综述_(初仁辛)非均匀采样信号理论及其发展
北邮通原考研2009年801通信原理真题及答案
2.3
2.8
2. 若 pi ni ，其中 m, ni 是正整数， ni m ，则 m
pi log pi log m pi log ni
i
i
3. 对于码元间隔为Ts 的序列{an}，若自相关函数为 Ra (m) ，则其功率谱密度定义为
1
t2
4. Q(x)
e 2 dt
输。整个传输系统的等效基带传递函数满足滚降因子为 0.3 的升余弦滚降特性。若
系统不存在码间干扰，则每路模拟基带信号的最高频率为___4____Hz，该带通系统 的符号速率为___5___波特。 4. 在限带数字通信系统中，信道特性的非理想将导致数字基带传输系统的传递函数不符合
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四．（14 分） （1）一基带传输系统的传递函数如下，
H(
f
)
T
cos2
fT
2
0 |f|Fra bibliotek1 T
0| f | 1
T
1
若系统的传输速率是 ，试问此传输系统能否满足无码间干扰传输的奈氏准则？（需给
T
出证明）
（2）某二进制基带传输系统如下图所示：
九．（12 分）
（1）某（7，3）线性分组码的生成矩阵为
1001110
G
010
若译码器收到的码组为 y (1101011) ，请计算伴随式，并写出可纠正的错误图案，
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五．（14 分）某通信系统在时间 0 t 3T 内发送下图所示的两个相互正交的信号 s1(t) 和 s2 (t) 之一， s1(t) 和 s2 (t) 等概率出现。
机械工程测试技术基础课后习题答案
《机械工程测试技术基础》课后答案章节测试题第1章 信号及其描述（一）填空题1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来传输的。
这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。
2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。
3、 周期信号的频谱具有三个特点： ， ， 。
4、 非周期信号包括 信号和 信号。
5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。
6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对称。
（二）判断对错题（用√或×表示）1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。
（ ）2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。
（ ）3、 非周期信号的频谱一定是连续的。
（ ）4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。
（ ）5、 随机信号的频域描述为功率谱。
（ ）（三）简答和计算题1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。
2、 求正弦信号)sin()(0ϕω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。
3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。
4、求被截断的余弦函数⎩⎨⎧≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。
5、求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。
第二章 测试装置的基本特性（一）填空题1、 某一阶系统的频率响应函数为121)(+=ωωj j H ，输入信号2sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。
2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
信号与系统考试试题及答案
长沙理工大学拟题纸课程编号 1 拟题教研室（或老师）签名教研室主任签名符号说明：为符号函数，为单位冲击信号，为单位脉冲序列，为单位阶跃信号，为单位阶跃序列。
一、填空（共30分，每小题3分）1. 已知，求。
2. 已知，求。
3. 信号通过系统不失真的条件为系统函数。
4. 若最高角频率为，则对取样的最大间隔是。
5. 信号的平均功率为。
6. 已知一系统的输入输出关系为，试判断该系统是否为线性时不变系统。
故系统为线性时变系统。
7. 已知信号的拉式变换为，求该信号的傅立叶变换=。
故傅立叶变换不存在。
8. 已知一离散时间系统的系统函数，判断该系统是否稳定。
故系统不稳定。
9. 。
310. 已知一信号频谱可写为是一实偶函数，试问有何种对称性。
关于t=3的偶对称的实信号。
二、计算题（共50分，每小题10分）1. 已知连续时间系统的单位冲激响应与激励信号的波形如图A-1所示，试由时域求解该系统的零状态响应，画出的波形。
图 A-11. 系统的零状态响应，其波形如图A-7所示。
图 A-72. 在图A-2所示的系统中，已知，求该系统的单位脉冲响应。
图 A-22.3. 周期信号的双边频谱如图A-3所示，写出的三阶函数表示式。
图 A-33. 写出周期信号指数形式的傅立叶级数，利用欧拉公式即可求出其三阶函数表示式为4. 已知信号通过一线性时不变系统的响应如图A-4所示，试求单位阶跃信号通过该系统的响应并画出其波形。
图 A-44. 因为故利用线性时不变特性可求出通过该系统的响应为波形如图A-8所示。
图 A-85.已知的频谱函数，试求。
5. ，因为，由对称性可得：，因此，有三、综合计算题（共20分，每小题10分）1. 一线性时不变因果连续时间系统的微分方程描述为已知由s域求解：(1)零输入响应，零状态响应，完全响应；(2)系统函数，单位冲激响应并判断系统是否稳定；(3)画出系统的直接型模拟框图。
解：1. (1)对微分方程两边做单边拉斯变换得整理后可得零输入响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得零状态响应的s域表达式为进行拉斯反变换可得完全响应为(2)根据系统函数的定义，可得进行拉斯反变换即得由于系统函数的极点为-2、-5，在左半s平面，故系统稳定。
通信原理实验报告(终)
通信原理实验报告班级： 12050641姓名：谢昌辉学号： 1205064135实验一 抽样定理实验一、实验目的1、 了解抽样定理在通信系统中的重要性。
2、 掌握自然抽样及平顶抽样的实现方法。
3、 理解低通采样定理的原理。
4、 理解实际的抽样系统。
5、 理解低通滤波器的幅频特性对抽样信号恢复的影响。
6、 理解低通滤波器的相频特性对抽样信号恢复的影响。
7、 理解带通采样定理的原理。
二、实验器材1、 主控&信号源、3号模块 各一块2、 双踪示波器 一台3、 连接线 若干三、实验原理1、实验原理框图保持电路S1信号源A-outmusic抽样电路被抽样信号抽样脉冲平顶抽样自然抽样抽样输出抗混叠滤波器LPFLPF-INLPF-OUTFPGA 数字滤波FIR/IIR译码输出编码输入3# 信源编译码模块图1-1 抽样定理实验框图2、实验框图说明抽样信号由抽样电路产生。
将输入的被抽样信号与抽样脉冲相乘就可以得到自然抽样信号，自然抽样的信号经过保持电路得到平顶抽样信号。
平顶抽样和自然抽样信号是通过开关S1切换输出的。
抽样信号的恢复是将抽样信号经过低通滤波器，即可得到恢复的信号。
这里滤波器可以选用抗混叠滤波器（8阶3.4kHz 的巴特沃斯低通滤波器）或FPGA 数字滤波器（有FIR 、IIR 两种）。
反sinc 滤波器不是用来恢复抽样信号的，而是用来应对孔径失真现象。
要注意，这里的数字滤波器是借用的信源编译码部分的端口。
在做本实验时与信源编译码的内容没有联系。
四、实验步骤实验项目一抽样信号观测及抽样定理验证概述：通过不同频率的抽样时钟，从时域和频域两方面观测自然抽样和平顶抽样的输出波形，以及信号恢复的混叠情况，从而了解不同抽样方式的输出差异和联系，验证抽样定理。
1、关电，按表格所示进行连线。
源端口目标端口连线说明信号源：MUSIC 模块3：TH1(被抽样信号) 将被抽样信号送入抽样单元信号源：A-OUT 模块3：TH2(抽样脉冲) 提供抽样时钟模块3：TH3(抽样输出) 模块3：TH5(LPF-IN) 送入模拟低通滤波器2、开电，设置主控菜单，选择【主菜单】→【通信原理】→【抽样定理】。
测试技术智慧树知到答案章节测试2023年济南大学
第一章测试1.测试技术是测量和试验技术的统称。
（）A:对B:错答案:A2.工程测量可分为静态测量和动态测量。
（）A:错B:对答案:B第二章测试1.所有周期信号都是功率信号。
（）A:对B:错答案:A2.各态历经随机过程是平稳随机过程。
（）A:错B:对答案:B3.瞬态非周期信号的幅值谱表示的是幅值谱密度与频率的函数关系。
（）A:错B:对答案:B4.信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。
（）A:对B:错答案:A5.周期方波是简单周期信号。
（）A:错B:对答案:A第三章测试1.一个幅频特性为常数的线性系统，一定是不失真测量系统。
（）A:对B:错答案:B2.测量装置的灵敏度越高，其测量范围就越大。
（）A:对B:错答案:B3.一阶低通测试装置适宜于测量缓变的信号。
（）A:对B:错答案:A4.测试装置传递函数H ( s )的分母与（）有关。
A:输出量y(t)B:输入点的位置C:装置结构D:输入量x(t)答案:C5.测试装置的频率响应函数H ( jω ) 是装置动态特性在（）中的描述。
A:幅值域B:时域C:复数域D:频域答案:D第四章测试1.压电式传感器的前置放大电路采用（）时，传感器的连接电缆可以达到百米以上，也不会影响其灵敏度。
A:比例运算放大器B:电荷放大器C:电桥D:电压放大器答案:B2.如果用电容传感器测电影胶片的厚度，那么可能是电容传感器的（）参数发生变化。
A:极距B:变化参数不定C:面积D:介质答案:D3.可以进行转速测量的传感器是（）。
A:光电式或霍尔式B:压电式或涡流式C:电阻式或霍尔式D:电阻式或涡流式答案:A4.在电容传感器的比例运算放大器电路中，传感器电容应接在（）回路中。
A:反馈B:电源C:输出D:输入答案:A5.在用涡电流传感器进行探伤时，是根据（）的变化。
A:物体的材质B:传感器线圈的激磁频率C:传感器与物体之间的间隙D:物体的磁导率答案:D第五章测试1.在使用电阻应变仪的时候，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片以提高灵敏度，下列方法（）可以提高电桥灵敏度。
现代通信技术-非均匀量化
03 A律13折线压扩特性
y 1 7 8 6 8 5 8 4 8 3 8 3 4 5 6 斜率： 1段16 2段16 3段8 4段4 5段2 6段1 7段1/2 8段1/4 1 8 1 4 1 2 1 x 7 第8 段
2 8 2 1 8 1 0 1 1 128 1 1 64 32 16
图1 13折线
《现代通信技术》课程
非均匀量化
目 录
01 02 03 04 非均匀量化的目的 非均匀量化的实现方法 A律13折线压扩特性
有无压扩特性比较
01 非均匀量化的目的
在均匀量化中，量化电平数Q 和量化间隔都是确定的，量化 噪声Nq也是确定的，与信号电平大小无关。当信号小时，信噪比也 小。所以，均匀量化对于小输入信号很不利。
为了克服上述均匀量化的缺点，需要量化阶距跟随输入信号电 平的大小而改变。对于信号取值小的区间，就用小的量化阶去近似， 对大的信号则用大的量化阶去近似。这样就使输入信号与量化噪声 之比在小信号到大信号的整个范围内基本一致。对大信号进行量化 所需的量化级数比均匀量化时少的多。
02 非均匀量化的实现方法
04 有无压扩特性比较
量化信噪比(dB)
大信号 时均匀 量化优 于非均 匀量化 若要保 证信噪 比高于 此门限 小信号 时非均 匀量化 优于均 匀量化
均匀量化 非均匀量化
采用均匀量化x 能取的范围 采用非均匀量化x 能取的范围
x(dB)
小信号
X=1
大信号
图 2 有无压阔的比较曲线
谢谢
1）A律压扩特性
其中： x——压缩器归一化输入电压 y——压缩器归一化输出电压 A ——压缩器参数。
02 非均匀量化的实现方法
用以上公式得到的 A 压缩扩特性是连续的曲线，在电路上实现这样
间歇采样非均匀重复转发实现多假目标压制干扰
间歇采样非均匀重复转发实现多假目标压制干扰张养瑞;李云杰;李曼玲;高梅国;傅雄军【摘要】针对采用均值类恒虚警检测方式的线性调频脉冲压缩雷达,本文提出间歇采样非均匀重复转发(IS-NPR)实现多假目标压制干扰的方法.首先阐述了间歇采样转发干扰(ISRJ)产生多假目标的机理,同时对多假目标压制干扰的假目标参数进行了推导,包括假目标个数和信噪比.然后结合间歇采样重复转发干扰(ISPRJ)的数学原理,对间歇采样非均匀重复转发干扰(ISNPRJ)的多假目标压制效果进行了理论分析,并推导了干扰机参数如采样脉冲宽度、间歇采样周期、转发脉冲宽度以及发射功率的计算方法.最后对ISNPRJ的多假目标压制效果进行仿真验证,仿真结果表明该方法能够降低雷达对目标的检测概率,实现对雷达检测环节的有效压制.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2016(044)001【总页数】8页(P46-53)【关键词】间歇采样;转发干扰;恒虚警检测;多假目标;压制干扰【作者】张养瑞;李云杰;李曼玲;高梅国;傅雄军【作者单位】北京理工大学信息与电子学院,北京100081;北京理工大学信息与电子学院,北京100081;北京理工大学信息与电子学院,北京100081;北京理工大学信息与电子学院,北京100081;北京理工大学信息与电子学院,北京100081【正文语种】中文【中图分类】TN974线性调频(LFM)脉冲信号具有较大的时宽带宽积，同时解决了雷达作用距离和距离分辨力两者间的矛盾.对LFM信号进行的脉冲压缩和脉冲多普勒处理能够利用其脉内或脉间的相干性获得较高的处理增益，使得与雷达发射波形不匹配的干扰信号如噪声压制信号无法获得相应处理增益，从而大大提高了雷达抗干扰性能［1～3］. 为了提高干扰信号的功率利用率，Roome S J提出了利用数字射频存储(DRFM)产生干扰信号的技术［4］.该技术通过对雷达发射信号进行高速采样、存储、调制转发等处理，使干扰信号获得与回波信号近似的相干处理增益，因此成为雷达对抗领域的应用热点［5～7］.利用不同的干扰调制方法，DRFM可以产生压制和欺骗两种干扰样式.文献［8］利用延时转发形成干扰脉冲将雷达跟踪波门拖离真实目标位置，并分别设计了匀速拖引和加速拖引对应的拖引速度.此外，对接收LFM信号进行不同的时延后加权叠加输出可以在雷达脉冲周期内产生一定密度的多假目标［9］，形成欺骗干扰的效果.针对LFM雷达信号固有的距离-多普勒耦合特点，对雷达信号进行移频调制也可以同时实现对雷达跟踪波门的距离和速度二维拖引［10，11］，还可以在真目标前后产生一列兼具欺骗和压制效果的假目标串［12］.上述时延转发和移频转发需要接收全部雷达信号并进行不失真采样，然后对截获的雷达信号进行调制并实时转发出去.这些方法在工程应用时有以下局限性:一方面当雷达脉宽较大时需要干扰机工作在全收全发方式(收发系统同时工作)，这就对干扰机天线隔离度提出了很高要求.但是某些在特殊背景下应用的干扰机由于形状和体积的限制，往往达不到所需的隔离度.另一方面是当雷达采用脉冲间调频斜率捷变或者具有不同调频斜率的频率分集工作方式时，会使得移频转发产生的假目标在多个距离点进行跳变，从而被雷达识别出来［13］.间歇采样转发干扰(ISRJ)是一种新型的干扰技术，该技术利用“欠采样”原理，采用低速率时钟对雷达信号进行间歇采样，转发后能够在真目标附近产生相干多假目标串，并且其收发分时工作方式具有更灵活的工程实现特性［14～18］.通过文献［14～18］可以得知，对于体积有限的干扰机来说，采用间歇采样延时转发产生密集假目标的方式比收发分置延时转发方式的隔离度效果要好;另一方面，现有的密集假目标干扰技术产生的假目标大多是无序分布，能够对单部雷达形成欺骗效果，而雷达网的多信息源融合功能可以有效滤除无规则的虚假目标，因此该技术对雷达网难以达到理想的欺骗效果.本文针对上述干扰技术的不足，以均值类恒虚警(MLCFAR)检测的LFM脉压雷达为对象，分析了间歇采样非均匀重复转发(ISNPR)实现多假目标压制干扰的原理，给出了关键参数的设计表达式并对其干扰效果进行理论分析和仿真验证.雷达发射LFM信号的归一化形式为其中，信号脉宽为T，调频带宽为B，调频斜率kf= B/T，对于LFM信号来说，一般有BT＞＞1.如图1所示，间歇采样信号为一系列矩形包络脉冲串，其波形为式中，τ为采样脉冲宽度，Ts为采样脉冲重复周期.文献［14］引入LFM的模糊函数得到间歇采样转发信号经过脉压后的输出表达式其中，sinc(x)= sin(πx)/πx，ys(t)可看作是由一系列具有不同移频nfs和时延Tr= Td+ T的目标回波经过匹配滤波后进行合成的结果，Td为干扰机时延.由sinc函数特性可得，第n阶信号分量ysn(t)的幅度最大值出现位置为最大幅度为当n =0时，t = Tr，此时ys(t)的幅度最大|ys(t)| = τfs，可见间歇采样转发信号经雷达匹配滤波后会在τ+ Td+ T时刻输出与真目标回波信号相同的主假目标，其幅度是完全转发干扰所产生的假目标幅度的η=τfs＜1倍，与采样脉冲占空比成正比.3.1 对抗场景对抗场景如图2所示，为了降低雷达对目标的发现概率，在突防过程中由一部雷达反射截面积(RCS)较小并具有一定隐身能力的干扰机伴随目标飞行组成突防编队.干扰机在目标前方靠近雷达的方向飞行，飞行过程中利用电子侦察和信号分选分系统获取敌方雷达的发射脉冲并进行适当的调制，达到对雷达施行多假目标压制干扰的目的.3.2 实现方法对于采用均值类恒虚警检测的雷达来说，常用的检测方法为单元平均恒虚警(CA-CFAR)、单元平均选大(GO-CFAR)和单元平均选小(SO-CFAR).根据检测器的工作原理可知，SO-CFAR在多目标环境中的检测性能优于CA-CFAR和GO-CFAR，即SO-CFAR抗多假目标压制干扰的能力最强［19］，所以本文只考虑多假目标对SO-CFAR的压制效果.实现多假目标压制干扰的主要思路是由突前的伴飞干扰机在真目标前后各形成一列幅度向两侧逐次降低的假目标，如图3所示.设计要求如下:(1)以真目标S0位置为对称点，假目标S±i(i = 1，2，…，M)的幅度向两侧逐次递减;(2)内侧目标左右参考单元中均至少存在一个干扰目标，即满足条件ΔR≤L/2，其中ΔR为两目标间距，L为参考单元长度.不失正确性，本文选取ΔR = L/2; (3)最外侧的假目标功率小于由噪声确定的检测门限值.3.3 参数设计3.3.1 假目标个数及信噪比考虑脉冲相干积累，根据雷达方程可计算得到I个目标回波脉冲经过匹配滤波和相干积累后的信噪比为［19］式中，D = BT为雷达信号的脉冲压缩比，I为脉冲积累数，Pt为雷达发射功率，Gt、Gr分别为雷达天线发射、接收增益，λ为雷达信号波长，σ为目标RCS，Rt 为雷达与目标径向距离，k为玻尔兹曼常数，T0为有效噪声温度，F为接收机噪声系数，Lt为雷达馈线和大气损耗.对于伴飞式干扰来说，可以做如下合理假定:当雷达主瓣照射到目标，同时也会照射到干扰机，因此干扰机能够对雷达施行主瓣干扰.干扰信号经过雷达匹配滤波后的功率为其中，ηm=τm/Ts为转发脉冲占空比，Pj为干扰机发射功率，Gj为干扰机天线增益，γj为极化失配因子，Lj为干扰机馈线和大气损耗.不失一般性地，假定雷达接收机通道内噪声服从高斯分布且雷达采用平方率检波，则检波后各单元在无目标假设条件下的概率密度函数服从指数分布.另一方面，由于干扰机天线和雷达天线相对姿态的随机摆动，检波后的假目标功率起伏近似服从指数分布，利用概率论知识可计算最外侧假目标(标号±M)在噪声背景下的检测概率［20］式中，T为门限尺度因子，其大小由虚警概率Pfa确定，T(Pfa，N)= P-1/Nfa-1，χ±M为最外侧假目标信噪比，N为参考单元长度.根据文献［20］可知，当Pfa一定时，如果要求Pd不超过某固定值，那么目标信噪比需满足下式由于内侧目标的单侧参考单元内存在1个假目标，则统计量Z由N -1个只含有噪声的采样单元和1个包含假目标的采样单元估计得到，即回波背景噪声服从高斯分布，经过平方率检波后Z1～Gamma(N - r，δ2).假目标功率起伏可近似服从指数分布，也就是α=1的伽马函数(Gamma(α，β))的特殊形式xm～Gamma(1，δ2).当χm、χm +1足够大时(10χ/10＞＞1)，参考文献［20］计算得到Z的概率密度函数，将其代入检测概率计算公式中可得第m个假目标的检测概率近似为可以看出该式只与标称因子T(Pfa，N)、参考单元数N、第m +1个目标信噪比χm +1和第m个目标信噪比χm有关.由上式进一步推算得到第m + 1个目标信噪比为其中，m =0时即χm=χ0为真目标的信噪比.利用式(6)可以计算真目标在检测前的信噪比χ0.结合信噪比递推公式(9)、(12)可以依次求得外侧假目标信噪比χm +1，当且仅当χm +1=χM≤χedge时，此时的2M即为所需的假目标个数.3.3.2 间歇采样非均匀重复转发参数从前文可知，为了对真目标进行压制，需要以真目标为对称中心，在真目标前后各产生一列幅度逐次减小的假目标.假目标间距应等于雷达CFAR参考单元距离长度L(L = Nc/fo，fo为雷达信号处理时钟)的一半，即L/2.为了简化分析且不失一般性，假定雷达脉宽T是间歇采样周期Ts的整倍数，在一个采样周期内转发的脉冲数与假目标个数2M相等.Td±1～Td±3为各个假目标的延迟时间，Tdm +1- Tdm=τ也就是每重复转发一次，下一个转发脉冲需在前一次转发时间的基础上延迟一个采样脉宽.当转发脉冲时长皆为τ时，干扰样式为间歇采样均匀重复转发干扰，当转发脉冲只有一个时则为间歇采样单次转发干扰，也可以说单次转发和均匀重复转发是非均匀重复转发的特例.采样后第一次转发的干扰脉冲经匹配滤波输出表达式为其中，Td -3为图4中最左端假目标的延迟时间，T为雷达脉冲宽度.后续转发干扰信号脉压输出结果依次为，m =±1，…，±M间歇采样非均匀重复转发的干扰信号脉压输出结果为上式表明，非均匀重复转发干扰可以在雷达接收机内产生2M个幅度不等的主假目标，每个假目标幅度与其转发脉冲宽度成正比，假目标之间的间隔为τ.为了使各主假目标达到互相压制的目的，需要确定假目标的以下几个参数:(1)采样脉冲宽度τ采样脉冲宽度应大于或等于主假目标之间的时延，即雷达CFAR检测参考单元的长度其中，L为雷达检测参考单元长度，c为光速，本文中对上式取等号.(2)转发延迟时间Td图4中第一次转发脉冲的延迟时间与干扰机和目标的距离有关，假定干扰机与真目标的距离为Rjr，最左侧主假目标(- M)与真目标距离为r- M=(M - 1)L/2 + L/4，所以各个主假目标m的延迟时间由上式可知，为了获得足够的转发时间，伴飞干扰机与真目标间距应不小于r- M，即Rjt≥r- M.(3)转发脉冲宽度τm由第2节可知，主假目标幅度与转发脉冲宽度成正比，主假目标幅度由内侧向外逐次递减也就意味着转发脉冲宽度由内向外逐渐变窄，即式中τ±1，…，τ±M、A±1，…，A±M和χ±1，…，χ±M分别为各主假目标的脉宽、幅度和信噪比.由于主假目标间距最大为L/2，所以在转发脉冲不重叠的前提下最大转发脉宽为τ±1= L/2c.(4)采样周期Ts每个采样周期中进行一次采样和2M次转发，所以在确定采样脉宽后，采样周期长度可表述为式中，采样脉宽τ归并于最左侧假目标延迟时间Td - M.(5)干扰机发射功率将式(12)得到的最内侧假目标信噪比χ±1代入干扰方程式(7)反算干扰机的发射功率式中，η±1=τ±1/Ts= L/(2cTs)为最内侧转发脉冲的占空比，其它参数定义与式(6)相同.综上所述，间歇采样非均匀转发干扰的参数设置步骤如图5所示.在已侦测到雷达参数的前提下，本节首先计算干扰机的调制参数，然后对多假目标的压制效果进行仿真验证.仿真主要参数如下:雷达发射功率Pt=100kW，收发天线增益Gt= Gr=30dB，波长λ= 0.1m，信号脉宽T =20μs，带宽B =10MHz，噪声系数F =3dB，雷达信号损失Lt= 6dB，有效噪声温度T0= 290K，脉压增益D = BT =500，脉冲积累个数I =128，CFAR参考单元长度N =8，虚警概率Pfa=1e -6，对应标称因子T =36.58.目标RCS为σ= 10m2，突防过程中目标与雷达距离Rt=10km～100km，由远及近飞行，要求实施干扰后雷达对目标的检测概率不大于Pd=0.1.干扰机天线增益Gj= 10dB，干扰机与目标距离Rjt=1km，极化失配γj=6dB，干扰信号损失Lj=6dB，需要计算的调制参数为采样脉冲τ，采样周期Ts，转发脉冲宽度τm，时延Tdm，发射功率Pj.首先利用式(6)计算雷达相参积累后的目标信噪比χ0在突防过程中随目标径向距离Rt的变化情况，如图6所示，随着Rt减小，雷达接收到的目标回波信噪比逐渐增大.图7为压制干扰所需的假目标数量2M随Rt的变化情况，图8为各个假目标的信噪比χm随Rt的变化情况.真目标与雷达距离越近，雷达接收到的真目标信噪比越大，对应的假目标数量及信噪比也在增加.需要注意的是，由于假目标位置以真目标为中心对称，因此假目标数量始终为偶数，且最外侧假目标信噪比恒定为最小可检测值，即13dB.图9为假目标延迟时间Tdm随Rt的变化情况，可以看到当编队间距Rjt不变，且假目标与真目标位置关系固定时，各个假目标的延迟时间也保持恒定.此外当编队朝向雷达飞行过程中，假目标数量逐渐增加，最外侧假目标与真目标的间距Redge-jt也随之增大.图10为假目标的转发脉宽Ts随Rt的变化情况，由于干扰机间歇采样脉冲宽度不变，因此假目标幅度的固定比例关系也就决定了各个假目标的转发脉宽保持不变.图11为干扰机间歇采样周期随Rt的变化情况，间歇采样周期随着假目标数量增多也逐渐增大.分别计算下面两种情形:(1)编队间距Rjt固定为1000m;(2)Rjt随真目标径向距离Rt变化而改变，间歇采样与全采样产生相同信噪比的假目标所需的峰值发射功率与瞬时功率.本文仿真中Redge-jt= 30m～810m，设定Rjt= Redge-jt+60m = 90m～870m，此时情形2中Rjt始终小于情形1.图12为干扰机的峰值发射功率随Rt的变化情况，在干扰机伴飞过程中，利用DRFM实施多假目标压制干扰时，不论是间歇采样还是全采样，两者在实施干扰时均采用了主瓣相干干扰，因此实现有效压制时所需的功率已远小于传统干扰机进行副瓣干扰所需的千瓦级发射功率.此外，情形2中编队间距Rjt小于情形1，对于间歇采样方式来说，情形2时的采样周期较小，因此转发脉冲的占空比相对较大，使得情形2中干扰信号的能量损失相对较低，产生相同压制效果时所需的峰值发射功率也较小;对于全采样方式来说，情形2时的假目标延迟时间会较小，相应的转发脉冲时长被接收时刻遮挡的程度越高，此时情形2中干扰信号的能量损失会相对较大，所需峰值发射功率也较大.由此可见，编队间距Rjt对间歇采样和全采样方式的影响效果是相反的，使用间歇采样方式工作时应适当减小Rjt，而全采样工作时应尽量增加Rjt.图13为Rt=50km时，干扰机转发各假目标所需的瞬时功率.此时假目标个数为10，对于全采样来说，由于脉冲较宽，后续假目标不断地叠加到前面的脉冲之上，使得转发脉冲时需要根据各假目标的信噪比实时地的增加瞬时发射功率，工程实现时比较困难;而间歇采样时各转发脉冲的信噪比由转发脉宽决定且脉冲之间无叠加，因此其瞬时功率保持不变，可以将其设置为突防全过程所需功率的最大值，本文仿真中该值为15W，或根据Rt的变化情况逐级改变，以便节约能量从而延长干扰时间.由图7、图9、图11和图13可知，为了有效实施多假目标压制干扰，合理的对抗战术为:在突防初始阶段，Rjt设置为一个较小值;随着与雷达距离的减小，所需假目标个数增多，再逐步增大Rjt.最后根据上述干扰参数对ISNPRJ的干扰效果进行信号级仿真.如图14所示，首先产生目标在各位置点时对应的目标回波和ISNPRJ干扰的合信号，经过匹配滤波和相干积累后进行SO-CFAR检测，重复1000次monte carlo仿真后统计真目标的检测概率.然后保持干扰机发射功率不变，分别计算随机噪声调频、灵巧噪声卷积和灵巧噪声调频的压制干扰效果，并与多假目标压制效果进行对比.图14为目标回波与干扰合信号经过雷达脉压后的输出信号，图中以真目标位置为零点，ISNPRJ产生的假目标分布于真目标两侧，雷达参考单元长度为120m，可见真目标左右各有一个假目标落入其参考单元中，且外侧假目标依次落入内侧目标的参考单元，符合第3节中多假目标压制干扰的设计准则.图15为实施不同压制样式前后真目标的检测概率，由仿真结果可知，利用ISNPRJ方法进行多假目标压制可以有效地降低雷达对突防目标的检测概率，对干扰参数进行合理设计后，能够将目标检测概率限定在设定值以下.需要说明的是，在计算假目标信噪比χm时，由于采用了近似运算，使得当真目标信噪比较小时(即Rt较大)，计算得到的χm比所需值偏大，因此真目标的检测概率会低于设定值.此外由于多假目标能够获得近似于真目标的脉压增益和相干积累增益，因此与现有压制样式相比，多假目标的压制效果最好.本文提出的干扰样式采用DRFM体制，既可以应用于收发系统隔离、同时工作的干扰设备，也可以用于收发系统共用、分时工作的场合.与全采样方法相比，间歇采样技术非均匀转发过程中不需要通过改变瞬时发射功率来产生幅度不同的假目标，降低硬件系统复杂度的同时减少了功率频繁切换导致的能量损失.此外，该方法转发脉冲时的参数调制工作均可以在数字域部分完成，与目前广泛应用的DRFM体制的干扰装备相比，硬件方面没有太大差异，只需在软件方面增加部分代码，工程实现并不困难，因此具有良好的实用性和实时性，为新体制干扰样机的工程研制和对抗战术的实施提供了理论基础.张养瑞男.1987年6月出生，山东济宁人，北京理工大学信息与电子学院博士研究生.主要研究方向为对组网雷达协同干扰样式设计、干扰资源调度方法.E-mail:********************李云杰男.1975年6月出生，陕西西安人，北京理工大学信息与电子学院雷达与对抗研究所副研究员，硕士生导师.主要研究方向为雷达系统及其信号处理、雷达电子侦察与干扰信号处理.E-mail:****************.cn【相关文献】［1］Mohammadpoor M，Raja Abdullah RSA，Ismail A，et al.A linear frequency modulated bistatic radar for on-the-ground object detection［A］.Proceedings of 2011 IEEE CIE International Conference on Radar［C］.Chengdu: IEEE Press，2011.63 -66.［2］Shabani M，Akbari M.Non-lineareffects of intensity-modulated and directly detected optical links on receiving a linear frequency-modulated waveform［J］.IET Optoelectronics，2011，5(6):255 -260.［3］Ye Chun-mao，Yang Jian，Shan Xiu-min，et al.Simultaneous range and radial velocity estimation with a single narrowband LFM pulse［J］.Journal of System Engineering and Electronics，2012，23(3):372-377.［4］Roome S J.Digital radio frequency memory［J］.Journal of E-lectronic and Communication Engineering，1990，2(4 ): 147-153.［5］吴晓芳，代大海，王雪松.基于微动调制的SAR新型有源干扰方法［J］.电子学报，2010，38(4):954 -959.Wu Xiao-fang，Dai Da-hai，Wang Xue-song.A novel method of active jamming for SAR based on micro motion modulation［J］.Acta Electronica Sinica，2010，38(4): 954 -959.(in Chinese)［6］Olivier K，Cilliers J E，Plessis M.Design and performance of wideband DRFM for radar test and evaluation［J］.Elec-tronic Letters，2011，47(14): 824 -825.［7］Yang Jing，Guo Xiao-xu，Li Yun-jie.Design of a novel DRFM jamming system based on AFB-SFB［A］.Proceedings of 2013 IET International Radar Conference［C］.Xi’an: IET Press，2013.1 -5.［8］谢凯，陈永光，汪连栋，等.距离波门拖引方案的分析建模与评估［J］.系统工程与电子技术，2006，28(8): 1158 -1160.Xie Kai，Chen Yong-guang，Wang Lian-dong，et al.A-nalysis，modeling＆evaluation of range gate pull off designs［J］.Systems Engineering and Electronics，2006，28(8): 1158 - 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第三章理想通信系统1_多维空间及信号的多维模型.
2TW ( P N )
E
A
F B
O
A : 发送信号点，发送 功率为P，OA 2TWP
2TWP
C
2TWN
B : 接收信号点，接收功率为P N，OB 2TW ( P N )
AB 2TWN，与噪声有关
A必在以OA为半径的超球E内
处，即透镜体内 A也必在以AB为半径的超球F内 有噪信道条件下接收正确的必要条件：透镜体内仅 有一个发送点。 即信源符号不能过于密集 M ?
1 当x m (m为正整数)时，(m) m (2m 1)!! 2 2
1 2
例：计算三维球体积
V3
3 2
3 1 2
r
3
2
1 2 2
3 2
4 3 r r 3
3
(2 2 1)!!
n 2
Vn
n 1 2
0 sin (2t n ) sin (2t m) 2 2 (2t n) (2t m) dt 1 2W d 2 2TWP d 2TWP
mn mn
持续时间为T ,带宽为W的所有信号都是2TW 维空间 的一个点，若平均功率相同，则均位于半径为d 2TWP
2 TW
根据电路理论，x (t )的平均功率P： 1 2 2 1 2 sin (2t n ) P x (t )dt xn dt T 2 T 2 n 1 (2t n )
2 TW
2
1 2TW 2 1 1 2TW 2 1 2 xn x d n T n 1 2W 2TW n 1 2TW 根据三角函数的正交性，当T 时：
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非均匀采样信号理论及其发展初仁辛 孙圣和 (哈尔滨工业大学)
[摘要] 对非均匀采样信号理论的发展及其研究内容作了综合评述,是对非均匀采样理论发展的
一个阶段性的总结,并指出了当前该理论的一些研究方向。关键词: 非均匀采样 信号处理 采样定理
1 引言计算机技术的发展引起了一场新的技术和工业革命,促进了信息技术、自动化控制技术和人工智能的迅速发展,而采样理论和技术的研究是信号理论发展的根本。2 非均匀采样理论的发展1953年BLACK[2]首先提出了非均匀采样理论的最初形式,它提出了非均匀采样时信号重建的条件和可能性;1956年Yen[3]提出了更加详尽的非均匀采样理论,即:如果信号是一个随时间变化的幅值函数,信号中的最高频率分量的频率为W,如果时间可分为以T秒为宽度的若干相等区域,其中T=N/2(W)且在每个区域中采样点以任意方式排列情况下,(1)当每个区域的采样点数为N时,通过采样时间和采样幅值,原信号可以被唯一确定;(2)当采样点小于N时,则称为欠确定情况,此时只有在附加条件的情况下,信号才能被唯一确定;(3)反之,当采样点超过N时,则称为过确定情况,信号不能被任意赋值,还需要满足一定的严格条件。1973年,Sankur和Gerhardt[4]从指导非均匀采样信号重建的实际应用出发,对非均匀采样信号重建的几种常用技术进行了系统的分析,这些技术包括:低通滤波器,Karhunen2Lo2eve内插,样条函数,多项式内插,Yen内插等。1976年,美国科学家Higgins用抽象数学研究了非均匀采样序列集合的结构[5],提出了一条基本性质,即:在非均匀采样情况下,带限信号的采样序列可分解为两个集合,一个是单位脉冲(sinπt/πt)的变换集,另一个是拉格朗日内插函数集。1977年,美国科学家Papoulis[6]用多维线
性系统理论讨论了具有一般性的采样问题。显然从理论上说,一般性采性问题的理论也应该适用于非均匀采样问题,但文中并没有给出如何应用的说明。1988年Edwin[7]采用柯西残差理论推导
出一种可用于有限点的非均匀采样信号重建公式。近些年来,由于快速采样系统中出现了输入多路并联,输出多路复用技术,国际国内的科技工作者开始从工程技术的角度研究非均匀采样问题。1988年Jenq[8]首先提出了分析方法,
其特点是,将一个非均匀序列分解为M个均匀序列,这样一来,非均匀采样序列就可用M
个均匀序列的组合来表示,从而求出了被采样信号的模拟频谱与该信号经非均匀采样后,用DFT所得的数字频谱之间的普遍关系,目前这一理论仍处于发展之中。
3 非均匀采样理论研究的主要内容
311 非均匀采样序列的波形重建理论和信号分析[1]～[7]这类研究可归纳为两个步骤,首先研究各种非均匀序列的内插公式(即波形重建公式),
然后对重建波形函数均匀采样,从而实现信号・2・
・专题综述・电子科技导报 分析。312 时域序列变换方法的非均匀时序信号分析[8]该方法的特点是采用时域序列变换方法来实现非均匀采样序列用DFT所得数字频谱的分析,文中给出了被测信号模拟频谱与非均匀采样数字序列用DFT所得数字频谱之间的关系式。由这一关系式可以计算出被采样信号波形以及由于非均匀采样对所得数字频谱的影响与信噪比。313 非均匀采样滤波器设计[9]～[11]作者提出了用于非均匀采样数字滤波器的Z变换分析方法。它主要用于MTI(Moving2target2indicator)滤波器,也可用于常用的数字滤波器。这种方法与直接模拟方法相比有更高的数字率并可节省计算时间。这种MTI滤波器主要用于多普勒信号处理。314 非均匀采样测试策略[12]～[15]这是关于非均匀采样策略的研究。用于具有非线性信号变换(例如有效值,或平均功率测量等)的宽频带仪器中。采用这种策略后,被测信号的带宽可以超过非均匀采样频率的平均值,并且不引入系统误差。它还讨论了信号频谱特性分析的标准差估计公式,并给出了这种策略的实现办法。315 非均匀采样过程的参数估计和建模[16]～[20]这一方面的研究工作集中于讨论非均匀采样的参数辨识和过程控制。讨论了单变量和多变量系统的各种情况,并着重讨论了最优模型的建立方法。316 有时间抖动采样的信号分析[21]～[23]在多时基测量系统中由于时基抖动将会对测量结果产生测量误差(包括系统误差和随机误差)。作者们研究了有时基抖动时,信号频谱误差的一般性公式、信号均方误差的界限、功率谱密度以及对正弦信号幅值和相位测量的影响等。317 有时间抖动采样的信号处理[24]～[32]这种处理方法适用于对信号波形多次测量的情况,主要研究了减少时基抖动对测量波形瞬时值影响的方法。这些方法可归纳为两种,
一种是用反卷积方法重建波形瞬时值的方法,
一种是用SVT(SamplingVoltageTracker)测量信号瞬时值的方法。
4 结束语非均匀采样理论和技术是一个非常庞大而复杂的研究领域,它涉及到的基础学科有测试策略、非线路理论、概率论与随机过程、空间变换理论,信号分析和处理以及多种工程技术学科。由于计算机的迅速发展以及对信息处理愈来愈高的要求,使得人们对非均匀采样理论和技术的研究往纵深方向发展。到目前,一个采样序列具有有限非均匀采样点,或者在一定条件下具有无限非均匀采样点的非均匀采样理论已经建立,然而对于一序列具有无限非均匀采样点的非均匀采样理论是人们正致力于研究的方向之一;另外,在文献[8]所提出的研究的用时域序列变换理论研究非均匀采样序列数字频谱和信噪比的方法只讨论了简单的正弦信号的情况,对于非均匀采样周期信号的信噪比问题,
由非均匀采样的离散信号重构模拟信号问题,
以及非均匀采样信号在时域及频域下的能量对应关系问题是当前人们很感兴趣的研究方向。对这些问题进行广泛、深入和细致的研究,无论在理论上还是在实际应用上都具有重大而深远的意义。参考文献1 E.Shannon.Communicationsinthepresenceofnoise.Proc.IRE,Vol.37,pp10～21,Jan.1949.2 H.S.Black,ModulationTheory,NewYork:VanNostrand,1953.3 J.L.Yen.Onnonuniformsamplingofbandwidth2Limitedsignal.IRETrans.CircuitTheory.Vol.CT23,pp251～257,1956.4 B.SankurandL.Gerhardt.Reconstructionofsignalsfromnonuniformsamples.InIEEEInt.Conf.com2mun.,Conf.Rec.,pp15.13～15.18,June11～13,1973.5 J.R.Higgins.Asamplingtheoremforirregularly・3・
1997年第7期・专题综述・ spacedsamplepoints.IEEETrans.onInformationTheory,pp621～622,Sep.1976.6 AthanasiosPapoulis.GeneralizedSamplingexpan2sion.IEEETrans.oncircuitanssystems,Vol.CAS224,No.11,pp652～654,Nov.1977.7 EdwinVanDerOuderaaandJeanRennedboog.Someformulasandapplicationsofnonuniformsamplingofbandwidth2Limitedsignals.IEEETrans.Instrum.Meas.,Vol.37,No.3.pp353～357,Sep.1988.8 Y.C.Jenq.Digitalspectraofnonuniformlysampledsignals:Fundamentalsandhigh2speedwaveformdigitizers.IEEETrans.Instrum.Meas.,Vol.IM237,No.2,pp.245～251,June1988.9 H.W.ThomasandN.P.Lutte.Z2transformanalysisofnonuniformlysampleddigitalfilter.Proc.IEE,Vol.119.No.11,pp1559～1567,Nov.1972.10 RobRoy,OscarLowenshchuss.DesignofMTIdetec2tionfilterswithnonunuiforminterpulseperiods.IEEETrans.,oncircuitTheory,Vol.CT217,No.4,Nov.1970.11 贾学,张平.一种不等间隔采样序列的多卜勒处理方法.西北电讯工程学院学报,Vol.14,No.3,pp.53～57,Sep.1987.12 F.Filicori,G.Luculano,D.Mirri.Mixed2modesam2plinganderroestimationindigitalwattmeters,ElectronicsLetters27th,Vol.20,No.20,pp828～829,Sep.1984.13 F.Filicori,G.Luculano,A.Menchetti,D.Mirri,M.Catelani.Newperformancefunctionforthecompar2isionofdifferentsamplingstrategiesinnolinear2con2versioninstruments.IMTC89,pp307～311,1989.14 F.Filicori,G.Luculano,A.Menchetti,D.Mirri,Ran2domasynchronoussamplingstrategyformeasur2mentinstrumentsbasedonnonlinearsignalconver2sion.Proc.IEE,Vol.136,Pt.A,No.3,pp141～150,May1989.15 M.A.Catelani,G.Luculano.D.Mirri,F.Filicori,A.Menchetti.Criterionfortheperformanceanalysisofsynchronousandasynchronoussamplinginstrumentsbasedonnonlinearprocession.Proc.IEE,Vol.139,pt.A,No.4,pp141～152,July1992.16 S.D.Kontopidis,D.E.LimberandF.H.Glanz.Astudyofnonuniformlysampledsystems.Proc.oftheInt.Conf.onCyberneticsandsociety,Dever,8～10,Oct.,pp863～869,1979.17 F.MoriandJ.J.Distefano.Ⅲ.Optimalnonuniformsamplingintervalandtest2inputdesignforidentifi2cationofphysiologicalsystemfromverylimitedda2ta.IEEETrans.,Vol.AC224,pp893～900,1979.18 M.DelaSen,S.Dormido.NonperiodicSamplingandIdentifiability.ElectronicsLetters,26th,Vol.17,No.24,pp922～924,Nov.1981.19 王志中,张钟俊.多变量系统非均匀采样时的建模方法.上海交通大学学报.Vol.19,No.4,pp15～25,1985.20 丛力群,任作新.非均匀采样过程自校正器的设计与应用.控制与决策.No.3,pp28～33,1987.