第八章 静电场中的导体和电介质(精)
第八章静电场中的导体和电介质一、基本要求1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。
2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。
3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。
4．了解电场能量、电场能量密度的概念。
二、本章要点1．导体静电平衡导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。
在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。
2．电位移矢量在均匀各向同性介质中D=εE=ε0εrE介质中的高斯定理 D⋅ds=∑Qi自 si3．电容器的电容C=电容器的能量Q ∆U1Q2W= 2C4．电场的能量电场能量密度w=电场能量 1 E⋅D 2W=⎰VwdV三、例题8-1 下列叙述正确的有（Ｂ）（Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。
（Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。
103（Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。
（Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。
（Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。
i 解：选（B）。
由高斯定理E⋅ds=∑qi/ε0，由∑q=0⇒φ=0，但场强则不一定为零，如上题。
（C）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。
（D）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。
（E）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。
8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。
令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。
解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O点的电势为U1=-点电荷Ｑ2在球心的电势为Q14πε0RU2=所以，O点的总电势为Q2Q2 =4πε0⋅3R12πε0RU0=U1+U2=由于整个导体球壳为等势体，则 Q2-3Q1 12ε0RUA=U0=Q2-3Q1 12ε0R8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。
若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。
解：连接前，空心球电势U1=Q1，所以带电量为4πε02R104Q1=8πε0RU1 实心球电势U2=Q24πε0R，所以带电量为Q2=4πε0RU2连接后，两球电势相等，但总电量不变。
有'=U2'=U' 或U1Q1'8πε0R='Q24πε0RQ'1+Q'2=Q1+Q2联立解得Q1'=8πε0R2U1+U2(2U1+U2） U'= 338-4 一不带电的导体壳，壳内有一个点电荷q0，壳外有点电荷q1和q2。
导体壳不接（Ａ）q1与q2的电量改变后，壳内场强分布不变。
（Ｂ）q1与q2在壳外的位置改变后，壳内的场强分布不变。
（Ｃ）q0的电量改变后，壳外的场强分布不变。
（Ｄ）q0在壳内的位置改变后，壳外的场强分布不变。
8-5 如图，半径为Ｒ的不带电的金属球内有两个球形空腔，在两个空腔中分别放点电荷q1和q2，在金属球外放一点电荷q3，它们所带电荷均为q。
若q1和q2到球心距离都是地，下列说法中正确的是（A、B、D）；若导体壳接地，下列说法中正确的是（A、B、C、D）。
R/2，q3到球心距离r>>R，则q1受力为_______，q2受力为_________，q3受力约为________。
解：q1、q2受力为0。
球为等势体，球外表面感应电荷均匀分布，电场在球外也呈径向对称分布。
由高斯定理球外场强为E=所以，q3受力约为q1+q2 4πε0r2q3(q1+q2)2q2F==224πε0r4πε0r8-6 半径分别为Ｒ1和Ｒ2（Ｒ1＜Ｒ2 ）互相绝缘的两个同心导体球壳，内球带电＋Ｑ。
取地球与无限远的电势均为零。
求（１）外球的电荷和电势。
105（２）将外球接地后再重新绝缘，此时外球的电荷和电势。
（３）再将内球接地，此时内球的电荷。
解：（1）由于内球带电＋Ｑ，由静电平衡条件和高斯定理知，外球壳内表面带电-Q，外表面带电+Q。
因为外球壳外面的场强为E=所以，外球的电势为Q4πε0r2 （r>R2）U=⎰∞R2 ∞E⋅dr=⎰Q4πε0r2R2dr=Q4πε0R2（2）外球接地，内表面电量不变，外表面电量变为零，电势为零。
（3）将内球接地后，内球电势为零。
设内球电量变为q，则U=q4πε0R1-Q4πε0R2=0 q=R1Q R28-7 在半径为Ｒ1的均匀带电Ｑ的金属球外有一层相对介电常数为εr均匀电介质，外半径为Ｒ2，画出电势Ｕ～r关系曲线和场强Ｅ～r关系曲线（r是球心到场点之间的距离）。
解：利用高斯定理2D⋅ds=D⋅4πr=Q内自 sD=Q内自4πr2 由于D=εE，且⎧0⎪Q内自=⎨Q⎪Q⎩所以，场强分布为 r<R1R1<r<R2 r>R2⎧⎪0⎪Q⎪E=⎨2⎪4πε0εrrQ⎪⎪4πεr20⎩r<R1R1<r<R2 r>R2106下面求电势分布：r>R2时U=⎰∞r∞E⋅dr=⎰RQ4πε0r2dr=Q4πε0rR1<r≤R2时U=⎰=∞rR2E⋅dr=⎰rQ4πε0εrrQ+2dr+⎰Q∞Q4πε0r2R2drQ4πε0εrr-4πε0εrR24πε0R2r≤R1时U=⎰∞rR1R2E⋅dr=⎰0dr+⎰rR1Q4πε0εrrQ2dr+⎰Q∞Q4πε0r2R2dr=Q4πε0εrR1-4πε0εrR2+4πε0R2Ｕ～r曲线和Ｅ～r曲线如图所示：8-8 如图，一无限大均匀带电介质平板Ａ，电荷面密度为σ1，将介质板移近导体Ｂ后，Ｂ导体外表面上靠近Ｐ点处的电荷面密度为σ2，Ｐ点是Ｂ导体表面外靠近导体的一点，则Ｐ点的电场强度大小为__________________。
解：仅知P点附近电荷面密度，其它地方不知，不能用场强叠加方法。
做如图所示的高斯面，其底面面积s很小，可认为s面上各点场强相等。
由于导体表面是等势面，所以s面上各点场强垂直于导体表面。
P点在底面上，另一底面在导体内部，面上各点场强为零。
由高斯定理，得EPs=σ2s/ε0 EP=σ2/ε08-9将一带电导体平板Ａ和一电介质平面Ｂ平行放置，如图所示。
在真空中平衡后，107Ａ两侧的面电荷密度分别为σ1和σ2，则Ｂ的面电荷密度σ3等于___________。
解：在导体平板内任找一点P，则σσσEP=E1-E2-E3=0=1-2-3=02ε02ε02ε0所以σ3=σ1-σ28-10 半径为Ｒ、相对介电常数为εr均匀电介质球中心放一点电荷Ｑ，球外是真空，在距中心ｒ＞Ｒ的Ｐ点场强大小为__________。
解：利用高斯定理容易求得Ｐ点场强E=Q4πε0r2。
8-11 平行板电容器中充满某种均匀电介质，电容器与一个电源相连，然后将介质取出，则电容器的电容量Ｃ、电量Ｑ、电位移D、电场强度E、板间电压Ｕ与取出介质前相比，增大的有_______，减小的有__________，不变的有__________。
解：介质取出前，有E=UεUεsεs D=εE= C= Q=U dddd介质取出后，有E=εUεsεsU D=0 C=0 Q=0U dddd所以，各量均无增大，减小的有C、Q、D，不变有E、U。
8-12 一球形电容器由半径为Ｒ的导体球壳和与它同心的半径为４Ｒ的导体球壳所组成，Ｒ到２Ｒ为相对电容率为εr=2的电介质，２Ｒ到４Ｒ为真空。
若将电容器两极板接在电压为Ｕ的电源上，求（1）电容器中场强的分布；（2）电容器的电容。
-Q，由高斯定理容易求得场强分布解：不妨先设内外球壳电量分别为+Q、Q⎧⎪⎪4πε0εrr2E=⎨Q⎪2⎪⎩4πε0rR<r<2R2R<r>4R电容器两极板之间的电压为4R 2R4RQ QQ =U=⎰E⋅dr=⎰dr+dr⎰2R4πε0r2RR4πεεr28πε0R0r所以Q=8πε0RU108（1）电容器中场强的分布⎧RU⎪2E=⎨r2RU⎪2⎩r（2）电容器的电容 R<r<2R 2R<r>4RQ=8πε0R UC=8-13 半径分别为Ｒ1和Ｒ2的同轴导体圆筒间充满相对电容率为εr的均匀电介质。
现使圆筒带电，单位长度电荷各为＋λ1（内筒）和＋λ2（外筒），如图所示。
（1）求两筒间的电压；（2）设轴线上电势为零，分别求Ｐ点和Ｑ点的电势。
（Ｐ和Ｑ与轴分别相距rP和rQ）解：（1）场强分布为⎧0⎪E=⎨λ1⎪⎩2πε0εrr两筒间电压 r<R1R1<r<R2U=⎰R2R1 R2E⋅dr=⎰R1λ1λ1dr=lnR2/R1 2πε0εrr2πε0εrUP=0 （2）设轴线上电势为零，则UR1-UQ=⎰Edr=⎰R1rQrQR1λ1λ1dr=lnrQ/R1 2πε0εrr2πε0εrUQ=-λ1lnrQ/R1 2πε0εr8-14 将一空气平行板电容器与电源相连进行充电，使电容器储存能量Ｗ1。
若充电后断开电源，然后将相对介电常数为εr的电介质充满该电容器，电容器储存的能量变为Ｗ2，则比值Ｗ1/Ｗ2=______________；如果充电后不断开电源，则比值Ｗ1/Ｗ2=______________。
解：（1）若充电后断开电源，则Q不变。
因为εS1Q2W= C=d2C109所以W1C2ε===εr W2C1ε0（2）如果充电后不断开电源，则U不变。
因为所以110 W=12CU2 W1C1εW==0=1 2C2εεr。
(整理)静电场中的导体和电介质
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
大学物理,静电场中的导体和电介质8-5 静电场的能量
2
R1
r
dr
Q R2 dWe wedV dr 2 8 π εr 2 2 R Q Q 1 1 2 dr We dWe ( ) 2 8 π ε R1 r 8 π ε R1 R2 9
8.5 静电场的能量
2
第8章 静电场中的导体和电介质
第8章 静电场中的导体和电介质
例：同轴电缆由内径为 R1、外径为 R2的两无限长金属圆柱 面构成，单位长度带电量分别为 +、 -，其间充有 r 电介 质。求： 1）两柱面间的场强 E；2）电势差 U；3）单位长 度电容 ；4）单位长度贮存能量。
介质中高斯定理： D dS q 0
5
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
二、静电场的能量 能量密度 以平行板电容器为例，将电能用电场的量表示。
1 1 1 1 εS 2 2 2 2 ( Ed ) εE Sd εE V We CU 2 2 2 d 2
电场中单位体积的能量 称为电场能量密度：
d
S
εr
We we V
8.5 静电场的能量
第8章 静电场中的导体和电介质
静电场的能量 ( Electrostatic Energy ) 一个带电系统包含许多的电荷。电荷之间 存在着相互作用的电场力。 任何一个带电系统在形成的过程中，外力 必须克服电场力做功，即要消耗外界的能量。 外界对系统所做的功，应该等于系统能量 的增加。 因此，带电系统具有能量。
第8章 静电场中的导体和电介质
1 We QU 2
R1
1 λ R2 λh ln 2 2πε0 εr R1 2 λh R2 ln 4πε0 εr R1
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。
（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。
导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。
定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。
拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。
测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。
库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。
所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。
所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。
以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。
见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。
使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。
则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。
孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。
电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。
然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
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大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
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大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
静电场中的导体和电介质
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目录
静电场中的导体 和电介质
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静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
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静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
静电场中的导体与电介质
§2 静电场中的导体和电介质§2－1 静电场中的导体1. 导体的静电平衡条件当电荷静止不动时，电场散布不随转变，该体系就达到了静电平衡。
在导体中存在自由电荷，它们在电场的作用下可以移动，从而改变电荷的散布……导体内自由电荷无宏观运动的状态。
导体的静电平衡的必要条件是其体内图2－1导体的静电平衡场强处处为零。
从静电平衡的条件动身可以取得以下几点推论：推论1）导体是等位体，导体表面是等位面：2）导体表面周围的场强处处与它的表面垂直：因为电力线处处与等位面正交，所以导体外的场强必与它的表面垂直。
（注意：本章所用的方式与第一章不同，而是假定这种平衡以达图2－2导体对等位面的控制作用到，以平衡条件动身结合静电场的普遍规律分析问题。
）2．电荷散布1) 体内无电荷，电荷只散布在导体的表面上:当带电导体处于静电平衡时，导体内部不存在净电荷（即电荷的体密度）电荷仅散布在导体的表面。
可以用高斯定理来证明：设导体内有净电荷，则可在导体内部作一闭合的曲面，将包围起来，依静电条件知S面上处处, 即由高斯定理必有q=02） 面电荷密度与场强的关系:当导体静电平衡时，导体表面周围空间的 与该处导体表面的面电荷密度 有如下关系：论证： 在电荷面密度为 的点取面元设 点为导体表面之外周围空间的点，面元。
充分小，可以为 上的面电荷密度 是均匀的，以为横截面作扁圆柱形高斯面（S ）,上底面过P 点，把电荷q= 包围起来. 通太高斯面的电通量是：3） 表面曲率的影响、尖端放电导体电荷如何散布，定量分析研究较复杂，这不仅与这个导体的形状有关，还和它周围有何种带电体有关。
对孤立导体，电荷的散布有以下定性的规律：图2－3导体表面场强与电荷面密度曲率较大的地方（凸出而尖锐处），电荷密度e 较大；曲率较小的地方（较平坦处）电荷密度e 较小；曲率为负的地方（凹进去向）电荷密度e 更小。
1） 端放电的利和弊3 导体壳（腔内无带电体情况）大体性质：当导体壳内无带电体时，在静电平衡当导体壳内无 带电体时，在静电平衡下：导体壳内表面上处处无电荷，电荷仅散布在外 表面；空腔内无带电场，空腔内电位处处相等。
2静电场中的导体和电介质(精)
V 实验证明，对于绝大多数各向同性的介质，极化强度 P与电场强度E成正比，即P = 0 E
V 0
P
lim
p
式中称为介质的电极化率，它与场强E无关，取决于电介质。
2.5.3
束缚电荷
电介质处于极化状态时，在电介质的端面或内部上产生极化 电荷。这些电荷不能离开电介质表面，称为束缚电荷。 如果介质不均匀，在介质内部也会由于极化而出现束缚电荷。 设单位体积分子数为n，
这类分子在外电场的作用下，分子中的正负电荷中心
将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极 矩 P 的方向都沿着电场的方向，导致介质表面上出现了电
荷。这种情况称为介质的极化。
无极性分子电介质的这种极化方式称为位移极化。
有极性分子的极化
有极性分子的正负电荷中心即使在无外电场存在时也是不 重合的，例如水分子等。由于分子热运动的无规则性 , 在物理 小体积内的平均电偶极矩为零，宏观上也不显电性。 当介质受到外电场作用时，每个分子的电偶极矩都受到一 个力矩的作用，使分子电矩转向外电场方向，这样分子固有电 矩的矢量和就不等于零了。 但由于分子的热运动，这种转向并不完全。外电场越强， 分子电矩沿着电场方向排列得越整齐。
2.4
静电场中的导体
2.4.1 导体的静电平衡
金属导体中存在大量的自由电子，它们时刻作无规则的
微观运动（“热运动”）。当自由电子受到电场力作用时，
会在热运动的基础上附加一种有规则的宏观运动，形成电流。 当导体中自由电子不作宏观运动（没有电流）时，我们说导 体达到了静电平衡的状态。
2.4.1 导体的静电平衡
D＝E
2.5.5
静电场的边界条件
在两种介质的分界面上，电场强度矢量E的切线分量连续。
2.3 静电场中的导体与电介质
被积函数 代入原式
r r r r r r P(r ') ∇′ ⋅ P(r ')) 1 P(r ') ⋅∇′ = ∇′ ⋅ − R R R
r r r r P (r ') r 1 ∇′ ⋅ P (r ') ϕ p (r ) = ∇′ ⋅ dV ′ − ∫ dV ′ ∫V ′ V′ 4π ε0 R R
+
+++ +
+
+ + +
感应电荷
CQU
+ + + +
+ + + +
+ + + +
v E0
CQU
v E0
v E=0
v＇ E
+ + + + + + + +
v E0
v v v＇ E = E0 + E = 0
导体内电场强度 外电场强度 感应电荷电场强度
CQU
静电平衡条件: 静电平衡条件 （1）导体内部任何一点处的电场强度为零； ）导体内部任何一点处的电场强度为零； 都与导体表面垂直; （2）导体表面处的电场强度的方向 都与导体表面垂直 ）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直 （3）导体为一等位体，导体表面为等位面； ）导体为一等位体，导体表面为等位面； （4）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷 ）电荷（或感应电荷）分布在导体表面上，形成面电荷. 导体表面是等势面
2.3 静电场中的导体与电介质
CQU
导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体与介质放在电场中会发生什么现象？ 导体：静电感应； 介质：极化现象。 导体：静电感应； 介质：极化现象。
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。