4.3角(第二课时)
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北师大版数学七年级上册 4.3 角 课件(共28张PPT)
＝2°33′20″.
【归纳总结】 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要
注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分 加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把 余数化为低位的再除．
拓展提升例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30
(3)25°53′28″×5； 解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6.
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 (4)15°20′÷6
＝125°＋265′＋140″
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 量角器 角的度量单位：度，分，秒
1°的 1 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针 的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边 的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？ (1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 错误， 图中的∠1 表示成∠DAC； (2) 错误， 图中的∠2 表示成∠ADC； (3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一
4.3.3余角和补角 (第2课时)
教师：提出问题，引导、画图并举例 说明. 学生：根据已有知识思考、回答、认 识理解，学会画图，认识始边，终边. 总结:谁在前谁为始边， 后为终边， 如： 东偏南 60°，即东为始边，向南旋转 确定角的度数为 60°.不能弄错角.
尝 中，发现灯塔 A 在它南偏 东 60°的方向上。同时，在它北偏东 40°、南偏 西 10°、西北方向上又分别发现了客轮 B、货轮 C 和海岛 D。仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客 轮 B 、货轮 C 和海岛 D 方向的射线． 解：
自 主 探 究
【问题１】 如图： ∠1 与∠2 互补， ∠3 与∠4 互补 ， 教师：提出问题， 如果∠1＝∠3,那么∠2 与∠4 相等吗？为什么？ 学生：尝试分析，怎样说明、验证∠2 与∠4 的关系？组内讨论、分析. 师：根据学生阐述情况，引导学生证 明得出结论. 2 1 说明：验证方法是多样的，注意倾听 分析：怎么验证∠2 与∠4 相等？测量、叠合、理 学生的方法，评判、鼓励. 论验证. （ 组织学生讨论解决。 ） 结论：补角性质：等角（或同角）的补角相等 【问题 2】 如图： ∠1 与∠2 互余， ∠3 与∠4 互余 ，
认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位 1.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质. 2.方位角的实际应用.
【教学环节安排】
环 节 情 境 引 入 教 学 问 题 设 计 教学活动设计
教师提出问题，学生回顾回答．为本 节课的学习做准备.
【问题】 什么是互余的角？什么是互补的角？两 角互补，两角互余与位置有关吗？
教师：出示例 4，引导学生分析，板 演出所求方位角并标明． 学生：理解，认识，尝试画出． 师：出示题目，鼓励学生分析，写出 过程．
解：
展 示 作 业 设 计
最新人教初中数学七年级上册《4.3 角》精品教学课件 (22)
角的度量工具：量角器
量角器量角的步骤：
1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的 顶点重合； 2.零度刻线和角的一边重合； 3.角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这பைடு நூலகம்角 的度数.
问题：1°的角怎么定义？怎样画出1°的角？
把一个周角360等分，每一份就是一度的角, 记作 “1°”.
1°
角的度量单位: 度、分、秒；
把一个周角360等分，每一份就是1度角， 记作 “1°” ；
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做1 分的 角，记作 “1 ′ ” ；
把1分的角60等分，每一份所对的角叫做1 秒的 角，记作 “1″ ” ；
角的单位换算：
1度=60分； 1分=60秒；1度= 3600 秒
1分= 1 度； 1秒= 1 分；1秒= 1 度
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问题1：你知道什么是锐角、直角、钝角吗？ 它们的大小什么关系呀
问题2：填空： 1周角＝____平角＝____直角＝
___°． 1平角＝____直角＝____°.
任意画出一个锐角和一个钝角，用字母 分别表示出这两个角，试想怎样用量角器分 别量出这两个角的度数呢？
60
60
3600
• 1.把18.18°化成度、分、秒____________ .
18°10′48 ″
• 2.把59°31′30 ″化成度的形式为_________________.
59.525°
• 3. 38.15°与 38°15′相等吗？如不相等，哪个大？ • 4. 8时30分，时针与分针所成的角是多少？
______年 ___月___日 星期___ 天气____
量角器量角的步骤：
1.把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的 顶点重合； 2.零度刻线和角的一边重合； 3.角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这பைடு நூலகம்角 的度数.
问题：1°的角怎么定义？怎样画出1°的角？
把一个周角360等分，每一份就是一度的角, 记作 “1°”.
1°
角的度量单位: 度、分、秒；
把一个周角360等分，每一份就是1度角， 记作 “1°” ；
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做1 分的 角，记作 “1 ′ ” ；
把1分的角60等分，每一份所对的角叫做1 秒的 角，记作 “1″ ” ；
角的单位换算：
1度=60分； 1分=60秒；1度= 3600 秒
1分= 1 度； 1秒= 1 分；1秒= 1 度
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问题1：你知道什么是锐角、直角、钝角吗？ 它们的大小什么关系呀
问题2：填空： 1周角＝____平角＝____直角＝
___°． 1平角＝____直角＝____°.
任意画出一个锐角和一个钝角，用字母 分别表示出这两个角，试想怎样用量角器分 别量出这两个角的度数呢？
60
60
3600
• 1.把18.18°化成度、分、秒____________ .
18°10′48 ″
• 2.把59°31′30 ″化成度的形式为_________________.
59.525°
• 3. 38.15°与 38°15′相等吗？如不相等，哪个大？ • 4. 8时30分，时针与分针所成的角是多少？
______年 ___月___日 星期___ 天气____
4.3.2 角的比较与运算(1)
1.度量法
∠ABC ＞∠量D角EF器量角要注意： ①对中②重合 ③读数
70°
B
CE
D
30°
F
练习巩固，应用新知
估计图中∠1与∠2的大小关系，
并用适当的方法验证.(课本136页）
2、叠合法比较
D
A
B
CE
F
DE边在∠ABC的外部,则
∠ABC<∠DEF
2、叠合法比较
A
D
B
C
DE与AB边重合,则
E
F
∠ABC=∠DEF
1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)15°20′×5 =76°40′
(3)48°18′－17°45′ =30°33′ (4)360°÷11
例1 如图：O是直线AB上一点，∠AOC＝53°17′
求∠BOC的度数
C
A
解：因为∠AOB是平角 ∠AOB＝∠AOC+∠BOC
O
的两个角的射线，叫这
O
A 个角的平分线．
典型例题：
已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、
OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数.
解：∵ON平分∠AOC
BM
∴∠CON=
1 2
∠AOC=
1 2
×30°=15°
∵ OM平分∠BOC
∴∠COM=
1 ∠BOC= 1×60°=30°
2
2
角的三等分线
α α α
角的四等分线
α α α α
认真想一想：
将一个长方形按照图中的方法折叠一角，折痕
是EF，如果∠AFE=40°，那么你知道∠DFA´
人教版数学七上4.3.3余角和补角(共2课时)(最新课件)
课堂导入
将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形 的边形成了4个角.
1. ∠1 与∠2 有什么数量关系？
2
∠1+∠2 = 90°
1
2. ∠3与∠4有什么数量关系？ 3 4
∠3+∠4 = 180°
新知探究 知识点1 余角和补角
一般地，如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两 个角互为余角 ，即其中每一个角是另一个角的余角. 两个角互为余角简称为两个角互余.
角
4.3.3余角和补角（共2课时）
初中数学 七年级上册 RJ
角
4.3.3 余角和补角 第1课时
初中数学 七年级上册 RJ
知识回顾
角的比较 角的比较 与运算
角的运算
度量法 叠合法 角的和差倍分关系
角的平分线
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知 识解决相关问题.
(2) 如图(2)所示，直线 MN 与 PQ 相交于点 E，∠1与 ∠2相等吗？为什么？ 解：(2) 相等. 因为点 M，E，N 在同一条直线上， 所以∠MEN=180°，即∠2+∠PEN= 180°. 因为点 P，E，Q 在同一条直线上， 所以∠PEQ=180°，即∠l +∠PEN= 180°， 所以∠1=∠2.
3.如图所示，点 O 为直线 AB 上一点， ∠AOC=∠DOE=90°. (2) 图中互补的角有几对？各是哪些？
解：(2) 由已知得，∠1+∠BOD=180°， ∠4+∠AOE=180°，∠AOC+∠BOC= 180°， ∠AOC+∠DOE=180°， 由(1)可知，∠1=∠ 3，∠2=∠4，∠BOC=90°， 所以∠3+∠BOD=180° ，∠2+∠AOE= 180°， ∠BOC+∠DOE=180°.
4.3第2课时角边角、角角边(教案)
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对角边角、角角边概念的理解普遍存在一些困难。在讲解过程中，我意识到需要用更直观、更贴近生活的方式去解释这些抽象的几何关系。例如，我尝试用学生们熟悉的物体，如三角板、纸飞机等，来说明全等三角形的判定条件，这样似乎更能激发他们的兴趣。
课堂上，我注意到有些学生在案例分析时显得有些迷茫，可能是因为案例与他们的生活经验距离较远。这时，我及时调整策略，引入了一些更接近他们日常生活的例子，如校园里的几何图案、建筑物的结构等，帮助他们建立起几何概念与现实世界的联系。
4.3第2课时角边角、角角边（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“角边角、角角边”。教学内容主要包括：
1.理解并掌握角边角、角角边的基本概念及其在几何图形中的应用。
-角边角：两个角共享一条边，且这两个角的非公共边分别是这两个角的邻边。
-角角边：两个角共享一个顶点，且这两个角的另一边分别是这两个角的邻边。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角边角、角角边的基本概念。角边角是指两个角共享一条边，而角角边是指两个角共享一个顶点。这些概念在几何图形的判定中起着关键作用，帮助我们识别全等或相似的三角形。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将了解如何在实际问题中应用角边角、角角边的关系来解决几何问题。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听他人观点，表达个人想法，共同探索几何图形中的规律和性质，提升团队协作能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，培养其综合能力和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是使学生掌握角边角、角角边的基本概念，并能够运用这些概念进行几何图形的判定和证明。
在今天的教学中，我发现学生们对角边角、角角边概念的理解普遍存在一些困难。在讲解过程中，我意识到需要用更直观、更贴近生活的方式去解释这些抽象的几何关系。例如，我尝试用学生们熟悉的物体，如三角板、纸飞机等，来说明全等三角形的判定条件，这样似乎更能激发他们的兴趣。
课堂上，我注意到有些学生在案例分析时显得有些迷茫，可能是因为案例与他们的生活经验距离较远。这时，我及时调整策略，引入了一些更接近他们日常生活的例子，如校园里的几何图案、建筑物的结构等，帮助他们建立起几何概念与现实世界的联系。
4.3第2课时角边角、角角边（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第四章第三节，第2课时，主题为“角边角、角角边”。教学内容主要包括：
1.理解并掌握角边角、角角边的基本概念及其在几何图形中的应用。
-角边角：两个角共享一条边，且这两个角的非公共边分别是这两个角的邻边。
-角角边：两个角共享一个顶点，且这两个角的另一边分别是这两个角的邻边。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角边角、角角边的基本概念。角边角是指两个角共享一条边，而角角边是指两个角共享一个顶点。这些概念在几何图形的判定中起着关键作用，帮助我们识别全等或相似的三角形。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过这个案例，我们将了解如何在实际问题中应用角边角、角角边的关系来解决几何问题。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互助学习，使学生学会倾听他人观点，表达个人想法，共同探索几何图形中的规律和性质，提升团队协作能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，有助于学生在掌握知识的同时，培养其综合能力和学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是使学生掌握角边角、角角边的基本概念，并能够运用这些概念进行几何图形的判定和证明。
北师大版七年级数学下册4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等(导学案)
4.3 第2课时 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等【学习目标】1．掌握“角边角”、“角角边”作为条件判断两个三角形全等； 2．利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。
【使用说明与学法指导】1.先精读一遍教材P100-P101页，利用“角边角”、“角角边”的判定方法解决简单的实际问题。
针对课前预习二次阅读教材，并回答问题.2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题，随时记录在课本或导学案上，准备课上讨论质疑.【课前预习】1．下列三角形全等的是2． 三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 3． 如图，已知DB AC DC AB ==,,那么A ∠与D ∠相等吗？3．自主预习书本P100-P101页．【课堂探究】专题一、探究“角角边”的判定方法1．若三角形的两个内角分别是 60和 80，它们所夹的边为2cm 。
你能用量角器和刻度尺画出这个三角形吗?54 2 5424 2342 3(1)(2)(3) (4)AD2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?专题二、探究“角角边”的判定方法1．若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?3cm2．你画的三角形与同伴画的一定全等吗?由此我们得到两种新的判定三角形全等的方法：▲规律整理表述：（1）对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”（2）对应相等的两个三角形全等，简写成“”或“”专题三、三角形全等的条件的应用例1：如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC≌△BOD吗？为什么?例2：如图，∠B＝∠C ，AD平分∠BAC，你能证明△ABD≌△ACD？若BD＝3cm，则CD有多长？【学习小结】1．判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？【课堂检测】1．如图所示，∠B=∠C，AB=AC，则△ABE≌△ACD吗？请说明理由。
★2．图中的两个三角形全等吗? 请说明理由。
4.3 课时2 角边角(ASA)、角角边(AAS) 北师大版数学七年级下册
60°
新课讲授
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS ” .
书写格式：
A
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
B′
C′
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′（AAS）.
典型例题
【例】 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.试说 明：AC=DF．
为证明线段和角相等提供了新的证法
注 意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
B′ C′
新课讲授
如图所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
解：因为点O 是AB的中点， 所以OA = OB. 又已知∠A = ∠B，且∠AOC = ∠BOD， 所以△AOC ≌ △BOD.
典型例题
【例】 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明： △ABC≌△DCB．
AD
BE
C
F
新课讲授
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你 能将它转化为具体的条件吗？ 若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为2cm，你 能画出这个三角形吗?
2cm
60°
40°
新课讲授
这里的条件与“做一做”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它 转化为“做一做”中的条件吗？
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
B
所以△ABC≌△ADC（AAS)，
新课讲授
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成
“角角边”或“AAS ” .
书写格式：
A
在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
B
C
A′
AC=A′C ′（已知），
B′
C′
所以 △ABC≌△ A′ B′ C′（AAS）.
典型例题
【例】 在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.试说 明：AC=DF．
为证明线段和角相等提供了新的证法
注 意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别
B′ C′
新课讲授
如图所示，AB 与CD 相交于点O，O 是 AB 的中点，∠A = ∠B，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
解：因为点O 是AB的中点， 所以OA = OB. 又已知∠A = ∠B，且∠AOC = ∠BOD， 所以△AOC ≌ △BOD.
典型例题
【例】 已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明： △ABC≌△DCB．
AD
BE
C
F
新课讲授
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你 能将它转化为具体的条件吗？ 若三角形的两个内角分别是60°和40°，且40°所对的边为2cm，你 能画出这个三角形吗?
2cm
60°
40°
新课讲授
这里的条件与“做一做”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它 转化为“做一做”中的条件吗？
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
B
所以△ABC≌△ADC（AAS)，
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如图，已知∠AOB，画∠EOF = ∠AOB, 你有什么方法？ A
先量，再画.
O
B
谈谈本节课你的收获.
作业:
1. 教科书第134页练习2； 2. 教科书习题4.3第2，3题； 3. 教科书习题4.3第14，15题.
义务教育教科书
数学
七年级
上册
4.3 角（第2课时） 4.3.1 角（2）
课件说明
本节课主要学习：角的度量；角的度量单位（度、
分、秒）及换算、运算；用量角器画一个角等于已知角.
角的度量在日常生活中经常要用到，度量离不开度
量单位和工具．通过本节课的学习为后面继续探究角的 知识：角的和差、角平分线等做好准备．
时、分、秒是一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
1. 2.
1小时= 60 分， 1分= 60 秒. 3.3小时= 3 小时 18 分， 2小时30分= 2.5 小时.
3. 1°= 60 ′，1′= 4. 0.75°= 45 ′=
复习引入
1．如图，点O是直线AB上任意一点， OC、OD、OE是三条射线，图中共有 几个小于平角的角？
C D E A O B
9个
复习引入
2.如果把钟表的时针在任
一时刻所在的位置作为起始位
置，那么时针旋转出一个平角 及一个周角，至少各需要多长
时间？
6小时，12小时
1度的角是怎么来的吗？ 把一个周角360等分，每一份就是 1度的角，记做1°. 角的度、分、秒是60 除了“度”之外，还有其它的度 量单位吗？ 进制的，这和计量时间的
学习目标： 1. 了解角度制，通过与时间单位相类比，理解和掌 握角的度分秒及其换算. 2. 通过回忆量角器的使用方法，得到用量角器作一个 角等于已知角的方法，进而从数的角度认识角. 3. 通过探究度分秒之间的换算及简单运算，了解类比 的方法，提高解决问题的能力，培养认真细致的学习态 度. 4. 通过分组讨论解决问题，培养合作交流的意识.
60 ″. 2700 ″，
例：25º 12′和25.12º相等吗？ 如果不相等，哪个大？
例. 计算 （1）23º 31′25″＋42º 27′56″
（2）42º 31′56″－23º 37′25″
（3）23º 31′25″×3
如图,已知∠AOB，用量角器 A 量出它的度数.
O
B
用量角器度量角的方法: 1.对中——角的顶点对量角器的中心; 2.重合——角的一边与量角器的零线重合; 3.读数——读出角的另一边所对的度数.