明渠均匀流糙率系数的研究

明渠均匀流糙率系数的研究王钢钢1，张鑫21河海大学水利水电工程学院，南京 (210098)2河海大学环境工程学院，南京 (210098)E-mail：wanggang@摘要：本文利用实验室大型变坡水槽进行了光滑和粗糙两种类型的实验，测得明渠均匀流时的流量、水深，利用明渠水力计算方法计算出明渠均匀流的断面平均流速和糙率系数，并分析了糙率系数的各种影响因素与糙率系数的相互关系。

对明渠糙率系数的研究，得出结论：有良好的对数关系并拟合出n-k的对数方程，但是光滑床面和明渠糙率系数与系数k=粗糙床面有不同的n-k方程，有待进一步研究。

关键词：明渠，糙率系数，均匀流，断面平均流速1．引言糙率，是衡量壁面粗糙情况的一个综合性系数[1]，通常以n表示。

n值愈大，相应的水流阻力愈大，在其他条件相同的情况下，通过的流量就愈小。

对于天然河流来说，糙率是河床、岸壁的不规则性和表面粗糙度以及其他影响水流运动能量损失因素的一个综合性指标，它直接决定水流沿程能量损失的大小。

糙率的取值大小直接影响断面过流能力、水流能量损失。

在国民经济建设中，有关桥涵建设、防汛抢险的洪水演算、水资源调配的输水损失计算以及其他水利工程的水力计算中，都要涉及糙率计算。

在公路铁路建设中的桥涵设计以及旧桥加固改造时的水文计算，国土整治中的河道治理，水利建设中的输水损失计算，防汛抢险中的洪水演算等方面，糙率系数是重要设计参数[2]。

河床糙率是航道整治设计的一个重要特征值；河渠糙率是水文、水力计算中一个关键的技术参数；沟床糙率是泥石流流速计算的重要参数；地表糙率系数n值对地表径流流速、流态、渗透及其冲刷能力的影响作用很大，其研究对探讨坡面径流对地表冲刷能力、坡面水沙运动规律、改善水文循环过程及采取水土保持措施决策具有重要的意义[3,4]。

在山区水利水电工程设计中，常要进行河道断面的水位流量关系、水库回水、河道水面线推算，有时还要进行河道洪水演进、水库冲淤等分析计算，在这些计算中最困难之处在于确定糙率n[5]；调水工程中，长距离调水最敏感的问题就是沿程水头损失，与沿程水头损失密切相关的就是渠道糙率的取值问题。

渠道糙率n取值大小关系到整个渠道的设计和建设成本，渠道糙率n取值大小是否合理关系到整个调水工程的成败[6]；水电站建坝后, 其坝上库区为水库型天然河道, 在对水电站的水流特性或库区的洪水预报、洪水演进等研究中, 糙率的选取是至关重要的[7]。

本文利用实验室大型变坡水槽进行了光滑和粗糙两种类型的实验，测得明渠均匀流时的流量、水深，利用明渠水力计算方法计算出明渠均匀流的断面平均流速和糙率系数，并分析了糙率系数的各种影响因素与糙率系数的相互关系。

2．明渠水力计算方法在实际工程中，经常遇到明渠水流问题。

明渠是一种具有自由表面水流的渠道，包括人工修建的过水渠道和自然形成的天然河道以及未充满水流的管道。

如天然渠道、渡槽、涵洞中的水流，是一种常见的水流现象。

明渠水流按其流线是否为相互平行的直线，可以划分为均匀流和非均匀流。

明渠水流的水力计算是水利、航运、城建、环境保护等行业经常遇到的问题之一。

为了寻找解决明渠水流运动的基本规律，建立可以用以进行明渠水流计算的基本方法和基本关系式，水力学家们进行了大量的卓越的研究工作[1,8]。

从十八世纪开始，西方的水力学家和工程师们通过大量的实验和实测资料，力图探求描述明渠水流运动的数学模型。

在一百多年时间里，各国的学者们提出了许许多多的水流的计算公式，经过长期的实践和考验，现在被公认的和普遍使用的是谢才公式和曼宁公式。

1768年法国工程师谢才（A.de Chezy ）在工程设计报告中提出明渠水流磨阻力应与湿周P 和断面平均流速V 的平方成正比；与磨阻力相平衡的力应与过水断面面积A 和底坡S 成反比；并且比值V 2P/AS 为常数[9,10]，即2V PC'AS =经过对明渠均匀流的研究，总结出断面平均流速v 与水力坡降S 的经验公式，称为谢才公式。

该公式至今仍广泛地应用于明渠和管道的水力计算。

谢才公式的形式为：v =或 Q =vA =1881年，爱尔兰工程师Manning 依据200组实验资料提出公式[8,11]:2/31/2v =AR S式中A 是与壁面条件有关的系数，虽然Manning 未令A=l/n ，但指出A 与Kutter 的糙率系数n 密切相关。

Willcock 和Holt [12]首先给出了曼宁公式使用公制单位的形式：2/31/21v =R Sn式中的n 为曼宁糙率系数。

在人们普遍接受曼宁公式以后，将曼宁公式与谢才公式对照，则得到现在使用最普遍的谢才系数的表达式：1/61C =R n式中n 为曼宁糙率系数，R 为水力半径。

对谢才系数开展研究的还有法国水力学家Bazin ，1897，瑞士工程师Ganguillet 和Kutter, 1889，以及Powell ,1950等[13]。

这些学者都提出了各自的谢才系数表达式，对谢才公式的完善和应用做出了贡献。

3．实验设备及实验方法实验水槽为大型变坡水槽，长为8.0m ，宽为0.3m ，高为0.4m 。

水槽底壁为钢板，两侧壁为玻璃。

首部设稳水箱，尾部设置可调闸门。

试验中没有明显的表面水波破碎现象。

如图2.1为实验水槽用大型变坡水槽。

水深用精度为0.1 mm 的测针量测，测针可以沿水槽移动。

流量用LDY 型电磁流量计量测，量程：100m 3/h ，精确度：0.5级。

图2.1 大型变坡水槽实验利用大型变坡水槽，设置水槽坡度i为不同的坡度，在每个坡度上调节不同流量，利用尾门或闸门调节水流为明渠均匀流，测得水深和流量，利用明渠水力计算方法计算断面平均流速和糙率系数。

整个实验分为两个部分：一是光滑床面，二是粗糙床面。

3.1 光滑床面光滑床面明渠水流实验时，试验用明渠底为精制铝板，表面进行油漆处理以减小底板阻力，水槽两侧为玻璃。

光滑床面明渠水流实验分四种坡度进行。

坡度i分别为：0.00125，0.002，0.0025，0.005。

3.2 粗糙床面粗糙床面明渠水流实验时，试验用明渠铝板底上铺上一些不同粒径天然卵石，模拟现实河道。

水槽两侧为玻璃。

粗糙床面明渠水流实验分两种粒径三种坡度进行。

坡度i分别为：0.00125，0.002，0.0025。

每种粒径的卵石分别进行两种铺渠底的方法：方法一，在渠底铺一层天然卵石,如图3.1；方法二，在渠底铺多层天然卵石，如图3.1。

图3.1 渠底铺一层天然卵石图3.2 渠底铺多层天然卵石4．实验结果分析4.1 光滑床面天然的明渠水流，很少有光滑或接近光滑的床面，但是对光滑床面的研究，可以提供对明渠糙率系数的系统的理论性研究成果，从理论的角度研究明渠的糙率系数，能给现实的明渠糙率系数的研究提供新的研究思路。

光滑床面水槽实验，是在实验室内做明渠水流的模拟实验。

在光滑床面水槽中进行了4种坡度的实验。

实验数据如表4.1：表1 光滑实验水力参数31 0.005 0.00699 0.0335 0.69513525119.71.212586 0.25229 17.1485532 0.005 0.00838 0.0365 0.76534829649 1.279021 0.231817 18.0880933 0.005 0.00977 0.0402 0.8103 33899.9 1.290323 0.221782 18.2479334 0.005 0.01111 0.0435 0.85142637887.1 1.30337 0.21325 18.4324435 0.005 0.01251 0.0470 0.8875141912.3 1.307043 0.206618 18.4843736 0.005 0.01391 0.0498 0.93094645929.8 1.331911 0.198419 18.8360737 0.005 0.0153 0.0530 0.96208949720.1 1.334268 0.193486 18.869438 0.005 0.01656 0.0556 0.99253953129.5 1.343927 0.188653 19.006对实验数据整理分析，分别分析了糙率系数的影响因素断面平均流速、断面相对流速、断面水深、断面水力半径、弗劳得数以及作者给出的参数k =与糙率系数的关系。

4.1.1 糙率系数与断面平均流速的关系由作者自己的光滑床面实验资料，建立了光滑床面明渠均匀流时糙率系数与明渠断面平均流速的相互关系，如图4.1。

经过对四种坡度的数据点拟合曲线，得出理想的对数关系曲线。

结论是光滑床面明渠均匀流时糙率系数与明渠断面平均流速成对数关系，与明渠坡度无关。

图4.1 糙率系数与断面平均流速的关系对比作者使用的其他学者的相似的光滑床面实验数据[14,15,16,17]，发现实验数据一样存在对数关系，只是不能点绘在一起，表明不同的明渠糙率系数与断面平均流速有其自己的对数关系。

结果表明，光滑床面明渠均匀流时糙率系数与明渠断面平均流速成对数关系，明渠均匀流时糙率系数随明渠断面平均流速的增大而减小，不同渠道糙率系数与明渠断面平均流速有不同的对数关系，与明渠坡度无关。

4.1.2 糙率系数与断面相对流速的关系由作者自己的光滑床面实验资料，建立了光滑床面明渠均匀流时糙率系数与明渠断面相对流速的相互关系，如图4.2。

经过对四种坡度的数据点拟合曲线，得出理想的线性关系曲线。

结论是光滑床面明渠均匀流时糙率系数与明渠断面相对流速成线性关系，与明渠坡度无关。

图4.2 糙率系数与断面相对流速的关系对比其他学者的相似的光滑床面实验数据[14,15,16,17]，发现实验数据一样存在线性关系，只是不能点绘在一起，表明不同的明渠糙率系数与明渠断面相对流速有其自己的线性关系。

结果表明，光滑床面明渠均匀流时糙率系数与明渠断面相对流速成线性关系，明渠均匀流时糙率系数随明渠断面相对流速的增大而增大，不同渠道糙率系数与断面相对流速有不同的线性关系，与明渠坡度无关。

4.1.3 糙率系数与断面水深、湿周、水力半径、弗劳得数的关系由作者自己的光滑床面实验资料，建立了光滑床面明渠均匀流时糙率系数与明渠断面水深、湿周、水力半径、弗劳得数的关系的相互关系，如图4.3，图4.4，图4.5。

经过对四种坡度的数据点拟合曲线，得出相对的关系曲线。

结论是光滑床面明渠均匀流时同一坡度的糙率系数与明渠断面水深、湿周、水力半径、弗劳得数成对数关系，不同的坡度点绘的对数曲线大致平行。

图4.3 糙率系数与断面水深的关系图4.4 糙率系数与断面湿周的关系图4.5 糙率系数与断面水力半径的关系图4.6 糙率系数与弗劳得数的关系4.1.4 糙率系数与k的关系由作者根据光滑床面实验数据的规律性，给出设定参数k=。