计量经济学模型简介
计量经济学-多元线性回归模型
Y=β0+β1X1+β2X2+...+βkXk+ε，其中Y为因变 量，X1, X2,..., Xk为自变量，β0, β1,..., βk为回归 系数，ε为随机误差项。
多元线性回归模型的假设条件
包括线性关系假设、误差项独立同分布假设、无 多重共线性假设等。
研究目的与意义
研究目的
政策与其他因素的交互作用
多元线性回归模型可以引入交互项，分析政策与其他因素（如技 术进步、国际贸易等）的交互作用，更全面地评估政策效应。
实例分析：基于多元线性回归模型的实证分析
实例一
预测某国GDP增长率：收集该国历史数据，包括GDP、投资、消费、出口等变量，建立 多元线性回归模型进行预测，并根据预测结果提出政策建议。
最小二乘法原理
最小二乘法是一种数学优化技术，用 于找到最佳函数匹配数据。
残差是观测值与预测值之间的差，即 e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)e = y (beta_0 + beta_1 x_1 + cdots + beta_k x_k)e=y−(β0+β1x1+⋯+βkxk)。
在多元线性回归中，最小二乘法的目 标是使残差平方和最小。
t检验
用于检验单个解释变量对被解释变量的影响 是否显著。
F检验
用于检验所有解释变量对被解释变量的联合 影响是否显著。
拟合优度检验
通过计算可决系数（R-squared）等指标， 评估模型对数据的拟合程度。
残差诊断
检查残差是否满足独立同分布等假设，以验 证模型的合理性。
04
多元线性回归模型的检验与 诊断
金融计量经济学：模型和方法
金融计量经济学：模型和方法
金融计量经济学是一门十分重要的学科，它涉及到货币、投资和金融活动的理论、应用和模型的分析。
有关金融计量经济学的模型和方法，一般主要包括以下几类：
1. 概率理论：金融计量主要是基于概率理论来进行数据分析，并对不确定性有着很好的平衡，以确定股票投资者和借款人的风险。
2. 经济理论：金融计量经济学的另一个主要内容是经济理论，经济理论可以用来弄清相关因素和关联因素，分析经济变量之间的关系，从而了解资产价格的形成及改变。
3. 估值模型：估值模型是用来衡量资产价格的重要工具，它可以让投资者比较资产实际价值与市场价格之间的差别。
4. 投资组合：投资组合是一个关键因素，它可以帮助投资者确定他们应该如何将资金投资到不同的资产类别中去，从而获得最佳回报率和避免大幅度损失。
5. 分析和机器学习：数据分析和机器学习在金融计量经济学中扮演着重要角色，帮助投资者从海量的数据中抽取准确的趋势，从而更好地投资决策。
总的来说，金融计量经济学的模型和方法旨在帮助投资者更好地理解投资市场的运作，以便更好地把握投资机会和进行投资决策。
计量经济学名词解释(全)
广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。
狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。
计量经济学: 是经济学的一个分支学科，是以揭示经济活动中的客观存在的数量关系为内容的分支学科。
计量经济学模型：揭示经济活动中各种因素之间的定量关系，用随机性的数学方程加以描述。
截面数据：截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。
时间序列数据：把反映某一总体特征的同一指标的数据，按照一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据面板数据：指时间序列数据和截面数据相结合的数据。
总体回归函数：指在给定Xi下Y分布的总体均值与Xi所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。
样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y，X的若干组值形成的样本所建立的回归函数。
随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。
线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。
最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。
最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
总离差平方和：用TSS表示，用以度量被解释变量的总变动。
回归平方和：用ESS表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。
残差平方和：用RSS表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
协方差：用Cov（X，Y）表示，度量X,Y两个变量关联程度的统计量。
R表示，该值越接近1，模型拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2对样本观测值拟合得越好。
计量经济学模型
Cov(Xi, i)=0 i=1,2, …,n 假设4、服从零均值、同方差、零协方差旳正态分布
i~N(0, 2 )
i=1,2, …,n
注意：
1、假如假设1、2满足，则假设3也满足; 2、假如假设4满足，则假设2也满足。
线性相关 不相关 相关系数：
统计依赖关系
负相关 1 XY 1
正相关 非线性相关 不相关
负相关
有因果关系 无因果关系
回归分析 相关分析
▲注意：
①不线性有关并不意味着不有关； ②有有关关系并不意味着一定有因果关系； ③有关分析对称地看待两个变量，两个变量都被 看作是随机旳。 ④回归分析对变量旳处理措施存在不对称性，研 究一种变量对另一种（些）变量旳统计依赖关系，即 区别应变量（被解释变量）和自变量（解释变量）： 前者是随机变量，后者不是。
§2.1 回归分析概述
一、变量间旳关系及回归分析旳基本概念 二、总体回归函数 三、随机扰动项 四、样本回归函数（SRF）
§2.1 回归分析概述
一、变量间旳关系及回归分析旳基本概念
1、变量间旳关系 经济变量之间旳关系，大致可分为两类：
（1）拟定性关系或函数关系：研究旳是变量间 确实定关系。
例如 圆面积 f 半径 半径2
（2）统计依赖关系/统计有关关系： 研究旳是非拟定现 象随机变量间旳关系。
农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
支出=（f 收入）
对变量间统计依赖关系旳考察主要是经过有关分析 (correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完毕旳：正相关
式中， ei 称为（样本）残差（或剩余）项（residual），代表
了其他影响Yi 的随机因素的集合，可看成是 i 的估计量ˆ i 。
时间序列计量经济学建模简介
第八章 时间序列计量经济学建模简介第一节 时间序列计量经济学模型的基本概念 一、时间序列计量经济学的发展趋势1、上个世纪70年代中期世界复杂的经济格局对计量经济学方法的挑战。
计量经济学模型的主要应用之一就是经济预测，而且早年计量经济学就是通过利用模型的短期预测发展起来的。
在上个世纪50——60年代西方国家经济预测中不乏成功的实例。
但是，进入20世纪70年代以后，人们对计量经济学模型提出了质疑，表现在1973年和1979年，各种计量经济学模型都无法预测到“石油危机”对经济会造成什么影响（尽管当时能够对石油危机提出预报）。
2、传统计量经济学方法存在的主要问题。
传统计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律的主要技术手段。
而对于非稳定发展的经济过程和缺乏规范行为理论的经济活动，传统计量经济学模型就显得无能为力。
同时，现实经济活动愈来愈复杂多变，对于社会经济的发展、体制的变迁、技术的创新，要用具有一定的计量经济学或动态多元非线性方程组对其加以描述并非易事。
因此，人们认为传统计量经济学的弱点是过分依赖先验理论，这种弱点一方面表现为缺乏动态的信息反馈；另一方面是所获得的理论与样本数据间满意的吻合结果往往要凭借建模者的艺术。
3、80年代初提出了与传统计量经济学完全不同的建模方法。
最初由萨甘（Sargan ，1964）提出，后经亨德里-安德森（Hendry-Anderson ，1977）和戴维森（Davidson ，1977）进一步完善的误差修正模型，以及由格兰杰（C.W.J.Granger ，1981）提出的协整理论，最终产生了Hendry 的“由一般到特殊”的建模方法。
时间序列的类型： （1）按时间是否连续分为一是离散型的随机过程或时间序列；二是连续型的随机过程或时间序列。
本章主要研究离散时间序列，并用t Y 或t X 表示。
对于连续时间序列，可通过等间隔采样使之转化为离散时间序列后加以研究。
计量经济学模型
模型参数的估计
模型参数的估计方法，是计量经 济学的核心内容。
模型参数的估计是一个纯技术的 过程，包括对模型进行识别（对联立 方程模型而言）、估计方法的选择、 软件的应用等内容。
模型的检验
一般讲，计量经济学模型必须 通过四级检验： （1）经济意义检验 （2）统计学检验 （3）计量经济学检验 （4）预测检验
计量经济模型
计量经济模型揭示经济活动中各个 因素之间的定量关系，用随机性的数学 方程加以描述。
Q ＝Aeγ tKα Lβ μ 其中μ 为随机误差项。这就是计量 经济学模型的理论形式。
计量经济学的根本 任务是建立、估计、 检验和运用计量经济 学模型。
建模步骤
一、理论模型的设计 二、样本数据的收集 三、模型参数的估计 四、模型的检验 五、分析总结
17 1994 china 46690.7 26796 19260.6
18 1995 china 58510.5 33635 23877
时间序列数据的注意事项
（1）时间序列误差项间往往存在强相关 （自相关）；
（2）数据频率问题。有时样本观察值过于 集中，不能反映经济变量间的结构关系， 应增大观测区间；
5
133
1999 2
6
134
1999 1
15
3
16
4
1000 7 3500 3
截面数据的注意事项
（1）人们一般认为截面数据是随机的；
（2）样本点间的同质性；
（3）截面数据容易引起误差项的异方差 问题。
时间序列数据 （Time series data）
• 时间序列数据又称纵向数据，是对同一个变量 在不同时间取值的一组观测结果，或者说是一 批按照事件先后顺序排列的统计数据。例如， 我国自改革开放的1978-2000年GNP数据。
计量经济学模型-基础篇
•变量 •结构式模型 •简化式模型 •参数关系体系
一、变量
⒈内生变量 （Endogenous Variables）
• 对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释 变量与解释变量来划分变量，而将变量分为内 生变量和外生变量两大类。 • 内生变量是具有某种概率分布的随机变量，它 的参数是联立方程系统估计的元素。 • 内生变量是由模型系统决定的，同时也对模型 系统产生影响。 • 内生变量一般都是经济变量。
⒉结构方程的方程类型
行为方程 技术方程 随机方程 制度方程 统计方程 定义方程 恒等方程 平衡方程 经验方程
⒊完备的结构式模型
• 具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方 程的模型被称为完备的结构式模型。 • 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数 目等于内生变量的数目，每个内生变量都分别 由一个方程来描述。
根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模structuralequations各个结构方程的参数被称为结构参数structuralparameters将一个内生变量表示为其它内生变量先决变量和随机误差项的函数形式被称为结构方程的正规形结构方程的方程类型行为方程技术方程随机方程制度方程统计方程定义方程恒等方程平衡方程经验方程10完备的结构式模型具有g个内生变量k个先决变量g个结构方程的模型被称为完备的结构式模型
⒋完备的结构式模型的矩阵表示
• 习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，μ 表示随机项，β 表示内生变量的结构参数，γ 表示先决变量的结构参数，如果模型中有常数 项，可以看成为一个外生的虚 X
Y1 y11 y12 y1n Y2 y 21 y 22 y 2 n Y Yg y g1 y g 2 y gn
计量经济学名词解释论述
1、计量经济学:根据经济理论，和统计观测数据，用随机数学模型的方法，研究经济学定量问题的科学。
1、计量经济学模型:在一定假设条件下，描述经济变量之间数量关系的一个或一组随机数学方程。
2、解释变量:影响研究对象结果的‘因素变量3、被解释变量:作为研究对象的变量。
即因果关系中的‘结果变量’：4、狭义回归分析:用确定性的函数关系，近似的描写（拟合）不确定性的相关关系。
5、相关分析:在相关关系中，测定变量之间联系的密切程度。
6、回归变量:用确定的函数关系，近似的描写（拟合）不确定性的相关关系，并测定变量之间密切的联系程度。
7、经济变量：用来描述经济因素数量水平的指标.8、模型参数:模型中表现经济变量相互依存程度的那些因素,同城是一些相对稳定的量.9、前定变量：在模型中滞后内生变量或更大范围的内生变量与外生变量一起称为前定变量。
10、间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移而发生变化11、最小平方法:用使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数。
Then β^2 =∑xiyi/∑xi2 ; β^1 =Y(Y 上面加一横)-β^2 X(X 上面加一横) only thus ,can the residue sum of squares 残差平方和RSS=∑(Yi-Yi^)2 Is Least 最小。
（故称最小平方差）12、异方差:定义：若线性回归模型 Yi=β1+β2Xi+ui (i=1、 2……n)中方差Var(ui)= σui2=f(Xi)不等于常数则称此模型具有异方差性13、自相关:若相信回归方程中随机项ut 之间的某个协方差Cov(ut ,ut’)不等于 0 (t 不等于 t’; t’不等于 1,2,…,n)14、多重共线性:等价于完全多重共线性+不完全多重共线性若齐次线性方程组 λ2X2i+λ3X3i+……+λkXki=0 i=1,2,…,n 存在不完全为零的解 λ2,λ3,……λk 则称线性回归模型 Yi=β1+β2X2i+…+βkXki+ui 具有完全多重共性15、不完全多重共线性: 若含随机项 vi 齐次线性方程组 λ2X2i+λ3X3i+…+λkXki+vi=0 存在不完全为零的解λ2,λ3,…λk 则称线性回归模型Y=Xβ+U 存在不完全多重共线性16、结构模型:根据经济理论和行为规律，描述经济变量间关系结构的一组含随机项的方程。
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在方程输出结果窗口选择view\Residuallest\ARCH
LM Test，屏幕提示用户指定卡方检验的阶数，系 统默认为1，点击OK完成。
ARCH检验的特点是:要求变量的观测值为大样本，
并且是时间序列数据。
例
序列S和X分别代表1951年至1998年我国商
操作
①将样本容量为n的样本观察值（Xi,Yi),按解释变量观察值Xi 的大小顺序排列。 操作：SORT X ②将序列中间的C=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划 分为大小相同的两个子样。每个子样的容量均为（n-c)/2。
③对每个子样分别求回归方程，并计算各自的残差平方和。 子样1的残差平方和用Σe12表示，子样2的残差平方和用Σe22 表示。 操作：用SMPL定义子样区间，用LS作回归（两次）
增加样本容量。
利用先验信息改变参数的约束形式 变换模型的形式 逐步回归法 主成分回归
案例——中国粮食生产函数
根据理论和经验分析，影响粮食生产（Y）的 主要因素有： 农业化肥施用量（X1）；粮食播种面积(X2) 成灾面积(X3); 农业机械总动力(X4); 农业劳动力(X5) 已知中国粮食生产的相关数据（case12)，建立 中国粮食生产函数： Y=0+1 X1 +2 X2 +3 X3 +4 X4 +4 X5 +
操作：用计算器功能将直接读出的残差平均和相比
⑥检验并决策：根据给定的α值，查F分布表
得临界值 当F>Fα时，认为序列存在异方差， 当1≤F≤Fα时，认为序列是同方差的。
G-Q检验的适用条件：大样本
G-Q检验的基础：F统计量 G-Q检验的结果：判断有无异方差
White检验
④提出假设：H0: σ12=σ22, H1: σ12≠σ22 σ12、σ22是分别对应两个子样的随机项方差
⑤构建F统计量：
nc k 1) nc nc 2 F ~ F( k 1, k 1) 2 2 2 e1 nc ( k 1) 2 (
2 e2
4、逐步回归
将其他解释变量分别导入上述初始回归模型，寻 找最佳回归方程。
第二节 异方差的检验与修正
检验的非正式方法
检验的正式方法 异方差的修正
非正式方法
1．根据问题的性质 在涉及不均匀单位的横截面数据中，异方差
可能是常有的情况。 2．残差的图形检验 利用因变量Y与解释变量X的散点图或者残差 平方与X的散点图，对异方差是否存在及其类 型作直观的近似的判断 异方差的类型大致可分为递增异方差、递减 异方差和复杂异方差三种
图形检验
EViews操作
Ls y c x Genr e1=resid Genr e2=e1^2 Scat e2 x (如果解释变量比较多，则作e2与y的散 点图） 或者： 在eviews中，建立回归模型之后，在方程窗口中点 击Resids按钮可以得到模型的残差分布图。
例
case15
计算X1的VIF值。首先建立一个方程，不妨
命名为eqx1。它是以x1为因变量，其余变量 为自变量建立的方程，然后在主窗口命令行 输入 scalar vifx1=1/(1-eqx1.@R2), 该命令 的意思是建立一个取值为上式的标量vifx1， 其中R2是R2.执行后主窗口的左下角状态栏上 会出现：“vifx1 successfully created”的字样， 同时工作表中产生一个叫做vifx1的新变量。 可以查看其值，大于10，就是存在多重共线 性。
ˆ Y 31919 .0 0.380 X 4
(17.45) (6.68) R2=0.7527 F=48.7 DW=1.11
ˆ Y 28259 .19 2.240 X 5 (-1.04) (2.66) R2=0.3064 F=7.07 DW=0.36
可见，应选第1个式子为初始的回归模型。
1、用OLS法估计上述模型：
ˆ Y 12816 .44 6.213 X 1 0.421 X 2 0.166 X 3 0.098 X 4 0.028 X 5
(-0.91)
(8.39)
Hale Waihona Puke (3.32)(-2.81)
(-1.45)
(-0.14)
R2接近于1； 给定=5%，得F临界值 F0.05(5,12)=3.11 F=638.4 > 15.19， 故认上述粮食生产的总体线性关系显著成立。 但X4 、X5 的参数未通过t检验，且符号不正确， 故解释变量间可能存在多重共线性。
White检验是通过建立辅助回归模型的方式来
判断异方差性，它不需要关于异方差的任何 先验知识，只要求在大样本的情况下即可。
White检验的具体步骤如下: 1.用OLS法估计模型，并计算出相应的残差平方， 作辅助回归模型:
2 et2 a0 a1 x1t a2 x2t a3 x12t a4 x2t a5 x1t x2t vt
ARCH检验
一些时间序列特别是金融时间序列，常常会出现某一特征的
值成群出现的情况。如对股票收益率序列建模，其随机扰动 项往往在较大幅度波动后面伴随着较大幅度的波动，在较小 幅度波动之后紧接着较小幅度的波动。这种性质称为波动的 集群性。
这种检验方法不是把随机误差项方差看作xi的函数，而是把 看作其滞后项的函数。
与帕克检验一样，误差项本身可能存在异方
差。 然而，对于大样本，上述模型能够很好地检 测异方差问题。因此格里奇检验可用作大样 本的检测工具。
G-Q检验(戈德菲尔德—匡特 检验)
先将样本一分为二，对子样1和子样2分别作
回归，然后利用两个子样的残差均方差之比 构造统计量进行异方差检验。这个统计量服 从F分布。
i 1 2 i i
ei b1 b2 X i vi 1 ei b1 b2 vi Xi
①用原始样本数据估计模型，求出残差序列 操作：①LS
YCX ②GENR E1=RESID ③GENR E2=ABS(E1) ②用残差绝对值序列与Xih序列进行回归分析 Xih 中的h通常需要选择多种数值进行试算 操作：①GENR XH=X^H(H先赋值） ②LS E2 C XH ③经过R2、t、F检验，确定最合适的回归形 式
X2 0.01 1.00 -0.45 -0.04 0.18
X3 0.64 -0.45 1.00 0.69 0.36
X4 0.96 -0.04 0.69 1.00 0.45
X5 0.55 0.18 0.36 0.45 1.00
发现： X1与X4间存在高度相关性。
（2）方差膨胀因子检验。
先建立每个解释变量对其余解释变量的辅助
验存在一个比较严重的问题是在回归方程
Lne2=B1+B2LnX+v中，误差v本身可能存在着异方
差，这样我们又回到了问题的起点。所以在判断异
方差这个结论之前，我们需要更多的检验
格里瑟检验（Glejser)
格里瑟检验的基本思想：
利用残差绝对值∣ei∣序列对Xi进行回归， 由回归的显著性、拟合优度判断异方差是否 存在。 e b b X v
正式方法
帕克检验
格里奇检验 G-Q检验 White检验 ARCH检验
帕克检验步骤
①用原始样本数据估计模型，求出残差序列,并生成 对数序列 操作： ①LS Y C X ②GENR E1=RESID
③GENR E2=E1^2 ④GENR LNE2=LOG(E2) ②求X序列的对数序列,并用残差的对数序列对X的对 数序列作回归分析
2、检验简单相关系数
（1）相关系数检验。在命令窗口输入：
COR X1 X2 X3 X4 X5，或者在变量组窗口， 点击VIEW-CORRELATION
2、检验简单相关系数
列出X1，X2，X3，X4，X5的相关系数矩阵：
X1 X2 X3 X4 X5
X1 1.00 0.01 0.64 0.96 0.55
变量建立多元线性回归模型所得的决定系数，也即 xj与其余p-1个自变量间的复相关系数。
当存在某变量的VIF，大于10时就可认为自变
量间有比较严重的共线性。还可以用所有p个 自变量所对应的方差扩大因子的平均数，如 远大于10时，表示自变量间存在严重的共线 性。
一般情况下并不需要对共线性进行特别的检
操作：
①GENR X1=LOG(X)
②LS LNE2 C X1
如果有多个解释变量，则对每个解释变量都做形如以上的回归。 或者作e2对Y的估计值的回归。
③观察R2、t、F检验，确定原始序列是否有异方差
帕克检验的适用条件：可以是小样本
帕克检验的结果：判断有无异方差
其实我们也不能很快地根据帕克检验的结果下结论， 因为帕克所选择的函数形式，只是建议性的，其他 的函数形式也许会使我们得出不同的结论。帕克检
验，但如果回归方程的可决系数很高，或F值 很大，而系数的标准差较大（t值很小），则 说明解释变量间存在较严重的多重共线性。
利用EViews软件诊断多重共线性的方法。可
以通过自变量的相关系数（COR）和VIF法。 EViews不能直接计算自变量的方差扩大因子， 需根据前述公式计算得到
当自变量出现共线性时，应设法消除其影响，一方 面从收集数据，增大样本容量考虑，一方面改变模 型形式。 常用的方法有: 剔除法。设法找到引起共线性的变量并给予剔除。 这涉及到剔除的准则问题，通常可选择VIF值最大 或未通过系数显著性检验的变量进行剔除，剔除时 最好结合testdrop检验，检验剔除自变量是否对模 型不利。 差分法。将原模型变形，在建模过程中在方程定义 栏中输入 y-y(-1) x1-x1(-1) … xp-xp(-1) . 差分常常 会丢失一些信息，使用时应慎重。