六年级上册数学课件-1 表面涂色的正方体(3)
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六年级上册数学课件 第一章表面涂色的正方体 苏教新课标2014_ ._3
3面涂色 ?个 2面涂色?个 1面涂色 ?个
表面涂色的正方体
3面涂色 ? 个
2面涂色 ? 个
1面涂色 ? 个
1. 小组合作，观察魔方 2. 独立思考，写出结果 3. 交流想法，准备汇报
3面涂色 ? 个
2面涂色 ? 个
1面涂色 ? 个
1. 小组合作，观察魔方 2. 独立思考，写出结果 3. 交流想法，准备汇报
每条棱被平均分成n份
n等份 10等份
3面涂色 8
8
2面涂色12（n－2）
12×（10－2） =12×8 =96
1面涂色 6（n－2）² 6×（10－2）²
=6×64
=384
n等份
3面涂色 8
2等份
8
2面涂色 12（n－2）
0
1面涂色 6（n－2）² 0
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
如果棱长被平均分成n份呢？
如果棱长被平均分成n份呢？
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。 12条棱有 12（n－2）个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每个面有 （n－2）² 个 1面涂色的小正方体。 6个面有 6（n－2）² 个 1面涂色的小正方体。
顶点
棱的中间
面的中间
3面涂色
2面涂色 1面涂色
8
12
6顶点棱ຫໍສະໝຸດ 面顶点棱的中间
2×12=24
面的中间
4×6=24
2×12=24
4×6=24
如果棱长被平均分成5份呢？
如果棱长被平均分成5份呢？
如果棱长被平均分成5份呢？
8
表面涂色的正方体
3面涂色 ? 个
2面涂色 ? 个
1面涂色 ? 个
1. 小组合作，观察魔方 2. 独立思考，写出结果 3. 交流想法，准备汇报
3面涂色 ? 个
2面涂色 ? 个
1面涂色 ? 个
1. 小组合作，观察魔方 2. 独立思考，写出结果 3. 交流想法，准备汇报
每条棱被平均分成n份
n等份 10等份
3面涂色 8
8
2面涂色12（n－2）
12×（10－2） =12×8 =96
1面涂色 6（n－2）² 6×（10－2）²
=6×64
=384
n等份
3面涂色 8
2等份
8
2面涂色 12（n－2）
0
1面涂色 6（n－2）² 0
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
如果棱长被平均分成n份呢？
如果棱长被平均分成n份呢？
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每条棱有 n－2 个 2面涂色的小正方体。 12条棱有 12（n－2）个 2面涂色的小正方体。
每条棱被平均分成n份
每个面有 （n－2）² 个 1面涂色的小正方体。 6个面有 6（n－2）² 个 1面涂色的小正方体。
顶点
棱的中间
面的中间
3面涂色
2面涂色 1面涂色
8
12
6顶点棱ຫໍສະໝຸດ 面顶点棱的中间
2×12=24
面的中间
4×6=24
2×12=24
4×6=24
如果棱长被平均分成5份呢？
如果棱长被平均分成5份呢？
如果棱长被平均分成5份呢？
8
苏教版(202X秋)六年级数学上册《表面涂色的正方体》优质课课件
长方体和正方体有哪些不同点?
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的正方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
小正方体表面涂色情况表
每条棱 等分数
三面 涂色数
两面 涂色数
一面 涂色数
各面无 涂色数
n
8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
把实践的结果填在表格内
这节课你学到了什么?
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开.
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
如果把表面涂色的正方体的每
条棱两等分，然后沿等分线把正
方体切开(如图)
得到的小正 方体面的涂色 情况怎样呢?
按照如图所示的方式切割: ➢ 一共得到___8___个小正方体. ➢ 三面涂色的小正方体有___8____个. ➢ 两面涂色的小正方体有___0____个. ➢ 只有一面涂色的小正方体有__0____个. ➢ 各面都没有涂色的小正方体有__0___个.
其中3面涂色的正方体有几个？2面涂 色的正方体有几个？1面涂色的正方体 有几个？各面都没有涂色的正方体有 几个？
每条棱 等分数
5
小正方 体总数
125
三面 涂色数
8
两面 涂色数
36
一面 涂色数
54
各面无 涂色数
27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 等分数 体总数
三面 两面 一面 各面无 涂色数 涂色数 涂色数 涂色数
开，可得到 8 个小正方体；
第二关
2、猜想
（2）将棱3等分可得 27 个小正方体；将
北师大版六年级数学上册表面涂色的正方体ppt课件
5 125
8
2面涂色的个数 3×12=36 1面涂色的个数
9×6=54
如果棱长被平均分成6份呢？
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
2 8 8
0 0
3 27 8
12 6
4 64 8
5 125 8
……
2×12=24 3×12=36 4×6=24 9×6=54
1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数
3
4
5
n (n－2)3
13
23
33
2面涂色
棱的中间
活动三：
1面涂色的是多少个？它们在原正方体的 什么位置？
1面涂色
面的中间
3面涂色
2面涂色
1面涂色
顶点
棱的中间
面的中间
若正方体的棱长被平均分成4份、5 份，其中3面、2面、1面涂色的小正 方体各有多少个？
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
4 64
2面涂色的个数 1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数 2面涂色的个数 1面涂色的个数
4
64 8
棱平均分的份数 小正方体的个数 3面涂色的个数
4
64 8
2面涂色的个数 2×12=24 1面涂色的个数
棱平均分的份数 小正方体的个数 4 1面涂色的个数
4×6=24
每条棱被平均分成n份
每个面有 (n－2) 2 个 1面涂色的小正方体。
6个面有 1面涂色的小正方体。
(n－2) 2 ×6 个
每条棱被平均分成n份
没有涂色的小正方体有着怎样的规律呢？
13
六年级上册数学课件 第一章表面涂色的正方体 苏教版
把长、宽、高分别为m、n、 p(均大于2)个单位长度的表面涂色 的长方体切割成边长为1的小正方 体,如何计算小正方体的总数、涂色 面数不同的小正方体个数呢？
p
n m
归纳
像这样通过对现象的观察、分析， 从特殊到一般地探索这类现象规律(提 出猜想)的思想方法称为归纳。当然这 种猜想有时是正确的，有时是错误的。
n n3
8 36
54 27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面涂 两面涂 一面涂 各面无 等分数 体总数 色数 色数 色数 涂色数
28 3 27 4 64
80 0 0 8 12 6 1 8 24 24 8
5 125
n n3
8 36 8
54 27
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面涂 两面涂 一面涂 各面无 等分数 体总数 色数 色数 色数 涂色数
5 125
n n3
8 36 54 27 8 12(n-2) 6(n-2)2
小正方体表面涂色情况表
每条棱 小正方 三面涂 两面涂 一面涂 各面无 等分数 体总数 色数 色数 色数 涂色数
28 3 27 4 64
80 0 0 8 12 6 1 8 24 24 8
5 125
n n3
8 36 54 27 8 12(n-2) 6(n-2)2 ( n-2)3
每 个 面 的 中 间
棱长3厘米
每 个 面 的 中 间
棱长3厘米
每 个 面 的 中 间
3厘米
正 方 体 的 中 心
棱长3厘米
按照如图所示的方式切割: 一共得到_2_7___个小正方体. 三面涂色的小正方体有___8__个.
两面涂色的小正方体有___1_2__个. 只有一面涂色的小正方体有__6___个. 各面都没有涂色的小正方体有__1__个.
统编苏教版六年级数学上册优质课件 综合与实践 表面涂色的正方体
先仔细观察， 想一想， 再在下表中填出来。
大正方体的棱
3
4
5
平均分的份数
切成小正方体 的总个数
27
64
125
3面涂色的小 正方体个数
8
8
8
2面涂色的小 正方体个数
12
24
36
1面涂色的小 正方体个数
6
24
54
观察填出的表格ห้องสมุดไป่ตู้ 你能 发现什么规律？
3面涂色的小正方体都在大正 方体顶点的位置，都是8个。 2面涂色的小正方体的个数都 是12的倍数。 1面涂色的小正方体的个数都 是6的倍数。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果用n表示把大正方体的棱平均 分的份数，用a、b分别表示2面涂色和
1面涂色的小正方体个数，你能用式子
分别表示n和a、b的关系吗?
a = 12(n－，2) b = 6(n。－2)2
回顾探索和发现规律的 过程，说说你的体会。
找要各各把种种找小小、正正方数方体、体的算时个等，数方要与法注正结意方 它合体们起顶在来点大，、正面并方和根体棱据上的图的个形位(的条置特)数。征 进有行关思。考。
综合与实践 表面涂色的正方体
苏教版六年级上册
情境导入
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份，照下图的样子把它切开，能切成多少个同样 大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
探索新知
2×2×2=8（个），能切 成8个小正方体。
每个小正方体都有3 个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个 小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂 色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置?
大正方体的棱
3
4
5
平均分的份数
切成小正方体 的总个数
27
64
125
3面涂色的小 正方体个数
8
8
8
2面涂色的小 正方体个数
12
24
36
1面涂色的小 正方体个数
6
24
54
观察填出的表格ห้องสมุดไป่ตู้ 你能 发现什么规律？
3面涂色的小正方体都在大正 方体顶点的位置，都是8个。 2面涂色的小正方体的个数都 是12的倍数。 1面涂色的小正方体的个数都 是6的倍数。
课堂小结
通过这节课的学习活动，你 有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果用n表示把大正方体的棱平均 分的份数，用a、b分别表示2面涂色和
1面涂色的小正方体个数，你能用式子
分别表示n和a、b的关系吗?
a = 12(n－，2) b = 6(n。－2)2
回顾探索和发现规律的 过程，说说你的体会。
找要各各把种种找小小、正正方数方体、体的算时个等，数方要与法注正结意方 它合体们起顶在来点大，、正面并方和根体棱据上的图的个形位(的条置特)数。征 进有行关思。考。
综合与实践 表面涂色的正方体
苏教版六年级上册
情境导入
一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成 2 份，照下图的样子把它切开，能切成多少个同样 大的小正方体？每个小正方体有几个面涂色？
探索新知
2×2×2=8（个），能切 成8个小正方体。
每个小正方体都有3 个面涂色。
如果像下图这样把正方体切开，能切成多少个 小正方体？切成的小正方体中，3面涂色、2面涂 色、1面涂色的各有多少个，分别在什么位置?
六年级上册数学习题课件-1 ★ 表面涂色的正方体｜苏教版(共7张PPT)
2．3面涂色的小正方体的个数。
观察图发现，无论大正方体每条棱平均分成3份、4份、5份……，只有大正 方体的顶点位置上3面涂色，正方体有 8 个顶点，即3面涂色的小正方体 有 8 个。
3．2面涂色的小正体的个数。
平均分成3份，大正方体每条棱上有 1 个，12条棱上共有 12 个。 平均分成4份，大正方体每条棱上有 2 个，12条棱上共有 24 个。 平均分成5份，大正方体每条棱上有 3 个，12条棱上共有 36 个。 平均分成n份，大正方体每条棱上有 n－2 个，12条棱上共有12(n－2)个。
数学 六年级 上册 SJ
一 长方体和正方体
★ 表面涂色的正方体(教材P26～27)
一、一个表面涂色的正方体，如果把这个正方体的每条棱平均分成3份、4 份、5份……，再切成同样大的小正方体。
1．切成小正方体的总个数。 平均切成3份：3×3×3＝27(个) 平均切成4份： 4×4×4＝64(个) 平均切成5份： 5×5×5＝125(个) 平均切成n份： n·n·n＝n3(个)
4．1面涂色的小正方体的个数。
平均分成3份，每面有 1 个，6面共有 6 个。
平均分成4份，每面有 4 个，6面共有 24 个。 平均分成5份，每面有 9 个，6面共有 54 个。 平均分成n份，每面有 (n－2)2 个，6面共有 6(n－2)2
பைடு நூலகம்个。
二、把27个小正方体拼成一个大正方体，表面涂成绿色，没有涂色的小正 方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？两面涂色的小正方体 有多少个？三面涂色的小正方体有多少个？ 答：如图可知：n＝3，则三面涂色的小正方体有8个； 二面涂色的小正方体有12×(3－2)＝12(个)； 一面涂色的小正方体有 6×(3－2)2＝6(个)； 没有涂色的小正方体有 27－8－12－6＝1(个)。
数学_表面涂色的正方体_课件
……
8
六年级数学名师课程
……
大正方体的棱平均分的份数 2 3 4 5 …
切成小正方体的总个数
8 27 64 125
3面涂色的小正方体个数
8 8 88
2面涂色的小正方体个数
0 12 24 36
1面涂色的小正方体个数
0 6 24 54
六年级数学名师课程
12
2面涂色的小正方体 的个数都是12的倍数。
……
六年级数学名师课程
4×4×4=64（个）
大正方体的棱平均分的份数 4
切成小正方体的总个数
64
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
六年级数学名师课程
顶点的位置
大正方体的棱平均分的份数 4
切成小正方体的总个数
64
3面涂色的小正方体个数
8
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
六年级数学名师课程
大正方体的棱平均分的份数 3
切成小正方体的总个数
27
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
六年级数学名师课程
3面涂色
顶点的位置
大正方体的棱平均分的份数 3
切成小正方体的总个数
27
3面涂色的小正方体个数
2面涂色的小正方体个数
1面涂色的小正方体个数
六年级数学名师课程
2面涂色
棱的中间
大正方体的棱平均分的份数 3
切成小正方体的总个数
27
3面涂色的小正方体个数
8
2面涂色的小正方体个数
12
1面涂色的小正方体个数
六年级数学名师课程
苏教版六年级上册数学《表面涂色的正方体》课件
2.找一找 3.填一填。把你看到的结果 填在实验记录单上。 4.说一说。小组内说一说 你是怎么找到的？
2021/8/12
6
2021/8/12
棱长平均
分成4份
三面涂色
8
两面涂色
一面涂色
7
2021/8/12
三面涂色 两面涂色 一面涂色
棱长平均 分成4份
8
24
8
2021/8/12
三面涂色 两面涂色 一面涂色
3×12= 36
13
2021/8/12
棱长平均分成
5份
三面涂色
8
两面涂色 3×12=36
一面涂色 9×6= 54
14
仔细观察表格，比一比，从中你发 现了什么？
三面涂色 两面涂色 一面涂色 2021/8/12
棱长平均 棱长平均分 棱长平均分成5
分成3份
成4份
份
8
8
8
24
2×12=24
6
4×6=24 9×6=54 15
18
把一个正方体的棱长平均分成10份， 三面涂色、两面涂色、一面涂色的各 有几个？
三面涂色：8个 两面涂色: (10-2)×12=96个
一面涂色：(10-2)2× 6=384个
2021/8/12
19
么思考？ 2.通过这节课的学习你还想解决什么问题？
棱长平均分成3份棱长平均分成4份棱长平均分成5份三面涂色两面涂色12一面涂色212244624965431236棱长等分的份数212棱长平均分棱长平均分成4份棱长平均分两面涂色12一面涂色212244624965431236棱长等分的份数2如果用n表示大正方体的棱平均分成的份数用ab分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数你能用式子分别表示n和ab的关系吗
2021/8/12
6
2021/8/12
棱长平均
分成4份
三面涂色
8
两面涂色
一面涂色
7
2021/8/12
三面涂色 两面涂色 一面涂色
棱长平均 分成4份
8
24
8
2021/8/12
三面涂色 两面涂色 一面涂色
3×12= 36
13
2021/8/12
棱长平均分成
5份
三面涂色
8
两面涂色 3×12=36
一面涂色 9×6= 54
14
仔细观察表格，比一比，从中你发 现了什么？
三面涂色 两面涂色 一面涂色 2021/8/12
棱长平均 棱长平均分 棱长平均分成5
分成3份
成4份
份
8
8
8
24
2×12=24
6
4×6=24 9×6=54 15
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把一个正方体的棱长平均分成10份， 三面涂色、两面涂色、一面涂色的各 有几个？
三面涂色：8个 两面涂色: (10-2)×12=96个
一面涂色：(10-2)2× 6=384个
2021/8/12
19
么思考？ 2.通过这节课的学习你还想解决什么问题？
棱长平均分成3份棱长平均分成4份棱长平均分成5份三面涂色两面涂色12一面涂色212244624965431236棱长等分的份数212棱长平均分棱长平均分成4份棱长平均分两面涂色12一面涂色212244624965431236棱长等分的份数2如果用n表示大正方体的棱平均分成的份数用ab分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体个数你能用式子分别表示n和ab的关系吗
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表面涂色的正方体
8
27
64
23
33
43
棱长是3
棱长是2
1.三面涂色的小正方体有多少个？ 2.两面涂色的小正方体有多少个？ 3.一面涂色的小正方体有多少个？ 4.没有涂色的小正方体有多少个？
棱长为4
棱长为5
三面涂色的个数
三面涂色在顶点处找，都是8个
两面涂色的个数
1×12 每条棱上的个
为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 友谊是精神的融合，心灵的联姻，道德的纽结。——佩恩 阴谋陷害别人的人，自己会首先遭到不幸。——伊索 名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。 一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔 不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫 上辈子我欠你的，这辈子我来还，这辈子你欠我的，下辈子来还我。 人生道路虽很曲折，却很美丽。只要你细心观看，就能饱尝沿途美景。 最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执着。万物皆为我所用，但非我所属。 命运之神关上一道门，必定会打开另一扇窗。 瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 当你能梦的时候就不要放弃梦。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。
数和大正方体的 棱长又有什么关 2×12 系呢？
每条棱上的个数=大正方 体的棱长-2
3×12
2面涂色的个数=（棱长-2）×12
1面2 ×6
×6
9×6 32 ×6
×6
1面涂色的个数=（棱长-2）2 ×6
没有涂色的个数
1
13
8
23
27
33
3
没有涂色的个数=（棱长-2）
身体健康，学习进步！
8
27
64
23
33
43
棱长是3
棱长是2
1.三面涂色的小正方体有多少个？ 2.两面涂色的小正方体有多少个？ 3.一面涂色的小正方体有多少个？ 4.没有涂色的小正方体有多少个？
棱长为4
棱长为5
三面涂色的个数
三面涂色在顶点处找，都是8个
两面涂色的个数
1×12 每条棱上的个
为别人鼓掌的人也是在给自己的生命加油。 友谊是精神的融合，心灵的联姻，道德的纽结。——佩恩 阴谋陷害别人的人，自己会首先遭到不幸。——伊索 名人之所以能够成为名人，是因为他们在同伴嬉乐或休息时不停地攀登；凡人之所以成为凡人，是因为别人忙于攀登时他却安然入睡。 一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。 骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。 人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。——海贝尔 不要自卑，你不比别人笨。不要自满，别人不比你笨。 你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦。——屠格涅夫 上辈子我欠你的，这辈子我来还，这辈子你欠我的，下辈子来还我。 人生道路虽很曲折，却很美丽。只要你细心观看，就能饱尝沿途美景。 最孤独的时光，会塑造最坚强的自己。 山涧的泉水经过一路曲折，才唱出一支美妙的歌。 千万人的失败，都有是失败在做事不彻底，往往做到离成功只差一步就终止不做了。 世界原本就不是属于你，因此你用不着抛弃，要抛弃的是一切的执着。万物皆为我所用，但非我所属。 命运之神关上一道门，必定会打开另一扇窗。 瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 当你能梦的时候就不要放弃梦。 如果敌人让你生气，那说明你没有胜他的把握。 如果为了安全而不和大海在一起，船就失去了存在的意义。
数和大正方体的 棱长又有什么关 2×12 系呢？
每条棱上的个数=大正方 体的棱长-2
3×12
2面涂色的个数=（棱长-2）×12
1面2 ×6
×6
9×6 32 ×6
×6
1面涂色的个数=（棱长-2）2 ×6
没有涂色的个数
1
13
8
23
27
33
3
没有涂色的个数=（棱长-2）
身体健康，学习进步！