高中数学：必修2课件--1.2.1《空间几何体的三视图》
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人教A版高中数学必修二课件1.2空间几何体的三视图
俯视图
思考：三视图是由什么投影得到？
三视图----作图原则 与要求
俯视图方向
侧视图方向 讨论：三视图之间有 怎么样的关系？
正视图方向
正视图
侧视图
俯视图
俯视图方向
侧视图方向 高平齐
正视图 长
高
侧视图 宽
正视图方向
俯视图 长对正
宽相等
三视图原则：
长对正（正视图与俯视图）、高平齐 （正视图与侧视图）、宽相等（侧视 图与俯视图）
到的图叫做侧视图，
从上面看到的图叫 正视图
侧视图
做俯视图.三者统称
三视图.
三视图： 几何画板
从上面看到的图
我们从不同的 方向观察同一物体 从左边看到的图
时，可能看到不同
的图形.其中，把从
正面看到的图叫做 从正面看到的图 正视图，从左面看
到的图叫做侧视图，
从上面看到的图叫 正视图
侧视图
做俯视图.三者统称 三视图.
高中数学课件
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1.中心投影，平行投影
Flash动画 A
Flash动画 A
Flash动画 A
Flash动画 A
B
D
C
Flash动画 A
B
D
C
Flash动画 A
中心 投影
B
D
C
平行投影
Flash动画 A
中心 投影
B
D
C
平行投影
Flash动画 A
中心 投影
B
D
C
平行投影
Flash动画 A
中心 投影
B
D
C
平行投影
Flash动画 A
中心 投影
高中数学必修二《空间几何体的三视图》课件
正视图侧视图 俯视图
思考：其俯视图与前者俯视 图有区别吗？
基础训练2（07年山东卷）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同 的是（） A。①②B。①③C。①④D。②④
①正方体②圆锥③三棱台④正四棱锥
【例2】根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图。
主视图侧视图
主视图侧视图
俯视图
俯视图
思考2:我们把光由一点向外散射形成的投影叫做 中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影 叫做平行投影，那么用灯泡照射物体和用手电筒 照射物体形成的投影分别是哪种投影？Z``xxk
中心投影
平行投影
思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体， 在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什 么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的 大小会有什么不同？
b
a
c
侧视图
正视图
c ba
俯视图
b
a
c
正视图
侧视图
俯视图
b c
a a
正视图
a
俯视图
思考2:一般地，一个几何体的
c 正视图、侧视图和俯视图的长 度、宽度和高度有什么关系？
cb
侧视图
画三视图应注意：
b
（1）正视图与俯视图“长对正”；
（2）正视图与侧视图“高平齐”；
（3）侧视图与俯视图“宽相等”。
思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？
6.（2008宁夏海南理12）某几何体的一条棱长
为，在7 该几何体的正视图中，这条棱的投影是
长为的线段，在6 该几何体的左视图与俯视图中， 这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b 的最大值是_______。
高中数学1.2.2空间几何体的三视图课件新人教A必修2.ppt
正视图
侧视图
俯视图
小结 拓展
回味无穷
n 三视图 n 正视图——从正面看到的图 n 侧视图——从左面看到的图 n 俯视图——从上面看到的图 n 画物体的三视图时,要符合如下原则: n 大小：长对正,高平齐,宽相等. n 虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画
成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚 线. n 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
回顾 思考
三视图
n 三视图 n 正视图——从正面看到的图 n 侧视图——从左面看到的图 n 俯视图——从上面看到的图 n 画物体的三视图时,要符合如下原则:
长对正,高平齐,宽相等. n 挑战“自我”,提高画三视图的能力.
我思我进步1
实物的三视图
你能想象出下面各几何体的 正视图,侧视图,俯视图吗？
正三棱柱
四棱柱
你能画出它们正视图,侧视图,俯视图吗？
空间想象力2
正视图 侧视图
三视图
正视图 侧视图
宽
宽
俯视图
俯视图
老师提示:
在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见
部分的轮廓线通常画成虚线.
画三视图要认真准确,特别是宽相等.
空间想象力3
“做一做”
已知俯视图,画出它的正视图,侧视图.
下图是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的 三棱柱,四棱柱的俯视图,尝试画出它的正视图 和侧视图,并与同伴交流.
独立 作业
知识的升华
P22 习题1.2 A组 1,2题;
祝你成功！
下课了!
结束寄语
• 画三视图是培养空间想象力的 一个重要途径.
• 在挑战自我的平台(由物体画三 视图,反过来由三视图想象实物 的形状)充分展现自我才华.
人教A版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影》_6
1.2.1 中心投影与平行投影1.2.2空间几何体的三视图一、教材分析本节课是新课程人教A版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在初中学习三视图的基础之上来进一步学习三视图，为后面学习直观图以及点、线、面的位置关系打下基础。
学好三视图有利于培养学生学习立体几何的兴趣以及空间想象能力，几何直观能力。
而且三视图在工程设计、机械制造及日常生活中有着重要意义。
教学重点：理解三视图的意义，能画出简单空间几何体的三视图，体会三视图的作用。
教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。
二、目标分析⒈知识与技能：能画出简单空间图形的三视图，能识别三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。
⒉过程与方法：通过对实物模型或计算机软件呈现的空间几何体的直观感知，应用空间想象能力尝试在平面上表示空间图形，领悟到数学知识在实际中的应用。
⒊情感、态度与价值观：在和谐的互动氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作与探究，实现教学相长。
1.知识方面板书设计四、教法、学法分析教法：针对该学段学生模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点，利用直观模型，通过创设良好的情境，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，动手作图来完成空间几何体的三视图，进行几何体与其三视图之间的相互转化，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。
学法：学生在教师营造的“可探索”环境里，积极参与、通过自己的观察，思考，实践，讨论，主动发现规律、获得知识，体验成功。
五、评价分析本节课的主要任务是在以学生为中心的新课程理念的前提下，引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的过程。
学生通过大量的多媒体直观，实物直观获得了三视图的感性认识，激发了学习的积极性。
课件把知识与能力，数学与生活，数学与文学，教学与教育完美的结合在一起，经过教学实验，达到了良好的教学效果，体现了多媒体教学的重要作用。
高中数学必修2空间几何体的三视图和直观图 精品优选公开课件
Q
C
MO
Nx
AP B
4成 图 .顺 次 连 接 A,B,C,D,并 加 以 整 理
去 掉 辅 助 线 ,将 被 遮 挡 住 的 部 分 改 为 虚 线 ,
就 可 得 到 长 方 体 的 直 观 图 .
D
A
D
A
C
B C
B
斜二测画法的步骤:(空间几何体)
(1)画轴.在已知图形中取两两垂直的x 轴, y 轴, z轴,三轴相交于O点．画直观图时，把它画成对应
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法
画出它的直观图 正视图
侧视图
·Z
y
·O
·O
O y x
·O
·O
O
x
·
俯视图
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画
法画出它的直观图 正视图
侧视图
·O
·O
·O
·O
·
俯视图
课堂小结：
1、水平放置的平面图形的直观图的画法 2、空间几何体的直观图的画法 作业：
如何才能放得下？唐代禅宗高僧青原行思曾提出参禅的三境界，那正是路径所在。 第一重境界是“看山是山，看水是水”。人之最初，比如年少之时，心思是简单的，看到什么就是什么，别人说什么就相信什么。这样看待世界当然是简单而粗糙的，所看到的往往只是表面。但同时，正是因为简单而不放在心上，于是不受其困扰，这就是放下的心境。只是还太脆弱，容易被现实击碎。 第二重境界是“看山不是山，看水不是水”。人随着年龄渐长，经历的世事渐多，就发现这个世界的问题越来越多、越来越复杂，经常是黑白颠倒、是非混淆，无理走遍天下、有理寸步难行，好人无好报、恶人活千年。这时人是激愤的，不平的，忧虑的，怀疑的，警惕的，复杂的。于是人不愿意再轻易地相信什么，容易变得争强好胜、与人比较、绞尽脑汁、机关算尽，永无满足的一天。大多数人都困在这一阶段，虽然纠结、挣扎、痛苦，这却恰恰是顿悟的契机。因为看到了，才能出来；经历了，才能明白。 第三重境界是“看山还是山，看水还是水”。那些保持住本心、做得到忍耐的人，等他看得够了，经得多了，悟得深了，终于有一天豁然顿悟，明白了万般只是自然，存在就有存在的合理性，生会走向灭，繁华会变成寂寞，那些以前认为好的坏的对的错的，都会在规律里走向其应有的结局，人间只是无常，没有一定。这个时候他就不会再与人计较，只是做自己，活在当下之中。任你红尘滚滚，我自清风朗月；面对世俗芜杂，我只一笑了之。这个时候，就是放下了。
高中数学必修二《1.2空间几何体的三视图和直观图》课件.pptx
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN
所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交
于点 O' ，使 X 'OY ' 45
y
F
ME
y'
A
O
D
x
2
3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的 直观图，则在Δ ABC的三边及中线AD中， 最长的线段是AC（ ）
4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若
Δ A‘B‘C’的面积是3，则Δ A3BC2 的面积 是（ ）
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
·Z
y
O y x
Ox
·O ·O
正视图
·
俯视图
·O
·O
侧视图
练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图
(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN
所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 X ' ,Y ' 轴，两轴相交
于点 O' ，使 X 'OY ' 45
y
F
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y'
A
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D
x
2
3、如图Δ A‘B‘C’是水平放置的Δ ABC的 直观图，则在Δ ABC的三边及中线AD中， 最长的线段是AC（ ）
4、右图是Δ ABC利用斜二测画法得到的 水平放置的直观图Δ A‘B‘C’，其中 A‘B’∥y’轴，B‘C’∥x‘轴，若
Δ A‘B‘C’的面积是3，则Δ A3BC2 的面积 是（ ）
1画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使xOy=45 ,xOz 90 .
(2)画底面.以O为中心,在x轴上取线段MN,使MN= 4 cm;在 轴上取线段PQ,使PQ= 1.5cm;分别过点M 和N 作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B, C,D,四边形ABCD就是长方形的底面ABCD
例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图
·Z
y
O y x
Ox
·O ·O
正视图
·
俯视图
·O
·O
侧视图
练习
1.已知一四边形ABCD的水平放置的直观 图是一个边长为2的正方形，请画出这个 图形的真实图形。
2、如图为水平放置的正方形ABCO，它在 直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2）， 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图 中，顶点B‘到x’轴的距离为（2 ）
高一数学必修二 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图
1. 位置 正视图 侧视图
俯视方向
俯视图
侧视方向
2.运用长对正、高平齐、宽
相等的原则画出其三视图.
正视图
侧视图
正视方向
俯视图
三视图表达的意义 从前面正对着物体观察，画出正视图，正视图 反映了物体的长和高及前后两个面的投影． 从上向下正对着物体观察，画出俯视图，布置在 正视图的正下方，俯视图反映了物体的长和宽及上下 两个面的投影． 从左向右正对着物体观察，画出侧视图，布置在 正视图的正右方，侧视图反映了物体的宽和高及左右 两个面的投影.
几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的
三视图.
根据长方体的模型，请你画出它的三视图， 并观察三种图形之间有什么关系?
正视图 俯视图
高平齐
正视图
侧视图
侧
视 图
长对正 长度
高度
宽相等
宽度
俯视图
一般地，一个几何体的正视图和侧视图的高度
一样，俯视图和正视图的长度一样，侧视图和俯
视图的宽度一样．
正侧等高， 俯正等长， 侧俯等宽。
例2 画出下面几何体的三视图.
正视图 俯视图
侧视图
【变式练习】 画出下面正三棱锥的三视图.
俯
侧
正视图
侧视图
正三棱锥
俯视图
例3 画下面几何体的三视图.
正视图
侧视图
俯视图
绘制三视图时，要注意： 1. 正、俯视图长对正；正、侧视图高平齐；俯、侧 视图宽相等，前后对应. 2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，看 见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.
3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不 同. 4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并 注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.
高一数学必修2《空间几何体的三视图和直观图》PPT课件
名 茶
&与同伴交流你的看法和具体做法.
（三）归纳总结
1、空间几何体的三视图：正视图、侧视图、俯视图； 2、三视图特点: 一个几何体的侧视图和正视图高度一样， 俯视图和正视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样； 3、三视图的应用及原实物图的相互转化.
（四）分层作业
层次1：教材习题1.2A组1、2
层次2：课外动手操作：
球的三视图
俯视图
还有哪种几何体的三种视图一样呢
比一比看一看
3、简单组合体的三视图
下图是一个蒙古包的照片.小明认为这个蒙古包可以看成如 图所示的几何体,请画出这个几何体的三种视图.你与小明的 做法相同吗? 正视图 侧视图
俯视图
4 、 三 视 图 与 几 何 体 之 间 的 相 互 转 化 . A
3.过程与方法： (1)主要通过学生自己的亲自实践，动手作图，体会三视图的作 用； （2）体会组合体与三视图之间转化关系在现实生活中的应用； （3）培养学生的空间概念，提高学生空间想象力，掌握画三视 图的基本技能. 4.情感目标： （1）提高空间想象能力，培养学生的动手实践能力，在实际 操作中培养学生分析问题、解决问题的能力，体会几何学在其 他学科方面的应用； （2）体会三视图的作用，引发学生学习和使用知识的兴趣， 发展创新精神，培养事实求是、理论与实际相结合的科学态度 和科学道德观.
2、柱、锥、台、球的三视图
(1)三视图的有关概念:
合作探究 用小正方体搭建一个几何体:
从 上 面俯 看视 到图 的 图
“三视图”
你还记得 三视图吗？
侧视图 从左面看到的图 驶向胜利 彼岸
能你能画出这个几何体的三视图
吗？
经过努力我会收获
“三视图”
人教A版高中数学必修2：1.2.2 空间几何体的三视图(1)
左视图
俯视图
4.2.4
例2 画出如图4.2.7所示四棱锥的三 视图。
4.2.7 解：四棱锥的三视图如图4.2.8：
正
左
视
视
图
图
俯
视 图
4.2.8
把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面 图形．视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形.
三 视
1.光线从几何体的前面向后面正投影所得到的投影图 叫做几何体的正视图.(主视图)
三棱柱
圆台
四棱柱
四棱柱与 圆柱组成的 简单组合体
5.如图，已知几何体的三视图，想象对应的几何体的结构特征， 并画出它的直观图
圆锥与四棱柱组合的简单几何体
正视图
侧视图 三视图
俯视图 长对正、高平齐、宽相等
根据三视图，我们可以得到一个精确的 空间几何体
画出下面这个组合图形的三视图． 遮挡住看不见的线用虚线
请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型． 圆锥
圆台
冰淇淋
(1) 四棱柱
(2) 圆锥与半球组成的简单组合体
(3) 四棱柱与球组成的简单组合体
(4) 两个圆台组成的简单组合体
五棱锥
四个圆柱组成的简单组合体
三棱柱
2.根据下列三视图，想象对应的几何体．
高平齐
正视图
侧视图
高度
长对正 长度
俯视图
宽相等
宽度
请您画出圆柱的三视图 俯
左
圆柱
请您画出圆锥的三视图 俯
左
请您画出圆台的三视图 俯
左
请您画出六棱柱的三视图 俯
左
请您画出六棱锥的三视图 俯
左
请您画出四棱台的三视图 俯
人教A版高中数学必修2《1.2 空间几何体的三视图和直观图 1.2.1 中心投影与平行投影》_18
学以致用，当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每位学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
(续表)
活动
四：
开放
训练
体现
应用
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过学生参与，亲身经历数学活动的过程，积累数学活动经验，培养学生乐于与他人合作交流的意识，提高团结协作的精神．激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为更好地掌握 本节课的知识打下基础.
(2)利用△ADD′∽△BEE′的原理，可以计算出甲木杆的高度为1.86 m.
1.通过例1使学生对中心投影(投射光线可以看作是从同一个点发出的)有更加深入地认识，并能够应用原理解决实际问题.
2.例2进一步加深学生对平行投影的理解，同时验证平行投影的相关性质，让学生再次经历知识的形成过程．教师引导学生通过思考、交流，让学生利用平行投影的规律进行作图，同时和三角形相似的知识结合，经过计算求解问题.
用多媒体展示人影、皮影、手影的精彩图片及视频，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力，极大 地激发了学生的学习热情，有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果.
通过对问题的思考，使学生明晰投影的本质，培养学生从大量信息中辨析本质的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
对于问题1的预设：考虑到学生前面的实践体验，此处可以追问：如果改成“我国北方某地某天下午”或是如果改成“南半球某地”等问题，以进一步激发学生的钻研精神.
对于问题2的预设：预计绝大多数学生可以轻松得到答案，在同一时刻，树高与影长的比值是相同的.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
(续表)
活动
四：
开放
训练
体现
应用
【教学反思】
①[授课流程反思]
通过学生参与，亲身经历数学活动的过程，积累数学活动经验，培养学生乐于与他人合作交流的意识，提高团结协作的精神．激发学生参与课堂学习的积极性和主动性，为更好地掌握 本节课的知识打下基础.
(2)利用△ADD′∽△BEE′的原理，可以计算出甲木杆的高度为1.86 m.
1.通过例1使学生对中心投影(投射光线可以看作是从同一个点发出的)有更加深入地认识，并能够应用原理解决实际问题.
2.例2进一步加深学生对平行投影的理解，同时验证平行投影的相关性质，让学生再次经历知识的形成过程．教师引导学生通过思考、交流，让学生利用平行投影的规律进行作图，同时和三角形相似的知识结合，经过计算求解问题.
用多媒体展示人影、皮影、手影的精彩图片及视频，给学生以视觉冲击，产生了视觉和心理的震撼，这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力，极大 地激发了学生的学习热情，有利于后面教学活动的开展，提高课堂教学效果.
通过对问题的思考，使学生明晰投影的本质，培养学生从大量信息中辨析本质的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
对于问题1的预设：考虑到学生前面的实践体验，此处可以追问：如果改成“我国北方某地某天下午”或是如果改成“南半球某地”等问题，以进一步激发学生的钻研精神.
对于问题2的预设：预计绝大多数学生可以轻松得到答案，在同一时刻，树高与影长的比值是相同的.