枚举算法
枚举算法
10.拿出第十把钥匙， 试验第十把钥匙能否开门。
··· ···
列举 检验
枚举法
枚举算法就是按照问题本身的性质，一一列举
出该问题所有可能的解，并根据问题的条件对各 解进行逐个检验，从中挑选出符合条件的解，舍 弃不符合条件的解。在列举的过程中，既不能遗漏 也不应重复。
在联欢会上，小明提议大家来玩数7的游戏。
NO. 147 ? 8
用变量i表示十位上的数；变量n表示这个5位数。
列举范围：0——9 检验条件：n能被5或者11整除。
即：(n mod 7=0) or (n mod 11=0)
开始 i=0 i<10 Y n=14708+i*10 N
(n mod 7=0) or (n mod 11=0)
程序代码：
i<=100 Y i mod 7=0
N N
检验条件：i能否被7整除。
Y 输出i i=i+1
结束
开始
Байду номын сангаас
i=1
i<=100 Y N N
i mod 7=0
Y 输出i i=i+1
（循环结构）
（分支结构）
循 环 中 嵌 套 分 支
结束
开始
i=1
i<=100 Y N N
i mod 7=0
Y 输出i i=i+1
i=1 Do while i<=100 if i mod 7=0 then print i end if i=i+1 loop
结束
枚举算法的设计步骤
• 确定列举范围 • 明确检验条件 • 确定循环控制方式和列举方式
仅当问题的所有可能 解不太多的时候，才 可以使用枚举法。
枚举算法解析算法
枚举算法解析算法枚举算法和解析算法都是计算机科学中常用的算法，用于解决不同的问题。
下面将介绍这两个算法的基本概念、应用领域以及优缺点。
枚举算法（Enumeration Algorithm）是一种通过穷举所有可能的解来求解问题的方法。
它基于遍历所有可能的组合或排列来找到问题的解。
枚举算法通常适用于问题的解集较小、规模较小或限定条件较多的情况。
例如，求解排列组合问题、计算离散概率分布等。
枚举算法的核心思想是遍历所有可能的解空间，并判断是否满足问题的要求。
这种算法的优点是思路简单、容易理解和实现，但其缺点是时间复杂度较高，特别是在解空间较大的情况下，枚举所有可能的解会消耗大量的计算资源。
解析算法（Analytical Algorithm）是一种通过分析问题的数学模型来求解问题的方法。
它基于对问题的数学建模、抽象和求解来找到问题的解。
解析算法通常适用于问题的解集较大、规模较大或限定条件较少的情况。
例如，求解线性方程组、计算数值积分等。
解析算法的核心思想是将问题转化为数学模型，利用数学方程、函数或公式求解问题。
这种算法的优点是高效、精确，可以快速得到问题的解，但其缺点是需要掌握数学知识、理解问题的抽象模型，并且不适用于所有类型的问题。
枚举算法和解析算法在实际应用中有各自的优势和适用范围。
枚举算法适用于问题的解集较小、规模较小或限定条件较多的情况，例如在密码破解、游戏策略和集合运算等问题中都可以使用枚举算法。
解析算法适用于问题的解集较大、规模较大或限定条件较少的情况，例如在科学计算、工程设计和统计分析等领域常常使用解析算法。
总结起来，枚举算法和解析算法是计算机科学中用于解决不同类型问题的常见算法。
枚举算法适用于问题解集较小、规模较小或限制条件较多的情况，解析算法适用于问题解集较大、规模较大或限制条件较少的情况。
根据具体问题的特点和要求，选择合适的算法能够提高问题的求解效率和准确性。
枚举算法
枚举算法一、定义：枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。
在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。
通过生活实例，理解枚举算法的定义，找出枚举算法的关键步骤及注意点1．在枚举算法中往往把问题分解成二部分：（1）一一列举：这是一个循环结构。
要考虑的问题是如何设置循环变量、初值、终值和递增值。
循环变量是否参与检验。
（要强调本算法的主要是利用计算机的运算速度快这一特点，不必过多地去做算法优化工作。
）（2）检验：这是一个分支结构。
要考虑的问题是检验的对象是谁？逻辑判数后的二个结果该如何处理？2．分析出以上二个核心问题后，再合成：要注意循环变量与判断对象是否是同一个变量。
3．该算法的输入和输出处理：输入：大部分情况下是利用循环变量来代替。
输出：一般情况下是判断的一个分支中实现的。
用循环结构实现一一列举的过程，用分支结构实现检验的过程，理解枚举算法流程图的基本框架。
二、算法实例【例5】．求1-1000中，能被3整除的数对该问题的分析：（1）从1-1000一一列举，这是一个循环结构（2）在循环中对每个数进行检验。
凡是能被3整除的数，打印输出，否则继续下一个数。
【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数本例参照上例，修改其中的判断部分。
【例7】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例8】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例9】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数）【例10】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。
枚举法
枚举法在进行归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因而得出一般结论，那么这结论是可靠的，这种归纳方法叫做枚举法．枚举法是利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检验，从中找出符合要求的答案，因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。
在数学和计算机科学理论中，一个集的枚举是列出某些有穷序列集的所有成员的程序，或者是一种特定类型对象的计数。
这两种类型经常（但不总是）重叠。
特点将问题的所有可能的答案一一列举，然后根据条件判断此答案是否合适，合适就保留，不合适就丢弃。
例如：找出1到100之间的素数。
需要将1到100之间的所有整数进行判断。
枚举算法因为要列举问题的所有可能的答案，所有它具备以下几个特点：1、得到的结果肯定是正确的；2、可能做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下。
3、通常会涉及到求极值（如最大，最小，最重等）。
4、数据量大的话，可能会造成时间崩溃。
结构枚举算法的一般结构：while循环。
首先考虑一个问题：将1到100之间的所有整数转换为二进制数表示。
算法一：for i:=1 to 100 do begin将i转换为二进制，采用不断除以2，余数即为转换为2进制以后的结果。
一直除商为0为止。
end;算法二：二进制加法，此时需要数组来帮忙。
program p;var a:array[1..100] of integer; {用于保存转换后的二进制结果} i,j,k:integer;beginfillchar(a,sizeof(a),0); {100个数组元素全部初始化为0}for i:=1 to 100 do begink:=100;while a[k]=1 do dec(k); {找高位第一个为0的位置}a[k]:=1; {找到了立刻赋值为1}for j:=k+1 to 100 do a[j]:=0; {它后面的低位全部赋值为0}k:=1;while a[k]=0 do inc(k); {从最高位开始找不为0的位置}write('(',i,')2=');for j:=k to 100 do write(a[j]); {输出转换以后的结果}writeln;end;end.枚举法，常常称之为穷举法，是指从可能的集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。
第十课 枚举算法(ppt)
二、用VB程序实现：如果一个三维数等于 它的每个数字立方的和，则此数称为“水仙 花数”，如153=1^3+5^3+3^3,故153 是水仙花数。求100—999之间的全部水仙 花数。
板书设计
一、认识枚举算法
现实生活中有一类问题可以采用搜索的方法解决，如密码破解、寻找素数等，在搜索的过程中，列举所有 可能的结果，并逐一判断，排除其中不符合要求的结果，这种方法称为枚举算法，也称为“穷举法”。 方法：
二、多重循环
在一个循环体内又包含了循环结构，称为多重循环或循环嵌套，如二重循环的结构为： For i=初值 To 终值
For j=初值 To 终值 循环体
Next j Next i
三、枚举算法的程序实例：百钱买百鸡
作业布置
程序实现： 一张单据上有一个5位数的编码，其千位数和百位数 已经变得模糊不清，但是直到这个5位数是57或67的倍数，现在要设 计一个算法，输出所有满足这些条件的5位数，并统计这样的数的个 数。
5*i+3*j+k/3=100 百钱的计算
i+j+k=100 百鸡的计算（鸡的数量）
该问题可转化为对i,j,k各种不同的组合进行搜索， 从而找到鸡和钱的总数均为100的组合。在计算机程序 中，可认利用二重循环枚举解决这类问题。
知识链接
多重循环：在一个循环体内又
例：
包含了循环结构，称为多重循
For i=1 To 4
对象名
Form1 Command1
Label1
属性名
Caption Caption Caption
属性值
百钱买百鸡问题
求解
一百个铜钱买了一百 只鸡，其中公鸡一只 5钱，母鸡一只3钱， 小鸡一钱3只，问一 百只鸡中公鸡、母鸡、
算法：枚举法
} if(mark){ //是素数进行输出
cout<<" "<<i;
}
}
枚举法
例题：找出1到100之间的素数。
程序优化后如右图。
优化后的程序没有引入数学函数 和float 变量。
对于for循环初始条件j=2,只执行1 次，而对于约束条件j*j<=i，要执 行多次。因此此处还可以优化。
定义变量int t=sqrt(i);约束条件改 为j<=t;
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std;
int main() {
return 0; }
int i,j; cout<<2; //输出第一个素数 for(i=3;i<=100;i+=2){ //只检查>=3的奇数
bool mark=true; //默认是素数
double ret=x; ret=a*ret+b; ret=ret*x+c; ret=ret*x+d; return ret; }
枚举法
例题 一元三次方程求解(noip2001tg)
编程，主函数
int main(){ int a,b,c,d; cin>>a>>b>>c>>d; float i; double y1,y2; int count=0;//记录解的个数； for(i=-100;i<100;i+=1){ y1=fx(a,b,c,d,i); y2=fx(a,b,c,d,i+1); double t=y1*y2; if(t==0){//i和i+1至少1个是解 if(y1==0){ if(count){cout<<" "; } cout<<i; count++; if(y2==0){ cout<<" "<<i+1;
枚举算法举例范文
枚举算法举例范文枚举算法是一种简单直接的算法，它通过穷尽所有可能的情况来寻找问题的解。
下面，我将为您举例几种常见的枚举算法。
1.全排列：全排列是指将一组元素进行重新排列，使得每一种排列情况都列举出来。
简单来说，就是将给定的一组数字按照不同的顺序排列，得到所有可能的结果。
例如，给定数字1、2、3，其全排列为123、132、213、231、312、321共计6种。
2.子集枚举：子集枚举是指将给定的一组元素进行组合，列举出所有的可能子集。
例如，给定集合{A,B,C}，其可能的子集为{{},{A},{B},{C},{A,B},{A,C},{B,C},{A,B,C}}共计8种。
3.暴力法：暴力法是一种通过穷举所有可能的解来解决问题的算法。
这种算法通常用于问题规模较小、时间要求不高的情况。
例如，寻找一个字符串中的最长回文子串，可以通过穷举所有可能的子串，并判断每个子串是否为回文来找到最长的回文子串。
4.图的全局枚举：图的全局枚举是指对给定的图进行遍历，列举出所有可能的路径或者解。
例如，给定一个有向图，要求从图中选择一条路径，使得路径上的节点数量最多。
可以通过遍历图中的所有节点，依次尝试每个节点作为起点，然后遍历其它节点，找到最长的路径。
5.穷举：穷举是指使用穷举的方式问题的解。
例如，解决数独问题时，可以通过穷举法将每个空格填入1到9的数字，然后判断是否满足数独的规则，直到找到一个合法的解为止。
需要注意的是，枚举算法通常会遍历所有的可能情况，因此其时间复杂度可能较高。
在解决问题时，我们需要根据问题规模和时间要求选择适当的算法。
希望以上例子对您有所启发，更深入地理解枚举算法的使用方法和原理。
枚举算法
请设计一个算法，输出所有可能的包装方案。
枚举算法的解题过程分两步
• 逐一列举可能的解的范围。
这个过程用循环结构实现
• 并对每一个列举可能的解进行检验，判断是否为真正 的解 。 这个过程用选择结构实现 • 枚举算法=循环结构+选择结构 • 循环结构内嵌套选择结构
枚举算法的结构流程图框架：
开始 输入 循环结构
处理 部分
作用：逐一列举可能 解的范围
算法应用
完整算法的三大部分组成： 1. 输入部分 2. 处理部分 3. 输出部分
任何问题的算法流程图框架：
开始 输入
处理
输出
结束
什么是枚举算法
• 有一类问题可以采用一种盲目的搜索方法， 在搜索结果的过程中，把各种可能的情况都 考虑到，并对所得的结果逐一进行判断，过 滤掉那些不符合要求的，保留那些符合要求 的，这种方法叫枚举算法。 • 并不是所有的问题都可以使用枚举算法来求 解，只有当问题的所有可能解的个数不太多 时，并在可以接受的时间内得到问题的所有 解，才有可能使用枚举算法 。
流程图
例题3：
• 1000以内素数的推算
素数，也叫质数。判断一个数是否为素数，可以使用 素数的定义。通常我们称自然数n是一个素数，是指只 有1和n本身才能整除它（1不是素数，2是最小的素 数），即一个素数除了它本身以外，不可能分解为其 他自然数的乘积。
流程图
练习1：
• 用10元和50元两种纸币组成240元，共有几种 组合方式？试用枚举算法列出所有不同的取 法和种数。
分支结构
输出 结束
作用：逐一检验可能 解的是否是真解
例题1：
• 在1~2008这些自然数中，找出所有 是37倍数的自然数。
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枚举算法
一、定义：
枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。
在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。
通过生活实例，理解枚举算法的定义，找出枚举算法的关键步骤及注意点1．在枚举算法中往往把问题分解成二部分：
（1）一一列举：
这是一个循环结构。
要考虑的问题是如何设置循环变量、初值、终值和递增值。
循环变量是否参与检验。
（要强调本算法的主要是利用计算机的运算速度快这一特点，不必过多地去做算法优化工作。
）
（2）检验：
这是一个分支结构。
要考虑的问题是检验的对象是谁？逻辑判数后的二个结果该如何处理？
2．分析出以上二个核心问题后，再合成：
要注意循环变量与判断对象是否是同一个变量。
3．该算法的输入和输出处理：
输入：大部分情况下是利用循环变量来代替。
输出：一般情况下是判断的一个分支中实现的。
用循环结构实现一一列举的过程，用分支结构实现检验的过程，理解枚举算法流程图的基本框架。
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二、算法实例
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数
对该问题的分析：
（1）从1-1000一一列举，这是一个循环结构
（2）在循环中对每个数进行检验。
凡是能被3整除的数，打印输出，否则继续下一个数。
【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数
本例参照上例，修改其中的判断部分。
【例7】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例8】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例9】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数）
【例10】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。
【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数。
【例7】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例8】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例9】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数）
【例10】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）
【例5】程序代码：
i=1
Do while i<=1000
If i/3=INT(i/3) then
print i
End if
i=i+1
End do
【例6】可以用二种方法实现。
方法一：if i/7<>Int(i/7) then
If i/11=Int(i/11) then
Print i
End if
End if
方法二：if i/7=Int(i/7) and i/11=Int(i/11) then
Print i
End if
【例7】程序代码：
j = 0
Do While j < 100
n = 14700 + j
If n Mod 57 = 0 Or n Mod 67 = 0 Then Print n
End If
j = j + 1
Loop
【例8】程序代码：
j = 0
Do While j < 10
i = 0
Do While i < 10
n = 14070 + i * 100 + j
If n Mod 57 = 0 Or n Mod 67 = 0 Then
Print n
End If
i = i + 1
Loop
j = j + 1
Loop
【例9】．程序代码：
i = 100
Do While i <= 999
a = i \ 100
b = (i Mod 100) \ 10
c = i Mo
d 10
If i = a * a * a + b * b * b + c * c * c Then Print i
i = i + 1
Loop
【例10】程序代码：
x = 0
Do While x <= 20
y = 0
Do While y <= 100 - x
z = 100 - x - y
If (x * 5 + y * 3 + z \ 3 = 100) And (z Mod 3 = 0) Then Print x, y, z
End If
y = y + 1
Loop
x = x + 1
Loop。