佛山市南海区高一下学期期末考试数学试题

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1. 设集合2

{|560}A x x x =-+≥，{|0}B x x =>，则A

B =（ ）

A.[]

2,3 B.(][),23,-∞+∞

C.[)3,+∞

D.(][)0,2

3,+∞

2. 某工厂有三组员工，第一组有105人，第二组有135人，第三组有150人，工会决定用分层抽样的方法从这三组中随机抽取几名员工进行问卷调查.如果从第一组抽取得人数为7，那么从第二组抽取的人数为（ ） A.8

B.9

C.10

D.11

3. 若函数()()40,0a

f x x x a x

=+

>>当且仅当2x =时取得最小值，则实数a 的值为（ ） A.12

B.24

C.16

D.36

4. 两个相关变量满足如下关系：

根据表格已得回归方程ˆ9.49.2y

x =+，表中有一组数据模糊，请推算该数据是（ ） A.37.4

B.39

C.38.5

D.40.5

5. 班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：

如果校长随机地问这个班的一名学生，认为作业多的概率为（ ） A.

9

25

B.

425

C.13 25

D.

2350

6. 若非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式成立的是（ ）

A.

1a b

< B.

2b a

a b

+< C.

2211

ab a b

<

D.22a a b b +<+

7. 已知点E 为平行四边形ABCD 所在平面上一点且满足2DE CE =，点F 为AE 与BD 的交点，若AB a =，

AD b =，则AF =（ ）

A.

21

33

a b + B.13

22

a b -

+ C.

31

44

a b + D.

5

523

a b + 8. 在ABC 中，,,a b c 分别为三个内角,,A B C 的对边，若cos cos a A b B =，则ABC 一定是（ ）

A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

9. 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，这三天中恰有一天下雨的概率大约是（ ）

A.25%

B.30%

C.45%

D.55%

附随机数表

034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 10. 已知1a =，2b =，则a b a b ++-的最大值等于（ ）

A.4

+ C. D.5

二、多项选择题：本大题共有2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 11. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是

12，甲获胜的概率是1

5

，下面结论正确的是（ ） A.甲不输的概率

7

10 B.乙不输的概率4

5

C.乙获胜的概率

3

10

D.乙输的概率1

5

12. 已知数列{} n a 满足11a =，121n n a a n ++=+，*n N ∈， n S 是数列1 n a ⎧⎫

⎨

⎬⎩⎭

的前n 项和，则下列结论中正确的是（ ） A.()211

21n n S n a -=-⋅

B.212

n n S S =

C.2311222n n n S S =

-+

D.212

n n S S =+

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.其中第14题第一空3分，第二空2分. 13. 已知向量()1,2AB =，()2,2BC =-，则cos ,AB BC =_______________.

14. 一个棱长为a 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是_______________，球的体积是

_______________.

15. 甲、乙两间医院各有3名医生报名参加研讨会，其中甲医院有2男1女，乙医院有1男2女，若从甲医

院和乙医院报名的医生中各任选1名，则选出的2名医生性别不相同．．．

的概率是_______________. 16. 已知数列{} n a 中，若11a =，12n n n a a +=，则n a =_______________.

四、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）

在直三棱柱111 ABC A B C -中，1AB =，2BC =

，AC =11AA =.

（Ⅰ）求三棱锥1A ABC -的表面积；

（Ⅱ）求1 B 到面1 A BC 的距离.

18.（本小题满分12分）

已知{} n a 是公比 2q =，3

12a =的等比数列，其前n 项和为 n S . （Ⅰ）是否存在正整数k ，使得

2020k S >；若存在，求k 的最小值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求

()1

35211

n

i i a

a a a +=+++

+∑.

19.（本小题满分12分）

在ABC 中，已知45A =︒，D 是AC 上一点，6DC =，14BC =，120BDC ∠=︒. （Ⅰ）求BD 的长； （Ⅱ）求ABD 的面积. 20.（本小题满分12分）

某快递公司招聘快递骑手，该公司提供了两种日工资方案：方案（1）规定每日底薪50元，快递骑手每完成一单业务提成3元；方案（2）规定每日底薪150元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100

天的数据，将样本数据分为