河北省中考数学试卷分析

2015年河北省中考数学试卷分析文合教育胡世禄一、试题总体特点2015年河北省中考数学试卷在承接2013年河北省中考数学卷变革以来的基本思路的同时在命题形式和命题方向上有了比较大的改变。

从考查形式上看2015年河北省中考数学试卷依然是选择题、填空题、解答题三大板块，分值和2014年一样是42、12、66的分布，题量也和2014年一样是16、4、6的分布，不同的是2015年河北省中考数学试卷选择题部分1-10题每题3分，11-16题每题2分。

在选择题后6道题的综合性明显高于前10道题的前提下这种分值的改动是有待商榷的，选择题前后题目分值和试题难易度、试题所花时间难成正比。

解答题的分值由2014年的10、10、11、11、11、13变为今年的10、10、10、11、11、14，分值变动不大。

从考查难度上看2015年河北省中考数学试卷一方面基本杜绝了“送分题”，基础题目也需要适当运算思考才能得出结果；另一方面试题整体难度比2014年简单，除选择题16题，填空题20题，解答题25题第3问，26题最后一问其他题目难度适中，易于上手。

河北省中考数学试卷的难度从2013年到2015年三年来持续走低。

二、典型试题评析1、选择题1-16题为选择题，选择题知识覆盖面广，多为大框架内的小切口命题，整体难度较低。

第1题是固定的有理数基础，不同的是此次考查有理数运算，利用减法或负负得正都可以解。

第2题是传统第1题的考点，考查相反数、倒数，直接锁定A项。

第3题考查折叠展开图，合理想象。

第4题考查实数运算和整式运算，套用公式。

第5题利用主视图和左视图判断。

第6题利用外心性质判断，2015年中考说明题型示例填空题第14题考查到三角形外心。

第7题考查二次根式估算，2014年河北省中考数学卷选择题第5题考查了这个内容。

第8题考查平行线的性质，过点C做EF的平行线是关键。

第9题单独考查方向角是比较独特的，利用方向角定义选择。

第10题考查反比例函数图像和性质，利用反比例函数k=x y转化求解。

第11题单考二元一次方程组一化二乘三加减四解五代六得值中的第二三步。

第9、10、11题都为非常规小切口命题，题目难度低却易错，需要谨慎作答。

第12题考查一元二次方程根的判定，2015年中考说明题型示例选择题第9题有考查。

第13题考查概率计算，需要注意分类讨论。

第14题考查一次函数交点问题，确定l与y轴交于（0，-3）。

第15题考查中位线、平行线的性质，先确定固定不变的量再确定变量。

第16题是拼图问题，需要利用边长关系结合平移旋转构图，2014年河北省中考数学卷选择题第8题考查了这个内容。

2、填空题第17-20为填空题，填空题除第20题容易算错外其他题目难度均不大，但都需要学生经过一定的思考运算。

第17题为实数运算，先确定绝对值再确定a值。

第18题为传统的分式化简求值，把握先分解因式再带值。

第19题考查正多边形内角，2015年中考说明题型示例选择题第14题有考查。

第20题为常规规律题，之前有考题给出右边各边求O，有一定难度，需要想到9+9n=90。

3、解答题第21题为一元二次方程计算，但形式新颖，题目难度较低。

第1问深层还是考查学生方程思想，另一方面考查利用等式性质进行移项变形。

第2问将给定代数式配方带值。

第22题是可预见的新题，2014年河北省中考数学卷解答题21题考查一元二次方程求根公式的推导证明，2015年中考说明题型示例解答题第4题让求证角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

利用全等或相似证明基本定理的考法多数师生应该已经预料到，但结合平行四边形的判定的出题角度还是比较独特的。

试题在学生们都有准备的情况下难度不大，容易上手。

第2问连接BD做辅助线然后边边边证全等是关键。

第23题为一次函数应用题，题目形式和角度2015年中考说明题型示例解答题第3题有出现。

考查根据变量关系列式和解一元一次不等式，试题基础，容易上手。

第24题为统计，常规的第二或第三道解答题后移是因为此题综合性比较强，有一定的梯度。

第1、2问比较好上手，第3问利用方差计算公式计算方差利用方差的意义比较，第4问需要结合方程思想利用中位数的计算方法列方程求解。

题目有一定的运算量。

第25题为二次函数应用题，需要合理利用二次函数对称性和开口确定图像位置，第1问利用待定系数法将B点坐标带入解析式求出h。

第2问利用函数单调性和对称轴比较纵坐标大小。

第3问根据OA被分成1:4分二次函数与x轴交点在（-4,0）或（-1,0）得到h的4个值再根据图像舍掉两个。

第26题为圆和矩形的证明与计算，利用图形旋转考查图形性质是近两年河北省考查空间图形探究问题的传统。

2015年中考说明题型示例解答题第12题有类似考法。

需要抓住旋转前后对应线段长度不变的性质和面积转化为求底高的思路求解。

此题需要将每一问的每种情况的图做出来，题目将比较好做。

第1、2问比较入手，第3问反用三角函数求角度，割补法求面积。

将三角形面积转化为求底高，将扇形面积转化为求半径和圆心角。

第4问利用相似三角形判定与性质结合方程思想列比例式化简变形，利用极限思想求范围。

第5问需要按圆与矩形交于BC、AD、CD进行分类，并且利用旋转前后对应线段长度不变的性质得到已知线段结合特殊角的三角函数转化为求边长问题。

动圆与矩形各边相切问题2012年河北省中考数学试卷试题第25题有考查。

本题梯度明显，1、2、3问比较基础而难度递增，第4问难度中等，第5问难度大有深度。

2015年河北省中考数学试卷解答题梯度明显，一方面前三道小切口考基础，后三道低进高出考应用，层次分明；另一方面每道大题前后问既有关联又有提升，题目内部梯度明显，让学生做题时有闯关的感觉。

三、知识点与分值分布题号考查内容解题关键点相关知识点方法技巧分值难易度第1题有理数运算有理数乘法负负得正有理数运算公式运算 3 易第2题实数基础理解相反数、倒数、立方根、实数的实质只有符号不同的两个数是相反数利用定义直选3 易第3题折叠展开图抓住折叠前后位置的相对不变性折叠前后两图形重合合理想象3 易第4题实数运算整式运算合理运用运算公式baa b1=-nmnm aaa+=⋅()mmm baab=运算 3 易第5题三视图主视图结合左视图判断能看到的线为实线不能看到的线为虚线排除法3 易第6题三角形外心目测点O到每个三角形顶点距离三角形外心到三顶点距离相等排除法3 易第7题二次根式估算利用≈2 1.414或)0,0(,222>><<<<xabxabxa则二次根式的平方为被开方数试算法3 易第8题平行线的性质过点C做EF的平行线两直线平行内错角相等做辅助线测量法3 易第9题方向角南偏东为从正南向东偏，南偏西为从正南向西偏方向角是一直线与南北方向线的夹角利用定义直选3 易第10题反比例函数反比例函数k=x y 反比例函数图像上每个点的横纵坐标之积为k 排除法3 易第11题解二元一次方程组系数相乘看能否相等或相反消未知数使未知数系数相等或相反试算法2 易第12题一元二次方程42<-=∆acb一元二次方程无实数根判别式为负带选项2 易第13题概率计算与点数3相差2有两个：1或5 P(A)=m/n，m表示事件A的结果数，n表示所有可能出现数。

利用定义直选2 易第14题一次函数确定一次函数与y轴交点一次函数y=kx+b与y轴交于（0,b）排除法2 易第15题中位线、平行线的性质先确定固定不变的从而得结果三角形中位线平行与第三边并且等于第三边的一半平行线间距离相等排除法测量法2 易第16题拼图问题甲图将下面两个三角形向上平移乙图将正方形放中间，四个三角形放四周围成以三角形斜边为边长的正方形正方形与矩形的性质合理想象2 中四、2009-2015年河北省中考数学试题考点比较题号2009年2010年2011年2012年2013年 2014年 2015年第17题 实数运算先确定绝对值再确定a()010≠=a a x a x a ±==则,)0>x （运算 3 易第18题 整式运算先分解因式约分化简再带值())(22b a b a b a -+=-()b a a ab a -=-2运算 3 易第19题 正多边形内角正五边形内角为108正六边形内角为120正n 边形内角为()nn1802⋅-运算 3 易第20题 规律归纳当划线与边垂直时不可再划 连续利用外角得9+9n=90即可 等腰两底角相等，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和 合理想象 3 中第21题 计算设未知式移项 将未知式配方带值一元二次方程 等式性质()22112-=+-x x x运算 10 易第22题 全等证明平行四边形判定连接BD 证全等SSS 证CDB ABD ∆≅∆ 平行四边形判定 做辅助线 10 易第23题 一次函数应用题根据变量关系列式现在水面高度=原来水面高度+升高高度 解一元一次不等式分块计算10 易第24题 统计与方程 计算方差并比较列方程求m()()nx x x xs n 2212-+⋅⋅⋅+-=中位数计算方程思想11 易第25题 二次函数图像综合合理利用二次函数对称性和开口确定图像位置 待定系数法求解析式 函数单调性和对称轴比较纵坐标大小分类讨论11 中第26题 圆与矩形的证明计算抓住旋转前后对应线段长度不变 面积转化为底高圆的性质、三角函数及特殊角三角函数值、相似三角形判定与性质、扇形面积计算、直线与圆相切分类讨论14 难1 有理数的乘方有理数乘法整式的乘除（零指数幂）有理数（正数和负数）有理数运算有理数基础有理数运算2 二次根式有意义的条件三角形的外角角的和差整式的乘除（幂的运算）科学计数法中位线性质实数基础3 菱形的性质整式的运算整式的分解因式几何体的三视图轴对称、中心对称平方差公式折叠展开图4 整式的混合运算平行四边形整式的运算解不等式因式分解外角性质实数运算整式运算5 圆周角定理用数轴表示不等式的解集一次函数圆（弧、弦、角）绝对值实数估算三视图6 反比例函数的图象圆（半径确定圆心）几何体的展开图概率（随机事件）平方根、立方根、0次幂，负指数幂一次函数图像三角形外心7 随机事件分式的运算统计、方差尺规作图分式方程分式化简二次根式估算8 解直角三角形的应用-坡度坡角问题由实际问题列方程二次函数（抛物线顶点）一元二次方程的解法方向角、等腰三角形、平行面积拼接勾股定理平行线的性质9 二次函数的应用一次函数图象三角形全等与相似平行四边形字母表示数二次函数正方形面积方向角10 几何体的表面积图形平移三角形的边长关系分式运算反比例函数性质立体图形展开图反比例函数11 一次函数的图象二次函数的对称性一次函数与正比例函数探究计算题（正方形面积）相似三角形、菱形性质频率计算解二元一次方程组12 规律型：图形的变化类探究规律题程序框图题与反比例函数二次函数：图象的性质，点的坐标与方程的关系尺规作图、平行四边形的判定中垂线性质一元二次方程13 有理数大小比较相反数实数比较大小有理数的意义：相反数三角形内角和、周角度数相似图形的判定概率计算14 科学记数法—表示较大的数四边形与数轴相结合四边形与数轴相结合对顶角相等，直角三角形两锐角互余求扇形面积反比例函数图像一次函数15 中位数概率绝对值求代数式中点、三角正六边形中位线、平的值（整体代入思想）形三边关系和正三角形性质行线的性质16 代数式求值用一元二次方程的解求代数式的值圆与角的和差相结合概率与平面图形相结合三角形面积计算、相似三角形中位数、众数拼图问题17 翻折变换（折叠问题）、求周长和面积三角函数与圆的面积平移及等边三角形性质分类归纳：数字规律，分数运算概率计算实数运算实数运算18 二元一次方程组的应用图形平移面积计算探究规律（图形变换）探究规律（正n边形内角和）分式化简求值绝对值、平方数，负指数幂和0次幂整式运算分解因式19 计算题化简求值计算题解分式方程计算题求方程，化简求值计算题整式的混合运算平行线、角平分线性质、三角形内角和扇形面积计算正多边形内角计算20 圆的几何求值应用题垂径定理的应用作图求面积题圆的作图与弧长，程序框图作图求周长题位似与勾股定理几何图形行程应用题等腰梯形及周长规律归纳、二次函数性质、函数周期性归纳猜想科学计数法幂的乘方规律归纳等腰三角形性质外角定理21 概率统计题扇形统计、据统计结果作判断和预测概率统计题扇形统计图、直方图数据分析概率统计题一次抽取与二次抽取简单概率概率统计扇形统计图，折线统计图，算术平均数，方差计算题新定义运算、一元一次方程、一元一次不等式计算题配方法解一元二次方程、一元二次方程求根公式计算题一元二次方程、配方法22 二次函数性质题二次函数的性质轴对称的性质一次函数与反比例函数题一次函数与反比例函数（待定系数法）图形交点存在性问题工程中的应用题分式方程与一元一次不等式一次函数与反比例函数平行四边形性质；反比例函数；一次函数；点坐标与函数解析式的关系.概率统计题概率统计、中位数、众数、平均数计算、概率统计题平均数计算扇形统计图解直角三角形图形证明三角形全等平行四边形判定23 探究实验题弧长的计算多边形内角和的应用探究实验题机械装置中圆的性质探究垂径定理圆心角角几何证明题推理与证明与作图（四边形与三角形的性质）三几何证明题等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定的性几何证明题一次函数性质、轴对称几何证明题全等判定、三角形内角和、平行四边形判定一次函数应用题根据变量关系列式解一元一次不等式度确定角形全等的判定和性质质，相似三角形的性质.24 旋转与线段伸缩证明题等腰三角形的判定全等三角形的判定图形旋转旋转与图形证明旋转与证明（三角形）全等三角形和相似三角形的证明与性质运输运费综合应用一次函数图象信息与统计根据数学模型求一次函数解析式生产利润综合应用求一次函数、二次函数解析式二次函数最值圆与三角形的证明计算全等三角形、切线性质、相似三角形、三角形面积公式二次函数性质题待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像与性质统计方差计算与分析中位数计算列方程25 板材剪裁综合应用二次函数综合应用求二次函数解析式梯形上动点综合题几何背景动态图形求二次函数解析式动点引起的线段长度变化和面积变化扇形旋转几何综合旋转，关于圆的操作与探究直线与圆的位置关系弧长和弦长的计算圆心角的确定坐标轴动点综合题直角坐标系，直角三角形性质，特殊角有三角函数值，勾股定理，动点行程问题，圆的切线性质.二次函数性质题一次函数和二次函数性质、配方法、二次函数最值圆、三角形的证明与计算垂径定理、切线性质、旋转性质、直角三角形二次函数图像综合待定系数法求解析式函数单调性和对称轴比较纵坐标大小并确定图像位置26 三角形内动点几何一次函数的应用二次函数解析式的确定动点引起的线段长度变化和面积变化生产利润综合应用二次函数综合应用题求二次函数解析式二次函数顶点坐标坐标轴内动点与二次函数图像综合题抛物线背景动态几何（二次函数）动点引起的线段长度、角度和面积的变化三角形几何综合题解直角三角形，特殊角有三角函数值，三角形面积，动点，勾股定理。