非均匀采样数据系统的一种辨识方法

口（￡）＝
Ｈ（七丁）， Ｈ（矗ｒ＋ｆＩ），
后丁≤￡＜后ｒ＋￡ｌ 后丁＋ｔ１≤￡≤后ｒ＋￡２
口（后丁＋￡２）， 后丁＋ｆ。一Ｉ≤￡＜（后＋１）ｒ
输出采样器Ｓ，的采样周期等于输入的框架周 期丁，即系统输出在点扛后ｒ周期采样。这样的刷
新和采样方案，如图２所示。
ｌＪ（‘） Ｉｊ（Ｕ ｕ（‘．．一ｕ（１）呱１·ｃ．）ｕ（’１、◇ｌ｜【１午。一
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ｒ１＋ｒ２＋…＋ｚ．ｉ（彭乏￡ｏ＝Ｏ）， 丁：＝ｒＩ＋ｒ２＋…＋ ｒ。为框架周期（本文中“Ａ＝：ｘ”或“ｘ＝：Ａ”表示
“Ａ记作Ｘ”之意）。非均匀零阶保持器皿在第七个
周期［七丁，（后＋１）ｒ）内，控制输入Ｈ在点￡＝矗ｒ＋ ￡。，（江Ｏ，１，…，ｍ一１）非均匀地刷新ｍ次，从而 非均匀零阶保持器日，的特性可以表示为
然而，困难是信息向量９（卮ｒ）中包含未知的不
可测中间变量ｊ，。（后ｒ—ｉｒ），所以上述常规随机梯
度算法式（８）．式（１０）无法辨识系统式（７）的参数。 本文的解决方案是基于辅助模型辨识思想，参考文 献［２，３］，将信息向量９（灯）中未知项），。（后丁一ｉｒ） 用辅助模型的输出元（｜｜｝ｒ—ｉｒ）代替，作了这种代 替后的９（打）记作：
２ ００８年７月 第１５卷第４期
控制 工程 Ｃｏｎｔｍｌ Ｅｎ百ｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ
Ｊｕｌ．２ ０ ０ ８ Ｖ０１．１５．Ｎｏ．４
文章编号：１６７１—７８４８｛２００８）０４．０４０２—０３
非均匀采样数据系统的一种辨识方法
谢莉，丁锋
（江南大学通信与控制工程学院，江苏无锡２１４１２２）
摘
要：阐述了非均匀采样方案，推导了非均匀多率采样系统的状态空间模型，进一步
期采样数据系统。本文研究此类系统的辨识问题， 结合辅助模型辨识思想－２。Ｊ，提出非均匀采样数据 系统的辅助模型带遗忘因子随机梯度辨识算法。
非均匀采样数据系统属于多率采样系统的一 种，辅助模型技术。４’５ ｏ和提升技术怕’７］等也可以用来 研究非均匀采样数据系统的建模问题。在非均匀采 样数据系统辨识领域，文献［８］基于递阶辨识原理，
ｌ‘ ≈
ｏｌ
丁
ｎ￡ｊ
ｎ％ ｎｆ＋Ｊ
￡ｌ（删） ２Ｔ
幽
ｒ
２丁
图２非均匀周期刷新和周期采样方案（ｒ。＝￡；一￡。一。） ｎｇ．２ １１他Ｉ肼ｌ－岫响咖Ｉｙ ｌ·ｐｄａｔｉｎｇ ａＩｌｄ鞠ｍ｜叫ｉ哩时陀腿
（ｔ＝ｆｉ—ｆｊ．Ｉ）
即使连续时间系统Ｐ，是一个时不变系统，由
于非均匀周期刷新和周期采样方案，从Ⅱ（矗ｒ＋￡ｉ）
№．１ ｍ黼Ｉ图Ⅱｌ非 ｌｉ均ｆ蛐匀多 训率眦采鲫样ｐ系ｌｉ统Ｉｌｇ ｓｙｓｔ吣
由离散时间信号Ｈ（Ｊ｜｝ｒ＋“）续时间过 程Ｐ。便产生系统的真实输出ｙ。（￡）（不可测无噪输 出），Ｊ，。（ｆ）在白噪声ｌ，（ｆ）的干扰下得到连续系统
利用多率输入输出数据，研究了非均匀采样多率系
日（００５７２３）
作者简介： 谢莉（１９８５．），女，重庆长寿人．研究生，主要研究方向为过程建模与系统辨识等；丁锋（１９６３一），男，教授，博士生导师。
第４期
谢莉等：非均匀采样数据系统的一种辨识方法
·４０３·
｛ｒ。，ｒ：，…，ｒ。｝，即输入刷新时间点为扭矗ｒ＋￡。，
ｉ＝０，１，…，ｍ一１；矗＝０，ｌ，２，…；￡ｉ：＝
式中，秽（丘７１）＝∥（ｆ）ｌ…，。 引入单位前移算子三，即省（矗７１）＝工（后丁＋ｒ）。
ｍ扯鍪雩糌ｍｒ＋ 设Ｌ为ｎ阶单位阵，由式（２）和式（３）可以得到等
价表示为
￡．１）＋Ｄｕ（七ｒ）＋秽（＿｜｝丁） 上式也可表示为下列有理分式形式：
），（后丁）＝南∽（ｚ）ｕ（矗７１）＋卢：（ｚ）“（Ｉ｜｝丁＋
￡。）＋…＋阮（ｚ）ｕ（矗丁＋￡。一１）］＋秽（居ｒ）（４） 式中，口（ｚ）＝：一”ｄｅｔ［ｄ。一Ａ］＝：１＋ａｌ ｚ。１＋
６ｎｇ ｆｋｔｏｒ．Ｔｈｅ ｓｊｍｕＪａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔ｝１ａ￡山ｅ ｐｒＵｆＪ【ｊｓｅ（１一９０打ｔｈｍ｝磁ｓ ｆ缸ｆ ｃｏｎｖｅｒ鲈ｎｃｅ ｒａ慨ａｎｄ ｈｊ曲ｅｓｔｉｍａ￡ｊｏｎ ａｃｃｕ招ｃｙ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ—ｕｎｉｆ０珊ｓ锄ｐｌｉｎｇ；ｓｔｏｃｈ枷ｃ ｇｒａｄｉｅｎｔ；ｆｂｌｇｅｎｉｎｇ ｆ如１０ｒ；ｓ切协ｓｐａｃｅⅡｌ【小ｌ；ｔＩ龃ｓｆｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ＩＴｌ（＇ｄｅｌ
到ｙ（七ｒ）也是一个时变系统。然而将ｍ个输入放 在一起构成一个提升多输入信号［口（后丁），Ｈ（矗７’＋ ￡．），…，Ｈ（圩＋ｔ。一。）］就可以得到周期丁上的一个 时不变多输入系统。下面推导其状态空间模型。
设图１中连续时间系统Ｐ具有下列状态空间
模型：
｛．王５‘？＝Ａ一（ｆ）＋曰，叭ｆ’
（１）
…【ｙ‘：）、２７（‘？土２ｕ｝‘兰＋叫（川
．、．７
式中，工（ｔ）∈Ⅳ为状态向量；Ａ，，口。Ｃ和Ｄ为
适当维数的矩阵。
令ｆｏ＝０， …， ￡Ｉ＝ｆｏ＋ｒ Ｊ＝ｒｌ， ｔｍ＝￡，，Ｉ一１＋
ｋ＝丁。由于采用了非均匀零阶保持器见，故输
入Ⅱ（￡）在区间［后丁＋￡ｉ，后ｒ＋￡…），（ｉ＝Ｏ，１，…， ｍ一１）上保持不变。可量测的输入输出数据
为比（后ｒ＋ｆｉ）和ｙ（后ｒ）。参考文献［２］的方法，用周
获得了对应的传递函数模型。为解决辨识模型信息向量中存在未知变量的问题，使用辅助模
型技术．用辅助模型的输出代替系统的未知变量，进而提出了非均匀采样数据系统的辅助模
型随机梯度辨识算法。为了提高算法收敛速度和改善参数估计精度，在算法中引入遗忘因子，
给出了相应的辅助模型带遗忘因子随机梯度算法。仿真结果表明，引入遗忘因子后，算法的
期丁离散化系统式（１）可得：
ｒ（‘＋１）ｒ
ｘ（后ｒ＋ｒ）＝ｅｘｐ（Ａ。ｒ）工（晟ｒ）＋Ｉ ｅｘｐ（Ａ。（（七＋
Ｊ＾Ｔ
１）ｒ—ｒ））曰，Ⅱ（ｒ）ｄｒ＝ｅｘｐ（Ａ，ｒ）ｚ（矗７１）＋
ｍ ，ｒ—ｔ
∑ｉ＝Ｉｌ”一‘”－ １ ｅｘｐ（ＡＪ）ｄｆ曰，ｕ（后７１＋￡川）＝
ｅｘｐ（Ａ，ｒ）工（后７’）＋∑ｅｘｐ（Ａ。（ｒ一
ｕ（后丁一ｎｒ＋ｔ肌一。）］Ｔ
（１１）
将式（７）中未知的９（｜｜｝ｒ）用面（耵）代替，得到
估计参数Ｄ的基于辅助模型的随机梯度辨识算法
（ＡＭ．ｓＧ）：
Ｄ（七ｒ）＝Ｄ（后ｒ一丁）＋妒（后ｒ）Ｐ（后ｒ）／ｒ（丘ｒ）（１２）
Ｐ（后丁）＝Ｊ，（后ｒ）一９‘。（后丁）Ｄ（后ｒ—ｒ）
·４０４·
控制 工程
第１５卷
岛。，如，…，皮∥”，风。，艮，…，艮Ｊ１
借助上述定义，式（５）两边同乘以口（：）得：
口（ｚ）ｙｏ（后ｒ）＝卢ｌ（ｚ）Ⅱ（后ｒ）＋＆（ｚ）即（Ｊ｜｝７１＋ ‘１）＋…＋风（ｚ）口（后ｒ＋ｆ。一１）
再将口（ｚ）和届（ｚ）的表达式代人上式，进一步
写成向量形式为
ｊ，ｏ（矗ｒ）＝妒１。一（后丁）口
ｉｎ ｉＩｌｆｊｍｌａ—
ｔｉｏｎ ｖｅｃｔｏｒｓ ｏｆ ｉｄｅｎｔｉ６ｃａｔｉｏｎ ｍｏ【ｊｅｌｓ，岫ａｕｘｉｌｉａｒｙ刊ｅｌｔｅｃＩｌｎｉｑｕｅ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｒｅｐｌａｃｅ她ｕ【妇ｏｗｌｌ ｓｙｓｔｅｍ ｖ面圳ｅｓ．ｎｅ棚Ｊ）【ｉｌｊａｒｙ咖ｄｅｌ咖·
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１引言
预测控制…１等方面的问题。
非均匀采样系统广泛存在于化工过程中…。由
２传递函数模型推导
于硬件设备的限制，及信息传送过程中的数据丢失 等原因，都会造成非均匀采样。当控制输入非均匀 周期刷新，输出周期采样，且输出采样周期等于输
非均匀周期采样系统，如图ｌ所示。
嘶唑岖Ｐ咂“￡）ｂｌ ｏ而萨
入刷新框架周期的系统，是一类最简单的非均匀周
（６）
应用式（５），式（６），则式（４）可写为
，，（七ｒ）＝９‘。（七７１）口＋己，（蠡ｒ）
（７）
从辨识模型式（７）看，下列随机梯度算法（ＳＧ）
似乎可以产生口的估计Ｄ：
口（后丁）＝口（矗ｒ一丁）＋９（后ｒ）Ｐ（后ｒ）／ｒ（矗ｒ） （８）
Ｐ（七ｒ）＝ｙ（后ｒ）一妒１。（后ｒ）Ｏ（后ｒ—ｒ）
（９）
ｒ（＿Ｉｃｒ）＝ｒ（Ｉ｜ｃｒ—ｒ）＋０ ９（１｜ｃｒ）ｌＩ ２，ｒ（Ｏ）＝１ （１０）
口２ｚ一２＋…＋口ｎ：一“；
角（ｚ）＝ｚ～ａｄｊ［打。一Ａ］曰，＋眈（彳）＝： Ｊ８ｌｏ＋ｐ１１ ｚ叫＋ｐ１２：一２＋…＋卢ｌ。ｚ一８；
屈（：）＝ｚ一“删［ｄ。一Ａ］曰，＝： 鼠Ｉ ｚ“＋屈２ｚ－ｚ＋…＋风：－。。，ｉ＝２，３，…，ｍ。
辨识的目标是，基于系统的可测数据｛ｙ（．｜｝ｒ）， “（后丁＋ｔｉ）：江０，ｌ，…，ｍ—ｌ｝，运用辅助模型辨识 技术，提出非均匀多率系统的辅助模型随机梯度辨 识算法，以估计这类多率系统对应传递函数模型式 ‘４’中的参数ａ－和风，并进行仿真研究。