枚举算法20100611(填空答案)
枚举算法
10.拿出第十把钥匙， 试验第十把钥匙能否开门。
··· ···
列举 检验
枚举法
枚举算法就是按照问题本身的性质，一一列举
出该问题所有可能的解，并根据问题的条件对各 解进行逐个检验，从中挑选出符合条件的解，舍 弃不符合条件的解。在列举的过程中，既不能遗漏 也不应重复。
在联欢会上，小明提议大家来玩数7的游戏。
NO. 147 ? 8
用变量i表示十位上的数；变量n表示这个5位数。
列举范围：0——9 检验条件：n能被5或者11整除。
即：(n mod 7=0) or (n mod 11=0)
开始 i=0 i<10 Y n=14708+i*10 N
(n mod 7=0) or (n mod 11=0)
程序代码：
i<=100 Y i mod 7=0
N N
检验条件：i能否被7整除。
Y 输出i i=i+1
结束
开始
Байду номын сангаас
i=1
i<=100 Y N N
i mod 7=0
Y 输出i i=i+1
（循环结构）
（分支结构）
循 环 中 嵌 套 分 支
结束
开始
i=1
i<=100 Y N N
i mod 7=0
Y 输出i i=i+1
i=1 Do while i<=100 if i mod 7=0 then print i end if i=i+1 loop
结束
枚举算法的设计步骤
• 确定列举范围 • 明确检验条件 • 确定循环控制方式和列举方式
仅当问题的所有可能 解不太多的时候，才 可以使用枚举法。
枚举算法(课件)资料
按问题本身的性质，一一列举该问题所 有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验 每个可能解是否是问题的真正解，如是，就 采纳这个解，否则就抛弃它．不重复，不遗 漏。
枚举法适合于解的候选者是有限、可列举的场合。
枚举法的算法一般都比较直观，容易理解。
但由于要检查所有的候选解，因此时间性能较差。
算一算：
用10元和50元两种纸币组成240元， 共有几种组合方式？
• 枚举算法=循环结构+选择结构 • 循环结构内嵌套选择结构
NO. 2 5 6
思考：假如现在这张单据是千位和十 位上的两个数字看不清，这张单据上 的五位数还是37或67的倍数，现在要 找出所有的可能解，并统计个数。如 何解决这个问题？
NO. 2 5 6
两个数分别在千位和十位上。 千位上可能的数：0~9 (i) 十位上可能数数：0~9 (j) 所以需要两个循环变量：i 和j n=20506+i*1000+j*10
小结：
用枚举算法解决问题一般过程:
确定范围
情况罗列
条件判断
循环语句
选择语句
用枚举算法解决问题须注意以下两点:
（1）不能遗漏任何一个真正解。 （2）缩小搜索范围，提程分两步
• 逐一列举可能的解的范围。 这个过程用循环结构实现
• 并对每一个列举可能的解进行检验，判断是否为真正 的解 。 这个过程用选择结构实现
（穷举算法）
找钥匙
自行车胎坏掉的时候，修车师傅检查坏掉的位置， 他选定某一个位置为起始位置，然后按顺序一块块 的检查过来，直到找到坏掉的位置。
找到一个坏掉的位置后，还要继续找吗？为了安全 起见，建议继续找
讨
论：
解决以上两个实际生活问题时，主要经过了哪
分类枚举经典讲解和练习题(经典完整版)
分类枚举经典讲解和练习题小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。
她想数数有多少钱。
小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。
所以很快就好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。
这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。
下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法例1．右图中有多少个三角形？例2．右图中有多少个正方形？例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？例5．往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。
问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。
他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？例7．有一种用6位数表示日期的方法。
例如，用940812表示1994年8月12日。
用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日期共有多少天？练习与思考1．下图中有多少个三角形？（1）（2）2．右图中有多少个长方形？3．用0，1，2，3可组成多少个不同的三位数？4．从北京到南京的特快列车，中途要停靠9个站。
在几种不同标价的车票？5．用3张10元和2张50元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）？6．中、日、韩进行四国足球赛。
每两队踢一场。
按积分排名次，一共踢多少场？7．丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。
冬天，丽丽每天戴一顶帽子、围一条围巾，有几种不同的搭配方式？8．用例7的方法表示1994年的日期，6位数字各不相同的共有多少天？。
【算法】枚举法
【算法】枚举法
描述：枚举法是对所有候选解⼀⼀列举，并检查每⼀个解是否符合要求，由于枚举法要对所有候选解进⾏检查，故枚举法时间性能较差，并只适⽤于候选解数量有限、可枚举的场合；
举例：⽤50元钱买了三种⽔果：西⽠、苹果和桔⼦。
各种⽔果加起来⼀共100个。
假如，西⽠5元⼀个，苹果1元⼀个，桔⼦1元3个，设计⼀算法输出每种⽔果各买了⼏个。
此时即可⽤枚举法：设西⽠购买了x个，苹果y个，桔⼦z个；则x、y、z满⾜⼀下约束条件：x+y+z=100; 5x+y+z/3=50；
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int x=0,y=0,z=0;
for(int i=0; i<10; i++)
{
for(int j=0; j<50-5*x; j++){//此处，⽤两个for循环进⾏枚举
z=3*(50-5*x-y);
if(x+y+z==100){
cout<<x<<""<<y<<""<<z<<endl;
}
}
}
return0;
}。
研究生课程算法设计与分析之枚举算法
输出：每组测试样例的结果输出占一行，第一个数字表示满 足条件的编码个数，后面按升序输出所有满足条件的编码， 数字与数字之间用空格隔开。
？？ 0 9 5
m钱n鸡
任务描述：我国古代数学家张丘建在《算经》中出了一 道题“鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值 钱一。百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”， 现在假定各鸡种的价格不变，拥有的钱数为m，需要购 买的鸡数为n，试求出所有可能的购买方案总数。
✓ 解的高准确性和全面性 ✓ 实现简单，枚举算法通过循环来逐一列举和验证可能解 ✓ 效率提升空间比较大
枚举三步
1. 确定枚举对象 枚举对象也可以理解为是问题解的 表达形式，一般需要用若干参数来描述
参数之间需要相互独立，而且，参数数目越少，问题解 的搜索空间的维度也相应地小；
每个参数的取值范围越小，问题解的搜索空间也越小。
逐一列举 逐一验证
✓✓ ““EEvveenn””状状态态,,天天平平任任意意一一端端出出现现ss,,则则ss不不可可 能能为为重轻的的假假币币；；
✓✓ ““UUpp””状状态态,,天天平平左右端端没没有有出出现现ss,,则则ss不不可可能能 为为重轻的的假假币币；；
✓✓ ““DDoowwnn””状状态态,,天天平平右左端端没没有有出出现现ss,,则则ss不不可可 能能为为重轻的的假假币币；；
输入：第一行包含一个正整数，表示测试数据的组数。每组测试 数据有三行，每行表示一次称重的结果。张三和助手事先把银币 标号为A～L。每次称重的结果用3个以空格隔开的字符串表示：天 平左边放置的银币标号，天平右边放置的银币标号，以及平衡状 态。其中平衡状态用“up”、“down”和“even”表示，分别表示 右端高、右端低和平衡。另外，每次称重天平左右的银币数总是 相等的。
第十课 枚举算法(ppt)
二、用VB程序实现：如果一个三维数等于 它的每个数字立方的和，则此数称为“水仙 花数”，如153=1^3+5^3+3^3,故153 是水仙花数。求100—999之间的全部水仙 花数。
板书设计
一、认识枚举算法
现实生活中有一类问题可以采用搜索的方法解决，如密码破解、寻找素数等，在搜索的过程中，列举所有 可能的结果，并逐一判断，排除其中不符合要求的结果，这种方法称为枚举算法，也称为“穷举法”。 方法：
二、多重循环
在一个循环体内又包含了循环结构，称为多重循环或循环嵌套，如二重循环的结构为： For i=初值 To 终值
For j=初值 To 终值 循环体
Next j Next i
三、枚举算法的程序实例：百钱买百鸡
作业布置
程序实现： 一张单据上有一个5位数的编码，其千位数和百位数 已经变得模糊不清，但是直到这个5位数是57或67的倍数，现在要设 计一个算法，输出所有满足这些条件的5位数，并统计这样的数的个 数。
5*i+3*j+k/3=100 百钱的计算
i+j+k=100 百鸡的计算（鸡的数量）
该问题可转化为对i,j,k各种不同的组合进行搜索， 从而找到鸡和钱的总数均为100的组合。在计算机程序 中，可认利用二重循环枚举解决这类问题。
知识链接
多重循环：在一个循环体内又
例：
包含了循环结构，称为多重循
For i=1 To 4
对象名
Form1 Command1
Label1
属性名
Caption Caption Caption
属性值
百钱买百鸡问题
求解
一百个铜钱买了一百 只鸡，其中公鸡一只 5钱，母鸡一只3钱， 小鸡一钱3只，问一 百只鸡中公鸡、母鸡、
算法：枚举法
} if(mark){ //是素数进行输出
cout<<" "<<i;
}
}
枚举法
例题：找出1到100之间的素数。
程序优化后如右图。
优化后的程序没有引入数学函数 和float 变量。
对于for循环初始条件j=2,只执行1 次，而对于约束条件j*j<=i，要执 行多次。因此此处还可以优化。
定义变量int t=sqrt(i);约束条件改 为j<=t;
#include<iostream> #include<cmath> using namespace std;
int main() {
return 0; }
int i,j; cout<<2; //输出第一个素数 for(i=3;i<=100;i+=2){ //只检查>=3的奇数
bool mark=true; //默认是素数
double ret=x; ret=a*ret+b; ret=ret*x+c; ret=ret*x+d; return ret; }
枚举法
例题 一元三次方程求解(noip2001tg)
编程，主函数
int main(){ int a,b,c,d; cin>>a>>b>>c>>d; float i; double y1,y2; int count=0;//记录解的个数； for(i=-100;i<100;i+=1){ y1=fx(a,b,c,d,i); y2=fx(a,b,c,d,i+1); double t=y1*y2; if(t==0){//i和i+1至少1个是解 if(y1==0){ if(count){cout<<" "; } cout<<i; count++; if(y2==0){ cout<<" "<<i+1;
枚举算法的步骤
枚举算法的步骤枚举算法是一种基本的计算机算法，它的作用是在有限的范围内逐个枚举所有可能的解决方案，从而找到最优解。
枚举算法适用于许多问题，如排列组合、搜索问题等。
下面将详细介绍枚举算法的步骤。
一、问题描述在使用枚举算法之前，首先需要明确问题的描述和要求。
例如，在一个数列中找到最大值、最小值或者某个特定值等。
二、确定搜索空间搜索空间是指所有可能解决方案所组成的集合。
在确定搜索空间时，需要考虑问题的特点和限制条件。
例如，在一个数组中查找某个元素时，搜索空间就是这个数组。
三、确定搜索方式根据问题描述和搜索空间，确定搜索方式。
通常有两种方式：顺序搜索和二分搜索。
顺序搜索是指按顺序逐个查找每一个元素；而二分搜索则是通过不断缩小范围来快速查找目标元素。
四、编写代码实现根据确定好的搜索方式和具体需求编写代码实现。
通常需要使用循环语句来遍历所有可能解决方案，并在循环体内进行判断和处理。
五、验证结果完成代码后需要对结果进行验证，确保得到的结果符合问题要求。
可以手动验证或者编写测试用例进行自动化测试。
六、优化算法如果算法效率较低，可以通过优化算法来提高效率。
例如，使用二分搜索替代顺序搜索、使用剪枝技术等。
七、总结在完成问题解决后，需要对整个过程进行总结和反思。
回顾问题描述、搜索空间和搜索方式是否合理，代码实现是否简洁高效等，以便在下次遇到类似问题时能够更好地解决。
以上就是枚举算法的步骤，通过这些步骤可以有效地解决许多问题。
当然，在实际应用中还需要根据具体情况进行调整和改进。
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枚举算法
一、定义：
枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。
在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。
通过生活实例，理解枚举算法的定义，找出枚举算法的关键步骤及注意点
用循环结构实现一一列举的过程，用分支结构实现检验的过程，理解枚举算法流程图的基本框架。
二、算法实例
【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。
【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数。
*【例7】．判断一个正整数是否质数。
流程图略。
【例8】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数）
【例9】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）
【例10】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。
【例11】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。
该5位数是57或67的倍数，找出所有满足这些条件的5位数并输出。