高考数学算法与程序框图

第十三章算法初步、复数
专题2条件结构
■(2015江西八所重点中学高三联考,条件结构,选择题,理5)对任意非零实数a,b,若a b的运算原理如图所示,则log24 的值为()
A. B.1 C. D.2
答案:B
解析:由程序框图得log24 =2 3==1,故选B.
■(2015银川二中高三一模,条件结构,选择题,理5)阅读下列算法:
(1)输入x.
(2)判断x>2是否成立,若是,y=x;否则,y=-2x+6.
(3)输出y.
当输入的x∈[0,7]时,输出的y的取值范围是()
A.[2,7]
B.[2,6]
C.[6,7]
D.[0,7]
答案:A
解析:该算法实现分段函数y=的运算,故当2<x≤7时,2<x≤7;当0≤x≤2时,2≤-2x+6≤6,综上所述,2≤y≤7,故选A.
专题3循环结构
■(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,循环结构,选择题,理6)如图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的T是()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案:C
解析:运行程序框图,第一次循环1>0,a=1,T=1,k=2<6;第二次循环0<1,a=0,T=1,k=3<6;第三次循环-1<0,a=0,T=1,k=4<6;第四次循环0>-1,a=1,T=2,k=5<6;第五次循环1>0,a=1,T=3,k=6,此时不满足条件,输出T=3,故选C.
■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,循环结构,选择题,理4)执行如图所示的程序框图,则输出的结果为()
A.20
B.30
C.40
D.50
答案:B
解析:运行该程序,第一次循环,S=7,i=3,T=3;第二次循环,S=13,i=6,T=9;第三次循环,S=19,i=9,T=18;第四次循环,S=25,i=12,T=30,此时T>S,输出T,输出的结果为30,故选B.
■
(2015辽宁大连高三双基测试,循环结构,选择题,理5)如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的结果是4,则常数a的值为()
A.4
B.2
C. D.-1
答案:D
解析:依题意,执行题中的程序框图,第一次循环时,S=,n=2,S=≠2,即a≠;第二次循环时,S=,n=4,S==2,解得a=-1,输出n=4,结束循环,故选D.
■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,循环结构,选择题,理6)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是()
A.n=6
B.n<6
C.n≤6
D.n≤8
答案:C
解析:利用输出结果确定运行次数.因为输出的S=,所以该程序框图运行3次,即n=2,4和6满足判断框内的条件,n=8不满足判断框内的条件,所以判断框内的内容可以是n≤6,故选C.
■(2015东北三省三校高三二模,循环结构,选择题,理7)阅读程序框图,若输出结果S=,则整数m的值为()
A.7
B.8
C.9
D.10
答案:C
解析:依题意,,数列的前9项和等于+…+=1-,结合题中的程序框图可知,整数m的值为9,故选C.
■(2015东北三省三校高三第一次联考,循环结构,选择题,理5)执行如图所示的程序框图,要使输出的S值小于1,则输入的t值不能是下面的()
A.2 012
B.2 013
C.2 014
D.2 015
答案:A
解析:该程序框图的作用是计算S=sin+sin+…+sin,k∈N*的值.若t=2012,则S=S2010+sin+sin+sin>1,不合题意,故选A.
■(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,循环结构,填空题,理14)设{a n}为等比数列,其中a4=2,a5=5,阅读如图所示的程序框图,则输出结果s为.
答案:4
解析:执行题中的程序框图,最后输出的结果是数列{lg a n}的前8项和,即
s=lg a1+lg a2+…+lg a7+lg a8=lg(a1a8)4=lg104=4.
■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,循环结构,选择题,理5)阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是()
A.计算数列{2n-1}的前5项的和
B.计算数列{2n-1}的第5项
C.计算数列{2n-1}的前6项的和
D.计算数列{2n-1}的第6项
答案:D
解析:观察框图,可类比数列{a n}:a n+1=2a n+1,则a n+1+1=2(a n+1),a n=2n-1,且输出的结果为63=26-1,可知该算法的功能是计算数列{2n-1}的第6项,故选D.
■(2015银川一中高三二模,条件语句,填空题,理13)如图所示的程序是计算函数f(x)的函数值的程序,
解析:依题意,题中的程序框图的功能是计算函数y=的函数值,因此当输出的y的值是4
时,(x+2)2=4(x<0)或x=0或(x-2)2=4(x>0),解得x=-4或x=0或x=4.因此,当输出的y的值是4时,输入的x的值是-4,0,4.
■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,复数的几何意义,选择题,理2)复数z=(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
答案:A
解析:因为z==i(1-i)=1+i,其在复平面上对应点的坐标为(1,1),位于第一象限,故选A.
■(2015东北三省三校高三二模,复数的几何意义,选择题,理3)复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1z2=-2i,则|z1|=()
A.1
B.
C.2
D.4
答案:B
解析:依题意得|z1|=|z2|,|z1z2|=|z1||z2|=|z1|2=2,所以|z1|=,故选B.
专题3复数的代数运算
■(2015辽宁大连高三双基测试,复数的代数运算,选择题,理2)复数的虚部为()
A.i
B.-i
C.
D.-
答案:C
解析:依题意,复数=-i的虚部是,故选C.
■(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,复数的代数运算,选择题,理2)设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2=()
A.1+i
B.1-i
C.-1-i
D.-1+i
答案:A
解析:利用复数的运算法则求解,+z2=+(1+i)2=1-i+2i=1+i,故选A.
■(2015银川高中教学质量检测,复数的代数运算,选择题,理2)已知i是虚数单位,复数z满足=i,则z 的模是()
A.1
B.
C.
D.
答案:C
解析:利用复数的运算法则求解,由=i得z=i,所以|z|=,故选C.
■(2015东北三省三校高三第一次联考,复数的代数运算,选择题,理2)复数=()
A.2(+i)
B.1+i
C.i
D.-i
答案:C
解析:=i,故选C.
■(2015辽宁重点中学协作体高考模拟,复数的代数运算,选择题,理2)已知复数z=,则|z|=()
A.1
B.
C.
D.
答案:A
解析:依题意得z==-i,因此|z|=|-i|=1,故选A.
■(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,复数的代数运算,选择题,理3)若z=1+i,则z·+||-1=() A.2-1 B.+1
C.+3
D.2+1
答案:B
解析:依题意,z·+||-1=(1+i)·(1-i)+|1-i|-1=1+,故选B.
■(2015银川一中高三二模,复数的代数运算,选择题,理2)复数的共轭复数是a+b i(a,b∈R),i是虚数单位,则点(a,b)为()
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(1,2)
D.(1,-2)
答案:A
解析:依题意,复数=2-i的共轭复数是a+b i=2+i,点(a,b)即(2,1),故选A.
■(2015银川二中高三一模,复数的代数运算,选择题,理2)若(1+2a i)i=1-b i,其中a,b∈R,则
|a+b i|=()
A.+i
B.
C.
D.
答案:C
解析:依题意,i-2a=1-b i,故a=-,b=-1,
故|a+b i|=,故选C.
■(2015江西八所重点中学高三联考,复数的代数运算,选择题,理2)如果z=为纯虚数,则实数a等于()
A.0
B.-1或1
C.-1
D.1
答案:D
解析:化简复数后利用纯虚数的概念求解.z=i为纯虚数,故=0且-≠0,得a=1,故选D.
■(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,复数的代数运算,选择题,理2)已知=1-b i,其中a,b是实数,i 是虚数单位,则|a-b i|=()
A.3
B.2
C.5
D.
答案:D
解析:因为i,又i=1-b i,所以a=2,b=1,|a-b i|=,故选D.。