七年级数学第二学期期中考试试卷

七年级数学第二学期期中考试试卷
出卷人: 李帅
一选择题.(每小题2分,共20分)
1.下列各图中, ∠1与∠2是对顶角的是( )
2.如图,A B ∥CD ∥EF,那么∠A+∠ACE+∠E 等于( )
A.180°
B.270°
C.360°
D.540°
3.下列说法中,不正确的是( )
A.同位角相等,两直线平行
B.两直线平行,内错角相等
C.两直线被第三条直线所截,内错角相等
D.同旁内角互补,两直线平行
4.如图,AB ∥CD,AF 分别交AB 、CD 于点A 、C,CE 平分∠DCF,∠1=100°,则∠2=( )
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
5.一个三角形的两边分别是4和9,而第三边的长为奇数.则第三边的长为( )
A.3或5或7
B.9或11或13
C.5或7或9
D.7或9或11
6.若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3,则点P 的坐标为( )
A.(3,0)
B.(0,3)
C.(3,0)或(-3,0)
D.(0,3)或(0,-3)
7.已知点A(0,3)和点B(-6，0)，C 为坐标原点，则△ABC 的面积是( )
A.-18
B.18
C.-9
D.9 8.在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则这个三角形是( )
A.
锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
第
9.一个三角的三个外角中,至少有( )
A.一个锐角
B.两个锐角
C.一个钝角
D.两个钝角
10.如图△ABC的两个外角的平分线交于点D,若∠B=60°,则∠D等于( )
A.60°
B.80°
C.65°
D.30°
第10题。

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人教版七年级数学下册期中考试试卷含答案

D. 4
个
10. 如图，点 E 在 AB 的延长线上，下列条件中能判断 AD∥BC 的是（）
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠C=∠CBE
D. ∠C+∠ABC=180°
11.下列说法正确的是（）
A. a、b、c 是直线，若 a⊥b，b∥c，则 a∥c
B. a、b、c 是直线，若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c
表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹
14. ﹣64 的立方根的倒数是 ________. 15.在平面直角坐标系中，若点 M（1，3）与点 N（x，3）之间的距离是 5，则 x 的值是________．
16.如图，FE∥ON，OE 平分 ∠ MON，∠ FEO=28°，则∠MON=________
（第 16 题图） 17.若 x2=5，则 x =________
C. 0 的立方根是 0
D. 125 的立方
4.在，1.01001000100001，2 ，3.1415，- ，，0，，这些数
中，无理数共有（）
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
5.下列图形中∠1 与∠2 互为对顶角的是（）
D. 5 个
A.
B.
C.
D.
6. P 点坐标是（-3，5），P 点到 x 轴、y 轴的距离为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 135°
（第 8 题图）
（第 9 题图）
（第 10 题图）
9.如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论中正确的有( )
①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD 平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC.

人教版数学七年级下册《期中考试试卷》及答案

一．填空题（共5小题,共20分）
21.若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项,则m的值为_____．
22.已知（a-4）（a-2）=3,则（a-4）2+（a-2）2的值为__________．
23.如图①,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止,设点R运动路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图②所示,则矩形MNPQ的面积是________．
13.计算： _________________．
14.如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,且△ABC的面积为36cm²,则△BEF的面积 =______________.
三．解答题（共7小题）
15.（1）计算：a2a4﹣a8÷a2+（3a3）2．
（2）
（3）（2x+y）2+（x+y）（x﹣y）
C.抛出一枚骰子,点数为0,是不可能事件,故错误；
D.打开电视机,正在播放广告,可能发生,也可能不发生,故正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查随机事件,掌握随机事件的概念是解题的关键．
5.如图所示,△ABC中AB边上的高线是（）
A. 线段DAB. 线段CA
C. 线段CDD. 线段BD
【答案】C
【解析】
A. 40°B. 90°C. 50°D. 100°
3.下列等式成立的是( )
A.(-x-1)2=(x-1)2B.(-x-1)2=(x+1)2
C.(-x+1)2=(x+1)2D.(x+1)2=(x-1)2
4.下列事件属于随机事件的是（）
A.明天的早晨,太阳从东方升起B. 13人中至少有两人同生肖

2024年下学期期中考试七年级数学试卷(问卷)

2024年下学期期中考试七年级数学试卷（问卷）（考试时间120分钟满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．-2相反数和绝对值分别是（）A ． -2，-2B ．2，-2C ．-2，2D ． 2，22．2024年10月30日凌晨，神州十九号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射．若火箭发射点前5秒记为秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（）A ．秒B ．秒C ．秒D ．秒3．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是人一年的口粮．将用科学记数法表示为（）A ． B ．C ．D ．4．式子，，，，中，单项式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个5．下列变形正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．将按从小到大的顺序排列，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，若数轴上的两点，表示的数分别为a ，b ，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列说法中正确的有（）①一个数前面加上“﹣”号就是负数；②非负数就是正数；③0既不是正数，也不是负数；④正数和负数统称为有理数；⑤正整数与负整数统称为整数；⑥正分数与负分数统称为分数；⑦0是最小的整数；⑧最大的负数是.A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5-10+5-5+10-21000000021000000092.110⨯90.2110⨯82.110⨯72.110⨯2a +25b 2x 13x +8m 5(3)35+-=+8(5)9(5)89+-+=-++[6(3)]5[6(5)]3+-+=+-+1212(2)(2)3333⎛⎫⎛⎫+-++=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22313333----，，，()22313333-<-<-<-()23213333-<-<-<-()22313333-<-<-<-()22313333-<-<-<-A B 0a b ->0ab-<21a b +>-0ab >1-9. 当a ＜0时，下列等式①a 2023＜0；②a 2023=-(-a )2023；③a 2024=(-a )2024；④a 2023=-a 2023中成立的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2 023个图中共有正方形的个数为 ( )A ．6067B ．6061C ．2024D ．2023二、填空题（每小题3分，共24分）11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款元．12．的次数是．13．把多项式按字母的降幂排列：．14．若，则．15．若单项式与单项式是同类项，则它们的和为．16．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，的绝对值是2024，则的值为．17．若多项式8x 2-3x +5与多项式x 3+mx 2-5x +7相减后，结果中不含x 2项，则常数m 的值是．18．下列说法中，正确的是．（请写出正确的序号）①若，则；②2－|x －2024|的最大值为2；③若，则是负数；④三点在数轴上对应的数分别是-2、x 、6，若相邻两点的距离相等，则；⑤若代数式的值与无关，则该代数式值为2024；⑥若，则的值为1．三、解答题（共66分）2235bc π-235632x x y x --+x |4||1|0a b -++=a b =32m x y 15n xy +-m 2321a bm cd m ++-+11a a=-0a <a b >()()a b a b +-A B C 、、2x =29312016x x x +-+-+x 0,0a b c abc ++=>b c a c a ba b c+++++19．(4分)把下列各数填在相应的集合里：，正数集合：{ }负数集合：{ }整数集合：{ }分数集合：{}20．(每小题4分，共8分)计算：(1)(2) 21．(8分)已知多项式．(1) 求；(2) 如果A + 2B + C = 0，求多项式C ．22．(8分)在某次抗洪抢险中，人民解放军驾驶加满油的冲锋舟，沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(向东记作正数，向西记作负数，单位：)：+14，-9，+8，-7，13，-6，+12，-5．(1) 请你帮忙确定B 地位于A 地的什么方向，距离A 地多少千米？(2) 若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？23. (8分)按照“双减”政策，为丰富课后托管服务内容，学校准备订购一批篮球和跳绳. 经过市场调查后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价20元．某体育用品商店提供A 、B 两种优惠方案：A 方案：买一个篮球送一条跳绳；B 方案：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球50个，跳绳x 条（）．(1) 若按A 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示），若按B 方案购买，一共需付款元；（用含x 的代数式表示）(2) 当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？(3) 当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元？6133,2,5.6,, 3.14,9,0,,475-------()12342637⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭()24110.5124⎡⎤--÷⨯+-⎣⎦22324,23=-+-=--+A x x y xy B x x y xy 23A B -km 90%50x >150x =150x =24．(10分)已知有理数满足互为相反数，，．(1) 若，请在数轴上表示出有理数．(2) 若，用“”或“”填空：______0；______0；______0．(3) 若，化简式子：．25．(10分)观察下列各式：，，．(1) 猜想：______；(2) 用你发现的规律计算：；(3) 拓展：计算： .26．(10分)阅读材料∶我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：(1) 把看成一个整体，化简 .(2) 已知求的值．(3) 若，求代数式的值。

辽宁省盘锦市兴隆台区盘锦市第一完全中学2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题

盘锦市第一完全中学2023—2024第二学期七年级期中检测数学试卷一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（）A．﹣0.B．C．D．2．下列说法正确的有（）①2的相反数是±2；②相等的角叫对顶角；③两点之间的所有连线中，线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤立方等于它本身的数有0和±1⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）4．若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．m2＞mn C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n 5．如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠2＝58°，则∠1的度数为（）A．22°B．32°C．42°D．62°6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．27．不等式3x+2＞5x﹣3的最大整数解是（）A．0B．1C．3D．28．已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DP＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．40B．42C．45D．4810．如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝（）A．158°B．159°C．160°D．161°二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．的平方根是．12．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝．13．若＝0.7160，＝1.542，则＝，＝．14．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B到点A的距离和点C到点A的距离相等，则点C表示的数是．15．如图，已知GF⊥AB，∠B＝∠AGH，∠1＝∠2，则下列结论：①GH∥BC；②DE⊥AB；③∠D＝∠HGM；④HE平分∠AHG．其中正确的有．（填序号）三．解答题（共8小题，共计75分）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（6分）解方程组：（1）；（2）．18．（6分）（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组．19．（7分）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝80°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．20．（12分）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若M（a﹣1，2b+3）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N（2a﹣7，b），分别求a和b的值．（3）直接写出三角形A′B′C′的面积为．21．（10分）体育的兴衰与国家强盛息息相关，“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．党的十八大以来，全民健身事业在新时代经历了飞速发展，运动成为满足人民美好生活需要的重要组成，全民健身蔚然成风，正展开一幅盎然生机的时代画卷．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央高度重视关心体育工作，亲自谋划推动体育事业改革发展，将全民健身上升为国家战略，广泛开展全民健身运动，推动全民健身和全民健康深度融合．某街道为了响应国家号召决定对小区的健身器材进行升级，购买甲和乙两种健身器材，其中甲种器材每套500元，乙种器材每套460元．（1）若购买甲和乙的健身器材共40套，且恰好支出18880元，求甲和乙的健身器材各购买多少套？（2）若购买甲和乙的健身器材共40套，且支出不超过19500元，求乙种健身器材至少要购买多少套？22．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足（a+1）2+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝，b＝；（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）的条件下，线段BM与y轴相交于C，当时，点P是y 轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．23．（14分）【感知】（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC 的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．按小明的思路，易求得∠APC的度数为度；（直接写出答案）【探究】（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝∠α，∠PCD＝∠β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；【迁移】（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究∠APC与∠α、∠β之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选—种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．①点P在线段OB上；②点P在射线DM上．一．选择题（共10小题）1．公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（）A．﹣0.B．C．D．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．﹣0.是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是无理数，故本选项符合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．＝1.2，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．2．下列说法正确的有（）①2的相反数是±2；②相等的角叫对顶角；③两点之间的所有连线中，线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤立方等于它本身的数有0和±1⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数的定义对①进行判断；根据对顶角的定义对②进行判断；根据线段公理对③进行判断；根据垂直的性质对④进行判断；根据立方根的定义对⑤进行判断；根据同一平面内两直线的位置关系对⑥进行判断．【解答】解：2的相反数是﹣2，所以①错误；两相交的直线所形成的角叫对顶角，所以②错误；两点之间的所有连线中，线段最短，所以③正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以④错误；立方等于它本身的数有0和±1，所以⑤正确；在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交，所以⑥正确．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．3．点P（m+3，m﹣1）在y轴上，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（4，0）C．（0，﹣4）D．（﹣4，0）【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在直角坐标系的y轴上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴点P的坐标为：（0，﹣4）．故选：C．【点评】本题主要考查了点的坐标，掌握y轴上点纵坐标为零是解题的关键．4．若m＞n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣2＜n﹣2B．m2＞mn C．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n 【分析】利用不等式的性质，不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，逐项进行分析判断即可．【解答】解：A、不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，∵m＞n，∴m﹣2＞n﹣2，故本选项错误，不符合题意；B、不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．∵m＞n，当m＜0时，m2＜mn，故本选项错误，不符合题意；C、∵m＞n，m﹣n＞0，∴n﹣m＜0，故本选项错误，不符合题意；D、不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，∴1﹣2m＜1﹣2n，故本选项正确，符合题意，故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得∠2＝58°，则∠1的度数为（）A．22°B．32°C．42°D．62°【分析】由平行线的性质推出∠3＝∠2＝58°，即可求出∠1＝90°﹣58°＝32°．【解答】解：∵矩形直尺对边平行，∴∠3＝∠2＝58°，∴∠1＝90°﹣58°＝32°．故选：B．【点评】本题考查平行线的性质，余角和补角，关键是由平行线的性质推出∠3＝∠2＝58°．6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】用①﹣②得到x﹣y＝2k﹣3，根据x﹣y＝1，得到关于k的一元一次方程，求解即可．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝2k﹣3，∵x﹣y＝1，∴2k﹣3＝1，解得：k＝2，故选：D．【点评】本题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握加减消元法步骤．7．不等式3x+2＞5x﹣3的最大整数解是（）A．0B．1C．3D．2【分析】先求出不等式的解集，再取最大整数解即可．【解答】解：3x+2＞5x﹣3，∴2x＜5，∴，∴最大整数解是2，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，解题的关键是正确求出不等式的解集．8．已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在第二象限内，P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是﹣3，纵坐标是2，∴点P（﹣3，2）．故选：B．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．9．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DP＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．40B．42C．45D．48【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10，则PE＝6，则阴影部分面积＝S四边形PDFC＝S梯形ABEP，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10，∴PE＝DE﹣DP＝10﹣4＝6，∴S四边形PDFC＝S梯形ABEP＝（AB+PE）•BE＝（10+6）×6＝48．故选：D．【点评】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEP的面积相等是解题的关键．10．如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝（）A．158°B．159°C．160°D．161°【分析】延长BC、FE交于P，过P作PQ∥AB，则AB∥GH∥PQ，根据平行线的性质得到∠QPF＝∠EFH＝69°，∠ABC+∠BPQ＝180°，据此求解即可．【解答】解：延长BC、FE交于P，过P作PQ∥AB，∵AB∥GH，∴AB∥GH∥PQ，∴∠QPF＝∠EFH＝69°，∠ABC+∠BPQ＝180°，∵BC⊥EF，∴∠BPF＝90°，∴∠BPQ＝90°﹣∠QPF＝90°﹣69°＝21°，∴∠ABC＝180°﹣∠BPQ＝180°﹣21°＝159°，故选：B．【点评】本题考查平行线的性质与判定、垂直定义，理解题意，添加辅助线，利用平行线的性质解决实际问题是解答的关键．二．填空题（共5小题）11．的平方根是　±3　．【分析】根据算术平方根的定义求出＝9，再根据平方根的定义求出9的平方根即可．【解答】解：因为＝9，而9的平方根为＝±3，所以的平方根为±3．故答案为：±3【点评】本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．12．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝　0　．【分析】根据二元一次方程的定义得出|m﹣2|≠0且|m﹣1|＝1，再求出答案即可．【解答】解：∵|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，∴|m﹣2|≠0且|m﹣1|＝1，∴m＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能正确根据二元一次方程的定义得出|m﹣2|≠0且|m﹣1|＝1是解此题的关键．13．若＝0.7160，＝1.542，则＝　7.160　，＝　﹣0.1542　．【分析】利用立方根定义判断即可．【解答】解：∵＝0.7160，＝1.542，∴＝7.160，＝﹣0.1542，故答案为：7.160；﹣0.1542【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B到点A的距离和点C到点A的距离相等，则点C表示的数是．【分析】先根据数轴上两点之间的距离公式求出AB的长，根据题意即可得出AC的长，再根据数轴上两点之间的距离公式即可求出点C表示的数．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB＝，∵点B到点A的距离和点C到点A的距离相等，∴AC＝AB＝，∴点C表示的数是1﹣（）＝，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．15．如图，已知GF⊥AB，∠B＝∠AGH，∠1＝∠2，则下列结论：①GH∥BC；②DE⊥AB；③∠D＝∠HGM；④HE平分∠AHG．其中正确的有　①②③　．（填序号）【分析】先根据垂直定义可得∠FGB＝90°，再根据同位角相等，两直线平行可得GH∥BC，从而可得∠HGF＝∠2，进而可得∠1＝∠HGF，然后利用内错角相等，两直线平行可得DE∥FG，从而可得∠FGB＝∠DEB＝90°，进而可得DE⊥AB，再利用平行线的性质可得∠1＝∠D，从而根据等量代换可得∠D＝∠HGM，最后根据平行线的性质可得∠AHE＝∠F，再根据∠F≠∠HGM，可得∠1≠∠AHE，即可解答．【解答】解：∵GF⊥AB，∴∠FGB＝90°，∵∠B＝∠AGH，∴GH∥BC，∴∠HGF＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠HGF，∴DE∥FG，∴∠FGB＝∠DEB＝90°，∴DE⊥AB，∵GH∥BC，∴∠1＝∠D，∴∠D＝∠HGM，故①②③正确；∵DE∥FG，∴∠AHE＝∠F，∵∠1＝∠HGM，∠F≠∠HGM，∴∠1≠∠AHE，∴HE不平分∠AHG，故④不正确；所以，上列结论，其中正确的有①②③，故答案为：①②③．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．三．解答题（共8小题）16．计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用乘方、立方根、绝对值、算术平方根分别化简后，再计算加减法即可；（2）先利用算术平方根、绝对值化简后，再进行实数的混合运算即可．【解答】解：（1）＝＝．（2）＝＝＝．【点评】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键．17．解方程组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）先令m＝x+y，n＝x﹣y，求出m，n，再利用m、n的值建立二元一次方程组，再求解即可．【解答】解：（1），①×2﹣②×3得：13y＝13，解得：y＝1，将y＝1代入②解得：x＝1，∴方程组的解是：；（2）令m＝x+y，n＝x﹣y，则原方程组可化为：，即，①﹣②得：﹣3n＝0，解得：n＝0，将n＝0代入②解得：m＝1，∴，③+④得：2x＝2，解得：x＝1，将x＝1代入②解得：y＝1，∴方程组的解是：；【点评】本题考查加减消元法和换元法解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．18．（1）解不等式，并将解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组．【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1），去分母，得：5x﹣1﹣3x＞3，移项，得：5x﹣3x＞3+1，合并同类项，2x＞4，解得：x＞2．在数轴上表示为：；（2）解不等式2x+3≥x+11，得x≥8，解不等式，得x＞1，∴不等式组的解集为：x≥8．【点评】本题考查解一元一次不等式、解一元一次不等式组、以及在数轴上表示不等式的解集，能够正确求解一元一次不等式（组）是解题的关键．19．如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．（1）请你判断CF与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠1＝80°，BC平分∠ABD，试求∠ACF的度数．【分析】（1）根据BC∥DE证得∠3+∠CBD＝180°，已知∠2+∠3＝180°，等量代换得出∠2＝∠CBD，证得BD∥CF；（2）根据BD∥CF证得∠1＝∠ABD＝80°，∠2＝∠DBC，根据BC平分∠ABD得出，求出∠2的度数，再根据垂直的定义求出∠ACF即可．【解答】解：（1）CF∥DB，理由：∵BC⊥AE，DE⊥AE，∴BC∥DE，∴∠3+∠CBD＝180°，又∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝∠CBD，∴CF∥DB．（2）∵CF∥DB，∴∠1＝∠ABD＝80°，又∵BC平分∠ABD，∴，∴∠2＝∠DBC＝40°，又∵BC⊥AG，∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣40°＝50°．【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．20．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B 与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）若M（a﹣1，2b+3）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N（2a﹣7，b），分别求a和b的值．（3）直接写出三角形A′B′C′的面积为．【分析】（1）利用坐标系可得点A和点A'的坐标，根据两点坐标可得平移方法；（2）利用（1）中的平移方式可得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b+3﹣3＝b，再解即可；（3）利用三角形三个顶点所在正方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）A（0，2），A′（﹣3，﹣1），△A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；（2）若M（a﹣1，2b+3）是三角形ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，b），则a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b+3﹣3＝b，解得：a＝3，b＝0；（3）S△A'B'C′＝3×4﹣×3×1﹣×3×2﹣×2×1＝12﹣﹣3﹣1＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移，关键是掌握点的平移与点的坐标的变化规律．21．体育的兴衰与国家强盛息息相关，“体育强则中国强，国运兴则体育兴”．党的十八大以来，全民健身事业在新时代经历了飞速发展，运动成为满足人民美好生活需要的重要组成，全民健身蔚然成风，正展开一幅盎然生机的时代画卷．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央高度重视关心体育工作，亲自谋划推动体育事业改革发展，将全民健身上升为国家战略，广泛开展全民健身运动，推动全民健身和全民健康深度融合．某街道为了响应国家号召决定对小区的健身器材进行升级，购买甲和乙两种健身器材，其中甲种器材每套500元，乙种器材每套460元．（1）若购买甲和乙的健身器材共40套，且恰好支出18880元，求甲和乙的健身器材各购买多少套？（2）若购买甲和乙的健身器材共40套，且支出不超过19500元，求乙种健身器材至少要购买多少套？【分析】（1）根据购买甲和乙的健身器材共40套，且恰好支出18880元，可以列出相应的方程，然后求解即可；（2）根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可，注意购买的套数为整数．【解答】解：（1）设甲健身器材购买了a套，则乙健身器材购买了（40﹣a）套，由题意可得：500a+460（40﹣a）＝18880，解得a＝12，∴40﹣a＝28，答：甲健身器材购买了12套，乙健身器材购买了28套；（2）设乙健身器材购买了x套，则甲健身器材购买了（40﹣x）套，由题意可得：500（40﹣x）+460x≤19500，解得x≥12.5，∵x为整数，∴x的最小值为13，答：乙种健身器材至少要购买13套．【点评】本题考查一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足（a+1）2+（b﹣3）2＝0．（1）填空：a＝　﹣1　，b＝　3　；（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）的条件下，线段BM与y轴相交于C，当时，点P是y 轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．【分析】（1）根据非负数的性质即可求出a、b的值；（2）求出AB和AB边上的高，进而求解；（3）先根据（2）的结论求出S△ABM＝3，S△PBM＝6，设点P（0，n），然后根据列出方程求解即可．【解答】解：（1）∵a，b满足（a+1）2+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3；故答案为：﹣1，3；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4，作MN⊥x轴于点N，如图，∵点M（﹣2，m）在第三象限内，∴m＜0，MN＝﹣m，∴；（3）当时，，则S△PBM＝2S△ABM＝6，设点P（0，n），则，∴＝，∴，即；解得：或；∴点P的坐标为或．【点评】本题考查了非负数的性质、坐标与图形，正确得出相应点的坐标、灵活应用数形结合思想是解题的关键．23．【感知】（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．按小明的思路，易求得∠APC的度数为　110　度；（直接写出答案）【探究】（2）如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝∠α，∠PCD＝∠β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；【迁移】（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），试着探究∠APC与∠α、∠β之间的数量关系是否会发生变化，请从下面①和②中挑选—种情形，画出图形，写出结论，并说明理由．①点P在线段OB上；②点P在射线DM上．【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AB交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE ，∠β＝∠CPE，即可得出答案；（3）分两种情况：点P在线段OB上；点P在射线DM上，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α＝∠APE，∠β＝∠CPE，即可得出答案．【解答】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE＝180°，∠PCD+∠CPE＝180°，∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．故答案为：110．（2）∠APC＝α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α＝∠APE，β＝∠CPE，∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝α+β；（3）如图所示，当点P在射线DM上时，∠CPA＝α﹣β；如图所示，当点P在线段OB上时，∠CPA＝β﹣α．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用．。

安徽省蚌埠G5教研联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2023—2024学年第二学期蚌埠G 5教研联盟期中调研考试七年级数学试卷注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑）1. 在，，，这四个数中，最小的数是（）A. B. C. D. 0【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较，正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较大小绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：∵∴最小的数是，故选：A ．2. 下列各式中，正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了算术平方根的，平方根，立方根的求解，根据算术平方根，平方根，立方根的定义进行计算即可．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意；π-2-83-0π-2-83-8π203-<-<-<π-5=-8=±4=3=-5=8=4=±3=-3. 若，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．【详解】解：A 、由可得，原不等式成立，不符合题意；B 、由可得，原不等式成立，不符合题意；C 、由可得，则，原不等式成立，不符合题意；D 、由可得，原不等式不一定成立，符合题意；故选：D ．4. 下列计算结果是的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握相关运算法则是解题的关键．分别利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则和幂的乘方法则分别求出，即可选出答案．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B 、，故此选项符合题意；C 、，故此选项不符合题意；D 、，故此选项不符合题意．a b >20242024a b +>+20242024a b >1202412024a b-<-20242024a b c c >a b >20242024a b +>+a b >20242024a b >a b >20242024a b -<-1202412024a b -<-a b >()020242024a b c c c >>5a 23a a +23a a ⋅102a a ÷()32a 2a 3a 235a a a ⋅=10285a a a a ÷=≠()3265a a a =≠5. “白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为，将数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．【详解】，则，故选：D ．6. 如图，若数轴上的点A ，B ，C ，D 表示数，1，2，3，则表示数的点应在（）A. A ，O 之间B. O ，B 之间C. B ，C 之间D. C ，D 之间【答案】B【解析】【分析】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估先估算出的值，再确定出其位置即可．【详解】解：∵，，∴，∴，表示数的点应在，之间．0.0000084m 0.000008450.8410-⨯78410-⨯58.410-⨯68.410-⨯10n a ⨯1||10,a n ≤<60.00000848.410-=⨯6n =-1-4-491516<<34∴<<43-<<-041<-<∴4O B7. 要使多项式不含x 的二次项，则p 与q 的关系是（）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据不含x 的二次项，即含x 的二次项的系数为0进行求解即可．【详解】解：，∵多项式不含x 的二次项，∴，∴，故选：B ．8. 若是关于x 的不等式的一个整数解，则a 的取值可以是（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．首先解不等式求得不等式的解集，然后根据已知条件即可得到一个关于a 的不等式，求得a 的值．【详解】解：解不等式得：，是不等式的一个正整数解，则，，故答案为：A ．9. 若，则代表的整式是（）A. B. C. D. .()()22x px x q -+-p q =0p q +=1pq =1pq =-()()22x px x q -+-()()22x px x q -+-32222x px x qx pqx q=-+-+-()()3222x p q x pq x q =-+++-()()22x px x q -+-()0p q -+=0p q +=1x =22x a +<1-22x a +<22a x -<1x = 22x a +<212a ->a<022*********⨯=-+x y x y x y 34+y x34y x -34y x -+34--y x【解析】【分析】本题考查的是单项式除以多项式的运算，掌握运算法则是解本题的关键，根据乘法的意义，先列式再计算即可．【详解】解：由题意可得：所代表的整式是：，故选：C10. 五一假期某百货商场促销，现假设某一商品的定价为x 元，妈妈将促销信息告诉了小明，小明根据妈妈描述的促销信息列出了不等式，那么妈妈告诉小明的促销信息是( )A. 买两件等值的商品先减120元，再打八折，最后不超过1000元B. 买两件等值的商品先打八折，再减120元，最后不超过1000元C. 买两件等值的商品先减120元，再打八折，最后不到1000元D. 买两件等值的商品先打八折，再减120元，最后不到1000元【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据，可以理解为买两件减元，再打折得出总价小于元．【详解】解：由关系式可知：，由，得出两件商品减元，以及由得出买两件打折，故可以理解为：买两件等值的商品可减元，再打折，最后不到元．故选：C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上）11. 分解因式：_______________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式与公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题关键．首先提取()()23322212164x y x y x y -+÷34y x =-+()0.821201000x -<()0.821201000x -<12081000()0.821201000x -<2120x -120()0.82120x -812081000328x x -=()()222x x x +-公因式，再利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：故答案为：．12. 已知m的整数部分，n的小数部分，则的值______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了无理数的估算以及求代数式的值，先估算出m ，n 的值，然后代入求值即可．即，∴，即，3．∴，∴，故答案为：．13. 若不等式组的解集是，则m的值是_____．【答案】4【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先正常求解两个不等式，再根据解集为求解即可．【详解】解不等式得：；解不等式得：；∵不等式组的解集是，2x ()322824x x x x -=-()()222x x x =-+()()222+-x x x m n -=77+<<45<<4m =<<34<<3n =-)43437m n -=--=+=7-231x m x +>⎧⎨-<⎩24-<<x 24-<<x 2x m +>2x m >-31x -<4x <231x m x +>⎧⎨-<⎩24-<<x∴，解得，故答案为：．14. 已知，．（1）若是完全平方式，则_______；（2）的最小值是________．【答案】① ②. 【解析】【分析】本题考查的是完全平方公式，完全平方式的定义；（1）根据完全平方式的定义求解即可；（2）先求出，再配方计算即可．【详解】（1）∵是完全平方式，是完全平方式，∴，∴，故答案为：；（2）∵，，∴，∴当，时，有最小值，最小值是，故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 计算：【答案】0【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，把零指数幂，负整数指数幂，算术平方根化简后计算即可．.22m -=-4m =4224A x x n =-+222623B x x n =++-224A x x n =-+n =B A -2±28-B A -244x x -+224A x x n =-+24n =2n =±2±224A x x n =-+222623B x x n =++-()222226234B A x x n x x n -=++---+22103x x n =++-221025253x x n =++-+-()2252828x n =++-≥-5x =-0n =B A -28-28-()1013.143π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【详解】解：原式．16. 已知的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．【答案】的算术平方根为3．【解析】【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概念．先根据平方根的概念可求出的值，再根据立方根的概念求出的值，把、的值代入中求值，即可得出答案．【详解】解：根据题意可知，，解得，∴，∵的算术平方根为3，∴的算术平方根为3．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）10（2）【解析】【分析】本题考查幂的运算，同底数幂的乘法的逆运算、同底数幂除法的逆运算、幂的乘方的逆运算等知识；（1）根据同底数幂的乘法法则的逆运算解题；（2）根据同底数幂的除法法则的逆运算、幂的乘方法则得到逆运算解题．【小问1详解】解：；小问2详解】解：【132=-+0=5a +3±721a b -+2a b +2a b +a b a b 2a b +5972127a a b +=⎧⎨-+=⎩41a b =⎧⎨=⎩2819a b +=+=92a b +2m a =5n a =m n a +32m n a -8252510m n m n a a a +=⋅=⨯=3232m n m na a a -=÷．18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可．【详解】解：由①得：，由②得：，把解集在数轴上表示出来为：∴不等式组的解集为：．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某学习小组在研究两数的和与这两数的积相等的等式时，有下面一些有趣的发现：①由等式发现：；②由等式发现：；③由等式发现：；…按照以上规律，解决下列问题：（1）由等式，猜想：，并证明你的猜想；（2）若等式中，a ，b 都是整数，试求a ，b 的值．()()32m n a a =÷3225=÷825=()6322113x x x x ⎧->--⎪⎨--<⎪⎩①②22x -<<2x <2x >-22x -<<333322+=⨯()331112⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭()()222233+-=⨯-()212113⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭333344-+=-⨯()331114⎛⎫--⨯-= ⎪⎝⎭a b ab +=a b ab +=【答案】（1），见解析（2）或【解析】【分析】（1）利用多项式乘多项式法则求解；（2）利用代入验证法求解．小问1详解】解：∵，∴．故答案为：．【小问2详解】∵，a ，b 都是整数，∴或．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，代入验证法是解题的关键．20. 已知x ，y 满足关系式．（1）若x ，y 满足，求y 的取值范围；（2）若x ，y 满足，且，求a 的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查二元一次方程和不等式的性质；（1）由得，根据求解即可；（2）联立和，求解出的值，根据，求解关于a 的不等式即可．【小问1详解】由得，【()()111a b --=0a b ==2a b ==a b ab +=()()11a b --1ab a b =--+()1ab a b =-++1=()()111a b --=a b ab +=0a b ==2a b ==3x y +=2y x ≤2x y a +=x y >1y ≤92a >3x y +=3x y =-2y x ≤3x y +=2x y a +=,x y x y >3x y +=3x y =-∵，∴．∴，即y 的取值范围是；【小问2详解】联立和，得：，解得，∵，∴，解得，∴的取值范围是．六、解答题（本题满分12分）21. 定义：对于依次排列的多项式，，（a ，b ，c 是常数），当它们满足，且M 为常数时，则称a ，b ，c 是一组“相关系数”，M 是该组“相关系数”的“关联值”．例如：对于多项式，，，因为，所以1，4，7是一组“相关系数”，9是该组“相关系数”的“关联值”．（1）已知2，6，10是一组“相关系数”，求该组“相关系数”的“关联值”M ；（2）当a ，b ，c 之间满足什么数量关系时，a ，b ，c 是一组“相关系数”，并说明理由．【答案】（1）16（2），见解析【解析】【分析】本题考查了多项式乘多项式及完全平方公式，（1）根据新定义解答即可；（2）根据新定义可得结果为常数，即可得到完美数之间的关系．【小问1详解】根据题意，得；2y x ≤23y y ≤-1y ≤1y ≤3x y +=2x y a +=32x y x y a +=⎧⎨+=⎩36x a y a =-⎧⎨=-⎩x y >36a a ->-92a >a 92a >x a +x b +x c +()()()2x b x a x c M +-++=1x +4x +7x +()()()24179x x x +-++=2a c b +=()()()2x b x a x c +-++()()()()22262101236122016M x x x x x x x =+-++=++-++=∴该组“相关系数”的“关联值”M 为16；【小问2详解】a ，b ，c 满足的数量关系为：．理由：假设a ，b ，c 是“相关系数”，则结果为常数，，∵结果为常数，∴，即．七、解答题（本题满分12分）22. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学计划组织七年级师生赴某研学基地开展研学活动．现有A ，B 两种型号的客车，载客量和租金如表所示：A 型号客车B 型号客车载客量（人/辆）5045租金（元/辆）600520已知学校租用A ，B 两种型号的客车共10辆，租车的总费用不超过5800元．（1）最多能租用多少辆A 型号客车?（2）若七年级师生共有480人，请写出所有可行的租车方案．【答案】（1）最多能租用7辆A 型号客车（2）有两种租车方案．方案一：租用A 型号客车6辆，B 型号客车4辆；方案二：租用A 型号客车7辆，B 型号客车3辆【解析】【分析】本题考查了不等式（组）的应用；（1）设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车辆．根据题意列出不等式，解不等式，即可求解；（2）根据题意得，结合（1）中的结论，x 为整数，且，得出整数解，即可求解．【小问1详解】2a c b +=()()()2x b x a x c +-++()()()222222()(2)x b x a x c x bx b x a c x ac b a c x b ac ⎡⎤+-++=++-+++=--+-⎣⎦20b a c --=2a c b +=()10x -()504510480x x +-≥172x ≤设租用A 型号客车x 辆，则租用B 型号客车辆．依题意，得，解得：．又∵x 为整数，∴x 的最大值为7．答：最多能租用7辆A 型号客车．【小问2详解】依题意，得，解得：．又∵x 为整数，且，∴或7．∴有两种租车方案．方案一：租用A 型号客车6辆，B 型号客车4辆；方案二：租用A 型号客车7辆，B 型号客车3辆．八、解答题（本题满分14分）23. 已知正方形的边长为b ，正方形的边长为．如图1，点H 与点A 重合，点E 在边上，点G 在边上，记图1中阴影部分的面积为．如图2，在图1正方形位置摆放的基础上，在正方形的右下角又放置一个和正方形一样的正方形，使一个顶点和点C 重合，两条边分别落在和上，记图2中阴影部分面积为和．（1）________，_____________；（用含a ，b 的代数式表示）（2）观察图形可得面积关系：，请通过代数运算加以验证；()10x -()600520105800x x +-≤172x ≤()504510480x x +-≥6x ≥172x ≤6x =ABCD EFGH ()a b a >AB AD 1S ABCD EFGH BC DC 2S 3S 1S =2S =21322S S S a +=+（3）若，，求的值．【答案】（1），（2）见解析（3）25【解析】【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景；（1）根据拼图，用代数式表示相应正方形的边长，再根据面积公式进行计算即可；（2）表示出，然后分别计算和即可证明；（3）根据，以及（1）中的结论，可求出a 、b 的值，再代入计算即可．【小问1详解】图1中阴影部分的面积，可以看作两个正方形的面积差，即，∴；由拼图可知：面积为的正方形的边长为，∴；故答案为：，；【小问2详解】面积为的正方形的边长为，∴∴，，∴；小问3详解】∵，∴，∵，∴，【132S =24S =3S 22b a -()2b a -2S 13S S +222S a +132S =24S =1S 22b a -221S b a =-2S b a -()22S b a =-22b a -()2b a -3S 2a b -()232S a b =-()22222222213244342S S b a a b b a a ab b a ab b +=-+-=-+-+=-+()22222222222242342S a b a a a ab b a a ab b +=-+=-++=-+21322S S S a +=+b a >()224S b a ==-2b a -=()()22132S b a b a b a ==-=-+16b a +=∴，，∴．9b =7a =()()223227925S a b =-=⨯-=。

东北师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

2023-2024学年东北师大附中初中部初一年级数学学科试卷第二学期期中考试考试时长：120分钟试卷分值：120分一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）1. 如图，下列四种通信标志中，其图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C ．2. 已知a b >，下列不等式成立的是（）A. a b −>−B. 22a b −<−C. 22a b <D. 0a b −<【答案】B【解析】【分析】本题考查了不等式的基本性质，易错在不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．不等式性质：基本性质1．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号的方向不变．基本性质2．不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．基本性质3．不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．根据性质逐一分析即可．【详解】解：A ．∵a b >，∴a b −<−，故不符合题意；B ． ∵a b >，∴a b −<−，∴22a b −<−，故符合题意；C ．∵a b >，∴22a b >，故不符合题意；D ． ∵a b >，∴0a b −>，故不符合题意．故选：B ．3. 一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中α∠的度数为（）A. 60°B. 65°C. 75°D. 85°【答案】C【解析】【分析】本题考查了与三角板有关的运算以及三角形内角和性质，先得出115ABD ABC ∠=∠−∠=°，再运用三角形内角和进行列式，计算即可作答．【详解】解：如图所示：由题意得出6045ABD ABC ∠=°∠=°，，∴1604515ABD ABC ∠=∠−∠=°−°=°，∵90D ∠=︒，∴180901575α∠=°−°−°=°，故选：C ．4. 下列多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）A. 三角形B. 四边形C. 正五边形D. 正六边形【答案】C【解析】【分析】一个多边形的镶嵌应该符合其内角度数可以整除360°【详解】A 、三角形内角和为180°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；B 、四边形内角和为360°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；C 、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺，故此选项合题意；D 、正六边形每个内角为180°﹣360°÷6＝120°，能整除360°，能密铺，故此选项不合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查图形的镶嵌问题，重点是掌握多边形镶嵌的原理．5. 已知12x y = =是关于x ，y 的方程，x ＋ky ＝3的一个解，则k 的值为（） A. －1B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出k 的值．【详解】解：∵12x y = =是关于x 、y 的方程x +ky ＝3的一个解， ∴把12x y = =代入到原方程，得1+2k ＝3，解得k ＝1，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．6. 一个三角形两边的长分别是3和5，则这个三角形第三边的长可能是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．先根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，再求出符合条件的x 的值即可．【详解】解：设三角形第三边的长为x ，则 5353x −<<+，即28x <<，只有选项D 符合题意．故选D ．7. 不等式53x −≥的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是解一元一次不等式，利用数轴表示不等式的解集．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来不等式的解集即可，注意大于小于用空心，大于等于小于等于用实心，大于大于等于开口向右，小于小于等于开口向左．【详解】解：53x −≥，∴2x ≤，数轴上表示：，故选：A ．8. 某学校为学生配备物理电学实验器材，一个电表包内装有1个电压表和2个电流表．某生产线共60名工人，每名工人每天可生产14个电压表或20个电流表．若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流） A. 6022014x y y x += ×=B. 6014202x y x y += =C. 601420x y x y += =D. 6021420x y x y += ×=【答案】D【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到电压表数量和电流表数量的等量关系．【详解】解：若分配x 名工人生产电压表，y 名工人生产电流表，由题意，得6021420x y y y += ×=．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9. 已知二元一次方程327x y +=，用含x 的代数式表示y ，则y =______．为【答案】7322x − 【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程，根据327x y +=，将x 看成已知数，进行移项，再系数化1，即可作答．【详解】解：∵327x y +=∴273y x =−7322y x =− 故答案为：7322x − 10. 在通过桥洞时，往往会看到如图所示标志：这是限制车高的标志，表示车辆高度不能超过5m ，通过桥洞的车高m x 应满足的不等式为_____________．【答案】5x ≤##5x ≥【解析】【分析】根据不等式的定义列不等式即可．5m ，∴5x ≤．故答案为5x ≤．【点睛】本题主要考查列不等式，掌握不等式的定义是解答本题的关键．11. 不等式组10{212x x −<−≥的最小整数解为_________. 【答案】2【解析】【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集，根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．【详解】解：解不等式组10{212x x −<−≥得：32x ≥， ∴最小整数解为2，故答案为：2．的12. 如图，正五边形ABCDE 和正六边形EFGHMN 的边CD 、FG 在直线l 上，正五边形在正六边形左侧，两个正多边形均在l 的同侧，则DEF ∠的大小是___度．【答案】48【解析】【分析】利用正多边形的内角和，求出其中一个角的度数，进一步求出三角形DEF 的两个内角，最后由三角形内角和定理来求解．【详解】解：正五边形内角和为540°且CD 在直线l 上，5401085EDC °∴∠==°，正六边形内角和为720°且FG 在直线l 上， 7201206EFG °∴∠==°，在EDF 中，180DEF EDF EFD ∠=°−∠−∠，18010872EDF ∠=°−°=° ，18012060EFD ∠=°−°=°，48DEF ∴∠=°，故答案是：48．【点睛】本题考查了正多边形的内角、三角形的内角和定理，解题的关键是：掌握正多边形内角和的求法．13. 我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各一直金几何？”译文问题：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问一头牛、一只羊一共值多少两银子？”则1头牛、1只羊一共值 ______ 两银子．【答案】5【解析】【分析】设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，利用()7+÷①②，即可求出结论．【详解】解：设每头牛值x 两银子，每只羊值y 两银子，根据题意得：52192516x y x y += +=①②， ()7+÷①②得：5x y +=， ∴1头牛、1只羊一共值5两银子，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及数学文化，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14. 为了更好的开展大课间活动，某班级计划购买跳绳和呼啦圈两种体育用品，已知一个跳绳8元，一个呼啦圈12元．准备用120元钱全部用于购买这两种体育用品（两种都要买且钱全部用完），则该班级的购买方案有______种．【答案】4【解析】【分析】设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，利用总价=单价×数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，即可得出购买方案的数量．本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．【详解】解：设购买x 个跳绳，y 个呼啦圈，依题意得：812120x y +=， 2103y x ∴=−． x ，y 均为正整数，x ∴为3的倍数，∴38x y = = 或66x y = =或94x y = = 或122x y = = ， ∴该班级共有4种购买方案．故答案为：4．三、解答题（共10小题，共78分）15. 解方程组：（1）23328y x x y =− +=（2）28452x y x y += −=【答案】（1）21x y = =（2）32x y = =【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组：（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【小问1详解】解：23328y x x y =− +=①② 把①代入②得：()32238x x +−=，解得2x =，把2x =代入①得2231y =×−=，∴方程组的解为21x y = =；小问2详解】解：28452x y x y += −=①② 2×−①②得：714y =，解得2y =，把2y =代入①得：228x +=，解得3x =， ∴方程组解为32x y = = ． 16. 解下列不等式（组）：（1）()32723x +≥；（2）()313122x x x x −> −−≥【的【答案】（1）13x ≥（2）无解【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化1，即可作答．（2）分别算出每个不等式组的解集，再取公共部分的解集，即可作答．【小问1详解】解：()32723x +≥，62123x +≥，62x ≥，13x ≥；【小问2详解】解：()313122x x x x −> −−≥，由()31x x −>，得33x x −>，解得32x >，由3122x x −−≥，得243x x −≥−1x ≤，此时不等式组无解．17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC ，线段MN 在网格线上．（1）画出AB 边上的高线CD ；（2）画出BC 边上的中线AE ；（3）在线段MN 上任取一点P ，则ABP 的面积是______．【答案】（1）见详解（2）见详解（3）5【解析】【分析】本题考查了三角形的高，中线的定义，运用网格求面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）过点C作CD垂直于BA的延长线，交点为点D，即可作答．（2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可；（3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出MN与AB的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答．【小问1详解】解：AB边上的高线CD如图所示：【小问2详解】解：BC边上的中线AE如图所示：【小问3详解】解：如图所示：∴ABP 的面积12552=××=． 18. 如图，在ABC 中，AN 是ABC 的角平分线，50B ∠=°，80ANC ∠=°，求C ∠的度数．【答案】70° 【解析】【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．【详解】解：∵5080ANC B BAN B ANC ∠=∠+∠∠=°∠=°，，． ∴805030BAN ANC B ∠∠∠=−=°−°=°，∵AN 是BAC ∠角平分线，∴223060BAC BAN ∠∠×°°，在ABC 中，180180506070C B BAC ∠=°−∠−∠=°−°−°=°． 19. 若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90°，那么这个多边形的边数是多少？【答案】12 【解析】【分析】设这个多边形的边数是n ，根据题意,列方程1(2)180360904n −×°=°+°求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n ，由题意得：1(2)180360904n −×°=°+°，解得：12n =，答：这个多边形的边数是12．【点睛】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，熟练掌握两个定理是解题的关键． 20. 在长方形ABCD 中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中8cm AB =，12cm BC =，求图中阴影部分图形的面积．【答案】236cm 【解析】【分析】设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x 和y 的值，即可解决问题．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【详解】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意，得：3128x y x y +=+=，解得：62x y ==， ∴每个小长方形的面积为()22612cm ×=， ∴阴影部分的面积()281251236cm =×−×=．21. 阅读下列材料：解方程组23237432323832x y x yx y x y +− +=+− += ．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的()23x y +看成一个整体，把()23x y −看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令23mx y =+，23n x y =−．原方程组化为743832m nm n += += ，解得6024m n = =− ，把6024m n = =− 代入23m x y =+，23n x y =−，得23602324x y x y +=−=− ，解得914x y = = ，∴原方程组的解为914x y ==．（1）学以致用：运用上述方法解方程组：()()()()213211224x y x y ++−=+−−=（2）拓展提升：已知关于x ，y 的方程组111222a x b y c a x b y c +=+=的解为34x y = = ，请直接写出关于m 、n 的方程组()()1112222323a m b n c a m b n c +−=+−= 的解是______．【答案】（1）11x y == （2）143m n = =−【解析】【分析】本题主要考查了换元法解二元一次方程组：（1）结合题意，利用整体代入法求解，令1m x =+，2n y =−得23124m n m n +=−=，解得21m n = =− 即1221x y +=−=− 即可求解；（2）结合题意，利用整体代入法求解，令2x m =+，3y n =−，则()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 可化为121222a x b y c a x b y c +=+= ，且解为34x y = = 则有2334m n +=−= ，求解即可．【小问1详解】解：令1m x =+，2ny =−，原方程组化为23124m n m n += −=，解得21m n ==− ，1221x y +=∴ −=−，解得：11x y ==， ∴原方程组的解为 11x y = =；【小问2详解】解：在()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 中，令2x m =+，3y n =−，则()()1212222323a m b n c a m b n c +−=+−= 可化为121222a x b y c a x b y c += += ， ∵方程组121222a x b y c a x b y c +=+= 解为34x y = = ，∴2334m n +=−=， 143m n = ∴ =−，故答案为：143m n ==−．22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．（1）求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；（2）若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万元，求最多可以购进甲种农耕设备多少台．【答案】（1）1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；（2）5台【解析】【分析】（1）设购进1台甲种农耕设备需x 万元，1台乙种农耕设备需y 万元，根据“购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种农耕设备m 台，则购进乙种农耕设备()7m −台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过10万元，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．【小问1详解】解：设购进1台甲种农耕设备需x 万元，1台乙种农耕设备需y 万元，根据题意得：2 4.23 5.1x y x y += +=，解得： 1.51.2x y ==．答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；【小问2详解】解：设购进甲种农耕设备m 台，则购进乙种农耕设备()7m −台，根据题意得：()1.5 1.2710m m +−，解得：153m ≤，又m 为正整数，m ∴的最大值为5．答：最多可以购进甲种农耕设备5台．23. 【探究】如图①，在ABC 中，点D 是BC 延长线上一点，ABC ∠的平分线BP 与ACD ∠的平分线CP 相交于点P ．则有12P A ∠=∠，请补全下面证明过程：证明：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠， 2ABC PBC ∴∠=∠，2ACD ∠=∠______（______）． ACD A ∠=∠+∠ ______（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠．_____PCD PBC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），12P A ∴∠=∠．【应用】如图②，在四边形MNCB 中，设M α∠=，N β∠=，若180αβ+>°，四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线BP CP ，相交于点P ．为了探究P ∠的度数与α和β的关系，小明同学想到将这个问题转化图①的模型，因此，延长了边BM 与CN 交于点A ．如图③，若106BMN∠=°，124MNC ∠=°，则______A ∠=°，因此______P ∠=°．【拓展】如图④，在四边形MNCB 中，设M α∠=，N β∠=，若180αβ+<°，四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线所在的直线相交于点P ，请直接写出P ∠=______．（用含有α和β的代数式表示）【答案】探究：PCD ；角平分线的定义；PBC ；P ；应用：50°；25°；拓展：121902αβ°−− 【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义：探究：根据三角形外角的性质和角平分线的定义结合已给推理过程求解即可；应用：先利用平角的定义和三角形内角和定理求出A ∠的度数，再有探究的结论即可得到答案；拓展：延长MB 交NC 的延长线于A ，则由三角形内角和定理可得180A αβ=°−−∠；再由题意可得PB PC ，分别平分ABH ACB ∠，∠，则11190222PA αβ==°−−∠∠．【详解】解：探究：证明：BP 平分ABC ∠，CP 平分ACD ∠， 2ABC PBC ∴∠=∠，2ACD PCD ∠=∠（角平分线的定义）． ACD A ABC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 22PCD A PBC ∴∠=∠+∠．PCD P PBC ∠=∠+∠ （三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， 12P A ∴∠=∠，故答案为：PCD ；角平分线的定义；PBC ；P ；应用：延长了边BM 与CN 交于点A ．如图③， ∵106BMN∠=°，124MNC ∠=°，∴1807418056AMN BMN ANM MNC =°−=°=°−=°∠∠，∠∠， ∴18050A AMN ANM =°−−=°∠∠∠， ∴1252P A ∠=∠=°，故答案：50°；25°．拓展：如图，延长MB 交NC 的延长线于A ，∵M α∠=，N β∠=， ∴180180A M N αβ=°−−=°−−∠∠∠； ∵四边形的内角MBC ∠与外角NCD ∠的角平分线所在的直线相交于点P ， ∴PB PC ，分别平分ABH ACB ∠，∠，∴11190222PA αβ==°−−∠∠，故答案为：121902αβ°−−．24. 如图①，点O 为数轴原点，3OA =，正方形ABCD 的边长为6，点P 从点O 出发，沿射线OA 方向运动，速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒，请回答下列问题．为（1）点A 表示的数为______，点D 表示的数为______．（2）APC △的面积为6时，求t 的值．（3）如图②，当点P 运动至D 点时，立即以原速返回，到O 点后停止．在点P 运动过程中，作线段3PE =，点E 在数轴上点P 右侧，以PE 为边向上作正方形PEFG ，当DPF 与ABG 面积和为16时，直接写出t 的值．【答案】（1）3，9 （2）t 的值为12秒或52秒（3）1318t =或236或316或14918．【解析】【分析】（1）根据线段OA 的长和正方形的边长可以求解．（2）根据P 点的运动速度与运动时间得出运动路程，对应数数轴得出结论．（3）根据P 点运动确定正方形的位置再去讨论DPF 与ABG 面积和为16时的t 值．本题考查了数轴与动点的结合，表示出P 点的运动距离是本题的解题关键．【小问1详解】解： 3OA = ，且O 为数轴原点，在O 的右侧，A ∴表示的数为3，正方形的边长为6，639OD ∴=+=，D ∴表示的数为9．故答案是3，9；【小问2详解】解：∵APC △的面积为6， ∴116622APC S AP CD AP =×=××=△，解得2AP =，P 点从O 点开始运动且速度为每秒2个单位长度，2OP t ∴=，∵3OA =，∴当点P 在AO 之间时，则3322AP OP t =−=−=，解得12t =， ∴当点P 在OA 的延长线上时，则3232AP OP t =−=−=，解得52t =， ∴APC △的面积为6时，t 的值为12秒或52秒；【小问3详解】解：①当P 点在A 点左侧时，2OP t =，由题意得：连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∵36OA AD ==，， ∴9OD =，∵速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t 秒， ∴902t ≤≤， ∴32PA OA OP t =−=−， ∴()11279233222DPF S PD EF t t =××=−×=− ， ()116329622ABGS AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴27396162DPF ABG S S t t +=−+−= ，解得1318t =，当P 点在A 点右侧时，连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：同理得()11279233222DPF S PD EF t t =××=−×=− ， ()116236922ABGS AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴27369162DPF ABG S S t t +=−+−= ，解得236t =， ②点P 从D 向O 运动时，则9999222t <≤+=，连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∴9926222PD t AP AD PD t=×−=−=−−，此时119272332222DPF S PD EF t t =××=×−×=− ， 119662456222ABG S AB AP t t=××=××−−=−， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴273456162DPF ABG S S t t +=−+−= ，第21页/共21页解得316t =，当P 点在A 点左侧时，由题意得：连接BG AG PF FD ，，，，如图所示：∴92292962152PD t t AP PD AD t t=×−=−=−=−−=−，，此时119272332222DPF S PD EF t t =××=×−×=− ， ()11621564522ABG S AB AP t t =××=××−=− ， ∵DPF 与ABG 面积和为16， ∴273645162DPF ABG S S t t +=−+−= ，解得14918t =，综上：1318t =或236或316或14918．。

湖北省黄石市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2024年春季期中考试七年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．9的平方根是（）A．3B．C．D．2．如图，下列条件中，能判定的是（）第2题图A．B．C．D．3．已知点Q的坐标为，点P的坐标为，若直线轴，则点Р的坐标为（）A．B．C．D．4．下列说法正确的是（）A．一定没有平方根B．25的平方根是C．－a立方根等于它本身的数是0，1D．－4的算数平方根是25．如图，下列5种说法：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角；④与是同位角；⑤2与5是内错角．其中正确的有（）第5题图A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，将周长为8的沿BC方向平移2个单位长度得到，则四边形ABFD的周长为（）第6题图A．10B．12C．14D．167．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）A．B．C．2D．8．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（）第8题图A．距离学校1200米处B．南偏西65°方向上的1200米处C．北偏东65°方向上的1200米处D．南偏西25°方向上的1200米处9．下列说法：①﹔②无理数都是无限小数；③－3是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数，正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，已知，，，则x，y，z三者之间的关系是（）（第10题图）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．在，，π，0，－1.6，中，无理数有______个．12．如图，直线AB和CD交于点O，，垂足为，，则______°第12题图13．如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M，N，P，若建立平面直角坐标系，将猴山M，狮虎山N用坐标分别表示为和，则熊猫馆Р用坐标表示为______．第13题图14．已知一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是______．15．如图，，的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，的平分线交CF于点D，且，下列结论：①BC平分﹔②﹔③若，则；④与互余的角有2个，其中正确的有______．（把你认为正确结论的序号都填上）（第15题图）三、解答题（共75分）16．（8分）计算或解方程（1）计算：；（2）解方程：17．（6分）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．求的平方根．18．（6分）请将下面解答过程填写完整．如图，，，若，求的度数．解：∵（已知），∴（）．∵（已知），∴______（等量代换）．∴______∴______（）．∵（已知），∴______19．（6分）已知点，解答下列各题：（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为______；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．20．（8分）如图，点O是直线AB上一点，射线OC、OD、OE在直线AB的同一侧，且OC平分，．（1）如果，求的度数．（2）如果，求的度数．21．（8分）如图，已知，．（1）试问与相等吗？请说明理由；（2）若，，求D的度数．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，，，．将三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，，分别与点A，B，C 对应．（1）画出平移后的三角形；（2）求三角形的面积；（3）若点P在y轴上，以，，P为顶点的三角形面积为2，求点P的坐标．23．（11分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?事实上，小明的表示方法有道理、因为的整数部分是1，将减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．根据以上内容，解答下列问题：（1）的整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；（3）已知，其中x是整数，且，求的值．24．（12分）如图，已知直线，，点E，F在CD上，且满，BE平分．（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；（2）求的度数；（3）若左右平移AD，在平移AD的过程中，①求与的数量关系②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．七年级下学期期中考试数学参考答案1．C；2．A；3．D；4．B：5．C：6．B；7．A：8．C：9．B：10．D；11．3；12．145；13．；14．3；15．①②③16，（1）；（2）或－217．解：∵27的立方根是3，∴，∴；∵16的算术平方根是4，∴，∴；∵，∴，∵c是的整数部分，∴；∴，∴的平方根为18．（两直线平行，同位角相等）；；DG；；（两直线平行，同旁内角互补）；105°．19．（1）（2，0）（2）解：∵点Р在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等∴，解得：，把代入．20．（1）解：∵OC平分．∴，∵，∴．∵；（2）解：∵，，∴，，∵OC平分，∴，∵，∴．21．（1）解：与相等，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴，∴（2）解：∵，∴，∵，，∴，即，∵，，∴，即．22．（1）解：如图所示，则即为所作．（2）的面积为：；（3）设，∵，，∴点到y轴的距离为2，∴，∴，∴，解得：或8，∴点P的坐标为（0，4）或（0，8）．23．（1）4；（2）解：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是，∴．∵，即，∴的整数部分是3，∴．∴．（3）解：∵，∴，∴，∵，其中x是整数，且，∴，．∴24．（1）解：直线AD与BC互相平行，理由：∵，∴，又∵∴，∴；（2）解：∵；∴，∵，BE平分，∴；（3）解：①∵∴，∵，∴∴②存在，理由如下：设．∵，∴；∵，∴，∴，当时，∴∴，即。

山东省泰安市东平县(五四制)2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年度第二学期期中质量检测六年级数学试题注意事项1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题卡（纸）交回．第I卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下列说法中，错误的有（）①射线是直线的一部分②画一条射线，使它的长度为③线段和线段是同一条线段④射线和射线是同一条射线⑤直线和直线是同一条直线⑥数轴是一条射线，因为它有方向A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C解析：①射线是直线的一部分，正确；②画一条射线，使它的长度为3cm，射线是不可度量的，错误；③线段和线段是同一条线段，正确；④射线和射线使同一条射线，端点不同，错误；⑤直线和直线是同一条直线，正确；⑥数轴是一条直线，不是一条射线，错误．所以错误的有三个．故选：C．2. 一种微粒的半径是0.000041米，0.000041这个数用科学记数法表示为（）A. 41×10﹣6B. 4.1×10﹣5C. 0.41×10﹣4D. 4.1×10﹣4【答案】B解析：解：0.000041这个数用科学记数法表示为4.1×10-5．故选B．3. 在一条直线上有A、B、C三点，已知，，则的长是（）A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】C解析：根据题意可得，如图1，，如图2，，∴的长是或，故选：C．4. 一条铁路有个火车站，若一列火车往返过程中必须停靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票（）种．A. B. C. D.【答案】C解析：如图，线段上点到点个点代表个火车站，图中的线段一共有：（条）每两个车站有往返两种情况，所以，车票的种类一共：（种）故选：C．5. 从六边形一个顶点出发，可以画出a条对角线，它们将六边形分成b个三角形，则的值为（）A. 36B. 48C. 4D. 12【答案】A解析：解：∵从六边形的一个顶点出发，可以画出a条对角线，它们将六边形分成b个三角形，∴，，∵，∴，故选：A．6. 下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：、图中的不能用表示，故本选项错误；、图中、、表示同一个角，故本选项正确；、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；、图中的和不是表示同一个角，故本选项错误；故选：B．7. 下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A. ，此项不符合题意；B.，此项不符合题意；C.，此项符合题意；D.，此项不符合题意．故选：C．8. 将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为，扇形乙圆心角度数为（）A B. C. D.【答案】B解析：解：将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们面积之比为扇形乙圆心角度数为．故选：B．9. 已知，，下列说法正确的是（）A. B. C. D. ，，互不相等【答案】B解析：解：，∵，∴，只有选项B符合．故选：B．10. 若，则（）A. 3B. 6C.D.【答案】B解析：解：∵，∴，则，解得：或（舍），故选：B．．11. 若是一个完全平方式，则m的值为（）A. 44B. 22C. 22或D. 44或【答案】D解析：解：由题意知，，∴，解得，故选：D．12. 如图，将长方形沿折叠，点D，C分别落在，的位置．若，则等于（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：由平角的定义可得：，又由折叠的性质可得：，∴．故选：C．第II卷（非选择题共102分）注意事项1．第II卷共4页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上；2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）13. 计算______.【答案】解析：解：．故答案为：．14. 从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是_______．【答案】9解析：从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是：．故答案为：9．15. 若的乘积中不含项，则常数的值为______．【答案】解析：解：的乘积中不含项，，解得：，故答案为：．16. 在每一时刻，分针和时针都存在夹角，此时钟表显示时，再过30分钟，分针与时针的夹角是_______．【答案】##40度解析：钟表显示时，再过30分钟为，6点40分时，钟面上时针指向数字6与7的中间，分针指向数字8，∴时针与分针所成的角的度数为：．故答案为：．17 已知，，那么___________．【答案】1解析：解：∵ (a+b)2=7，∴a2+b2+2ab=7①，∵(a−b)2=3，∴a2+b2−2ab=3②，①−②得4ab=4，解得ab=1．故答案为：1．18. 如果用★表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：，则_____．【答案】解析：解：∵，∴故答案为：．三、解答题（本大题共7个题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）19. 计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【小问2解析】【小问3解析】【小问4解析】．20. 先化简，再求值（1），其中，；（2）其中，．【答案】（1），（2），解：原式当，时原式；【小问2解析】原式当，时原式．21. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且，．（1）求的长．（2）若点E在直线上，且，求的长．【答案】（1）（2）或【小问1解析】解：点为的中点，，，，答：的长为．由题意得：，，当点在线段上时，，当点在线段的延长线上时，．答：的长为或．22. 2021年我区在老旧小区改造方面取得了巨大成就，环境得到了很大改善，如图，有一块长为米，宽为米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为米的正方形和长为米，宽为米的长方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）当，时，求硬化部分的面积．【答案】（1）广场上需要绿化部分的面积为（平方米）（2）当，时，绿化部分的面积为107（平方米）【小问1解析】由题意，得，广场上需要硬化部分的面积：，，所以广场上需要硬化部分的面积为：【小问2解析】当，时，（平方米）.23. （1）若，求的值．（2）已知，求m的值．【答案】（1）16；（2）解析：（1），当时，原式；（2），，∵，∴，∴，解得：．24. 如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内任意一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）求∠EOC度数；（2）若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．【答案】（1）80°；（2）61°．解析：解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD＝∠AOD，∠DOC＝∠DOB，∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC＝∠AOD+∠DOB＝（∠AOD+∠DOB）＝∠AOB＝80°；（2）∵OC平分∠BOD，∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠DOB＝122°，∵OE平分∠AOD，∴∠EOD＝∠AOD＝61°．25. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形，（1）请用两种不同方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）方法1：________________方法2：________________（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系为________________（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：，，求ab的值；②已知：，求的值．【答案】（1）；．（2）（3）①11；②【小问1解析】方法1：大正方形的边长为：，面积为：；方法2：大正方形由A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成，其面积为：，故答案为：；．【小问2解析】（1）小问中两种方法计算的结果是一样的，都是大正方形的面积，∴，故答案为：；【小问3解析】∵，∴当，时，，∴；设，，则，∵，∴，由，得：，∴，即．。

北京市第一五九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)

北京市第一五九中学2023-2024学年度第二学期期中考试七年级数学学科试题考生须知：1．本试卷共8页，共四道大题，30道小题．考试时间100分钟，试卷满分100分．2．选择题一律填涂在答题卡．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．一、选择题（每题2分，共20分）1. 3的算术平方根是（）A. B. C. D. 9【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的定义直接得出即可．∵∴3故选：B【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，如果一个非负数的平方等于，那么这个非负数叫做的算术平方根．2. 下列各式中，正确的是（）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的方法分别计算各选项，然后对比即可得出答案．解：A=2，故此项错误；B 、=-3，故此项错误；CD 、，故正确；故选D ．23=x a x a 2=-3=3=-3=±【点睛】本题考查的是平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握平方根、立方根等的化简是解题的关键．3. 在平面直角坐标系中，点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据第三象限内，点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．解：∵-2＜0，-5＜0，∴在平面直角坐标系中，点（-2，-5）在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4. 如图，下列条件中，不能由得到的结论是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；根据平行线的性质逐一判断即可解：A.∵，∴，此选项不符合题意；B. 由无法得到，此选项符合题意；C. ∵，∴，此选项不符合题意；D. ∵，∴，此选项不符合题意；故选：B5. 在、、、()2,5--12l l ∥1=3∠∠2=3∠∠4=5∠∠24=180∠+∠︒12l l ∥1=3∠∠12l l ∥2=3∠∠12l l ∥4=5∠∠12l l ∥24=180∠+∠︒3.0112223333-0.2 3π157A.B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了无理数的定义和立方根的概念，根据无理数的几种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式．是有理数，不符合题意；是无限循环小数，属于有理数，不符合题意；是无理数，符合题意；是分数，是有理数，不符合题意；是整数，是有理数，不符合题意；故选：．6. 下列命题中，真命题是（）A.同位角相等B. 互补的角是邻补角C. 带根号的数一定是无理数D. 对顶角相等【答案】D【解析】【分析】本题考查的是命题的真假判断，根据同位角的意义、邻补角的概念、无理数的概念、对顶角相等判断即可．解：A 、两直线平行，同位角相等，故选项A 是假命题，不符合题意；B、互补的角不是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意；C ，2是有理数，故本选项说法是假命题，不符合题意；D 、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D ．7. ，则（）A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了算术平方根以及平方的非负性，已知字母的值，求代数式的值，据此得出的值，234①②③π3.0112223333-0.23π1576=A 2=()220y +-=x y +=5-7-3-x y ，再代入进行计算，即可作答．解：，，∴，则，故选：D ．8. 在实际生活中，我们经常采用“角度+距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以O 点为基准点，射线的方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度（），顺时针方向旋转为负角度（），特别地，的反向延长线所在的方向记为．由于方向为方向绕O 点逆时针旋转，点B 与点O 的距离为，因此点B 可以用有序数对记为，类似地，点C 可以记为．以下点的位置标记正确的是（）A. 点DB. 点EC. 点FD. 点G 【答案】D【解析】【分析】根据题干中的例子，分别判断每个选项即可．解：由题意可得：A 、点D 中数对位置颠倒，故不符合题意；B 、点E 表示从开始逆时针，与O 相距，与图中位置不符，故不合题意；C 、点F 表示从开始顺时针，与O 相距，与图中位置不符，故不合题意；x y +()220y +-=()2020y =-=，52x y =-=，523x y +=-+=-OA 0~180︒︒0~180︒-︒OA 180︒OB OA 90︒1km ()90,1︒()15,4-︒()4,150︒()45,3︒()120,3-︒()60,2︒()4,150︒()45,3︒OA 45︒3km ()120,3-︒OA 120︒3kmD 、点G 表示从开始逆时针，与O 相距，与图中位置相符，故符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．9. 如图，在中，，将沿直线向右平移2个单位得到，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16．其中结论正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】D【解析】【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．根据平移的性质逐一判定即可．解：∵将沿直线向右平移2个单位得到，∴，，，，，，∴．四边形周长．即结论正确的有3个．故选：D ．10. 将矩形纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在边上点F 处，折痕为（如图1）；再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在上的点处，折痕为（如图2）；再展平纸片（如图3）．则图3中的度数是（）的()60,2︒OA 120︒3km ABC 90345BAC AB AC BC ∠=︒===，，，ABC BC DEF AD AC DF ∥AC DF =ED DF ⊥ABFD ABC BC DEF AC DF ∥4AC DF ==3AB DE ==5BC EF ==2AD BE CF ===90BAC EDF ∠=∠=︒ED DF ⊥ABFD 3524216AB BC CF DF AD =++++=++++=ABCD BC BE BE D ¢EG α∠A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形与折叠，正方形的判定与性质．熟练掌握矩形与折叠，正方形的判定与性质是解题的关键．由矩形与折叠的性质可证四边形是正方形，，由折叠的性质可知，，根据，计算求解即可．解：由矩形与折叠的性质可知，，，∴四边形是正方形，，由折叠的性质可知，，∴，故选：B ．二、填空题（每题2分，共20分）11.____．【答案】±3【解析】【分析】根据算术平方根、平方根解决此题．解：，的平方根是．故答案为：．【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键．12. 比较大小【答案】【解析】【分析】将6.解：，故答案为＜.【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键.20︒22.5︒25︒45︒ABFE 45AEB BEF ∠=∠=︒167.52D EG DEG DEB '∠=∠=∠=︒D EG BEF α'∠=∠-∠90BFE A ABF ∠=∠=︒=∠AE EF =ABFE 45AEB BEF ∠=∠=︒()1118067.522D EG DEG DEB AEB ∠=∠=∠=︒-∠='︒22.5D EG BEF α'∠=∠-∠=︒ 9=∴3=±3±<13. 将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式____________．【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面，据此可得答案．解：将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。

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