2020版高考数学大一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的三视图表面积和体积课件文
2020届高考数学一轮复习第八章立体几何8.1空间几何体的三视图、表面积和体积教师用书理(PDF,含解析)
０３ 关联考点 利用解三角形的方法求解空间角与距离， 利用空间向量求解立体几何的综合问题．
０４ 解题方法 公式法、割补法、排除法、综合法、向量法．
０５ 核心素养 本章体现的主要核心素养有：直观想象、逻 辑推理、数学运算．
{坐标轴的夹角改变；
“三变” 与 ｙ 轴平行的线段的长度减半； 图形改变．
{平行关系不变；
“三不变” 与 ｘ 轴平行的线段的长度不变； 几何元素间的相对位置关系不变．
１．特殊的棱柱和棱锥 （ １） 侧棱垂直于底 面的棱 柱叫 做 直 棱 柱； 底 面 是 正 多 边
形的直棱柱叫做正棱柱． （ ２） 底面是正多边 形， 顶点在 底 面 的 射 影 是 底 面 正 多 边
空间几何体的三视图 根据三视图还原直观图，求
中
直接法 直观想象
与直观图
多边形的面积
难
空间几何体的体积
空间 几 何 体 的 体 积， 翻 折 构造函数法 直观想象
问题
直线、平面垂直的判定 面面垂直的判定，二面角的
直观想象
中
向量法
与性质，空间角与距离 计算
数学运算
空间几何体的三视图 空间几何体的三视图，球的
第八章
立体几何
真题多维细目表
考题
涉分
题型
难度
考点
考向
解题方法 核心素养
２０１９ 课标Ⅰ，１２
５分
选择题
２０１９ 课标Ⅰ，１８
１２ 分
解答题
２０１８ 课标Ⅰ，７ ２０１８ 课标Ⅰ，１２ ２０１８ 课标Ⅰ，１８
５分 ５分 １２ 分
高考数学一轮总复习 专题8 立体几何 8.1 空间几何体的
棱.棱柱的两底面之间的距离,叫做棱柱的高.
(2)棱柱的分类:按侧棱与底面的位置关系可分为斜棱柱、直棱柱;按底
面多边形边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等;底面是正多边形的直
棱柱又称为① 正棱柱 .
2.棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角 形,这些面围成的几何体叫做棱锥. (2)正棱锥的定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面内 的射影是底面中心,这样的棱锥叫做正棱锥. (3)正棱锥的性质: (i)各侧棱② 相等 ,各侧面都是③ 全等的等腰三角形 ,各等腰三 角形底边上的高相等.侧面等腰三角形底边上的高叫做正棱锥的④斜高 . (ii)棱锥的高、斜高和斜足与底面中心连线组成一个直角三角形;棱锥 的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
球的截面性质:r=⑩ R2 d 2 ,其中r为截面圆的半径,R为球的半径,d
为球心到截面圆圆心的距离.
考点二 斜二测画法
考向基础 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的步骤:
(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点.画直观图时, 把它们画成对应的x'轴与y'轴,两轴相交于O'点,且使∠x'O'y'=45°(或135 °),它们确定的平面表示水平面; (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x'轴 或y'轴的线段; (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y 轴的线段,长度变为原来的一半.
高考数学（浙江专用）
专题八 立体几何
8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积
考点清单
考向何体的结构
(1)棱柱的主要结构特征:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且
高考数学(文)《立体几何》专题复习
(2)两个平面垂直的判定和性质
✓ 考法5 线面垂直的判定与性质
1.证明直线 与平面垂直 的方法
2.线面垂直 的性质与线 线垂直
（1）判定定理（常用方法）： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线
与此平面垂直.判定定理中的两条相交直线必须保证“在平面 内相交”这一条件. （2）性质： ①应用面面垂直的性质（常用方法）：若两平面垂直,则在一 个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面，是证明线 面垂直的主要方法； ②（客观题常用）若两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 则另一条也垂直于这个平面.
64
65
✓ 考法4 面面平行的判定与性质
1.证明平面 与平面平行 的常用方法 2.空间平行关系 之间的转化
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✓ 考法3 面面平行的判定与性质
1.证明平面 与平面平行 的常用方法
这是立体几何中证明平行关系常用的思路,三 种平行关系的转化可结合下图记忆
2.空间平行关系 之间的转化
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600分基础 考点&考法
定义 判定方法
2.等角定理
判定定理 反证法 两条异面直线所成的角
✓ 考法2 异面直线所成的角
常考形式
直接求 求其三角函数值
常用方法
作角
正弦值 余弦值 正切值
证明 求值 取舍
55
56
57
58
600分基础 考点&考法
➢ 考点46 线面、面面平行的判定与性质 ✓ 考法3 线面平行的判定与性质 ✓ 考法4 面面平行的判定与性质
1.计算有关 线段的长
2.外接球、内切 球的计算问题
观察几何体的特征 利用一些常用定理与公式 (如正弦定理、余弦定理、勾股定理、 三角函数公式等) 结合题目的已知条件求解
2020年高考浙江版高考理科数学 8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积
考点三 空间几何体的体积
备战 2020 高考
1.(2018 浙江温州适应性测试,3)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
4
2
4+π
4 + 2π
A.3+π B.3+π C. 3
D.40+12 5
过专题
【五年高考】
A 组 自主命题·浙江卷题组
考点一 三视图和直观图
(2017 浙江,3,4 分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
π
A.2+1
π
B.2+3
3π
3π
C. 2 +1 D. 2 +3
答案 A
考点二 空间几何体的表面积
π
8
答案 2+2;π+3
备战 2020 高考 2.(2018 浙江高考模拟训练冲刺卷一,14)一个几何体的三视图如图所示,正视图与俯视图为全等的矩形,侧 视图为正方形和一个圆,则该几何体的表面积为 ;体积为 .
答案 32+( 10-1)π;12-π 方法 2 空间几何体的表面积和体积的求解方法 1.(2018 浙江湖州、衢州、丽水高三质检,5)某四棱锥的三视图如图所示(单位:cm),则该四棱锥的体积(单 位:cm3)是( )
A.20π B.24π C.28π D.32π 答案 C
考点二 空间几何体的表面积
1.(2018 课标全国Ⅰ文,5,5 分)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1,O2,过直线 O1O2 的平面截该圆柱所 得的截面是面积为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为( ) A.12 2π B.12π C.8 2π D.10π 答案 B 2.(2016 课标全国Ⅲ,9,5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该 多面体的表面积为( )
高考数学一轮总复习第八章立体几何8.1空间几何体的三视图表面积和体积课件理新人教B版
§8.1 空间几何体的三视图、表面积和体积
知识清单
1.棱柱的结构特征 (1)棱柱的主要结构特征:有 两个 面互相平行,其余各面都是 四边形 ,并且每相邻 两个 四边形 的公共边都互相平行.棱柱的两个互相平行的面叫棱柱的底面,其余各面叫棱柱的侧 面,两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱.棱柱的高指两底面之间的距离,即从一底面上任一点向另 一底面作垂线,这点与垂足(垂线与底面的交点)之间的距离. (2)棱柱的分类:按侧棱与底面的关系可分为 斜棱柱 、 直棱柱 ; 按底面多边形的边数可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等; 底面是正多边形的 直棱柱 又称为正棱柱. 2.棱锥的结构特征 (1)棱锥的定义:有一个面是多边形,其余各面是有一个 公共顶点 的三角形,这些面围成的几 何体叫做棱锥. (2)正棱锥的定义:如果一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面内的射影是底面中心,这样
体画出的轮廓线.画三视图的基本要求: 正俯一样长 、 俯侧一样宽 、 正侧一样高 . (3)由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则. 8.水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴,两轴相交于O点,画直观图时,把它们画成对应的x'轴与 y'轴,两轴相交于O'且使∠x'O'y'=45°(或135°),用它们确定的平面表示水平面; (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x'轴或y'轴的线段; (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度变为原来 的一半.
(1)一个 半圆 围绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面,球面所围成的几 何体叫做球. 形成;连结球面上两点且通 过球心的线段叫球的直径. (2)球面被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆,被经过球心的平面截得的圆叫做球的大 圆.
2020版高考数学大一轮复习第八章立体几何第1讲空间几何体的结构特征及三视图和直观图课件理新人教A版
若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以 是( )
解析：选 B.根据选项 A、B、C、D 中的直观图，画出其三视图， 只有 B 项正确．
(教材习题改编)若某几何体的三视图如图所示，则该几何体 为________．
答案：四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体
(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、 球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图 还原为实物图．
(2018·高考北京卷)某四棱锥的三视图如图所示， 在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：选 C.将三视图还原为直观图，几何体 是底面为直角梯形，且一条侧棱和底面垂直 的四棱锥，如图所示． 易知，BC∥AD，BC＝1，AD＝AB＝PA＝2，AB⊥AD，PA⊥ 平面 ABCD，故△PAD，△PAB 为直角三角形，因为 PA⊥平面 ABCD，BC⊂平面 ABCD，所以 PA⊥BC，又 BC⊥AB，且 PA∩AB ＝A，所以 BC⊥平面 PAB，又 PB⊂平面 PAB，所以 BC⊥PB， 所以△PBC 为直角三角形，容易求得 PC＝3，CD＝ 5，PD＝ 2 2，故△PCD 不是直角三角形，故选 C.
显然错误．
2．下列说法正确的是( ) A．以半圆的直径所在直线为旋转轴旋转形成的曲面叫做球 B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是 棱台 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是 六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
解析：选 D.球面和球是两个不同的概念，以半 圆的直径所在直线为旋转轴旋转形成的曲面叫 做球面，球面围成的几何体叫做球，A 错误．对 于 B，如图，满足有两个面平行，其余四个面 都是等腰梯形，但它不是棱台，故 B 错．若六棱锥的所有棱长 都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六 边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．C 错误．由母线的 概念知，选项 D 正确．
高考人教版数学(文)大一轮复习课件：第8章第1讲空间几何体的三视图、表面积和体积6
文科数学 第八章：立体几何
文科数学 第八章：立体几何
考情精解读
命题规律 聚焦核心素养
命题规律 考点内容 1.简单空间几何体 的三视图与直观图
2.柱、锥、台、球 的表面积和体积
考纲要求 理解
了解
考题取样 202X全国Ⅰ,T9 202X全国Ⅲ,T3 202X全国Ⅰ,T5 202X全国Ⅰ,T10 202X全国Ⅲ,T12 202X全国Ⅰ,T16
圆的圆心是BC的中点E,底面△A1B1C1外接圆的圆心是B1C1的中点
E1.…………(圆柱EE1是球的内接圆柱,直棱柱ABC-A1B1C1是圆柱EE1的 内接直棱柱)Biblioteka 文科数学 第八章：立体几何
文科数学 第八章：立体几何
文科数学 第八章：立体几何
解后反思 求解几何体外接球的半径主要从两个方面考虑:
扇环
半圆 直径所在的直线
圆
考点2 空间几何体的三视图与直观图（重点）
文科数学 第八章：立体几何
1.三视图的定义 几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图. 三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正 上方视察几何体画出的轮廓线. 注意 (1)画三视图时,能看见的线用实线表示,不能看见的线用虚线表示.(2) 同一物体,若放置的位置不同,则所得的三视图可能不同. 2.三视图的长度特征 “长对正、宽相等、高平齐”,即正视图和俯视图长对正,侧视图和俯视图 宽相等,正视图和侧视图高平齐.
文科数学 第八章：立体几何
考点3 柱体、锥体、台体、球的表面积与体积
文科数学 第八章：立体几何
空间几何体的表面积与体积
名称 几何体
表面积
柱体 (棱柱和圆柱)
S表面积=S侧+2S底
2020届高考数学复习立体几何8_1空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积课件文新人教A版
公共边都互相__平__行___ 的多面体
的部分
侧棱 __平__行__且__相__等___
相交于_一__点___， 延长线交于 但不一定相等 _一__点___
侧面 ___平__行__四__边__形____ 形状
__三__角__形___
__梯__形___
2.旋转体的结构特征
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
圆形
母线
【答案】 A
【反思归纳】
跟踪训练3 (2019·四省名校大联考三联)某几何体的三视 图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为 144 cm2，则d＝( )
A. 14 cm B．13 cm C. 12 cm D. 11 cm 【解析】 根据已知的三视图，作出直观图如下：
由已知有 AB⊥平面 BCD，且∠CBD＝90°，且 AB＝8，BD ＝9，BC＝d，由三棱锥的体积计算公式 V＝31Sh＝13×21×9×d×8 ＝144，求出 d＝12 cm，故选 C.
【答案】 B
【例4】 (2019·兰州模拟)《九章算术》是我国古代内容 极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下 广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何 ？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊柱的楔体，下底 面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少 ？”已知1丈为10尺，现将该楔体的三视图给出，其中网 格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为( )
4．(教材改编)如图所示是一个几何体的三视图，正视 图是长为2，宽为1的矩形，俯视图是正方形，侧视图是半 圆 ， 则 这 个 几 何 体 的 表 面 积 是 __________ ， 体 积 是 ________．
【解析】 由三视图可知，该几何体是一个半圆柱，其表面 积 S＝π·12＋22＋π·1×2＝3π＋4，体积 V＝12π×12×2＝π.
数学一轮复习第8章立体几何第1讲空间几何体的结构三视图表面积和体积试题2理
第八章立体几何第一讲空间几何体的结构、三视图、表面积和体积1。
［2020全国卷Ⅲ,8,5分］[理]如图8-1—1为某几何体的三视图,则该几何体的表面积是（）A.6+4√2B.4+4√2C。
6+2√3D。
4+2√32。
[2020浙江,5,4分］某几何体的三视图(单位:cm）如图8—1-2所示，则该几何体的体积(单位：cm3）是()A.73B.143C.3D.63。
［2021合肥市调研检测］表面积为324π的球,其内接正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的高是14，则这个正四棱柱的表面积等于()A。
567 B.576 C.240 D.49π4.［2021安徽省四校联考］在三棱锥A—BCD中,△ABC和△BCD 都是边长为2的正三角形，当三棱锥A-BCD的表面积最大时，其内切球的半径是(）A。
2√2−√6 B。
2-√3 C。
√2D。
√665。
[数学文化题］《九章算术》与《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》卷五商功篇中介绍了羡除(此处是指三面为等腰梯形，其他两侧面为直角三角形的五面体）体积的求法。
在如图8—1—3所示的羡除中，平面ABDA’是铅垂面，下宽AA'=3 m，上宽BD=4 m，深3 m，平面BCED是水平面，末端宽CE=5 m，无深，长6 m(直线CE到BD的距离),则该羡除的体积为(）图8-1—3A.24 m3B.30 m3 C。
36 m3 D。
42 m36.［2020全国卷Ⅱ,10,5分]［理]已知△ABC是面积为9√34的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上。
若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为(）A。
√3B。
32C.1 D。
√327.[2021安徽省示范高中联考］蹴鞠（如图8—1—4所示）,又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆"“筑球”“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球。
2020新课标高考数学讲义：空间几何体的三视图、表面积与体积含解析
求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的基本思路是将立体几何问题转化为平面几何问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差得不规则几何体的表面积．命题角度二 空间几何体的体积(1)(20xx·河北衡水中学四调)如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球对接而成，在该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且小圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为( )A ．2 000π9B ．4 000π27C ．81πD ．128π(2)(一题多解)如图，在直角梯形ABCD 中，AD ＝AB ＝4，BC ＝2，沿中位线EF 折起，使得∠AEB 为直角，连接AB ，CD ，则所得的几何体的表面积为________，体积为________．【解析】 (1)小圆柱的高分为上下两部分，上部分的高同大圆柱的高相等，为5，下部分深入底部半球内．设小圆柱下部分的高为h (0＜h ＜5)，底面半径为r (0＜r ＜5)．由于r ，h 和球的半径构成直角三角形，即r 2＋h 2＝52，所以小圆柱体积V ＝πr 2(h ＋5)＝π(25－h 2)(h ＋5)(0＜h ＜5)，求导得V ′＝－π(3h －5)(h ＋5)．当0＜h ＜53时，V ′＞0，体积V 单调递增；当53＜h＜5时，V ′＜0，体积V 单调递减．所以当h ＝53时，小圆柱的体积取得最大值，即V max ＝π⎝⎛⎭⎫25－259×⎝⎛⎭⎫53＋5＝4 000π27，故选B. (2)如图，过点C 作CM 平行于AB ，交AD 于点M ，作CN 平行于BE ，交EF 于点N ，连接MN .由题意可知ABCM ，BENC 都是矩形，AM ＝DM ＝2，CN ＝2，FN ＝1，AB ＝CM ＝22，所以S △AEB ＝12×2×2＝2，S 梯形ABCD ＝12×(2＋4)×22＝62，S 梯形BEFC ＝12×(2＋3)×2＝5，S 梯形AEFD ＝12×(3＋4)×2＝7，在直角三角形CMD 中，CM ＝22，MD ＝2， 所以CD ＝23.又因为DF ＝FC ＝5，所以S △DFC ＝12×23×2＝6，所以这个几何体的表面积为2＋62＋5＋7＋6＝14＋62＋6.所以AS 为三棱锥S -ABC 的高，所以V S ABC ＝13×6×2×12×23＝43，故选C.2．(20xx·江苏南通联考)已知正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2，点D 在棱AA 1上，则三棱锥D -BB 1C 1的体积为________．解析：如图，取BC 中点O ，连接AO .因为正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长均为2，所以AC ＝2，OC ＝1，则AO ＝3.因为AA 1∥平面BCC 1B 1，所以点D 到平面BCC 1B 1的距离为3. 又S △BB 1C 1＝12×2×2＝2，所以VD BB 1C 1＝13×2×3＝233.答案：233与球有关的切、接问题[典型例题]A.12B.14C.16D.112解析：选C.V A BC 1M ＝V C 1ABM ＝13S △ABM ·C 1C ＝13×12AB ×AD ×C 1C ＝16.故选C.3．把一个半径为20的半圆卷成圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( ) A ．10 B ．103 C ．102D ．53解析：选B.设圆锥的底面半径为r ，高为h .因为半圆的弧长等于圆锥的底面周长，半圆的半径等于圆锥的母线，所以2πr ＝20π，所以r ＝10，所以h ＝202－102＝103.4．已知圆柱的高为2，底面半径为3，若该圆柱的两个底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的表面积等于( )A ．4π B.163π C.323π D ．16π解析：选D.如图，由题意知圆柱的中心O 为这个球的球心，于是，球的半径r ＝OB ＝OA2＋AB2＝12＋（3）2＝2.故这个球的表面积S ＝4πr 2＝16π.故选D.5．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝1，则点B 到平面D 1AC 的距离等于( )A.33B.63C ．1 D.2解析：选B.如图，连接BD 1，易知D 1D 就是三棱锥D 1ABC 的高，AD 1＝CD 1＝5，取AC 的中点O ，连接D 1O ，则D 1O ⊥AC ，所以D 1O ＝AD21－AO 2＝3.设点B 到平面D 1AC 的距离为h ，则由V B D 1AC ＝V D 1ABC ，即13S △D 1AC ·h ＝13S △ABC ·D 1D ，又S △D 1AC ＝12D 1O ·AC ＝12×3×22＝6，S △ABC ＝12AB ·BC ＝12×2×2＝2，所以h ＝63.故选B. 6．在三棱锥S -ABC 中，SB ⊥BC ，SA ⊥AC ，SB ＝BC ，SA ＝AC ，AB ＝12SC ，且三棱锥S -ABC 的体积为932，则该三棱锥的外接球半径是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选C.取SC 的中点O ，连接OA ，OB ，则OA ＝OB ＝OC ＝OS ，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r ，则13×2r ×34r 2＝932，所以r ＝3. 7．(20xx·安徽省江南十校3月检测)我国南北朝时期的科学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”意思是：如果两个等高的几何体在等高处的水平截面的面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．利用此原理求以下几何体的体积：如图，曲线y ＝x 2(0≤y ≤L )和直线y ＝L 围成的封闭图形绕y 轴旋转一周得几何体Z ，将Z 放在与y 轴垂直的水平面α上，用平行于平面α，且与Z 的顶点O 距离为l 的平面截几何体Z ，得截面圆的面积为π(l )2＝πl .由此构造右边的几何体Z 1(三棱柱ABC -A 1B 1C 1)，其中AC ⊥平面α，BB 1C 1C ∥α，EFPQ ∥α，AC ＝L ，AA 1⊂α，AA 1＝π，Z 1与Z 在等高处的截面面积都相等，图中EFPQ 和BB 1C 1C 为矩形，且PQ ＝π，FP ＝l ，则几何体Z 1的体积为( )A ．πL 2B ．πL 3C.12πL 2D.12πL 3 解析：选C.由题意可知，在高为L 处，几何体Z 和Z 1的水平截面面积相等，为πL ，所以S 矩形BB 1C 1C ＝πL ，所以BC ＝L ，所以V 三棱柱ABC -A 1B 1C 1＝S △ABC ·π＝12πL 2，故选C. 8．(20xx·××市七校联合考试)已知正三棱锥的高为6，内切球(与四个面都相切)的表面积为16π，则其底面边长为( )A ．18B ．12C ．63D ．43解析：选B.由题意知，球心在三棱锥的高PE 上，设内切球的半径为R ，则S 球＝4πR 2＝16π，所以R ＝2，所以OE ＝OF ＝2，OP ＝4.在Rt △OPF 中，PF ＝OP2－OF2＝23.因为△OPF ∽△DPE ，所以OF DE ＝PF PE，得DE ＝23，AD ＝3DE ＝63，AB ＝23AD ＝12.故选B. 9．(多选)下列说法正确的是( )A ．用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面B ．圆台的任意两条母线延长后一定交于一点C ．有一个面为多边形，其余各面都是三角形的几何体叫作棱锥D ．若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥不可能是正六棱锥解析：选ABD.在A 中，用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面，故A 正确；在B 中，由圆台的概念知圆台的任意两条母线延长后一定交于一点，故B 正确；在C 中，依照棱锥的定义，其余各面的三角形必须有公共的顶点，故C 错误；在D 中，若六棱锥的底面边长都相等，则底面为正六边形，由过底面中心和顶点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长一定大于底面边长，故D 正确．10．(多选)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何图形的4个顶点，这些几何图形可以是( )A ．矩形B ．有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体C ．每个面都是直角三角形的四面体D ．每个面都是等边三角形的四面体解析：选ABCD.4个顶点连成矩形的情形显然成立；图(1)中四面体A 1D 1B 1A 是B 中描述的情形；图(2)中四面体D -A 1C 1B 是D 中描述的情形；图(3)中四面体A 1D 1B 1D 是C 中描述的情形．正三棱锥的高为18－12＝6.答案：614．(20xx·高考天津卷)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________．解析：由题可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为12，易知四棱锥的高为5－1＝2，故圆柱的高为1，所以圆柱的体积为π×⎝⎛⎭⎫122×1＝π4. 答案：π415．(20xx·高考全国卷Ⅰ)已知∠ACB ＝90°，P 为平面ABC 外一点，PC ＝2，点P 到∠ACB 两边AC ，BC 的距离均为3，那么P 到平面ABC 的距离为____________．解析：如图，过点P 分别作PE ⊥BC 交BC 于点E ，作PF ⊥AC 交AC于点F .由题意知PE ＝PF ＝3.过P 作PH ⊥平面ABC 于点H ，连接HE ，HF ，HC ，易知HE ＝HF ，则点H 在∠ACB 的平分线上，又∠ACB ＝90°，故△CEH 为等腰直角三角形．在Rt △PCE 中，PC ＝2，PE ＝3，则CE ＝1，故CH ＝2，在Rt △PCH 中，可得PH ＝2，即点P 到平面ABC 的距离为2.答案：216．(20xx·河南八市重点高中联盟测评改编)已知一个高为1的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为2的等边三角形，则三棱锥的表面积为________，若三棱锥内有一个体积为V 的球，则V 的最大值为________．解析：该三棱锥侧面的斜高为⎝⎛⎭⎫13×32＋12＝233，则S 侧＝3×12×2×233＝23，S 底＝12×3×2＝3，所以三棱锥的表面积S 表＝23＋3＝33.由题意知，当球与三棱锥的四个面都相切时，其体积最大．设三棱锥的内切球的半径为r ，则三棱锥的体积V 锥＝13S 表·r ＝13S 底·1，所以33r ＝3，所以r ＝13，所以三棱锥的内切球的体积最大为V max ＝43πr 3＝4π81. 答案：334π81。