25.7.1圆与圆的位置关系课件

（５）O1 O2=0.5厘米 （６）O1和 O2重合 相离（内含） 同心圆
1、⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情 况下，分别求出两 圆的圆心距d的取值范围：
d>7 d=7 （1）外离 ________ （2）外切 ________ （3）相交 ____________（4）内切 ________ 3<d<7 d=3 （5）内含___________ 0 ≤d<3
观察：平面内的两个圆平移，
它们有什么样的位置关系？
外离： 两个圆没有公共点，并且 每个圆上的点都在另一个圆的外 部时，叫做 这两个圆外离。
思考：这两圆的 位置关系？
外切：
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，每个圆上的点都在另一个 圆的外部时，叫这两个圆外切。这个唯 一的公共点叫做切点。
∴两圆相切
练习:若两圆的半径分别为R和r(R>r)圆心距为d
r2+d2=R2-2rd,则两圆位置关系： 内切
苏东双语
例题分析
1.⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心O1、 O2的坐标分 别是O1（3，0）、 O2（0，4），两圆的 半径分别是R=8，r=2，则⊙Ｏ１与⊙Ｏ２ 的位置关系是 内含
Y
O2 ·
d
O
· O
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2 R O1 r O2
外离
外切
相交
O1O2>R+r
R r
O1O2=R+r
R
R-r<O1O2<R+r
R
r
O1 O2
O1 O2
r
O1O2
内切
内含
同心圆 (一种特殊的内含)
O1O2=R-r
0≤O1O2<R-r
O1O2=0
活动2： 两圆的位置关系 d与r1和r2的关系 如果两个圆的半径分别为r11+r2（r1<r2）， <＝> d>r 和r 外离 圆心距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时， <＝> d=r1+r2 外切 d与r1和r2有怎样的关系？反过来，当d与r1和r2满 <＝> r2-r1<d<r 足这样的关系时，两圆一定外离吗？ 1+r2 相交 <＝> d=r2-r1 内切 <＝> d<r2-r1 内含
判断正误：
1、若两圆只有一个交点,则这两圆外切. （ × ） 2、如果两圆没有交点，则这两圆的位置关系是外 离. （× ）
3、当O1O2=0时,两圆是同心圆.
（√ ）
4、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆 相交. （× ） 5、若O1O2=4，且r =7,R=3,则O1O2<R－r,所以 两圆内含. （× ）
苏东双语
(4) r2-r1=2,r1+r2=6 r2-r1<d<r1+r2 ⊙O1与⊙O2相交
例2.若两圆的半径分别为R和r(R>r)圆心距为d
若R2+d2=r2+2Rd,则两圆位置关系： 相切 解: R2-2Rd+d2-r2=0
(R-d)2-r2=0 (R-d+r)(R-d-r)=0
R-d+r=0或R-d-r=0 d=R+r 或 d=R-r
解：因为⊙O与⊙P内切,
所以OP＝4－1＝3(cm). O P
·
·
点P在以O为圆心，以 3cm为半径的圆上运动 .
试一试
圆和圆的位置关系
今有一圆形硬币，在这硬币的周围排列几枚同样 大小的硬币，使所有的硬币都与这枚硬币外切，并 且相邻彼此外切，则需硬币多少枚？
小 结
性质
判定
圆与圆的位置关系 位置关系
（第３题图）
4、已知两圆的半径分别为R和r （Ｒ>r），圆心距为d，且 R２＋d2-r2=2dR，则两圆的位置关系 为（ Ｄ ） Ａ、相交 Ｃ、外切 Ｂ、内切 Ｄ、内切或外切
5、如图，两个圆的圆心都在x轴
上，交点为A、B ，已知点A的坐标 为（-2，3），则点B的坐标为 (-2,-3) y _______。 A
两圆内切
d=R-r (R＞r)
两圆内含
0≤d<R-r (R＞r)
苏东双语
口答题
填写表格（其中R、r表示两圆的半径， d表示圆心距）
两圆的位置关系
R
6 3 4 5 8
r
5 2 3 2 1 4
d
d＞11 0≤d＜1 2 0 7 10
苏东双语
外离 内含 相交 内含 内切 外切
6
例1.设⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2,
r1 r1 d ○2 ○1 ○ ○1d 1 r1 ○1
两圆位置关系的性质与判定:
位置关系
0
两圆外离 两圆外切
性质
内 判定 切
R―r
同 心 两圆内切 内 圆 两圆内含 含
两圆相交
位 d置 关 d =R+ r 1 系 R− r <d <R+ r 2 数 外 R− r =d 切 外1 字 相 r >d 离0 R− 交 化
外离 相离
d,R,r数量关系
d＞R+r
图形
交点个数 d与R、r的关系
0 2 1
说说这节课你的收获吧！ 内含 0 ≤ d＜R-r
R-r ＜d＜R+r d=R+r d=R-r
相交 外切 相切 内切
思想方法：类比方法与分类讨论
. .
② 两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 2 两圆的半径之比为5:3，当两圆相切时，圆心距为 8cm，求两圆的半径？ ∴两圆半径分别为20cm和12cm
2.定圆⊙O半径为3cm,动圆⊙P半径为1cm.
当两圆 外切 时,OP为 内切 怎样的图形上运动? 当两圆相切时， ＯＰ为多少？ P
O
cm？点P在
25.7圆与圆的位置关系
初步感知
生活中的数学
观察与思考
通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆 有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？
动手操作
请同学们拿出身边的圆形物品，并画出一 条经过它圆心的水平直线，如图，用手上的圆 形模板沿直线向所画的圆作相对运动，观察在 运动过程中，两圆的交点有几种情况？
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圆O1和圆O2的半径分别为３厘米和４厘米，
下列情况下两圆的位置关系是怎样? （ 1 ） O1O2=8厘米 相离（外离） （３） O1O2=５厘米 相交 （２）O1 O2=7厘米 相切（外切） （４）O1 O2=１厘米 相切（内切）
填空题：
（3）若两圆半径为R和r（R＞r），圆心距 为d，且R2＋d2 ＝ r2+2Rd,则两圆的位置关 系是 内切或外切 。
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填空题：
分类标准: 同时外切 同时内切 一个内切一个外切
（4）已知⊙O1、⊙O2外切，半径为1cm和3cm ，那么半径为4cm且与⊙O1、⊙O2 都相切的圆 一共可以作出 5个。
d 和R、 r关系 交 点 R+r d >R+ r 0
R O1
·
d
· O
2
r
R
1
· ·d · O O
A
2
r
两圆外离
d>R+r
内含 0 内切 R-r 相交 外切 R+r
两圆外切
外离
d=R+r
·
·
R d r
·
d
R r ·· O1dO2
A
R O1
·
d
·r
· O
2
· B
A O 1 O2 ·
··
两圆相交
R-r<d<R+r (R≥r)
R-r<d<R+r (R>或=r) 两圆五种数量关系用数轴表示：
内含
外离
两圆相交
相交
内切
R-r
R+r
外切
两圆的位置关系的数量特征:
定义：连接两圆圆心的线段的长度 叫做两圆 的圆心距。一般记为d 两圆外离 两圆外切 d>R+r d=R+r
两圆相交
两圆内切
R-r<d<R+r
d=R-r d<R-r
两圆内含
•
两个圆有两个公共点， 相交：
此时叫做这两个圆相交。 •
•
• 内切：
两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做 这两个圆内切。这个唯一的公共 点叫做切点。
• 两个圆外切和内切 统称两个圆相切
•
内含： 两个圆没有公共点，并且一个
圆上的点在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含。
算一算 悟一悟
填空题：
记住噢,相切应考 虑内切和外切 （1）两圆相切，半径为4cm、7cm，则两圆 的圆心距为 3cm或11cm 。 （2）两圆内切，圆心距为为2cm，其中一个 圆的半径为3cm，则另一个圆的半径为 。 1cm或5cm d= r1-r2
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在图中有两圆的多种位置关系，请你找出 还没有的位置关系是 .
观 察 与 思 考
怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关 系来判断两圆的位置关系?
R
O1
•
r
d
R
2
• O
O1 R
•
r
d
• O2
R
两圆外离 R
两圆外切
• d O1