1.枚举策略讲解
算法 枚举法
算法枚举法枚举法是一种常用的算法思想，它通过逐个列举可能的解来解决问题。
在本文中，我们将介绍枚举法的基本原理、应用场景以及一些注意事项。
一、枚举法的基本原理枚举法是一种简单直接的解决问题的方法，其基本原理是通过逐个尝试所有可能的解，然后判断每个解是否满足问题的要求。
具体步骤如下：1. 确定问题的解空间，即问题可能的解集合。
2. 逐个枚举解空间中的元素，对每个元素进行判断。
3. 如果满足问题的要求，则将该元素作为问题的解；否则，继续枚举下一个元素。
4. 当找到满足要求的解时，停止枚举；如果枚举完所有元素仍未找到解，则表示该问题无解。
二、枚举法的应用场景枚举法适用于一些问题的解空间较小、问题规模较小的情况。
以下是一些常见的应用场景：1. 寻找问题的所有可能解，如密码破解、穷举搜索等。
2. 判断问题是否存在解，如判断一个数是否为质数、判断某一年是否为闰年等。
3. 寻找问题的最优解，在解空间较小的情况下可以通过枚举法逐个尝试，找到最优解。
三、枚举法的注意事项1. 确定解空间时要考虑问题的约束条件，避免无效的尝试。
2. 在枚举过程中，可以使用剪枝技术来减少不必要的尝试，提高算法效率。
3. 在解空间较大或问题规模较大的情况下，枚举法可能会导致计算量过大，无法在合理时间内得到解。
此时可以考虑其他更高效的算法。
4. 枚举法通常是一种暴力穷举的方法，因此在问题规模较大时，需要权衡计算时间和结果准确性的关系。
枚举法是一种常用的算法思想，适用于问题规模较小、解空间较小的情况。
它通过逐个尝试所有可能的解来解决问题，具有简单直接的特点。
然而，在使用枚举法时需要注意问题的约束条件、剪枝技术以及计算时间的限制，以确保问题能够得到准确且高效的解决。
因此，在解决问题时，我们可以考虑使用枚举法这一简单而又有效的算法思想，通过逐个尝试所有可能的解来找到问题的解。
同时，我们也要注意问题的规模和约束条件，避免无谓的计算和浪费资源。
通过合理运用枚举法，我们可以解决许多实际问题，提高问题的解决效率。
枚举策略模式
枚举策略模式枚举策略模式是一种常用的设计模式，它可以帮助我们实现多种算法的灵活切换。
本文将从以下几个方面来详细介绍枚举策略模式：1. 什么是枚举策略模式2. 枚举策略模式的使用场景3. 枚举策略模式的实现方法4. 枚举策略模式的优缺点5. 总结一、什么是枚举策略模式枚举策略模式是一种行为型设计模式，它定义了一系列算法，并将每个算法封装起来，使得它们可以互相替换。
这些算法被封装在一个枚举类型中，客户端可以通过选择不同的枚举值来选择不同的算法。
二、枚举策略模式的使用场景枚举策略模式适用于以下场景：1. 系统需要动态地在多个算法中选择一个执行。
2. 系统需要灵活地支持不同的算法，并能够方便地切换和扩展。
3. 算法具有共性部分，但又存在着各自不同的实现细节。
三、枚举策略模式的实现方法枚举策略模式的实现方法比较简单，主要包括以下几个步骤：1. 定义一个枚举类型，用于表示不同的算法。
2. 在枚举类型中定义抽象方法，用于表示各个算法的执行逻辑。
3. 在每个枚举值中实现抽象方法，具体实现各自的算法逻辑。
4. 在客户端代码中使用枚举类型来选择不同的算法。
下面是一个简单的示例代码：```public enum Calculator {ADD {public int calculate(int a, int b) {return a + b;}},SUBTRACT {public int calculate(int a, int b) {return a - b;}},MULTIPLY {public int calculate(int a, int b) {return a * b;}},DIVIDE {public int calculate(int a, int b) {if (b == 0) throw new IllegalArgumentException("Divisor cannot be zero");return a / b;}};public abstract int calculate(int a, int b);}```在上面的代码中，我们定义了一个名为Calculator的枚举类型，它包含了四个枚举值：ADD、SUBTRACT、MULTIPLY和DIVIDE。
8算法策略之枚举法
8算法策略之枚举法蛮⼒法蛮⼒法是基于计算机运算速度快这⼀特性，在解决问题时采取的⼀种“懒惰”的策略。
这种策略不经过（或者说是经过很少的）思考，把问题的所有情况或所有过程交给计算机去⼀⼀尝试，从中找出问题的解。
蛮⼒策略的应⽤很⼴，具体表现形式各异，数据结构课程中学习的：选择排序、冒泡排序、插⼊排序、顺序查找、朴素的字符串匹配等，都是蛮⼒策略具体应⽤。
⽐较常⽤还有枚举法、盲⽬搜索算法等。
枚举法枚举（ enumerate）法（穷举法）是蛮⼒策略的⼀种表现形式，也是⼀种使⽤⾮常普遍的思维⽅法。
它是根据问题中的条件将可能的情况⼀⼀列举出来，逐⼀尝试从中找出满⾜问题条件的解。
但有时⼀⼀列举出的情况数⽬很⼤，如果超过了我们所能忍受的范围，则需要进⼀步考虑，排除⼀些明显不合理的情况，尽可能减少问题可能解的列举数⽬。
⽤枚举法解决问题，通常可以从两个⽅⾯进⾏算法设计：1）找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。
2）找出约束条件：分析问题的解需要满⾜的条件，并⽤逻辑表达式表⽰。
【例1】百钱百鸡问题。
中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁⼀，值钱五；鸡母⼀，值钱三；鸡雏三，值钱⼀；百钱买百鸡，翁、母、雏各⼏何?算法设计1：通过对问题的理解，读者可能会想到列出两个三元⼀次⽅程，去解这个不定解⽅程，就能找出问题的解。
这确实是⼀种办法，但这⾥我们要⽤“懒惰”的枚举策略进⾏算法设计：设x，y，z分别为公鸡、母鸡、⼩鸡的数量。
尝试范围：由题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多买100/5=20只，显然x的取值范围1~20之间；同理，y的取值范围在1~33之间，z的取值范围在1~100之间。
约束条件： x+y+z=100 且 5*x+3*y+z/3=100算法1如下：main( ){ int x,y,z;for(x=1;x<=20;x=x+1)for(y=1;y<=34;y=y+1)for(z=1;z<=100;z=z+1)if(100=x+y+z and 100=5*x+3*y+z/3){print("the cock number is",x)；print("the hen number is", y)；print("the chick number is“,z);}}算法分析：以上算法需要枚举尝试20*34*100=68000次。
枚举法解题
枚举法解题
【最新版】
目录
1.枚举法解题的定义和特点
2.枚举法解题的适用范围和优缺点
3.枚举法解题的具体步骤和示例
正文
枚举法解题是一种通过穷举所有可能的解决方案来求解问题的方法。
它通常被用于解决那些可以通过有限步骤解决的问题，尤其是在计算机科学和数学领域。
枚举法解题的适用范围非常广泛，包括数论、组合、图论等领域。
它的优点在于简单易行，可以直接解决问题，而且不需要深入的理论知识。
然而，枚举法解题的缺点也很明显，那就是它的时间复杂度通常非常高，当问题规模较大时，可能需要耗费大量的时间和资源。
下面是枚举法解题的具体步骤：
1.确定问题的范围和限制条件。
2.列举出所有可能的解决方案。
3.对每个解决方案进行验证，看是否满足问题的要求。
4.如果找到一个满足要求的解决方案，就结束枚举，开始下一步的计算。
如果没有找到满足要求的解决方案，就继续枚举。
5.如果枚举结束，还没有找到满足要求的解决方案，那么这个问题就没有解。
举个例子，如果我们要解决一个数论问题，即求解一个整数 n 的所有约数，我们可以使用枚举法解题。
首先，我们确定问题的范围，也就是
从 1 到 n 的所有整数。
然后，我们列举出所有可能的约数，即从 1 到n 的所有整数。
接着，我们对每个约数进行验证，看它是否是 n 的约数。
如果是，我们就记录下来。
如果不是，我们就继续枚举。
最后，我们把所有的约数都找出来，就得到了问题的解。
基础算法(一)枚举法
基础算法（一）枚举（穷举）法无论什么类型的试题，只要能归纳出数学模型，我们尽量用解析方法求解，因为一个好的数学模型建立了客观事物间准确的运算关系。
在一时找不出解决问题的更好途径时，可以根据问题中的约束条件，将所有可能的解全部列举出来，然后逐一验证是否符合整个问题的求解要求。
一、枚举法的基本思想:从可能的解集合中一一穷举各元素，用题目给定的检验条件判定哪些是有用的，哪些是无用的，能使命题成立的，即为其解。
这种思维方法主要是基于计算机运算速度快的特点。
二、枚举法解题思路：1、对命题建立正确的数学模型；2、根据命题确定数学模型中各变量的变化范围（即可能解的范围）；3、利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明。
三、枚举法的特点：算法简单，但运算量大。
对于可能确定解的范围，又一时找不到更好的算法时，可以采用枚举法。
1、求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A、B、C为1～3之间的整数。
2、鸡兔同笼问题（在同一个笼子里有鸡和兔子若干只，从上面看，能看到20个头，从下面看，能看到60只脚，问鸡兔各有多少只？）3、百钱百鸡问题（一百块钱要买一百只鸡，这一百只鸡必须包含母鸡、公鸡和小鸡，其中，公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，问有哪些购买方案？）4、水仙花数问题（ABC=A3+B3+C3,列出所有的整数ABC）5、一根29厘米长的尺子，只允许在上面刻7个刻度，要能用它量出1～29厘米的各种长度，试问刻度应该怎样选择？6、猴子选大王：有M个猴子围成一圈，每个有一个编号，编号从1到M。
打算从中选出一个大王。
经过协商，决定选大王的规则如下：从第一个开始，每隔N个，数到的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。
要求：从键盘输入M，N，编程计算哪一个编号的猴子成为大王。
参考程序：7、变形猴子选大王：有M个人围成一圈，每人有一个编号，从编号为1的人开始，每隔N个出圈，按出圈次序排成一列，其编号刚好按顺序从1到M。
要求：从键盘输入M，N，编程计算并输出这M个人原来在圈中的位置。
枚举算法举例
用变量i表示十位上的数；变量n表示这个5位数。
列举范围：0——9
检验条件：n能被5或者11整除。
即：(n mod 7=0) or (n mod 11=0)
开始
i=0
i<10
N
Y
n=14708+i*10
N
(n mod 7=0) or (n mod 11=0)
Y 输出n
i=i+1
if i mod 7=0 then print i
end if i=i+1 loop
枚举算法的设计步骤
• 确定列举范围 • 明确检验条件 • 确定循环控制方式和列举方式
枚举算法只适用于可能解的个数不太多的情况。
一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位 数是4，百位数是7，个位数是8，十位数已经模糊不清 ，只知道该5位数是7或11的倍数，找出所有满足这些条 件的5位数并输出。
i=1
i<=1000
F
T
i mod 3=0
F
T 输出 i
i mod 7=0 and i mod 11=0
i mod 77=0
i=i+1
结束
鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱 一，百钱买百鸡，问翁、母、雏பைடு நூலகம்几何？
鸡翁 鸡母 鸡雏
一一列举： a 初值： 0 终值： 20
递增值： 1
b
c
0
0
33
F
T
i mod 3=0
F
T 检验 输出 i
检验:
i mod 3=0
F
T
输出 i
i=i+1
结束
枚举算法举例范文
枚举算法举例范文枚举算法是一种简单直接的算法，它通过穷尽所有可能的情况来寻找问题的解。
下面，我将为您举例几种常见的枚举算法。
1.全排列：全排列是指将一组元素进行重新排列，使得每一种排列情况都列举出来。
简单来说，就是将给定的一组数字按照不同的顺序排列，得到所有可能的结果。
例如，给定数字1、2、3，其全排列为123、132、213、231、312、321共计6种。
2.子集枚举：子集枚举是指将给定的一组元素进行组合，列举出所有的可能子集。
例如，给定集合{A,B,C}，其可能的子集为{{},{A},{B},{C},{A,B},{A,C},{B,C},{A,B,C}}共计8种。
3.暴力法：暴力法是一种通过穷举所有可能的解来解决问题的算法。
这种算法通常用于问题规模较小、时间要求不高的情况。
例如，寻找一个字符串中的最长回文子串，可以通过穷举所有可能的子串，并判断每个子串是否为回文来找到最长的回文子串。
4.图的全局枚举：图的全局枚举是指对给定的图进行遍历，列举出所有可能的路径或者解。
例如，给定一个有向图，要求从图中选择一条路径，使得路径上的节点数量最多。
可以通过遍历图中的所有节点，依次尝试每个节点作为起点，然后遍历其它节点，找到最长的路径。
5.穷举：穷举是指使用穷举的方式问题的解。
例如，解决数独问题时，可以通过穷举法将每个空格填入1到9的数字，然后判断是否满足数独的规则，直到找到一个合法的解为止。
需要注意的是，枚举算法通常会遍历所有的可能情况，因此其时间复杂度可能较高。
在解决问题时，我们需要根据问题规模和时间要求选择适当的算法。
希望以上例子对您有所启发，更深入地理解枚举算法的使用方法和原理。
枚举问题知识点总结
枚举问题知识点总结一、枚举问题的定义枚举问题是指通过遍历所有可能的情况，找出所需结果的一类数学问题。
通常来说，枚举问题可以分为两类：一是在已知条件下求解未知问题，例如排列组合、求解最优解等；二是在未知条件下求解已知问题，例如密码破解、密码学等。
二、枚举问题的性质1. 可计算性：枚举问题在理论上是可计算的，通过遍历所有可能的情况来寻找解决方案。
2. 时间复杂度：枚举问题通常会伴随着高时间复杂度，特别是在问题规模较大时，需要耗费较长时间来进行计算。
3. 空间复杂度：枚举问题在求解过程中会占用较大的空间，需要存储所有可能的情况，并进行比较和分析。
三、枚举问题的应用1. 组合数学：在组合数学中，枚举问题经常用于求解排列组合、子集问题等，例如有多少种不同的排列方式、有多少种不同的子集组合等。
2. 最优解问题：在求解最优解问题时，枚举方法是经常使用的一种解决方案，通过遍历所有可能的情况来寻找最优解。
3. 密码破解：在密码学中，枚举方法可以用于破解密码，通过遍历所有可能的密码组合来寻找正确的密码。
四、枚举问题的解题方法1. 遍历法：枚举问题的解题方法之一是遍历法，通过循环遍历所有可能的情况来寻找解决方案。
2. 递归法：递归法是枚举问题的另一种解题方法，通过递归的方式来遍历所有可能的情况并寻找解决方案。
3. 剪枝法：在解决枚举问题时，剪枝法是一种常用的优化方法，通过对可能情况进行排除和精简，减少计算量和提高效率。
五、枚举问题的实例1. 求解排列组合问题：例如求解 n 个元素的排列有多少种不同的方式，求解 n 个元素的组合有多少种不同的方式。
2. 求解最优解问题：例如求解 n 个元素的最大子序列和、求解 0-1 背包问题等。
3. 密码破解：例如通过暴力破解的方式来遍历所有可能的密码组合，寻找正确的密码。
六、总结枚举问题在数学中具有重要的地位，它涉及到多个领域的知识和技巧。
通过本文对枚举问题的定义、性质、应用以及解题方法的总结和讲解，希望读者能够对枚举问题有更深入的理解，并且在解答相关问题时能够更加得心应手。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
9
2
3 5
8 7
4 6
浏阳市集里中学 徐晨辉
分析
本题目有9个格子，要求填数，如果不考虑问题给出的条件，共 有9！=362880种方案，在这些方案中符合问题条件的即为解。 因此可以采用枚举法。 但仔细分析问题，显然第一行的数不会超过400，实际上只要确 定第一行的数就可以根据条件算出其他两行的数了。这样仅需枚 举400次。因此设计参考程序：
一对名次相邻的学生。
条件2: 你如果按D, A , E , C , B 来排列五人名次的话, 其结果是:说
对了其中两个人的名次。还猜中了两对名次相邻的学生的名次顺序。
分析：本题是一个逻辑判断题，一般的逻辑判断题都采用枚举法进
行解决。5个人的名次分别可以有5！=120种排列可能，因为120比 较小，因此我们对每种情况进行枚举，然后根据条件判断哪些符合
程序
徐晨辉
算法实现技巧：（改进）
1、用数组标志 2、用集合 3、用字符串
浏阳市集里中学
徐晨辉
逻辑判断问题
在某次数学竞赛中, A、B、C、D、E五名学生被取为前五名。请据 下列说法判断出他们的具体名次, 即谁是第几名？ 条件1: 你如果认为A, B, C, D, E 就是这些人的第一至第五名的名次 排列, 便大错。因为: 没猜对任何一个优胜者的名次。也没猜对任何
显然可以修改如下: for A := 1 to 100 do for B := 1 to 100 do begin C := A+B; if (C<=100) AND (C>=1)then Writeln(A, ‘+’, B, ‘=’, C); end;
浏阳市集里中学
徐晨辉
巧妙填数
将1～9这九个数字填入九个空格中。每一横行的 三个数字组成一个三位数。如果要使第二行的三 位数是第一行的两倍, 第三行的三位数是第一行的 三倍, 应怎样填数。如图
简单枚举算法
浏阳市集里中学
徐晨辉
简单枚举法
枚举法 所谓枚举法,指的是从可能的解集合中一一枚举各元素,用 题目给定的检验条件判定哪些是无用的,哪些是有用的. 能使命题成立,即为其解。一般思路： 对命题建立正确的数学模型；
根据命题确定的数学模型中各变量的变化范围（即可能解 的范围）；
利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明； 枚举法的特点是算法简单，但有时运算量大。对于可能确 定解的值域又一时找不到其他更好的算法时可以采用枚 举法。
问题的要求。 分析: 根据已知条件，A<>1,B<>2,C<>3,D<>4,E<>5,因此排除 了一种可能性，只有4！=24种情况了。 浏阳市集里中学 徐晨辉
Var A,B,C,D,E :Integer; Cr :Array[1..5] Of Char; Begin For A:=1 To 5 Do For B:=1 To 5 Do For C:=1 To 5 Do For D:=1 To 5 Do For E:=1 To 5 Do Begin If (A=1) Or (B=2) Or (C=3) Or (D=4) Or (E=5) Then Continue; {ABCDE没猜对一个人的名次} If [A,B,C,D,E]<>[1,2,3,4,5] Then Continue;{他们名次互不重复} If Ord(A=2)+Ord(B=5)+Ord(C=4)+Ord(D=1)+Ord(E=3)<>2 Then Continue; {DAECB猜对了两个人的名次} If (B=A+1) Or (C=B+1) Or (D=C+1) Or (E=D+1) Then Continue; {ABCDE没猜对一对相邻名次} If Ord(A=D+1)+Ord(E=A+1)+Ord(C=E+1)+Ord(B=C+1)<>2 Then Continue; {DAECB猜对了两对相邻人名次} Cr[A]:='A'; Cr[B]:='B'; Cr[C]:='C'; Cr[D]:='D'; Cr[E]:='E'; WRITELN(Cr[1],' ',Cr[2],' ',Cr[3],' ',Cr[4],' ',Cr[5]); End;
浏阳市集里中学 徐晨辉
begin for i:=1 to 3 do for j:=1 to 9 do if j<>i then for k:=1 to 9 do if (k<>j) and (k<>i) then begin s := i*100 + j*10 +k; {求第一行数} if 3*s<1000 then if (sum(s)+sum(2*s)+sum(3*s)=45) and (mul(s)*mul(2*s)*mul(3*s)=362880) then {满足条件，并数字都由1~9组成} begin writeln(s); writeln(2*s); writeln(3*s); writeln; end; end; end. 浏阳市集里中学
浏阳市集里中学
徐晨辉
所有整数解，其中A，B，C为1~100之间的整数。 分析：本题非常简单，即枚举所有情况，符合表达式即可。 算法如下： for A := 1 to 100 do for B := 1 to 100 do for C := 1 to 100 do if A + B = C then Writeln(A, ‘+’, B, ‘=’, C);
var i,j,k,s:integer; function sum(s:integer):integer; begin sum:=s div 100 + s div 10 mod 10 + s mod 10 end; function mul(s:integer):longint; begin mul:=(s div 100) * (s div 10 mod 10) * (s mod 10) end;
浏阳市集里中学 徐晨辉
虽然枚举法本质上属于搜索策略，但是它与回溯法有所不同。因为 适用枚 举法求解的问题必须满足两个条件： ⑴可预先确定每个状态的元素个数n； ⑵状态元素a1，a2，…，an的可能值为一个连续的值域。 设 ai1—状态元素ai的最小值；aik—状态元素ai的最大值(1≤i≤n)， 即a11≤a1≤a1k，a21≤a2≤a2k， ai1≤ai≤aik，……，an1≤an≤ank for a1←a11 to a1k do fo a2←a21 to a2k do for ai←ai1 to aik do for an←an1 to ank do …………………… ……………………
if 状态(a1，…，ai，…，an)满足检验条件
then 输出问题的解；
浏阳市集里中学 徐晨辉
枚举法优缺点
枚举法的优点： ⑴由于枚举算法一般是现实生活中问题的“直译”，因此 比较直观，易于理解； ⑵由于枚举算法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状 态的基础上，所以算法的正确性比较容易证明。 枚举法的缺点： 枚举算法的效率取决于枚举状态的数量以及单个状态枚举 的代价，因此效率比较低。