七年级数学上册：易错题及解析(1)人教版
人教版七年级上册数学易错题集及解析
人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和0，B正确．正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①0是整数；②0是自然数；③0是偶数；④0是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册
人教版七年级数学易错题讲解及答案_人教版七年级数学上册第一章有理数易错题练习一．推断⑴ a与-a 必有一个是负数 .⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的肯定值是-6. ⑸肯定值小于4. 5而大于3的整数是3、4. ⑺假如-x =- (-11)，那么x = -11.⑻假如四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个. ⑼若a =0, 则a=0. b⑽肯定值等于本身的数是1. 二．填空题⑴若-a =a -1，则a 的取值范围是： .⑵式子3-5│x │的最值是 .⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________. ⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为；假如│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .⑺化简-│π-3│= . ⑻假如a ＜b ＜0，那么11. a b⑼在数轴上表示数-1的点和表示-5的点之间的距离为：13121=-1，则a 、b 的关系是________. b a b ⑾若＜0，＜0，则ac 0.b c⑽a ⋅⑿一个数的倒数的肯定值等于这个数的相反数，这个数是 . 三. 解答题⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.x d互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +的值.32⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．①(-7)- (-4)- (＋9) ＋(＋2)- (-5)；②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分) ：⑺比较4a 和-4a 的大小①已知5. 0362=25. 36，那么50. 3620. 050362 ②已知7. 4273=409. 7，那么74. 2730. 074273 ③已知3. 412=11. 63，那么2=116300；④近似数2. 40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；⑤已知5. 4953=165. 9，x 3=0. 0001659，则x ⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本? 盈利, 盈了多少? 亏本，亏了多少元? ⑼若x 、y 是有理数，且|x |-x =0，|y |+y =0，|y ||x |，化简|x |-|y |-|x +y |. ⑽已知abcd ≠0,试说明ac 、-ad 、bc 、bd 中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值. ⑾已知a 0，推断(a +b )(c -b ) 和(a +b )(b -c ) 的大小. ⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.四．计算下列各题：1⎛2⎛137⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵--- +⎛---- ⑶-7÷(35+)3⎛3⎛4495⎛2⎛3⎛1⎛226⑷-2000+ -1999⎛+4000+ -1⎛⑸⨯1.43-0.57⨯(-) ⑹(-5) ÷(-6) ÷(-)6⎛3⎛4⎛2⎛335221144 42⎛-2-(-3) ⑺9×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼-1-(1-0.5) ⨯÷⎛⑽-2-(-2)⎛3⎛18⑾(-3⨯2) 3+3⨯23有理数·易错题练习一．多种状况的问题（考虑问题要全面）（1）已知一个数的肯定值是3，这个数为_______；此题用符号表示：已知x =3, 则x=_______；-x =5, 则x=_______；(2)肯定值不大于4的负整数是________； (3)肯定值小于4.5而大于3的整数是________．(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；21(6) 平方得2的数是____；此题用符号表示：已知x = 412, 则x=_______； 4(7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b ，求a －b 的值．二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）正数有理数中的字母表示，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择负数(1)若a 是负数，则a________－a ；-（2）已知-a 是一个________数；x =-x , 则x 满意________；若x =x , 则x 满意________；若x=-x,x 满意________；若a=____ ；(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a －b = 0 D．a －b ＞0 （4）假如a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）m =3,+m2=_______。
人教版七年级数学易错题(含解析)
七年级数学易错题1、a -一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a 是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定， a -可能是正数，0，负数 分析：若a 是正数，则a -就是负数， 若a =0则a -=0若a 是负数，则a -就是正数．2、在数轴上点A 表示的数是7．点B ，C 表示的两个数互为相反数且C 与A 之间的距离为2，求点B ，C 对应的数． 错解： 点C 与点A 之间的距离为2， ∴点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．剖析：点C 与点A 之间的距离为2，则点C 有可能在点A 的左侧也有可能在点A 右侧．故要分情况讨论．正解： 点C 与点A 之间的距离为2，∴点C 在点A 的左侧2个单位长度或点C 在点A 的右侧2个单位长度． ①点C 在点A 的左侧2个单位长度，则点C 表示的数为5． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-5．②点C 在点A 的右侧2个单位长度，则点C 表示的数为9． 点B 和点C 表示的数互为相反数， ∴B 表示的数为-9．3、.计算:200520011171311391951511⨯+⨯+⨯+⨯+⨯错解：原式=2005120011171131131919151511--+-+-+- =200511-=20052004 剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解200520041200420031431321211⨯+⨯++⨯+⨯+⨯ 方法直接去求解.而忽视本题54511=-, 4549151=-结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.正解：原式=41⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-+-+-⨯2005120011171131131919151511=41)200511(-⨯ =2005501．4、计算： 17391326-⨯．【错解】原式17391313261750721515.2=-⨯+⨯=-+=-【错解剖析】本题错误原因是把173926-看成173926-与的和，而它应是39-与1726-的和． 【正确解答】原式171713913135075152622=-⨯-⨯=--=-． 5、计算：（1）[]24)3(2611--⨯--； 【错解】错解一：原式=1-16×（2-9）=1-16×（-7）=1+76=136． 错解二：原式=-1-16×（2-9）=-1-16×（-7）=-1-76=-136． 【错解剖析】错解一中是将41-计算成1得到136，错解二中是去括号符号出错得到136-．【正确答案】原式=－1－16×（2－9）=－1－16×（－7）=－1＋76=－16（2）42221(1)32()2--÷⨯-．【错解】原式=1－9÷1=－8．【错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算2212()2⨯-．【正确答案】原式=1-9×14×14=1-916 =716． 6、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 7、用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数；（2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方.错解：（1）()()y x y x +-+22 （2）()3312b a b a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-.剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是()()y x y x +-+22.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 8、已知方程24)3(2-=+--m x m m 是关于x 的一元一次方程．求：(1)m 的值；(2)写出这个关于x 的一元一次方程． 【错解】m =±3．【剖析】忘记m -3≠0这个条件．【正解】（1）由⎩⎨⎧≠-=-0312m m 得m =－3．（2）－6x ＋4=－5．9、解方程7x －112(1)(1)223x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦． 【错解】 7x －)1(32)1(2121-=--x x x ．)1(4)1(3342-=---x x x x ． 4433342-=+--x x x x ． 32x =-7．x =327- ．【剖析】 去中括号时)1(21--x 漏乘系数21,另外，同样在这一步去括号时忘记了考虑符号问题．【正解】第一次去分母，得42x －13(1)4(1)2x x x ⎡⎤--=-⎢⎥⎣⎦．第一次去括号，得 42x －44)1(233-=-+x x x ．第二次去分母，得 84x -6x ＋3x －3＝8x －8． 移项，合并同类项，得 73x ＝－5．把系数化为1，得 x ＝735-. 10. 解方程1-x ＝5．【错解】由1-x ＝5得到x -1=5．∴x =6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x -1=5或x -1=-5． 【正解】由1-x ＝5得到x -1=5或x -1=-5． ∴x =6或x =-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264， 解得：x ＝32．∴第一次购买32千克香蕉，第二次购买18千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋5（50－x ）＝264， 解得：x ＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x ）千克香蕉，根据题意，得：6x ＋4（50－x ）＝264，解得：x ＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14千克香蕉，第二次购买36千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体．错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为C 、D 也是柱体．图形C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形D 上下底面大小不等，所以也不是柱体．正确答案：A 和B 是柱体（A 是圆柱，B 是棱柱）．13、已知点B 在直线AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是AB 、AC 的中点,求PQ 的长．错解: PQ =2．错解分析：这是一道典型的数形结合题，用几何的思想，代数的方法进行计算，重点要画出符合条件的两种图形,注重分类的完备性．正确答案：本题B 点有在线段AC 上或在射线CA 上两种可能．由P 、Q 分别为AB 、AC 的中点可知AP＝21AB ＝3，AQ ＝21AC ＝5，所以PQ ＝AQ －AP ＝2或PQ ＝AQ ＋AP ＝8．所以PQ 的长为2或8．14、（1）计算14°41′25″×5；（2）把26.29°转化为度、分、秒表示的形式． 错解一：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝72°6′25″； （2）26．29°＝26°29′．错解二：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝91°7′5″； （2）26．29°＝26°2′9″．剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满60进1），而不是百进制或十进制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以60，由小单位化成上一级大单位时应除以60，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（1）14°41′25″×5＝70°205′125″＝73°27′5″； （2）26．29°＝26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋17′＋0．4×60″＝26°17′24″．15、如图，已知∠AOC ＝∠BOC ＝∠DOE ＝90°，问图中是否有与∠COE 互补的角？A BC PQ APQCB错解：观察图形可知，图中没有与∠COE互补的角．剖析：图中真的没有与∠COE互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠AOC ＝90°可知：∠AOD与∠COD互为余角；由∠DOE＝90°可知：∠COE与∠COD互为余角，根据“同角的余角相等”得∠COE＝∠AOD．可见，要找与∠COE互补的角，可转化为找与∠AOD互补的角，观察图形知：∠BOD与∠AOD互为补角，因此与∠COE互补的角是∠BOD．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠COE互补的角，它是∠BOD．思考：图中有没有与∠COD互补的角？。
人教版七年级上册数学-有理数易错题(Word版-含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1.如图，已知数轴上点力表示的数为8,方是数轴上位于点力左侧一点，且AB=20,动点/从力点出发，以每秒$个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间t（t>O）秒.B A' 0F~>（1）写出数轴上点方表示的数;点/表示的数（用含力的代数式表示）（2）动点6从点方出发，以每秒J个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点/、C同时出发，问多少秒时/、6之间的距离恰好等于2?（3）动点6从点方出发，以每秒J个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点/、6同时出发，问多少秒时/、6之间的距离恰好又等于2?（4）若/为〃的中点，八为方的中点，在点/运动的过程中，线段版的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请画出图形，并求出线段助的长.【答案】（1）- 12； 8 - 5t（2）解：若点P、Q同时出发，设t秒时P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：①点P、Q相遇之前，由题意得3t+2+5t=20,解得t=2.25;②点P、Q相遇之后，由题意得3t-2+5t=2O,解得t=2.75∙答：若点P、Q同时出发，2.25或2.75秒时P、Q之间的距离恰好等于2（3）解：设点P运动X秒时，P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：①点P、Q相遇之前，则5×-3x=20-2,解得：x=9；②点P、Q相遇之后，则5x-3×=20+2解得：x=lL答：若点P、Q同时出发，9或11秒时P、Q之间的距离恰好又等于2（4）解：线段MN的长度不发生变化，都等于10；理由如下：①当点P在点A、B两点之间运动时：Ill 1 1MN=MP+NP= 2AP+2 BP= 2 (AP+BP) =ZAB= 2 x20=10,②当点P运动到点B的左侧时：PNBM AIll _ 1MN=MP-NP= Z AP-2 BP= 2 （AP-BP） ^AB=10,则线段MN的长度不发生变化，其值为10【解析】【解答】（1）点A表示的数为8, B在A点左边，AB=20,；.点B表示的数是8-20=-12,•••动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>0）秒，二点P表示的数是8-5t.故答案为-12, 8-5t;【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8-20；点P表示的数为8-5t；（2）设t秒时P、Q 之间的距离恰好等于2.分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（3）设点P运动X秒时，P、Q之间的距离恰好等于2.分两种情况：①点P、Q相遇之前，②点P、Q相遇之后，列出方程求解即可；（4）分①当点P 在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出MN的长即可.2.阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20,当点N移动到点A时，点M所对应的数为5.由此可得，木棒长为cm.借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说："我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！"美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄.（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。
人教版初中七年级数学上册《有理数》易错题汇总
人教版初中七年级数学上册《有理数》易错题易错点1 （对“0”的认识错误）1.给出下列说法：①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数.其中正确说法的序号是________.易错点2 （误认为带负号的数一定是负数）2.有理数﹣a是（）A.负数B.正数C.0D.正数或负数或0 易错点3 （对π的认识错误）3.在数﹣2，0.3，+6，π，﹣0.3，15中，有理数的个数是（）A.6B.5C.4D.34.化简|π﹣3.14|的结果是（）A.0B.π﹣3.14C.3.14－πD.以上都不对易错点4 （对相反数的几何意义理解不透）5.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点DD.点B与点C易错点五（在条件|a|＝﹣a下，误认为a的值一定是负数）6.已知|a|＝﹣a，则a的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数易错点6 （混淆绝对值符号或括号）7.下列式子中成立的是（）A.﹣|﹣6|＞5B.﹣8＜﹣(﹣8)C.﹣|﹣7|=7D.|﹣8.5|＜8疑难点1（数轴上的点与有理数的关系）1.下列说法正确的是（ ）A.数轴上的每一个点都表示一个整数B.数_上的每一个点都表示一个分数C.数轴上的每一个点都表示一个有理数D.每一个有理数都可以用数轴上的点表示疑难点2（有理数的大小比较）2.若﹣1＜x ＜0，则x ，1丨x 丨，﹣x 的大小关系是（ ） A.x ＞1丨x 丨＞﹣x B 1丨x 丨＞x ＞﹣x C.1丨x 丨＞﹣x ＞xD.﹣x ＞1丨x 丨＞x 疑难点3（绝对值问题中数形结合思想的应用）3.我们知道，点A ，B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A ，B 两点之间的距离AB=|a －b|，所以|x ﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x 的点之间的距离.（1）若|x ﹣3|=5，则x=______；（2）若|x ﹣3|=|x+1|，则x=______.参考答案1.①⑤2.D【解析】解决本题的关键是知道a可以是正数、负数或0，则﹣a是负数、正数或0.故选D.易错分析当有理数是用一个字母表示时，要对这个字母分三种情况讨论求解，否则容易造成漏解.3.B【解析】解决本题的关键是知道π不是3.14，有理数.在﹣2，0.3，﹢6，π，﹣0.3，15中，除了π不是有理数外，其余各数都是有理数，所以共有5个有理数.故选B.易错分析小学数学解题经常用到π，因此受到习惯思维的影响而认为π就是有理数：实际上π是圆周率，不是整数，也不能化为分数，因此π不是有理数.4.B【解析】解决本题的关键是知道π不是3.14，π是一个比3.14大的数，因此π﹣3.14是一个正数，所以|π﹣3.14|=π﹣3.14.故选B.易错分析小学数学解题用到π时，一般把π看成3.14去计算，这样就习惯了遇到π就以为是3.14，实际上π是3.1415926535…，是一个大于3.14的数，这一点在解题中要注意.5.A【解析】由点A，B，C，D到原点的距离分别为2，1，0.5，2，知点A，D 到原点的距离相等，且在原点的两侧，所以点A与点D互为相反数.故选A.技巧点拨判断数轴上两个点所表示的数是否互为相反数，就是要看它是否满足两个条件：一是点在原点的两侧，二是点到原点的距离相等.6.C【解析】当a＜0时，|a|=﹣a；当a=0时，|a|=a=﹣a.因此a的值是非正数.故选C.易错分析本题容易出现漏掉a=0的情况，从而错选B.7.B【解析】选项A，﹣|﹣6|=﹣6＜5，所以A错误；选项B，﹣(﹣8)=8，﹣8＜8，所以B正确；选项C，﹣|7|=﹣7 7，所以C错误；选项D，|﹣8.5|=8.5＞8，所以D错误.故选B.易错分析本题的易错之处是对绝对值的意义理解不透，化简时由于受到负号的干扰导致出错.求一个数的绝对值通常有两种方法，分别为代数方法和几何方法，其中代数方法就是直接依据：绝对值的代数定义，即“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”；几何方法就是通过数轴，直接根据绝对值的几何定义（数轴上表示数a的点与原点的距离），结合图形，求出长度，即可得到答案.过疑难1.D【解析】选项A，虽然每一个整数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示整数，如﹣32所以A错误；选项B，虽然每一个分数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示分数，如1，所以B错误；选项C，虽然每一个有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来，数轴上的每一个点不都表示有理数，如数轴上还有表示π的点，而π不是有理数，所以C错误.故选D.2.C【解析】因为﹣1＜x＜0，所以取x＝﹣12，则1丨x丨=2，﹣x=12.因为2＞12＞﹣12，所以1丨x丨＞﹣x＞x.故选C.名师点睛本题的疑难点是比较大小的不是具体的数，不知道从哪入手解题.作为选择题可用特殊值代入法，可而化题目，降低难度.3.(1)﹣2或8；(2)1【解析】(1)|x﹣3|=5的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离为5，所以x=﹣2或8；(2)|x﹣3|=|x+1|的几何意义是数轴表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离等于表示有理数﹣1的点与表示有理数x的点之间的距离，所以x=1.。
人教版七年级上册数学易错题集及解析
人教版七年级上册数学易错题集及解析人教版七年级上册数学易错题集及解析有理数类型一：正数和负数1．在下列各组中，哪个选项表示互为相反意义的量（）A．足球比赛胜5场与负5场B．向东走3千米，再向南走3千米C．增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D．下降的反义词是上升考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．解答：解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜5场与负5场．故选A点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．此题的难点在“增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食”在这一点上要理解“﹣”就是减产的意思．变式1：2．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数。
分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、精确；C、升高与降低是具有相反意义的量，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义的量．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．类型二：有理数1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数考点：有理数。
分析：按照有理数的分类判断：有理数．解答：解：负整数和负分数统称负有理数，A正确．整数分为正整数、负整数和，B正确．正有理数与，负有理数组成全体有理数，C错误．3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D 正确．故选C．点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意是整数，但不是正数．变式：2．下列四种说法：①是整数；②是自然数；③是偶数；④是非负数．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：有理数。
人教版七年级上册数学《有理数的加减法》错题分析
人教版七年级上册数学《有理数的加减法》错题分析人教版七年级上册数学《有理数的加减法》错解分析学生在解有理数加减法问题时，经常因为未掌握法则或方法不当等而错解题目，下面就学生在解题中出现的错误分析如下，供大家参考．一、未掌握加法法则例1 下列判断：（1）两个有理数相加，它们的和一定大于每一个数．（2）一个正数与一个负数相加得正数．（3）两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．其中正确判断的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个错解：D．分析：由于没有掌握有理数的加法法则导致错误．（1）不对，因为（－1）＋（－2）＝－3；（2）不对，因为（＋1）＋（－2）＝－1；（3）对，比如2(4)624-+-==-+-．正解：B．二、未掌握减法法则例2 下列说法中：（1）减去一个数等于加上这个数；（2）零减去一个数，仍得这个数；（3）两个相反数相减得零；（4）有理数减法中，被减数不一定比减数或差大．其中错误的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个错解：D．分析：由于对减法法则不理解或看错了题目的要求，导致错误。
（1）由减法法则：减去一个数等于加上这个的相反数。
可知它是错误的；（2）零减去一个数应该等于这个数的相反数．（3）不对，因为5－（－5）＝10；（4）正确．正解：C．三、去括号不当导致错误例3 计算：1111243--+-．错解：1111243??--+- ＝1111243++-＝1263412++-＝1712．分析：错解中，去括号后，有些数改变了符号，而另外一些数没有改变，这样结果就不一定正确了．正解：1111243??--+- ＝51164??--+ ＝7112??-- ＝77111212=+=．四、应用交换律不当例4 计算()()()()4352-++---+．错解：()()()()4352-++---+＝()()()()4532-+--+-+＝()()95--+＝－14．分析：在进行有理数加减混合运算时，若想交换加数的位置进行计算，应将加数前面的符号一起交换．正解：()()()()4352-++---+＝()()()()4352-+++++-＝()()()()4235-+-++++＝()()682-++=．五、应用能力差例5 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西方向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6．（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车的出发点多远？（2）若汽车耗油量为m 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？错解：（1）|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|＝65．∴小李最后距离出发点65千米．（2）共耗油65m 升．辨析：（1）的错因是不理解有理数加法的意义，此时应考虑出租车行进的方向；而（2）的结果是正确的，因为计算耗油量只考虑出租车行驶的路程，不考虑行驶的方向．正解：（1）（＋15）＋（－2）＋（＋5）＋（－1）＋（＋10）＋（－3）＋（－2）＋（＋12）＋（＋4）＋（－5）＋（＋6）＝39．∴小李最后距离出发点39千米．（2）略．。
人教版七年级数学易错题讲解及答案
⼈教版七年级数学易错题讲解及答案⼀．判断⑴ a与-a⑵在数轴上，数是5.⑶在数轴上，⑸⑺如果-x⑻是1个.⑼若0,a=⼆．填空题⑴若1a-=a⑵式⼦3-5│x⑶在数轴上的线段AB⑸在数轴上的B位长度.⑹已知│a│=5为；⑺化简-│π-⑻如果a＜b＜|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简ac、-ad、bc、bd中⾄少有⼀个.，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的(+42.75)34--⑶77(35)9-÷+2()3-⑹6(5)(6)()5-÷-÷-3，这个数为_______；,3=x则x=_______；；负整数是________；3的整数是________．5个单位长度的点所表⽰的(5)(6) 平⽅得,4122=x (7)若（8）若⼆．各取1——(1)若a ________（2）已知x 则x 满⾜若<2a (3)有理数a （ A ．a + b ＜－b ＞0“*”：a *b =b a ，如3*2=（）的问题）①0除以任））③a）-1.（）⑤0除以）那么a= 1 ； -3.14 -π61)3161(12?-÷-75.04.34353.0?-?0.2）÷（-2）36712743-+）×（-60）⑤ ()8142033--÷- ⑥()()2010201111---⑦()25332301-÷+-- 六．应⽤题1. 某⼈⽤400元购买了8套⼉童服装，准备以⼀定价格出售，如果以每套⼉童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不⾜的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）（1）当他卖完这⼋套⼉童服装后是盈利还是亏损？（2）盈利（或亏损）了多少钱？有理数·易错题整理1．填空：(1)当a________时，a 与－a 必有⼀个是负数； (2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表⽰的数是________；(3)在数轴上，A 点表⽰＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表⽰的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表⽰的数的绝对值是________．2．⽤“有”、“没有”填空：在有理数集合⾥，________最⼤的负数，________最⼩的正数，________绝对值最⼩的有理数．3．⽤“都是”、“都不是”、“不都是”填空： (1)所有的整数________负整数； (2)⼩学⾥学过的数________正数； (3)带有“＋”号的数________正数； (4)有理数的绝对值________正数； (5)若|a|＋|b|=0，则a ，b________零； (6)⽐负数⼤的数________4．⽤“⼀定”、“不⼀定”、“⼀定不”填空： (1)－a________是负数；(2)当a ＞b 时，________有|a|＞|b|； (3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表⽰的数________⼤于距原点较远的点所表⽰的数；(4)|x|＋|y|________是正数； (5)⼀个数________⼤于它的相反数； (6)⼀个数________⼩于或等于它的绝对值；5．把下列各数从⼩到⼤，⽤“＜”号连接：并⽤“＞”连接起来． 8．填空：(1)如果－x=－(－11)，那么x=________； (2)绝对值不⼤于4的负整数是________； (3)绝对值⼩于4.5⽽⼤于3的整数是________． 9．根据所给的条件列出代数式：(1)a ，b 两数之和除a ，b 两数绝对值之和；(2)a 与b 的相反数的和乘以a ，b 两数差的绝对值； (3)⼀个分数的分母是x ，分⼦⽐分母的相反数⼤6；(4)x ，y 值．10．代数式－|x|11．⽤适当的符号((1)若a 是负数，则(2)若a 是负数，则－(3)如果a ＞0，且|a|＞12．写出绝对值不⼤于2 13．由|x|=a 能推出x=±a 14．由|a|=|b|⼀定能得出15．绝对值⼩于516．⽤代数式表⽰：⽐a1718．算式－3＋5－7＋2－919再求出各式的值．(1)(－7)－(－4)－(＋9)(2)(－5)－(＋7)－(－6)20以改正；(2)5－|－5|=10；21．⽤适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空： 7与－15的绝对值的和．26．⽤“都”、“不都”、“都不”填空： a ，b________为零；a ＋b ＞0，那么a ，b________a ＋b ＜0，那么a ，b________a ＋b=0，那么a ，b________为ab 是_________； (a ＋b)a 是________．积为负数，那么负因数31．计算下列各题：(5)－15×12÷6×5．34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．(1)平⽅等于16(2)(－2)3的相反数是－）B. b没有系数D. －3是单项式D。
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案
人教版七年级数学上册《有理数》易错题练习-有答案【易错1例题】正数和负数1．（2021·四川中考真题）如果规定收入为正那么支出为负收入2元记作2+支出5元记作（）．A．5元B．5-元C．3-元D．7元【答案】B【分析】结合题意根据正负数的性质分析即可得到答案．【详解】根据题意得：支出5元记作5-元故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数的知识解题的关键是熟练掌握正负数的性质从而完成求解．【易错2例题】有理数2．（2021·广西三美学校）已知下列各数：5-1340 1.5-513312-．把上述各数填在相应的集合里：正有理数集合：｛｝负有理数集合：｛｝分数集合：｛｝【答案】正有理数集合：11,4,5,333⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【分析】正有理数指的是除了负数0无理数的数字负有理数指小于0的有理数正分数负分数小数统称为分数．【详解】解：正有理数集合：11,4,5,3 33⎧⎫⎨⎬⎩⎭负有理数集合：15, 1.5,2⎧⎫---⎨⎬⎩⎭分数集合：111, 1.5,3,332⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．【点睛】本题考查了有理数的分类熟练掌握各类数的属性和特点是解题的关键．【易错3例题】数轴3．（2021·广东七年级月考）已知下列有理数：－42－3.50－231－0.52（1）在数轴上标出这些有理数表示的点（2）设表示－0.5的点为A那么与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是多少？【答案】（1）答案见解析（2）3.5或−4.5．【分析】（1）根据所给有理数画出数轴标出各数据即可．（2）直接利用数轴结合与A点的距离相差4个单位长度即可得出答案．【详解】（1）如图所示：（2）设表示−0.5的点为A则与A点的距离相差4个单位长度的点所表示的数是：−0.5+4=3.5或−0.5−4=−4.5.【点睛】本题考查数轴根据题意正确的在数轴上表示出各数据是解题关键．【易错4例题】相反数4．（2021·江苏七年级专题练习）2021的相反数为__________．-【答案】2021【分析】利用相反数的定义即可求解．【详解】-解：2021的相反数为2021-．故答案为：2021【点睛】本题考查相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【易错5例题】绝对值5．（2021·浙江九年级三模）2021的绝对值是（）A．12021B．﹣12021C．2021D．﹣2021【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可得出正确选项．【详解】解：2021的绝对值是2021故选：C．【点睛】本题考查求绝对值．正数的绝对值是它本身0的绝对值是0负数的绝对值是它的相反数．【专题训练】一、选择题1．（2021·江苏苏州市·九年级二模）π的相反数是（）A．π-B．πC．1π-D．1π【答案】A【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：π的相反数是π-故选：A【点睛】此题考查的是相反数的概念是：只有符号不同的两个数互为相反数掌握相反数的概念是解题的关键．2．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）下列各对量中不具有相反意义的是（）A．胜2局与负3局B．盈利3万元与亏损3万元C．气温升高4℃与气温降低10℃D．转盘逆时针转3圈与向右转5圈【答案】D【分析】首先审清题意明确“正”和“负”所表示的意义再根据题意作答．【详解】解：A胜2局与负3局具有相反意义不符合题意B盈利3万元与亏损3万元具有相反意义不符合题意C气温升高4℃与气温降低10℃具有相反意义不符合题意D转盘逆时针转3圈与向右转5圈不具有相反意义符合题意故选D．【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义解题关键是理解“正”和“负”的相对性明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中先规定其中一个为正则另一个就用负表示．3．（【新东方】DY试卷解析初一下数学【00017】）下列关于数轴的图示画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据数轴的定义逐一判断即可得到答案．【详解】（1）中数轴的单位长度不一致画法不正确符合题意（2）中数轴没有原点画法不正确符合题意（3）中数轴画法正确不符合题意（4）中数轴没有正方向画法不正确符合题意℃画法不正确的有3个故选B．【点睛】本题主要考查数轴的画法掌握画数轴的三要素：正方向单位长度原点是解题的关键．4．（2021·上海期中）在-125% 23250-0.30.67-4257-中非负数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】根据非负数的范围即非负数是大于等于零的数即可求解．【详解】解：非负数有：232500.67负数有：-125% -0.32 57 -非负数有4个．故选：C【点睛】本题主要考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类情况．5．（2021·江苏南京一中七年级月考）一个数的绝对值是7这个数是（）A．7B．﹣7C．7或﹣7D．不能确定【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】解：℃一个数的绝对值是7℃这个数是7或﹣7．故选：C．【点睛】此题主要考查绝对值的求解解题的关键是熟知绝对值的性质．二填空题6．（2021·福建七年级期末）﹣2的相反数是___．【答案】2【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号 求解即可． 【详解】解：-2的相反数是：-（-2）=2故答案为：2． 【点睛】本题考查了相反数的意义 一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数 一个负数的相反数是正数 0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．7．（1.有理数（题型篇））如果节约20元钱 记作“＋20”元 那么浪费15元钱 记作_______元．【答案】-15 【分析】根据节约20元钱 记作“＋20”元 可知浪费记为负 可得结果． 【详解】解：根据题意 节约记为正 浪费记为负 那么浪费15元钱 记作-15元故答案为：-15． 【点睛】本题考查了正负数的意义 解题关键是明确正负数代表意义相反的两个量 节约记为正 浪费记为负． 8．（2021·江苏七年级期末）下列各数：﹣1 2 1.01001…（每两个1之间依次多一个0） 0 227 3.14 其中有理数有_____个．【答案】4．【分析】 根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中 有理数有﹣1 0227 3.14 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数 掌握有理数的概念是解题的关键．9．（1.有理数（题型篇））如果若|x －2|＝1 则x ＝________．【答案】3或1根据绝对值的性质可得x-2=±1再求出x即可．【详解】解：℃|x-2|=1℃x-2=±1则x-2=1或x-2=-1解得：x=3或1故答案为：3或1．【点睛】此题主要考查了绝对值关键是掌握绝对值等于一个正数的数有两个它们互为相反数．10．（2021·湖南七年级期末）已知A B是数轴上的两点且AB＝4.5点B表示的数为1则点A表示的数为___________．【答案】﹣3.5或5.5【分析】根据AB＝4.5点B表示的数为1进行分类讨论A可以在B的左边或右边求得点A表示的数．【详解】解：℃AB＝4.5B表示1℃A表示的数为1﹣4.5＝﹣3.5或1+4.5＝5.5．故答案为：﹣3.5或5.5．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离解题的关键是分类讨论借助数轴来分析．三解答题11．（2021·河北七年级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：﹣2312﹣（﹣96）﹣|﹣3| ﹣4.50|﹣2.5|13．（1）正有理数集合{…} （2）非负整数集合{…} （3）负分数集合{…}．【答案】（1）12﹣（﹣96）|﹣2.5| 13（2）12﹣（﹣96）0|﹣2.5| （3）﹣23﹣4.5化简各数 进而分别利用正有理数 非负整数 负分数分析 再分类填写． 【详解】解：﹣（﹣96）＝96 ﹣|﹣3|＝﹣3 |﹣2.5|＝2.5（1）正有理数集合{12 ﹣（﹣96） |﹣2.5| 13…} （2）非负整数集合{12 ﹣（﹣96） 0 …}（3）负分数集合{﹣23 ﹣4.5 …}． 【点睛】本题主要考查了有理数的相关定义 正确化简各数是解题关键．12．（【新东方】初中数学1283-初一上）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3- ②5+ ③20% ④0 ⑤27- ⑥7- ⑦3--∣∣ ⑧( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛ ｝有理数集合｛ ｝【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3 -（-1.8）=1.8．正数集合{②③⑧}整数集合{②④⑥⑦}分数集合{①③⑤⑧}有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑧}．【点睛】本题考查了有理数 认真掌握正数 负数 整数 分数 正有理数 负有理数 非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别 注意0是整数 但不是正数．13．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级期中）已知下列各有理数 2.5- 0 3- ()2-- 0.5 1-．（1）画出数轴 在数轴上标出表示这些数的点（2）用>符号把这些数连接起来．【答案】（1）见解析 （2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5【分析】（1）求出|-3|=3 -（-2）=2 在数轴上把各个数表示出来（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可．【详解】解：（1）如图（2）3-＞-（-2）＞0.5＞0＞-1＞-2.5．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用 关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来 注意：在数轴上右边的数总比左边的数大．14．（【新东方】初中数学20210625-022【初一上】）在数轴上 A B 两点的数分别用a b 表示 如果2a =- 2b a = 请你在给定的数轴上（1）画出B 点可能的位置 并标上字母（2）计算A B 两点的距离为多少？【答案】（1）见解析 （2）2或6【分析】（1）根据绝对值的意义求出b 值 在数轴上画出即可（2）根据b 值 利用两点间的距离计算方法计算即可．【详解】解：（1）℃a =-2℃2=a℃2224b a ==⨯=b=±℃4画图如下：（2）如图可知：当b=-4时AB=2即A B两点距离为2当b=4时AB=6即A B两点距离为6℃A B两点的距离为2或6．【点睛】本题考查了绝对值的意义数轴上两点之间的距离解题的关键是要进行分类讨论．15．（2021·河南七年级期末）点A B在数轴上所表示的数如图所示回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度再向右移动9个单位长度得到点C求出B C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D且A D两点间的距离是3求m的值．【答案】（1）B C两点间的距离是3个单位长度（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧利用AD=3求出点D所表示的数再利用BD=m求出m的值即可．【详解】解：（1）点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5℃BC＝|2﹣5|＝3.（2）当点D在点A的右侧时点D所表示的数为﹣3+3＝0所以点B移动到点D的距离为m＝|2﹣0|＝2。
人教版七年级数学易错题(含解析)
七年级数学易错题1、a一定负数吗?错解：一定．剖析：带有负号的数不一定就是正数，关键是确定a是一个什么数，这就要应用分类讨论的思想进行讨论．解：不一定，a 可能是正数，0，负数分析：若a 是正数，则a就是负数，若a=0 则a=0 若a 是负数，则a 就是正数．2、在数轴上点A表示的数是7．点B，C表示的两个数互为相反数且C与A之间的距离为2，求点B，C 对应的数．错解：点C与点A 之间的距离为2，点C 表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-5．剖析：点C与点A之间的距离为2，则点C有可能在点A的左侧也有可能在点A右侧．故要分情况讨论．正解：点C与点A 之间的距离为2，点C在点A的左侧2个单位长度或点C在点A的右侧2个单位长度．① 点C在点A的左侧2个单位长度，则点C表示的数为5．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-5．② 点C在点A的右侧2个单位长度，则点C表示的数为9．点B 和点C 表示的数互为相反数，B 表示的数为-9．1 1 1 13、.计算:1 5 5 9 9 13 13 17 2001 2005错解：原式=1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 5 9 9 13 13 17 2001 20051=120052004=2005剖析：由于学生在长期的学习中形成的思维定式,用类似于解1 1 1 1 11 1 1 1 1方法直接去求解.而忽视本12 23 34 2003 2004 2004 20051 4 1 1 4413 13 17 20011 2005题1 1 4,1 1 4结果中分子是4而不是1.故这样做是错的.5 5 5 9 451正解：原式=55991 1 1 156= (1 )4 2005 = 501．=2005174、计算： 391713 ． 2617错解】原式 39 13 17 1326 17 507 21 515 .2错解剖析】本题错误原因是把 3917 看成 39与17 的和，而它应是 39与26 2617 17的和． 26正确解答】原式 39 13 17 13 507 17 5151 ．26 2 25、计算：1) 14 61 2 ( 3)2 ；错解剖析】错解一中是将 14计算成 1得到163，错解二中是去括号符号出错解】错解一：原式 =1- 16 =1-16 =1+76=13．=6．错解二：原式 =-1- 1 × 6 =-1- 1 ×6 =-1-76 13 =- ． 62-9) -7)2-9) -7)13错得到7正确答案】原式 =－1－ 1×( 2－9)6 1=－1－ 1 ×(－7)6=－ 1＋ 76 162) ( 1)4 32 22 ( 1)2．2错解】原式 =1－ 9÷ 1=－8．错解剖析】没有按照运算顺序计算，而是先计算 22 ( 3)2 ．2正确答案】原式 =1-9× 1 × 144=1-916 7=16．1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是 (x y)2 (x y) ，而不应该是 x 2y7、用代数式表示下列语句：1)比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数；a 的 2倍与b 的1 的差除以 a 与b 的差的立方 .32) 错解： 1) x 2y 2x y 2) 2a 13b a b 3. 6、 用代数式表示下列语句：1) 比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数；剖析： 2)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成1 2a b3 (a b)3正解：(1)(x y) 2 (x y) (2)12a b3 (a b) 3222)a的2倍与b的1的差除以a与b的差的立方.37373剖析：(1)要表示的是“比 x 与 y 的和的平方小 x 与 y 的和的数”，应该先求和 再求平方即应该是 (x y)2 (x y) ，而不应该是 x 2 y 2x y .2a1b正解：(1)(x y)2 (x y) (2)33(a b) 38、已知方程 (m 3)x 4 m 2是关于 x 的一元一次方程． 求：(1) m 的值； (2) 写出这个关于 x 的一元一次方程． 【错解】 m=±3． 【剖析】忘记 m-3≠0 这个条件．m 2 1 【正解】(1)由 m 2 1得 m=－3．m 3 0 (2)－6x ＋4=－5．9、解方程 7x －1 x 1(x 1) 2(x 1)．2 23 1 1 2【错解】 7 x － 1 x 1(x 1) 2(x 1)．2 2 342x 3x 3(x 1) 4(x 1) ． 42x 3x 3x 3 4x 4 ． 32x=-7．7x= ．3211 【剖析】 去中括号时 1(x 1)漏乘系数 1 ,另外，同样在这一步去括号时忘 22记了考虑符号问题． 【正解】第一次去分母，得142 x － 3 x (x 1) 4(x 1)．2第一次去括号，得 42 x － 3x 3(x 1) 4x 4 ．2 第二次去分母，得 84 x- 6x ＋ 3x －3＝8x－8． 移项，合并同类项，得 73 x ＝－ 5． 把系数化为 1，得x ＝10. 解方程 x 1 ＝ 5．错解：(1) x 2 y 2x y2) 2a 1b a b 3.32)是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成1 2a b3 (a b)3【错解】由x 1＝5 得到x- 1=5．∴ x=6．【剖析】去绝对值符号必须考虑正负性x-1=5 或x-1=-5．【正解】由x 1＝5得到x- 1=5或x- 1=- 5．∴ x=6 或x=-4．11、某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【错解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次购买香蕉20 千克以上但不超过40千克时，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264，解得：x＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，解得：x＝32．∴第一次购买32 千克香蕉，第二次购买18 千克香蕉．【剖析】本题是一道分类讨论题，分类讨论的关键是第二次的购买量，关键得考虑第二次多于第一次，解题时应该重点考虑．【正解】⑴当第一次购买香蕉少于20千克，第二次香蕉20 千克以上但不超过40 千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋5（50－x）＝264，解得：x＝14．50－14＝36（千克）．∴第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．⑵当第一次购买香蕉少于20 千克，第二次香蕉超过40千克的时候，设第一次购买x 千克香蕉，第二次购买（50－x）千克香蕉，根据题意，得：6x＋4（50－x）＝264，解得：x＝32（不符合题意，舍去）．答：第一次购买14 千克香蕉，第二次购买36 千克香蕉．12、下列哪些空间图形是柱体？错解：A 、B 、C 、D 都是柱体． 错解剖析：柱体的主要特征是上下两个底面形状、大小完全一样且互相平行．此题错误 地认为 C 、D 也是柱体．图形 C 因为上下底面不平行，所以不是柱体；图形 D 上下底面 大小不等，所以也不是柱体．正确答案： A 和B 是柱体（ A 是圆柱， B 是棱柱）．13、已知点 B 在直线 AC 上，AB ＝6，AC ＝10，P 、Q 分别是 AB 、AC 的中点,求PQ 的长． 错解: PQ=2．错解分析： 这是一道典型的数形结合题， 用几何的思想， 代数的方法进行计算，重点要画 出符合条件的两种图形 ,注重分类的完备性．正确答案：本题 B 点有在线段 AC 上或在射线 CA 上两种可能．由 P 、Q 分别为 AB 、AC 的 11 中点可知 AP ＝ AB ＝3，AQ ＝ AC ＝5，所以 PQ ＝AQ －AP ＝2 或 PQ ＝AQ ＋ AP ＝8．22AP Q B CB P A Q C所以 PQ 的长为 2 或 8．14、 （1）计算 14° 41′ 25；″×5（2）把 26.29 °转化为度、分、秒表示的形式． 错解一 ：（ 1） 14°41′25″＝×750°205′12＝5″72°6′2；5″（ 2） 26 ． 29°＝ 26°29．′错解二 ：（ 1） 14°41′25″＝×750°205′12＝5″91°7′；5″ （ 2） 26 ． 29°＝ 26°2′．9″剖析：角的度量单位度、分、秒之间是六十进制（即满 60 进1），而不是百进制或十进 制，在由大单位化成下一级小单位时应乘以 60，由小单位化成上一级大单位时应除以 60 ，上述错解均因单位间的进制关系不清而致错．正解：（ 1）14°41′25″＝×750°205′12＝5″73°27′；5″ （ 2） 26 ． 29°＝ 26°＋0．29°＝26°＋0．29×60′ ＝26°＋17．4′＝26°＋ 17′＋0．4×60″＝26°17′2．4″15、如图，已知∠ AOC ＝∠ BOC ＝∠ DOE ＝90°，问图中是否有与∠ COE 互补的角？错解：观察图形可知，图中没有与∠ COE 互补的角．剖析：图中真的没有与∠ COE 互补的角吗？还是让我们分析后再下结论吧！由∠ AOC ＝90°可知：∠AOD 与∠COD 互为余角；由∠ DOE＝90°可知：∠ COE与∠ COD 互为余角，根据“同角的余角相等”得∠ COE＝∠ AOD．可见，要找与∠ COE 互补的角，可转化为找与∠AOD 互补的角，观察图形知：∠ BOD 与∠ AOD 互为补角，因此与∠ COE 互补的角是∠ BOD ．由上可知，在识图时，我们不单单要认真观察图形，而且还要仔细分析题设条件，这样才能作出正确的判断．正解：图中有与∠ COE 互补的角，它是∠ BOD ．思考：图中有没有与∠ COD 互补的角？。
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七年级数学上册：易错题及解析（1）人教版
（认真分析，找出易错原因）
1、近两年，国际市场黄金价格涨幅较大，中国银行推出“金御鼎”的理财产品，即以黄金为投资产品，投资者从黄金价格的上涨中赚取利润．上周五黄金的收盘价为280元/克，下表是本周星期一至星期五黄金价格的变化情况．（注：星期一至星期五开市，星期六、星期日休市）
问：（1）本周星期三黄金的收盘价是多少？
（2）本周黄金收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）上周，小王以周五的收盘价280元/克买入黄金1000克，已知买入与卖出时均需支付成交金额的千分之五的交易费，卖出黄金时需支付成交金额的千分之三的印花税．本周，小王以周五的收盘价全部卖出黄金1000克，他的收益情况如何？
考点：有理数的混合运算；正数和负数．
专题：应用题；经济问题．
分析：根据上表和题意可列表
（1）根据有理数的混合运算规则，可列出星期三黄金的收盘价280+（+7）+（+5）+（-3），再求出结果；
（2）根据上表中的数据，可知本周收盘时的最高价与最低价；
（3）小王在买进时付的手续费=买进时黄金收盘价×黄金量×买进时的手续费
小王在卖出时付的费用=卖出时黄金收盘价×股票数×（卖出时的手续费+交易税）
比较小王买进黄金时所花的钱数与小周卖出股票所得的钱数差值，根据差值的符号即可判断出是否赚到钱．
解答：解：（1）280+（+7）+（+5）+（-3）=289（元/克）
（2）最高价是292元/克；最低价是283元/克
（3）291×1000×（1-5‰-3‰）-280×1000×（1+5‰）=7272（元）
答：赚了7272元．（若分步列式，计算正确，可酌情给分）
点评：本题考查有理数的混合运算．解决本题的关键是理解题意，根据题意写出算式．
2、
每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如图所示．
（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？
（2）10袋大米的总重量是多少千克？
考点：正数和负数；有理数的加法．
专题：应用题；图表型．
分析：（1）由题意可知每袋大米的标准重量为50千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可；
（2）由题（1）可知10袋大米总计超过5.4千克，然后用10×50+5.4千克即可．
解答：解：（1）与标准重量比较，10袋大米总计超过1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1=5.4千克；
（2）10袋大米的总重量是50×10+5.4=505.4千克．
点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量
3、小明有5张写着不同的数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是15；
5
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是 -
3
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子（至少写出两种）考点：有理数的混合运算；有理数的乘法；有理数的除法．
专题：开放型．
分析：（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且数值最大的数，所以选-3和-5；（2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，所以就要选3和-5，且-5为分母；
（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如-3、-5、0、3，四个数，{0-[（-3）+（-5）]}×3=24，再如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
解答：解：（1）-3×-5=15；
5
（2）（-5）÷（+3） = -
3
（3）方法不唯一，如：抽取-3、-5、0、3，则{0-[（-3）+（-5）]}×3=24；
如：抽取-3、-5、3、4，则-[（-3）÷3+（-5）]×4=24．
点评：本题考查了有理数的混合运算，考查的知识点有：有理数的乘法、除法，是基础知识要熟练掌握．。