江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷
江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个
选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）以下问题，不适合用普查的是（）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．中学生参加高考时的体检
C．了解全校学生的课外读书时间
D．旅客上飞机前的安检
2．（2分）下列四组线段a、b、c，能组成直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6B．a＝1.5，b＝2，c＝2.5
C．a＝2，b＝3，c＝4D．a＝1，b＝，c＝3
3．（2分）已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四
4．（2分）下列说法正确的是（）
A．是有理数
B．5的平方根是
C．2＜＜3
D．数轴上不存在表示的点
5．（2分）如图，方格纸上有2条线段，请你再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，最多能画（）条线段．
A．1B．2C．3D．4
6．（2分）如图是某公共汽车线路收支差额y（万元）与乘客量x（万人）的函数图象（注：收支差额＝票价总收入﹣运营成本）．目前这条线路亏损，为了扭亏，经市场调研，公交公司决定改革：降低运营成本，同时适当提高票价．则改革后y与x的函数图象可能是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．（2分）9的算术平方根是，27的立方根是．
8．（2分）等腰三角形的一个内角120°，则它的底角是．
9．（2分）比较大小：+14（填“＞”、“＜”或“＝”）．
10．（2分）地球上七大洲的总面积约为149480000km2，用科学记数法表示为km2．（精确到10000000）
11．（2分）某一次函数的图象过点（0，﹣1），且函数值y随x的增大而减小．请写一个符合上述条件的函数表达式．
12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．
13．（2分）如图，∠AEC＝∠ACE，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC≌△ADE，应添加的条件是
．（添加一个条件即可）
14．（2分）一个水库的水位在最近5h内持续上涨．下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中x表示时间，y表示水位高度．
x/h012345
y/m3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
根据表格中水位的变化规律，则y与x的函数表达式为．
15．（2分）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若点P在边AB上移动，则CP 的最小值是．
16．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点M、N在边BC上，且∠MAN＝60°．若BM＝2，CN＝4，则MN的长为．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）（1）计算：﹣；
（2）求x的值：4x2﹣25＝0．
18．（6分）如图，直线l是一次函数y＝kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．（1）求k的值；
（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．
19．（6分）如图是8×8的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B是格点（网格线的交点）．以网格线所在直线为坐标轴，在网格中建立平面直角坐标系xOy，使点A坐标为（﹣2，4）．
（1）在网格中，画出这个平面直角坐标系；
（2）在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是；并画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．
20．（6分）为了了解某一景点等候检票的时间，随机调查了部分游客，统计了他们进入该景点等候检票的时间，并绘制成如图表．
等候时间x（min）频数（人数）频率
10≤x＜2080.2
20≤x＜3014a
30≤x＜40100.25
40≤x＜50b0.125
50≤x＜6030.075
合计401
（1）这里采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；
（2）表中a＝，b＝，并请补全频数分布直方图；
（3）根据上述图表制作扇形统计图，则“40≤x＜50”所在扇形的圆心角度数是°．
21．（6分）甲、乙两家旅行社推出两日游优惠活动，两家旅行社的报价均为600元/人，且提供完全相同的服务，但优惠办法不同．甲旅行社的优惠办法是：每人按报价的8.5折收费．乙旅行社的优惠办法是：若人数不超过20人，每人按报价的9折收费；若人数超过20人，则超出部分每人按报价的7.5折收费．设报名参加两日游的人数为x人．
（1）写出甲、乙两家旅行社两日游收费y
甲、y
乙
（元）与x（人）之间的函数表
达式；
（2）若报名参加两日游的人数为40人，请你通过计算，选择收费较少的一家．22．（6分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y＝|x|的图象和性质，并解决问题．
（1）完成下列步骤，画出函数y＝|x|的图象；
①列表、填空；
x…﹣3﹣2﹣10123…
y…31123…
②描点；
③连线．
（2）观察图象，当x时，y随x的增大而增大；
（3）根据图象，不等式|x|＜x+的解集为．
23．（6分）如图，点D是△ABC内部的一点，BD＝CD，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF．求证：AB＝AC．
24．（7分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，A地在B、C两地之间．甲、乙两辆汽车分别从B、C两地同时出发，沿这条公路匀速相向行驶，分别到达目的地C、B两地后停止行驶．甲、乙两车离A地的距离y1、y2（千米）与行驶时间x（时）的函数关系如图所示．
（1）求线段MN的函数表达式；
（2）求点P的坐标，并说明点P的实际意义；
（3）在图中补上乙车从A地行驶到B地的函数图象．
25．（8分）在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．
（1）如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC＝°；
（2）如图②，若∠BAC＝135°，求证：BM2+CN2＝MN2．
（3）如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P 作PH垂直BA的延长线于点H．若AB＝4，CB＝10，求AH的长．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．
初步探究
（1）写出点B的坐标；
（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．
深入探究
（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；并求出这个图形所对应的函数表达式．
拓展应用
（4）点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C 的坐标．
江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个
选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．A；2．B；3．D；4．C；5．D；6．C；
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．3；3；8．30°；9．＞；10．1.5×108；11．y＝﹣x﹣1；12．（﹣4，3）；
13．∠B＝∠D（AB＝AD或∠C＝∠AED）．；14．y＝0.3x+3；15．4.8；
16．2；
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答
时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．；18．；19．（﹣1，1）；20．抽样调查；40；0.35；5；45；
21．；22．＞0；﹣1＜x＜3；23．；24．；25．120；
26．（，1）；。
江苏省南京市玄武区2019-2020学年八年级(上)期末数学试卷解析版
2021-2021学年八年级〔上〕期末数学试卷•选择题〔共6小题〕1 •有以下实数：'.1，- 0.101001 , 一，n,其中无理数有〔〕 13A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，在数轴上表示实数！，的点可能是〔〕p Q y---- 1 -- U* 1 1 L ----- •_b 0123 4A.点PB.点QC.点MD.点N3. 将一次函数y =- 2x +3的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，那么平移后的图象所对应的 函数表达式为〔〕B. AB= DC / ABC=Z DCB D.Z ABD=Z DCA / A =Z D5.：如图，在厶 AO 沖,/ AO & 90° , AO= 3cm BO= 4cm 将厶AOB 绕顶点 O,按顺时针方向旋转到厶 AQB 处，此时线段 OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，贝熾段 BD 的长度为〔〕A. y =- 2x +1B. y =- 2x - 5C. y =- 2x +5D. y =- 2x +74.如图，在△ ABC^H ^ DCB 中, AC 与BD 相交于点 O,以下四组条件中，不能证明△ABC^A. AB= DC AC= DB C. BO= CO / A =Z D△ DCB 的是〔 〕那么点M 的坐标为〔 〕二.填空题〔共10小题〕 7. 的平方根为9 ----------&函数y=—L 中，自变量x 的取值范围是应 ----9.地球的半径约为 6371km ,用科学记数法表示约为 ____________ km 〔精确到100km 10.在平面直角坐标系 xOy 中，点P 在第四象限内，且点 P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标是 _______ 11.点 A 〔X 1,yj 、B 〔X 2, y 〕是函数y =-2x +1图象上的两个点，假设xyX 2,那么y 1-y 2 ____________ 0〔填 “〉〞、“v 〞 或“=〞〕. 12.如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为 DE FG此时测得/ EBG 36 °，那么/ ABC= ______ ° .13.直线I 仁y = x +1与直线丨2： y = mxm 相交于点P 〔 a , 2〕,那么关于x 的不等式x +1 > m 〕+n的解集为 ________ .A.丄cmB. 26.如图，在平面直角坐标系1cmC. 2 cmy 轴上的点〔不与点 xOy 中，直线y =-x +4与x 车由、B 重合〕，假设将△ ABM 沿直线AM 翻折，点D.』cm2y 轴分别交于点 A B , M 是 B 恰好落在x 轴正半轴上, B. (0, - 5 )C. (0,- 6 )D. (0,- 7 )14•下表给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的局部对应值, x …-2 - 1 0y …m 2 n那么m+n的值为15.某种型号汽车每行驶100km耗油10L,其油箱容量为40L.为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的寺按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是km16.如图，在△ ABC中，AB= 6, AC= 5, BC= 9，/ BAC的角平分线AP交BC于点P,贝U CP17.计算：)2+ (n- 3・14) u18.求以下各式中的x:2(1)(x- 1) = 25(2)"+4=亠19.如图，点C在线段AB上，AD// EB AC= BE AD= BC, CF丄DE于点F.(1)求证：△ ACD^A BEC(2)求证：CF平分/ DCEE20.在平面直角坐标系 xOy 中，△ ABC 的位置如下图，直线 l 经过点(0, 1),并且与xB-5I2iBBCCSi轴平行，△ ABiG 与厶ABC 关于直线I 对称.(1)画出三角形ABC ;(2)假设点P (m n )在AC 边上，那么点P 关于直线I 的对称点Pi 的坐标为 (3)在直线I 上画出点Q 使得QAQC 的值最小.21.在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数的图象经过点 A (5, 0), B (1, 4).(1)求这个一次函数的表达式;22•如图，△ ABC( AB< BC ,用不带刻度的直尺和圆规完成以下作图.(不写作法，保留作图痕迹(1)在图1中，在边 BC 上求作一点D,使得BA +DC= BC (2)在图2中，在边BC 上求作一点E ,使得AE F EC= BC23.如图，人。
2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）36的平方根是（）A．±6B．6C．﹣6D．±2．（2分）若，且m为整数，则m的值是（）A．1B．2C．3D．43．（2分）一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2分）如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≌△EOC的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上的点，若BD＝3，DC＝2，则AB2﹣AD2的值为（）A．13B．21C．25D．296．（2分）如图，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过5分钟漏完，则该沙漏中沙面下降的高度h（cm）与下漏时间t（min）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．7．（2分）如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将长方形沿BE折叠，使得点A落在CD边上F处，则AE的长是（）A．B．C．D．28．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为（3，4），点N的坐标为（6，0），将△OMN绕点O按逆时针方向旋转得到△OM′N′．若点M′恰好落在x轴上，则点N′的坐标为（）A．（﹣3，5）B．C．（﹣4，5）D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）7的算术平方根是；27的立方根是．10．（2分）月球的半径约为1738000m，将数据1738000用科学记数法表示为．11．（2分）等腰三角形的两边长分别为4和9，该三角形的周长为．12．（2分）比较大小：0.5．13．（2分）在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为5，到原点的距离为13，则点P的坐标为．14．（2分）如图，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数）与y2＝kx（k为常数）的图象交于点P （﹣4，﹣2），则关于x的不等式ax≥kx﹣b的解集是．15．（2分）若点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2），C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，且y1﹣y2＝5，则k•b的值为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB+AC＝4，BC＝3，则AD＝．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠DCB＝90°，E，F分别是BD，AC的中点，∠ADC＝120°，EF＝2，则AC＝．18．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，D是边AB上的动点，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折得到△A′DC，直线AB与直线A′C交于点E．若△A′DE是等腰三角形，则∠ACD的度数为°．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：；（2）求x的值：25（x+1）2＝4．20．（6分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求证BD＝CE．21．（6分）在边长为1的8×8正方形网格中，点A，B，C均在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABC向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1．（1）画出△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）△A1B1C1的面积为；（3）在y轴上求作点Q，使QB1+QC1的值最小．22．（6分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点（2，﹣1），（0，3）．（1）求一次函数的表达式；（2）将一次函数的图象向左平移个单位长度恰好经过坐标原点．23．（6分）如图，当秋千OA静止时，最低点A离地面的距离AB为0.7m，当秋千摆动到OA′位置时，点A′与点B的距离A′B为2.5m，点A′水平移动的距离A′C为2m．求秋千OA的长．24．（6分）如图，已知∠α，线段a．用直尺和圆规按下列要求作图．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（1）作出一个等腰三角形ABC，使其底角＝∠α，底边长＝a；（2）作出一个等腰三角形DEF，使其底角＝∠α，底边上的高＝a．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，延长BC到点D，使BC＝CD，连接AD，过点C 作CE⊥BD，与AD交于点E．（1）求证：∠CAD＝∠ABE；（2）探索线段AE，BE之间的数量关系，并说明理由．26．（9分）一辆货车和一辆轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条直路相向而行，匀速驶向各自目的地乙地和甲地．行驶了一段时间，轿车出现故障停下维修，货车遇到轿车后立即停下帮助维修，故障排除后，两车立即以各自原速度继续行驶．两车之间的距离y（km）和货车行驶时间x（h）之间的函数图象如图①所示．（1）货车的速度为km/h，轿车的速度为km/h；（2）求线段DE的函数表达式；（3）在图②中，画出货车离乙地的距离s（km）和行驶时间x（h）之间的函数图象．27．（10分）【数学概念】过三角形边上的一点作两条直线，分别与三角形另外两边相交，若截得的两个三角形全等，则称该点为三角形的全等点．【理解运用】在△ABC中，D是边BC上的点，过点D的两条直线DE，DF与边AB，AC分别交于点E，F．（1）如图①，若D是BC的中点，且DE∥AC，DF∥AB，求证：D是△ABC的全等点．（2）如图②，已知△ABC．用直尺和圆规在边BC上作出点D，使D是△ABC的全等点，且DE∥AC，DF与AB不平行．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明）（3）如图③，D是△ABC的全等点，且AB＜AC，DE与AC不平行，DF与AB不平行，BF与CE交于点P，请探索∠A，∠PBC之间的数量关系，并说明理由．2023-2024学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根．【解答】解：∵（±6）2＝36，∴36的平方根是±6．故选：A．【点评】此题考查了平方根的定义．此题注意一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数．2．【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵9＜11＜16，∴，∴m＝3．故选：C．【点评】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．3．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3，k＝﹣2＜0，b＝3＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意一次函数的性质，知道当k＜0，b＞0时，一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．4．【分析】由作图痕迹可知，OD＝OE，CD＝CE，再结合全等三角形的判定可得答案．【解答】解：由作图痕迹可知，OD＝OE，CD＝CE，∵OC＝OC，∴△DOC≌△EOC（SSS）．∴△DOC≌△EOC的依据是SSS．故选：A．【点评】本题考查作图—复杂作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定、角平分线的作图方法是解答本题的关键．5．【分析】在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得得出AB2与AD2再相减即可推出结论．【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ADC中，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，AD2＝AC2+CD2，∴AB2﹣AD2＝AC2+BC2﹣AC2﹣CD2＝BC2﹣CD2，∵BD＝3，CD＝2，∴BC＝5，∴BC2﹣CD2＝52﹣22＝21，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理正确得出AB2与AD2是解题的关键．6．【分析】根据一个5分钟沙漏计时器，沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，以此即可选择．【解答】解：沙漏中的沙下落的速度可以近似看成匀速，则相同时间内，玻璃球内的含沙量Q的减少量相同，从计时器开始计时到计时5min止，则该沙漏中沙面下降的高度逐渐增大，且增大的速度由慢变快，故选项B的图象符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查函数的图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力，解题关键是根据题意得出两个变量之间的关系．7．【分析】根据翻折的性质得出AB＝BF＝5，AE＝EF，利用勾股定理即可求出CF，进而求出DF，再次运用勾股定理即可求解．【解答】解：∵将长方形沿BE折叠，使得点A落在CD边上F处，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∴CF＝＝4，∴DF＝1，∴AE＝EF＝＝，解得AE＝，故选：B．【点评】本题题考查翻折的性质，勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解题关键．8．【分析】过点M作x轴的垂线，求出OM的长，再用面积法即可解决问题．【解答】解：过点M作x轴的垂线，垂足为A，过点N′作x轴的垂线，垂足为B，∵M（3，4），∴MA＝4，OA＝3．由勾股定理得OM＝5．∴，由旋转可知，S△OM′N′＝S△OMN＝12，OM′＝OM＝5，N′O＝NO＝6，则，∴．在Rt△N′BO中，BO＝．∴点B的坐标为（）．故选：D．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，巧用面积法及勾股定理是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．【分析】根据立方根的定义和算术平方根的定义进行解题即可．【解答】解：7的算术平方根是，27的立方根为：＝3．故答案为：，3．【点评】本题考查立方根和算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．10．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：1738000＝1.738×106，故答案为：1.738×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．【分析】分类讨论：9为腰长，9为底边长，根据三角形的周长公式，可得答案．【解答】解：分两种情况：①当4为底边长，9为腰长时，4+9＞9，∴三角形的周长＝4+9+9＝22；②当9为底边长，4为腰长时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；∴这个三角形的周长是22．故答案为：22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系；熟练掌握等腰三角形的性质，通过进行分类讨论得出结果是解决问题的关键．12．【分析】首先把0.5变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解答】解：∵0.5＝，2＜＜3，∴＞1，∴故填空答案：＞．【点评】此题主要考查了实数的大小比较．此题应把0.5变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题．13．【分析】先用勾股定理求出点P到y轴的距离，再根据第四象限点的坐标特征，写出点P的坐标．【解答】解：＝12，∴点P的坐标为（12，﹣5），故答案为：（12，﹣5）．【点评】本题考查了坐标与图形性质，关键求出点P到y轴的距离．14．【分析】直接根据两函数图象的交点即可得出结论．【解答】解：由函数图象可知，当x＜﹣4时，函数y1＝ax+b的图象不在直线y2＝kx的下方，所以关于x的不等式ax≥kx﹣b的解集是x≤﹣4．故答案为：x≤﹣4．【点评】本题考查的是一次函数与一元一不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键．15．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出y1＝k（m﹣1）+b，y2＝k（m+1）+b，结合y1﹣y2＝5，可求出k值，由点C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出b值，再将k，b的值代入k•b中，即可求出结论．【解答】解：∵点A（m﹣1，y1），B（m+1，y2）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，∴y1＝k（m﹣1）+b，y2＝k（m+1）+b，∴y1﹣y2＝k（m﹣1）+b﹣[k（m+1）+b]＝﹣2k＝5，∴k＝﹣．又∵点C（0，﹣4）在一次函数y＝kx+b（k，b为常数）的图象上，∴b＝﹣4，∴k•b＝﹣×（﹣4）＝10．故答案为：10．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出k，b的值是解题的关键．16．【分析】根据完全平方公式得出AB•AC的值，再根据等积法求出AD的长即可．【解答】解：∵AB+AC＝4，∴（AB+AC）2＝16，∴AB2+AC2+2AB•AC＝16，∵AB2+AC2＝BC2＝9，∴AB•AC＝，∵S，∴AD＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，利用整体思想求解是解题的关键．17．【分析】连接AE、CE，由直角三角形斜边上的中线性质得AE＝BD＝BE，CE＝BD ＝BE，则∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，AE＝CE，再证∠AEC＝120°，则∠EAC＝∠ECA＝30°，然后由等腰三角形的性质得EF⊥AC，AC＝2CF，则CE＝2EF＝4，进而由勾股定理求出CF的长，即可解决问题．【解答】解：如图，连接AE、CE，∵∠BAD＝∠DCB＝90°，∠ADC＝120°，∴∠ABC＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°，∵∠BAD＝∠DCB＝90°，E是BD的中点，∴AE＝BD＝BE，CE＝BD＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠EBC＝∠ECB，AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠AED＝∠EAB+∠EBA＝2∠EBA，∠CED＝∠EBC+∠ECB＝2∠EBC，∴∠AEC＝∠AED+∠CED＝2（∠EBA+∠EBC）＝2∠ABC＝120°，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∵AE＝CE，F是AC的中点，∴EF⊥AC，AC＝2CF，∴∠EFC＝90°，∴CE＝2EF＝4，∴CF＝＝＝2，∴AC＝2CF＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型．18．【分析】设∠ACD＝α，由折叠的性质可求∠A＝∠A'＝40°，∠ACD＝∠A'CD＝α，∠ADC＝∠A'DC＝140°﹣α，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解．【解答】解：设∠ACD＝α，∵将△ACD沿CD翻折至△A′CD处，∴∠A＝∠A'＝40°，∠ACD＝∠A'CD＝α，∠ADC＝∠A'DC＝140°﹣α，∴∠AEA'＝2α+40°，∠A'DE＝100°﹣2α，当A'E＝A'D，则∠A'ED＝∠AEA'，∴2α+40°＝100°﹣2α，∴α＝15°，当A'E＝DE，则∠A'DE＝∠A'，∴100°﹣2α＝40°，∴α＝30°；如图，由折叠可知，∠A＝∠A′＝40°，∠ADC＝∠A′DC，∠ACD＝∠A′CD＝α，显然此时∠EA′D为钝角，若△A′DE是等腰三角形，则只能A′E＝DE，即∠ADE′＝∠E＝20°，∴∠ADC＝∠A′DC＝80°，∴∠ACD＝180°﹣40°﹣80°＝60°．综上，∠ACD的度数15°或30°或60°．故答案为：15或30或60．【点评】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可；（2）利用平方根的定义解方程即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣（3﹣）+2＝2﹣3++2＝+1；（2）原方程变形得：（x+1）2＝，则x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝﹣．【点评】本题考查实数的运算及利用平方根的定义解方程，熟练掌握相关运算法则及定义是解题的关键．20．【分析】证明△ADC≌△AEB（AAS），可得结论．【解答】证明：在△ADC和△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AC＝AB，∵AE＝AD，∴DB＝CE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和性质．21．【分析】（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；（2）根据割补法求解即可；（3）作点C1关于y轴的对称点C'，连接B1C'交y轴于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（0，0），故答案为：（0，0）；（2）△A1B1C1的面积为3×2﹣＝，故答案为：；（3）如图所示，点Q即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，轴对称﹣最短路线问题，熟记平移变换的性质是解题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法求解即可求；（2）由直线的平移规律得到平移后的解析式y＝﹣2（x+m）+3，代入（0，0），求得m 的值，即可求得结论．【解答】解：（1）设一次函数的表达式为y＝kx+b，∵经过点（2，﹣1），（0，3）．∴解得：．∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+3；（2）由题意：一次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后的解析式为：y＝﹣2（x+m）+3，∵经过坐标原点，∴0＝﹣2（0+m）+3，∴m＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，利用平移规律得到平移后的函数解析式是解题的关键．23．【分析】由勾股定理求出BC＝1.5m，得出AC的长，设OA＝OA'＝x m，则OC＝（x﹣0.8）m，然后在Rt△A'OC中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由题意可知，∠A'CO＝∠A'CB＝90°，∴BC＝＝＝1.5（m），∴AC＝BC﹣AB＝1.5﹣0.7＝0.8（m），设OA＝OA'＝x m，则OC＝（x﹣0.8）m，在Rt△A'OC中，由勾股定理得：（x﹣0.8）2+22＝x2，解得：x＝2.9，答：秋千OA的长为2.9m．【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理得出方程是解题的关键．24．【分析】（1）作∠EBK＝α，在射线BK上截取B，使得BC＝a，在CB的上方作∠FCB ＝α，CF交BE一点A，△ABC即为所求；（2）在图1中，作AH平分∠BAC，如图2中，作MN⊥PQ垂足为O，在射线OP上截取OD，使得OD＝a，在OD的左侧作∠EDO＝∠BAH，DE交OM一点E，在射线ON 上截取OF，使得OF＝OE，连接DF，△DEF即为所求．【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求；（2）如图2中，△DEF即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．25．【分析】（1）由等腰三角形的性质和外角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ABE≌△CAH，可得EA＝CH，由直角三角形的性质可证CH＝HE ＝HD，即可求解．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CE⊥BD，BC＝CD，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵∠ABC＝∠ABE+∠EBD，∠ACB＝∠EDB+∠CAD，∴∠CAD＝∠ABE；（2）解：BE＝2AE，理由如下：如图，在AD上截取AH＝BE，连接CH，在△ABE和△CAH中，，∴△ABE≌△CAH（SAS），∴EA＝CH，∵AH＝BE＝DE，∴AE＝DH，∴CH＝DH，∴∠HCD＝∠HDC，∵CE⊥BD，∴∠ECH＝∠CEH，∴CH＝HE，∴DE＝2CH，∴BE＝2AE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．【分析】（1）根据函数图象先求出货车的速度，再求轿车的速度；（2）先求出点D，E的坐标，再用待定系数法求函数解析式；（3）根据货车行驶的时间和路程画出函数图象．【解答】解：（1）由图象可知，货车的速度为＝60（km/h），轿车的速度为﹣60＝140﹣60＝80（km/h），故答案为：60，80；（2）根据题意知，轿车出现故障时行驶了80×2＝160（km），∴轿车修好后到达甲地所需时间为＝2（h），∴5﹣2＝3，∴D（3，0），货车2小时行驶的路程为2×60＝120（km），∵160+120＝280（km），∴E（5，280），设线段DE的函数表达式为y＝kx+b，把D，E坐标代入解析式得：，解得，∴线段DE的函数表达式为y＝140x﹣420；（3）由题意得，货车到达乙地的时间为（3+）＝（h），货车离乙地的距离s（km）和行驶时间x（h）之间的函数图象如图②：【点评】本题考查一次函数的应用，关键是根据图象读取信息，求出关键点的坐标．27．【分析】（1）由“ASA”可证△BDE≌△DCF，可得结论；（2）作∠ACB的角平分线交AB于E，作ED∥AC，交BC于D，在AC上截取CF＝BD，连接DF，则点D是△ABC的全等点；（3）由全等三角形的性质可得BD＝DF，DE＝DC，∠DBE＝∠DFC，可得∠DBF＝∠DFB，由三角形内角和定理可求解．【解答】（1）证明：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠CDE＝∠B，∠EDB＝∠C，∴△BDE≌△DCF（ASA），∴D是△ABC的全等点；（2）解：如图②，作∠ACB的角平分线交AB于E，作ED∥AC，交BC于D，在AC 上截取CF＝BD，连接DF，则点D是△ABC的全等点；理由如下：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠DCF，∠DEC＝∠ACE＝∠DCE，∴DE＝CD，又∵BD＝CF，∴△BDE≌△FCD（SAS），∴点D是△ABC的全等点；（3）解：∠A＝2∠PBC，理由如下：∵AB＜AC，DE与AC不平行，DF与AB不平行，∴∠ABC≠∠ACB，∠ACB≠∠BDE，∠ABC≠∠FDC，∵D是△ABC的全等点，∴△BDE≌△FDC，∴BD＝DF，DE＝DC，∠DBE＝∠DFC，∴∠DBF＝∠DFB，∠DEC＝∠DCE，∴∠DBF＝∠DFB＝∠DEC＝∠DCE，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∴∠A+∠BDF＝180°，∵∠PBC+∠DBF+∠BDF＝180°，∴∠A＝2∠PBC．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，理解新定义并运用是解题的关键。
江苏省南京玄武区六校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题含答案
江苏省南京玄武区六校联考2023-2024学年数学八年级第一学期期末考试模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列函数中，自变量x的取值范围是x≥3的是（）A．1y=x3-B．1y=x3-C．y=x3-D．y=x3-2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.1 9.1 9.1 9.1方差7.6 8.6 9.6 9.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=180°4．下列数据的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，65．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（）A．AD＝CE B．MF＝12CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM6．将两块完全相同的长方体木块先按图1的方式放置，再按图2的方式放置，测得的数据如图（单位：cm）所示.则桌子的高度h=图1 图2A．30cm B．35cm C．40cm D．45cm7．将0.00002018用科学记数法表示应为（）A．42.01810-⨯B．52.01810-⨯C．62.01810-⨯D．40.201810-⨯8．如果把分式2aba b+中的a、b都扩大2倍，那么分式的值( )A．扩大2倍B．缩小2倍C．保持不变D．无法确定9．等腰三角形的周长为14cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的腰长为（）A．4cm B．5cm C．4cm或5cm D．4cm或6cm10．如图，△ABC中，点D在BC延长线上，则下列结论一定成立的是（）A．∠1＝∠A+∠B B．∠1＝∠2+∠AC．∠1＝∠2+∠B D．∠2＝∠A+∠B二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，OC平分∠AOB，D为OC上一点，DE⊥OB于E，若DE＝7，则D到OA的距离为____．12．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥CD ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OC =4，CE =3，则BC 的长是____．13．已知x 是7的整数部分，y 是7的小数部分，则xy 的值_____．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC= 60°，∠BAC 的平分线AD 长为8cm ，则BC=__________15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则123∠+∠+∠=____度.16．如图，在平面直角坐标系中，AD 平分OAB ∠，已知点D 坐标为()0,2-，10AB = ，则ABD △的面积为 _____________．17．当x ＝_____时，分式23x x--的值为零． 18．已知，ab=-1，a +b=2，则式子b a a b +=___________. 三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）[2a(a 2b-ab 2)+ab(ab-a 2)] ÷a 2b（2）22y x y - ÷11 x y x y ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭20．（6分）如图，在△ABC 中，AB =AC =2，∠B =∠C =40°，点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交线段AC 于点E ．（1）当∠BDA =110°时，∠EDC = °，∠DEC = °；点D 从B 向C 的运动过程中，∠BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由．（3）在点D 的运动过程中，求∠BDA 的度数为多少时，△ADE 是等腰三角形．21．（6分）基本图形：在RT △ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边上一点（不与点B ，C 重合），将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AE ．探索：（1）连接EC ，如图①，试探索线段BC ，CD ，CE 之间满足的等量关系，并证明结论；（2）连接DE ，如图②，试探索线段DE ，BD ，CD 之间满足的等量关系，并证明结论；联想：（3）如图③，在四边形ABCD 中，∠ABC =∠ACB =∠ADC =45°，若BD =7，CD =2，则AD 的长为 ．22．（8分）为响应低碳号召，张老师上班的交通工具由自驾车改为骑自行车，张老师家距学校15千米，因为自驾车的速度是自行车速度的3倍，所以张老师每天比原来早出发23小时，才能按原来时间到校，张老师骑自行车每小时走多少千米？23．（8分）已知：如图，点D E 、分别在AB 和AC 上，//DE BC ，F 是AD 上一点，FE 的延长线交BC 的延长线于点G ．求证：（1）EGH ADE ∠>∠；（2）EGH ADE A AEF ∠=∠+∠+∠．24．（8分）如图，在ABC 中，AB AC =，D 在边AC 上，且BD DA BC ==．()1如图1，填空A ∠=______，C ∠=______.()2如图2，若M 为线段AC 上的点，过M 作直线MH BD ⊥于H ，分别交直线AB 、BC 与点N 、E ．①求证：BNE 是等腰三角形；②试写出线段AN 、CE 、CD 之间的数量关系，并加以证明．25．（10分）甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B 地后，乙继续前行．设出发xh 后，两人相距ykm ，图中折线表示从两人出发至乙到达A 地的过程中y 与x 之间的函数关系．（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(32，32)和B (23，0)，且与y轴交于点D，直线OC与AB交于点C，且点C的横坐标为3．(1)求直线AB的解析式；(2)连接OA，试判断△AOD的形状；(3)动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点O出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动．设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D2、D3、C4、A5、D6、C7、B8、A9、C10、A二、填空题(每小题3分,共24分)11、1．12、1．13、﹣114、12cm15、13516、117、118、-6三、解答题(共66分)19、（1）-a b ；（2）12． 20、（1）30，110，小；（2）当DC =2时，△ABD ≌△DCE ，理由见解析；（3）∠BDA =80°或110°．21、（1）结论：BC CD CE =+．证明见解析；（2）结论：222BD CD DE +=．证明见解析；（3）222、张老师骑自行车每小时走15千米23、（1）证明见解析；（2）证明见解析．24、（1）36，72；（2）①证明见解析；②CD=AN+CE ，证明见解析.25、（1）Q （1.5，0），意义：甲、乙两人分别从A ，B 两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇；（2）甲、乙的速度分别为12km /h 、8km /h2 3．26、（1）y+2；（2）△AOD为直角三角形，理由见解析；（3）t＝。
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级上学期期末数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．有下列实数：4，0.101001-，713，π，其中无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N3．将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( ) A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+4．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，不能证明ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC =，AC DB = B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠C ．BO CO =，AD ∠=∠D ．ABD DCA ∠=∠，A D ∠=∠5．已知：如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D 的长度为( )A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M是y 轴上的点（不与点B 重合），若将ABM ∆沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为( )A ．(0，4- )B ．(0，5- )C ．(0，6- )D ．(0，7- )二、填空题 7．49的平方根为 ． 8．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 9．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为 km ．（精确到100)km10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 ．11．已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，若12x x <，则12y y - 0（填“>”、“ <”或“=” )．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得36EBG ∠=︒，则ABC ∠= ︒．13．直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++…的解集为 ．14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，x⋯ 2- 1- 0 ⋯ y⋯m2n⋯则m n +的值为 ．15．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是 km ．16．如图，在ABC ∆中，6AB =，5AC =，9BC =，BAC ∠的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为 ．三、解答题42 172031(4)( 3.14)8π-+-． 18．求下列各式中的:x （1）2(1)25x -= （2）3548x +=19．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF DE ⊥于点F ． （1）求证：ACD BEC ∆≅∆； （2）求证：CF 平分DCE ∠．20．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的位置如图所示，直线l 经过点(0,1)，并且与x 轴平行，△111A B C 与ABC ∆关于直线l 对称． （1）画出三角形111A B C ；（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为 ； （3）在直线l 上画出点Q ，使得QA QC +的值最小．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为 ．22．如图，已知()ABC AB BC ∆<，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA DC BC +=； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE EC BC +=．23．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE 是ADC ∆的高，DF 是ABD ∆的中线，且1CE =，2DE =，4AE =．（1）ADC ∠是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．24．（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=︒．ABC ∆的高AD 、BE 相交于点M ．求证：2AM CD =；（2）如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的平分线，过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ．若3AD =，则BE = ．25．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为()t h ，快慢两车之间的距离为()s km，s与t的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC的函数表达式；（2）点D的坐标为，并解释它的实际意义；（3）设快车与N地的距离为()y km，请在图2中画出y关于慢车行驶时间t的函数图象．（标明相关数据）26．【基础模型】已知等腰直角ABC∠=︒，AC CB=，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重∆，90ACB合），过点A作⊥于E．⊥于D，过点B作BE lAD l（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：ACD CBE∆≅∆【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线:4(k≠与x轴交于点A，与y轴=-为常数，0)l y kx k k的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角ABC∆．（2）若直线l经过点(2,3)-，当点C在第三象限时，点C的坐标为．（3）若D是函数(0)=<图象上的点，且//y x xBD x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为(,)a b，探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母)k参考答案一、选择题.1．有下列实数：4，0.101001-，713，π，其中无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个解：42=，是整数，属于有理数；0.101001-是有限小数，属于有理数；713是分数，属于有理数．无理数有π，共1个． 故选：A ．2．如图，在数轴上表示实数15的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N解：91516<<Q ， 3154∴<<， ∴15对应的点是M ．故选：C ．3．将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为( ) A ．21y x =-+B ．25y x =--C ．25y x =-+D ．27y x =-+解：Q 将一次函数23y x =-+的图象沿y 轴向上平移2个单位长度， ∴平移后所得图象对应的函数关系式为：232y x =-++，即25y x =-+． 故选：C ．4．如图，在ABC ∆和DCB ∆中，AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，不能证明ABC DCB ∆≅∆的是( )A ．AB DC =，AC DB = B ．AB DC =，ABC DCB ∠=∠C ．BO CO =，AD ∠=∠D ．ABD DCA ∠=∠，A D ∠=∠解：AB DC =Q ，AC BD =，BC CB =， ()ABC DCB SSS ∴∆≅∆，故A 选项正确； AB DC =Q ，ABC DCB ∠=∠，BC CB =，()ABC DCB SAS ∴∆≅∆，故B 选项正确； BO CO =Q ， ACB DBC ∴∠=∠， BC CB =Q ，A D ∠=∠()ABC DCB AAS ∴∆≅∆，故C 选项正确；ABD DCA ∠=∠Q ，A D ∠=∠，BC CB =，不能证明ABC DCB ∆≅∆，故D 选项错误；故选：D ．5．已知：如图，在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处，此时线段1OB 与AB 的交点D 恰好为AB 的中点，则线段1B D 的长度为( )A ．12cmB ．1cmC ．2cmD ．32cm解：在AOB ∆中，90AOB ∠=︒，3AO cm =，4BO cm =，225AB OA OB cm ∴=+=，Q 点D 为AB 的中点， 12.52OD AB cm ∴==． Q 将AOB ∆绕顶点O ，按顺时针方向旋转到△11A OB 处， 14OB OB cm ∴==， 11 1.5B D OB OD cm ∴=-=．故选：D ．6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M是y 轴上的点（不与点B 重合），若将ABM ∆沿直线AM 翻折，点B 恰好落在x 轴正半轴上，则点M 的坐标为( )A ．(0，4- )B ．(0，5- )C ．(0，6- )D ．(0，7- )解：直线443y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，(3,0)A ∴，(0,4)B ，2222345AB OA OB ∴=+=+=，设OM m =，由折叠知，5AC AB ==，CM BM =，4BM OB OM m =+=+， 8OC ∴=，4CM m =+根据勾股定理得，2264(4)m m +=+， 6m ∴=，(0,6)M ∴-，故选：C ．二、填空题 7．49的平方根为 3． 解：49的平方根为4293±=±．故答案为：23±．8．函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x ≠ ． 解：要使分式有意义，即：20x -≠， 解得：2x ≠． 故答案为：2x ≠．9．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为 36.410⨯ km ．（精确到100)km 解：地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为36371 6.410km km ≈⨯（精确到100)km ． 故答案为：36.410⨯10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 在第四象限内，且点P 到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标是 (3,2)- ．解：若点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，则点的坐标为(3,2)-， 故答案为：(3,2)-．11．已知点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，若12x x <，则12y y - > 0（填“>”、“ <”或“=” )．解：Q 一次函数21y x =-+中，20k =-<， y ∴随着x 的增大而减小．Q 点1(A x ，1)y 、2(B x ，2y )是函数21y x =-+图象上的两个点，12x x <， 12y y ∴>．120y y ∴->，故答案为：>．12．如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为DE 、FG ，此时测得36EBG ∠=︒，则ABC ∠= 108 ︒．解：Q 把一张三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合， ABE A ∴∠=∠，CBG C ∠=∠， 180A C ABC ∠+∠=︒-∠Q ， ABC ABE CBG EBG ∠=∠+∠+∠Q ，3618036ABC A C ABC ∴∠=∠+∠+︒=︒-∠+︒， 108ABC ∴∠=︒，故答案为：108．13．直线1:1l y x =+与直线2:l y mx n =+相交于点(,2)P a ，则关于x 的不等式1x mx n ++…的解集为 1x …．解：将点(,2)P a 坐标代入直线1y x =+，得1a =，从图中直接看出，当1x …时，1x mx n ++…， 故答案为：1x …． 14．下表给出的是关于某个一次函数的自变量x 及其对应的函数值y 的部分对应值，x⋯ 2- 1- 0 ⋯ y⋯m2n⋯则m n+的值为4．解：设一次函数解析式为：y kx b=+，则可得：2k b m-+=①；2k b-+=②；b n=③；所以2222()224m n k b b k b k b+=-++=-+=-+=⨯=．故答案为：4．15．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是350km．解：设行驶xkm，Q油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，10140401008x∴-⨯…．350x∴„故该辆汽车最多行驶的路程是350km，故答案为：350．16．如图，在ABC∆中，6AB=，5AC=，9BC=，BAC∠的角平分线AP交BC于点P，则CP的长为4511．解：作PM AB⊥于M，PN AC⊥于N，APQ是BAC∠的角平分线，PM PN∴=，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN∆∆===gg，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h∆∆===gg，9PB PC BC+==Q，54591111CP ∴=⨯=， 故答案为：4511．三、解答题42 172031(4)( 3.14)8π-+-． 解：原式1412=-+ 52=-．18．求下列各式中的:x （1）2(1)25x -= （2）3548x +=解：（1）2(1)25x -=Q 15x ∴-=±，即15x -=或15x -=-， 解得6x =或4x =-；（2）3548x += 3548x =-， 3278x =-32x =-．19．如图，点C 在线段AB 上，//AD EB ，AC BE =，AD BC =，CF DE ⊥于点F ． （1）求证：ACD BEC ∆≅∆； （2）求证：CF 平分DCE ∠．【解答】证明：（1）//AD BE Q ， A B ∴∠=∠，在ACD ∆和BEC ∆中，AD BCA B AC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACD BEC SAS ∴∆≅∆，（2）ACD BEC ∆≅∆Q ， CD EC ∴=，又CF DE ⊥Q ， CF ∴平分DCE ∠．20．在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆的位置如图所示，直线l 经过点(0,1)，并且与x 轴平行，△111A B C 与ABC ∆关于直线l 对称． （1）画出三角形111A B C ；（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为(,2)m n - ； （3）在直线l 上画出点Q ，使得QA QC +的值最小．解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）若点(,)P m n 在AC 边上，则点P 关于直线l 的对称点1P 的坐标为(,2)m n -， 故答案为：(,2)m n -；（3）如图所示，点Q 即为所求．21．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． （1）求这个一次函数的表达式；（2）直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为 2． 解：（1）设一次函数的解析式为y kx b =+， Q 一次函数的图象经过点(5,0)A ，(1,4)B ． ∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得15k b =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数的表达式为5y x =-+，（2）解524y x y x =-+⎧⎨=-⎩得32x y =⎧⎨=⎩，∴两直线的交点为(3,2)，直线24y x =-中，令0x =，则4y =-，直线5y x =-+中，令0x =，则5y =， ∴两直线与y 轴的交点为(0,4)-和(0,5)，∴直线AB 、直线24y x =-与y 轴所围成的三角形的面积为127(54)322⨯+⨯=， 故答案为：272．22．如图，已知()ABC AB BC ∆<，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹（1）在图1中，在边BC 上求作一点D ，使得BA DC BC +=； （2）在图2中，在边BC 上求作一点E ，使得AE EC BC +=． 解：（1）如图1所示，点D 即为所求．（2）如图2所示，点E 即为所求．23．如图，AD 是ABC ∆的中线，DE 是ADC ∆的高，DF 是ABD ∆的中线，且1CE =，2DE =，4AE =．（1）ADC ∠是直角吗？请说明理由． （2）求DF 的长．解：（1）ADC ∠是直角． 理由是：DE Q 是ADC ∆的高， 90AED CED ∴∠=∠=︒，在Rt ADE ∆中，90AED ∠=︒， 222224220AD AE DE ∴=+=+=，同理：25CD =， 2225AD CD ∴+=， 415AC AE CE =+=+=Q ，225AC ∴=， 222AD CD AC ∴+=， ADC ∴∆是直角三角形， ADC ∴∠是直角；（2）AD Q 是ABC ∆的中线，90ADC ∠=︒， AD ∴垂直平分BC ， 5AB AC ∴==，在Rt ADB ∆中，90ADB ∠=︒， Q 点F 是边AB 的中点， 1522DF AB ∴==． 24．（1）如图1，在ABC ∆中，AB AC =，45BAC ∠=︒．ABC ∆的高AD 、BE 相交于点M ．求证：2AM CD =；（2）如图2，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 是CAB ∠的平分线，过点B 作BE AD ⊥，交AD 的延长线于点E ．若3AD =，则BE = 1.5 ．解：（1）在ABC ∆中， 45BAC ∠=︒Q ，BE AC ⊥，AE BE ∴=，EAM EBC ∠=∠，在AEM ∆和BEC ∆中，EAM EBCAE BE AEM BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEM BEC ASA ∴∆≅∆， AM BC ∴=，AB AC =Q ，AD BC ⊥， BD CD ∴=， 2BC CD ∴=， 2AM CD ∴=；（2）解：延长BE 、AC 交于F 点，如图， BE EA ⊥Q ，90AEF AEB ∴∠=∠=︒．AD Q 平分BAC ∠， FAE BAE ∴∠=∠， F ABE ∴∠=∠， AF AB ∴=， BE EA ⊥Q ， 12BE EF BF ∴==， ABC ∆Q 中，AC BC =，90C ∠=︒， 45CAB ∴∠=︒，(18045)267.5AFE ∴∠=-︒÷=︒，22.5FAE ∠=︒， 67.5CDA ∴∠=︒，Q 在ADC ∆和BFC ∆中，F ADC ACD BCF AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC BFC AAS ∴∆≅∆，BF AD ∴=， 11.52BE AD ∴==， 故答案为：1.5．25．快车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地，慢车从N 地出发沿同一条公路匀速前往M 地，已知快车比慢车晚出发0.5小时，快车先到达目的地．设慢车行驶的时间为()t h，快慢两车之间的距离为()s km ，s 与t 的函数关系如图1所示．（1）求图1中线段BC 的函数表达式；（2）点D 的坐标为 (4， ，并解释它的实际意义；（3）设快车与N 地的距离为()y km ，请在图2中画出y 关于慢车行驶时间t 的函数图象．（标明相关数据）解：（1）设线段BC 的函数表达式为(s kt b k =+，b 为常数，0)k ≠∴1120232k bk b⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得120180kb=-⎧⎨=⎩，∴线段BC的函数表达式为120180s t=-+；（2）由图象可得两车的速度和12001203122-==-千米/小时，∴94小时后两车相距93120()9042=⨯-=千米，∴点9(4D，90)，表示慢车行驶94小时时，快车到达N地，两车相距90千米；（3）如图所示：26．【基础模型】已知等腰直角ABC∆，90ACB∠=︒，AC CB=，过点C任作一条直线l（不与CA、CB重合），过点A作AD l⊥于D，过点B作BE l⊥于E．（1）如图②，当点A、B在直线l异侧时，求证：ACD CBE∆≅∆【模型应用】在平面直角坐标性xOy中，已知直线:4(l y kx k k=-为常数，0)k≠与x轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B．以AB为边、B为直角顶点作等腰直角ABC∆．（2）若直线l经过点(2,3)-，当点C在第三象限时，点C的坐标为(6,2)--．（3）若D是函数(0)=<图象上的点，且//y x xBD x轴，当点C在第四象限时，连接CD交y轴于点E，则EB的长度为．（4）设点C的坐标为(,)a b，探索a，b之间满足的等量关系，直接写出结论．（不含字母)k解：【基础模型】：Q，∠=︒ACB90∴∠+∠=︒，ACD ECB90Q，BE l⊥，⊥AD lADC BEC∴∠=∠=︒，90∴∠+∠=︒，ACD CAD90∴∠=∠，CAD BCECA CBQ，=∴∆≅∆；()ACD CBE AAS（1）90ACBQ，∠=︒∴∠+∠=︒，90ACD ECB⊥，Q，BE l⊥AD l∴∠=∠=︒，90ADC BECACD CAD∴∠+∠=︒，90∴∠=∠，CAD BCEQ，=CA CB∴∆≅∆；()ACD CBE AAS【模型应用】：（2）如图1，过点C 作CE y ⊥轴于E ， Q 直线:4l y kx k =-经过点(2,3)-， 243k k ∴-=-，32k ∴=， ∴直线l 的解析式为362y x =-， 令0x =，则6y =-， (0,6)B ∴-，6OB ∴=，令0y =，则3062x =-， 4x ∴=， (4,0)A ∴，4OA ∴=，同（1）的方法得，()OAB EBC AAS ∆≅∆， 6CE OB ∴==，4BE OA ==， 642OE OB BE ∴=-=-=， Q 点C 在第三象限， (6,2)C ∴--，故答案为：(6,2)--；（3）如图2，针对于直线:4l y kx k =-， 令0x =，则4y k =-， (0,4)B k ∴-，4OB k ∴=，令0y =，则40kx k -=， 4x ∴=，(4,0)A ∴，4OA ∴=，过点C 作CF y ⊥轴于F ， 同【基础模型】的方法得，()OAB FBC AAS ∆≅∆， 4BF OA ∴==，4CF OB k ==， 44OF OB BF k ∴=+=+， Q 点C 在第四象限， (4,44)C k k ∴--， (0,4)B k -Q ，//BD x Q 轴，且点D 在直线y x =上， (4,4)D k k ∴--，4BD k CF ∴==， CF y ⊥Q 轴于F ， 90CFE ∴∠=︒，//BD x Q 轴，90DBE CFE ∴∠=︒=∠， BED FEC ∠=∠Q ， ()BED FEC AAS ∴∆≅∆， 122BE EF BF ∴===， 故答案为：2；（4）当点C 在第四象限时，由（3）知，(4,44)C k k --， (,)C a b Q ，4a k ∴=，44b k =--， 4b a ∴=--，当点C 在第三象限时，由（2）知，(0,4)B k -，(4,0)A ， 4OB k ∴=，4OA =， 如图1，由（2）知，()OAB FBC AAS ∆≅∆， 4CE OB k ∴==，4BE OA ==， 44OE OB BE k ∴=-=-， (4,44)C k k ∴--，(,)C a b Q ，4a k ∴=-，44b k =-， 4b a ∴=+， 即：4b a =+或4b a =--．。
八年级(上)期末数学试卷5江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷含参考答案与试题解析
八年级（上）期末数学试卷5江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷1．在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．2．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC 于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A．3B．4C．2D．2.55．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+76．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽x B．y＝|x|C．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间x D．|y|＝x7．16的平方根是，5的算术平方根是．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是．9．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）．10．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距km．11．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为，点B（﹣3，1）到y轴的距离是．12．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是°．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50m2，则当t＞3时，S与t的函数关系式为．15．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝6cm，BC＝10cm．则EC的长为cm．16．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．17．计算：（π+1）0+|﹣2|﹣．18．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+1）3﹣27＝0．19．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x时，y＞0．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？23．已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．24．学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．25．小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为时，小明与妈妈相距1 500米．26．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．江苏省南京市玄武区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．在下列各数中，无理数是（）A．B．3πC．D．解：，，是有理数，3π是无理数，故选：B．2．在平面直角坐标系中，若点P坐标为（2，﹣3），则它位于第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：点P坐标为（2，﹣3），则它位于第四象限，故选：D．3．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：A．4．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD＝3，DE＝5，则线段EC的长为（）A．3B．4C．2D．2.5解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，∴BD＝DF＝3，FE＝CE，∴CE＝DE﹣DF＝5﹣3＝2．故选：C．5．在平面直角坐标系中，把直线y＝﹣2x+3沿y轴向上平移两个单位长度后，得到的直线的函数关系式为（）A．y＝﹣2x+1B．y＝﹣2x﹣5C．y＝﹣2x+5D．y＝﹣2x+7解：由题意得：平移后的解析式为：y＝﹣2x+3+2＝﹣2x+5．故选：C．6．下列关系中，y不是x的函数关系的是（）A．长方形的长一定时，其面积y与宽xB．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程y与行驶的时间xC．y＝|x|D．|y|＝x解：A、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故A正确；B、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故B正确；C、∵对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，故C正确；D、∵对于x的每一个取值，y没有唯一确定的值，故D错误；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．16的平方根是±4，5的算术平方根是．解：16的平方根是±4，5的算术平方根是．故答案为：±4，．8．小亮用天平称得一个罐头的质量为2.026kg，近似数2.026精确到0.1是 2.0．解：2.026≈2.0（精确到0.1）．故答案为2.0．9．如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是∠B＝∠C或AE＝AD（添加一个条件即可）．解：添加∠B＝∠C或AE＝AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．故答案为：∠B＝∠C或AE＝AD．10．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距5km．解：如图，∵∠AOB＝90°，OA＝4km，OB＝3km∴AB＝＝5km．11．点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3），点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．解：点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）；点B（﹣3，1）到y轴的距离是3．故答案为：（2，3）；3．12．如图，直线y1＝x+b与y2＝kx﹣1相交于点P，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．解：当x＞﹣1，函数y＝x+b的图象在函数y＝kx﹣1图象的上方，所以关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．故答案为x＞﹣1．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，且∠BAD＝25°，则∠C的度数是65°．解：AB＝AC，D为BC中点，∴AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠C，∵∠BAD＝25°，∴∠BAC＝2∠BAD＝50°，∴∠C＝（180°﹣50°）＝65°．故答案为：65．14．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示．3小时后，绿化组每小时比开始多完成50m2，则当t＞3时，S与t的函数关系式为S＝200t﹣300．解：前两个小时每小时完成绿化的面积为300÷2＝150（m2），∴3小时后绿化组每小时完成绿化的面积为150+50＝200（m2），∴当t＞3时，S与t的函数关系式为S＝200（t﹣3）+300＝200t﹣300．故答案为：S＝200t﹣300．15．如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB＝6cm，BC＝10cm．则EC的长为cm．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝6cm，∵长方形纸片沿AE折叠，点D落在BC边的点F处，∴AF＝AD＝10cm，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝8cm，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣8＝2cm，设DE＝x，则EC＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△CEF中，EC2+FC2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，∴EC＝CD﹣DE＝6﹣＝，故答案为．16．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为（，）．解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y＝kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k＝﹣1，∴AB的表达式是y＝1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y＝+，两个表达式联立，解得x＝，y＝．故答案为：（，）．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（4分）计算：（π+1）0+|﹣2|﹣．解：原式＝1+2﹣﹣3＝﹣．18．求下列各式中的x．（1）4x2＝81；（2）（x+1）3﹣27＝0．解：（1）4x2＝81，x2＝，x＝±；（2）（x+1）3﹣27＝0，（x+1）3＝27，x+1＝3，x＝2．19．如图，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．证明：∵∠1＝∠2，∴∠CAB＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴BC＝DE．20．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，2），（0，4）．（1）求一次函数的表达式；（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象；（3）根据图象回答：当x＜2时，y＞0．（1）将（1，2）和（0，4）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+4．（2）∵当y＝﹣2x+4＝0时，x＝2．∴函数图象过点（0，4）和（2，0）．画出函数图象如图所示．（3）观察函数图象发现：当x＜2时，函数图象在x轴上方．故答案为：＜2．21．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是（a+4，﹣b）．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）由（1）（2）轴对称以及平移的性质得出对应A2C2上的点M2的坐标是：（a+4，﹣b）．故答案为：（a+4，﹣b）．22．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元…152025…y/件…252015…已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，，解得，，即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．23．（7分）已知：如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：BE＝CF．解：连接BD、CD，根据垂直平分线性质可得BD＝CD，∵D为∠BAC上面的点，DE⊥AB，DF⊥AC∴DE＝DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE＝CF．24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC＝4，AB＝2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC 的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：请你按照小明的思路解决这道思考题．解：建立如图直角坐标系，则由题意得A（0，2），B（0，0），C（4，0），D（4，2），E（2，2）由待定系数法求得BD：y＝CE：y＝﹣x+4解得P（）∴△BPC的面积＝4××＝，25．（8分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）（1）求线段BC的函数表达式；（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；（3）当x的值为10或30时，小明与妈妈相距1 500米．解：（1）∵45×50＝2250（米），3000﹣2250＝750（米），∴点C的坐标为（45，750）．设线段BC的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（30，3000）、（45，750）代入y＝kx+b，，解得：，∴线段BC的函数表达式y＝﹣150x+7500（30≤x≤45）．（2）设直线AC的函数表达式为：y＝k1x+b1，把（0，3000）、（45，750）代入y＝k1x+b1，，解得：．∴直线AC的函数表达式为y＝﹣50x+3000．∵750÷250＝3（分钟），45+3＝48，∴点E的坐标为（48，0）．∴直线ED的函数表达式y＝250（x﹣48）＝250x﹣12000．联立直线AC、ED表达式成方程组，，解得：，∴点D的坐标为（50，500）．实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．（3）∵3000÷30＝100（米/分钟），∴线段OB的函数表达式为y＝100x（0≤x≤30），由（1）线段BC的表达式为y＝﹣150x+7500，（30≤x≤45）当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x+3000﹣100x＝1500或100x﹣（﹣50x+3000）＝1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）＝1500，解得：x＝10或x＝30，∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．故答案为：10或30．26．（9分）【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y＝x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB＝CA，∠ACD+∠BCE＝90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D＝∠E＝90°，∠EBC+∠BCE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ACD与△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC＝45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD＝AO，CD＝OB，∵直线l1：y＝x+4中，若y＝0，则x＝﹣3；若x＝0，则y＝4，∴A（﹣3，0），B（0，4），∴BD＝AO＝3，CD＝OB＝4，∴OD＝4+3＝7，∴C（﹣4，7），设l2的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴l2的解析式：y＝﹣7x﹣21；②D（4，﹣2），（）．理由：当点D是直线y＝﹣2x+6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝6﹣（2x﹣6）＝12﹣2x，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，由（1）可得，△ADE≌△DPF，则DF＝AE，即：12﹣2x＝8﹣x，解得x＝4，∴﹣2x+6＝﹣2，∴D（4，﹣2），此时，PF＝ED＝4，CP＝6＝CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，﹣2x+6），则OE＝2x﹣6，AE＝OE﹣OA＝2x﹣6﹣6＝2x﹣12，DF＝EF﹣DE＝8﹣x，同理可得：△ADE≌△DPF，则AE＝DF，即：2x﹣12＝8﹣x，解得x ＝，∴﹣2x+6＝﹣，∴D （，﹣），此时，ED＝PF ＝，AE＝BF ＝，BP＝PF﹣BF ＝＜6，符合题意．第21页。
玄武区初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. √-12. 若a、b是方程x²-5x+6=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+2xD. y=|x|4. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形6. 已知a，b是方程x²-2x+1=0的两个根，则a²+2a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 若等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 29B. 30C. 31D. 328. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a²>b²B. 若a>b，则ac>bcC. 若a²>b²，则a>bD. 若a²>b²，则a>b或a<b9. 下列各式中，能表示圆的方程的是（）A. x²+y²=1B. x²+y²=4C. x²+y²=9D. x²+y²=1610. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=x²+2xD. y=|x|二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x=2是方程x²-5x+c=0的一个根，则c的值为______。
12. 若sinα=0.6，则cosα的值是______。
13. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是______。
【推荐】南京市玄武区2019-2020年八年级(上)期末考试数学试题及答案.doc
玄武区2019 —2020学年第一学期八年级期末试卷数 学注意事项：1 .本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上.2 .请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合.3 .答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.答非选择题必须用 0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效. 4 .作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2 .平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2, 1）,则点A 在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .如图，两个三角形全等，则/ a 的度数是（A. 72°B. 60°C. 58°D. 504 .如图，数轴上点 A 对应的数是0,点B 对应的数是1, BCXAB,垂足为B,且BC=1 ,以A 为圆心,AC 为半径画弧，交数轴于点 D,则点D 表示的数为（ ）A. 1.4B.9C. 1.5D, 25 .如果函数y =x -b （ b 为常数）与函数 y =-2x+4的图像的交点坐标是（x=2, x=0, A.彳B. ,ly=0. y=2.6 .如图，在^ ABC 中，/ ACB=90°, D 是AB 中点，连接 CD,若AB=10,则CD 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8出段令但（第1题）2, 0）,那么关于x 、y 的元一次方程组 管；=4的解是（C. D.（第3（第6题）（第7题） （第8题）、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）_ 19 .在实数 兀、73、——、0.303003…（相邻两个3之间依次多一个0）中，无理数有 个.10 .平面直角坐标系中，将点 A （1, -2）向上平移1个单位长度后与点 B 重合，则点B 的坐标是 （, ） . 11 .用四舍五入法对 9.2345取近似数为 .（精确到0.01）12 .平面直角坐标系中，点（ 2, 3）关于y 轴对称的点的坐标为（ , ）.13 .如图，已知/ ACD=/BCE, AC= DC ,如果要得到△ ACB^A DCE ,那么还需要添加的条件是（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）14 .如图，在^ ABC 中，AB=AC, D 为 AB 上一点，AD=CD,若/ ACD=40°,则/ B= AB=AC=13, BC=10, D 为 BC 上一点，若 BD=5,则 AD 的长16 .如图，在 RtAABC 中，/ A=90°, / ABC 的平分线 BD 交AC 于点D, DE 是BC 的垂直平分线,点E 是垂足.若 DC=2, AD=1,则BE 的长为17 .已知y 是x 的一次函数，函数 y 与自变量x 的部分对应值如表,x…-2-1 0 1 2 … y…108642…点（x1，y1v2在该函数的图像上.若 %>地,则 18 .老师让同学们举一个 y 是x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下 47.如图，直线y=—x+c 与直线y =ax+b 的交点坐标为（3, -1）,关于 解集为（）A. x 之一1B. x<4C. x 之3D.8.向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度像所示.这个容器的形状可能是下图中的（）x 的不等式一x 十c 之ax+b的x < 315.如图，在^ ABC 中, BC BD CB I -------------------------EC（第14题）（第15题）（第16题）19. (4分) 计算：|兀―3|六应)2 +("-1)0.20. (8分) 求下面各式中的 x ：(1) x 2=4 ；(2) (x —1)3=8.(7分)如图，在△ ABC 与4FDE 中，点D 在AB 上，点B 在DF求证：△ ABC^A FDE .22. (8分)如图，在7夕网格中，每个小正方形的边长都为 (1)建立适当的平面直角坐标系后，若点 A (3, 4)、C (4,1. 2),则点(2)图中格点4 ABC 的面积为(3)判断格点4 ABC 的形状，并说明理由.23. (8分)已知一次函数 y=-2x+4,完成下列问题：(1)求此函数图像与 x 轴、y 轴的交点坐标； (2)画出此函数的图像；观察图像，当0Ey<4时，x 的取值范围是A ___ ;(3)平移一次函数y =-2x+4的图像后经过点(-3, 1),求平移后的函数表达式.个x 、y 之间的关系:解答题(本大题共9小题，共64分.请在答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)气温x 日期yy=kx+b其中y 一一定是 x 的函数的是.(填写所有正确的序号)1 4y=|x|上，/C=/E, AC// FE, AD=FB.(第21题)B 的坐标为(第22题)(7分)小红驾车从甲地到乙地， 她出发第xh 时距离乙地ykm,已知小红驾车中途休息了 1小时,图中的折线表示她在整个驾车过程中 y 与x 之间的函数关系.(1) B 点的坐标为(, );(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)小红休息结束后，以 60km/h 的速度行驶，则点 D 表示的实际意义是 .(7分)如图，已知△ ABC 与△ ADE 为等边三角形，D 为BC 延长线上的一点. (1)求证：△ ABD^A ACE; (2)求证：CE 平分/ACD.24. 25. (第25题)26.(7分)建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元.两校共购买了35棵树苗.若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用.27.(8分)如图①，四边形OACB为长方形，A (-6, 0) , B (0, 4),直线l为函数y=—2x—5的图像.(1)点C的坐标为;(2)若点P在直线l上，△ APB为等腰直角三角形，/ APB=90°,求点P的坐标；小明的思考过程如下：第一步：添加辅助线，如图②，过点P作MN //x轴，与y轴交于点N,与AC的延长线交于点M;第二步：证明△ MPA^^NBP;第三步：设NB=m,列出关于m的方程，进而求得点P的坐标.请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；(3)若点P在直线l上，点Q在线段AC上(不与点A重合)，△ QPB为等腰直角三角形，直接写出点P的坐标.2019—2020学年第一学期八年级数学期末试卷答案、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）10小题，每小题2分，共20分）11. 9.23 2. -2, 3 13. / A=/D 或/ B= / E 或 BC=EC16.而 17. < 18.④三、解答题（本大题共9小题，共64分）19. （4分）解：原式=n 一3+2+1=n.（4分）20. （8 分）二、填空题（本大题共 9. 3 10. 1, -1 14. 7015. 12（1）解：x=2 或*=二；（4 分） （2）解：x —1=2, x=3. （8 分）21. （7 分）证：.「AC//FE,，/A=/F, （2 分）•. AD=FB, . . AD + DB=FB+DB,即 AB=FD, （4 分） C=/ E在 4ABC 和 4FDE 中，/A=/F, .AB=FDABC^A FDE （AAS ）.（7 分）22. （8 分）（1）解：点B 的坐标为（0, 0） ; （ 2分） （2）解：图中格点 △ ABC 的面积为5; （4分） （3）解：格点 △ ABC 是直角三角形.证明：由勾股定理可得： AB 2=32+42=25, BC 2=42+22=20, AC 2=22+12=5,BC 2+AC 2=20+5=25 , AB 2=25, BC 2+AC 2=AB2,ABC 是直角三角形.（8分）23. （8 分）（1）解：当 x =0 时 y =4 ,・,・函数y=-2x+4的图像与y 轴的交点坐标为（0, 4）; （2分） 当 y=0时，-2x+4=0,解得：x=2,・,・函数y=-2x+4的图像与x 轴的交点坐标（2, 0）. （4分）（2）解：图像略；（6分）观察图像，当0MyM4时，x 的取值范围是0 MxM2. （7分）（3）解：设平移后的函数表达式为 y = —2x + b ,将（-3, 1）代入得：6+b=1,b =-5 , . • y = -2x -5 .答：平移后的直线函数表达式为：y=-2x-5. （8分）24. (7 分)(1)解：(3 ,120 ); (2 分)（2）解：设y 与x 之间的函数表达式为 y=kx+b.x=0 时，y=420;当 x=3 时，y=120. …Jk = T00, 解得「me b =420.・•. y 与x 之间的函数表达式为 y=M00x+420. （ 6分）（3）解：小红出发第 6h 时距离乙地0 km,即小红到达乙地.（7分） 25. （7 分）（1）证：.「△ ABC 为等边三角形， 4ADE 为等边三角形，AB=AC, AD=AE, Z DAE = Z BAC = Z ACB= Z B=60° , ・ . / DAE=Z BAC,・ •• / DAE + / CAD = / BAC+ / CAD, ・ ./ BAD = Z CAE , rAB=AC ^△ABD 和 AACE 中1/ BAD=Z CAE, L AD =AE根据题意，当i20=0k+b,120=3k+b.ABD^A ACE （SAS） ; （4 分）（2）证：・. △ ABD^A ACE,・./ ACE = Z B=60° ,・. / ACB = Z ACE=60° ,・./ ECD=180°-Z ACE-Z ACB =180 -60 -60 =60° ,・./ ACE = Z DCE=60°,・•・CE 平分/ACD. （7 分）26.（7 分）解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元.根据题意得：w =24x+18（35 —x） =24x+630—18x=6x+630 （4 分）•- 35 -x<x , x>17.5且为整数，在一次函数w=6x+630中，= k=6>0,，w随x的增大而增大，，当x =18时w有最小值，最小值为738,此时35—x =17 .答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元.（7分）27.（8 分）（1）解：点C的坐标为（-6, 4） ; （2分）（2）解：根据题意得：/AMP=/PNB=90° ,.「△APB为等腰直角三角形，AP=BP, /APB=90°,・. /APB=/AMP=90° , . NPB+Z MPA=Z MPA+Z MAP=90° ,・./ NPB = Z MPA,『/MAP = /NPB在AMPA 和4NBP 中」/AMP = /PNB,、FA=BPMPA^A NBP （AAS）,，AM=PN, MP = NB,设NB=m,则MP =m, PN =MN —MP =6 —m, AM =4+m,・- AM = PN, 4+m=6—m, （4分）解得：m=1,.・•点P的坐标为（-5, 5）; （6分）（3）解：设点Q的坐标为（-6, q） , 0 <q W4 ,分3种情况讨论：①当/ PBQ=90°时，如图1,过点P作PM^y轴于点M,点Q作QN^y轴于点N,易证△PMB0^BNQ, MB=NQ=6, PM = BN=4 -q , . . P （ q —4 , 10）,若点P在y轴右边，则其坐标为（4-q, -2 ）,分别将这两个点代入y = -2x-5,解得q =^.5和q =5.5 ,因为0<q <4 ,所以这两个点不合题意，舍去;②当/ BPQ=90°时，若点P在BQ上方，即为（2）的情况，此时点Q与点A重合，由于题设中规定点Q不与点A重合，故此种情况舍去；若点P在BQ下方，如图2,过点P作PMLAC于点M,作PN^y轴于点N,设BN =m，易证△PMQ^A BNP,「. PM=BN=m,，PN=6_m,•- P （m _6 , 4 _m）,代入y = _2x _5,解得m =3 <4 ,符合题意，此时点P的坐标为（-3, 1）;③当/ PQB=90°时，如图3,过点Q作QN^y轴于点N,过点P作PM //y轴，过点Q作QM //x轴, PM、QM 相交于点M,设BN=m,易证△PMQ^^QNB,•.PM =QN=6, MQ =NB=m, •. P （ -6—m, 10—m）,代入y=—2x—5, 解得：m=1<4,符合题意，此时点P的坐标为（-7, 9）;若点P在BQ下方，则其坐标为（-6+m, _m_2）,代入y = —2x — 5, 解得：m =9 >4 ,不合题意，舍去.综上所述，点P的坐标为（-3, 1）或（-7, 9）. （8分）。
玄武区初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 02. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. |a| > |b|D. |a| < |b|3. 在直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, -3)D. (-2, 3)4. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 05. 在三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）B. 90°C. 105°D. 120°6. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 - 5x + 6 = 1C. x^2 - 5x + 4 = 0D. x^2 - 5x + 4 = 17. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 12，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 108. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 4xC. y = x^3D. y = -2x^2 + 4x9. 若等比数列的首项为2，公比为-3，则第5项的值是（）A. -54B. 54C. -16210. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，AD = 6cm，BC = 8cm，AB = 5cm，CD = 4cm，则梯形的高是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c成等差数列，且a + b + c = 18，则b = ________。
江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级第一学期数学期末考试试卷 (pdf版)
①将 P 向左平 个单位，再向上平 个单位；
②将 P
y x 折；
③将 P 原 时 旋 °，再向左平 个单位．
⑶ OPQ
为
．
y
为 ，到 序号）
1
1
1
x
1
（ 备 图）
、（ 分）在 ABC 中， AB AC ，
A，且与 BC 平
图．（保 图 ⑴如图①，在
⑵如图②，在
，不写作 ）
$． a 是 平方根 &． a 是 术平方根
、如图， △ABC
%．E是 平方根
'． b 是 术平方根
A ， B ， 定把 △ABC “先 x 折，再向左
平 个单位”为一次变换， 样
$． ，
次变换后， △ABC & 坐标为
M a ，则关于 x 方 k x b 为 x =
.
A
D
G
B
F
E
C
（ ）
（ ）
如图，在平
坐标 中，5W△ ABO
B 在 x 上， ABO °，AB OB
C 在 AB 上， D 为 OB 中 ， P 为 OA 上 动 不与 O ， A 合 下列
$． %． &．
、在平
坐标 中，下列 中位于 二
是
'． '．
$．（）
%．（）
&．（，）
、已 一次函数 y x ，下列
，则关于 x
不 式 kx + b
为
$． x %． x &． x
2025届江苏省南京玄武外国语学校八年级数学第一学期期末检测试题含解析
2025届江苏省南京玄武外国语学校八年级数学第一学期期末检测试题测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，1O ，2O 是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．82．在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为15，AB =6，DE =3，则AC 的长是（ ）A ．8B ．6C ．5D ．43．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知53x =，52y =,则235x y -=（ ）A ．89B ．32C ．23D ．985．正方形ABCD 的边长为1，其面积记为1S ，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为2S ，…按此规律继续下去，则5S 的值为（ ）A ．412⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．312⎛⎫⎪⎝⎭ C ．422⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ D ．322⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 6．在实数227-，0，3-，506，π，0.101••中，无理数的个数是（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个7．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD +CE =5，则线段DE 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．如图，直线(0)y kx b k =+≠经过点(1,3)-，则不等式3kx b +≥的解集为（ ）A ．1x >-B ．1x <-C ．3x ≥D ．1x ≥-9．端午节期间，某地举行龙舟比赛.甲、乙两支龙舟在比赛时路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数图象如图所示.根据图象，下列说法正确的是( )A ．1分钟时，乙龙舟队处于领先B ．在这次龙舟赛中，甲支龙舟队比乙支龙舟队早0.5分钟到达终点C ．乙龙舟队全程的平均速度是225米/分钟D ．经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队 10．等腰ABC 中，,36AB AC A ︒=∠=，用尺规作图作出线段BD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD BD =B ．36DBC ︒∠= C ．A BD BCD S S ∆= D ．BCD 的周长AB BC =+二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一次函数y ax b =+、y cx d =+的图象相交于()1,3-，则关于x 、y 的方程组y ax by cx d =+⎧=+⎨⎩的解为______． 12．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．13．已知△ABC 是边长为6的等边三角形，过点B 作AC 的垂线l ，垂足为D ，点P 为直线l 上的点，作点A 关于CP 的对称点Q ，当△ABQ 是等腰三角形时，PD 的长度为___________14．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．15．观察下列各式：2(1)(1)1x x x -+=-；()23(1)11x x x x --+=-；()324(1)11x x x x x -+++=-；……根据前面各式的规律可得到()12(1)1n n n x x x x x ---+++++=________．16．如图，线段BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 和点E ，连接CD ，AC DC =，25B ∠=︒，则ACD ∠的度数是_____________︒．17．在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点， A 是反比例函数4y x=图象上的一点，AB 垂直y 轴，垂足为点B ，那么AOB 的面积为___________． 18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=25°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△DEC的位置，点B 恰好在边DE 上，则∠θ=_____度．三、解答题(共66分)19．（10分）（1）问题原型：如图①，在锐角ABC ∆中45ABC ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，在AD 上取点E ，使DE CD =，连结BE ．求证：BE AC =．（2）问题拓展：如图②，在问题原型的条件下，F为BC的中点，连结EF并延长至 ，连结CM．判断线段AC与CM的数量关系，并说明理由．点M，使FM EF20．（6分）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息：信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍．根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？21．（6分）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④ ......（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.22．（8分）如图在等腰三角形△ABC中，AC=BC，D、E分别为AB、BC上一点，∠CDE=∠A．（1）如图①，若BC=BD，求证：CD=DE；（2）如图②，过点C作CH⊥DE，垂足为H，若CD=BD，EH=1，求DE﹣BE的值．23．（8分）金堂县在创建国家卫生城市的过程中，经调查发现居民用水量居高不下，为了鼓励居民节约用水，拟实行新的收费标准．若每月用水量不超过12吨，则每吨按政府补贴优惠价m 元收费；若每月用水量超过12吨，则超过部分每吨按市场指导价n 元收费．毛毛家家10月份用水22吨，交水费59元；11月份用水17吨，交水费1．5元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场指导价分别是多少元？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，请写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小明家12月份用水25吨，则他家应交水费多少元？24．（8分）已知1a b -=,223a b +=,求下列代数式的值：（1）ab ;（2）228a b --.25．（10分）计算（1）（x ﹣3）（x +3）﹣6（x ﹣1）2（2）a 5•a 4•a ﹣1•b 8+（﹣a 2b 2）4﹣（﹣2a 4）2（b 2）426．（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为(3，1)．（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1（2）将△A 1B 1C 1向下平移3个单位后得到△A 2B 2C 2，画出平移后的△A 2B 2C 2，并写出顶点B 2的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意作图，连接O 1B ，O 1C ，可得△O 1BF ≌△O 1CG ，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】连接O 1B ，O 1C ，如图：∵∠BO 1F ＋∠FO 1C ＝90°，∠FO 1C ＋∠CO 1G ＝90°，∴∠BO 1F ＝∠CO 1G ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠O 1BF ＝∠O 1CG ＝45°，在△O 1BF 和△O 1CG 中111111FO B CO G BO CO FBO GCO ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△O 1BF ≌△O 1CG （ASA ），∴O 1、O 2两个正方形阴影部分的面积是14S 正方形， 同理另外两个正方形阴影部分的面积也是14S 正方形， ∴S 阴影＝12S 正方形＝1． 故选D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．2、D【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得：点D 到AB 和AC 的距离相等，根据题意可得：△ABD 的面积为9，△ADC 的面积为6，则AC 的长度=6×2÷3=4. 考点：角平分线的性质3、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A 、B 、D 中的图形不是轴对称图形，C 中的图形是轴对称图形，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4、D【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，并代入求值即可．【详解】解：()()23232355555x y x y x y -=÷=÷将53x =，52y =代入，得原式=239328÷= 故选D ．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用是解决此题的关键．5、A【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S 2+S 2=S 1，写出部分S n 的值，根据数的变化找出变化规律S n =112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，依此规律即可得出结论．【详解】解：在图中标上字母E ，如图所示．∵正方形ABCD 的边长为1，△CDE 为等腰直角三角形，∴DE 2+CE 2=CD 2，DE=CE ，∴S 2+S 2=S 1． 观察，发现规律：S 1=12=1，S 2=12S 1=12，S 3=12S 2=14，S 4=12S 3=18，…， ∴S n =112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭．当n=5时，S 5=5112-⎛⎫ ⎪⎝⎭=412⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选A.【点睛】 本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律S n =112n -⎛⎫ ⎪⎝⎭，属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分S n 的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．6、A【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的概念进行判定即可．【详解】解：π是无理数，故选：A ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π0.1010010001…，等．7、A【详解】试题分析：根据角平分线的性质可得：∠OBD=∠OBC ，∠OCB=∠OCE ，根据平行线的性质可得：∠OBC=∠DOB ，∠OCB=∠COE ，所以∠OBD=∠DOB ，∠OCE=∠COE ，则BD=DO ，CE=OE ，即DE=DO+OE=BD+CE=5.故选A【点睛】考点：等腰三角形的性质8、D【解析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【详解】解：观察图象知：当1x ≥-时，3kx b +≥，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大．9、D【解析】A 、B 、C 根据图象解答即可；D 先求乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式，然后求出两条线段的交点坐标即可．【详解】A 、在前2分钟时甲的图象一直在乙的图象上方，所以1分钟时，甲龙舟队处于领先位置，故选项A 错误；B 、在这次龙舟赛中，乙支龙舟队比甲支龙舟队早0.5分钟到达终点，故选项B 错误；C 、乙龙舟队全程的平均速度是105021004.59=，故选项C 错误； D 、设乙队加速后，路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx b =+， 根据题意得{2k b 3004.5k b 1050+=+=，解得{k 300b 300==-， 故y 300x 300=-，；设甲队路程y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系式为y kx =，根据题意得5k 1050=，解得k 210=，故y 210x =，解方程组y 300x 300y 210x =-⎧=⎨⎩得103700x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以经过103分钟，乙龙舟队追上了甲龙舟队，故选项D 正确． 故选：D ．【点睛】考查函数图象问题，解决图象问题时首先要判断准横轴和纵轴表示的意义，然后要读明白图象所表示的实际意义．10、C【解析】根据作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】解：∵等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，由作图痕迹发现BD 平分∠ABC ，∴∠A=∠ABD=∠DBC=36°，∴AD=BD ，故A 、B 正确；∵AD≠CD ，∴S △ABD =S △BCD 错误，故C 错误；△BCD 的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB ，故D 正确．故选C ．【点睛】本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD 是角平分线是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、13x y =-⎧⎨=⎩【分析】关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d=+⎧⎨=+⎩的解即为直线y=ax+b （a≠0）与y=cx+d （c≠0）的交点P （-1，3）的坐标．【详解】∵直线y=ax+b(a≠0)与y=cx+d(c≠0)相交于点P （-1，3），∴关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y cx d =+⎧⎨=+⎩的解是13x y =-⎧⎨=⎩. 故答案为13x y =-⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），解题的关键是熟练的掌握一次函数与二元一次方程组的相关知识点.12、120【分析】根基三角形全等的性质得到∠C=∠C′=24°，再根据三角形的内角和定理求出答案.【详解】∵ABC A B C '''≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.【点睛】此题考查三角形全等的性质定理：全等三角形的对应角相等，三角形的内角和定理.13、、6-【分析】先根据题意作图，再分①当11AQ BQ =②当22AQ BQ =③当3AB AQ =④当4AB BQ =时四种情况根据等边三角形的性质及对称性分别求解.【详解】∵点A 、Q 关于CP 对称，∴CA=CQ ，∴Q 在以C 为圆心，CA 长为半径的圆上∵△ABQ 是等腰三角形，∴Q 也在分别以A 、B 为圆心，AB 长为半径的两个圆上和AB 的中垂线上，如图①，这样的点Q 有4个。