线性规划题及答案完整版
高中数学简单线性规划复习题及答案(最全面)
简单线性规划复习题及答案（1）1、设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥-020202y x y x y x ，则22y x ++的最大值为 452、设变量,x y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥-≤-+030201825y x y x y x ，若直线20kx y -+=经过该可行域，则k 的最大值为答案：13、若实数x 、y ，满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则13++=x y z 的取值范围是]7,43[．4、设y x z +=，其中y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤-≥+k y y x y x 0002，若z 的最大值为6，则z 的最小值为5、已知x 、y 满足以下条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22z x y =+的取值范围是 4[,13]56、已知实数,x y 满足约束条件1010310x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22(1)(1)x y -+-的最小值为 127、已知,x y 满足约束条件1000x x y x y m -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，若1y x +的最大值为2，则m 的值为 58、表示如图中阴影部分所示平面区域的不等式组是⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤--≤-+0623063201232y x y x y x9、若曲线y ＝ x 2上存在点（x ，y ）满足约束条件20,220,x y x y x m +-≤⎧⎪--≤⎨⎪>⎩，则实数m 的取值范围是 (,1)-∞10、已知实数y ,x 满足10103x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =+的最小值为 －311、若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y的最小值为 13. 12、已知110220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩，则22(2)(1)x y ++-的最小值为＿＿＿10＿13、已知,x y 满足不等式0303x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则函数3z x y =+取得最大值是 1214、已知x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z ＝2x ＋4y 的最小值是－615、以原点为圆心的圆全部在区域⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-+≥+-0943042063y x y x y x 内，则圆面积的最大值为 π51616、已知y x z k y x x y x z y x 42,0305,,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤≥+-且满足的最小值为－6，则常数k = 0 . 17、已知,x y 满足约束条件，03440x x y y ≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩则222x y x ++的最小值是 118、在平面直角坐标系中，不等式组0,0,,x y x y x a +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩（a 为常数），表示的平面区域的面积是8，则2x y +的最小值 14-19、已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)2}B x y kx y =-≤，其中,x y R ∈.若A B ⊆，则实数k 的取值范围是⎡⎣20、若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，kx －y ＋2≥0，y ≥0，且z ＝y －x 的最小值为－4，则k 的值为 12-21、若实数x ，y 满足不等式组201020x y x y a -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数2t x y =-的最大值为2，则实数a 的值是 222、已知点(,)P x y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k = 6- .23、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩⎪⎨⎧≤->-+≤-- 23.24、已知实数y x , 22222)(y x y y x +++的取值范围为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+221,35．简单线性规划复习题及答案（2）1、设实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--0205202y y x y x 则y x x y z +=的取值范围是 10[2,]3由于yx表示可行域内的点()x y ，与原点(00)，的连线的斜 率，如图2，求出可行域的顶点坐标(31)(12)A B ，，，， (42)C ，，则11232OA OB OC k k k ===，，，可见123y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，结合双勾函数的图象，得1023z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，2、若实数,x y 满足不等式组22000x y x y m y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，且2z y x =-的最小值等于2-，则实数m 的值等于 1-3、设实数x 、y 满足26260,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则{}max 231,22z x y x y =+-++的取值范围是 [2,9]【解析】作出可行域如图，当平行直线系231x y z +-=在直线BC 与点A 间运动时，23122x y x y +-≥++，此时[]2315,9z x y =+-∈，平行直线线22x y Z ++=在点 O 与BC 之间运动时，23122x y x y +-≤++，此时，[]222,8z x y =++∈. ∴[]2,9z ∈图23 A yxOcB 634、佛山某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。
(完整版)线性规划高考题及答案
一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
例3、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4 (C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80(B) 85 (C) 90 (D)95• • • • • •C• 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
建模补充-线性规划练习题(带答案)
线性规划建模习题2.某医院昼夜24小时各时间段内需要的护士数量如下：2:00～6:00 10人；6:00～10:00 15人；10:00～14:00 25人；14:00～18:00 20人；18:00～22:00 18人；22:00～2:00 12人。
护士分别于2:00、6:00、10:00、14:00、18:00、22:00分六批上班，并连续工作8小时。
试确定：(a)该医院至少应设多少名护士，才能满足值班需要；(b)若医院可聘用合同工护士，上班时间同正式工护士。
若正式工护士报酬为10元/小时，合同工护士为15元/小时，问医院聘用正式工和合同工护士各多少人成本最低？3.某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：(1)三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可一起用于下一年投资；(2)只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；(3)于三年内第二年初允许投资，可于第三年末收回，本利合计为投资额的160%，这类投资限额20万元；(4)于三年内的第三年初允许投资，一年收回，可获利40%，投资限额为10万元。
试为该人确定一个使第三年末本利和为最大的投资计划。
8.市场对I、II两种产品的需求量为：产品I在1～4月每月需10000件，5 ～9月每月30000件，10 ～12月每月需100000件；产品II在3 ～9月每月15000件，其他月每月50000件。
某厂生产这两种产品成本为：产品I在1 ～5月内生产每件5元，6 ～12月内生产每件4.5元；产品II 在1 ～5月内生产每件8元，6 ～12月内生产每件7元。
该厂每月生产两种产品能力总和不超过120000件。
产品I容积每件0.2立方米，产品II每件0.4立方米，而该厂仓库容积为15000立方米。
要求：(1)若占用本厂每月每立方米库容需1元，该厂应如何安排生产计划，才能在满足市场需求的前提下，确保生产加库存费用最低？(2)上述问题是否有可行解？(3)若该厂仓库不足时，可从外厂租借，租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用为最少？15.一个大的造纸公司下设10个造纸厂，供应1000个用户。
数学线性规划试题答案及解析
数学线性规划试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为 .【答案】【解析】不等式组表示的区域如图，当取得点时，直线斜率取得最小，最小值为．故选C．2.若实数满足其中，若使得取得最小值的解有无穷多个，则等于．【答案】2．【解析】表达式可看成是定点与动点连线斜率（点在所给不等式组表示的平面区域内），如图，动直线过定点，为使满足题意的点有无穷多个，此时直线应过，从而【考点】本题考查含参数的二元一次不等式组表示平面区域等知识，意在考查画图、用图及计算能力.3.设实数满足条件，则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为，直线经过可行域，尽可能地向下平移经过点时取到最大值，即的最大值为.【考点】本题考查线性规划等基础知识，意在考查学生数形结合思想的运用能力和基本运算能力．4.已知实数满足：，则的最小值为 .【答案】【解析】画出可行域及直线..，如图所示.平移直线，当经过点时，直线的纵截距最大，所以，．【考点】本题考查简单线性规划的应用等知识，意在考查作图、识图、用图的能力及数形结合思想．5.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元．该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z＝ () A．4 650元B．4 700元C．4 900元D．5 000元【答案】C【解析】设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则，目标函数z＝450x＋350y，画出可行域如图，当目标函数经过A(7,5)时，利润z最大，为4 900元6.若x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为________．【答案】－1【解析】本小题主要考查线性规划最优解的应用，解题的突破口是正确作出可行域和平移目标函数曲线．利用不等式组，作出可行域，则目标函数直线过(0,1)时，z取最小值－1.7.已知变量满足约束条件，若的最大值为，则实数 .【答案】或（对1个得3分，对2个得5分）【解析】利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:其中点,根据线性规划的知识可得目标函数的最优解在只能是,当目标函数在点A处取得最优解时,有符合题意,当目标函数在点B处取得最优解时, 符合题意,当目标函数在C点取得最优解时, 无解,所以或,故填或.8.已知点满足约束条件，为坐标原点，则的最大值为．【答案】5【解析】作出可行域，得到当位于时，最大，其值为5.9.浙江理）设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________。
线性规划期末试题及答案
线性规划期末试题及答案一、选择题1. 在线性规划中，以下哪个是目标函数？(A) 约束条件(B) 决策变量(C) 目标变量(D) 限制条件答案：(C) 目标变量2. 在线性规划模型中，以下哪个是限制条件？(A) 目标函数(B) 决策变量(C) 目标变量(D) 约束条件答案：(D) 约束条件3. 在线性规划中，如果目标函数系数有变动，但其它条件保持不变，对最优解的影响是：(A) 没有影响(B) 无法确定(C) 会改变最优解(D) 不确定，需要重新求解线性规划模型答案：(A) 没有影响4. 在线性规划中，如果某个约束条件右侧的常数项发生变动，但其它条件保持不变，对最优解的影响是：(A) 没有影响(B) 无法确定(C) 会改变最优解(D) 不确定，需要重新求解线性规划模型答案：(C) 会改变最优解5. 在线性规划中，以下哪个方法可以确定解的有界性？(A) 单纯形法(B) 对偶法(C) 整数规划(D) 罚函数法答案：(A) 单纯形法二、简答题1. 什么是线性规划？请简要描述线性规划的基本思想和应用领域。
答：线性规划是一种数学优化方法，用于解决在一定约束条件下，目标函数为线性的最优化问题。
其基本思想是通过线性规划模型的建立，将实际问题转化为数学问题，并利用数学方法求解最优解。
线性规划的应用领域非常广泛，包括生产调度、资源分配、投资组合、运输问题等。
2. 简述线性规划模型的一般形式，并解释模型中各要素的含义。
答：线性规划模型的一般形式如下：Max/Min Z = c₁x₁ + c₂x₂ + ... + cₙxₙsubject to:a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + ... + a₁ₙxₙ ≤ b₁a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + ... + a₂ₙxₙ ≤ b₂...aₙ₁x₁ + aₙ₂x₂ + ... + aₙₙxₙ ≤ bₙx₁, x₂, ..., xₙ ≥ 0其中，Z为目标函数的值，c₁, c₂, ..., cₙ为目标函数的系数；x₁, x₂, ..., xₙ为决策变量；a₁₁, a₁₂, ..., aₙₙ为约束条件的系数；b₁,b₂, ..., bₙ为约束条件的常数项。
线性规划题及答案
线性规划题及答案线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
在线性规划中，我们需要确定一组决策变量的取值，以使得目标函数达到最大或最小值，同时满足一组线性约束条件。
下面我将为您提供一个线性规划题目及其答案，以便更好地理解线性规划的应用。
题目：某公司生产两种产品A和B，每单位产品A的利润为5元，每单位产品B的利润为8元。
公司有两个车间可供生产，车间1每天生产产品A需要2小时，产品B需要1小时；车间2每天生产产品A需要1小时，产品B需要3小时。
车间1每天可工作8小时，车间2每天可工作10小时。
公司希望确定每个车间生产的产品数量，以使得利润最大化。
解答：首先，我们需要定义决策变量。
设x1为车间1生产的产品A的数量，x2为车间1生产的产品B的数量，x3为车间2生产的产品A的数量，x4为车间2生产的产品B的数量。
其次，我们需要建立目标函数。
公司的利润可以表示为：Profit = 5x1 + 8x2 +5x3 + 8x4。
然后，我们需要建立约束条件。
根据车间1和车间2的工作时间限制，我们可以得到以下两个约束条件：2x1 + x2 ≤ 8 （车间1的工作时间限制）x3 + 3x4 ≤ 10 （车间2的工作时间限制）另外，由于产品数量不能为负数，我们还需要添加非负约束条件：x1, x2, x3, x4 ≥ 0综上所述，我们得到了以下线性规划模型：Maximize Profit = 5x1 + 8x2 + 5x3 + 8x4Subject to:2x1 + x2 ≤ 8x3 + 3x4 ≤ 10x1, x2, x3, x4 ≥ 0接下来，我们可以使用线性规划求解方法来求解该问题。
通过求解器或手动计算，我们可以得到最优解：x1 = 2，x2 = 4，x3 = 1，x4 = 2利润最大化为：Profit = 5(2) + 8(4) + 5(1) + 8(2) = 58元。
通过以上求解过程，我们可以得出结论：为了使公司的利润最大化，车间1应该生产2个单位的产品A和4个单位的产品B，车间2应该生产1个单位的产品A和2个单位的产品B，此时公司的利润为58元。
《运筹学》_习题_线性规划部分练习题及_答案
一、思考题1． 什么是线性规划模型，在模型中各系数的经济意义是什么？ 2． 线性规划问题的一般形式有何特征？3． 建立一个实际问题的数学模型一般要几步？4． 两个变量的线性规划问题的图解法的一般步骤是什么？5． 求解线性规划问题时可能出现几种结果，那种结果反映建模时有错误？6． 什么是线性规划的标准型，如何把一个非标准形式的线性规划问题转化成标准形式。
7． 试述线性规划问题的可行解、基础解、基础可行解、最优解、最优基础解的概念及它们之间的相互关系。
8． 试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上判别问题具有唯一最优解、有无穷多个最优解、无界解或无可行解。
9． 在什么样的情况下采用人工变量法，人工变量法包括哪两种解法？10．大M 法中，M 的作用是什么？对最小化问题，在目标函数中人工变量的系数取什么？最大化问题呢？ 11．什么是单纯形法的两阶段法？两阶段法的第一段是为了解决什么问题？在怎样的情况下，继续第二阶段？ 二、判断下列说法是否正确。
1． 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点达到。
2． 线性规划的可行解集是凸集。
3． 如果一个线性规划问题有两个不同的最优解，则它有无穷多个最优解。
4． 线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
5． 线性规划问题的每一个基本解对应可行域的一个顶点。
6． 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
7． 用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
8． 单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
9． 单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x作为换入变量，可使目 标函数值得到最快的减少。
10． 一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
第8课线性规划（经典例题练习、附答案）
第8课线性规划（经典例题练习、附答案）第8课线性规划◇考纲解读①从实际情境中抽象出⼆元⼀次不等式组；②了解⼆元⼀次不等式的⼏何意义，能⽤平⾯区域表⽰⼆元⼀次不等式组；③从实际情境中抽象出⼀些简单的⼆元线性规划问题，并能加以解决．◇知识梳理1．平⾯区域①⼆元⼀次不等式0Ax By C ++>在平⾯直⾓坐标系中表⽰0Ax By C ++=某⼀侧所有点组成的__________．②在直线的某⼀侧取⼀特殊点（x 0,y 0)，从Ax 0+By 0+C 的正负即可判断Ax +By +C ＞0表⽰直线哪⼀侧的平⾯区域.（特殊地，当C ≠0时，常把_______作为此特殊点）王新敞③在坐标系中画不等式0Ax By C ++>所表⽰的平⾯区域时，把直线0Ax By C ++=画成虚线，表⽰区域__________边界直线．④在坐标系中画不等式0Ax By C ++≥所表⽰的平⾯区域时，把直线0Ax By C ++=画成实线，表⽰区域____________边界直线．2.线性规划：①求线性⽬标函数在线性约束条件下的最⼤值或最⼩值的问题，统称为________问题②满⾜线性约束条件的解（x ，y ）叫做__________，由所有可⾏解组成的集合叫做__________.（类似函数的定义域）；③使⽬标函数取得最⼤值或最⼩值的可⾏解叫做____________ 线性规划问题⼀般⽤图解法，其步骤如下：（1）根据题意，设出变量x 、y ；（2）找出线性约束条件；（3）确定线性⽬标函数z =f （x ，y ）；（4）画出可⾏域（即各约束条件所⽰区域的公共区域）；（5）利⽤线性⽬标函数作平⾏直线系f （x ，y ）=t （t 为参数）；（6）观察图形，找到直线f （x ，y ）=t 在可⾏域上使t 取得欲求最值的位置，以确定最优解，给出答案◇基础训练1．（2008⼭东青岛）若y x z y y x x y y x +=??-≥≤+≤2,11,则满⾜约束条件的最⼤值为（）A ．2B ．3C ．4D ．52. (2008佛⼭⼀模)在平⾯直⾓坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥??-+≥??≤?表⽰的平⾯区域⾯积是（）．A ．3B ．6C ．92D ．9 3．设实数x , y 满⾜的最⼤值是则x y y y x y x ,03204202??≤->-+≤-- _________4．（2008⼭东济宁）已知点(,)P x y 的坐标满⾜条件41x y y x x +≤??≥??≥?，点O 为坐标原点，那么||PO 的最⼤值等于_______,最⼩值等于____________.◇典型例题例1．已知实数x ，y 满⾜不等式组22021x y x y +-≥??≤??≤?，求22z x y =+-⼤值和最⼩值．例2．为迎接2008年奥运会召开，某⼯艺品加⼯⼚准备⽣产具收藏价值奥运会标志——“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物——“福娃”.该⼚所⽤的主要原料为A 、B 两种贵重⾦属，已知⽣产⼀套奥运会标志需⽤原料A 和原料B 的量分别为4盒和3盒，⽣产⼀套奥运会吉祥物需⽤原料A 和原料B 的量分别为5盒和10盒.若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该⼚⽉初⼀次性购进原料A 、B 的量分别为200盒和300盒.问该⼚⽣产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该⼚⽉利润最⼤，最⼤利润为多少？◇能⼒提升1.（2007⼴州⼆模）已知⽅程2x bx 10(b R 0)a a a +-=∈>、且有两个实数根，其中⼀个根在区间(1,2)内，则a -b 的取值范围为（）A ．()+∞-1,B ．()1,-∞-C ．()1,∞-D ．()1,1-2．给出平⾯区域（包括边界）如图所⽰，若使⽬标函数(0)z ax y a =+>取得最⼤值的最优解有⽆穷多个，则a 的值为（） A ．14 B ．35 C ．4 D ．533．（2008佛⼭⼆模）已知A 为xOy 平⾯内的⼀个区域．命题甲：点20(,){(,)|0}360x y a b x y x x y -+≤??∈≥??+-≤?；命题⼄：点A b a ∈),(．如果甲是⼄的充分条件，那么区域A的⾯积的最⼩值是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．(2008深圳⼆模)当点(,)M x y 在如图所⽰的三⾓形ABC 内（含边界）运动时，⽬标函数z kx y =+取得最⼤值的⼀个最优解为(1,2)，则实数k 的取值范围是（）A ．(,1][1,)-∞-+∞B ．[1,1]-C ．(,1)(1,)-∞-+∞D ．(1,1)-5．实数x ，y 满⾜不等式组00220y x y x y ≥??-≥??--≥?若ωω则,11+-=x y 的取值范围是 . 6.(2008韶关⼆模)某车间⽣产甲、⼄两种产品，已知制造⼀件甲产品需要A 种元件5个，B 种元件2个，制造⼀件⼄种产品需要A 种元件3个，B 种元件3个，现在只有A 种元件180个，B 种元件135个，每件甲产品可获利润20元，每件⼄产品可获利润15元，试问在这种条件下，应如何安排⽣产计划才能得到最⼤利润？2)第8课线性规划◇知识梳理1. ①平⾯区域，②原点，③不包括，④包括. 2. ①线性规划，②可⾏解，③最优解。
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线性规划题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
线性规划题型及解法
一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题
例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题
例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩
则22x y +的最小值是 . “()()2221++-y x ”值域？
三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。
例3、在约束条件0
024x y y x s
y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范
围是（）
A.[6,15]
B. [7,15]
C. [6,8]
D. [7,8]
四、已知平面区域，逆向考查约束条件。
例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）
(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩
五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。
例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为 。
六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题
例６在平面直角坐标系中，不等式组20
200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域的面积是（）
(A)
七、研究线性规划中的整点最优解问题
例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件
⎪⎩
⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,
932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 八、比值问题 当目标函数形如b
x a y z --=
时,可把z 看作是动点()y x P ,与定点()a b Q ,连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ 连线斜率的最值。
例8、已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0，x ≥1，x ＋y －7≤0，
则 y x 的取值范围是（ ）. （A ）[95，6] （B ）（－∞，95
]∪[6，＋∞）（C ）（－∞，3]∪[6，＋∞） （D ）[3，6]
九、求可行域中整点个数
例9、满足|x|＋|y|≤2的点（x ，y ）中整点（横纵坐标都是整数）有（ ）个。
A 、9
B 、10
C 、13
D 、14
十、求线性目标函数中参数的取值范围
例10、已知x 、y 满足以下约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤+-≥+3055x y x y x ，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最
优解有无数个，则a 的值为（ ） A 、－3 B 、3 C 、－1 D 、1
十一、求约束条件中参数的取值范围
例6、已知|2x －y ＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m 的取值范围是（ ） A 、（-3,6） B 、（0,6） C 、（0,3） D 、（-3,3）
1 解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18
2 解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22x y +表示可行域内一点到原点的距离的平方。
由图易知A （1，2）是满足条件的最优解。
22x y +的最小值是为5。
3 解析：画出可行域如图3所示,当34s ≤<时, 目标函数32z x y =+在
(4,24)B s s --处取得最大值, 即max 3(4)2(24)4[7,8)z s s s =-+-=+∈;当45s ≤≤时, 目标函数32z x y =+在点(0,4)E 处取得最大值,即max 30248z =⨯+⨯=,故
[7,8]z ∈,从而选D;
4 解析：双曲线224x y -=的两条渐近线方程为y x =±，与直线3x =围成一个三
角形区域（如图4所示）时有00
03x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩
5 解析：如图5作出可行域，由z ax y y ax z =+⇒=-+其表示为斜率为a -，纵截
距为ｚ的平行直线系, 要使目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)
处取得最大值。
则直线y ax z =-+过Ａ点且在直线4,3x y x +==（不含界
线）之间。
即1 1.a a -<-⇒>则a 的取值范围为(1,)+∞。
6 解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20
200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩
表示的平面区域是一个
三角形。
容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-
2,0).于是三角形的面积为：11||||42 4.22
S BC AO =⋅=⨯⨯=从而选Ｂ。
7 解析：如图７，作出可行域，由
101010z z x y y x =+⇒=-+
，它表示为斜率为1-，纵截距为10
z 的平行直线系,要使1010z x y =+最得最大值。
当直线1010z x y =+通过119(,)22
A z 取得最大值。
因为,x y N ∈，故Ａ点不是最优整数解。
于是考虑可行域内Ａ点附近整点Ｂ（５，４），Ｃ（４，４），经检验直线经过Ｂ点时，max 90.Z =
图
图2。