计量经济学 5 模型设定与变量选择
计量经济学第5章 虚拟变量模型
在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因 素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量 为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻 辑回归要涉及的内容。本章就解释变量和被解释变量 为质的因素也就是存在虚拟解释变量和虚拟被解释变 量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。
1
为基础类型截距项。
12
三、虚拟变量的作用 ⑴ 可以描述和测量定性因素的影响。
⑵ 能够正确反映经济变量之间的相互关系，提 高模型的精度。
⑶ 便于处理异常数据。
即将异常数据作为一个特殊的定性因素
1 , 异常时期
D
0
,
正常时期
13
第二节 虚拟解释变量模型
一 、截距变动模型（加法模型）
虚拟变量与其它变量相加，以加法形式引入模
Y i 0 1 D 1 i 2 D 2 i 3 X i u i
Y i ------年支出医疗保健费用支出 X i ------居民年可支配收入
18
1 , 高中
D 1i
0
,
其他
1 , 大学
D 2i
0
,
其他
于是：小学教育程度：
E (Y i X i,D 1 i 0 ,D 2 i 0 )03 X i
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二、虚拟变量的设置规则
虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少 和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。
以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包 含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则 回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多 个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。
8
如果只有一个质的因素，且该质的因素具有 m 个 相互排斥的特征（或类型、属性），那么在含有截距 项的模型中，只能引入 m-1 个虚拟变量，否则会陷入 所谓“虚拟变量陷阱”（dummy variable trap），产 生 完全的多重共线性，会使最小二乘法无解；在不含有 截距项的模型中， 引入 m 个虚拟变量不会导致完全 的多重共线性，不过这时虚拟变量参数的估计结果， 实际上是 D = 1 时的样本均值。
计量经济学第五章
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入删除变量名--OK • 对比删除前后的AIC与SC信息值,信息
值小的结论是应采纳的。
9
用Eviews的误设定检验3
• 第一,估计出简单(单纯)方程 • 第二,在命令窗口上写入genr v_hat=resid 或者 Procs/Generate Series中 v_hat=resid 发现 v_hat • 第三,估计出新的回归方程
无约束模型(U)
有约束模型(K) (general to simple)
计算统计量F
F=(RSSK-RSSu)/J RSSu/(n-k-1)
~F(J, n-k)
J 为表示约束条件数, K 为表示自变量数 或者 应估计的参数数, n 为表示样本数(obs)
4
2. LM检验(Lagrange Multiplier
多重共线性多出现在横截面资料上。
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三、异方差性的检验及对策
Var(ℇi)≠Var(ℇj) (i≠j)时, ℇi中存在异方差性(Herteroskedasticity)。 即随机项中包含着对因变量的影响因素。 异方差性多发生在横截面资料上。
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异方差性的检验
1.图示检验法 如模型为Yi=0+1X1i+2X2i+…+ℇi 时,
7
用Eviews的误设定检验1
• 首先估计出简单(单纯)方程 • View/Coefficient Tests/Omitted
Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入新变量名 OK • 检验结果出现在上端,如果P值很小时, 拒
简述建立与应用计量经济模型的主要步骤
简述建立与应用计量经济模型的主要步骤建立与应用计量经济模型的主要步骤一、引言计量经济学是经济学中的一个重要分支，其主要研究经济现象与经济理论之间的定量关系。
而建立和应用计量经济模型正是计量经济学的核心内容之一。
本文将对建立和应用计量经济模型的主要步骤进行简述，并探讨其在经济学研究中的重要性。
二、理解研究问题在建立计量经济模型之前，首先需要对研究问题有清晰的认识和理解。
这包括明确研究的目的、假设条件以及研究对象等。
只有对研究问题有明确的理解，才能有效地进行模型的建立和应用。
三、数据收集与整理在建立计量经济模型时，数据的收集与整理是不可或缺的一步。
有效的数据可以为模型的建立提供充分的支持和验证。
在这一步骤中，研究者需要确定需要收集的数据类型，选择合适的数据来源，并进行数据的整理和清洗，以确保数据的准确性和一致性。
四、变量选择与模型设定在建立计量经济模型时，变量选择和模型设定是至关重要的步骤。
研究者需要根据研究问题选择合适的自变量和因变量，并设定模型的函数形式和结构。
变量选择和模型设定的合理性将直接影响到模型的可靠性和准确性。
五、模型估计与诊断在模型的建立过程中，模型估计和诊断是不可或缺的环节。
模型估计通过对数据进行统计分析，找出模型中参数的最优估计值。
诊断则是对模型的拟合程度和假设的检验。
在这一步骤中，研究者需要选择合适的估计方法和诊断技术，以确保模型的可靠性和有效性。
六、模型解释与评估模型的解释和评估是模型建立的重要目标之一。
在完成模型的估计和诊断后，研究者需要对模型进行解释和评估，以深入理解模型的经济意义和影响因素。
通过解释和评估，研究者可以对模型的有效性和适用性进行判断，并提出相应的政策建议。
七、模型的稳定性和鲁棒性模型的稳定性和鲁棒性是模型应用的重要考虑因素。
在建立计量经济模型时，研究者需要对模型进行稳定性和鲁棒性分析，以确保模型的可靠性和适用性。
这包括通过敏感性分析、蒙特卡洛模拟等方法对模型进行检验和验证，以降低模型的风险和误差。
《计量经济学》第五章 异方差性
（二）检验的特点
不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异 方差随某个解释变量变化的函数形式 进行诊断。 该检验要求变量的观测值为大样本。
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（三）检验的步骤
1.建立模型并求 ei 根据样本数据建立回归模型，并求残差序列
4
第一节 异方差性的概念
本节基本内容：
●异方差性的实质 ●异方差产生的原因
5
一、异方差性的实质
同方差的含义
同方差性：对所有的 i (i 1,2,...,n)有：
Var(ui ) = σ 2
（5.1）
因为方差是度量被解释变量 Y的观测值围绕回归线
E(Yi ) 1 2 X 2i 3X3i ... k X ki （5.2）
1.求回归估计式并计算 et2
用OLS估计式（5.14），计算残差
差的平方 et2 。
et
Yt
-Yˆt
，并求残
2.求辅助函数
用残差平方
et2
作为异方差
σ
2 t
的估计，并建立
X
2t
,
X
3t
,
X
2 2t
,
X
2 3t
,
X
2t
X
3t
的辅助回归，即
eˆt2
=
αˆ1
+
αˆ2
X
2t
+
αˆ3
X
3t
+
αˆ4
X
2 2t
+
αˆ5
X
2 3t
+
αˆ6
伍德里奇《计量经济学导论》(第5版)笔记和课后习题详解-第9章 模型设定和数据问题的深入探讨【圣才出
（c）
来检验模型
y 0 1x1 2 x2 u
（d）
或者把这两个模型反过来。然而，它们是非嵌套模型，所以不能仅使用标准的 F 检验。
（1）综合模型的 F 检验
构造一个综合模型，将每个模型都作为一个特殊情形而包含其中，然后检验导致每个模
型的约束。在目前的例子中，综合模型为：
y 0 1x1 2 x2 3 log x1 4 log x2 u
y 0 1x1 2 x2 3 x3 u
但有 x3 的一个代理变量，并称之为 x3
x3 0 3 x3 v3
其中，v3 是因 x3 与 x3 并非完全相关所导致的误差。参数 3 度量了 x3 与 x3 之间的关系。 x3 和 x3 正相关，所以 δ3 0 。如果 δ3 0 ，则 x3 不是 x3 合适的代理变量。截距 δ0 ，是容许 x3
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第 9 章 模型设定和数据问题的深入探讨
9.1 复习笔记
一、函数形式设误 1．函数形式设误的概念 遗漏一个关键变量能导致误差与某些解释变量之间的相关，从而通常导致所有的 OLS 估计量都是偏误和不一致的。在遗漏的变量是模型中一个解释变量的函数的特殊情形下，模 型就存在函数形式误设的问题。遗漏自变量的函数并不是模型出现函数形式误设的唯一方 式。
②用戴维森—麦金农检验拒绝了式（d），这并不意味着式（c）就是正确的模型。模型 （d）可能会因多种误设的函数形式而被拒绝。
③在比较因变量不同那么就不能得到上面的综合嵌套模型。
二、对无法观测解释变量使用代理变量 1．代理变量 代理变量就是某种与我们在分析中试图控制而又无法观测的变量相关的东西。例如，人 的能力无法观测，可以使用 IQ 得分作为能力的一个代理变量。 （1）遗漏变量问题的植入解 假设在有 3 个自变量的模型中，其中有两个自变量是可以观测的，解释变量 x3 观测不 到：
【计量经济学】5.3 模型设定偏 misspecification
设正确的模型为
Y= 0+
却对
Y= 0+
进行回归，得
ˆ1
x1i yi x12i
1X1+ 2X2+ 1X1+v
将正确模型 Y= 0+ 1X1+ 2X2+
式
yi 1x1i 2 x2i i
的离差形
代入
ˆ1
x1i yi x12i
得
ˆ1
x1i yi x12i
x1i (1x1i 2 x2i i )
（2）一般性设定偏误检验
但更准确更常用的判定方法是拉姆齐(Ramsey) 于1969年提出的所谓RESET 检验（regression error specification test）。
基本思想：
如果事先知道遗漏了哪个变量，只需将此变量 引入模型，估计并检验其参数是否显著不为零即 可；
问题是不知道遗漏了哪个变量，需寻找一个替 代变量Z，来进行上述检验。
RESET检验也可用来检验函数形式设定偏误的问 题。
例如，在一元回归中，假设真实的函数形式是 非线性的，用泰勒定理将其近似地表示为多项式：
Y
0
1 X1
2
X
2 1
3
X
3 1
（*）
因此，如果设定了线性模型，就意味着遗漏了 相关变量X12、 X13 ，等等。
2、检验是否有相关变量的遗漏或函数 形式设定偏误
（1）残差图示法
• 残差序列变化图
（a）趋势变化 ： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而持续上升的 变量
（b）循环变化： 模型设定时可能遗 漏了一随着时间的 推移而呈现循环变 化的变量
• 模型函数形式设定偏误时残差序列呈现正负 交替变化
计量经济学 5 模型设定与变量选择
6.联合假设检验
H 0 : 1 0; 2 0
Demand 0 1 Advertisem 2 Advertisem 2 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u ent ent
不受约束模型
Demand 0 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Pr ice Pr omotion u
3 0
4.函数的设定
3）设滞后项 广告存在1期的滞后影响
Demand 0 1 Advertisem t 2 Advertisem t 1 u ent ent
H 0： 1 2 0
例：建立中国国债发行额模型
首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是 43.01亿元，占GDP当年总量的1%，2001年国债发行额是4604 亿元，占GDP当年总量的4.8%。以当年价格计算，21年间 （1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是24.9%。
1.模型的评价
经济显著与统计显著
经济显著是指自变量的改变对因变量有较 大的影响； 统计显著是指有充分证据证明回归系数不 为0（一般情况下）；
1.模型的评价
练习第3题 该数据集共包括某产品市场上，10家公 司在8个时期的价格、广告、促销、产品 等级与需求数据，分别对每家公司以及 每个时期建立上述模型（共18个模型）。 分析这些模型的估计结果，指出异常系 数并结合数据分析原因。
ˆ ˆ 正确的公式：Y exp 2 2 exp ˆn Y l
计量经济学复习笔记(注释)
计量经济学复习笔记CH1导论1、计量经济学：以经济理论和经济数据的事实为依据，运用数学、统计学的方法，通过建立数学模型来研究经济数量关系和规律的一门经济学科。
研究主体是经济现象及其发展变化的规律。
2、运用计量分析研究步骤：模型设定——确定变量和数学关系式估计参数——分析变量间具体的数量关系模型检验——检验所得结论的可靠性模型应用——做经济分析和经济预测3、模型变量:解释变量:表示被解释变量变动原因的变量，也称自变量，回归元。
被解释变量:表示分析研究的对象，变动结果的变量，也成应变量。
内生变量:其数值由模型所决定的变量，是模型求解的结果。
外生变量:其数值由模型意外决定的变量。
外生变量数值的变化能够影响内生变量的变化，而内生变量却不能反过来影响外生变量。
前定内生变量：过去时期的、滞后的或更大范围的内生变量，不受本模型研究范围的内生变量的影响，但能够影响我们所研究的本期的内生变量。
前定变量：前定内生变量和外生变量的总称。
数据:时间序列数据：按照时间先后排列的统计数据。
截面数据：发生在同一时间截面上的调查数据。
面板数据：虚拟变量数据：表征政策，条件等，一般取0或1.4、估计评价统计性质的标准无偏：E（＾β）=β 随机变量，变量的函数？有效：最小方差性一致：N趋近无穷时，β估计越来越接近真实值5、检验经济意义检验：所估计的模型与经济理论是否相等统计推断检验：检验参数估计值是否抽样的偶然结果，是否显著计量经济检验：是否符合计量经济方法的基本假定预测检验：将模型预测的结果与经济运行的实际对比CH2 CH3 线性回归模型模型（假设）——估计参数——检验——拟合优度——预测1、模型（线性）（1）关于参数的线性 模型就变量而言是线性的；模型就参数而言是线性的。
Y i =β1+β2lnX i +u i线性影响 随机影响Y i =E （Y i |X i ）+u i E （Y i |X i ）=f(X i )=β1+β2lnX i引入随机扰动项，（3）古典假设A 零均值假定 E （u i |X i ）=0B 同方差假定 Var(u i |X i )=E(u i 2)=σ2C 无自相关假定 Cov(u i ,u j )=0D 随机扰动项与解释变量不相关假定 Cov(u i ,X i )=0E 正态性假定u i ~N(0,σ2)F 无多重共线性假定Rank(X)=k2、估计在古典假设下，经典框架，可以使用OLS方法：OLS 寻找min ∑e i2 ＾β1ols = (Y 均值)-＾β2(X 均值)＾β2ols = ∑x i y i /∑x i 23、性质OLS 回归线性质（数值性质）（1）回归线通过样本均值 （X 均值,Y 均值）（2）估计值＾Y i 的均值等于实际值Y i 的均值（3）剩余项e i 的均值为0（4）被解释变量估计值＾Y i 与剩余项e i 不相关 Cov(＾Y i ,e i )=0（5）解释变量X i 与剩余项e i 不相关 Cov(e i ,X i )=0在古典假设下，OLS 的统计性质是BLUE 统计 最佳线性无偏估计4、检验(1)Z 检验Ho:β2=0 原假设 验证β2是否显著不为0标准化： Z=（＾β2-β2）/SE （＾β2）~N （0,1） 在方差已知，样本充分大用Z 检验拒绝域在两侧，跟临界值判断，是否β2显著不为0(2)t 检验——回归系数的假设性检验方差未知，用方差估计量代替 ＾σ2=∑e i 2/(n-k) 重点记忆t =（＾β2-β2）/＾SE （＾β2）~t （n-2）拒绝域：|t|>=t 2/a (n-2)拒绝，认为对应解释变量对被解释变量有显著影响。
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两者同号 数据标准化后，回归系数就等于相关系数
5.经济解释
回归模型只具有相关意义，不具有因果 意义
吸烟 肺癌
某种基因
5.经济解释：多元模型的解释
基本解释
ˆ ˆ X ˆ X ˆ Y 0 1 1 2 2
ˆ 的含义是在X 不变的情况下， X 增加1 1 2 1 ˆ 个单位； 个单位，Y将平均增加 1 ˆ 的含义是在X 不变的情况下， X 增加 2 1 2 ˆ 个单位 1个单位，Y将平均增加 2
5.经济解释
ln(Y ) 0 1 X
dY 1 dX Y Y 1 X Y
X增加1个单位，Y将增加 1001 %
5.经济解释
在解释时，要考虑计量单位
l XY ˆ 1 l XX X i wX i
1
X X Y Y X X
Eexpu EDemandX exp 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 Grade
Eexpu exp 2 2
^
用 Demand exp ˆ ln Demand 进行拟合，将出现系统 的低估
5000 DEBT 4000
5000 DEBT 4000
5000 DEBT 4000
3000
3000
3000
2000
2000
2000
1000 GDP 0 0 200 400 600 800 1000
1000 DEF 0 -1000 0 1000 2000 3000
1000 REPAY 0 0 500 1000 1500 2000 2500
H 0： 1 2 0
例：建立中国国债发行额模型
首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是 43.01亿元，占GDP当年总量的1%，2001年国债发行额是4604 亿元，占GDP当年总量的4.8%。以当年价格计算，21年间 （1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是24.9%。
第五章 模型设定与变量选择
主要内容
模型的评价 变量的变换：取对数 过原点回归 模型的设定 经济解释 联合显著性检验（受约束回归） 变量的选择
1.模型的评价
练习第2题 使用全部数据，估计如下多元线性回归 模型并进行经济与统计评价：
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 Grade u
3.过原点回归
过原点回归具有一些特殊的性质
残差的均值不等于0 R2有可能为负（TSS=ESS+RSS不满足） 若原回归线不过原点，则用过原点回归， 估计系数有偏误
4.函数的设定
常用手段： 1）增设二次项
广告投放较少时，广告增加，对产品的需求会上升，当 广告增加到一定数量后，继续增加，需求反而会减少
5.经济解释：多元模型的解释
更加复杂的情况
ˆ ˆ X ˆ X2 ˆ Y 0 1 1 2 1 ˆ ˆ X ˆ X X ˆ Y 0 1 1 2 1 2
要通过计算导数研究
dY ˆ 2 ˆ X 1 2 1 dX1 Y ˆ ˆ X 1 2 2 X 1
1.模型的评价
分析系数的符号、取值是否与理论预期 相一致，是评价模型的关键环节。如果 出现不一致，首先怀疑模型与数据，如 确无问题，再怀疑理论。
对于线性模型，主要观察正负号。
1.模型的评价
例1：总成本函数的估计
C
TC 0 1Q 2 Q 2 3Q 3 u Q 0, NhomakorabeaTC 0
Demand 0 1 Advertisem ent 2 Advertisem ent 2 u
4.函数的设定
1 0, 2 0
4.函数的设定
1 0, 2 0
4.函数的设定
2）设交互项
价格较高时，促销作用大，而价格较低时，促 销作用小
TC
0 0
MC 1 2 2 Q 3 3Q 2
Q 0, MC 0 1 0
二次函数有极小值的条 件：二阶导大于0 3 0
Q
当Q 2 / 3 3 ，MC取最小值 2 0
1.模型的评价
MC要大于0，不能和X轴有交点：
多元模型中的回归系数是在固定其他自 变量的情况下研究两个变量之间的关系
6.联合假设检验
不仅可以检验全部回归系数全为0，和 某个系数为0，还可以检验某几个系数 是否全为0。
Demand 0 1 Advertisem ent 2 Advertisem ent 2 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u
ˆ exp ˆ 2 2 exp ˆ 正确的公式：Y ln Y
2.变量变换——取对数
如果u不服从正态分布，则调整程序如下：
1）得到lnY的拟合值 2）对每个拟合值取指数，得到mi 3）做Y对mi的过原点回归，得到回归系数
ˆ m得到拟合值 ˆ ˆ）， Y 4）将此系数乘以mi （即用回归方程Y 1 得到最终拟合值
双对数模型应用非常广泛，其优点是：
参数具有弹性含义（可用来估计常弹性） 经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件 可以缩小取值范围，减少异常值的影响
5.经济解释
Y 0 1 ln X
dX dY 1 X X Y 1 X
X增加1%，Y将增加 0.011 。
6.联合假设检验
H 0 : 1 0; 2 0
Demand 0 1 Advertisem ent 2 Advertisem ent 2 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u
不受约束模型
Demand 0 3 Pr ice 4 Pr omotion 5Grade u
b 2 4ac 0
2 4 2 12 1 3 2 2 3 1 3
2.变量变换——取对数
取对数的好处
如果因变量、自变量都取对数，参数具有弹性含义 经过对数变换的变量，一般更加符合假设条件 可以缩小取值范围，减少异常值的影响
什么时候取对数
变量之间为相乘关系（双对数），或具有某种非线性 关系（单对数） 那些取值为正的右偏分布变量
5.经济解释：多元模型的解释
ˆ ˆ X ˆ X ˆ Y 0 1 1 2 2
ˆ 大于 ˆ ，是否意味着 如果 1 2 X 1对Y的影响超过 X2
比较不同变量影响程度的方法有： •计算弹性 •标准化数据
5.经济解释：多元模型的解释
多元模型与一元模型系数的比较
ˆ ˆ X ˆ X ˆ Y 0 1 1 2 2 ˆ ˆX ˆ Y 0 1 1
例：建立中国国债发行额模型
用19802001年数据得输出结果如下； DEBTt = 4.31 +0.35 GDPt +1.00 DEFt +0.88 REPAYt (0.2) (2.2) (31.5) (17.8) R2 = 0.999, DW=2.12, T =22, SSEu= 48460.78, (1980-2001) 是否可以从模型中删掉DEFt和REPAYt呢？可以用F统计量完成上述检验。 原假设H0是2 = 3 = 0（约束DEFt和REPAYt的系数为零）。给出约束模型 估计结果如下， DEBTt = -388.40 +4.49 GDPt (-3.1) (17.2) R2 = 0.94, DW=0.25, T =22, SSEr= 2942679, (1980-2001) 已知约束条件个数m = 2，T- k-1 = 18。SSEu= 48460.78，SSEr= 2942679。
6.联合假设检验
类似的思想也可以用于检验各种线性约 束（如果只检验一个约束，不称为联合 检验）如：
1 2 1 2 1
6.联合假设检验
例
investment 0 1 int erest 2 inf lation u
u investment 0 1 int erest inf lation
2.变量变换——取对数
取对数的陷阱 取对数后，为获得原变量的估计，往往 需要取指数进行还原，此时的估计会出 现系统偏差。
2.变量变换——取对数
ln(Demand) 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 Grade u
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Pr ice Pr omotion u
3 0
4.函数的设定
3）设滞后项 广告存在1期的滞后影响
Demand 0 1 Advertisem entt 2 Advertisem entt 1 u
4.函数的设定
4）部分变量取非线性形式 价格下降对需求的影响呈递减趋势
Demand 0 1 exp(Pr ice) 2 Pr omotion 3 Advertisement 4Grade u
等级提高对需求的影响呈递减趋势
Demand 0 1 Pr ice 2 Pr omotion 3 Advertisem ent 4 lnGrade u
受约束模型
6.联合假设检验