湖北省宜昌市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷
湖北省宜昌市2020版八年级下学期数学期末考试试卷D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共6题；共12分)
1. （2分）下列函数的图象，一定经过原点的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）下面属于方程的是（）
A . x+5
B . x-10=3
C . 5+6=11
D . x÷12>20
3. （2分） (2018八上·下城期末) 一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y ＝ x的图象交于点A（m ，﹣3），若kx﹣ x＞﹣b ，则（）
A . x＞0
B . x＞﹣3
C . x＞﹣6
D . x＞﹣9
4. （2分）(2020·长宁模拟) 下列命题正确是（）
A . 如果| |＝| |，那么＝
B . 如果、都是单位向量，那么＝
C . 如果＝k （k≠0），那么∥
D . 如果m＝0或＝，那么m ＝0
5. （2分）(2017·巴中) 下列说法正确的是（）
A . “打开电视机，正在播放体育节目”是必然事件
B . 了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况适合用普查
C . 抛掷一枚普通硬币，“这枚硬币正面朝上”，这一事件发生的概率为
D . 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S乙2=0.5，则乙的射击成绩较稳定
6. （2分） (2016八下·高安期中) 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（）
A . 菱形
B . 对角线互相垂直的四边形
C . 矩形
D . 对角线相等的四边形
二、填空题 (共12题；共12分)
7. （1分） (2019八下·新蔡期末) 将直线y=-2x+1向下平移4个单位得到直线l,则直线l的解析式为________。
8. （1分） (2017九上·海宁开学考) 若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a 的值为________．
9. （1分）(2016·荆州) 若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y=（k﹣1）x+k 的图象不经过第________象限．
10. （1分） (2017九下·六盘水开学考) 在实数范围内定义运算“★”，其规则为a★b=a2-b 2 ，则方程（2★3）★x=9的根为________。
11. （1分）如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是________.
12. （1分）(2017·宁波模拟) 一个布袋里装有2个红球和2个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出2个球，摸到的两个球都是红球的概率为________．
13. （1分）(2017·祁阳模拟) 明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是________m2 ．
14. （1分）(2018·姜堰模拟) 八边形的外角和等于________．
15. （1分）(2013·丽水) 如图，四边形ABCD与四边形AEFG都是菱形，其中点C在AF上，点E，G分别在
BC，CD上，若∠BAD=135°，∠EAG=75°，则 =________．
16. （1分） (2016九上·浦东期中) 如图，已知在△ABC中，D是边BC的中点，点E在边BA的延长线上，AE=AB，，那么 =________．
17. （1分） (2016九下·崇仁期中) 如图，矩形OABC的两点OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y= 在第一象限的图象与BC相交于点M，交AB于N，若已知S△MBN=9，则k的值为________．
18. （1分） (2017八下·垫江期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E 是AD边上一点，连接CE，把△CDE沿CE翻折，得到△CPE，EP交AC于点F，CP交BD于点G，连接PO，若PO∥BC，则四边形OFPG的面积是________．
三、综合题 (共8题；共66分)
19. （5分） (2018八上·硚口期末) 解方程： .
20. （5分） (2018七下·越秀期中) 解方程组：
21. （6分）(2020·上海模拟) 已知：在平行四边形ABCD中，AB︰BC=3︰2.
（1）根据条件画图：作∠BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，连接DF交CE于点G.
（2）设，那么向量 =________.(用向量、表示)，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量.
22. （10分）(2018·苏州模拟) 小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速．当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行驶路程y(千米)与行驶时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．
（1）求点A的纵坐标m的值；
（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．
23. （10分） (2017八下·路南期中) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE=DF，对角线AC⊥AB．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；
（3）②若AB=6，BC=10，当BE长为________时，四边形AECF是矩形．
③四边形AECF有可能成为正方形吗？答：________．（填“有”或“没有”）
24. （5分） (2017八上·兰陵期末) 供电局的电力维修工要到30千米远的郊区进行电力抢修．技术工人骑
摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达．已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度？
25. （10分）(2016·泉州) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．
（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；
（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．
①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；
②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．
26. （15分）(2017·宿州模拟) 【探究证明】某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．
（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．
如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证： = ；
（2）【结论应用】如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若 = ，则的值为________；
（3）【联系拓展】如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边
BC，AB上，求的值．
参考答案一、单选题 (共6题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
二、填空题 (共12题；共12分)
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、综合题 (共8题；共66分)
19-1、20-1、21-1、
21-2、22-1、
22-2、23-1、
23-2、23-3、
24-1、25-1、
25-2、
26-1、26-2、
26-3、。
湖北省2020年八年级下学期期末考试数学试题4
湖北省八年级下学期期末考试数学试题一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）2．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜03．（3分）下列命题中假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形4．（3分）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）甲包装机乙包装机平均数（克）400 400标准差（克）5.8 2.4A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定5．（3分）若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．D．6．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．k+b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．k b＜07．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（1，+1）D．（+1，1）8．（3分）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和69．（3分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．10 B．16 C．18 D．3210．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法中正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共8小题）11．（3分）一组数据2011，2012，2013，2014，2015的平均数是．12．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为cm．13．（3分）满足下列条件的图形中①对角线长为6和8的菱形；②边长为6和8的平行四边形；③边长为6和8的矩形；④边长为7的正方形；面积最大的是．14．（3分）如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=cm，则△AEC 面积为cm2．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE的面积为．16．（3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是．17．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则不等式组的解为．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．三．解答题（共7小题，满分66分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）×÷．（2）﹣a2+6a．20．（8分）一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．21．（8分）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；（2）求证：四边形AEGF是正方形．22．（8分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心．为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围．（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数．23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）9 5 7.510 9 27（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？24．（12分）如图：△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（3）如图b所示，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．25．（12分）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．八年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（3分）下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）考点：点的坐标．分析：点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．解答：解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b＜0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选B．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＜0，b＞0时图象在一、二、四象限．3．（3分）下列命题中假命题是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．一组邻边相等的平行四边形是正方形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据正方形、矩形、菱形的判定即可求解．解答：解：一组邻边相等的平行四边形不一定正方形，也可能是菱形，B不正确，故选B．点评：要根据菱形、正方形和矩形对角线的判定来选择．4．（3分）茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）甲包装机乙包装机平均数（克）400 400标准差（克）5.8 2.4A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定考点：标准差；算术平均数．分析：标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，标准差越小，则越稳定．解答：解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B．点评：本题考查方差、标准差的意义．5．（3分）若正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：函数思想．分析：根据正比例函数的增减性确定系数（1﹣4m）的符号，则通过解不等式易求得m的取值范围．解答：解：∵正比例函数y=（1﹣4m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴1﹣4m＜0，解得，m＞．故选：D．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，也可以先把点A、B的值分别代入正比例函数解析式，分别求得相应的y值，然后通过y1＞y2来求m的取值范围．6．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列语句中不正确的是（）A．函数值y随x的增大而增大B．k+b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．k b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：一次函数y=kx+b，从图中可以看出当x=1时y=0，即k+b=0，所以B选项是错误的．也可以用排除的方法证明A、C、D都是正确的．解答：解：A选项正确，因为从图可知图象过一、三、四象限，所以一次函数y=kx+b中，k＞0，所以函数值y随x的增大而增大；B选项错误，当x=1时，y=0，所以k+b=0；C选项正确，图象中当x=1时，y=0，∵k＞0，∴当x＞1时，y＞0，当x＜1时，y＜0；D选项正确，从图象中，当x=0时，y=b＜0，又∵k＞0，所以kb＜0．故选B．点评：本题考查了一次函数的图象的性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．7．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（1，+1）D．（+1，1）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：首先过点B作BD⊥x轴于点D，由菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，点A的坐标为（，0），可求得AB=OA=，∠BAD=∠AOC=45°，继而求得AD=BD=1，则可求得答案．解答：解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵点A的坐标为（，0），∴OA=，∵四边形OABC是菱形，∴AB∥OC，AB=OA=，∴∠BAD=∠AOC=45°，∴AD=AB•cos45°=×=1，BD=AB•sin45°=×=1，∴OD=OA+AD=+1，∴点B的坐标为：（+1，1）．故选D．点评：此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．8．（3分）一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A．5和5.5 B．5.5和6 C．5和6 D．6和6考点：众数；中位数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是5、6，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（5+6）÷2=5.5；故选B．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9．（3分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x 的函数，函数的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A．10 B．16 C．18 D．32考点：动点问题的函数图象．分析：由题意知：BC=4，DC=9﹣4=5，AD=5，过点D作DN⊥AB于点N，利用勾股定理求得AN，进一步求得AB，利用三角形的面积计算公式得出答案即可．解答：解：根据图2可知当点P在CD上运动时，△ABP的面积不变，与△ABC面积相等；且不变的面积是在x=4，x=9之间；所以在直角梯形ABCD中BC=4，CD=5，AD=5．过点D作DN⊥AB于点N，则有DN=BC=4，BN=CD=5，在Rt△ADN中，AN==3所以AB=BN+AN=5+3=8所以△ABC的面积为AB•BC=×8×4=16．故选：B．点评：考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．10．（3分）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法中正确的个数有（）①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：翻折变换（折叠问题）．分析：①根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，由于Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，根据折叠的性质得∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，易得∠CDE=45°，DC=a；又由于Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，则∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，可计算出∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，于是可判断DC′不平分∠BDE；②易得AC=AD+DC=a+a，利用BC=AC可得到BC长为（+2）a；③由∠DBC=∠BDC′=22.5°可得到△B C′D是等腰三角形；④计算△CED的周长为DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，则有△CED的周长等于BC的长．解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，∴∠BDC′≠∠C′DE，即DC′不平分∠BDE，根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，CD=DC′=a，∴AC=a+a，BC=AC=（+2）a，故②正确；∵∠ABC=2∠DBC，∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，∴BC′=DC′，即△BC′D是等腰三角形，故③正确；∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，BC=（+2）a，∴△CED的周长等于BC的长，故④正确．故选B．点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，同时考查了等腰直角三角形，三角形外角与内角的关系，等角对等边等知识．二．填空题（共8小题）11．（3分）一组数据2011，2012，2013，2014，2015的平均数是2013．考点：算术平均数．分析：求得各个数的和后除以数据的个数即可．解答：解：÷5=2013．所以一组数据2011，2012，2013，2014，2015的平均数是2013．故答案为：2013．点评：此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于n个数x1，x2，…，x n，则=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数．12．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=8cm，△AOB是等边三角形，则AD的长为cm．考点：矩形的性质；等边三角形的性质．专题：计算题．分析：先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的长．解答：解：∵△AOB是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=4cm，在Rt△ABC中，BC===4cm，∵AD=BC，∴AD的长为4cm．故答案为：4．点评：本题考查的是：在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半；以及勾股定理的应用．13．（3分）满足下列条件的图形中①对角线长为6和8的菱形；②边长为6和8的平行四边形；③边长为6和8的矩形；④边长为7的正方形；面积最大的是④边长为7的正方形．考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．分析：特殊的图形可逐一计算面积比较大小，平行四边形可单独比较．解答：解：①的面积为48；②的面积6×8×sinα＜49；③的面积为48；④的面积为49．∴面积最大的是边长为7得正方形．点评：考查几种图形的面积的求法，要熟练掌握平行四边形的面积公式为absinβ（β为ab 夹角）．14．（3分）如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=cm，则△AEC 面积为cm2．考点：正方形的性质；锐角三角函数的定义．分析：设正方形的边长为a，根据题意求出a，然后根据由△AEC面积=△ABC面积﹣△ABE的面积计算．解答：解：设正方形的边长为a，∵AE平分∠BAC，∴tan∠ABC=tan2∠BAE，解得a=2+，由△AEC面积=△ABC面积﹣△ABE的面积=（2+）（2）﹣（2）=2+．故答案为：2+．点评：本题主要考查正方形的性质，是基础知识，要熟练掌握．15．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE的面积为32．考点：勾股定理；解直角三角形．分析：作EG⊥CB于G，根据等角的余角相等，得∠BEG=∠ABC；根据锐角的三角函数值求出△CBG的底边和高，代入三角形的面积公式即可解答．解答：解：作EG⊥CB于G．根据等角的余角相等，得∠BEG=∠ABC．在Rt△ABC中，AB=10，则cos∠ABC=，即cos∠BEG==，∴EG=8．∴△CBE的面积为×8×8=32．点评：此题考查了灵活运用三角函数定义进行计算的能力．16．（3分）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：=13，=13，S甲2=3.6，S乙2=15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是甲．考点：方差．分析：根据方差的意义判断即可．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．解答：解：由方差的意义，观察数据可知甲块试验田的方差小，故甲试验田小麦长势比较整齐．故答案为：甲．点评：本题考查了方差的意义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象，则不等式组的解为x＞3．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：数形结合．分析：求不等式组的解集，就是求直线l1的x轴上方，以及直线l2在x轴下边的部分，自变量x的取值范围．解答：解：直线l1的x轴上方，以及直线l2在x轴下边的部分，自变量x的取值范围是：x＞3．故不等式组的解集是：x＞3故填：x＞3．点评：能够由不等式的问题转化为求函数自变量取值范围的问题是解决本题的关键．18．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠为止，此时这个三角形的斜边长为．考点：等腰直角三角形．专题：规律型．分析：结合等腰直角三角形的性质知，当画到第7个三角形时，所画直角三角形的斜边与△ABC的BC边重叠，根据勾股定理依次求出各等腰直角三角形斜边的长，寻找规律进行解答．解答：解：由题意知，画到第7个三角形，其斜边与△ABC的BC边重叠．∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB=．再依次运用勾股定理可求得第7个三角形的斜边长是．故此时这个三角形的斜边长为．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，注意结合图形寻找规律．三．解答题（共7小题，满分66分，每小题8分）19．（8分）计算：（1）×÷．（2）﹣a2+6a．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先化简，按照二次根式乘除法的计算方法计算机课；（2）先化简，再进一步合并得出答案即可．解答：解：（1）原式=5××=10；（2）原式=×3a﹣a2×+6a×=2a﹣a+2a=3a．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．20．（8分）一次函数y=kx+b经过点（﹣1，1）和点（2，7）．（1）求这个一次函数的解析表达式．（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．考点：一次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．解答：解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：，解得：，∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；（2）因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，把点（2，﹣1）代入，得b=﹣5，∴平移后直线的解析式为：y=2x﹣5．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的平移，利用平移前后一次项系数不变得出是解题关键．21．（8分）如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D．（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的关于AB、AC对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于点G；（2）求证：四边形AEGF是正方形．考点：作图-轴对称变换；正方形的判定．专题：作图题．分析：（1）过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，使AB垂直平分DE，AC垂直平分DF，然后连接AE、AF，连接EB并延长交FC的延长线于G，即可得解；（2）根据轴对称的性质可得△ABD和△ABE全等，△ACD和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，然后求出∠EAF=90°，再根据轴对称的性质可得∠E=∠F=90°，从而得到四边形AEGF是矩形，再求出AE=AF，然后根据邻边相等的矩形是正方形证明．解答：（1）解：如图所示；（2）证明：由题意得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，∴∠DAB=∠EAB，∠DAC=∠FAC，∵∠BAC=45°，∴∠EAF=2∠BAC=2×45°=90°，∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°，∴∠E=∠F=90°，∴四边形AEGF是矩形，又∵AE=AD，AF=AD，∴AE=AF，∴四边形AEGF是正方形．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，正方形的判定，主要利用了关于直线的对称点的作法，邻边相等的矩形是正方形，熟记轴对称的性质是解题的关键．22．（8分）“情系玉树大爱无疆”，在玉树地震后，某中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心．为了了解该校学生捐款情况，对其中一个班50名学生的捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（用阴影部分表示）；（2）该班一个学生说：“我的捐款数在班上是中位数”，请给出该生捐款数可能的最小范围．（3）已知这个中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．专题：计算题．分析：（1）由一个班50名学生，根据统计图求出其他小组的学生数，求出第四组的学生数，补全统计图即可；（2）将50名学生捐款数按照从小到大的顺序排列，第25、26名学生的捐款数的平均数即为中位数，即可确定出中位数的范围；（3）求出捐款数不少于16元学生所占的百分比，乘以1800即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：第四组的学生数为50﹣（10+12+18+5）=5（人），补全统计图，如图所示：（2）将50名学生捐款数按照从小到大的顺序排列，第25、26名学生的捐款数的平均数在11～15之间，则该生捐款数在11～15之间；（3）根据题意得：×1800=360（人），则捐款数不少于16元的学生数大约为360人．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．23．（10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费，超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费，该市某户今年9、10月份的用水量和所交水费如下表所示：设某户每月用水量x（立方米），应交水费y（元）月份用水量（m3）收费（元）9 5 7.510 9 27（1）求a，c的值；（2）当x≤6，x≥6时，分别写出y于x的函数关系式；（3）若该户11月份用水量为8立方米，求该户11月份水费是多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9﹣6）c=27；即可求出a、c的值（2）就是求分段函数解析式；（3）代入解析式求函数值．解答：解：（1）由题意5a=7.5，解得a=1.5；6a+（9﹣6）c=27，解得c=6．（2）依照题意，当x＜6时，y=1.5x；当x≥6时，y=6×1.5+6×（x﹣6）=9+6（x﹣6）=6x﹣27；（3）将x=8代入y=6x﹣27（x＞6）得y=6×8﹣27=21（元）．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．24．（12分）如图：△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（3）如图b所示，当点D运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．分析：（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AEB≌△ADC；（2）四边形BCGE是平行四边形，因为△AEB≌△ADC，所以可得∠ABE=∠C=60°，进而证明∠ABE=∠BAC，则可得到EB∥GC又EG∥BC，所以四边形BCGE是平行四边形；（3）与（1）一样可证得△ABE≌△ADC，得到BE=CD；与（1）一样可证得四边形BCGE 为平行四边形，根据菱形的判定方当BC=BE时，四边形BCGE是菱形，此时BC=CD，所以有DC=BC时，四边形BCGE是菱形．解答：证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60°，又∵∠EAB=∠EAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB和△ADC中，∵，∴△AEB≌△ADC（SAS）；（2）由①得△AEB≌△ADC，∴∠ABE=∠C=60°．又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABE=∠BAC，∴EB∥GC，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形；（3）当点D运动到DC=BC时，四边形BCGE是菱形．理由如下：与（1）一样可证得△ABE≌△ADC，则BE=CD；与（1）一样可证得四边形BCGE为平行四边形，∴当BC=BE时，四边形BCGE是菱形，此时BC=CD，即当DC=BC时，四边形BCGE是菱形点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，解题的关键是能够熟练掌握菱形的判定定理，题目的综合性不小，难度不大．25．（12分）如图，在等腰△ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH．（1）求△ACE的面积；（2）试探究△FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当∠GCN=30°时，求△FMH的面积．考点：勾股定理的应用．分析：（1）连结CM，在RT△ACM中，利用勾股定理求出CM的长即可求出△ACE的面积；（2）△FMH是等腰直角三角形，连结BM，DM，首先证明四边形四边形BCDM是边长1的菱形，设∠A=α，则∠BMA=∠DME=∠E=∠A=α，∠MDC=2α．利用三角形的内角和证明∠FMH=180°﹣∠AMH﹣∠CMH=180°﹣（α+θ）=90°即可；（3）作△HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有求出DQ的长，再利用三角形的面积公式即可求出△FMH的面积．解答：解：（1）连结CM，∵CA=CE=2，M分别是边AE的中点，∴CM⊥AE．…（1分）在RT△ACM中，，由勾股定理得，．∴S△ACE=AE•CM=c．…（2分）（2）△FMH是等腰直角三角形．…（3分）证明：连结BM，DM．∵CA=CE=2，精品资料点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，∴BC=CD=BM=DM=1．…（4分）∴四边形BCDM是边长为1的菱形，∴∠CBM=∠CDM．∴∠CBM+∠FBC=∠CDM+∠HDC，即∠FBM=∠HDM，∴△FBM≌△MDH．…（4分）∴FM=MH，且∠FMB=∠HMD（设大小为θ）．又设∠A=α，则∠BMA=∠DME=∠E=∠A=α，∠MD C=2α．在△MDH中，DM=DH=1，∴∠DHM=∠DMH=θ，由三角形内角和定理可有：∴∠DHM+∠DMH+∠MDH=180°，得：θ+θ+2α+90°=180°，∴α+θ=45°．…（5分）∴∠FMH=180°﹣∠AMH﹣∠CMH=180°﹣2（α+θ）=90°．∴△FMH是等腰直角三角形．…（6分）（3）在等腰△ACE中，∠ACE=180°﹣2α，又当∠GCN=30°时，∠ACE=360°﹣∠GCN=180°﹣30°=150°从而有：180°﹣2α=150°，又α+θ=45°，得θ=30°，α=15°．…（7分）如图，作△HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有：，，…（8分）∴△FMH的面积．…（9分）点评：本题考查了勾股定理的运用、菱形的判定、等腰直角三角形的判定、三角形的内角和定理以及全等三角形的判定和性质，题目的综合性强难度大．解题的关键是作△HMD的边MD上的高HQ，构造直角三角形．。
湖北省宜昌市八年级下学期数学期末考试试卷
湖北省宜昌市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A . x＜B . x≤C . x＞D . x≥3. （2分）(2017·烟台) 如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A . πB . πC . πD . π4. （2分）已知直角三角形的两条边的长为3和4，则第三条边的长为（）A . 5B . 4C .D . 5或5. （2分）(2017·陆良模拟) 下列说法正确的是（）A . 数据4、5、5、6、0的平均数是5B . 数据2、3、4、2、3的众数是2C . 了解某班同学的身高情况适合全面调查D . 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=3.2，S乙2=2.9，则甲组数据更稳定6. （2分）下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（）A .B .C .D .7. （2分）在下列各式的化简中，化简正确的有（）①=a，②5x﹣=4x，③6a=，④+=10A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）(2019·义乌模拟) 如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则函数y＝（kx+b）（mx+n）中，当y＜0时x的取值范围是（）A . x＞2B . 0＜x＜4C . ﹣1＜x＜4D . x＜﹣1或x＞410. （2分） (2019八下·长春月考) 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF 相交于点O，下列结论：⑴AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共6题；共9分)11. （4分） -7的倒数是________，它的相反数是________，它的绝对值是________；倒数等于它本身的有理数是________12. （1分）小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为S12、S22 ，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为________．13. （1分） (2019九上·萧山开学考) 若关于x的一次函数y＝（m+1）x+2m﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围为________．14. （1分）某校九年级420名学生参加植树活动，随机调查了50名学生植树的数量，并根据数据绘制了如下条形统计图，请估计该校九年级学生此次植树活动约植树________棵．15. （1分）(2020·新泰模拟) 如图，正方形ABCD和正方形CE FG中，点D在CG上，BC=2，CE=3，H是AF 的中点，EH与CF交于点O，则HE的长为________。
2020-2021学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共11小题，每题3分）.1．下列值中，能满足在实数范围内有意义的是（）A．a＝﹣2B．a＝﹣1C．a＝﹣0.0001D．a＝20212．列二次根式中，与的积是无理数的是（）A．B．C．D．3．下列计算中，正确的是（）A．﹣＝1B．+＝C．×＝D．÷＝4 4．在▱ABCD中，若∠A：∠B＝1：2，则∠A的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．150°5．如图是一个正方形和直角三角形的组合图形，直角三角形的斜边和一条直角边的长分别为10cm，8cm，则该正方形的面积为（）A．6cm2B．36cm2C．18cm2D．2cm26．如图是一段台阶的截面图，高BC为5米，直角边AC为12米，现打算在台阶上铺上一整张防滑毯，至少需防滑毯的长为（）A．12米B．13米C．17米D．18米7．如图，E为正方形ABCD的对角线上一点，四边形EFCG为矩形，若正方形ABCD的边长为4，则EG+GC的长为（）A．4B．8C．16D．328．如图，在△ABC中，DE为中位线，连CD，则下列结论不一定成立的是（）A．BC＝2DEB．∠EDC＝∠BCDC．S△ADC＝S△BDCD．C△ABC＝2C△DEC（代表周长）9．伍伍同学购买某种粽子每5个花费15元，若花费45元则可购买这种粽子的个数为（）A．3B．10C．15D．13510．甲乙两组数据的方差分别为m，n，甲组数据比乙组数据波动小，则n﹣m值为（）A．正数B．0C．负数D．非负数11．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则不等式kx+b＞3的解集为（）A．x＜﹣2.5B．x＞﹣2.5C．x＜2D．x＞2二、填空题(将解答结果写在答题卡上指定的位置，本大题共4小题，12分)12．已知x＝，y＝﹣，则x+y＝．13．若改变正方形的边长x，则正方形面积y随之改变．在这个问题中，是自变量．14．一次函数y＝x+3与y轴的交点坐标为．15．从小到大排列的一组数：﹣2，2，2，m，6，7，其中位数为3，则m的值为．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置本大题共9小题，计75分）16．计算：﹣÷．17．判断以12，16，20为边长的三角形的形状．18．一组数据：0，1，﹣3，6，a，其唯一众数为1，求a的值．19．▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB⊥BD，若AB＝4，AC＝10．求BD的长．20．“低碳出行，健康生活”是一种时尚，伍伍同学在晨练中从甲地以速度m匀速步行前往乙地，同时，佳佳同学从乙地沿同一线路以速度n匀速步行前往甲地（m＞n），两人之间的距离y（米）与步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（1）说明点B的实际意义；（2）根据图中数据求C的纵坐标．21．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝3，P为斜边AB上一动点，连接CP，E为CP的中点，连接AE并延长至点F，使EF＝AE，连接PF交BC于点G，连接CF．（1）求证：四边形ACFP为平行四边形；（2）连接FB，求点P运动至何处时，CP∥BF？并求此时四边形ABFC的周长．22．新疆棉花以纤维长、质地柔软、弹性好闻名于世，深受国人青睐．某产销公司现有新疆棉花500吨，全部运往A，B两公司，其中A公司不少于100吨，B公司不少于300吨．已知运往A，B两公司的费用分别为每吨250元和100元．设运往A公司的新疆棉花为x 吨．（1）设运往A，B公司的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）若运往B公司320吨，求总运费；（3）实际运输时，由于前往A地的运输条件（车辆、道路、时间等）大为改善，导致运费每吨减少a元（a＞0），而前往B地的没有变化．若总运费的最小值不小于51000元，求a的取值范围．23．如图，▱ABCD中，∠A＝30°，AB＝4，∠ABD＝α（0°＜α≤90°），以BD为一边作菱形BDEF，点F在射线BC上，BE与DF交于点O，与CD交于点G，连接GF．（1）如图1，求证：A，D，E三点在一条直线上；（2）如图1，当点F在线段BC上时，求∠DGF的大小（用含α的式子表示）；（3）当△ABD为直角三角形时，求△DFG的面积．24．在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+3m交x轴，y轴于A，E两点，m＞0，过点E 的直线l2交x轴正半轴于点B（4m，0），如图1所示．（1）求直线l2的函数解析式；（2）△AEB按角的大小分类为；（3）以点A，B为基础，在x轴上方构建矩形ABCD，点E在边CD上，过原点的直线l3：y＝mx交直线CD于点P交直线AE，BE于点G，H．①若直线l3把矩形ABCD的周长平分，求m的值；②是否存在一个合适的m，使S△BOH＝S△AOG，若存在，求m的值；若不存在，则说明理由．参考答案一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号。
湖北省宜昌市八年级下学期数学期末试卷
湖北省宜昌市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6 ，则的长为（）A . 2πB . 4πC . 8πD . 12π2. （2分）一个函数的图象如图，给出以下结论：①当x=0时，函数值最大；②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．其中正确的结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③3. （2分） (2018九上·东湖期中) 方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A . ﹣5B . 5C . 0D . 14. （2分）如图，一次函数y1=k1x+b与一次函数y2=k2x+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式k1x+b ＞k2x+4的解集是（）A . x＞1B . x＞0C . x＞﹣2D . x＜15. （2分）(2018·开封模拟) 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A . 5B . 4C .D .6. （2分） (2016八上·河源期末) 一次函数y=kx﹣k（k＜0）的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八下·衡水期中) 如图，将一根长为8cm（AB=8cm）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为（）A . 8cmB . 10cmC . 12.cmD . 15cm8. （2分） (2018九上·汨罗期中) 某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为，根据题意得方程（）A . 5000(1+x)+5000(1+x)2=7200B . 5000(1+x2)=7200C . 5000(1+x)2=7200D . 5000+5000(1+x)2=72009. （2分） (2017八下·东营期末) 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE 沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）A . 1B .C . 2-D . 2 ﹣210. （2分）如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车在途中停留了0.5小时；②汽车行驶3小时后离出发地最远；③汽车共行驶了120千米；④汽车返回时的速度是80千米/小时.其中正确的说法共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共9题；共10分)11. （1分） (2018八上·岑溪期中) 函数中的自变量x的取值范围________。
湖北省2020年八年级下学期期末复习数学试卷
湖北省八年级下学期期末复习数学试卷一、选择题（12小题，每题3分，共36分）1．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分2．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等3．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，9 D．5，11，134．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是155．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形6．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）9．如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形10．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm11．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形12．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13二、填空题（每题3分，共18分）13．若，那么x+y=．14．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为，面积是．15．对于一次函数y=2x﹣5，如果x1＜x2，则y1y2（填“＞”、“=”、“＜”）．16．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）17．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是分．18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标；（2）线段BC的长为；（3）菱形ABCD的面积为．四、解答题19．如果为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求2a﹣3b的平方根．20．化简：0．21．如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．22．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．23．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 1乙 5.4（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．24．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A 作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．25．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．八年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（12小题，每题3分，共36分）1．能判定一个四边形是菱形的条件是（）A．对角线相等且互相垂直B．对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直D．对角线互相垂直平分考点：菱形的判定．分析：根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．解答：解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有D能判定为是菱形，故选D．点评：本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定．2．下列命题是假命题的是（）A．平行四边形的对边相等B．四条边都相等的四边形是菱形C．矩形的两条对角线互相垂直D．等腰梯形的两条对角线相等考点：等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理．分析：根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法做出判断即可．解答：解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题；B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题；C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题；D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题；故选C．点评：本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方法，属于基本定义，必须掌握．3．下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，3，4 B．5，3，4 C．4，6，9 D．5，11，13考点：勾股定理的逆定理．分析：勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一．解答：解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确；C、42+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误；D、52+112≠132，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误．故选B．点评：本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形．4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15考点：算术平均数；中位数；众数；极差．专题：应用题．分析：根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析．解答：解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B点评：此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解．5．下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k＜0，b＞0）不经过哪一象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数的性质求解．解答：解：∵k＜0，b＞0，∴直线经过第一、二、四象限．故选C．点评：掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限．7．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm考点：三角形中位线定理；勾股定理．分析：由题意可知：BC=6，AC=8．根据勾股定理得：BA=10．D、E是两直角边的中点，即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答．解答：解：如图所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，根据勾股定理得：AB==10，又D、E是两直角边的中点，所以DE=AB=5故选C．点评：此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融合起来．要培养整体思维的能力．8．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：因为D点坐标为（2，3），由平行四边形的性质，可知C点的纵坐标一定是3，又由D点相对于A点横坐标移动了2，故可得C点横坐标为2+5=7，即顶点C的坐标（7，3）．解答：解：已知A，B，D三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），∵AB在x轴上，∴点C与点D的纵坐标相等，都为3，又∵D点相对于A点横坐标移动了2﹣0=2，∴C点横坐标为2+5=7，∴即顶点C的坐标（7，3）．故选：C．点评：本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查．同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求并不高．9．如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．矩形B．平行四边形C．梯形D．菱形考点：剪纸问题．分析：解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案；或者通过折叠的过程可以发现：该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断．解答：解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分，故将①展开后得到的平面图形是菱形．故选：D．点评：本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．如图，▱ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A．6cm B．12cm C．4cm D．8cm考点：平行四边形的性质．专题：压轴题．分析：根据平行四边形对边相等的性质可知：▱ABCD的周长=2（AB+BC），又△ABC的周长=AB+BC+AC，故2AC=△ABC的周长×2﹣2（AB+BC）=△ABC的周长×2﹣▱ABCD的周长，代值求解．解答：解：∵▱ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm，∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm．故选D．点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．11．如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成的四边形是（）A．邻边不等的矩形B．等腰梯形C．有一个角是锐角的菱形D．正方形考点：三角形中位线定理．分析：可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形进行具体的判定．解答：解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；（2）为菱形，有两个角为60°；（3）为等腰梯形．故选：D．点评：这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力．解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．12．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤13考点：勾股定理的应用．专题：压轴题．分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答．解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13．即a的取值范围是12≤a≤13．故选：A．点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大．二、填空题（每题3分，共18分）13．若，那么x+y=2．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：首先根据非负数的性质，可求出x、y的值，进而可求出x+y的值．解答：解：∵+y2=0，∴2﹣x=0，y=0，∴x=2，y=0；故x+y=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．若菱形两条对角线长分别为6cm和8cm，则它的周长为20cm，面积是24cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为20cm；根据菱形的面积等于对角线积的一半，可得菱形的面积为24cm2．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，∵AC=8cm，BD=6cm，∴AD=5cm，S菱形ABCD=AC•BD=24cm2．故答案为：20cm、24cm2．点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．解题的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半．15．对于一次函数y=2x﹣5，如果x1＜x2，则y1＜y2（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：一次函数的性质．分析：由k=2＞0，可知y随x的增大而增大．解答：解：∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．点评：本题考查的知识点为：一次函数中，x的系数大于0，y随x的增大而增大．16．如图，在四边形ABCD中AB∥CD，若加上AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形．现在请你添加一个适当的条件：BE=DF，使得四边形AECF为平行四边形．（图中不再添加点和线）考点：平行四边形的判定．专题：开放型．分析：添加条件是BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明．解答：解：添加的条件：BE=DF．证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD，∠ABE=∠CDF又∵BE=DF∴△ABE≌△CDF∴AE=CF，∠AEB=∠CFD∴∠AEF=∠EFC∴AE∥FC∴四边形AECF为平行四边形．故答案为：BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．17．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是88.8分．考点：加权平均数；扇形统计图．分析：利用加权平均数的公式即可求出答案．解答：解：由题意知，她这学期期末数学总评成绩=92×70%+80×20%+84×10%=88.8（分）．故答案为：88.8．点评：本题考查了加权成绩的计算．要会读统计图．18．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D的坐标（﹣2，1）；（2）线段BC的长为；（3）菱形ABCD的面积为15．考点：菱形的性质．专题：网格型．分析：（1）根据网格结构和菱形的对边平行且相等找出点D的位置即可，再根据平面直角坐标系写出点D的坐标；（2）利用勾股定理列式计算即可得解；（3）根据S菱形ABCD=2S△ABC列式计算即可得解．解答：解：（1）菱形ABCD如图所示，D（﹣2，1）；（2）由勾股定理得，BC==；（3）S菱形ABCD=2S△ABC，=2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）=2（16﹣4.5﹣2﹣2）=2×7.5=15．故答案为：（1）（﹣2，1）；（2）；（3）15．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及菱形的对边平行且相等是解题的关键．四、解答题19．如果为a﹣3b的算术平方根，为1﹣a2的立方根，求2a ﹣3b的平方根．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：由于算术平方根的根指数为2，立方根的根指数为3，由此可以列出关于a、b的方程组，解方程组即可求出a、b，然后即可求出题目结果．解答：解：由题意，有，解得，得：2a﹣3b=8．则．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20．化简：0．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．分析：先求出每一部分的值，再代入合并即可．解答：解：原式=3﹣1﹣2+﹣=﹣．点评：本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂的应用，主要考查学生的计算能力．21．如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：欲证CD=BF，需证△CDE≌△BFE．由于四边形ABCD是平行四边形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又点E为BC边的中点，根据AAS，所以△CDE≌△BFE．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，即DC∥AF．∴∠1=∠F，∠C=∠2．∵E为BC的中点，∴CE=BE．∴△DCE≌△FBE．∴CD=BF．点评：本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用平行四边形的各个性质．22．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．解答：解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．23．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示．（1）请填写下表：平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.53（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定）；②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些）；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些）；④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）．考点：方差；折线统计图；算术平均数；中位数．专题：图表型．分析：（1）甲的10次射击成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是7，命中9环及以上的次数为1次；乙的10次射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数=（2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）÷10=7；命中9环及以上的次数为3次；（2）①根据平均数和方差的意义分析；②根据平均数和中位数的概念分析；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合分析；④从折线图上两人射击命中环数的走势分析．解答：解：（1）平均数方差中位数命中9环以上次数甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（2）测试结果分析①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差（1.2）小于乙的方差（5.4），所以甲的成绩更稳定；②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位数（7.5），所以乙的成绩更好些；③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数（1次）小于乙命中9环及以上的次数（3次），所以乙的成绩更好些；④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．点评：平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同．平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动．众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部分数据有关．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势．24．已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A 作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）因为AF∥DC，E为AD的中点，即可根据AAS证明△AEF≌△DEC，故有AF=DC；（2）由（1）知，AF=DC且AF∥DC，可得四边形AFDC是平行四边形，又因为AD=CF，故可根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判定．解答：证明：（1）∵AF∥DC，∴∠AFE=∠DCE，又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC；（2）矩形．由（1），有AF=DC且AF∥DC，∴四边形AFDC是平行四边形，又∵AD=CF，∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．点评：本题考查矩形的判定和全等三角形的判定与性质．要熟知这些判定定理才会灵活运用，根据性质才能得到需要的相等关系．25．某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票y（元）与行李质量x（千克）间的一次函数关系式为y=kx﹣5（k≠0），现知贝贝带了60千克的行李，交了行李费5元．（1）若京京带了84千克的行李，则该交行李费多少元？（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？考点：一次函数的应用．分析：把x=60，y=5代入里待定系数法求解即可得到解析式，再把x=84代入求解即可；令y=0，即可求得旅客最多可免费携带30千克行李．解答：解：（1）将x=60，y=5代入了y=kx﹣5中，解得，∴一次函数的表达式为，将x=84代入中，解得y=9，∴京京该交行李费9元；（2）令y=0，即，解得，解得x=30，∴旅客最多可免费携带30千克行李．答：京京该交行李费9元，旅客最多可免费携带30千克行李．点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b（k≠0）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．（1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S△ABO．（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为，求出y p=，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．解答：解：（1）在直线中，令x=0，得y1=2，∴B（0，2），令y1=0，得x=3，∴A（3，0），∴；（2），∵点P在第一象限，∴，解得，而点P又在直线y1上，∴，解得，∴P（），将点C（1，0）、P（），代入y=kx+b中，有，∴．∴直线CP的函数表达式为y=﹣6x+6．点评：本题考查的是一次函数的性质以及三角形面积的综合运用，难度中等．。
宜昌市名校2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题含解析
宜昌市名校2019-2020学年八年级第二学期期末联考数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列几个二次根式5，13 ，0.3a ，22x y +，3m 中是最简二次根式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=︒，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形，其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( )A ．8B ．12C ．24D ．603．如图，100BAC ︒∠=，点D 在AB 的垂直平分线上，点E 在AC 的垂直平分线上，则DAE ∠的度数是( ).A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（ ）.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A ．①②④③B ．③④②①C ．①④②③D ．③②④①5．将直线y=-2x 向上平移5个单位，得到的直线的解析式为（ ）A ．y=-2x-5B ．y=-2x+5C ．y=-2(x-5)D ．y=-2(x+5)6．某班5位学生参加中考体育测试的成绩(单位：分)分别是：50、45、36、48、50，则这组数据的众数是（ ）A ．36B ．45C ．48D ．507．在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．18．下列各式的计算中，正确的是（ ）A ．44x x x ÷=B ．224a a a ⋅=C ．329()a a =D ．235a a a +=9．如果35a +有意义，那么（ ）A ．a≥53B ．a≤53C ．a≥﹣53D ．a 53≤- 10．如图，ABC ∆中，AB AC =，40A ∠=，将ABC ∆绕点B 逆时针旋转得到EBD ∆，若点C 的对应点D 落在AB 边上，则旋转角为（ ）A ．140B ．80C ．70D ．40二、填空题11．菱形的面积是16，一条对角线长为4，则另一条对角线的长为______.12．某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后，学生会干部对捐款情况作了抽样调查，并绘制了统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3:4:5:8:2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共26人．（1）他们一共抽查了______人；（2）抽查的这些学生，总共捐款______元．13．一次函数y =（2m ﹣1）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是_____14．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，请再添加一个适当的条件，使ADC ∆与ACB ∆相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)15．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，将a ，b ，c 从小到大排列并用“＜”连接为_____．16．若一个正比例函数的图象经过A(3，﹣6)，B(m ，﹣4)两点，则m 的值为____．17．如果12x x ，是一元二次方程2320x x ++=的两个实数根，那么12x x +的值是____．三、解答题18．如图，已知A 14,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，B （-1,2）是一次函数y kx b =+与反比例函数m y x= （0,0m m ≠＜）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ．(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值?(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD 是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E 点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．20．（6分）先化简，再求值:22441(1)33x x x x x ++÷-++ ，其中3x =. 21．（6分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）填空：甲厂的制版费是________千元，当x≤2（千个）时乙厂证书印刷单价是________元/个； （2）求出甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式，并求出其证书印刷单价；（3）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元．22．（8分）如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG ．（1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）若M 为EF 的中点，OM=3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．23．（8分）如图1，点O 是正方形ABCD 的中心，点E 是AB 边上一动点，在BC 上截取CF BE =，连结OE ，OF ．初步探究：在点E 的运动过程中：(1)猜想线段OE 与OF 的关系，并说明理由．深入探究：(2)如图2，连结EF ，过点O 作EF 的垂线交BC 于点G ．交AB 的延长线于点I ．延长OE 交CB 的延长线于点H ．①直接写出EOG ∠的度数．②若2AB =，请探究BH BI ⋅的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由24．（10分）甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)直接写出图中m，a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x (h)的函数解析式，并写出相应的x的取值范围；(3)当乙车出发多长时间后，两车恰好相距40km？25．（10分）如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．①求证：点E是CD的中点；②求x的值．（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．参考答案 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．A 【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】31330,0.3,,3310a a m m m === 225,x y +是最简二次根式，则最简二次根式的有2个，故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，以及二次根式的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．B【解析】【分析】过A 作//AE CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠=∠，依据四边形AECD 是平行四边形，即可得出CE AD =，AE CD =，再根据勾股定理，即可得到222BE AB AE =+，进而得到3S 的值．【详解】如图，过A 作AE //CD 交BC 于E ，则AEB DCB ∠∠=，AD //BC ，∴四边形AECD 是平行四边形，CE AD ∴=，AE CD =，ABC DCB 90∠∠+=︒，AEB ABC 90∠∠∴+=︒，BAE 90∠∴=︒，222BE AB AE ∴=+，BC 2AD =，BC 2BE ∴=，2221BC AB CD 4∴=+，即31644S 4⨯=+， 3S 12∴=，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3．B【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA ，EC=EA ，根据等腰三角形的性质解答即可.【详解】解：∵AB 的垂直平分线交BC 于点D ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，∴DB=DA ，EC=EA ，∵∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∵DB=DA ，EC=EA ，∴∠DAB=∠B ，∠EAC=∠C ，∴∠DAB+∠EAC=80°，∴∠DAE=100°-80°=20°，故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．4．D【解析】本题考查的是变量关系图象的识别，借助生活经验，弄明白一个量是如何随另一个量的变化而变化是解决问题的关键.①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系），路程是时间的正比例函数，对应第四个图象；②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系），高度是注水时间的函数，由于锥形瓶中的直径是下大上小，故先慢后快，对应第二个函数的图象；③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系），温度计的读数随时间的增大而增大，由于温度计的温度在放入热水前有个温度，故对应第一个图象；④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系），水温随时间的增大而减小，由于水冷却到室温后不变化，故对应第三个图象；综合以上，得到四个图象对应的情形的排序为③②④①.5．B【解析】【分析】直接根据一次函数图象与几何变换的有关结论求解．【详解】y=-2x向上平移5个单位，上加下减，可得到y=-2x+5故答案为：B【点睛】考查了一次函数图象与几何变换：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+b+m．6．D【解析】【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案．【详解】解：在这组数据50、45、36、48、50中，50出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数是50，故选D．【点睛】考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．7．A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0，负数绝对值越大值越小即可求解.【详解】解：在2-、1-、0、1这四个数中，大小顺序为：2101-<-<<，所以最小的数是2-.故选A.【点睛】此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.8．B【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、应为x 4÷x 4=1，故本选项错误；B 、a 2•a 2=a 4，正确；C 、应为（a 3）2=a 6，故本选项错误；D 、a 2与a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题．9．C【解析】【分析】被开方数为非负数，列不等式求解即可.【详解】根据题意得：350a +≥，解得53a ≥-.故选：C .【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数.10．C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠ABC=∠C=70°，继而根据旋转的性质即可求得答案.【详解】∵AB=AC ，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=12(180°-∠A)=12×140°=70°， ∵△EBD 是由△ABC 旋转得到，∴旋转角为∠ABC=70°，故选C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题11．8【解析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行计算即可求得.【详解】设另一条对角线的长为x ，则有42x =16， 解得：x=8，故答案为8.【点睛】本题考查了菱形的面积，熟知菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半是解题的关键.12．1， 2.【解析】【分析】（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x 人，4x 人，5x 人，8x 人，2x 人．构建方程即可解决问题．（2）根据捐款人数以及捐款金额，求出总金额即可．【详解】解：（1）设捐款5元，10元，15元，20元，30元的人数分别为3x 人，4x 人，5x 人，8x 人，2x 人． 由题意：5x+8x=26，解得x=2，∴一共有：6+8+10+16+4=1人，故答案为1．（2）总共捐款额=6×5+8×10+10×15+16×20+4×30=2（元）．故答案为：2．【点睛】本题考查频数分布直方图，抽样调查等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 13．m ＞12【解析】【分析】根据图象的增减性来确定（2m-1）的取值范围，从而求解．【详解】∵一次函数y=（2m-1）x+1，y 随x 的增大而增大，∴2m-1＞1，解得，m ＞12， 故答案是：m ＞12. 【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．一次函数值y 随x 的增大而减小⇔k ＜1；函数值y 随x 的增大而增大⇔k ＞1．14．ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【解析】【分析】已知ADC ∆与ACB ∆的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：DAC CAB ∠=∠（公共角）ACD ABC ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠）ACD ABC ∴∆∆ （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.15．a ＜c ＜b【解析】【分析】根据直线所过象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线陡的情况可判断出b ＞c ，进而得到答案．【详解】根据三个函数图象所在象限可得a ＜0，b ＞0，c ＞0，再根据直线越陡，|k|越大，则b ＞c ．则b ＞c ＞a ，故答案为a ＜c ＜b ．16．1【解析】【分析】由点A 的坐标利用待定系数法即可求出正比例函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出m 的值，此题得解．【详解】设正比例函数的解析式为y ＝kx(k≠0)，∵该正比例函数图象经过点A(3，﹣6)，∴﹣6＝3k ，解得：k ＝﹣1，∴正比例函数的解析式为y ＝﹣1x ．∵点B(m ，﹣4)在正比例函数y ＝﹣1x 的图象上，∴﹣4＝﹣1m ，解得：m ＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx+b 是解题的关键．17．-3【解析】【分析】直接根据一元二次方程根与系数的关系得到1x +2x 的值.【详解】根据题意,12x x +=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,解题的关键是熟练掌握方程20ax bx c ++= 的两根为1x ,2x 的关系：1x +2x =b a -,1x 2x =c a. 三、解答题18．（1）当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）一次函数的解析式为y=x+；m=﹣2；（3）P点坐标是（﹣，）．【解析】试题分析：（1）根据一次函数图象在反比例函数图象上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式以及m的值；（3）设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA 的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得,可得答案．试题解析：（1）由图象得一次函数图象在反比例函数图象上方时，﹣4＜x＜﹣1，所以当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，y=kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y=x+，反比例函数y=图象过点（﹣1，2），m=﹣1×2=﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P的坐标为（x，x+）如图，由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，易知△PCA的高为x+4，△PDB的高（2﹣x﹣），由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）=×|﹣1|×（2﹣x﹣），x=﹣，y=x+=，∴P点坐标是（﹣，）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题19．（1）证明见解析（2）证明见解析（3）当BE⊥CD时，∠EFD＝∠BCD【解析】【分析】（1）先判断出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判断出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后进行简单的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代换得出∠DAC=∠ACD，最后判断出四边相等；（3）由（2）得到判断出△BCF≌△DCF，结合BE⊥CD即可．【详解】(1)证明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD，∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；(3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD ，∠BCF=∠DCF ，∵CF=CF ，∴△BCF ≌△DCF ，∴∠CBF=∠CDF ，∵BE ⊥CD ，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.20．33+ 【解析】【分析】根据分式的运算法则即可进行化简求值.【详解】原式=22443133x x x x x x +++-÷++=()22)3•32x x x x x ++++（=2x x +当=【点睛】 此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.21．（1）1；1.5（2）y=0.5x+1（3）选择乙厂节省费用，节省费用500元．【解析】【分析】（1）根据纵轴图象判断即可，用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；（2）设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b ，利用待定系数法解答即可；（3）用待定系数法求出乙厂x ＞2时的函数解析式，再求出x=8时的函数值，再求出甲厂印制1个的费用，然后求出8千个的费用，比较即可得解．【详解】解：（1）（1）由图可知，甲厂的制版费为1千元； 当x≤2（千个）时，乙厂证书印刷单价是3÷2=1.5元/个；故答案为1；1.5；（2）解：设甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为y=kx+b ，可得： 146b k b =⎧⎨=+⎩，解得： 0.51k b =⎧⎨=⎩，所以甲厂的印刷费y 甲与证书数量x 的函数关系式为：y=0.5x+1；（3）解：设乙厂x ＞2时的函数解析式为y=k 2x+b 2 ，则 22222364k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 220.252.5k b =⎧⎨=⎩， ∴y=0.25x+2.5， x=8时，y=0.25×8+2.5=4.5千元，甲厂印制1个证件的费用为：（4﹣1）÷6=0.5元，印制8千个的费用为0.5×8+1=4+1=5千元，5﹣4.5=0.5千元=500元，所以，选择乙厂节省费用，节省费用500元．【点睛】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．22．（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF ∥BC 且EF=12BC ，DG ∥BC 且DG=12BC ，从而得到DE=EF ，DG ∥EF ，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF 即可．【详解】证明：（1）∵D 、G 分别是AB 、AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG=12BC ， ∵E 、F 分别是OB 、OC 的中点，∴EF ∥BC ，EF=12BC ， ∴DE=EF ，DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；（2）∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M 为EF 的中点，OM=3，∴EF=2OM=1．由（1）有四边形DEFG是平行四边形，∴DG=EF=1．23．（1）EO⊥FO，EO=FO；理由见解析；（2）①EOG45︒∠=；②BH BI⋅=2【解析】【分析】（1）由正方形的性质可得BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°，由“SAS”可证△BEO≌△CFO，可得OE=OF，∠BOE=∠COF，可证EO⊥FO；（2）①由等腰直角三角形的性质可得∠EOG的度数；②由∠EOF=∠ABF=90°，可得点E，点O，点F，点B四点共圆，可得∠EOB=∠BFE，通过证明△BOH∽△BIO，可得BH BOBO BI=，即可得结论．【详解】解：（1）OE=OF，OE⊥OF，连接AC，BD，∵点O是正方形ABCD的中心∴点O是AC，BD的交点∴BO=CO，∠ABO=∠ACB=45°，∠BOC=90°∵CF=BE，∠ABO=∠ACB，BO=CO，∴△BEO≌△CFO（SAS）∴OE=OF，∠BOE=∠COF∵∠COF+∠BOF=90°，∴∠BOE+∠BOF=90°∴∠EOF=90°，∴EO⊥FO.（2）①∵OE=OF，OE⊥OF，∴△EOF是等腰直角三角形，OG⊥EF∴∠EOG=45°②BH•BI的值是定值，理由如下：如图，连接DB，∵AB=BC=CD=2∴2∴2∵∠AOB=∠COB=45°，∠HBE=∠GBI=90°∴∠HBO=∠IBO=135°∵∠EOF=∠ABF=90°∴点E，点O，点F，点B四点共圆∴∠EOB=∠BFE，∵EF⊥OI，AB⊥HF∴∠BEF+∠BFE=90°，∠BEF+∠EIO=90°∴∠BFE=∠BIO，∴∠BOE=∠BIO，且∠HBO=∠IBO∴△BOH∽△BIO∴BH BOBO BI=∴BH•BI=BO2=2【点睛】本题相似综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，证明△BOH∽△BIO是本题的关键．24．（1）m=1,a=2，（2）40(01)40(1 1.5)4020(1.57)x xy xx x≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（3）12小时或52小时.【解析】【分析】（1）根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a 的值和m 的值；（2）由分段函数当0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系数法就可以求出结论；（3）先求出乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得m=1.5-0.5=1．13÷（3.5-0.5）=2，∴a=2．答：a=2，m=1；（2）当0≤x≤1时设y 与x 之间的函数关系式为y=k 1x ，由题意，得2=k 1，∴y=2x当1＜x≤1.5时，y=2；当1.5＜x≤7设y 与x 之间的函数关系式为y=k 2x+b ，由题意，得224015120 3.5k b k b ＝．＝+⎧⎨+⎩， 解得：24020k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=2x-3．∴40(01)40(1 1.5)4020(1.57)x x y x x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩；（3）设乙车行驶的路程y 与时间x 之间的解析式为y=k 3x+b 3，由题意，得333302120 3.5k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得：3380160k b ⎧⎨-⎩＝＝， ∴y=80x-4．当2x-3-2=80x-4时，解得：x=52．当2x-3+2=80x-4时，解得：x=92． 52−2=12，92−2＝52． 答：乙车行驶12小时或52小时，两车恰好相距2km ． 【点睛】本题考出了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．25．（11;(3) ①理由详见解析；②13;(3) 3． 【解析】试题分析：(1)根据两点之间,线段最短可知,点Q 在线段BD 上时BQ ＋DQ 的值最小,是BD 的长度,利用勾股定理即可求出;再根据△PDQ 是等腰直角三角形求出x 的值;(3) ①由对称可知AB=BQ=BC,因此∠BCQ=∠BQC.根据∠BQE=∠BCE=90°,可知∠EQC=∠ECQ,从而EQ=EC.再根据∠CQD=90°可得∠DQE+∠CQE=90°, ∠QCE+∠QDE=90°,而∠EQC=∠ECQ, 所以∠QDE=∠DQE ，从而EQ=ED.易得点E 是CD 的中点；②在Rt △PDE 中，PE= PQ+QE=x+12，PD=1﹣x ，PQ=x ，根据勾股定理即可求出x 的值.(3) △CDQ 为等腰三角形分两种情况:①CD 为腰,以点C 为圆心,以CD 的长为半径画弧,两弧交点即为使得△CDQ 为等腰三角形的Q 点; ②CD 为底边时,作CD 的垂直平分线,与AC 的交点即为△CDQ 为等腰三角形的Q 点,则共有 3个Q 点,那么也共有3个P 点,作辅助线,利用直角三角形的性质求之即得.试题解析：（1． （3）①证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠A=∠BCD=90°．∵Q 点为A 点关于BP 的对称点，∴AB=QB ，∠A=∠PQB=90°，∴QB=BC ，∠BQE=∠BCE ，∴∠BQC=∠BCQ ，∴∠EQC=∠EQB ﹣∠CQB=∠ECB ﹣∠QCB=∠ECQ ，∴EQ=EC ．在Rt △QDC 中，∵∠QDE=90°﹣∠QCE ，∠DQE=90°﹣∠EQC ，∴∠QDE=∠DQE ，∴EQ=ED ，∴CE=EQ=ED ，即E 为CD 的中点．②∵AP=x ，AD=1，∴PD=1﹣x ，PQ=x ，CD=1．在Rt △DQC 中，∵E 为CD 的中点，∴DE=QE=CE=12， ∴PE=PQ+QE=x+12， ∴()22211x+=1-x +22⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得 x=13．（3）△CDQ 为等腰三角形时x 的值为 如图，以点B 为圆心，以AB 的长为半径画弧，以点C 为圆心，以CD 的长为半径画弧，两弧分别交于Q 1，Q 3．此时△CDQ 1，△CDQ 3都为以CD 为腰的等腰三角形．作CD 的垂直平分线交弧AC 于点Q 3，此时△CDQ 3以CD 为底的等腰三形．以下对此Q 1，Q 3，Q 3．分别讨论各自的P 点，并求AP 的值．讨论Q ₁:如图作辅助线，连接BQ 1、CQ 1，作PQ 1⊥BQ 1交AD 于P ，过点Q 1，作EF ⊥AD 于E ，交BC 于F ．∵△BCQ 1为等边三角形，正方形ABCD 边长为1，∴1Q F =，1Q E =． 在四边形ABPQ 1中，∵∠ABQ 1=30°，∴∠APQ 1=150°，∴△PEQ 1为含30°的直角三角形，∴1=． ∵AE=12，∴②讨论Q 3，如图作辅助线，连接BQ 3，AQ 3，过点Q 3作PG ⊥BQ 3，交AD 于P ，连接BP ，过点Q 3作EF ⊥CD 于E ，交AB 于F ．∵EF 垂直平分CD ，∴EF 垂直平分AB ，∴AQ 3=BQ 3．∵AB=BQ 3，∴△ABQ 3为等边三角形．在四边形ABQP 中，∵∠BAD=∠BQP=90°, ∠ABQ ₂=60°,∴∠APE=130°∴∠EQ 3G=∠DPG=180°-130°=60°，∴2Q E =，∴EG=32，∴，∴PD=1-3，∴ ③对Q3，如图作辅助线，连接BQ 1，CQ 1，BQ 3，CQ 3，过点Q 3作BQ 3⊥PQ 3，交AD 的延长线于P ，连接BP ，过点Q 1，作EF ⊥AD 于E ，此时Q 3在EF 上，不妨记Q 3与F 重合．∵△BCQ 1为等边三角形，△BCQ 3为等边三角形，BC=1，∴12QQ =1Q E =，∴EF =． 在四边形ABQ 3P 中∵∠ABF=∠ABC+∠CBQ 3=150°，∴∠EPF=30°，∴32．∵AE=12，∴+3．综上所述，△CDQ为等腰三角形时x的值为33，考点：⒈四边形综合题; ⒉正方形的性质; ⒊等腰三角形的性质.。
湖北省宜昌市2020年八年级第二学期期末经典数学试题含解析
湖北省宜昌市2020年八年级第二学期期末经典数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形B ．平行四边形C ．等腰梯形D ．正方形3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．104．等腰三角形的两条边长分别为23和52，那么这个三角形的周长为（ ） A ．43+52B ．23+102C ．43+52或23+102D ．43+1025．若直线24y x =--与直线2y x b =+的交点在第三象限，则b 的取值范围是( ) A ．44b -<<B ．40b -<<C ．4b <-或4b >D ．44b -≤≤6．已知AB=8cm ，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC 的面积是（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 27．把多项式ax 3﹣2ax 2+ax 分解因式，结果正确的是（ ） A ．ax （x 2﹣2x ） B ．ax 2（x ﹣2） C ．ax （x+1）（x ﹣1）D ．ax （x ﹣1）28．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（ ） A ．10B ．11C ．12D ．139．下列说法正确的是( )A ．一个游戏中奖的概率是1100,则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况,应采用普查的方式 C ．一组数据0,1,2,1,1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差为2s 甲,乙组数据的方差为2s 乙,则乙组数据比甲组数据稳定10．点()1,4-在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）. A ．()41-, B ．1,14⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()4,1--D ．1,24⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题11．若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x 的值为__________．12．某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A 、B 、C 三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．三种品牌的衬衫的进价和售价如下表所示： 型号A B C 进价（元/件） 100 200 150 售价（元/件）200350300如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元，那么商场能够获得的最大利润是_____元． 13．当x______时，x 1x 2+-在实数范围内有意义. 14．某种细菌的直径约为0.00 000 002米，用科学记数法表示该细菌的直径约为____米.15．一个矩形在直角坐标平面上的三个顶点的坐标分别是（﹣2，﹣1）、（3，﹣1）、（﹣2，3），那么第四个顶点的坐标是_____． 16．函数6y x=-的图象位于第________象限． 17．如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，AC 与B′C′相交于点D ，则图中阴影△ADC′的面积等于______．三、解答题18．世界上大部分国家都使用摄氏温度（℃），但美国，英国等国家的天气预报都使用华氏温度（℉），两种计量之间有如下对应：已知华氏温度y（℉）是摄氏温度x（℃）的一次函数.求该一次函数的解析式；当华氏温度14℉时，求其所对应的摄氏温度.19．（6分）某商店第一次用6000元购进了练习本若干本，第二次又用6000元购进该款练习本，但这次每本进货的价格是第一次进货价格的1.2倍，购进数量比第一次少了1000本．（1）问：第一次每本的进货价是多少元？（2）若要求这两次购进的练习本按同一价格全部销售完毕后获利不低于4500元，问每本售价至少是多少元？20．（6分）阅读以下例题：解不等式：(x + 4) (x -1) > 1解：①当x + 4 > 1 ，则x -1 > 1即可以写成：4010 xx+>⎧⎨->⎩解不等式组得：41 xx<-⎧⎨<⎩②当若x + 4 < 1 ，则x -1 < 1即可以写成：4010 xx+<⎧⎨-<⎩解不等式组得：41 xx>-⎧⎨>⎩综合以上两种情况：不等式解集：x > 1或4x<-.（以上解法依据：若ab > 1 ，则a，b 同号）请你模仿例题的解法，解不等式：（1）(x +1)(x - 2) > 1；（2）(x + 2)(x - 3) < 1．21．（6分）如图1，在平面直角坐标系中.直线132y x=-+与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE x⊥轴于点E．()1求证：BOC≌CED；()2如图2，将BCD沿x轴正方向平移得'''B C D，当直线''B C经过点D时，求点D的坐标及BCD平移的距离；()3若点P 在y 轴上，点Q 在直线AB 上.是否存在以C 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q 点坐；若不存在，请说明理由．22．（8分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A 、B 两仓库．已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A 库的容量为70吨，B 库的容量为110吨．从甲、乙两库到A 、B 两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库 甲库 乙库 A 库 20 15 12 12 B 库2520108（1）若甲库运往A 库粮食x 吨，请写出将粮食运往A 、B 两库的总运费y （元）与x （吨）的函数关系式； （2）当甲、乙两库各运往A 、B 两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 23．（8分）已知反比例函数ky x=的图像与一次函数1y x =+的图像的一个交点的横坐标是-1． （1）求k 的值，并画出这个反比例函数的图像；（2）根据反比例函数的图像，写出当1x <-时，y 的取值范围．24．（10分）如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C '上．若6AB =，9BC =，求BF 的长．25．（10分）已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=60°，∠C=30°，AD=4，BC=10.求：梯形两腰AB 、CD 的长.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．2．D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．因此，A．正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B．平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C．等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D．正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确．故选D．3．C【解析】【分析】根据等腰三角形的三线合一得出∠ADB=90°，再根据勾股定理得出BD的长，即可得出BC的长.【详解】在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC，BC=2BD.∴∠ADB=90°在Rt△ABD中，根据勾股定理得：=4∴BC=2BD=2×4=8.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.4．B【解析】∵该图形为等腰三角形，∴有两边相等.假设腰长为∵∴不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为∵∴满足三角形的三边关系，成立，∴三角形的周长为综上所述：这个三角形的周长为故选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．5．A【解析】【分析】先把y＝﹣2x﹣1和y＝2x+b组成方程组求解，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围．【详解】解：解方程组242y xy x b=--⎧⎨=+⎩，解得11412,2x b y b⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∵交点在第三象限，∴1110,20, 42b b--<-<解得：b＞﹣1，b＜1，∴﹣1＜b＜1．故选A．【点睛】本题主要考查两直线相交的问题，关键在于解方程组用含b的式子表示x、y．两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．6．B【解析】【分析】根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形，由菱形的性质以及勾股定理求出对角线CD的长，代入菱形面积公式即可求解．【详解】如图：∵分别以A和B为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC=5cm，∴四边形ADBC是菱形，∴AB⊥CD，AO=OB=4cm，CD=2OC，∴由勾股定理得：OC=3cm，∴CD=6cm，∴四边形ADBC的面积=12AB•CD=12×8×6=24cm2，故选：B．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定和性质，得出四边形四边关系是解决问题的关键．7．D【解析】【分析】先提取公因式ax，再根据完全平方公式把x2﹣2x+1继续分解即可.【详解】原式=ax（x2﹣2x+1）=ax（x﹣1）2，故选D．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.8．C【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：（n−2）×180°求解即可．【详解】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝1．故多边形是1边形．故选：C．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n边形的内角和为：（n−2）×180°．此类题型直接根据内角和公式计算可得．9．C【解析】【分析】根据调查方式，可判断A，根据概率的意义一，可判断B根据中位数、众数，可判断c，根据方差的性质，可判断D．【详解】A、一个游戏中奖的概率是1100，做100次这样的游戏有可能中奖，而不是一定中奖，故A错误；B、为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查方式，故B错误；C、一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1，故C正确；D. 若甲组数据的方差为2s甲,乙组数据的方差为2s乙,无法比较甲乙两组的方差，故无法确定那组数据更加稳定，故D 错误. 故选：C ． 【点睛】本题考查了概率、抽样调查及普查、中位数及众数、方差等，熟练的掌握各知识点的概念及计算方法是关键． 10．A 【解析】 【分析】用待定系数法确定反比例函数的解析式，再验证选项中的点是否满足解析式即可，若满足函数解析式，则在函数图像上. 【详解】解：将点()1,4-代入k y x=， ∴4k =-， ∴4y x-=， ∴点()41-,在函数图象上， 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的求法及根据解析式确定点在函数图形上，会求反比例函数的解析式是解题的关键. 二、填空题 11．1 【解析】 【分析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解． 【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根 ∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=ca=1 ∴122(1)x x x =1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=1， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=ca的运用． 12．1． 【解析】 【分析】设购进A 种品牌衬衫a 件，B 种品牌衬衫b 件，则C 种品牌衬衫为（300﹣a ﹣b ）件，根据商场所获利润=A 种衬衫的利润+B 种衬衫的利润+C 种衬衫的利润-1000，列出方程，然后根据一次函数的性质可求解. 【详解】解：设购进A 种品牌衬衫a 件，B 种品牌衬衫b 件，则C 种品牌衬衫为（300﹣a ﹣b ）件，获得的总利润为y 元，y ＝（200﹣100）a+（350﹣200）b+（300﹣150）（300﹣a ﹣b ）﹣1000＝﹣50a+44000， ∵购进的每一种衬衫的数量都不少于90件， ∴a≥90，∴当a ＝90时，y 取得最大值，此时y ＝﹣50×90+44000＝1， 故答案为：1． 【点睛】一次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题意列出解析式是解题的关键. 13．x≥-1且x≠1． 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解． 【详解】解：根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1； 根据分式有意义的条件，x-1≠0，解得x≠1， 所以，x 取值范围是x≥-1且x≠1 故答案为：x≥-1且x≠1． 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键． 14．8210-⨯ 【解析】试题解析：0.00 000 002=2×10-8.点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（3，3）【解析】【分析】因为（-2，-1）、（-2，3）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（-2，-1）、（3，-1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，即可求出第四个顶点的坐标．【详解】解：过（﹣2，3）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，3），即为第四个顶点坐标．故答案为：（3，3）．【点睛】此题考查坐标与图形性质，解题关键在于画出图形16．二、四【解析】【分析】根据反比例函数的性质：y=kx，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限，可得答案．【详解】解：反比例函数y=-6x的k=-6＜0，∴反比例函数y=-6x的图象位于第二、四象限，故答案为二、四．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题关键是利用y=kx，k＞0时，图象位于一三象限，k＜0时，图象位于二、四象限判断．17．33 2【解析】【分析】由旋转的性质可得AB=AB'=，∠BAB'=15°，可得∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，由直角三角形的性质可得B'D=1，由三角形面积公式可求解．【详解】解：∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，∵△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∴3BAB'=15°，∴∠B'AD=∠BAC-∠B'AB=30°，且∠B'=90°，∵tan∠B'AD='B D AB,∴3，∴B'D=1，∴阴影△ADC'的面积=1133 333122-=，故答案为：332-.【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，及锐角三角函数的知识，熟练运用旋转的性质是本题的关键．三、解答题18．（1）y=1.8x+1;（2）华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．【解析】分析：(1)设y=kx+b（k≠0）,利用图中的两对数,用待定系数法求解即可;(2)把y=14代入（1）中求得的函数关系式求出x的值即可.详解：（1）设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）．由题意，得321050bk b=⎧⎨+=⎩，解得1.832kb=⎧⎨=⎩.∴一次函数的表达式为y=1.8x+1．（2）当y=14时，代入得14=1.8x+1，解得x=-2．∴华氏温度14℉所对应的摄氏温度是-2℃．点睛：本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.利用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①先设出函数解析式的一般形式；②将已知点的坐标代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.19．（1）第一次每本的进货价是1元；（2）：每本售价为1.2元．【解析】【分析】（1）设第一次每本的进货价是x元，根据提价之后用6000元购进数量比第一次少了1000本，列方程求解；（2）设售价为y元，根据获利不低于4200元，列不等式求解【详解】解：（1）设第一次每本的进货价是x元，由题意得：600060001.2x x-=1000，解得：x=1．答：第一次每本的进货价是1元；（2）设售价为y元，由题意得，（6000+2000）y﹣12000≥4200，解得：y≥1．2．答：每本售价为1．2元．考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用20．（1）x＞2或x＜-1；（2）-2＜x＜2．【解析】【分析】（1）根据例题可得：此题分两个不等式组1020xx+>⎧⎨->⎩和1020xx+<⎧⎨-<⎩，分别解出两个不等式组即可；（2）根据两数相乘，异号得负可得此题也分两种情况2030xx+>⎧⎨-<⎩和2030xx+<⎧⎨->⎩解出不等式组即可．【详解】解：（1）当x+1＞1时，x-2＞1，可以写成1020 xx+>⎧⎨->⎩，解得：x＞2；当x+1＜1时，x-2＜1，可以写成1020 xx+<⎧⎨-<⎩，解得：x＜-1，综上：不等式解集：x＞2或x＜-1；（2）当x+2＞1时，x-2＜1，可以写成2030xx+>⎧⎨-<⎩，解得-2＜x＜2；当x+2＜1时，x-2＞1，可以写成2030 xx+<⎧⎨->⎩，解得：无解，综上：不等式解集：-2＜x ＜2．【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算．21．（1）证明见解析；（2）BCD 平移的距离是103个单位．（3）点Q 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或93,.2⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】()1根据AAS 或ASA 即可证明；()2首先求出点D 的坐标，再求出直线''B C 的解析式，求出点'C 的坐标即可解决问题；()3如图3中，作//CP AB 交y 轴于P ，作//PQ CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，求出直线PC 的解析式，可得点P 坐标，点C 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到P ，推出点D 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到Q ，再根据对称性可得'Q 、Q "的坐标； 【详解】 ()1证明：90BOC BCD CED ∠=∠=∠=，90OCB DCE ∴∠+∠=，90DCE CDE ∠+∠=，BCO CDE ∴∠=∠，BC CD =，BOC ∴≌CED ．()2BOC ≌CED ，OC DE m ∴==，3BO CE ==，()3,D m m ∴+，把()3,D m m +代入132y x =-+得到，()1332m m =-++， 236m m ∴=--+，1m ∴=，()4,1D ∴，()0,3B ，()1,0C ，∴直线BC 的解析式为33y x =-+，设直线''B C 的解析式为3y x b =-+，把()4,1D 代入得到13b =，∴直线''B C 的解析式为313y x =-+， 13',03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 10'3CC ∴=， BCD ∴平移的距离是103个单位． ()3解：如图3中，作//CP AB 交y 轴于P ，作//PQ CD 交AB 于Q ，则四边形PCDQ 是平行四边形，易知直线PC 的解析式为1122y x =-+， 10,2P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 点C 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到P ， ∴点D 向左平移1个单位，向上平移12个单位得到Q ， 33,2Q ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 当CD 为对角线时，四边形PCQ D "是平行四边形，可得15,2Q ⎛⎫" ⎪⎝⎭， 当四边形''CDP Q 为平行四边形时，可得9'3,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为33,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或15,2⎛⎫ ⎪⎝⎭或93,.2⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】 本题考查一次函数综合题、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移、对称等性质解决问题，属于中考压轴题．22．（1）y=-30x+39200(0≤x≤1);(2) 从甲库运往A 库1吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元【解析】试题分析：弄清调动方向，再依据路程和运费列出y （元）与x （吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．试题解析：（1）依题意有：若甲库运往A 库粮食x 吨，则甲库运到B 库（100－x ）吨，乙库运往A 库（1－x ）吨，乙库运到B 库（10+x ）吨．则010********x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪+≥⎩，解得：0≤x≤1． y=12×20x+10×25（100－x ）+12×15（1－x ）+8×20×[110－（100－x ）]=－30x+39200其中0≤x≤1（2）上述一次函数中k=－30＜0∴y 随x 的增大而减小∴当x=1吨时，总运费最省最省的总运费为：－30×1+39200=37100（元）答：从甲库运往A 库1吨粮食，往B 库运送30吨粮食，从乙库运往A 库0吨粮食，从乙库运往B 库80吨粮食时，总运费最省为37100元．23．（1）6k =，图像见解析，（2）60y -<<．【解析】【分析】（1）根据题意，先将3x =-代入一次函数，求得y ，即可求得交点坐标，再将交点坐标代入反比例函数解析式，即可求得k ，根据描点法即可画出图像；（2）将=1x -，代入反比例函数解析式，即可求得y 值，当1x <-时，观察图像即可求得y 的取值范围．【详解】解：（1）根据题意，将3x =-代入1y x =+，解得2y =-，∴ 交点坐标为（-1，-2），再代入反比例函数k y x =中，解得6k =， ∴ 反比例函数解析式为6y x =， 列出几组x 、y 的对应值：描点连线，即可画出函数图像，如图：（2）当=1x -时，6y =-，根据图像可知，当1x <-时，60y -<<．故当1x <-时，y 的取值范围是60y -<<．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合，难度不大，是中考的常考知识点，理解交点的含义并正确画出函数图形是顺利解题的关键．24．1．【解析】【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC -BF=9-BF ，在Rt △C′BF 中，运用勾股定理BF 2+BC′2=C′F 2求解．【详解】解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C′上∴BC'=12AB=3，CF=C'F 在Rt △BC'F 中，C'F 2=BF 2+C'B 2，∴CF 2=（9-CF ）2+9∴CF=5∴BF=1．【点睛】本题考查折叠问题及勾股定理的应用，同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系． 25．AB=3，3【解析】【分析】平移一腰，得到平行四边形和30°的直角三角形，根据它们的性质进行计算．【详解】解：作DE∥AB交BC于点E，则四边形ABED是平行四边形．∴AB=DE，AD=BE，∠DEC=∠B=60°，∵∠C=30°，∴∠EDC=180°-60°-30°=90°，∵CE=BC-BE=BC-AD=6，∴DE=3，3即AB=3，3故答案为：AB=3，3【点睛】本题考查与梯形有关的问题，平移一腰是梯形中常见的辅助线，再根据平行四边形的性质和三角形的性质进行分析．。
湖北省宜昌市八年级下学期数学期末试卷
湖北省宜昌市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6,5,7,8,7,5,8,10,5,9,利用上述数据估计该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋（）只.A . 2000B . 14000C . 28000D . 980002. （2分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·琼中期中) 某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A . x（x﹣10）=375B . x（x+10）=375C . 2x（2x﹣10）=375D . 2x（2x+10）=3754. （2分） (2020八下·云梦期中) 如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD 是平行四边形.下列错误的是（）A . BC∥ADB . BC=ADC . AB=CDD . ∠A+∠B=180°5. （2分） (2017八下·东台期中) 小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了错题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图所示），现有如下四种选法，你认为其中错误的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④6. （2分） (2020八上·牡丹期末) 如图，已知点A(1，1）B(2，-3），点P为x轴上一点，当PA-PB最大值时，点P的坐标为（）A . (-1．0)B . (1，0)C . ( ，0)D . ( ，0)二、填空题 (共6题；共8分)7. （1分）方程=3的根是________8. （1分） (2018七上·韶关期末) 如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上：第1个图形第2个图形笫3个图形则第n个图形需要黑色棋子的个数是________9. （2分） (2017九上·海宁开学考) 如图，在△ABC中，BC=1，点P1 ， M1分别是AB，AC边的中点，点P2 ， M2分别是AP1 ， AM1的中点，点P3 ， M3分别是AP2 ， AM2的中点，按这样的规律下去，PnMn的长为________（n为正整数）．10. （1分）(2019·上海) 已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝________.11. （1分） (2019七上·闵行月考) 研究15.12.10这三个数的倒数发现： .我们称15，12，10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x的值是________12. （2分） (2017八下·丽水期末) 如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________三、解答题 (共10题；共67分)13. （5分） (2018八上·顺义期末)14. （5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：AE＝CF.15. （10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．16. （11分） (2020八下·抚顺期末) “新冠肺炎”期间，教育部倡导“停课不停学，停课不停教”线上教学，某校数学李老师针对自己所教学生数基本相同的八年一班和八年二班，进行了以“钉钉”软件为平台的线上测试，以便更好的了解学生们线上学习情况，并分别从两个班级中随机抽取了名学生的成绩进行调查分析，其中八年一班已经绘制好了条形统计图，八年二班只完成了其中的一部分.八年一班:八年二班:（1）请根据八年二班的数据，补全条形统计图：（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格：平均数中位数众数八年一班70.16783八年二班70.1（3）两班的数学科代表都想依据抽样的数据说明自己班级学生的数学成绩更好一些，请为他们各写出一条可以使用的理由；八年一班科代表：▲ ；八年二班科代表：▲ .17. （2分） (2020九上·枞阳期末) 如图，的三个顶点坐标分别是，，．（1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到，画出；（2）与关于原点成中心对称，画出．18. （5分） (2019七上·上饶期中) 若多项式是关于x的三次三项式，求代数式的值。
湖北省2020年八年级下学期期末考试数学试题
湖北省八年级下学期期末考试数学试题一、精心选择，一锤定音（每题 3 分）1．以下二次根式中，最简二次根式是（）A ．B．C．D．2．小丰的妈妈买了一部29 英寸（ 74cm）的电视机，以下对29 英寸的说法中正确的选项是（）A ．小丰以为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈以为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸以为指的是屏幕的周长D．售货员以为指的是屏幕对角线的长度3．以下命题中，真命题的个数有（）① 对角线相互均分的四边形是平行四边形；② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A． 3个B． 2个C． 1 个D．0 个4．如图，Rt△ ABC 中，∠ C=90°，若 AB=15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为（）A ． 150cm 2B． 200cm2C． 225cm2D．没法计算5．若把一次函数y=2x ﹣3的图象向上平移 3 个单位长度，获得图象分析式是（）A ． y=2x B． y=2x ﹣6C． y=5x ﹣ 3D． y= ﹣x﹣ 36．以下是某手机店1～ 4月份的统计图，剖析统计图，对3、 4 月份三星手机的销售状况四个同学得出的以下四个结论，此中正确的为（）A ． 4月份三星手机销售额为65 万元B． 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上涨C． 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所降落D． 3月份与 4 月份的三星手机销售额没法比较，只好比较该店销售总数7．如图，过矩形则四边形EFGHABCD为（的四个极点作对角线）AC 、BD的平行线，分别订交于E、 F、 G、H四点，A ．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8．某校九年级（ 1）班全体学生2015 年初中毕业体育考试的成绩统计以下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876依据上表中的信息判断，以下结论中错误的选项是（）A ．该班一共有40 名同学B．该班学生此次考试成绩的众数是45 分C．该班学生此次考试成绩的中位数是45 分D．该班学生此次考试成绩的均匀数是45 分9．均匀地向一个瓶子灌水，最后把瓶子注满．在灌水过程中，水面高度h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是以下的（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线 l 经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣ 1，b），（ c，﹣ 1）都在直线l 上，则以下判断正确的选项是（ A ． a＜ b B． a＜ 3C．）b＜ 3D．c＜﹣ 2二、仔细填一填11．请写出一个图象不经过第二象限的一次函数分析式．12．在均匀数、众数、方差、频次这些统计量中，表示一组数据颠簸程度的量是 ．13．下学后，小明骑车回家，他经过的行程 s （千米）与所用时间则小明的骑车速度是 千米 /分钟．t （分钟）的函数关系以下图，14．如图， ?ABCD 的对角线 AC 与 BD 订交于点 O ， E 为 CD 边中点，已知 BC=6cm ，则 OE 的长 为cm ．15．已知直角三角形斜边长为（） cm ，向来角边长为（ ） cm ，则这个直角三角形的面积是 cm 2．16．已知直线 y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为 （﹣ 5，﹣ 8），则方程组 的解是 ．17．油箱容积60L的汽车，加满汽油后行驶了100km ，油箱中汽油耗费了，假如加满汽油后汽车行驶行程为x km ，油箱中汽油量为y L ，则y 与x 之间的函数分析式是．18．某校要从四名学生中选拔一名参加 “汉字听写 ”人赛，选择赛中每名学生的均匀学生的均匀成绩及其方差 s 2如表所示，假如要选一名成绩高且发挥稳固的学生参赛，则应选择的学生 是 ．甲 乙 丙 丁 x 28 9 9 8 111.21.319．如图，在 ?ABCD 中， AB= ，AD=4 ，将 ?ABCD 沿 AE 翻折后，点 B 恰巧与点 C 重合，则折痕 AE 的长为．精选资料20．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形OABC 是矩形， A （ 10， 0）， C（ 0， 3），点是 OA 的中点，点P 在 BC 边上运动，当△ODP是腰长为 5 的等腰三角形时，点P 的坐标是．D三、专心做一做21．（ 1） +2﹣（﹣）；（2）÷× ．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥ BC，CE⊥ AE，垂足为E．（1）求证：△ ABD ≌ △ CAE ；（2）连结 DE，线段 DE 与 AB 之间有如何的地点和数目关系？请证明你的结论．23．如图，已知函数y=﹣ x+b 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，与函数 y=x 的图象交于点点 M 的横坐标为2，在 x 轴上有一点P（ a，0）（此中 a＞2），过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数M ，y=﹣ x+b 和 y=x 的图象于点C、D ．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）若 OB=CD ，求 a 的值．24．为了增强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识比赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100 分）进行统计，绘制统计图以下（未达成），解答以下问题：（ 1）若 A 组的频数比 B 组小 24，求频数散布直方图中的a、b 的值；（ 2）扇形统计图中， D 部分所对的圆心角为n°，求 n 的值并补全频数散布直方图；（ 3）若成绩在80 分以上优异，全校共有2000 名学生，预计成绩优异的学生有多少名？25．某玉米种子的价钱为 a 元 /千克，假如一次购置 2 千克以上的种子，超出 2 千克部分的种子价钱打 8 折，某科技人员应付款金额和购置量这两个变量的对应关系用列表法做了剖析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为（ 2， 10），请你联合表格和图象：付款金额（元）a7.51012b购置量（千克）1 1.52 2.53（ 1）指出付款金额和购置量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、 b 的值；（ 2）求出当x＞ 2 时， y 对于 x 的函数分析式；（ 3）甲衣户将88 元钱所有用了购置该玉米种子，乙田户购置了4165 克该玉米种子，分别计算他们的购置量和付款金额．26．现场学习题问题背景：在△ABC 中， AB 、 BC 、AC 三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ ABC 三个极点都在小正方形的极点处），如图1所示，这样不需求△ ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（ 1）请你将△ ABC 的面积直接填写在横线上．．思想拓展：（ 2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法，若△ ABC 三边的长分别为a， 2a、a （ a＞0），请利用图 2 的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC ，并求出它的面积是：．研究创新：（ 3）若△ ABC 三边的长分别为、、 2（m＞ 0， n＞ 0， m≠n），请运用构图法在图 3 指定地区内画出表示图，并求出△ABC 的面积为：．八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、精心选择，一锤定音（每题 3 分）1．以下二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．专题：计算题．剖析：判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一检查最简二次根式的两个条件能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．解答：解： A 、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故 A 选项错误；B、=，被开方数为小数，不是最简二次根式；故 B 选项错误；C、，是最简二次根式；故 C 选项正确；D.=5，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故 D 选项错误；应选 C．评论：本题主要考察了最简二次根式的定义．依据最简二次根式的定义，最简二次根式一定知足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．小丰的妈妈买了一部29 英寸（ 74cm）的电视机，以下对29 英寸的说法中正确的选项是（）A ．小丰以为指的是屏幕的长度B．小丰的妈妈以为指的是屏幕的宽度C．小丰的爸爸以为指的是屏幕的周长D．售货员以为指的是屏幕对角线的长度考点：勾股定理的应用．剖析：依据电视机的习惯表示方法解答．解答：解：依据29 英寸指的是荧屏对角线的长度可知售货员的说法是正确的．应选 D．评论：本题考察了勾股定理的应用，解题时认识一个知识：往常所说的电视机的英寸指的是荧屏对角线的长度．3．以下命题中，真命题的个数有（）① 对角线相互均分的四边形是平行四边形；② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A． 3个B． 2个C． 1个D． 0个考点：命题与定理；平行四边形的判断．剖析： 分别利用平行四边形的判断方法： （ 1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 对角分别相等的四边形是平行四边形，从而得出即可． 解答：解： ① 对角线相互均分的四边形是平行四边形，正确，切合题意；（ 2）两组② 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，切合题意；③ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，比如等腰梯形，也切合一组对边平行，另一组对边相等． 应选： B ．评论： 本题主要考察了命题与定理，正确掌握有关定理是解题重点．4．如图，Rt △ ABC 中，∠ C=90°，若 AB=15cm ，则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为 （ ）A ． 150cm2B ． 200cm2C ． 225cm2D ． 没法计算考点：勾股定理．剖析： 小正方形的面积为 AC 的平方，大正方形的面积为 BC 的平方．两正方形面积的和为 AC 2+BC 2，对于Rt △ ABC ，由勾股定理得 AB 2=AC 2+BC 2． AB 长度已知，故能够求出两正方形面积的和．解答： 解：正方形 ADEC 的面积为： AC 2，正方形 BCFG 的面积为： BC 2；在 Rt △ ABC 中， AB 2=AC 2+BC 2，AB=15 ，则 AC 2+BC 2=225cm 2． 应选 C ．评论： 本题考察了勾股定理．勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中． 5．若把一次函数A ． y=2xy=2x ﹣ 3 的图象向上平移B ． y=2x ﹣63 个单位长度，获得图象分析式是（C ． y=5x ﹣ 3D ． ）y= ﹣x ﹣ 3考点：一次函数图象与几何变换．剖析： 求直线平移后的分析式时要注意平移时解答： 解：原直线的 k=2 ， b=﹣ 3；向上平移k 的值不变，只有 b 发生变化．3 个单位长度获得了新直线，那么新直线的 k=2 ， b=﹣ 3+3=0 ．∴ 新直线的分析式为 y=2x ． 应选 A ．评论： 本题要注意利用一次函数的特色，列出方程组，求出未知数的值从而求得其分析式． 6．以下是某手机店 1～ 4 月份的统计图，剖析统计图，对 3、 4 月份三星手机的销售状况四个同学得出的以下四个结论，此中正确的为（）A ． 4月份三星手机销售额为65 万元B． 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所上涨C． 4 月份三星手机销售额比 3 月份有所降落D． 3月份与 4 月份的三星手机销售额没法比较，只好比较该店销售总数考点：条形统计图；折线统计图．剖析：依据销售总数乘以三星所占的百分比，可得三星的销售额，依占有理数的大小比较，可得答案．解答：解： A 、4 月份三星手机销售额为65×17%=11.05 万元，故A 错误；B、 3 三星手机的销售额60×18%=10.8 万元， 4 月份三星手机销售额为65×17%=11.05 万元，故 B 正确；C、 3 三星手机的销售额60×18%=10.8 万元， 4 月份三星手机销售额为65×17%=11.05 万元，故 C 错误；D、 3 三星手机的销售额60×18%=10.8 万元， 4 月份三星手机销售额为65×17%=11.05 万元，故 D 错误；应选： B．评论：本题考察了条形统计图，利用销售总数乘以三星所占的百分比得出三星的销售额是解题重点．7．如图，过矩形则四边形EFGHABCD为（的四个极点作对角线）AC 、BD的平行线，分别订交于E、 F、 G、H四点，A ．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形考点：矩形的性质；菱形的判断．剖析：由题意易得四边形 EFGH 是平行四边形，又因为矩形的对角线相等，可得 EH=HG ，所以平行四边形 EFGH 是菱形．解答：解：由题意知，HG∥ EF∥ AC ，EH∥ FG∥ BD ， HG=EF=AC ， EH=FG=BD ，∴四边形 EFGH 是平行四边形，∵ 矩形的对角线相等，∴AC=BD ，∴EH=HG ，∴平行四边形 EFGH 是菱形．应选 C．评论：本题考察了矩形的性质及菱形的判断．注意掌握菱形的判断方法有三种：① 定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；② 四边相等；③ 对角线相互垂直均分的四边形是菱形．8．某校九年级（ 1）班全体学生 2015 年初中毕业体育考试的成绩统计以下表：成绩（分）35394244454850人数（人）2566876依据上表中的信息判断，以下结论中错误的选项是（）A ．该班一共有40 名同学B．该班学生此次考试成绩的众数是45 分C．该班学生此次考试成绩的中位数是45 分D．该班学生此次考试成绩的均匀数是45 分考点：众数；统计表；加权均匀数；中位数．剖析：联合表格依据众数、均匀数、中位数的观点求解．解答：解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40 ，得 45 分的人数最多，众数为45，第 20 和 21 名同学的成绩的均匀值为中位数，中位数为：=45 ，均匀数为：=44.425．故错误的为 D．应选 D．评论：本题考察了众数、均匀数、中位数的知识，掌握各知识点的观点是解答本题的重点．9．均匀地向一个瓶子灌水，最后把瓶子注满．在灌水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是以下的（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．剖析：依据图象可得水面高度开始增添的慢，以后增添的快，从而可判断容器下边粗，上边细，联合选项即可得出答案．解答：解：因为水面高度开始增添的慢，以后增添的快，所以容器下边粗，上边细．应选 B．评论：本题考察了函数的图象，要能依据函数图象的性质和图象上的数据剖析得出函数的种类和所需要的条件，联合实质意义获得正确的结论．10．在平面直角坐标系中，过点（﹣ 2，3）的直线（ c，﹣ 1）都在直线 l 上，则以下判断正确的选项是（ A ． a＜ b B． a＜ 3l 经过一、二、三象限，若点（）C． b＜ 3D．0，a），（﹣ 1，b），c＜﹣ 2考点：一次函数图象上点的坐标特色．剖析：设一次函数的分析式为y=kx+b （ k≠0），依据直线l 过点（﹣（ c，﹣ 1）得出斜率k 的表达式，再依据经过一、二、三象限判断出解答：解：设一次函数的分析式为y=kx+b （ k≠0），∵直线 l 过点（﹣ 2， 3）．点（ 0， a），（﹣ 1， b），（ c，﹣ 1），2， 3）．点（ 0， a），（﹣ 1， b），k 的符号，由此即可得出结论．∴ 斜率k===，即k==b ﹣ 3=，∵直线 l 经过一、二、三象限，∴k＞ 0，∴a＞3， b＞ 3，c＜﹣2．应选 D．评论：本题考察的是一次函数图象上点的坐标特色，即一次函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式．二、仔细填一填11．请写出一个图象不经过第二象限的一次函数分析式y=x ﹣ 2 等（ k＞ 0， b＜ 0 即可）．考点：一次函数的性质．专题：开放型．剖析：因为一次函数y=kx+b 的图象不经过第二象限，所以解答：解：∵ 图象不经过第二象限∴ 图象必经过第一、三、四象限∴ k＞ 0， b＜0∴知足条件的分析式有好多，如y=x ﹣ 2，y=10x ﹣ 1 等．评论：考察一次函数y=kx+b 中的 k 和 b 与图象的地点关系．k＞0， b＜ 0．12．在均匀数、众数、方差、频次这些统计量中，表示一组数据颠簸程度的量是方差．考点：统计量的选择；方差．剖析：在均匀数、众数、方差、频次这些统计量中，表示一组数据颠簸程度的量是方差，方差越大，则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其均匀值的失散程度越小，稳固性越好，据此判断即可．解答：解：在均匀数、众数、方差、频次这些统计量中，表示一组数据颠簸程度的量是方差．故答案为：方差．评论：本题主要考察了统计量的选择，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：① 数据的均匀数、众数、中位数是描绘一组数据集中趋向的特色量，极差、方差是权衡一组数据偏离其均匀数的大小（即颠簸大小）的特色数，描绘了数据的失散程度．② 极差和方差的不一样点：极差表示一组数据波动范围的大小，一组数据极差越大，则它的颠簸范围越大；方差和标准差反应了一组数据与其均匀值的失散程度的大小．方差（或标准差）越大，数据的历算程度越大，稳固性越小；反之，则失散程度越小，稳固性越好．13．下学后，小明骑车回家，他经过的行程s（千米）与所用时间t （分钟）的函数关系以下图，则小明的骑车速度是0.2千米/分钟．考点：函数的图象．剖析：依据函数图象的纵坐标，可得行程，依据函数图象的横坐标，可得时间，依据行程与时间的关系，可得答案．解答：解：由纵坐标看出行程是 2 千米，由横坐标看出时间是10 分钟，小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米 / 分钟），故答案为： 0.2．评论：本题考察了函数图象，察看函数图象的纵坐标得出行程，察看函数图象的横坐标得出时间，利用了行程与时间的关系．14．如图， ?ABCD 的对角线AC 与 BD 订交于点O， E 为 CD 边中点，已知BC=6cm ，则 OE 的长为 3 cm．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．剖析：先说明 OE 是△ BCD 的中位线，再依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求解．解答：解：∵ ?ABCD 的对角线AC 、BD 订交于点O，∴OB=OD ，∵点 E 是 CD 的中点，∴CE=DE ，∴ OE 是△ BCD 的中位线， ∵ BC=6cm ，∴ OE= BC= ×6=3cm ．故答案为： 3．评论： 本题运用了平行四边形的对角线相互均分这一性质和三角形的中位线定理．15．已知直角三角形斜边长为（ ） cm ，向来角边长为（ ） cm ，则这个直角三角形的面积是（+3）cm 2．考点：二次根式的应用．剖析： 利用勾股定理列式求出另向来角边，再依据三角形的面积等于两直角边乘积的一半列式计算即可得解．解答： 解：依据勾股定理，另向来角边 = =3 ，所以，这个直角三角形的面积 = ×3×（+2 ）=（+3 ） cm 2．故答案为：（+3）．评论： 本题考察了二次根式的应用，主要利用了勾股定理以及二次根式的计算，比较简单．16．已知直线 y=x ﹣ 3 与 y=2x+2 的交点为 （﹣ 5，﹣ 8），则方程组的解是 ．考点：一次函数与二元一次方程（组） ．剖析： 因为函数图象交点坐标为两函数分析式构成的方程组的解．所以点P 的横坐标与纵坐标的值均切合方程组中两个方程的要求，所以方程组的解应当是．解答：解：直线y=x ﹣ 3 与y=2x+2的交点为（﹣5，﹣ 8），即 x= ﹣ 5， y= ﹣8 知足两个分析式，则是即方程组的解．所以方程组的解是 ．评论： 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时知足两个相应的一次函数式，所以方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．油箱容积60L的汽车，加满汽油后行驶了100km ，油箱中汽油耗费了，假如加满汽油后汽车行驶行程为x km ，油箱中汽油量为y L ，则y 与x 之间的函数分析式是y=60 ﹣ 0.12x （ 0≤x ≤500）．考点：依据实质问题列一次函数关系式． 剖析： 第一求出汽车每千米耗油量，从而得出y 与 x 之间的函数分析式．解答：解： ∵ 油箱容积60L的汽车，加满汽油后行驶了100km ，油箱中汽油耗费了，∴ 100km 耗油量为： 60× =12 （升）， ∴ 每千米汽车耗油量为： 0.12 升，依据题意可得： y=60 ﹣0.12x （ 0≤x ≤500）． 故答案为： y=60﹣ 0.12x （ 0≤x ≤500）．评论： 本题主要考察了依据实质问题列一次函数分析式，求出每千米汽车的耗油量是解题重点．18．某校要从四名学生中选拔一名参加 “汉字听写 ”人赛，选择赛中每名学生的均匀学生的均匀成绩及其方差 s 2如表所示，假如要选一名成绩高且发挥稳固的学生参赛，则应选择的学生是 乙 ．甲 乙 丙 丁 x 289 9 8 111.21.3考点：方差．剖析： 第一比较出四名学生的均匀成绩的高低，判断出乙、丙两名学生的均匀成绩高于甲、丁两名学生；而后比较出乙、丙的方差，判断出发挥稳固的是哪名学生，即可确立应选择哪名学生去参赛．解答：解： ∵9＞8，∴ 乙、丙两名学生的均匀成绩高于甲、丁两名学生， 又 ∵1＜ 1.2，∴ 乙的方差小于丙的方差， ∴ 乙发挥稳固，∴ 要选一名成绩高且发挥稳固的学生参赛，则应选择的学生是乙． 故答案为：乙．评论： 本题主要考察了方差的含义和性质的应用，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：方差是反应一组数据的颠簸大小的一个量．方差越大，则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其均匀值的失散程度越小，稳固性越好．19．如图，在痕 AE 的长为?ABCD3 ．中， AB=，AD=4 ，将 ?ABCD沿 AE翻折后，点 B 恰巧与点C 重合，则折考点：翻折变换（折叠问题） ；平行四边形的性质． 剖析： 由点 B 恰巧与点 C 重合，可知 AE 垂直均分解答：解： ∵ 翻折后点 B 恰巧与点 C 重合，BC ，依据勾股定理计算AE的长即可．∴ AE ⊥BC ， BE=CE ，∵BC=AD=4 ，∴ BE=2 ，∴ AE===3．故答案为： 3．评论：本题考察了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，依据翻折特色发现 AE 垂直均分 BC 是解决问题的重点．20．如图，在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形 OABC 是矩形， A （ 10， 0）， C（ 0， 3），点 D 是OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标是（ 4，3）（1， 3）（9， 3）．考点：等腰三角形的判断；坐标与图形性质；矩形的性质．专题：分类议论．剖析：因为点 D 是 OA 的中点，所以OD=5 ，又因为△ ODP 是腰长为 5 的等腰三角形，过P 作 OD垂线，与OD 交于 Q 点，则分两种状况议论：OP=5 或 PD=5，再计算求得结果．解答：解：由题意得：OD=5∵ △ODP 是腰长为 5 的等腰三角形∴OP=5 或 PD=5过P作OD 垂线，与OD交于 Q点∴PQ=OC=3∴假如 OP=5，那么直角△OPQ 的直角边 OQ=4 ，则点 P 的坐标是（ 4，3）；假如 PD=5，那么 QD=4 ， OQ=1 ，则点 P 的坐标是（ 1，3）；假如 PD=5，那么 QD=4 ， OD=5 ， OQ=9 ，则点 P 的坐标是（ 9， 3）．评论：本题考察综合应用点的坐标，等腰三角形的判断等知识进行推理论证、运算及研究证明的能力．三、专心做一做21．（ 1）+2﹣（﹣）；（2）÷×．考点：二次根式的混淆运算．专题：计算题．剖析：（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，而后归并即可；（ 2）利用二次根式的乘除法例运算．解答：解：（ 1）原式=2+2﹣ 3+=3﹣；（ 2）原式 ==．评论：本题考察了二次根式的混淆运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，而后归并同类二次根式．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥ BC，CE⊥ AE，垂足为E．（1）求证：△ ABD ≌ △ CAE ；（2）连结 DE，线段 DE 与 AB 之间有如何的地点和数目关系？请证明你的结论．考点：全等三角形的判断与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判断与性质．剖析：（ 1）运用 AAS 证明△ABD ≌△ CAE ；（2）易证四边形 ADCE 是矩形，所以 AC=DE=AB ，也可证四边形 ABDE 是平行四边形获得 AB=DE ．解答：证明：（ 1）∵AB=AC ，∴ ∠B= ∠ACD ，∵AE ∥BC ，∴ ∠EAC= ∠ ACD ，∴∠B= ∠EAC，∵AD 是 BC 边上的中线，∴AD ⊥BC，∵CE⊥AE ，∴ ∠ADC= ∠CEA=90 °在△ABD 和△CAE 中∴ △ABD ≌△ CAE （AAS ）；（ 2） AB=DE ，如右图所示，∵AD ⊥BC，AE∥ BC，∴AD ⊥AE ，又∵CE⊥ AE ，∴四边形 ADCE 是矩形，∴AC=DE ，∵AB=AC ，∴ AB=DE ．评论：本题主要考察了三角形全等的判断与性质，难度不大，比较灵巧．矩形的判断与性质以及平行四边形的判断与性质，23．如图，已知函数y=﹣ x+b 的图象与x 轴、 y 轴分别交于点 A 、 B ，与函数 y=x 的图象交于点点 M 的横坐标为2，在 x 轴上有一点P（ a，0）（此中 a＞2），过点 P 作 x 轴的垂线，分别交函数M ，y=﹣ x+b 和 y=x 的图象于点C、D ．（ 1）求点 A 的坐标；（ 2）若 OB=CD ，求 a 的值．考点：两条直线订交或平行问题．剖析：（ 1）先利用直线y=x 上的点的坐标特色获得点M 的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3 ，获得一次函数的分析式为y=﹣x+3，而后依据x 轴上点的坐标特色可确定A点坐标为（6， 0）；（ 2）先确立 B 点坐标为（0， 3），则OB=CD=3，再表示出 C 点坐标为（a，﹣a+3）， D点坐标为（ a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3 ，而后解方程即可．解答：解：（ 1）∵点 M 在直线y=x的图象上，且点M 的横坐标为2，∴点 M 的坐标为（ 2， 2），精选资料把 M （2， 2）代入 y= ﹣x+b 得﹣ 1+b=2，解得 b=3 ，∴一次函数的分析式为y= ﹣ x+3，把 y=0 代入 y=﹣ x+3 得﹣ x+3=0 ，解得 x=6，∴ A 点坐标为（ 6， 0）；（2）把 x=0 代入 y= ﹣ x+3 得 y=3，∴B 点坐标为（0，3），∵ CD=OB ，∴ CD=3 ，∵PC⊥ x 轴，∴ C 点坐标为（ a，﹣ a+3）， D 点坐标为（ a， a）∴ a﹣（﹣ a+3）=3，∴a=4．评论：本题考察了两条直线订交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所构成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即 k 值相同．24．为了增强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识比赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为 100 分）进行统计，绘制统计图以下（未达成），解答以下问题：（ 1）若 A 组的频数比 B 组小 24，求频数散布直方图中的a、b 的值；（ 2）扇形统计图中， D 部分所对的圆心角为n°，求 n 的值并补全频数散布直方图；（ 3）若成绩在80 分以上优异，全校共有2000 名学生，预计成绩优异的学生有多少名？考点：频数（率）散布直方图；用样本预计整体；扇形统计图．剖析：（ 1）依据若 A 组的频数比 B 组小 24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后依据百分比的意义求得a、 b 的值；（2）利用 360°乘以对应的比率即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．解答：解：（ 1）学生总数是24÷（ 20%﹣ 8%）=200 （人），则 a=200×8%=16， b=200×20%=40 ；（2）n=360 ×=126°．C 组的人数是：200×25%=50 ．；（ 3）样本 D、 E 两组的百分数的和为1﹣ 25%﹣20%﹣ 8%=47% ，∴2000×47%=940 （名）答预计成绩优异的学生有 940 名．评论：本题考察读频数散布直方图的能力和利用统计图获守信息的能力；利用统计图获守信息时，一定仔细察看、剖析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．某玉米种子的价钱为 a 元 /千克，假如一次购置 2 千克以上的种子，超出 2 千克部分的种子价钱打 8 折，某科技人员应付款金额和购置量这两个变量的对应关系用列表法做了剖析，并绘制出了函数图象，以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A 的坐标为（ 2， 10），请你联合表格和图象：付款金额（元）a7.51012b购置量（千克）1 1.52 2.53（ 1）指出付款金额和购置量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、 b 的值；（ 2）求出当x＞ 2 时， y 对于 x 的函数分析式；（ 3）甲衣户将88 元钱所有用了购置该玉米种子，乙田户购置了4165 克该玉米种子，分别计算他们的购置量和付款金额．考点：一次函数的应用．专题：应用题．剖析：（ 1）依据函数图象可得：购置量是函数的自变量x，也可看出 2 千克的金额为10 元，从而可求 1 千克的价钱，即 a 的值，由表格可得出：当购置量大于等于 2 千克时，购置量每增添0.5千克，价钱增添 2 元，从而可求 b 的值；（ 2）先设关系式为y=kx+b ，而后将（ 2，10），且 x=3 时， y=14，代入关系式即可求出k， b 的值，从而确立关系式；（ 3）当 y=8.8 时，单价为 5 元，此时购置量为8.8÷5，而后将 x=4.165 代入关系式计算相应的y 值．解答：解：（ 1）购置量是函数中的自变量x，。
宜昌市名校2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析
宜昌市名校2020年八年级第二学期期末学业水平测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．已知一个多边形的内角和是540︒，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形2．下列选项中，能使分式211x x --值为0的x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1或1- D ．1-3．如图,已知AOBC 的顶点()0,0O ,()1,3A -,点B 在x 轴的正半轴上,按以下步骤作图:①以点O 为圆心、适当长度为半径作弧,分别交OA 、OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心、大于12DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为( )A ．()10,3B ．()101,3-C ．()410,3-D ．()103,3- 4．独山县开展关于精准扶贫、精准扶贫的决策部署以来，某贫困户2014年人均纯收入为2620元，经过帮扶到2016年人均纯收入为3850元，设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．2620(1﹣x)2＝3850B ．2620(1+x)＝3850C ．2620(1+2x)＝3850D ．2620(1+x)2＝38505．点A （3，y 1）和点B （﹣2，y 2）都在直线y ＝﹣2x+3上，则y 1和y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2 B ．y 1＜y 2 C ．y 1＝y 2 D ．不能确定6．如图，点A 在双曲线1y x=上，点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥y 轴，C 、D 在y 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为（ ）A ．1.5B ．1C ．3D ．27．某种材料的厚度是，0.0000034这个数用科学记数法表示为( ) A ． B ． C ． D ．8．不能判定四边形ABCD 是平行四边形的题设是（ ）A ．AB ∥CD ，AB ＝CDB ．AB ＝CD ，AD ＝BC C ．AD ＝BC ，∠A ＝∠CD ．AB ∥CD ，∠B ＝∠D 9．下列几个二次根式5，13 ，0.3a ，22x y +，3m 中是最简二次根式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个10．下列式子中，可以表示为3a -的是（ ）A ．25a a ÷B ．52a a ÷C ．13a a -⨯D ．()()()a a a ---二、填空题11．已知一次函数y=kx ﹣k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．12．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）13．在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5个单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为_____.14．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 15．若x 1,x 2是方程x 2+x−1=0的两个根,则x 12+x 22=____________.16．如图，已知点A 的坐标为（5，0），直线y=x+b （b≥0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α=75°，则b 的值为_____．17．如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC ，得到四边形EDAF ，它的周长记作C 1；分别取EF ，BE 的中点D 1，E 1，连接D 1E 1，作E 1F 1∥EF ，得到四边形E 1D 1FF 1，它的周长记作C 2…照此规律作下去，则C 2018＝_____．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AD=15，AC=12，DC=9，点B 是CD 延长线上一点，连接AB ，若AB=1．求：△ABD 的面积．19．（6分）如图，为了测得电视塔的高度AB ，在D 处用高为1米的测角仪CD ，测得电视塔顶端A 的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为60°，求这个电视塔的高度AB ．(参考数据2=1.4143=1.732，)．20．（6分）如图,菱形ABCD 对角线交于点O ，//BE AC ，//AE BD ，EO 与AB 交于点F .（1）试判断四边形AEBO 的形状，并说明你的理由；（2）若5CD ,求OE 的长.21．（6分）在正方形ABCD 中，点E 是射线AC 上一点，点F 是正方形ABCD 外角平分线CM 上一点，且CF=AE ，连接BE ，EF.(1)如图1，当E 是线段AC 的中点时，直接写出BE 与EF 的数量关系；(2)当点E 不是线段AC 的中点，其它条件不变时，请你在图2中补全图形，判断(1)中的结论是否成立，并证明你的结论；(3)当点B ，E ，F 在一条直线上时，求∠CBE 的度数.(直接写出结果即可)22．（8分）（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD 的边AD 到F ，使DF=DC ，延长CB 到点E ，使BE=BA ，分别连结点A 、E 和C 、F ．求证：AE=CF ．23．（8分）如图，等腰直角三角形OAB 的三个定点分别为(0,0)O 、(0,3)A 、(3,0)B -，过A 作y 轴的垂线1l .点C 在x 轴上以每秒3的速度从原点出发向右运动，点D 在1l 上以每秒332+的速度同时从点A 出发向右运动，当四边形ABCD 为平行四边形时C 、D 同时停止运动，设运动时间为t .当C 、D 停止运动时，将△OAB 沿y 轴向右翻折得到△1OAB ，1AB 与CD 相交于点E ，P 为x 轴上另一动点.(1)求直线AB 的解析式，并求出t 的值.(2)当PE+PD 取得最小值时，求222PD PE PD PE ++⋅的值.(3)设P 的运动速度为1，若P 从B 点出发向右运动，运动时间为x ，请用含x 的代数式表示△PAE 的面积.24．（10分）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点A(3，1)和点B(0，-2)，（1）求一次函数的表达式；（2）若点C 在y 轴上，且S △ABC =2S △AOB ，直接写出点C 的坐标．25．（10分）某市对八年级部分学生的数学成绩进行了质量监测（分数为整数，满分100分），根据质量监测成绩（最低分为53分）分别绘制了如下的统计表和统计图分数59.5分以下 59.5分以上 69.5分以上 79.5分以上 89.5分以上 人数 3 42 32 20 8（1）求出被调查的学生人数，并补全频数直方图；（2）若全市参加质量监测的学生大约有4500人，请估计成绩优秀的学生约有多少人？（80分及80分以上为优秀）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】根据多边形内角和定理，n 边形的内角和公式为()n 2180-︒，因此，由()n 2180540︒-=︒得n=1．故选B ． 2．D【解析】【分析】根据分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【详解】由题意得21010x x ⎧-=⎨-≠⎩， 解得x=-1．故选D ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．【解析】【分析】依据勾股定理即可得到Rt △AOH 中，AO=10，依据∠AGO=∠AOG ，即可得到AG=AO=10，进而得出HG=101-，可得G （101-，3）．【详解】解：如图：∵▱AOBC 的顶点O （0，0），A （-1，3），∴AH=1，HO=3，∴Rt △AOH 中，10，由题可得，OF 平分∠AOB ，∴∠AOG=∠EOG ，又∵AG ∥OE ，∴∠AGO=∠EOG ，∴∠AGO=∠AOG ，∴10∴101，∴G 101，3），故选：B ．【点睛】本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律． 4．D【解析】试题解析：如果设该贫困户每年纯收入的平均增长率为x ，那么根据题意得：22620(1)x +，列出方程为：22620(1)3850.x +=5．B【解析】试题分析：先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出3与﹣1的大小，根据函数的增减性进行解答即可．解：∵直线y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x的增大而减小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故选B．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6．D【解析】【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【详解】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线y=1x上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解本题的关键是正确理解k的几何意义. 7．B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000034＝3.4×10−1．故选：B．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D 也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．【点睛】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．9．A【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】===则最简二次根式的有2个，故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，以及二次根式的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．10．A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】A 、a 2÷a 5=a -3，符合题意；B 、a 5÷a 2=a 3，不符合题意；C 、a -1×a 3=a 2，不符合题意；D 、（-a ）（-a ）（-a ）=-a 3，不符合题意；故选：A ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题11．【解析】试题分析：∵一次函数y=kx ﹣k ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，即﹣k ＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故答案为一、二、四．考点：一次函数图象与系数的关系．12．1(21,2)n n --【解析】分析：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为（2n-1），然后就可以求出Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]．详解：由图和条件可知A 1（0，1）A 2（1，2）A 3（3，4），B 1（1，1），B 2（3，2），∴Bn 的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An 的纵坐标，又A n 的横坐标数列为An=2n-1-1，所以纵坐标为2n-1，∴Bn 的坐标为[A （n+1）的横坐标，An 的纵坐标]=（2n -1，2n-1）．故答案为（2n -1，2n-1）．点睛：本题主要考查函数图象上点的坐标特征及正方形的性质，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．13．3 4±【解析】【分析】根据菱形的性质知AB=2，由一次函数图象的性质和两点间的距离公式解答．【详解】令y=0，则x=-3k，即A（-3k，0）．令x=0，则y=3，即B（0，3）．∵将该直线向右平移2单位，线段AB扫过区域的边界恰好为菱形，∴AB=2，则AB2=1．∴（-3k）2+32=1．解得k=34±．故答案是：34±．【点睛】考查了菱形的性质和一次函数图象与几何变换，解题的关键是根据菱形的性质得到AB=2．14．360【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据三角形内角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【详解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”,记作k,若k=12，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案为：36°【点睛】此题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键在于得到5∠A=180°15．3【解析】【分析】先根据根与系数的关系求出x 1+x 2和x 1•x 2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x 1+x 2和x 1•x 2的值整体代入计算即可．【详解】∵x 1，x 2是方程x 2+x−1=0的两个根，∴x 1+x 2=−b a =−11=−1, x 1•x 2=c a =11-=−1， ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1⋅x 2=(−1)2−2×(−1)=1+2=3.故答案是：3.【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系.16 【解析】【分析】设直线()0y x b b =+≥与x 轴交于点C ，由直线BC 的解析式可得出45BCO ∠=︒，结合75α∠=︒可得出30BAO ∠=︒，通过解含30度角的直角三角形即可得出b 值．【详解】设直线()0y x b b =+≥与x 轴交于点C ，如图所示:∵直线BC 的解析式为y=x+b ，∴45.BCO ∠=∵75α∠=，∴30.BAO ∠=当x=0时，y=x+b=b.在Rt △ABO 中,30BAO ∠=，OB=b ，OA=5， ∴AB=2b ，∴5OA ==，∴53.3b = 故答案为：53.【点睛】考查待定系数法求一次函数解析式, 三角形的外角性质, 含30角的直角三角形的性质，勾股定理等，综合性比较强，根据直线解析式得到45BCO ∠=︒是解题的关键.17．201612【解析】【分析】根据三角形中位线定理可求出C 1的值，进而可得出C 2的值，找出规律即可得出C 2018的值【详解】解：∵E 是BC 的中点，ED ∥AB ，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12AB ＝12，AD ＝12AC ＝12， ∵EF ∥AC ，∴四边形EDAF 是菱形，∴C 1＝4×12； 同理求得：C 2＝4×212； …n1Cn 42=⨯， 20182018201611C 422∴=⨯=． 故答案为：201612． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、菱形的性质；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．三、解答题【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC 是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC ，得出BD ，即可得出结果．解：在△ADC 中，AD=15，AC=12，DC=9，AC 2+DC 2=122+92=152=AD 2，即AC 2+DC 2=AD 2，∴△ADC 是直角三角形，∠C=90°，在Rt △ABC 中，BC===16，∴BD=BC ﹣DC=16﹣9=7，∴△ABD 的面积=×7×12=2．19．87.6米【解析】【分析】根据题意并结合图象运用解直角三角形中的勾股定理进行分析求解即可.【详解】解：由题意结合图象，∵30,60ACE AEG ︒︒∠=∠=, ∴603030,CAE CE AE ︒︒︒∠=-==,∵100CE DF ==米，∴CE=AE=100米，50EG =米，∴AG===86.6=(米)，∵1CD GB ==米，∴AB AG GB =+=86.6+1=87.6（米）.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解．20．（1）四边形AEBO 是矩形，理由见解析；（2）5OE =.【解析】【分析】（1）由菱形的性质可证明∠BOA=90°，然后再证明四边形AEBO 为平行四边形，从而可证明四边形AEBO 是矩形；（2）依据矩形的性质可得到OE=AB ，然后依据菱形的性质可得到AB=CD ，即可求出OE 的长.解：（1）四边形AEBO 是矩形理由如下：∵//BE AC ，//AE BD ，∴四边形AEBO 是平行四边形又∵菱形ABCD 对角线交于点O ，∴AC BD ⊥，即AOB 90∠=∴四边形AEBO 是矩形（2）∵四边形AEBO 是矩形，∴OE AB =在菱形ABCD 中，AB CD =∴5==OE CD .【点睛】本题主要考查的是菱形的性质判定、矩形的性质和判定，求出四边形AEBO 是矩形是解题的关键． 21．（1）EF=2BE ；（2）EF=2BE ，理由见解析；（3）当B ，E ，F 在一条直线上时，∠CBE=22.5°【解析】【分析】（1）证明△ECF 是等腰直角三角形即可;（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE ．只要证明BE=DE ，△DEF 是等腰直角三角形即可;（3）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE ．只要证明∠CBF=∠CFB 即可．【详解】解：（1）如图1中，结论：EF=2BE ．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴BA=BC ，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，∵AE=EC ，∴BE=AE=EC ，∵CM平分∠DCG，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=90°，∵CF=AE，∴EC=CF，∴EF=2EC，∴EF=2BE．（2）图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE．理由：连接ED，DF．由正方形的对称性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE∵正方形ABCD，∴AB=CD，∠BAC=45°，∵点F是正方形ABCD外角平分线CM上一点，∴∠DCF=45°，∴∠BAC=∠DCF，由∵CF=AE，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，∴DE=DF，又∵∠ABE+∠CBE=90°，∴∠CDF+∠CDE=90°，即∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形∴2，∴2．（3）如图3中，当点B，E，F在一条直线上时，∠图形如图2所示：（1）中的结论仍然成立，即EF=2BE ．CBE=22.5°．理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，∴E ，C ，F ，D 四点共圆，∴∠BFC=∠CDE ，∵∠ABE=∠ADE ，∠ABC=∠ADC=90°，∴∠CDE=∠CBE ，∴∠CBF=∠CFB ，∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，∴∠CBE=22.5°．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22．证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC ，AD ∥BC ，再证出BE=DF ，得出AF=EC ，进而可得四边形AECF 是平行四边形，从而可得AE=CF ．试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴AF ∥EC ，∵DF=DC ，BE=BA ，∴BE=DF ，∴AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE=CF ．考点：平行四边形的性质．23．（1）2t =；（2）222=2433PD PE PD PE ++⋅-； (3)①当06x ≤≤时，S △PAE =(6)(33)4x -+,②当6x ≥时, S △PAE =(6)(33)4x -+. 【解析】【分析】 （1）设直线AB 为3y kx =+，把B(-3,0)代入，求得k ，确定解析式；再设设t 秒后构成平行四边形，根据题意列出方程，求出t 即可；（2）过E 作关于x 轴对于点E ',连接EE′交x 轴于点P ,则此时PE+PD 最小.由（1）得到当t=2时，有C （3，0），D(33+,3)，再根据AB ∥CD ，求出直线CD 和AB 1的解析式，确定E 的坐标；然后再通过乘法公式和线段运算，即可完成解答.（3）根据（1）可以判断有06x ≤≤和6x ≥两种情况，然后分类讨论即可.【详解】（1）解：设直线AB 为3y kx =+，把B(-3,0)代入得：033k =-+∴1k =∴3y x由题意得：设t 秒后构成平行四边形，则33332t t ⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭解之得：2t =，（2）如图:过E 作关于x 轴对于点E ',连接EE′交x 轴于点P ,则此时PE+PD 最小.由（1）t=2得：∴C （30），D(33+∵AB ∥CD∴设CD 为1y x b =+把C 30）代入得b 1=3∴CD 为：y x =易得1AB 为：3y x =-+∴3y x y x ⎧=-⎪⎨=-+⎪⎩解之得：E(32+∴2222222()324PD PE PD PE PD PE E D '⎛++⋅=+==++=- ⎝⎭⎝⎭(3)①当06x ≤≤时S △PAE =S △PAB1-S △PEB1=1(6)32x ⎛-= ⎝⎭②当6x ≥时：S △PAE =S △PAB1-S △PEB1=13(6)(3(6)3224x x ⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题是一次函数的综合题型，主要考查了用待定系数求一次函数的关系式，点的坐标的确定，动点问题等知识点.解题的关键是扎实的基本功和面对难题的自信.24．（1）y=x-2；（2）(0，2)或(0，-6)【解析】【分析】（1）根据一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点A （3，1）和点B （0，-2），可以求得一次函数的表达式； （2）根据题意，设出点C 的坐标，然后根据S △ABC =2S △AOB ，即可求得点C 的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数y=kx+b （k≠0）的图象经过点A （3，1）和点B （0，-2），∴3k b 1b 2+=⎧⎨=-⎩，得k 1b 2=⎧⎨=-⎩， 即一次函数的表达式是y=x-2；（2）设点C 的坐标为（0，c ），∵点A （3，1），点B （0，-2），∴OB=2，∵S △ABC =2S △AOB ，∴()c 2323222--⨯⨯=⨯，解得，c1=2，c2=-6，∴C点坐标为（0，2）或（0，-6）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25． (1)见解析;(2)2800人.【解析】【分析】（1）根据图中所列的表，参加测试的总人数为59.5分以上和59.5分以下的和；根据直方图，再根据总人数，即可求出在76.5-84.5分这一小组内的人数；（2）根据成绩优秀的学生所占的百分比，再乘以4500即可得出成绩优秀的学生数.【详解】解：（1）被调查的学生人数为3+42=45人，76.5～84.5的人数为45﹣（3+7+10+8+5）=12人，补全频数直方图如下：（2）估计成绩优秀的学生约有4500×=2800人．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图, 用样本估计总体, 牢牢掌握这些是解答本题的关键.。