常用算法枚举法
算法 枚举法
算法枚举法枚举法是一种常用的算法思想，它通过逐个列举可能的解来解决问题。
在本文中，我们将介绍枚举法的基本原理、应用场景以及一些注意事项。
一、枚举法的基本原理枚举法是一种简单直接的解决问题的方法，其基本原理是通过逐个尝试所有可能的解，然后判断每个解是否满足问题的要求。
具体步骤如下：1. 确定问题的解空间，即问题可能的解集合。
2. 逐个枚举解空间中的元素，对每个元素进行判断。
3. 如果满足问题的要求，则将该元素作为问题的解；否则，继续枚举下一个元素。
4. 当找到满足要求的解时，停止枚举；如果枚举完所有元素仍未找到解，则表示该问题无解。
二、枚举法的应用场景枚举法适用于一些问题的解空间较小、问题规模较小的情况。
以下是一些常见的应用场景：1. 寻找问题的所有可能解，如密码破解、穷举搜索等。
2. 判断问题是否存在解，如判断一个数是否为质数、判断某一年是否为闰年等。
3. 寻找问题的最优解，在解空间较小的情况下可以通过枚举法逐个尝试，找到最优解。
三、枚举法的注意事项1. 确定解空间时要考虑问题的约束条件，避免无效的尝试。
2. 在枚举过程中，可以使用剪枝技术来减少不必要的尝试，提高算法效率。
3. 在解空间较大或问题规模较大的情况下，枚举法可能会导致计算量过大，无法在合理时间内得到解。
此时可以考虑其他更高效的算法。
4. 枚举法通常是一种暴力穷举的方法，因此在问题规模较大时，需要权衡计算时间和结果准确性的关系。
枚举法是一种常用的算法思想，适用于问题规模较小、解空间较小的情况。
它通过逐个尝试所有可能的解来解决问题，具有简单直接的特点。
然而，在使用枚举法时需要注意问题的约束条件、剪枝技术以及计算时间的限制，以确保问题能够得到准确且高效的解决。
因此，在解决问题时，我们可以考虑使用枚举法这一简单而又有效的算法思想，通过逐个尝试所有可能的解来找到问题的解。
同时，我们也要注意问题的规模和约束条件，避免无谓的计算和浪费资源。
通过合理运用枚举法，我们可以解决许多实际问题，提高问题的解决效率。
实验五 常用算法-----枚举法、递推法、迭代法实验六 文本文件的简单应用
实验五常用算法-----枚举法、递推法、迭代法一.实验目的掌握枚举法、递推法、迭代法这3个常用的算法二.实验内容1、范例：由0到4五个数字，组成5位数，每个数字用一次，但十位和百位不能为3（当然万位不能为0），输出所有可能的五位数。
#include<iostream>using namespace std;int main(){int i,j,k,l,m,count=0;for(i=1;i<=4;i++){for(j=0;j<=4;j++){if(j==i)continue;for(k=0;k<=4;k++){if(k==3||k==i||k==j)continue;for(l=0;l<=4;l++){if(l==3||l==i||l==j||l==k)continue;for(m=0;m<=4;m++){if(m==i||m==j||m==k||m==l)continue;cout<<i<<j<<k<<l<<m<<'\t';count++;if(count%5==0)cout<<endl;}}}}}return 0;}2、编程求和：s=a+aa+aaa+aaaa+ ……+aaaa…aaa(n个)，其中a为1～9中的一个数字。
【提示】若第一项为a , 以后每一项由前一项乘以10加上a递推得到，然后求和。
#include <iostream>using namespace std;int main(){double s;int i,j,n,a,b;i=1,b=0,s=0;cout<<"input a,n,0<a<=9"<<endl;cin>>a>>n;for(i=1;i<=n;i++){b=b*10+a;s=s+b;}cout<<s<<endl;return 0;}3、编程求出所有的“水仙花数”。
计算机常用算法
安吉实验初中 陈国锋
1、穷举法（枚举法）
2、递归法
3、回溯法
4、模拟法
5、贪心法
6、分治法 7、动态规划
枚举法[穷举法]
枚举法（通常也称为穷举法）是指在一个有穷的可能的解 的集合中，枚举出集合中的每一个元素，用题目给定的约束条 件去判断其是否符合条件，若满足条件，则该元素即为整个问 题的解；否则就不是问题的解。枚举的思想往往是最容易想到 的一种解题策略，枚举法从本质上说是一种搜索的算法，但适 用枚举法解题必须满足下列条件： 1）可预先确定解元素的个数n,且问题的规模不是特别大； 2）对于每个解变量A1，A2，。。。An的可能值必须为 一个连续的值域。
枚举法的算法流程：设ai1为解变量Ai的最小值；aik 为解变量的最大值；其中1 ≤ i ≤ n. A1∈ {a11,a12,…,a1K} A2∈ {a21,A22,…,A2K} ……
Ai∈ {ai1,Ai2,…,AiK}
…… An∈ {an1,An2,…,AnK} 我们称解变量为枚举变量。例如某问题的枚举变量有 三个： A1， A2， A3。
在上述18个可能解的集合中，满足问题给定的检验条件的解元素 即为问题的解。
枚举法的优化方法： 1）减少枚举的变量，在使用枚举法之前，先考虑一下解元素之 间的关联，将一些非枚举不可的解元素列为枚举变量，其他元 素通过计算得出解元素的可能值。 2）减少枚举变量的值域
3）分解约束条件，将拆分的约束条件嵌套在相应的循环体间。
例1、巧妙填数。 将1—9这9个数字填入到9个空格中。每一横行的三个数字 组成一个三位数。如果要使第二行的三个三位数是第一行 的2倍，第三行的三位数是第一行的三倍，应怎样填数。如 1 9 2 图 3 8 4
枚举法
枚举法，常常称之为穷举法，是指从可能的集合中一一枚举各个元素，用题目给定的约束条件判定哪些是无用的，哪些是有用的。
能使命题成立者，即为问题的解。
采用枚举算法解题的基本思路：（1）确定枚举对象、枚举范围和判定条件；（2）一一枚举可能的解，验证是否是问题的解下面我们就从枚举算法的的优化、枚举对象的选择以及判定条件的确定，这三个方面来探讨如何用枚举法解题。
枚举算法应用例1：百钱买百鸡问题：有一个人有一百块钱，打算买一百只鸡。
到市场一看，大鸡三块钱一只，小鸡一块钱三只，不大不小的鸡两块钱一只。
现在，请你编一程序，帮他计划一下，怎么样买法，才能刚好用一百块钱买一百只鸡？算法分析：此题很显然是用枚举法，我们以三种鸡的个数为枚举对象（分别设为x,y,z）,以三种鸡的总数（x+y+z）和买鸡用去的钱的总数(x*3+y*2+z)为判定条件，穷举各种鸡的个数。
下面是解这个百鸡问题的程序var x,y,z:integer;beginfor x:=0 to 100 dofor y:=0 to 100 dofor z:=0 to 100 do{枚举所有可能的解}if (x+y+z=100)and(x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)then writeln('x=',x,'y=',y,'z=',z); {验证可能的解，并输出符合题目要求的解} end.上面的条件还有优化的空间，三种鸡的和是固定的，我们只要枚举二种鸡（x,y），第三种鸡就可以根据约束条件求得（z=100-x-y），这样就缩小了枚举范围，请看下面的程序：var x,y,z:integer;beginfor x:=0 to 100 dofor y:=0 to 100-x dobeginz:=100-x-y;if (x*3+y*2+z div 3=100)and(z mod 3=0)thenwriteln('x=',x,'y=',y,'z=',z);end;end.未经优化的程序循环了1013次，时间复杂度为O(n3)；优化后的程序只循环了（102*101/2）次，时间复杂度为O(n2)。
c++入门算法枚举法 模拟法
C++入门算法：枚举法与模拟法一、引言在学习C++编程语言的过程中，算法是非常重要的一部分。
C++作为一种通用程序设计语言，其广泛应用于开发系统应用程序、桌面应用程序、游戏、Web 应用程序和数据库等领域。
而在算法的学习过程中，枚举法与模拟法是入门级别的重要内容。
本文将深入探讨C++入门算法中的枚举法与模拟法，并结合实际例子进行讲解。
二、枚举法枚举法是一种通过穷举所有可能情况来寻找问题答案的方法。
在C++中，枚举法可以应用于各种问题，比如排列组合、质因数分解、搜索算法等等。
下面通过几个实际问题示例来讲解枚举法的应用。
1. 排列组合问题假设有A、B、C三个字符，要将它们全部排列出来。
可以使用枚举法来列举所有可能的排列情况。
```#include <iostream>using namespace std;int main(){char a[] = {'A', 'B', 'C'};do{cout << a[0] << a[1] << a[2] << endl;} while(next_permutation(a, a+3));return 0;}```2. 质因数分解问题给定一个正整数n，要求分解质因数。
可以通过枚举法来穷举n的所有因数，然后判断是否为质数，从而得到n的质因数分解。
```#include <iostream>using namespace std;int main(){int n;cin >> n;for(int i = 2; i <= n; i++){while(n i == 0){cout << i << " ";n /= i;}}return 0;}```3. 搜索算法问题在一个m*n的矩阵中搜索特定的元素。
枚举法
输出数据： 输出文件是OUTPUT.TXT。文件只有一行，是一个整数，表示你的程 序找到的最佳游览线路的总分值。
输入输出示例： INPUT.TXT 3 6 -50 –47 36 –30 –23 17 –19 –34 –13 –8 -42 –3 –43 34 –45
OUTPUT.TXT 84
东北师大附中
东北师大附中
分析：实际上，只要知道乘数和被乘 数就可以写出乘法算式，所以我们可 以枚举乘数与被乘数的每一位。然后 再判断是不是满足条件即可。计算量 是45=1024，对于计算机来说，计算量 非常小。
东北师大附中
例4 时钟问题（IOI94-4）
九种时钟状态
东北师大附中
输入数据： 读9个数码，这些数码给出了9个时钟时针的初始位置。数 码与时刻的对应关系为： 0——12点 1——3点 2——6点 3——9点 图中的例子对应下列输入数据： 330 222 212 输出数据： 输出一个最短的移动序列（数字序列），该序列要使所 有的时钟指针指向12点，若有等价的多个解，仅需给出其 中一个. 东北师大附中
6
7 8 9
3、5、6、9
4、7、8 5、7、8、9 6、8、9
C6=(P3+P5+P6+P9) % 4
C7=(P4+P7+P8) % 4 C8=(P5+P7+P8+P9) % 4 C9=(P6+P8+P9) % 4
东北师大附中
设计算法
因此我们可以设计如下枚举算法(伪代码)：
for p1 <- 0 for p2 <... ... for p9
东北师大附中
2 例1 巧妙填数
将1～9这九个数字填入九个空格中。 每一横行的三个数字组成一个三位数。 如果要使第二行的三位数是第一行的 两倍, 第三行的三位数是第一行的三 倍, 应怎样填数。（一共4组解，一组 如下图)
基础算法(一)枚举法
基础算法（一）枚举（穷举）法无论什么类型的试题，只要能归纳出数学模型，我们尽量用解析方法求解，因为一个好的数学模型建立了客观事物间准确的运算关系。
在一时找不出解决问题的更好途径时，可以根据问题中的约束条件，将所有可能的解全部列举出来，然后逐一验证是否符合整个问题的求解要求。
一、枚举法的基本思想:从可能的解集合中一一穷举各元素，用题目给定的检验条件判定哪些是有用的，哪些是无用的，能使命题成立的，即为其解。
这种思维方法主要是基于计算机运算速度快的特点。
二、枚举法解题思路：1、对命题建立正确的数学模型；2、根据命题确定数学模型中各变量的变化范围（即可能解的范围）；3、利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明。
三、枚举法的特点：算法简单，但运算量大。
对于可能确定解的范围，又一时找不到更好的算法时，可以采用枚举法。
1、求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A、B、C为1～3之间的整数。
2、鸡兔同笼问题（在同一个笼子里有鸡和兔子若干只，从上面看，能看到20个头，从下面看，能看到60只脚，问鸡兔各有多少只？）3、百钱百鸡问题（一百块钱要买一百只鸡，这一百只鸡必须包含母鸡、公鸡和小鸡，其中，公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，问有哪些购买方案？）4、水仙花数问题（ABC=A3+B3+C3,列出所有的整数ABC）5、一根29厘米长的尺子，只允许在上面刻7个刻度，要能用它量出1～29厘米的各种长度，试问刻度应该怎样选择？6、猴子选大王：有M个猴子围成一圈，每个有一个编号，编号从1到M。
打算从中选出一个大王。
经过协商，决定选大王的规则如下：从第一个开始，每隔N个，数到的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。
要求：从键盘输入M，N，编程计算哪一个编号的猴子成为大王。
参考程序：7、变形猴子选大王：有M个人围成一圈，每人有一个编号，从编号为1的人开始，每隔N个出圈，按出圈次序排成一列，其编号刚好按顺序从1到M。
要求：从键盘输入M，N，编程计算并输出这M个人原来在圈中的位置。
基本算法1-枚举法
执行次数n*n/2次，时间复杂度O(n^2) ❖ 4.for i:=1 to n do
for j:=1 to n-1 do for k:=1 to n-2 do
s[i,j,k]:=0; 执行次数n*(n-1)*(n-2)次，时间复杂度O(n^3)
常数阶O(1) 对数阶O(logn)
线性阶O(n),
线性对数阶O(nlogn)
平方阶O(n^2)
立方阶O(n^3) ... k次方阶O(n^k),
指数阶O(2^n)
用例子说明一下改进算法对降低时间复杂度的好处。
例：求N！所产生的数后面有多少个0（中间的0不计）
❖ 算法一：从1乘到n，每乘一个数 判断一次，若后面有0则去掉后 面的0，并记下0的个数。为了不 超出数的表示范围，去掉与生成 0无关的数，只保留有效位数， 当乘完n次后就得到0的个数。
❖ if t=9 then
writeln(x,' ',x*2,' ',x*3);
❖ end;
❖ end.
例4:方格填数
如下图所示的八个格子中填入1至8八个数字，使得相邻的 和对角线的数字之差不为1。请编程找出所有放法。
b1
b2 b3 b4
b5 b6 b7
b8
分析： 由题意可知，放入b3，b6这两个格子中的数，必须和六个数不连续，仅 可以和一个数是连续的，这样的数只能是1和8。因此，b1，b3，b6，b8这四 个格子中数的放法可以先确定下来：2，8，1，7或7，1，8，2。接着，我们 只需枚举b2、b4、b5三个变量，范围都是3至6，而b7可通过计算来得到。 (1,2),(1,4),(2,5),(4,7),(5,8),(7,8)共6对格子中的数需要验证。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验五常用算法：枚举法递推法迭代法
一、实验目的
掌握枚举法，递推法、迭代法这3种常用算法。
二、实验内容
1.编程求和：
[提示] 令各项为b0,b1,b2,…bn
则b0 = a
b1 = b0×10+a
b2 = b1×10+a…
即每一项由前一项乘以10加a递推得到，然后求和。
2.编程求出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其
各位数字的立方和等于该数本身，例如153是一个“水仙花数”，因为153＝
13+53+33。
要求采用枚举法。
3. 范例：设函数f(x)定义在区间[a,b]上，f(x)连续且满足f(a) ×f(b)<0,求f(x)在[a,b]上的根。
采用割线法，迭代公式为：
x i+1= x i+( x i-1- x i)/(f(x i)-f(x i-1))*f(x i)
其代换规律为：首先用两端点函数值的绝对值较大者的对应点作为x i-1，较小者
作为x i，即如果|f(a)|<|f(b)|，则将a赋给x i-1，将b赋给x i。
用迭代公式得出x i+1，
f(x i+1)。
误差定义为：
⊿x =( x i-1- x i)/(f(x i)-f(x i-1))*f(x i)
当⊿x<ε或f(x i+1)==0则结束运算。
否则用(x i,f(x i))代替(x i-1,f(x i-1))，(x i+1,f(x i+1))代替(x i,f(x i))，继续迭代。
求解方程：x*lg(x)=1的实根的近似值，误差不超过0.001。
[提示]令 f(x)=xlgx-1,则f(2)≈-0.398<0,而f(3)≈0.431>0，由此可知根
在2与3之间。
#include <cmath>
#include <iostream>
using namespace std;
const max=30;
double a=2,b=3,ep=0.001;
int main(){
int maxit,j;
double x1,x2,temp,f1,f2,dx;
f1=a*log10(a)-1;
f2=b*log10(b)-1;
if(f1*f2>=0){
cout<<"初值错！"<<endl;
return 0;
}
if(fabs(f1)<fabs(f2)){
x1=a;
x2=b;
}
else{
x1=b;
x2=a;
temp=f1;
f1=f2;
f2=temp;
}
for(j=1;j<=max;j++){
dx=(x1-x2)*f2/(f2-f1);
cout<<dx;
temp=x2;
x2=x2+dx;
x1=temp;
f1=f2;
f2=x2*log10(x2)-1;
cout<<'\t'<<x2<<endl;
if((fabs(dx)<ep)||(f2==0)){
cout<<"方程的根为："<<x2<<endl;
return 0;
}
}
cout<< "迭代次数过多！"<<endl;
return 1;
}
4. 范例：由0到4五个数字，组成五位数，每个数字用一次，但十位和百位不能为3（当然万位不能为0），输出所有可能的五位数。
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int i,j,k,l,m,count=0;
for(i=1;i<=4;i++){
for(j=0;j<=4;j++){
if(j==i) continue;
for(k=0;k<=4;k++){
if(k==3||k==i||k==j) continue;
for(l=0;l<=4;l++){
if(l==3||l==i||l==j||l==k) continue;
for(m=0;m<=4;m++){
if(m==i||m==j||m==k||m==l) continue;
cout<<i<<j<<k<<l<<m<<'\t';
count++;
if(count%5==0) cout<<endl;}}}}}
return 0;
}
穷举法采用循环语句，对须剔除的情况，应在循环体内用条件语句实现，并
使用continue语句，不可以使用break语句。
如果放在循环条件中，则必然会出错。
==。