2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷

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江苏省南京市秦淮区八年级上学期期末模拟数学试题

江苏省南京市秦淮区八年级上学期期末模拟数学试题一、选择题1．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图象过点(0,2)，则不等式20kx b +->的解集是（）A ．0x >B ．0x <C ．2x <D ．2x > 2．若a 满足3a a =，则a 的值为（） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或1或1-3．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．24．在平面直角坐标系中，点()23P -，关于x 轴的对称点的坐标是（） A ．()23-， B ．()23， C ．()23--， D ．()23-，5．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<326．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 7．下列四组数，可作为直角三角形三边长的是 A ．456cm cm cm 、、B ．123cm cm cm 、、C ．234cm cm cm 、、D ．123cm cm cm 、、 8．如图，已知O 为ABC ∆三边垂直平分线的交点，且50A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A ．80︒B ．100︒C ．105︒D ．120︒ 9．在平面直角坐标系中，点M （﹣3，2）关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2） 10．如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是（）A ．AB =DE B ．AC =DF C ．∠A =∠D D ．BF =EC二、填空题11．如图所示的棋盘放置在某个平面直角坐标系内，棋子A 的坐标为（﹣2，﹣3），棋子B 的坐标为（1，﹣2），那么棋子C 的坐标是_____．12．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）13．等边三角形绕一点至少旋转_____°与自身完全重合．14．已知点(,)P m n 在一次函数31y x =-的图像上，则2296m mn n -+=___________.15．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.16．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．17．在311，2π，122-，0，0.454454445…，319中，无理数有______个. 18．如图，函数3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），则不等式34x ax ->+的解集为____．19．若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上，则m =_______．20．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_____．三、解答题21．已知ABC ∆中，AB AC =.（1）如图1，在ADE ∆中，AD AE =，连接BD 、CE ，若DAE BAC ∠=∠，求证：BD CE =（2）如图2，在ADE ∆中，AD AE =，连接BE 、CE ，若60DAE BAC ∠=∠=，CE AD ⊥于点F ，4AE =，5EC =，求BE 的长；（3）如图3，在BCD ∆中，45CBD CDB ∠=∠=，连接AD ，若45CAB ∠=，求AD AB的值.22．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x 的图象于点P ．（1）求反比例函数y=k x的表达式；（2）求点B 的坐标；（3）求△OAP 的面积．23．计算与求值：（1）计算：()203120195274+-+--. （2）求x 的值：24250x -=24．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.25．已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上得高AD=8,则边BC 的长为________四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．如图，直线l 1：y 1=﹣x +2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=12x +b 过点P ．（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．28．已知三角形ABC中，∠ACB＝90°，点D（0，－4），M（4，－4）．（1）如图1，若点C与点O重合，A（－2，2）、B（4，4），求△ABC的面积；（2）如图2，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，若∠AOG＝55°，求∠CEF的度数；（3）如图3，AC经过坐标原点O，点C在第三象限且点C在直线DM与x轴之间，N为AC上一点，AB分别与x轴，直线DM交于点G，F，BC交DM于点E，∠NEC+∠CEF＝180°，求证∠NEF＝2∠AOG．29．在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：（1）如图1，在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？（2）如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中∠CQE的大小保持不变，请利用图2说明：∠CQE=60°；（3）如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于F”，其他条件不变，如图3，则爬行过程中，证明：DF=EF30．如图，四边形ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，且AB＝AD+BC，E是DC的中点，连结BE并延长交AD的延长线于G．（1）求证：DG＝BC；（2）F是AB边上的动点，当F点在什么位置时，FD∥BG；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE交FD于H，FH与HD长度关系如何？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由图知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大，由此得出当x＞0时，y＞2，进而可得解．根据图示知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），且y随x的增大而增大；即当x＞0时函数值y的范围是y＞2；因而当不等式kx+b-2＞0时，x的取值范围是x＞0．故选：A．【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】只有0和1的算术平方根与立方根相等．【详解】∴a为0或1．故选：C．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．也考查了算术平方根．3．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE，然后利用等量代换即可求出线段CE的长.【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB于点D,交AC于点E.∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.4．B【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数的性质解答即可.【详解】∵P（2，-3）关于x轴对称，∴对称点与点P横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为（-2，-3）．【点睛】本题考查的是坐标与图形的变换，关于y轴对称的点的坐标与原坐标纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点的坐标与原坐标横坐标相等，纵坐标互为相反数；掌握轴对称的性质是解题的关键，5．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像与性质可知：当k＞0，b＞0时，图像过一二三象限；当k＞0，b＜0时，图像过一三四象限；当k＜0，b＞0时，图像过一二四象限；当k＜0，b＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像7．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵52+42≠62，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；B、12+22≠32，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+32≠42，∴此组数据不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵12+）2=）2，∴此组数据能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．8．B解析：B【解析】【分析】延长AO交BC于D，根据垂直平分线的性质可得到AO=BO=CO，再根据等边对等角的性质得到∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA，再由三角形的外角性质可求得∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA，从而不难求得∠BOC的度数．【详解】延长AO交BC于D．∵点O在AB的垂直平分线上．∴AO=BO．同理：AO=CO．∴∠OAB=∠OBA，∠OAC=∠OCA．∵∠BOD=∠OAB+∠OBA，∠COD=∠OAC+∠OCA．∴∠BOD=2∠OAB，∠COD=2∠OAC．∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2（∠OAB+∠OAC）=2∠BAC．∵∠A=50°．∴∠BOC=100°．故选：B．【点睛】此题主要考查：（1）线段垂直平分线的性质：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．9．C解析：C【解析】【分析】直接利用关于y轴对称则纵坐标相等横坐标互为相反数进而得出答案．【详解】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为：（3，2）．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是关于x轴、y轴对称的点的坐标，属于基础题目，易于掌握．10．C解析：C【解析】试题分析：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．考点：全等三角形的判定．二、填空题11．(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，解析：(2,1)【解析】【分析】先由点A、B坐标建立平面直角坐标系，进而可得点C坐标．【详解】解：由点A、B坐标可建立如图所示的平面直角坐标系，则棋子C的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系是解题关键．12．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答解析：4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．13．120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角解析：120【解析】分析：等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可．详解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，所以，旋转角为360°÷3=120°，故至少旋转120度才能与自身重合．故答案为：120．点睛：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．14．1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入===．故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可．【详解】把x=m ，y=n 代入y=3x-1，可得：n=3m-1，把n=3m-1代入2296m mn n -+=223196())31(m m m m -+--=2229186196m m m m m -++-+=1．故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键． 15．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.16．3【解析】【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.【详解】解：∵点是的平分线上一点，且，∴P 点到AB 上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考解析：3【解析】【分析】根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边倒角两边的距离相等判断即可.【详解】解：∵点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，且PE AC ⊥，∴P 点到AB 上的距离也是3.故答案为3.【点睛】本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确的理解题意，能够熟练掌握角平分线的性质.17．3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，，0.454454445…，为无理数，共3个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无解析：3【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断.【详解】解：根据无理数的定义可知，2π，0.4544544453个.故答案为：3.【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．18．x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数的图像在的图像的上方，即，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式的解集．【详解】解：∵和的图像相交于点A （m ，3），∴∴∴解析：x ＜-1．【解析】【分析】由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+，所以求出点A 的坐标后结合图象即可写出不等式34x ax ->+的解集．【详解】解：∵3y x =-和4y ax =+的图像相交于点A （m ，3），∴33m =-∴1m =-∴交点坐标为A （-1，3），由图象可知，在点A 的左侧，函数3y x =-的图像在4y ax =+的图像的上方，即34x ax ->+∴不等式34x ax ->+的解集为x ＜-1．故答案是：x ＜-1．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，用图象法解不等式的关键是找到y 相等时的分界点，观察分界点左右图象的变化趋势，即可求出不等式的解集，重点要掌握利用数形结合的思想．19．4【解析】【分析】先求出直线与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入即可求出m 的值．解：当x=0时，=4，则直线与y 轴的交点坐标为（0，4），把（解析：4【解析】【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），然后根据两直线相交的问题，把（0，4）代入y x m =+即可求出m 的值．【详解】解：当x=0时，24y x =-+=4，则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为（0，4），把（0，4）代入y x m =+得m=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了两条直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k 值相同．20．8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，列方程为：=，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，解析：8【解析】【分析】【详解】解：设乙每小时做x 个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为604x +，乙做40个所用的时间为40x ，列方程为：604x +=40x，解得：x=8，经检验：x=8是原分式方程的解，且符合题意，所以乙每小时做8个，【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，解答时甲做60个零件所用的时间与乙做90个零件所用的时间相等建立方程是关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2；（3【解析】【分析】（1）证∠EAC=∠DAB.利用SAS 证△ACE ≌△ABD 可得；（2）连接BD ，证1302FEA AED ∠=∠=，证△ACE ≌△ABD 可得30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5，利用勾股定理求解；（3）作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=，利用勾股定理得AE =，，根据（1）思路得.【详解】(1) 证明：∵∠DAE=∠BAC ，∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD ，即∠EAC=∠DAB.在△ACE 与△ABD 中，AD AE EAC BAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACE ≌△ABD(SAS)，∴BD CE =；(2)连接BD因为AD AE =， 60DAE BAC ∠=∠=，所以ADE ∆是等边三角形因为60DAE DEA EDA ∠=∠=∠=,ED=AD=AE=4因为CE AD ⊥ 所以1302FEA AED ∠=∠= 同(1)可知△ACE ≌△ABD(SAS)，所以30FEA BDA ∠=∠=,CE=BD=5所以90BDE BDA ADE ∠=∠+∠=所以=(3)作CE 垂直于AC,且CE=AC,连接AE,则90,45ACE CAE ∠=∠=所以AE=222AB AC AC +=因为AB AC =所以AE 2AB =又因为45CAB ∠=所以90ABE ∠=所以()222223BE AE AB AB AB AB =+=+= 因为45CBD CDB ∠=∠=所以BC=CD, 90BCD ∠=因为同(1)可得△ACD ≌△ECB(SAS)所以AD=BE=3AB所以33AD AB AB ==【点睛】考核知识点:等边三角形;勾股定理.构造全等三角形和直角三角形是关键.22．（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B 的坐标为（9，3）；（3）△OAP 的面积=5．【解析】【分析】（1）将点A 的坐标代入解析式求解可得；（2）利用勾股定理求得AB=OA=5，由AB∥x轴即可得点B的坐标；（3）先根据点B坐标得出OB所在直线解析式，从而求得直线与双曲线交点P的坐标，再利用割补法求解可得．【详解】（1）将点A（4，3）代入y=kx，得：k=12，则反比例函数解析式为y=12x；（2）如图，过点A作AC⊥x轴于点C，则OC=4、AC=3，∴2243+，∵AB∥x轴，且AB=OA=5，∴点B的坐标为（9，3）；（3）∵点B坐标为（9，3），∴OB所在直线解析式为y=13 x，由1312y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E，则点E坐标为（6，3），∴AE=2、PE=1、PD=2，则△OAP的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键.23．（1）52；（2）52x=±.【解析】【分析】（1）分别计算零指数幂，利用平方根的性质化简，计算立方根和算术平方根，然后把所得的结果相加减；（2）依次移项，系数化为1，两边同时开平方即可.【详解】解：（1）原式=115(3)2++--=52；（2）移项得：2425x =，系数化为1得：2254x =，两边同时开平方得：52x =±. 【点睛】本题考查实数的混合运算和利用平方根解方程.（1）中需注意2||a a =，2()(0)a a a =≥；（2）中需注意的是方程右边的常数项（正数）有正负两个平方根，不要漏解．24．（1）证明见解析；（2）21.【解析】【分析】（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；（2）作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则'D E =BE ．设'D E =BE=x ．在Rt △CEB 和Rt △CEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ，∴A′D=AD ，C A′=CA ，∠CA′D=∠A=60°，∵CD 平分∠ACB ，∴A′点落在CB 上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°，即∠A′DB=∠B ，∴A′D=A′B ，∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△AD′C．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE，设D′E=BE=x，在Rt△CEB中，CE2=CB2-BE2=102-x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2．∴102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.25．21或9【解析】【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=90°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．【详解】分两种情况：①如图1所示：∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°，22222222=-=-==-=-=BD AB AD CD AC AD17815,1086∴BC=BD+CD=15+6=21；②如图2所示：同①得：BD=15，CD=6，∴BC=BD -CD=15-6=9；综上所述：BC 的长为21或9．【点睛】本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数n =有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+，解得83x ≥；（3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数n =②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+或9﹣或6时，△APQ 为等腰三角形．【解析】分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，即可求得．详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，∴3=−m +2，解得m =−1，∴点P 的坐标为(−1,3)，把点P 的坐标代入212y x b =+ 得,()1312b =⨯-+，解得72b =； (2)∵72b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，∴C 点的坐标为(−7,0)，①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222S AQ yP t t =⋅=⨯-⨯=-；当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =-或327.22S t =- ②∵S <3， ∴273322t -<或327 3.22t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；设Q (t −7,0)，当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)，当AQ =PA 时,则()()222(72)2103,t --=++-∴2(9)18,t -=解得9t =+9t =- 当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，∴22(6)9(9)t t -+=-，解得t =6.故当t 的值为3或9+9-6时，△APQ 为等腰三角形．点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的性质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.28．（1）8;（2）145°;（3）详见解析．【解析】【分析】（1）作AD ⊥ x 轴于D,BE ⊥x 轴于E,由点A,B 的坐标可得出AD=OD=2,BE=EO=4,DE=6,由面积公式可求出答案;（2）作CH ∥x 轴,如图2,由平行线的性质可得出∠AOG=∠ACH,∠DEC=∠HCE,求出∠DEC+∠AOG=∠ACB=90°,可求出∠DEC=35°,则可得出答案;（3）证得∠NEC=∠HEC,则∠NEF=180°-∠NEH=180°-2∠HEC,可得出结论．【详解】解：（1）作AD ⊥x 轴于D,BE ⊥x 轴于E,如图1,∵A（﹣2,2）、B（4,4）,∴AD＝OD＝2,BE＝OE＝4,DE＝6,∴S△ABC＝S梯形ABED﹣S△AOD﹣S△AOE＝12×（2+4）×6﹣12×2×2﹣12×4×4＝8;（2）作CH // x轴,如图2,∵D（0,﹣4）,M（4,﹣4）,∴DM // x轴,∴CH // OG // DM,∴∠AOG＝∠ACH,∠DEC＝∠HCE,∴∠DEC+∠AOG＝∠ACB＝90°,∴∠DEC＝90°﹣55°＝35°,∴∠CEF＝180°﹣∠DEC＝145°;（3）证明：由（2）得∠AOG+∠HEC＝∠ACB＝90°,而∠HEC+∠CEF＝180°,∠NEC+∠CEF＝180°,∴∠NEC＝∠HEC,∴∠NEF＝180°﹣∠NEH＝180°﹣2∠HEC,∵∠HEC＝90°﹣∠AOG,∴∠NEF＝180°﹣2（90°﹣∠AOG）＝2∠AOG．【点睛】本题是三角形综合题,考查了坐标与图形的性质,三角形的面积,平行线的性质,三角形内角和定理,熟练掌握平行的性质及三角形内角和定理是解题的关键．29．（1)相等，证明见解析；（2)证明见解析；（3)证明见解析．【解析】【分析】（1）先证明△ACD≌△CBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；（2）先证明△BCD≌△ABE，得到∠BCD=∠ABE，求出∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC，∠CQE=180°-∠DQB，即可解答；（3）如图3，过点D作DG∥BC交AC于点G，根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明△DGF和△ECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．【详解】（1）解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1，AB=BC=CA，两只蜗牛速度相同，且同时出发，∴CE=AD，∠A=∠BCE=60°在△ACD与△CBE中，AC=CB，∠A=∠BCE，AD=CE∴△ACD≌△CBE（SAS），∴CD=BE，即CD和BE始终相等；（2）证明：根据题意得：CE=AD，∵AB=AC，∴AE=BD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠BAC=∠ACB=60°，∵∠EAB+∠ABC=180°，∠DBC+∠ABC=180°，∴∠EAB=∠DBC，在△BCD和△ABE中，BC=AB，∠DBC=∠EAB，BD=AE∴△BCD≌△ABE（SAS），∴∠BCD=∠ABE∴∠DQB=∠BCQ+∠CBQ=∠ABE+∠CBQ=180°-∠ABC=180°-60°=120°，∴∠CQE=180°-∠DQB=60°，即CQE=60°；（3）解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG∥BC交AC于点G，∴∠ADG=∠B=∠AGD=60°，∠GDF=∠E，∴△ADG为等边三角形，∴AD=DG=CE，在△DGF和△ECF中，∠GFD=∠CFE，∠GDF=∠E，DG=EC∴△DGF≌△EDF（AAS），∴DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息，再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键．30．（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．。

【秦淮区】2019-2020学年八上(数学)期末试卷

2019-2020学年【秦淮区】初二（上）数学期末试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，5cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm3．如图，若△ABC ≌△DEF ，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，BC =7，EC =5，则CF 的长是（）A ．2 B ．3 C ．5 D ．74．若一次函数y kx b =+（k 、b 是常数，且k ≠0）的图像经过第二、三、四象限，则以下关于k 、b 的取值范围描述正确的是（）A ．k ＞0，b ＞0 B ．k ＞0，b ＜0 C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜05．若平面直角坐标系中的两点A （a ，3），B （1，b ）关于x 轴对称，则a b +的值是（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-6．一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）的完整的函数图像（其中B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图像得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km ；②前半个小时，货车的平均速度是40km/h ；③8:00时，货车已行驶的路程是60km ；④最后40km 货车行驶的平均速度是100km/h ；⑤货车到达乙地的时间是8:24，其中，正确的结论是（）A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤B7．9的平方根是．8．在平面直角坐标系中，将点P（1，1）向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．9．已知一次函数y x b=+的图像经过点A（1-，1），则b的值是．101．（填“>”、“<”或“=”）11．如图，△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，D是AC的中点，则BD= cm．（第11题图）（第12题图）12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为102cm和262cm，则正方形A的边长是cm．13．已知一次函数y mx n=+中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…2-1-0 1 2 …y…10 8 6 4 2 …则不等式0mx n+＞的解集是．14．如图，在△ADC中，B是AC上一点，AD=BD=BC．若∠C=25°，则∠ADB的度数是°．（第14题图）（第15题图）15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=4，AC=2，且△ABD的面积为2，则△ABC 的面积为．16．已知一次函数3y mx=-的图像与x轴的交点坐标为（x，0），且2≤x≤3，则m的取值范围是．CB三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（4-．18．（6分）求出下列各式中的x．⑴2425x=；⑵()32270x+-=．19．（5分）已知：如图，△ABC．求作：点P，使得点P在BC上，且P A=PC．(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)20．（6分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB=DC，∠1=∠2．求证：AC=BD．BCB⑴若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是； ⑵求直线AC 所表示的函数表达式． 22、（6分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：⑴在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是________⑵在图②中，使AB AC =．此时ABC △的边AB 上的高是_______图① 图②23、（7分）如图，在四边形ABCD 中，1AB =，AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，CD = ⑴判断ABD △的形状，并说明理由； ⑵求BC 的长．⑴求证AD BE =；⑵BEA ∠=________°．25、（9分）快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（掉头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢车两车距B 市的路程1y 、2y （单位：km ）与出发时间x （单位：h ）之间的函数图像如图所示． ⑴A 市和B 市之间的路程是 km ；⑵求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义； ⑶快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ?数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：00x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩当当并给出了函数图像（如图）方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数y kx b =+（k 、b 都是常数，且0k ≠）之间关系的经验，我们来研究函数y x a =+（a 是实数）的图像与性质． “从1开始”我们尝试从特殊到一般，先研究1a =时的函数1y x =+按照要求完成下列问题：⑴观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；⑵通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图像． “从1到一切”⑶继续研究当a 的值为2-、12-、2、3、时函数y x a =+的图像与性质，尝试总结：①函数y x a =+（0a ≠）的图像怎样由函数y x =的图像平移得到？②写出函数y x a =+的一条性质．知识应用⑷已知()11A x y ，，()22B x y ，是函数y x a =+的图像上的任意两点，且满足121x x <≤- 时，12y y >，则a 的取值范围是．2019-2020【秦淮区】初二（上）数学期末试卷（答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案 CBADBD第16题解析：当0x x =时，0y =；∵023x ≤≤，则当2x =时，230y m =-≤ 当3x =时，330y m =-≥∴312m ≤≤三、解答题（本大题共10小题，共68分） 17．解：原式=22+- 18． ⑴解：2254x = ⑵解： ()3227x += 52x =或52x =- 23x += 19．解：如图所示即为所求20．证明：在△ABO 和△DCO 中 1=2=AOB DOC AB CD ⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△ABO ≌△DCO∴AO DO =，BO CO = ∴ +AO CO DO BO =+即AC BD =CBB21．解：⑴点C的坐标为()62--，⑵设直线AC的函数表达式为()0y kx b k=+≠把点A()21,和点C()62--，的坐标带入y kx b=+得262k bk b+=⎧⎨-+=-⎩解得：47107kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以，直线AC的函数表达式为41077y x=+．22．解：⑴如图1⑵如图2所示，73''5CD C D==或23．⑴ABD△是直角三角形；证明如下：∵2221+=2∴222AB AD BD+=∴由勾股定理逆定理知，ABD△是直角三角形，90A∠=︒⑵解：在四边形ABCD中，360()90C ABC ADC A∠=︒-∠+∠-∠=︒∴在△BCD中，由勾股定理知222BC CD BD+=∴BC∵ABC △和CDE △都是等边三角形∴AC BC =，DC EC =，60ACB ECD ∠=∠=︒ ∴ACB ACE ECD ACE ∠+∠=∠+∠即BCE ACD ∠=∠在BCE △和ACD △中，BC AC BCE ACD CE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCE ACD △≌△（SAS ） ∴AD BE = ⑵60；证明如下：∵BCE ACD △≌△ ∴CBE CAD ∠=∠如图，在BCG △中，180ACB CBE BGC ∠=︒-∠-∠在AFG △中，180BFA CAD AGF ∠=︒-∠-∠ 又∵CBE CAE ∠=∠ BGC AGF ∠=∠∴60BFA ACB ∠=∠=︒25．⑴360⑵由图像可知，快车从A 市到B 市用了3个小时，因返回速度不变，故从B 市到A 市也是3个小时，即全程6个小时．因快慢两车同时到达，故慢车全程也用了6个小时，则2y 图像过点()6,360．设()20y kx k =≠，代入()6,360解得：()26006y x x =≤≤ 令2x =，120y =，即120a =()2,120M ，实际意义：两车出发2h 后相遇，此时距B 市120km⑶当03x ≤≤时，1y 图像过点()0,360、()3,0设()10y kx b k =+≠，代入()0,360、()3,0解得：1120360y x =-+ 当36x <≤时，1y 图像过点()3,0、()6,360设()10y kx b k =+≠，代入()3,0、()6,360解得：1120360y x =- ①当23x <≤时，60(120360)20x x --+= 解得：199x = 则191299-= ②当36x <≤时，60(120360)20x x --= 解得：173x =，则1711233-= 答：快车与慢车迎面相遇以后，再经过19h 或113h 两车相距20km⑶①y x=的图像向左平移a个单位长度得到y x a=+的图像 <-时，y随x增大而减小②当x a函数图像对称轴为直线x a=- （答案不唯一） ⑷1a≤。

2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2019-2020学年苏科版八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如图所示，图中不是轴对称图形的是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断．本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.等于A. 2B.C.D.【答案】A【解析】解：，，故选：A．根据算术平方根的概念解答．本题考查的是算术平方根的计算，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3.由四舍五入得到的近似数，是精确到A. 10000B. 100C.D.【答案】C【解析】解：近似数，精确到百分位，即精确到．故选：C．根据近似数的精确度是看最后那个数在哪个数位上，有效数字是从左边第一个不为零的数数起进行解答即可．本题主要考查了近似数和有效数字，注意有效数字是从左边第一个不为零的数数起，到最末尾的数字为止的所有数字．4.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是A. 2，3，5B. ，，C. ，，D. 6，8，10【答案】D【解析】解：A、，不能构成直角三角形；B、，不能构成直角三角形；C、，不能构成直角三角形；D、，能构成直角三角形，故本选项正确．故选：D．欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5.在平面直角坐标系中，点关于y轴的对称点的坐标为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：点关于y轴的对称点的坐标为．故选：A．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6.如图，已知函数和的图象交点为P，则不等式的解集为A.B.C.D.【答案】B【解析】解：函数和的图象交点为P，P点的横坐标是1，根据图象可以的得到当时，函数的图象在函数的图象的上边，则函数的值大于的函数值，即不等式的解集．故选：B．从图象上得到函数和的图象交点P点的横坐标为1，在时，函数的值大于的函数值，故可得不等式的解集．认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系是解决本题的关键．7.如图一直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm【答案】B【解析】解：由勾股定理得：，由题意得： ≌ ，，设为；，，；由勾股定理得：，解得：，故选：B．首先根据题意得到： ≌ ；进而得到，；根据勾股定理求出；再次利用勾股定理列出关于线段CD的方程，问题即可解决．该命题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是借助翻折变换的性质，灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答．8.晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程米，米与运动时间分之间的函数关系如图所示，下列结论：两人同行过程中的速度为200米分；的值是15，n的值是3000；晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；运动18分钟或30分钟时，两人相距900米其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：米分两人同行过程中的速度为200米分，正确，，正确晓琳开始返回时，爸爸和晓琳各走5分钟，所以他们的距离为：米，不正确设爸爸返回的解析式为，把代入得解得当时，当时，，将代入得正确故选：C．两人同行过程中的速度就是20分钟前进4000千米的速度爸爸有事返回的时间，比晓琳原路返回的时间20分钟少5分钟，n的值用速度乘以时间即可晓琳开始返回时与爸爸的距离是他们的速度和乘以时间5分钟两人相距900米是本题考查了一次函数的应用，明确横纵坐标的实际意义是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.已知 ≌ ，，，则______【答案】35【解析】解：，，，≌ ，，故选：35．根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．10.等腰三角形ABC中，，则______【答案】35【解析】解：等腰三角形中，，，故答案为：35．根据钝角只能是顶角和等腰三角形的性质求得两个底角即可确定答案．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解钝角只能是等腰三角形的顶角．11.在平面直角坐标系中，点在第______象限．【答案】二【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点A在平面直角坐标系的第二象限，故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．12.5的立方根为______．【答案】【解析】解：5的立方根为，故答案为：．根据立方根的定义求解可得．本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．13.如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，黑棋的坐标是，则白棋的坐标是：______．【答案】【解析】解：白棋的坐标是坐标原点在上方1个单位长度右侧2个单位长度处白棋的坐标是．故答案为．根据白棋的坐标是可确定原点的位置，进一步得出白棋的坐标．本题主要考查了利用已知点的坐标确定原点，并且确定坐标系内其它点的坐标的方法．14.的小数部分是______．【答案】【解析】解：，的小数部分为，故答案为．先判断在哪两个整数之间，再用减去整数部分．本题考查了估计无理数的大小，是基础知识要熟练掌握．15.已知一次函数图象上的两点，，则、的大小关系为：______．【答案】【解析】解：一次函数图象上的两点，，，，故答案为：将点A，点B坐标代入解析式，可求，，由不等式的性质可得、的大小关系．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上的点的坐标满足函数图象的解析式是本题的关键．16.将直线向上平移3个单位后对应的函数关系式为______．【答案】【解析】解：将一次函数的图象向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为，即．故答案为：．根据“上加下减”的平移规律解答即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．17.一次函数的图象经过的象限为______．【答案】第一、二、三象限【解析】解：一次函数，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，故答案为：第一、二、三象限．根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．18.如图，，，点P在线段AB上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动它们运动的时间为设点Q的运动速度为，若使得 ≌ 全等，则x的值为______．【答案】2【解析】解： ≌ ，，运动时间相同，，Q的运动速度也相同，．故答案为2根据全等三角形的性质可知，根据路程、速度、时间之间的关系即可判断；本题考查全等三角形的性质，路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)

2022-2023学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷1. 在千家万户团圆的时刻，我市一批医务工作者奔赴武汉与疫情抗争，他们是“最美逆行者”．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是( )A.B.C. D.2. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是( )A. 4，5，6B.，，C.，，D. ，，4. 在平面直角坐标系xOy 中，点与点关于y 轴对称，则的值为( )A. 0B. 1C. 2D.5. 如图，购买一种苹果，所付款金额元与购买量千克之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为( )A. 5B. 6C. 7D. 86.如图，在中，D 是AC 边上的中点，连接BD ，把沿BD 翻折，得到，与AB 交于点E ，连接，若，，则BC 的长为( )A.B.C.D. 37. 16的平方根是______.8. 下列函数：①；②；③；④其中，图象经过第一、二、三象限的函数是______ 填序号9. 比较大小：______填“>”、“<”或“=”10. 如图，≌，若，，，则的度数为______11. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接若AC的长为3cm，交AB于点E，的周长是10cm，则BC的长为______12. 已知、是一次函数的图象上的不同两个点，时，k的取值范围是______ .13. 如图，在中，，AD平分，，，则BD的长是______ .14.如图，在平面直角坐标系中，点，，…在x轴正半轴上，点，，…在射线OE上，，若，且，，…均为等边三角形，则线段的长度为______ .15. 已知，直线与x轴交于点A，与y轴交于点点C是直线AB上不同于点B的点，且一次函数与直线AB交于点若点E在线段AC上，则k的取值范围是______ .16. 如图，在中，，，，点D为CB延长线上一点.当点D在CB延长线上运动时，的最小值为______ .17. 计算：18. 求下列各式中的x：；19. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，，求证20. 已知一次函数经过点，与x轴交于点求b的值和点A的坐标；画出此函数的图象；观察图象，当时，x的取值范围是______ ；若点C是y轴上一点，的面积为6，则点C点坐标是多少？21. 已知，求作点P，使得点P与三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形尺规作图，不写作法，保留作图痕迹22. 如图，在中，，，D是AB的中点，点E在AC上，点F在BC上，且求证：23. 如图，在中，、的平分线、相交于点求证：点O在的平分线上；连接OA，若，，，则点O到三角形三条边的距离是______ .24. 假期，甲乙两人沿同一条笔直的马路同时从同一小区出发到南京博物院参观，小区与南京博物院的路程是4千米，甲骑自行车，乙步行，当甲从原路回到小区时，乙刚好到达南京博物院，图中折线和线段OD分别表示两人离小区的路程千米与所经过的时间分钟之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：甲在南京博物院参观的时间为______ 分钟，甲返回小区的速度为______ 千米/分钟；求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；若两人之间的距离为y千米，请画出千米与所经过的时间分钟之间的函数图象.25. 定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.感悟应用：已知点M、N是线段AB的勾股分割点，，，若，，则______ .拓展研究：如图，在等腰直角ABC中，，，M、N为直线AB上两点，满足①如图2，点M、N在线段AB上，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；②如图3，若点M在线段AB上，点N在线段AB的延长线上，，，则______ .26. 如图，一次函数的图象与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上.将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上.已知点B的坐标为，若点C在y轴负半轴上，求直线BD的函数表达式；已知在的条件下，存在第一象限内的点E，使得与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；直线BD上是否存在点异于点，使得？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.答案和解析1.【答案】B【解析】解：“最”、”逆“、”行“均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；”美“能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】B【解析】解：，无理数有，，，共有3个．故选：根据无理数的概念解答即可．本题考查无理数的概念，属于基础题型．解题的关键是掌握无理数的定义：无理数是指无限不循环小数．注意：无理数包括三方面的数：①含的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．3.【答案】C【解析】解：A、，不能组成直角三角形，不符合题意；B、，不能组成直角三角形，不符合题意；C、，能组成直角三角形，符合题意；D、，不能组成直角三角形，不符合题意．故选：求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：点与点关于y轴对称，，，解得：，则的值为：故选：直接利用关于y轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．5.【答案】D【解析】解：设y关于x的函数关系式为，当时，将、代入中得：，解得：，；当时，将、代入中得：，解得：，；当时，，当时，，元故选：观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，比较y值大小即可．本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：过点B作于点H，如图所示：是AC边上的中点，，根据折叠可知，，，，，是等边三角形，，，，，，在中，根据勾股定理，可得，，，在中，根据勾股定理得，，故选：过点B作于点H，根据折叠可知，，，进一步可知是等边三角形，所以，，根据含角的直角三角形的性质可得DH的长，在中，根据勾股定理，可得BH的长，在中，根据勾股定理可得BC的长．本题考查了翻折变换折叠问题，含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．7.【答案】【解析】解：因为，所以16的平方根是故答案为：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8.【答案】③【解析】解：图象经过第一、二、三象限的一次函数，，，符合条件的只有③，故答案为：③．根据一次函数的性质解答即可．本题考查了一次函数的性质：，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于与y轴交于，当时，在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当时，在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．灵活运用是解题的关键．9.【答案】<【解析】解：，，，，故答案为：求出、的平方，比较出它们的平方的大小关系，即可判断出它们的大小关系．此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，平方值大的，这个数也大．10.【答案】60【解析】解：，，，≌，，，，故答案为：根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．11.【答案】7【解析】解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，，的周长为10cm，，，故答案为：利用线段的垂直平分线的性质可知，进而求出，于是求出BC的长．本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12.【答案】【解析】解：，与同号，在一次函数中，y的值随x值的增大而增大，，故答案为：根据，可知与同号，进一步可知函数增减性，即可求出k的取值范围．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．13.【答案】【解析】解：过点D作，垂足为E，过点D作，垂足为F，，，四边形AEDF是矩形，，平分，，，，，，，，解得：，，，在中，，故答案为：过点D作，垂足为E，过点D作，垂足为F，根据垂直定义可得，从而可得四边形AEDF是矩形，进而可得，然后利用角平分线的性质可得，再利用面积法求出，从而求出BE的长，最后在中，利用勾股定理，进行计算即可解答．本题考查了勾股定理，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．14.【答案】【解析】解：设的边长为，点，，，…是在直线上的第一象限内的点，，又为等边三角形，，，，，点的坐标为，，，，，…，故答案为：设的边长为，根据直线的解析式能的得出，再结合等边三角形的性质及外角的性质即可得出，，从而得出，由点的坐标为，得到，，，，…，即可求得本题考查规律型点的坐标，解题的关键是找出规律，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据等边三角形边的特征找出边的变化规律是关键．15.【答案】且【解析】解：令，则，即所以令，则，即，过点C 作轴，垂足是D，，，，≌，，，，把C点的坐标代入得，，解得，把A点的坐标代入得，，解得，点E在线段AC上，则k的取值范围是且故答案为：且利用求得A、B的坐标，然后过点C 作轴，垂足是构造全等三角形，利用全等三角形的性质求得点C的坐标，把A、C的坐标分别代入求得k的值，结合图象即可求得k的取值范围．本题是两条直线相交问题，考查一次函数的图象与向上的关系、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】【解析】解：作CE平分，交AD于点F，过点D作交CF于点E，在中，，，，，过点A作于点G，，，，，，在中，，，，，，的最小值为，故答案为：作CE平分，交AD于点F，过点D作交CF于点E，根据含30度角的直角三角形性质及线段的和差得出，过点A作于点G，根据斜边大于垂边可知，再次根据含30度角的直角三角形性质求出的值，即可得出答案．本题考查了含30度角的直角三角形的性质、线段的和差，根据已知条件作出合适的辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式【解析】先算乘方，开方，再算加减即可．本题考查实数的运算能力，注意负数的立方根是负数．18.【答案】解：，，【解析】根据平方根的定义解决此题．根据立方根的定义解决此题．本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根以及立方根的定义是解决本题的关键．19.【答案】证明：在和中，，≌，，【解析】证明≌，得，再利用等腰三角形的判定即可解决问题．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到≌20.【答案】【解析】解：一次函数经过点，当时，，解得；画出函数图象如图：观察图象，当时，x的取值范围是故答案为：；，，，解得的坐标为或代入B的坐标即可求得b的值，令，解方程即可求得A点的坐标；根据图象即可求解；利用三角形面积公式求得，即可求得C的坐标为或本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与性质，三角形面积，数形结合是解题的关键．21.【答案】解：如图，点P即为所求．【解析】作BC和AC的垂直平分线，它们的交点即为P点．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．22.【答案】证明：连接，，是等腰直角三角形，为AB中点，，CD平分，，，在和中，，≌，【解析】证明≌，可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是利用等腰直角三角形的性质得出证明全等需要的条件．23.【答案】【解析】证明：过点O作，，，垂足分别为D、E、、的平分线、相交于点O，点O在的平分线上；解：延长AO交BC于D，，点O在的平分线上，，，，，，，，，点O到三角形三条边的距离是故答案为：连接OA，根据线段垂直平分线的性质得到，，得到，根据线段垂直平分线的判定定理证明结论；延长AO交BC于D，先证明AD垂直平分BC，由等腰三角形的性质可求，再两次利用勾股定理可求解OA的长．本题考查了角平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，能熟记等腰三角形的性质以及角平分线的性质是解此题的关键．24.【答案】【解析】解：由题意，得甲在南京博物院参观的时间为20分钟，甲返回小区的速度为千米/分钟，故答案为：20，设直线OD的函数表达式为，解得直线OD的函数表达式为，当甲从图书馆返回时：设直线BC的函数表达式为，，，解，直线BC的解析式为，解得当时，答：P的坐标为，实际意义为当经过的时间为45分钟时，甲乙两人相遇，此时距离小区的路程为3千米．如图，即为千米与所经过的时间分钟之间的函数图像．由函数图象可知甲在南京博物院参观的时间为20分钟，根据“速度=路程时间”可得甲返回小区的速度；分别求出直线OD和直线BC的函数表达式，联立解方程组可得P的坐标已经它的实际意义；根据特殊点的意义画出函数图象即可．本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25.【答案】5 2【解析】解：以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，，，，，，故答案为：5；①证明：如图，作且，连接AP、，在和中，，≌，，，，同理≌，，点M，N是线段AB的勾股分割点；②解：将绕点C逆时针旋转得到，连接ME，，，，，，，，，，，在与中，，≌，，，，，故答案为：根据勾股分割点的定义得，，代入计算即可；①将绕点C逆时针旋转得到，连接AP，MP，利用SAS证明≌，得，即可证明结论；②将绕点C逆时针旋转得到，连接ME，由①同理可证≌，得，从而有，代入的，从而得出答案．本题考查的是勾股定理，涉及到旋转的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，读懂题意，利用旋转将分散条件集中到一个三角形中是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，，，，直线AB沿直线BD翻折，点A与点C重合，垂直平分，，设，则，，解得：设直线BD的表达式为，则，解得：直线BD的函数表达式为；情况1：如图2，当点E与点O关于直线BD对称时，≌点E在直线AB上．，由点A、B的坐标得直线BA的函数表达式为设，，解得：，，情况2：如图3，当轴，轴，≌，综上，点E的坐标为：或；存在，理由如下：如图4，当F点与D点关于B点对称时，，，点在直线BD上，设，，，，舍或；如图5，当C点在y轴正半轴时，点，，，，，由对称性可知，，，，设，，，解得，，，与F关于点B对称，舍去；综上所述：F点坐标为【解析】由对称性可得，，由对称性可知BD是的平分线，过D点作交于点E，在中，，解得，求出，用待定系数法即可求BD的解析式；分两种情况：当E点与O点关于直线BD对称时，≌，求出直线BA的解析式，进而求解；当轴，轴时，≌此时四边形BOCE是矩形，则；当F点与D点关于B点对称时，，设，再由，即可求F 点坐标；同理，当C点在y轴正半轴上时，求F点坐标．本题是一次函数的综合题，熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称的性质，数形结合解题是关键．。

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列各数：13，√5，3.14159，−π，√83，其中无理数有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个2. 下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为( )A. 40°B. 80°C. 100°D. 40°或100°4. 当a <0，b >0函数y =ax +b 与y =bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )A. B.C. D.5. 已知二元一次方程组{ax −y +b =0kx −y =0的解为{x =−3y =1，则函数y =ax +b 和y =kx 的图象交点为坐标为( )A. (3,−1)B. (−3,1)C. (1,−3)D. (−1,3)6.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为()A. 7cmB. 10cmC. 12cmD. 22cm7.在等边△ABC中，M是AC上一点，N是BC上的一点，且AM=BN，∠MBC=25°，AN与BM交于点O，则∠MON的度数为()A. 110°B. 105°C. 90°D. 85°8.一次函数y=kx−1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为()A. (−5,3)B. (1,−3)C. (2,2)D. (5,−1)二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.若√3−m为二次根式，则m的取值范围是______．10.点A(a,b)与点B(−3,4)关于y轴对称，则a+b的值为______．11.近似数695000精确到万位的结果为_______．12.比较大小：(1)12___2√35；(2)2√13___3√6．13.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为点E，交AC于点D，若AB=6，AC=10，则△ABD的周长是________。

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级上学期期末数学试卷 (学生版+解析版)

2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，5cm C．4cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm3．如图，若ABC DEFBC=，5EC=，则∆≅∆，四个点B、E、C、F在同一直线上，7CF的长是()A．2B．3C．5D．74．如果一次函数(=+、b是常数，0)k≠的图象经过第二、三、四象限，那么k、b y kx b k应满足的条件是()A．0b>D．0b<k<，且0k<，且0k>，且0b<C．0k>，且0b>B．05．若平面直角坐标系中的两点(,3)B b关于x轴对称，则a bA a，(1,)+的值是() A．2B．2-C．4D．4-6．一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程()y km与行驶时间()x h的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40/km h；③8:00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100/km h；⑤货车到达乙地的时间是8:24．其中，正确的结论是()A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．9的平方根是．8．在平面直角坐标系中，将点(1,1)P向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．9．若一次函数y x bA-，则b=．=+的图象过点(1,1)10．比较大小：521+．（填“>”“<”或“=”)11．如图，ABCAC cm∆中，6=，10=，D是AC的中点，则BD=AB cm=，8BC cmcm．12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为226cm，则正方形A的边长是cm．10cm和213．已知一次函数y mx n=+中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x⋯ 2- 1- 0 1 2 ⋯ y⋯10 8642⋯则不等式0mx n +>的解集是．14．如图，在ADC ∆中，B 是AC 上一点，AD BD BC ==，若25C ∠=︒，则ADB ∠= ．15．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为．16．已知一次函数3y mx =-的图象与x 轴的交点坐标为0(x ，0)，且023x ，则m 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．计算34|2|8+--． 18．求下列各式中的x ．（1）2425x =；（2）3(2)270x +-=． 19．已知：如图，ABC ∆．求作：点P ，使点P 在BC 上，且PA PC =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB DC =，12∠=∠．求证：AC BD =．21．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(6,2)B -．（1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是；（2）求直线AC 所表示的函数表达式．22．如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是．（2）在图②中，使AB AC =．此时ABC ∆的边AB 上的高是．23．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，2CD =．（1）判断ABD ∆的形状，并说明理由；（2）求BC 的长．24．如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，连接AD 、BE ，AD 与BE 交于点F ．（1）求证AD BE =；（2）BFA ∠= ︒．25．快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B 市之间的路程是 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ？26．数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当并给出了函数的图象（如图）．方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠之间关系的经验，我们来研究函数||(y x a a =+是常数）的图象与性质． “从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a =时的函数|1|y x =+．按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．“从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为2-，12-，2，3，⋯时函数||y x a =+的图象与性质，尝试总结：①函数||(0)y x a a =+≠的图象怎样由函数||y x =的图象平移得到？ ②写出函数||y x a =+的一条性质．知识应用（4）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是函数||y x a =+的图象上的任意两点，且满足121x x <-时，12y y >，则a 的取值范围是．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，4cm B ．3cm ，4cm ，5cm C ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm解：A 、22223134+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误； B 、22234255+==，能构成直角三角形，故本选项正确； C 、22245416+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、22256617+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B ．3．如图，若ABC DEF ∆≅∆，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是( )A ．2B ．3C ．5D ．7解：ABC DEF ∆≅∆，BC EF∴=，又7BC=，∴=，EF7EC=，5752=-=-=．CF EF EC故选：A．4．如果一次函数(=+、b是常数，0)k≠的图象经过第二、三、四象限，那么k、b y kx b k应满足的条件是()A．0k<，且0b<k<，且0b>D．0b>B．0k>，且0k>，且0b<C．0解：一次函数(y kx b kk≠的图象经过第二、三、四象限，=+、b是常数，0)∴<，且0b<，k故选：D．5．若平面直角坐标系中的两点(,3)B b关于x轴对称，则a bA a，(1,)+的值是() A．2B．2-C．4D．4-解：两点(,3)A a，(1,)B b关于x轴对称，∴=，3b=-，a1∴+=-=-，a b132故选：B．6．一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程()y km与行驶时间()x h的完整的函数图象（其中点B、C、D在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km；②前半个小时，货车的平均速度是40/km h；③8:00时，货车已行驶的路程是60km；④最后40km货车行驶的平均速度是100/km h；⑤货车到达乙地的时间是8:24．其中，正确的结论是()A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤解：①由图象可知到达D 点货车到达乙地了， ∴甲乙两地之间的路程是100km ；②由图象可知，0.5x =时40y =， ∴货车的平均速度是400.580/km h ÷=；③当1x =时，60y =，8:00∴时，货车已行驶的路程是60km ；④由图可知(1,60)B ，(1.3,90)C ， ∴货车在BC 段行驶的速度为9060100/1.31v km h -==-；⑤从C 点到D 点行驶的路程是1009010km -=， ∴时间为100.1100h =， ∴从C 点到D 点行驶的时间为0.1h ，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.30.1 1.4+=， ∴货车到达乙地的时间是8:24； ∴①③④⑤正确，故选：D ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7．9的平方根是 3± ．解：3±的平方是9， 9∴的平方根是3±．故答案为：3±．8．在平面直角坐标系中，将点(1,1)P 向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为 (0,1)- ．解：平移后点Q 的坐标为(11,12)--，即(0,1)-，故答案为：(0,1)-．9．若一次函数y x b =+的图象过点(1,1)A -，则b = 2- ．解：把点(1,1)A -代入一次函数y x b =+ 得：11b +=-，解得2b =-．故填2-．10．比较大小：5 < 21+．（填“>”“ <”或“=” ) 解：2(5)5=，2(21)322+=+，21>，∴2(21)5+>， ∴521<+．故答案为：<11．如图，ABC ∆中，6AB cm =，8BC cm =，10AC cm =，D 是AC 的中点，则BD = 5 cm ．解：6AB cm =，8BC cm =，10AC cm =，2226810∴+=，由勾股定理的逆定理得ABC ∆是直角三角形， 152BD AC cm ∴==．故答案为：5．12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为210cm 和226cm ，则正方形A 的边长是 4 cm ．解：由题意知，2226BD cm =，2210BC cm =，且90DCB ∠=︒，22261016()CD cm ∴=-=．∴正方形A 的面积为2216CD cm =． ∴正方形A 的边长是4cm ．故答案为：4．13．已知一次函数y mx n =+中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表： x⋯ 2- 1- 0 1 2 ⋯ y⋯10 8642⋯则不等式0mx n +>的解集是 3x < ．解：把0x =，6y =和1x =，4y =代入y mx n =+得64n m n =⎧⎨+=⎩，解得26m n =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为26y x =-+，当0y >时，260x -+>，解得3x <，所以不等式0mx n +>的解集是3x <．故答案为3x <．14．如图，在ADC ∆中，B 是AC 上一点，AD BD BC ==，若25C ∠=︒，则ADB ∠= 80︒ ．解：BD BC =，25C ∠=︒， 25C BDC ∴∠=∠=︒，50ABD C BDC ∴∠=∠+∠=︒，AD BD =， 50A DBA ∴∠=∠=︒，18080ADB A DBA ∴∠=︒-∠-∠=︒，答案为：80︒．15．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为 3 ．解：过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，12ABD S AB DE ∆=， ∴1422DE ⨯⨯=，解得1DE =， AD 平分BAC ∠， 1DF DE ∴==， 1121122ACD S AC DF ∆∴==⨯⨯=， 213ABC ABD ADC S S S ∆∆∆∴=+=+=，故答案为3．16．已知一次函数3y mx =-的图象与x 轴的交点坐标为0(x ，0)，且023x ，则m 的取值范围是 312m．解：一次函数3y mx =-， ∴当0y =时，3x m=，直线与x 轴的一个交点的坐标为0(x ，0)且023x ，323m∴，解得312m．故答案为：312m．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．计算34|2|8+--．解：34|2|8+-- 222=+- 2=．18．求下列各式中的x ．（1）2425x =；（2）3(2)270x +-=．解：（1）2254x =． 52x =±．（2）3(2)27x +=． 23x +=． 1x =．19．已知：如图，ABC ∆．求作：点P ，使点P 在BC 上，且PA PC =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）解：如图所示：点P 即为所求．20．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB DC =，12∠=∠．求证：AC BD =．【解答】证明：在AOB ∆和DOC ∆中， 12AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC AAS ∴∆≅∆ OA OD ∴=，OB OC =， OA OC OD OB ∴+=+， AC BD ∴=．21．在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(6,2)B -．（1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是 (6,2)-- ；（2）求直线AC 所表示的函数表达式．解：（1）点C 与点(6,2)B -关于y 轴对称， ∴点C 的坐标是(6,2)--．故答案为：(6,2)--．（2）设直线AC 所表示的函数表达式为y kx b =+．把(1,2)，(6,2)--代入得：262k b k b +=⎧⎨-+=-⎩．解得：47107k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以直线AC 所表示的函数表达式为47y =107x +． 22．如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是26 ．（2）在图②中，使AB AC =．此时ABC ∆的边AB 上的高是．解：（1）如图①，点C 即为所求．225126AC =+=．故答案为26．（2）如图②，点C 、C '即为所求．设AB 边上的高为h ．则有1155322h ⨯⨯=⨯⨯，交点3h =．或11115163434112222h ⨯⨯=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，解得 1.4h =，故答案为3或1.4．23．如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，2CD =．（1）判断ABD ∆的形状，并说明理由；（2）求BC 的长．解：（1）ABD∆是直角三角形．理由如下：在ABD∆中，2222+=+=，AB AD1(3)422BD==，24222∴+=，AB AD BD∴∆是直角三角形．ABD（2）在四边形ABCD中，∠+∠=︒，180ABC ADCA C∴∠+∠=︒，180由（1）得90∠=︒，A∴∠=︒，90C在Rt BCD∠=︒，∆中，90C22222=-=-=，2(2)2BC BD CD∴=．BC224．如图，ABC∆都是等边三角形，连接AD、BE，AD与BE交于点F．∆和CDE（1）求证AD BE=；（2）BFA∠=60︒．【解答】证明：（1）ABC∆都是等边三角形，∆和CDEACB ECD=，60∠=∠=︒，∴=，CD CEAC BC∴∠+∠=∠+∠，ACB ACE ECD ACE即ACD BCE∠=∠，在ACD∆中，∆和BCEAC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=．（2）ACD BCE ∆≅∆ CBE CAD ∴∠=∠，180ABF BAF BFA ∠+∠+∠=︒， 180ABF BAC CAD BFA ∴∠+∠+∠+∠=︒， 180ABC BAC BFA ∴∠+∠+∠=︒， 60BFA ∴∠=︒，故答案为：60．25．快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B 市之间的路程是 360 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ？解：（1）由图可知，A 市和B 市之间的路程是360km ，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x /km h ，则快车速度为2x /km h ， 2(2)360x x +=，解得，60x = 260120⨯=，则120a =，点M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B 市120km 处相遇；（3）快车速度为120 /km h ，到达B 市的时间为3601203()h ÷=，方法一：当03x 时，1120360y x =-+，当36x <时，1120360y x =-， 260y x =，当03x 时，2120y y -=，即60(120360)20x x --+=，解得，199x =，191299-=，当36x <时，2120y y -=，即60(120360)20x x --=，解得，173x =，1711233-=，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20km ．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h 两车相距20 km ，当03t 时，6012020t t +=，解得，19t =；当36t <时，60(2)20120(2)360t t +-=+-，解得，113t =．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20 km ．26．数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当并给出了函数的图象（如图）．方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠之间关系的经验，我们来研究函数||(y x a a =+是常数）的图象与性质． “从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a =时的函数|1|y x =+．按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象． “从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为2-，12-，2，3，⋯时函数||y x a =+的图象与性质，尝试总结：①函数||(0)y x a a =+≠的图象怎样由函数||y x =的图象平移得到？ ②写出函数||y x a =+的一条性质．知识应用（4）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是函数||y x a =+的图象上的任意两点，且满足121x x <-时，12y y >，则a 的取值范围是 1a ．解：（1）,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当 0y ∴；（2）列表：x⋯ 3- 2- 1- 0 1 2 3 ⋯ y⋯2 1 01234⋯描点、连线画出函数|1|y x =+的图象如图：（3）①函数||(0)y x a a =+≠的图象是由函数||y x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位得到；②答案不唯一，如当x a >-时，y 随x 的增大而增大；当x a <-时，y 随x 的增大而减小．（4）由当x a <-时，y 随x 的增大而减小可知，满足121x x <-时，12y y >，1a ∴，故答案为1a ．。

江苏省南京市秦淮区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

【秦淮区数学】2020八上期末考试试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1、下列四个常见的手机APP 图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、如图，ABC ADE ∆≅∆，若40B ∠=︒，30E ∠=︒，则DAE ∠的度数为（）A ．70︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒3、如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，2BC =．以AB 为一条边向三角形外部作正方形，则正方形的面积是（）A ．8B ．12C ．18D ．204 ）A ．2B ．3C ．4D ．55、如图，平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 、C 的坐标分别为3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭、1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．若ABC ∆是等边三角形，则点A 的坐标为（）A ．12⎛ ⎝B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．12⎫⎪⎭D ．( 6、在某次比赛中，甲、乙两支龙舟队的行进路程1()y m 、2()y m 都是行进时间(min)x 的函数，它们的图像如图所示．下列结论：①乙龙舟队先到达终点；②1.5min 时，甲龙舟队处于领先位置；③当1023x <<时，甲龙舟队的速度比乙龙舟队的速度快；④在比赛过程中，甲、乙两支龙舟队恰有3次相距105m ，其中正确结论的序号是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7、16的平方根是_______．8、结合如图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：在Rt ABC ∆和Rt DEF ∆中，90C F ∠=∠=︒，_______AC DF =⎧⎨⎩Rt ABC Rt DEF ∴∆≅∆．9、实数3.14159，π，227中，无理数的是_______． 10、请写出一个符合下列要求的一次函数的表达式：_______．①函数值y 随自变量x 增大而增大；②函数的图像经过第二象限．11、平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(,3)m ．若将点A 先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点(1,)B n ，则m n +=_______．12、已知二元一次方程组422x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解为22x y =-⎧⎨=⎩，则在同一平面直角坐标系中，函数4y x =+与112y x =-+的图像的交点坐标为_______． 13、等腰三角形ABC 中，4A B ∠=∠．若A ∠为底角，则C ∠=_______︒．14、如图，将长方形纸片ABCD 沿着对角线BD 翻折，点C 落在点C '处，BC '与AD 交于点E ．若20AD cm =，5AB cm =，则DE =_______cm ．15、如图，线段AB 、BC 的垂直平分线1l 、2l 相交于点O ．若39B ∠=︒，则AOC ∠=_______︒．16、已知一次函数12y kx k =-（k 是常数）和21y x =-+．（1）无论k 取何值，12y kx k =-（k 是常数）的图像都经过同一个点，则这个点的坐标是_______；（2）若无论x 取何值，12y y >，则k 的值是_______．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1718、求下列各式中的x ．（1）294x = （2）3(1)80x --= 19、如图，AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．20、已知一次函数y x b =+的图像经过点(1,3)A -．（1）求该函数的表达式；（2）x 取何值时，0y >？400cm的正方形纸片，沿着边的方向裁出一个长宽之比为3:2的长方形纸片（裁剪方式21、用一张面积为2300cm吗？请通过计算说明．见示意图）该长方形纸片的面积可能是222、已知：如图，线段AC和射线AB有公共端点A．∆为等腰三角形．（利用无刻度的直尺和圆规作出所有符合条求作：点P，使点P在射线AB上，且ACP件的点P，不写作法，保留作图痕迹）23、如图，平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,1)，点B的坐标为(4,3)．作点A关于x轴的对称点A'，连接A B'，与x轴相交于点P．（1）点A'的坐标是_______；（2）求点P的坐标．24、如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A、B、C都是格点．（1）小明发现ABC ∠是直角，请补全他的思路；（2）请用一种不同于小明的方法说明ABC ∠是直角．小明的思路25．小明和小丽先后从A 地出发沿同一直道去B 地，设小丽出发第x 分钟时，小明、小丽两人离B 地的距离分别为1y m ，2y m ．1y 与x 之间的函数表达式是11001200y x =-+，2y 与x 之间的函数表达式是21802700y x =-+．（1）A 、B 两地之间的距离是_______m ．（2）求小明比小丽早出发多长时间？（3）小丽出发至小明到达B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？26．【方法总结】以下是某同学对一道《学习与评价》习题的分析与反思．求证：ED DF =．分析：作DG AB ⊥，DH AC ⊥，垂足分别为G 、H ．根据角平分线的性质，得DG DH =．再证明EGD FHD ∆≅∆，得DE DF =．反思：遇到和角平分线有关的题目，可以尝试向角的两边作垂线段来寻求解题思路．根据上述解题经验，解决下列问题．【变式迁移】（1）如图，四边形ABCD 中，CB CD =，180B D ∠+∠=︒求证：AC 平分DAB ∠．【问题解决】（2）如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，将CBD ∆沿CD 翻折后得到CED ∆，连接AE ．若4AC =，3BC =，直接写出AE 的长．【秦淮区数学】2020八上期末考试答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1-6：BBDCAC第6题解析：①乙到达终点4.5min ，甲到达终点5min ，故①正确；②由图像可得，1.5min 时甲行驶路程大于乙，故②正确； ③当1023x <<时，甲的速度为210/min m ，乙的速度为300/min m ，故③错误；从直线的倾斜程度也可得；④当2x =时，甲乙相距120m ，所以在02x <<、1023x <<时各有一次相距105m ，当 4.5x =时，甲乙相距105m ，所以共有3次，故④正确．二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）7．4± 8．AB DE = 9π 10．23y x =+（答案不唯一，保证0k >，0b >即可）11．3 12．(2,2)- 13．80 14．85815．78 16．(2,0)，1- 第16题解析：由2(2)y kx k k x =-=-，可知当2x =时，0y =，这个点的坐标是(2,0)．无论x 取何值，12y y >，意味着1y 的图像始终在2y 上方，所以两个函数不相交，就平行，1k =-．三、解答题（本大题共10小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、解：原式=18、（1）23x =或23x =-（2）3x =19、在ABD ∆和CDB ∆中AB CDAD CB BD DB=⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD CDB SSS ∴∆≅∆ABD CDB ∴∠=∠ADB CBD ∠=∠ABC ABD CBD ∠=∠-∠CDA CDB ADB ∠=∠-∠ABC CDA ∴∠=∠20、（1）4y x =+（2）4x >-21、解：不可能理由如下：设长方形长和宽分别为3x cm 、2x cm由题意得：正方形边长为20cm320220x x ≤⎧∴⎨≤⎩ 解得203x ≤ 22202400236630039S x x x ⎛⎫∴=⋅=≤⨯=< ⎪⎝⎭长方形 ∴不可能22、解：如图所示，点1P 、2P 、3P 即为所求．23、（1）(2,1)-；（2）设线段A B '所在直线表达式为：(0)y kx b k =+≠．把(2,1)-，(4,3)代入得：1234k b k b-=+⎧⎨=+⎩，解得：25k b =⎧⎨=-⎩，25y x ∴=-令0y =，则：025x =-，解得：52x =， ∴点P 的坐标为5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭． 24、解：（1（或，222AB BC AC +=，勾股定理逆定理；（2）法一：由图可得：AD BE =，BD CE =，90ADB BEC ∠=∠=︒．在ADB ∆和BEC ∆中AD BE ADB BEC BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADB BEC SAS ∴∆≅∆ABD BCE ∴∠=∠在BEC ∆中，180BEC BCE EBC ∠+∠+∠=︒18090BCE EBC BEC ∴∠+∠=︒-∠=︒90ABD EBC ∴∠+∠=︒ D 、B 、E 三点共线180ABD EBC ABC ∴∠+∠+∠=︒180()90ABC ABD EBC ∴∠=︒-∠+∠=︒法二：思路提示：由DB DA DC ===ABD BAD ∠=∠，DBC DCB ∠=∠，则90DBC ABD ∠+∠=︒，即90ABC ∠=︒．25、（1）2700（2）0x =时，2100012001200y =-⨯+=(27001200)10015-÷=∴小明比小丽先出发15min（提示：由11001200y x =-+可知，小明的速度是100/min m ，小丽刚开始出发，即0x =时，小明距离B 地的路程120010001200y m =-⨯=，∴小明已经走的路程270012001500m -=∴小明提前出发的时间150010015min t =÷=）（3）设小丽出发至小明到B 地这段时间，两人距离为d ，(1802700)(1001200)801500d x x x =-+--+=-+由题，110012000y x =-+=时，12x =，x ∴范围是012x ≤≤由801500d x =-+知，d 随x 的增大而减小，12x ∴=时，d 最小，d 的最小值是540m∴小丽出发12分钟后，两人相距最近，最近距离是540m26、（1）过C 作CE AB ⊥，垂足为E ，作CF AD ⊥，交AD 延长线于F ．180B ADC ∠+∠=︒180FDC ADC ∠+∠=︒B FDC ∴∠=∠又CE AB ⊥，CF AD ⊥90CEB CFD ∴∠=∠=︒在CDF ∆与CBE ∆中B FDCCEB CFD CD CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()CDF CBE AAS ∴∆≅∆CE CF ∴=又CE AB ⊥，CF AD ⊥AC ∴平分DAB ∠（2） 1.4AE =（提示）法1：易知AD BD CD ED ===又由翻折，可知翻折前后对应角相等DEA DAE ∴∠=∠，CDE CDB ∠=∠又180DEA DAE ADE CDE CDB ADE ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒DEA DAE CDE CDB β∴∠=∠=∠=∠=又CBD ∆中，180CBD CDB DBC ∠+∠+∠=︒即180ααβ++=︒，180B AEC ∴∠+∠=︒则由第（1）问知，AC 平分EAD ∠过C 作直线AB 与直线AE 的垂线如图，可由勾股计算知 2.4CH =， 3.2AH AG ==又3CE CB ==1.8EG ∴=3.2 1.8 1.4AE ∴=-=法2：连接BE ，由折叠知CD 垂直平分BE又AD BD ED ==，可知AE BE ⊥CDB ∆面积为3， 2.5CD =， 2.4BF ∴=4.8BE ∴=，又5AB =Rt AEB ∴∆中，勾股定理可知 1.4AE =。

2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题苏科版.docx

2019-2020年八年级数学上学期期末考试试题苏科版（满分： 100 分考试时间：100 分钟）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列说法正确的是A． 4 的平方根是±2B． 8 的立方根是±2C．4＝±2D．( －2) 2＝－ 22．如图，小手盖住的点的坐标可能为A． ( －6，－ 4)B．( － 6，4)C．(6，4)D． (6 ，－ 4)y3．如图，下列图案中是轴对称图形的是O x(第2题) A． (1)、 (2)B． (1)、 (3)C． (1)、 (4)D． (2)、 (3)4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是A．AB＝ 5，BC＝3，AC＝ 8 C．∠C＝90°，AB＝ 6B．AB＝ 4，BC＝3，∠A＝30°D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝45．一架 2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，墙下滑 0.4 米，那么梯脚移动的距离是A． 0.4m B． 0.9m 这时梯脚距离墙角C． 0.8m0.7 米，如果梯子的顶端沿D． 1.8m6．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．3 种B．4 种C．5 种D．6 种yAOx(第6题)(第 7题 )7．如，函数 y ＝ 2x 和 y ＝ ax +4 的像相交于点A （m ， 3），不等式 2x ≥ax +4 的解集3 B ． ≤33D ． ≥3A ． x ≥2C ． x ≤2xx8．如 ①，在方形MNPQ 中，点 R 从点 N 出，沿 N → P →Q →M 方向运至点 M 停止．点 R 运的路程 x ，△ MNR 的面 y ，如果 y 关于 x 的函数像如 ②所示，方形 MNPQ 的周是A ． 11B ． 15C ． 16D ． 24yQPRMNO38x图①图②(第8 )二、填空（本大共 8 小，每小 2 分，共 16 分．不需写出解答程，把答案直接填写在答卡相位置上）1 9．在 π，－ 22，，9， 0.5757757775 ⋯ ( 相两个 5 之的 7 的个数逐次加 1) 中，无3理数有▲10．比大小：43 个．▲7 ．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．已知点 A ( a , － 2) 与点 B (3, － 2) 关于 y 称， a ＝ ▲ ．12．如，在△ABC 中，∠ BAC ＝90o ， AB ＝ 15， AC ＝ 20， AD ⊥BC ，垂足 D ， AD 的 ▲．13．将一次函数y ＝2x 的像沿 y 向上平移3 个位，得到的像的函数关系式▲．14．如，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠A ＝36°， AB 的垂直平分交 AC 于点 E ，垂足 D ，接 BE ，∠ EBC ＝ ▲ °．15．写出同具下列两个条件的一次函数关系式▲．（写出一个即可）(1) y 随 x 的增大而减小； (2) 像点（ 1，－ 2）．AyADBDDECACBCOBx(第 12 题)（第 14 题）(第 16 题)16．如，正比例函数y ＝ kx ( k ≠0) 的像点A （ 2，4）， AB ⊥ x 于点 B ，将△ ABO点 A 逆旋90°得到△ ADC ，直 AC 的函数表达式▲．三、解答（本大共11 小，共 68分．解答写出文字明、明程或演算步）17． (4 分) 算： ( －2) 2－38 ＋ (3) 2．18． (4 分 ) 求出式子中 x 的值： 5x 2－ 0. 2＝ 0．19． (6 分 ) 如图，已知△ ABC 的三个顶点在格点上．y(1)5的边为△的三边中长度为 ▲ ；ABCA3(2) 作出与△关于x 轴对称的△1 11；ABCA B C(3) 写出下列点的坐标：2A 1（▲，▲）、B 1（▲，▲）C 1 （▲，▲）．C 1BO x－4－3 －2 －11234－1－2－3(第 19题)20．（ 6 分）如图，点 P 是∠ AOB 平分线上一点， PC ⊥ OA ， PD ⊥ OB ，垂足分别为C 、D ，(1) ∠ PCD ＝∠ PDC 吗？为什么？(2) OP 是线段 CD 的垂直平分线吗？为什么？ACPODB(第 20 题)21．（ 6 分）在△ ABC 中， AB ＝AC ，点 E 、F 分别在 AB 、AC 上， AE ＝ AF ，BF 与 CE 相交于点P ．(1) 求证： PB ＝ PC ； (2) 直接写出图中其他3 组相等的线段．AEFPBC(第 21 题)22．（ 6 分）已知函数 y ＝ (2 －2m ) x ＋ m ，(1) 当 m 为何值时，该函数图像经过原点；(2) 若该函数图像与 y 轴交点在 x 轴上方，求 m 的取值范围；(3) 若该函数图像经过一、二、四象限，求m 的取值范围．23．（ 6 分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．(1)作∠ ABC的角平分线 BD交 AC于点 D；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2) 若CD＝ 3，AD＝ 5，求AB的长．AB C(第 23 题)24．（ 8 分）已知一次函数y＝－2x＋7的图像与 x 轴、 y 轴分别交于点A、 B．(1)画出该函数的图像；(2) 若一次函数y＝ x＋1的图像与该图像交于点C，与 x 轴交于点 D，求△ ACD的面积；(3)在坐标轴上是否存在一点Q，使△OCQ的面积等于6？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．y7654321O－7－6 － 5－ 4 －3－2－ 1 1 2 3 4 5 6 7x－ 1－ 2－ 3－ 4－ 5－ 6－ 7(第 24题)25．（ 6 分）秦淮区为绿化主要道路，在主要道路两旁种植了、B 两种树木共2000 棵．绿A化道路的总费用由树苗费及其它费用组成，A、 B 两种树苗的相关信息如下表：树苗费（元 / 棵）其它费用（元 / 棵）成活率A10290%B15395%设购买 A 种树苗 x 棵，绿化道路的总费用为y 元．(1)写出 y（元）与 x（棵）之间的函数关系式；(2)若种植的两种树苗共活了 1850 棵，则绿化道路的总费用为多少元？26．（ 8 分）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90 千米，设行驶的时间为x（小时），两车y 与x 之间的距离为 y（千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中之间的函数关系．根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求线段 AB所在直线的函数关系式和甲、乙两地的距离；(2)求两车的速度；(3)求点 C的坐标，并写出点 C的实际意义．y（千米）AC150BO23x（小时）(第 26 题)27．（ 8 分）(1)问题背景：如图①：在四边形ABCD中， AB＝AD，∠ BAD＝120°，∠ B＝∠ ADC＝90°． E、F 分别是 BC、 CD上的点．且∠ EAF＝60°．探究图中线段 BE、 EF、FD之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长FD到点 G，使 DG＝ BE．连接 AG，先证明△≌△，再证明△≌△，可得出结论，他的结论应是▲ ；ABE ADG AEF AGFyGDA DA N EAF FFB xB EC E C OB图①图②图③(第 27 题)(2)探索延伸：如图②，若在四边形ABCD中， AB＝ AD，∠ B+∠ D＝180°． E、F 分别是 BC、CD上的点，1且∠ EAF＝2∠ BAD，上述结论是否仍然成立？说明理由；(3) 实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60 海里 / 小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80 海里 / 小时的速度前进． 2 小时后，甲、乙两舰艇分别到达E、 F 处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．2014— 2015 学年第一学期第二段学量卷八年数学参考答案及分准一、 ( 每小 2分，共 16 分)号 12 3 4 5 6 7 8答案AACDCCAC二、填空 ( 每小 2 分，共 16 分)9． 310．＜ 11 ．－ 312 ． 1213．＝2 ＋ 314．36°15．y ＝－ 2 x ( 答案不唯一 ) 16 ．＝－ 1y xy2x＋5三、解答 ( 本大共 11 小，共 68 分 )17．(本 4分 )解： (－2)2－38＋( 3)2＝2－( －2) ＋3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分＝ 7．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分18.( 本 4分 )解： x 21＝25⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分＝± 1 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分x 519．(本 6分 )解：(1) AC ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯1 分(2) 形正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(3) A 1( －2 ，－ 3 ) 、 B 1( －4， 0 )、 C 1( －1，－ 1 ) ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .6分20．(本 6分 )解： (1) ∵ OP 平分∠ AOB 且 PC ⊥ OA 、 PD ⊥ OB ，∴ PC ＝ PD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴∠＝∠ ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ . ⋯⋯⋯⋯2PCD PDC分(2) ∵ PC ⊥ OA ， PD ⊥OB ，∴∠ PCO ＝∠ PDO ＝90°．又∵∠ PCD ＝∠ PDC ，∴∠ PCO －∠ PCD ＝∠ PDO －∠ PDC ．即∠ OCD ＝∠ ODC ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分∴OC＝ OD．∴点 O在段 CD垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分又∵PC ＝，PD∴点P 在段垂直平分上．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分CD即 OP是段 CD的垂直平分．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分( 其它解法参照分． )21．(本 6分 )解： (1)在△和△中，ABF ACEAB＝ AC∠＝∠，BAF CAEAF＝ AE∴△ ABF≌△ ACE(SAS)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴∠ ABF＝∠ ACE(全等三角形的角相等)，∵ AB＝AC，∴∠ ABC＝∠ACB，∴∠ ABC－∠ ABF＝∠ACB－∠ ACE．即∠ PBC＝∠PCB．∴ PB＝PC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(2)中相等的段 PE＝ PF，BE＝ CF，CE＝ BF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分22．(本 6分 )解： (1)由函数像原点，得0＝ (2 － 2m) · 0＋m．解得m＝0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)把 x＝0代入 y＝(2－2m) x＋ m中，得 y＝ m．根据意，得y＞0，即 m＞0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯ . ⋯⋯⋯⋯ ...⋯⋯4 分(3)根据意，得2－ 2m＜ 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分m＞0解个不等式，得m＞1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯....⋯⋯⋯6 分23．(本 6 分)解： (1) 画正确．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.. ⋯⋯ 2 分(2)点 D作 DE⊥ AB于点 E，又∵ DC⊥ BC， BD平分∠ ABC，∴ ＝＝3，＝，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分ADE DC BC BE在 Rt△ADE中，由勾股定理得AE＝4，∵ BE＝ BC，EDB CBC ＝ x ， AB ＝ x ＋ 4，∴在 Rt △ ABC 中，由勾股定理得：2 2 2BC ＋ AC ＝ AB ，∴ x 2＋ 82＝ ( x ＋ 4) 2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分解得： x ＝ 6，∴ BC ＝ 6， AB ＝ 10．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分24．(本 8 分)解： (1) 画正确；⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯⋯⋯2分(2) 如，把 y ＝ 0 代入 y ＝－ 2x ＋ 7，y ＝－ 2x ＋7By ＝ x ＋1可得 x ＝ 3.5 ，C∴点 A 的坐 (3.5 ， 0) ；把 y ＝ 0 代入 y ＝ x ＋1，可得 x ＝－ 1，∴点 D 的坐 ( －1， 0) ；DA由 y ＝－ 2x ＋ 7 ， x ＝ 2 ，可得y ＝ x ＋1y ＝ 3∴点 C 的坐 (2 ，3) ；1∴△ ACD 的面＝ 2× 4.5 ×3＝ 6.75 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(3)Q 点的坐 (4 ， 0) 或 ( － 4， 0) 或 (0 ， 6) 或 (0 ，－ 6) ．⋯⋯⋯⋯⋯ .......⋯8分25．(本 6分 )解： (1) 根据意得： y ＝( 10＋ 2) x ＋ ( 15＋3) (2000－ x ) ，即y＝－ 6 ＋ 36000 所求函数关系式．...........⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x2 分(2) 90%x ＋ 95%(2000－ x ) ＝ 1850，解得： x ＝ 1000．∴ y ＝－ 6×1000＋ 36000＝30000．答：化道路的用30000 元．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分26．(本 6 分 )解： (1) 直 AB 的函数关系式y ＝ kx ＋ b ，由意知直 AB (2 ， 150) 和 (3 ，0) ，150＝ 2k ＋ b ，k ＝－ 150 ，0＝ 3k ＋ b解得b ＝ 450∴直的函数关系式y ＝－ 150 x ＋450；AB当 x ＝ 0 ， y ＝ 450，∴甲乙两地的距离450 千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ (3)(2) 和的速度分 V 1 千米／小， V 2 千米／小．根据意得 3V 1＋ 3V 2＝450． 3V 1－ 3V 2＝ 90．解得： V 1＝ 90，V 2＝ 60，∴ 和速度分 90 千米／小， 60 千米／小．⋯⋯⋯⋯⋯5 分 (3) 到达乙地的 450÷90＝ 5 小，此两的距离(90 ＋60) × (5 － 3) ＝ 300 千米，∴点 C 的意是出5 小后到达乙地，此两的距离300 千米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. 8 分27．(本 8分 )解： (1)＝＋；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..1 分EF BE DF(2) EF ＝ BE ＋ DF 仍然成立．明：如，延FD 到 G ，使 DG ＝ BE ，接 AG ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ .2 ∵∠ B ＋∠ ADC ＝180°，∠ ADC ＋∠ ADG ＝180°， ∴∠ B ＝∠ ADG ，在△ ABE 和△ ADG 中，DG ＝ BE∠ B ＝∠ ADG ，AB ＝ AD∴△ ABE ≌△ ADG (SAS )，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ... ∴ AE ＝ AG ，∠ BAE ＝∠ DAG ，1∵∠ EAF ＝2∠ BAD ，∴∠＝∠ ＋∠ ＝∠＋∠ ＝∠ －∠ ＝∠ ，GAF DAG DAFBAEDAFBAD EAF EAF∴∠ EAF ＝∠ GAF ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯. ⋯⋯4分在△ AEF 和△ GAF 中，Gy＝ AGAED∠ EAF ＝∠ GAF ，AANEC＝ AFAF∴△ AEF ≌△ GAF ( SAS )，FF∴ EF ＝ FG ，BOx∵ FG ＝ DG ＋DF ＝ BE ＋DF ， E图②CB图③∴ EF ＝ BE ＋DF ； ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5(3) 如，接 EF ，延 AE 、BF 相交于点 C ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 ∵∠ AOB ＝30°＋ 90°＋ (90 °－ 70°) ＝140°，∠ EOF ＝70°，1∴∠ EOF ＝2∠ AOB ，又∵ OA ＝ OB ，∠ OAC ＋∠ OBC ＝(90 °－ 30°) ＋(70 °＋ 50°) ＝180°，分分⋯3分∴符合探索延伸中的条件，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ......⋯⋯⋯7 分∴ ＝＋BF 成立，EF AE即 EF＝2×(60＋80) ＝ 280 海里．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯... ⋯⋯8分答：此两艇之的距离是280 海里．。

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2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，4cm B ．3cm ，4cm ，5cm C ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm3．（2分）如图，若ABC DEF ∆≅∆，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，7BC =，5EC =，则CF 的长是( )A ．2B ．3C ．5D ．74．（2分）如果一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象经过第二、三、四象限，那么k 、b 应满足的条件是( ) A ．0k >，且0b > B ．0k >，且0b <C ．0k <，且0b >D ．0k <，且0b <5．（2分）若平面直角坐标系中的两点(,3)A a ，(1,)B b 关于x 轴对称，则a b +的值是( ) A ．2B ．2-C ．4D ．4-6．（2分）一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程()y km 与行驶时间()x h 的完整的函数图象（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km ；②前半个小时，货车的平均速度是40/km h ； ③8:00时，货车已行驶的路程是60km ； ④最后40km 货车行驶的平均速度是100/km h ；⑤货车到达乙地的时间是8:24．其中，正确的结论是()A．①②③④B．①③⑤C．①③④D．①③④⑤二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的平方根是．8．（2分）在平面直角坐标系中，将点(1,1)P向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为．9．（2分）若一次函数y x bA-，则b=．=+的图象过点(1,1)10．（2分）比较大小：521+．（填“>”“<”或“=”)11．（2分）如图，ABC=，10AC cmBC cm=，D是AC的中点，则BD=∆中，6AB cm=，8cm．12．（2分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为210cm和226cm，则正方形A的边长是cm．13．（2分）已知一次函数y mx n =+中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2 ⋯ y⋯108642⋯则不等式0mx n +>的解集是．14．（2分）如图，在ADC ∆中，B 是AC 上一点，AD BD BC ==，若25C ∠=︒，则ADB ∠= ．15．（2分）如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为．16．（2分）已知一次函数3y mx =-的图象与x 轴的交点坐标为0(x ，0)，且023x ，则m 的取值范围是．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17．（4分）计算34|2|8+--． 18．（6分）求下列各式中的x ．（1）2425x =；（2）3(2)270x +-=．19．（5分）已知：如图，ABC ∆．求作：点P ，使点P 在BC 上，且PA PC =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB DC =，12∠=∠．求证：AC BD =．21．（7分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(6,2)B -．（1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是；（2）求直线AC 所表示的函数表达式．22．（6分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A 、点B 都是格点．分别在图①、图②中画出格点C ，并满足下面的条件：（1）在图①中，使90ABC ∠=︒．此时AC 的长度是．（2）在图②中，使AB AC =．此时ABC ∆的边AB 上的高是．23．（7分）如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，2CD =．（1）判断ABD ∆的形状，并说明理由；（2）求BC 的长．24．（8分）如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，连接AD 、BE ，AD 与BE 交于点F ．（1）求证AD BE =；（2）BFA ∠= ︒．25．（9分）快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B 市之间的路程是 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ？26．（10分）数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当并给出了函数的图象（如图）．方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠之间关系的经验，我们来研究函数||(y x a a =+是常数）的图象与性质． “从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a =时的函数|1|y x =+．按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象．“从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为2-，12-，2，3，⋯时函数||y x a =+的图象与性质，尝试总结：①函数||(0)y x a a =+≠的图象怎样由函数||y x =的图象平移得到？ ②写出函数||y x a =+的一条性质．知识应用（4）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是函数||y x a =+的图象上的任意两点，且满足121x x <-时，12y y >，则a 的取值范围是．2019-2020学年江苏省南京市秦淮区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（2分）下面四个图形分別是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（2分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A ．2cm ，3cm ，4cm B ．3cm ，4cm ，5cm C ．4cm ，5cm ，6cmD ．5cm ，6cm ，7cm【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．【解答】解：A 、22223134+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；B 、22234255+==，能构成直角三角形，故本选项正确；C 、22245416+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；D 、22256617+=≠，不能构成直角三角形，故本选项错误；故选：B ．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．3．（2分）如图，若ABC DEFBC=，5EC=，∆≅∆，四个点B、E、C、F在同一直线上，7则CF的长是()A．2B．3C．5D．7【分析】根据全等三角形的对应边相等得到7EF BC==，计算即可．【解答】解：ABC DEF∆≅∆，BC EF∴=，又7BC=，7∴=，EFEC=，5CF EF EC=-=-=．752故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．（2分）如果一次函数(k≠的图象经过第二、三、四象限，那y kx b k=+、b是常数，0)么k、b应满足的条件是()A．0b>D．0b<k<，且0k<，且0 k>，且0b>B．0k>，且0b<C．0【分析】直接利用一次函数的性质，图象经过第二、四象限，则0k<，图象经过第三象限，则0b<，进而得出答案．【解答】解：一次函数(k≠的图象经过第二、三、四象限，=+、b是常数，0)y kx b kb<，∴<，且0k故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，正确记忆一次函数的性质是解题关键．5．（2分）若平面直角坐标系中的两点(,3)A a，(1,)B b关于x轴对称，则a b+的值是() A．2B．2-C．4D．4-【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：两点(,3)B b关于x轴对称，A a，(1,)1a ∴=，3b =-， 132a b ∴+=-=-，故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 6．（2分）一辆货车早晨7:00出发，从甲地驶往乙地送货．如图是货车行驶路程()y km 与行驶时间()x h 的完整的函数图象（其中点B 、C 、D 在同一条直线上），小明研究图象得到了以下结论：①甲乙两地之间的路程是100km ；②前半个小时，货车的平均速度是40/km h ； ③8:00时，货车已行驶的路程是60km ； ④最后40km 货车行驶的平均速度是100/km h ； ⑤货车到达乙地的时间是8:24．其中，正确的结论是( )A ．①②③④B ．①③⑤C ．①③④D ．①③④⑤【分析】①由图象可知到达D 点货车到达乙地了；②货车的平均速度是400.580/km h ÷=；③当1x =时，60y =；④货车在BC 段行驶的速度为9060100/1.31v km h -==-；⑤货车到达乙地的总行驶时间为101.3 1.4100+=．【解答】解：①由图象可知到达D 点货车到达乙地了，∴甲乙两地之间的路程是100km ；②由图象可知，0.5x =时40y =，∴货车的平均速度是400.580/km h ÷=；③当1x=时，60y=，8:00∴时，货车已行驶的路程是60km；④由图可知(1,60)B，(1.3,90)C，∴货车在BC段行驶的速度为9060100/1.31v km h-==-；⑤从C点到D点行驶的路程是1009010km-=，∴时间为100.1 100h=，∴从C点到D点行驶的时间为0.1h，∴货车到达乙地的总行驶时间为1.30.1 1.4+=，∴货车到达乙地的时间是8:24；∴①③④⑤正确，故选：D．【点评】本题考查函数的图象；能够通过函数图象获取信息，结合行程中速度、路程、时间的关系求解是关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）9的平方根是3±．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：3±的平方是9，9∴的平方根是3±．故答案为：3±．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．8．（2分）在平面直角坐标系中，将点(1,1)P向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为(0,1)-．【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．【解答】解：平移后点Q的坐标为(11,12)--，即(0,1)-，故答案为：(0,1)-．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．9．（2分）若一次函数y x b =+的图象过点(1,1)A -，则b = 2- ．【分析】把点(1,1)A -代入一次函数y x b =+，求出b 的值即可．【解答】解：把点(1,1)A -代入一次函数y x b =+ 得：11b +=-，解得2b =-．故填2-．【点评】本题比较简单，只要把已知点的坐标代入函数解析式即可求出未知数的值． 10．（2分）比较大小：5 <21+．（填“>”“ <”或“=” ) 【分析】由题意，两个正数都带根号，可比较其平方的大小，即可解答．【解答】解：2(5)5=，2(21)322+=+，21>，∴2(21)5+>， ∴521<+．故答案为：<【点评】本题考查了实数大小的比较，任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．（2分）如图，ABC ∆中，6AB cm =，8BC cm =，10AC cm =，D 是AC 的中点，则BD = 5 cm ．【分析】由勾股定理的逆定理，判断三角形为直角三角形，再根据直角三角形的性质直接求解．【解答】解：6AB cm =，8BC cm =，10AC cm =，2226810∴+=，由勾股定理的逆定理得ABC ∆是直角三角形， 152BD AC cm ∴==．故答案为：5．【点评】考查了勾股定理的逆定理，直角三角形斜边上的中线，解决此题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理判定直角三角形，明确直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半之后此题就不难了．12．（2分）如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为210cm 和226cm ，则正方形A 的边长是 4 cm ．【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．【解答】解：由题意知，2226BD cm =，2210BC cm =，且90DCB ∠=︒，22261016()CD cm ∴=-=．∴正方形A 的面积为2216CD cm =． ∴正方形A 的边长是4cm ．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角BCD ∆是解题的关键．13．（2分）已知一次函数y mx n =+中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2 ⋯ y⋯108642⋯则不等式0mx n +>的解集是 3x < ．【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式为26y x =-+，然后解不等式260x -+>即可．【解答】解：把0x =，6y =和1x =，4y =代入y mx n =+得64n m n =⎧⎨+=⎩，解得26m n =-⎧⎨=⎩，所以一次函数解析式为26y x =-+，当0y >时，260x -+>，解得3x <，所以不等式0mx n +>的解集是3x <．故答案为3x <．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y kx b =+的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y kx b =+在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．14．（2分）如图，在ADC ∆中，B 是AC 上一点，AD BD BC ==，若25C ∠=︒，则ADB ∠= 80︒ ．【分析】首先利用等腰三角形的性质得到C BDC ∠=∠，利用三角形的外角的性质得到A ∠和ABD ∠的度数，从而确定ADB ∠的度数．【解答】解：BD BC =，25C ∠=︒， 25C BDC ∴∠=∠=︒， 50ABD C BDC ∴∠=∠+∠=︒，AD BD =，50A DBA ∴∠=∠=︒，18080ADB A DBA ∴∠=︒-∠-∠=︒，答案为：80︒．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解答过程中两次运用“等边对等角”，难度不大． 15．（2分）如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4AB =，2AC =，且ABD ∆的面积为2，则ABC ∆的面积为 3 ．【分析】过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，由面积可求得DE ，根据角平分线的性质可求得DF ，可求得ACD ∆的面积．【解答】解：过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，12ABD S AB DE ∆=， ∴1422DE ⨯⨯=，解得1DE =， AD 平分BAC ∠， 1DF DE ∴==，1121122ACD S AC DF ∆∴==⨯⨯=， 213ABC ABD ADC S S S ∆∆∆∴=+=+=，故答案为3．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．16．（2分）已知一次函数3y mx =-的图象与x 轴的交点坐标为0(x ，0)，且023x ，则m 的取值范围是 312m．【分析】先用m 表示出直线与x 轴的交点，根据题意323m，解得即可．【解答】解：一次函数3y mx =-，∴当0y =时，3x m=，直线与x 轴的一个交点的坐标为0(x ，0)且023x ， 323m∴，解得312m．故答案为：312m．【点评】本题考查的是直线与x 轴的交点，图象上点的坐标适合解析式是关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（4分）计算34|2|8+--．【分析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：34|2|8+-- 222=+- 2=．【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 18．（6分）求下列各式中的x ．（1）2425x =；（2）3(2)270x +-=．【分析】（1）首先两边同时除以4，再两边直接开平方；（2）首先两边直接开立方，再解方程．【解答】解：（1）2254x =． 52x =±．（2）3(2)27x +=． 23x +=． 1x =．【点评】此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根． 19．（5分）已知：如图，ABC ∆．求作：点P ，使点P 在BC 上，且PA PC =．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】直接利用线段垂直平分线的作法进而得出P 点位置即可．【解答】解：如图所示：点P 即为所求．【点评】此题主要考查了作图-复杂作图及线段垂直平分线的性质和作法，正确把握相关性质是解题关键．20．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，AB DC =，12∠=∠．求证：AC BD =．【分析】根据全等三角形的判定和性质即可证明结论．【解答】证明：在AOB ∆和DOC ∆中， 12AOB DOC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC AAS ∴∆≅∆ OA OD ∴=，OB OC =， OA OC OD OB ∴+=+， AC BD ∴=．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是选对哪两个三角形证明全等．21．（7分）在平面直角坐标系中，已知点(1,2)A ，(6,2)B -．（1）若点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 的坐标是 (6,2)-- ；（2）求直线AC 所表示的函数表达式．【分析】（1）由轴对称的性质直接写出对称点的坐标；（2）用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）点C 与点(6,2)B -关于y 轴对称，∴点C 的坐标是(6,2)--．故答案为：(6,2)--．（2）设直线AC所表示的函数表达式为y kx b=+．把(1,2)，(6,2)--代入得：262k bk b+=⎧⎨-+=-⎩．解得：4 7 107kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．所以直线AC所表示的函数表达式为47y=107x+．【点评】本题考查了关于y轴对称点的坐标特征，一次函数解析式的求法，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22．（6分）如图①、图②，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，图①和图②中的点A、点B都是格点．分别在图①、图②中画出格点C，并满足下面的条件：（1）在图①中，使90ABC∠=︒．此时AC的长度是26．（2）在图②中，使AB AC=．此时ABC∆的边AB上的高是．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可．（2）有两种情形，分别画出图形即可，利用面积法求高．【解答】解：（1）如图①，点C即为所求．225126AC+26（2）如图②，点C、C'即为所求．设AB 边上的高为h ．则有1155322h ⨯⨯=⨯⨯，交点3h =．或11115163434112222h ⨯⨯=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯，解得 1.4h =，故答案为3或1.4．【点评】本题考查作图-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23．（7分）如图，在四边形ABCD 中，1AB =，3AD =，2BD =，180ABC ADC ∠+∠=︒，2CD =．（1）判断ABD ∆的形状，并说明理由；（2）求BC 的长．【分析】（1）由勾股定理的逆定理即可得出ABD ∆是直角三角形；（2）先求得90C ∠=︒，再由勾股定理求出BC 的长．【解答】解：（1）ABD ∆是直角三角形．理由如下：在ABD ∆中， 22221(3)4AB AD +=+=，2224BD ==， 222AB AD BD ∴+=，ABD ∴∆是直角三角形．（2）在四边形ABCD 中，180ABC ADC ∠+∠=︒， 180A C ∴∠+∠=︒，由（1）得90A ∠=︒， 90C ∴∠=︒，在Rt BCD ∆中，90C ∠=︒， 222222(2)2BC BD CD =-=-=， 2BC ∴=．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解决问题的关键．24．（8分）如图，ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形，连接AD 、BE ，AD 与BE 交于点F ．（1）求证AD BE =；（2）BFA ∠= 60 ︒．【分析】（1）由“SAS ”可证ACD BCE ∆≅∆，可得AD BE =；（2）由全等三角形的性质可得CBE CAD ∠=∠，由三角形内角和定理可求解．【解答】证明：（1）ABC ∆和CDE ∆都是等边三角形， AC BC ∴=，CD CE =，60ACB ECD ∠=∠=︒， ACB ACE ECD ACE ∴∠+∠=∠+∠，即ACD BCE ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中， AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ACD BCE SAS ∴∆≅∆，AD BE ∴=．（2）ACD BCE ∆≅∆CBE CAD ∴∠=∠，180ABF BAF BFA ∠+∠+∠=︒， 180ABF BAC CAD BFA ∴∠+∠+∠+∠=︒， 180ABC BAC BFA ∴∠+∠+∠=︒， 60BFA ∴∠=︒，故答案为：60．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，证明ACD BCE ∆≅∆是本题的关键．25．（9分）快车和慢车分别从A 市和B 市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A 市后停止行驶，快车到达B 市后，立即按原路原速度返回A 市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A 市．快、慢两车距B 市的路程1y 、2y （单位：)km 与出发时间x （单位：)h 之间的函数图象如图所示．（1）A 市和B 市之间的路程是 360 km ；（2）求a 的值，并解释图中点M 的横坐标、纵坐标的实际意义；（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km ？【分析】（1）由图象中的数据，可以直接写出A 市和B 市之间的路程；（2）根据题意，可知快车速度是慢车速度的2倍，然后设出慢车的速度，即可得到相应的方程，从而可以求得慢车和快车的速度，进而计算出a 的值，然后即可得到点M 的坐标，并写出图中点M 的横坐标、纵坐标的表示的实际意义；（3）根据题意可知，分两种情况进行讨论，一种是快车到达B 地前相距20km ，一种是快车从B 地向A 地行驶的过程中相距20km ，然后分别进行计算即可解答本题．【解答】解：（1）由图可知，A 市和B 市之间的路程是360km ，故答案为：360；（2）根据题意可知快车速度是慢车速度的2倍，设慢车速度为x /km h ，则快车速度为2x /km h ， 2(2)360x x +=，解得，60x = 260120⨯=，则120a =，点M 的横坐标、纵坐标的实际意义是两车出发2小时时，在距B 市120km 处相遇；（3）快车速度为120 /km h ，到达B 市的时间为3601203()h ÷=，方法一：当03x 时，1120360y x =-+，当36x <时，1120360y x =-， 260y x =，当03x 时，2120y y -=，即60(120360)20x x --+=，解得，199x =，191299-=，当36x <时，2120y y -=，即60(120360)20x x --=，解得，173x =，1711233-=，所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20km ．方法二：设快车与慢车迎面相遇以后，再经过t h 两车相距20 km ，当03t 时，6012020t t +=，解得，19t =；当36t <时，60(2)20120(2)360t t +-=+-，解得，113t =．所以，快车与慢车迎面相遇以后，再经过19或113h 两车相距20 km ．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 26．（10分）数学概念百度百科上这样定义绝对值函数：,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当并给出了函数的图象（如图）．方法迁移借鉴研究正比例函数y kx =与一次函数(y kx b k =+，b 是常数，且0)k ≠之间关系的经验，我们来研究函数||(y x a a =+是常数）的图象与性质． “从‘1’开始”我们尝试从特殊到一般，先研究当1a =时的函数|1|y x =+．按照要求完成下列问题：（1）观察该函数表达式，直接写出y 的取值范围；（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出该函数的图象． “从‘1’到一切”（3）继续研究当a 的值为2-，12-，2，3，⋯时函数||y x a =+的图象与性质，尝试总结：①函数||(0)y x a a =+≠的图象怎样由函数||y x =的图象平移得到？ ②写出函数||y x a =+的一条性质．知识应用（4）已知1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 是函数||y x a =+的图象上的任意两点，且满足121x x <-时，12y y >，则a 的取值范围是 1a ．【分析】（1）根据解析式即可求得：（2）通过列表、描点、画图，在平面直角坐标系中画出函数|1|y x =+的图象：（3）①根据图象得出结论； ②根据图象得出性质：（4）根据函数的性质即可求得．【解答】解：（1）,0,0x x y x x x ⎧==⎨-<⎩当当0y ∴；（2）列表：x⋯ 3- 2-1-0 1 2 3 ⋯ y⋯211234⋯描点、连线画出函数|1|y x =+的图象如图：（3）①函数||(0)y x a a =+≠的图象是由函数||y x =的图象向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位得到；②答案不唯一，如当x a >-时，y 随x 的增大而增大；当x a <-时，y 随x 的增大而减小．（4）由当x a <-时，y 随x 的增大而减小可知，满足121x x <-时，12y y >，1a ∴，a．故答案为1【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，能根据图象得出正确信息是解此题的关键．。