第五章机械振动自测题
机械振动测试题
机械振动测试题一、机械振动选择题1．如图所示为某物体系统做受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化关系图，则下列说法正确的是A．物体系统的固有频率为f0B．当驱动力频率为f0时，物体系统会发生共振现象C．物体系统振动的频率由驱动力频率和物体系统的固有频率共同决定D．驱动力频率越大，物体系统的振幅越大2．如图为某简谐运动图象，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()A．质点在0.7 s时的位移方向向左，且正在远离平衡位置运动B．质点在1.5 s时的位移最大，方向向左，在1.75 s时，位移为1 cmC．质点在1.2 s到1.4 s过程中，质点的位移在增加，方向向左D．质点从1.6 s到1.8 s时间内，质点的位移正在增大，方向向右3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（）A．甲的最大速度大于乙的最大速度B．甲的最大速度小于乙的最大速度C．甲的振幅大于乙的振幅D．甲的振幅小于乙的振幅4．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知A ．甲、乙两单摆的周期之比是3:2B ．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3C ．t b 时刻甲、乙两摆球的速度相同D ．t a 时刻甲、乙两单摆的摆角不等5．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）A ．p EB ．12p EC ．13p E D ．14p E 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ）A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点C ．甲球最先到达D 点，丙球最后到达D 点D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点7．如图所示，固定的光滑圆弧形轨道半径R ＝0.2m ，B 是轨道的最低点，在轨道上的A 点（弧AB 所对的圆心角小于10°）和轨道的圆心O 处各有一可视为质点的静止小球，若将它们同时由静止开始释放，则（ ）A ．两小球同时到达B 点B ．A 点释放的小球先到达B 点C ．O 点释放的小球先到达B 点D ．不能确定8．图(甲)所示为以O 点为平衡位置、在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图(乙)为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是( )A ．在t =0.2s 时，弹簧振子可能运动到B 位置B ．在t =0.1s 与t =0.3s 两个时刻，弹簧振子的速度相同C ．从t =0到t =0.2s 的时间内，弹簧振子的动能持续地增加D ．在t =0.2s 与t =0.6s 两个时刻，弹簧振子的加速度相同9．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为B m 的物块B ，开始时静止不动。
《机械振动》单元测试题含答案(1)
B．振幅是5cm
C．t＝1.7s时的加速度为正，速度为负
D．t＝0.5s时，质点所受合外力为零
E.t＝0.5s时回复力的功率为零
17．一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则
A．若 ，则t时刻和 时刻振子运动的加速度一定大小相等
B．若 ，则t时刻和 时刻弹簧的形变量一定相等
C．若t时刻和 时刻振子运动位移的大小相等，方向相反，则 一定等于 的奇数倍
D．若t时刻和 时刻振子运动速度的大小相等，方向相同，则 一定等于 的整数倍
18．如图甲为竖直弹簧振子，物体在A、B之间做简谐运动，O点为平衡位置，A点为弹簧的原长位置，从振子经过A点时开始计时，振动图象如图乙所示，下列说法正确的是
A．t=1s时，振子加速度最大
B．t=2s时，弹簧弹性势能最大
C．t=1s和t=2s两个时刻，弹簧弹性势能相等
A．重力做功2mga
B．重力冲量为
C．回复力做功为零
D．回复力的冲量为0
15．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（）
A．摆球 时刻的动能等于 时刻的动能
B．摆球 时刻的势能等于 时刻的势能
C．摆球 时刻的机械能等于 时刻的机械能
D．摆球 时刻的机械能大于 时刻的机械能
16．一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知( )
25．甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度．
甲组同学采用图甲所示的实验装置．该组同学先测量出悬点到小球球心的距离L，然后用秒表测出单摆完成n次全振动所用的时间t．请写出重力加速度的表达式g=____________（用所测物理量表示）．在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值_________．（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示．将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v-t图线．由图丙可知，该单摆的周期T=___________s．在多次改变摆线长度测量后，根据实验数据，利用计算机作出 （周期平方-摆长）图线，并根据图线拟合得到方程 ．由此可以得出当地的重力加速度g=___________ ．(取 ，结果保留3位有效数字)
《机械振动》单元测试题含答案
《机械振动》单元测试题含答案 一、机械振动 选择题1．如图所示，物体A 放置在物体B 上，B 与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O 点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O 点的最大位移处分别为P 点和Q 点，运动过程中A 、B 之间无相对运动.已知物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统的振动周期为T ，振幅为L ，弹簧始终处于弹性限度内.下列说法中正确的是A ．物体B 从P 向O 运动的过程中，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功B ．物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经14T 时间，物体B 通过的路程一定为LC ．当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为aD ．当物体B 相对平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于m kx M m ⎛⎫ ⎪+⎝⎭2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ）A ．C 的振幅比B 的大B ．B 和C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π2L gD ．C 的周期为2π1L g3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后A ．摆动的周期为56T B ．摆动的周期为65T C ．摆球最高点与最低点的高度差为0.3hD ．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h4．下列叙述中符合物理学史实的是（ ）A ．伽利略发现了单摆的周期公式B ．奥斯特发现了电流的磁效应C ．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律D ．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论5．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ）A ．p EB ．12p EC ．13p E D ．14p E 6．如图所示的弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ）A ．振子的位移增大的过程中，弹力做负功B ．振子的速度增大的过程中，弹力做正功C ．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功D ．振子从O 点出发到再次回到O 点的过程中，弹力做的总功为零7．如图所示是在同一地点甲乙两个单摆的振动图像，下列说法正确的是A ．甲乙两个单摆的振幅之比是1：3B ．甲乙两个单摆的周期之比是1：2C ．甲乙两个单摆的摆长之比是4：1D ．甲乙两个单摆的振动的最大加速度之比是1 ：48．做简谐运动的水平弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，周期为T ，则下列说法正确的是（ ）A ．从某时刻算起，在2T 的时间内，回复力做的功一定为零 B ．从某一时刻算起，在2T 的时间内，速度变化量一定为零 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，振子运动的速度一定相等D ．若Δt ＝2T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，弹簧的形变量一定相等 9．如图所示，质量为A m 的物块A 用不可伸长的细绳吊着，在A 的下方用弹簧连着质量为B m 的物块B ，开始时静止不动。
《机械振动》测试题(含答案)(1)
《机械振动》测试题(含答案)(1)一、机械振动 选择题1．如图所示，在一根张紧的水平绳上，悬挂有 a 、b 、c 、d 、e 五个单摆，让a 摆略偏离平衡位置后无初速释放，在垂直纸面的平面内振动；接着其余各摆也开始振动，当振动稳定后，下列说法中正确的有（ ）A ．各摆的振动周期与a 摆相同B ．各摆的振动周期不同，c 摆的周期最长C ．各摆均做自由振动D ．各摆的振幅大小不同，c 摆的振幅最大2．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ，A ．若t 时刻和()t t +∆时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ∆一定等于2T 的整数倍B ．若2Tt ∆=，则在t 时刻和()t t +∆时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于mkx m M+ 3．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。
物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。
图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。
已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ）A ．212()x x gLπ-B ．212()2x x gLπ-C ．212()4x x gLπ-D ．212()8x x gLπ-4．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是（ ） A ．适当加长摆线B ．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些D ．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期5．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x 随时间t 变化的图象如图乙所示．不计空气阻力，g 取10m/s 2．对于这个单摆的振动过程，下列说法中不正确的是（ ）A ．单摆的位移x 随时间t 变化的关系式为8sin(π)cm x t =B ．单摆的摆长约为1.0mC ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球的重力势能逐渐增大D ．从 2.5s t =到 3.0s t =的过程中，摆球所受回复力逐渐减小6．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )A ．振子的振动周期等于t 1B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动7．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ）A ．在1~2Tt 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4T内，两物块通过的路程为AC ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变8．如图（甲）所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图象如图（乙）所示，以下说法正确的是（ ）A ．t 1时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小B ．t 2时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小C ．t 3时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大D ．t 4时刻小球速度 为零，轨道对它的支持力最大9．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ）A ．C 的振幅比B 的大 B ．B 和C 的振幅相等 C ．B 的周期为2L g D ．C 的周期为1L g10．如图所示，物体A 放置在物体B 上，B 与一轻弹簧相连，它们一起在光滑水平面上以O 点为平衡位置做简谐运动，所能到达相对于O 点的最大位移处分别为P 点和Q 点，运动过程中A 、B 之间无相对运动.已知物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M ，弹簧的劲度系数为k ，系统的振动周期为T ，振幅为L ，弹簧始终处于弹性限度内.下列说法中正确的是A ．物体B 从P 向O 运动的过程中，A 、B 之间的摩擦力对A 做正功B ．物体B 处于PO 之间某位置时开始计时，经14T 时间，物体B 通过的路程一定为L C ．当物体B 的加速度为a 时开始计时，每经过T 时间，物体B 的加速度仍为a D ．当物体B 相对平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等于m kx M m ⎛⎫⎪+⎝⎭11．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin 10cm 2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．下列说法正确的是（ ）A ．MN 间距离为5cmB ．振子的运动周期是0.2sC ．0t =时，振子位于N 点D ．0.05t s =时，振子具有最大加速度12．如图所示是两个理想单摆的振动图象，纵轴表示摆球偏离平衡位置的位移，以向右为正方向．下列说法中正确的是___________(填入正确选项前的字母．选对1个给2分，选对2个给4分，选对3个给5分，每选错一个扣3分，得分为0分)A ．同一摆球在运动过程中前后两次经过轨迹上的同一点，加速度是相同的B ．甲、乙两个摆的频率之比为1︰2C ．甲、乙两个摆的摆长之比为1︰2；D ．从t=0时起，乙第一次到达右方最大位移处时，甲位于平衡位置，速度方向向左 E.t=2s 时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零；13．如图所示，一个弹簧振子在A 、B 两点之间做简谐运动，其中O 为平衡位置，某时刻物体正经过C 点向上运动，速度大小为v c ，已知OC ＝a ，物体的质量为M ，振动周期为T ，则从此时刻开始的半个周期内A ．重力做功2mgaB ．重力冲量为mgT2C ．回复力做功为零D ．回复力的冲量为014．某弹簧振子做周期为T 的简谐运动，t 时刻和t +Δt 时刻速度相同，已知Δt <T ，下列说法正确的是A ．t 时刻和t +Δt 时刻位移相同B ．t 时刻和t +Δt 时刻加速度大小相等，方向相反C ．可能Δ4T t >D ．可能Δ4T t < E.一定Δ2=T t 15．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图象，下列说法正确的是（ ）A ．摆球A 时刻的动能等于B 时刻的动能 B ．摆球A 时刻的势能等于B 时刻的势能C ．摆球A 时刻的机械能等于B 时刻的机械能D ．摆球A 时刻的机械能大于B 时刻的机械能 16．下列说法中正确的有（ ） A ．简谐运动的回复力是按效果命名的力 B ．振动图像描述的是振动质点的轨迹C ．当驱动力的频率等于受迫振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大D ．两个简谐运动：x 1＝4sin (100πt ＋3π) cm 和x 2＝5sin (100πt ＋6π) cm ，它们的相位差恒定17．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动的共振曲线（振幅A 与驱动力频率f 的关系），则( )A ．此单摆的固有周期约为2sB ．此单摆的摆长约为1mC ．若摆长增大，单摆的固有频率增大D ．若摆长增大，共振曲线的峰将右移18．如图所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A 、B 之间做往复运动，O 为平衡位置，下列说法正确的是( )A ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B ．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C ．振子由A 向O 运动过程中，回复力逐渐增大D ．振子由O 向B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置19．如图甲所示为以O 点为平衡位置，在A 、B 两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图象，由图可知下列说法中正确的是（ ）A ．在t ＝0.2 s 时，弹簧振子的加速度为正向最大B ．在t ＝0.1 s 与t ＝0.3 s 两个时刻，弹簧振子在同一位置C ．从t ＝0到t ＝0.2 s 时间内，弹簧振子做加速度增大的减速运动D ．在t ＝0.6 s 时，弹簧振子有最小的弹性势能 E.在t ＝0.2 s 与t ＝0.6 s 两个时刻，振子速度都为零20．做简谐运动的水平弹簧振子，振子质量为m ，最大速度为v ，周期为T ，则下列说法正确的是（ ） A ．从某时刻算起，在2T的时间内，回复力做的功一定为零 B ．从某一时刻算起，在2T的时间内，速度变化量一定为零 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，振子运动的速度一定相等 D ．若Δt ＝2T，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻，弹簧的形变量一定相等 二、机械振动 实验题21．某小组同学做了“用单摆测量重力加速度”实验后，为进一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。
大学物理第五章机械振动习题解答和分析
5-1 有一弹簧振子，振幅m A 2100.2-⨯=，周期s T 0.1=，初相.4/3πϕ=试写出它的振动位移、速度和加速度方程。
分析 根据振动的标准形式得出振动方程，通过求导即可求解速度和加速度方程。
解：振动方程为：]2cos[]cos[ϕπϕω+=+=t TA t A x 代入有关数据得：30.02cos[2]()4x t SI ππ=+ 振子的速度和加速度分别是：3/0.04sin[2]()4v dx dt t SI πππ==-+ 2223/0.08cos[2]()4a d x dt t SI πππ==-+5-2若简谐振动方程为m t x ]4/20cos[1.0ππ+=，求： （1）振幅、频率、角频率、周期和初相； （2）t=2s 时的位移、速度和加速度.分析 通过与简谐振动标准方程对比，得出特征参量。
解：(1)可用比较法求解.根据]4/20cos[1.0]cos[ππϕω+=+=t t A x 得：振幅0.1A m =，角频率20/rad s ωπ=，频率1/210s νωπ-==， 周期1/0.1T s ν==，/4rad ϕπ=（2）2t s =时，振动相位为：20/4(40/4)t rad ϕππππ=+=+ 由cos x A ϕ=，sin A νωϕ=-，22cos a A x ωϕω=-=-得 20.0707, 4.44/,279/x m m s a m s ν==-=-5-3质量为kg 2的质点，按方程))](6/(5sin[2.0SI t x π-=沿着x 轴振动.求： （1）t=0时，作用于质点的力的大小；（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置.分析 根据振动的动力学特征和已知的简谐振动方程求解，位移最大时受力最大。
解：（1）跟据x m ma f 2ω-==，)]6/(5sin[2.0π-=t x 将0=t 代入上式中，得： 5.0f N =（2）由x m f 2ω-=可知，当0.2x A m =-=-时，质点受力最大，为10.0f N =5-4为了测得一物体的质量m ，将其挂到一弹簧上并让其自由振动，测得振动频率Hz 0.11=ν；而当将另一已知质量为'm 的物体单独挂到该弹簧上时，测得频率为Hz 0.22=ν.设振动均在弹簧的弹性限度内进行，求被测物体的质量.分析 根据简谐振动频率公式比较即可。
机械振动与机械波自我检测题
A kmvm 2 ax/xm 2 axB k=mg/x C k = 4π2m/T2 D k=–ma/x
5、一质点作简谐振动，周期为T。当它由平衡位置向X轴正向运
动时，从二分之一最大E位va移lu处a到ti最on大o位n移ly处. 这段路程所需要的时 ted间w为i[th ]Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
4
21、一驻波表达式为 y2A co 2 x s/()co ts ，则
x 1 处质点的振动方程是 y 2 A c ； ot s) (
2
该质点的振动速度表达式是 v2As。itn
三、计算题
Evaluation only.
ted w22it、h质A量sp为o0s.2e0.kSg的lid质e点s作fo简r 谐.N振E动T，3其.5振C动li方e程nt为Profile 5.2
A 大小相同，而方向相反 B 大小和方向均相同 C 大小不同，方向相同 D 大小不同，方向相反
11、在同一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1/ I2=4，则两列波的振幅之比是[ ]
A A1/ A2=4 EvBaluaAt1i/oAn2=o2nly. ted wCithAA1/sAp2o=1s6e.SlideDs foAr1/.AN2E=1T/43.5 Client Profile 5.2
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(完整版)机械振动单元测试题
（2）某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验时,他先测得摆线长为97.50cm，然后用游标卡尺测量小钢球直径,读数如图甲所示,则
①游标卡尺的读数为_________mm．
②该单摆的摆长 为_____cm．
③该同学由测量数据作出 图线（如图乙所示），根据图线求出重力加速度 ____m/s2（保留3位有效数字）．
③在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值___；（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）
④乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图乙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丙所示的v—t图线。由图丙可知，该单摆的周期T=__s；更换摆线长度后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2—L（周期平方摆长）图线，并根据图线拟合得到方程T2＝4.04L＋0.035，由此可以得出当地的重力加速度g＝__m/s2；（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）
A．振子的位移增大的过程中，弹力做负功
B．振子的速度增大的过程中，弹力做正功
C．振子的加速度增大的过程中，弹力做正功
D．振子从O点出发到再次回到O点的过程中，弹力做的总功为零
8．质点做简谐运动，其x—t关系如图，以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v—t关系是( )
A． B． C． D．
9．如图所示，质量为 的物块A用不可伸长的细绳吊着，在A的下方用弹簧连着质量为 的物块B，开始时静止不动。现在B上施加一个竖直向下的力F，缓慢拉动B使之向下运动一段距离后静止，弹簧始终在弹性限度内，希望撤去力F后，B向上运动并能顶起A，则力F的最小值是（ ）
第五章 机械振动习题
∆t
∆ϕ 0.10 -0.10 -0.05 0.05 x/m
（3） ∆ϕ ' = ）
π
3
A
0.10 -0.10 -0.05 0.05 A x/m∆t =ຫໍສະໝຸດ ∆ϕ 'ω
= 1.6 s
习题选解
5-13
第五章 机械振动
13-12 有一单摆，长为 有一单摆，长为1.0 m ，最大摆角为 0，如图所 最大摆角为5 。（1）求摆的角频率和周期；（ ；（2） 示。（ ）求摆的角频率和周期；（ ）设开始时摆角 最大，使写出此单摆的运动方程；（ ；（3）当摆角为3 最大，使写出此单摆的运动方程；（ ）当摆角为 0时 的角速度和摆球的线速度各为多少？ 的角速度和摆球的线速度各为多少？ θ 2π g −1 ：（1） 解：（ ） ω = = 2.01s = 3.13s T = ω l （2） ϕ = 0 ）
习题选解
5-15
第五章 机械振动
5-15 如图所示，质量为 1.00 ×10−2 kg的子弹，以 500m / s 如图所示， 的子弹， 的速度射入并嵌在木块中，同时使弹簧压缩从而作简谐 的速度射入并嵌在木块中， 运动。 运动。设木块的质量为 4.99kg ，弹簧的劲度系数为 8.00 × 103 N / m 。若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点， 若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点， 轴正向，求简谐运动方程。 向左为 x 轴正向，求简谐运动方程。 m2 k 解： 子弹射入的过程动量守恒 设子弹的初速度为v，碰撞后与木块的共同速度为v 设子弹的初速度为 ，碰撞后与木块的共同速度为 0
dt 4
求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相 ）振幅、频率、角频率、 时的位移、 （2）t = 2 s 时的位移、速度和加速度 ） ：（1） −1 解：（ ）
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一．自测题
12-1．一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上试判断下面哪种情况是正确的
(A)竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动；
(B)竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动；
(C)两种情况都可作简谐振动；
(D)两种情况都不能作简谐振动。
12-2．一质点在x轴上作谐振动，振幅4cm
A=，周期2s
T=，取平衡位置为坐标原点，若0
=
t时刻质点第一次通过2cm
x=-处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通过2cm
x=-处的时刻
(A) 1s；(B) 4
s
3
；(C)
2
s
3
；(D)2s。
12-3．一弹簧振子作简谐振动,总能量为E1,如果谐振动振幅增加为原来的两倍,重物的质量增为原来的四倍,则它的总能量变为
(A)E
1
4
；(B)
E
1
2
；(C)4
1
E；(D)2
1
E。
150
151
12-4．用余弦函数描述一简谐振动。
已知振幅为A ，周期为T ，初相πϕ3
1-=，则振动曲线为
12-5．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振
动的振动方程为
(A) ⎪⎭⎫
⎝⎛+=3232cos 2ππt x ；(B) ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=332c o s 2ππt x ；
2 1 -2
o 1
x (m)
t (s)
o 2
T x (m )
t (s )
2A -
2
A (A) o 2
T x (m )
t (s )
2A -
2
A (B) o
2T
x (m )
t (s )
2A -
2A
(C)
o 2
T x (m )
t (s )
2A -
2
A (D)
152
(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234c o s
2π
πt x ；(D) ⎪⎭⎫
⎝⎛-=33
4cos 2ππt x 。
12-6．劲度系数分别为k 1和k 2的两个轻弹簧串联在一起，下面挂着质量为m 的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则该系统的振动周期为
(A) 2
1212)
(2k k k k m T +=π
；
(B) )
(221k k m
T +=π
；
(C) 2
121)
(2k k k k m T +=π
；
(D) )
(2221k k m
T +=π。
12-7．一简谐振动曲线如图所示，则振动周期是
(A) 2.62s ； (B) 2.40s ； (C) 2.20s ；
(D)2.00s 。
12-8．一质点作谐振动，周期T ，当它由平衡位置x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处所需要的最短时间为 。
12-9．一质点做谐振动的位移、速度、加速度都是时间的余弦函数或正弦函数。
这三个物理量的振幅 ；周期 ；在同一时刻的位相 。
（填入是否相同）
12-10．作谐振动的小球，速度的最大值为1
3m cm s -=⋅v ，
o
)(cm x
)(s t
4 2
1
k 1
k 2 m
153
振幅为cm A 2=。
若速度为正最大值时为计时起点，则小球振动的周期为 ；加速度的最大值为 ；振动表达式为 。
12-11．一倔强系数为1k 的轻质弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为1T 。
若将此弹簧截去31的长度，下端挂一质量为2m 的物体，则系统的振动周期2T 为 。
12-12．一直线上的两简谐振动曲线如图所示，则合振动的方程=x 。
12-13．质量为m 的比重计，放在密度为ρ的液体中。
已知比重计圆管的直径为d 。
试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。
并计算周期。
12-14．一简谐振动的振动
曲线如图所示, 求振动方程
12-15．m =0.35kg 的物体，
在弹性回复力的作用下沿x 轴
运动，弹簧的倔强系数为35N/m ，求： (1) 振动的周期和圆频率；
(2) 振幅A =1.5m ，t =0时的位移x 0=0.75m ，且此时物体沿x 轴负方向运动，求初速度v 0和初相ϕ；
(3) 振动方程。
12-16．沿x 轴作谐振动的弹簧振子，已知振动物体的最大
x
t (s )
A 1 o
-A 2 T
x 1(t ) x 2(t ) o 10
-10
2 x (cm)
t (s)
-5
位移为x m=0.5m时最大回复力为F m=1.0N，最大速度v m=1.0πm/s；当t=0时振动物体的位移为0. 25m，且初速度与x轴方向相反。
求
(1) 振动系统的总能量；
(2) 振动方程。
12-17．一物体同时参与两个同方向上的简谐振动：
1
1
0.04cos(2)(SI)
2
x tππ=+
20.03cos(2)(SI)
x tππ
=+
求此物体的振动方程。
154
155
二． 参考答案
12-1．C 12-2．B
12-3．C 12-4．A 12-5．D 12-6．C 12-7．B
12-8．
6
T 12-9．不同；相同；不同
12-10．4(s)3
π； 2
4.5(cm s )-⋅ 32cos()cm 2
2
x t π
=-
12-11．31
T
12-12．)2
2cos()(12ππ+-t T A A 12-13． 24m
T d g
π
πωρ=
=
12-14．)32
125cos(1.0ππ+=t x （SI 制）
12-15． (1)(s)5
π
；110(rad s )-⋅ (2)17.53(m s )--⋅；3π
(3))3
10cos(5.1π
+=t x （SI 制）
12-16． (1)0.25 J (2))32cos(5.0π
π+=t x （SI 制）
12-17． )3
4
2cos(05.0arctg t x -+=ππ（SI 制）。