十堰市2020版九年级上学期期中数学试卷A卷
十堰市2020版九年级上学期期中数学试卷A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）一枚质地均匀的正六面体骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷这枚骰子，前5次朝上的点数恰好是1～5，则第6次朝上的点数是6的可能性（）
A . 等于朝上点数为5分可能性
B . 大于朝上点数为5分可能性
C . 小于朝上点数为5分可能性
D . 无法确定
2. （2分） (2016九上·港南期中) 抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）
A . （3，1）
B . （4，﹣1）
C . （﹣3，1）
D . （﹣3，﹣1）
3. （2分） (2016九上·瑞安期中) 如图，已知A，B，C为⊙O上三点，若∠AOB=80°，则∠ACB度数为（）
A . 80°
B . 70°
C . 60°
D . 40°
4. （2分）如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（）
A . 15°
B . 20°
C . 25°
D . 30°
5. （2分）(2017·临海模拟) 如果将抛物线y=x2+2向右平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）
A . y=x2+3
B . y=（x﹣1）2+2
C . y=（x+1）2+2
D . y=x2+1
6. （2分）(2016·盐城) 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣4|+ =0，则c的值可以为（）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
7. （2分） (2019七下·大冶期末) 下列命题是假命题的是（）
A . 同位角相等，两直线平行
B . 两直线平行，同旁内角相等
C . 若，则
D . 若，则或
8. （2分）如图，⊙O中，弦AB等于半径OA，点Ｃ在优弧AB运动上，则∠ACB的度数是（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 无法确定
9. （2分）(2012·内江) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分图形的面积为（）
A . 4π
B . 2π
C . π
D .
10. （2分） (2018九上·吴兴期末) 已知二次函数的与的部分对应值如下表：
…013…
…131…
则下列判断中正确的是（）
A . 抛物线开口向上
B . 抛物线与轴交于负半轴
C . 当＝4时，＞0
D . 方程的正根在3与4之间
11. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）
A . 40°
B . 50°
C . 60°
D . 80°
12. （2分）已知二次函数y=ax2 ，下列说法正确的是（）
A . 当a＞0，x≠0时，y总取负值
B . 当a＜0，x＜0时，y随x的增大而减小
C . 当a＜0时，函数图象有最低点，y有最小值
D . 当a＞0，x＞0时，图象在第一象限
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分） (2016九上·北京期中) 若二次函数y=x2+2m﹣1的图像经过原点，则m的值是________．
14. （1分）(2016·宿迁) 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如表：
每批粒数n100300400600100020003000
发芽的频数m9628438057194819022848
0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949
发芽的频率
那么这种油菜籽发芽的概率是________（结果精确到0.01）．
15. （1分）交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的________．
16. （1分）已知函数，当时，此函数的最大值是________，最小值是________.
17. （1分） (2016九上·海盐期中) 已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是________．
18. （1分） (2019七下·翁牛特旗期中) 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点（1,1），第2次接着运动到点（2,0），第3次接着运动到点（3,2），…，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是________．
三、解答题 (共8题；共77分)
19. （5分）已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD.求证：AB＝CD.
20. （10分）(2018·泸县模拟) 二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）（0，3），对称轴x=﹣1．
（1）求函数解析式；
（2）若图象与x轴交于A、B（A在B左）与y轴交于C，顶点D，求四边形ABCD的面积．
21. （10分）(2017·盐都模拟) 从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学．
（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为________；
（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）
22. （10分） (2019九上·吉林月考) 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，它的外接圆的圆心O在其内部，连结OC ，过点A作AD∥OC ，交BC的延长线于点D ．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若∠BAD=105°，⊙O的半径为2，求劣弧AB的长．
23. （2分）(2019·武昌模拟) 如图，BE是⊙O的直径，半径OA⊥弦BC，点D为垂足，连AE、EC.
（1）若∠AEC＝28°，求∠A OB的度数；
（2）若∠BEA＝∠B，EC＝3，求⊙O的半径.
24. （10分） (2019八上·惠山期中) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP 绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC 于点E.
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
25. （15分） (2018九上·钦州期末) 某商店准备进一批小工艺品，每件的成本是40元，经市场调查，销售单价为50元，每天销售量为100个，若销售单价每增加1元，销售量将减少10个．
（1）求每天销售小工艺品的利润y（元）和销售单价x（元）之间的函数解析式；
（2）商店若准备每天销售小工艺品获利960元，则每天销售多少个？销售单价定为多少元？
（3）直接写出销售单价为多少元时，每天销售小工艺品的利润最大？最大利润是多少？
26. （15分） (2018九上·新乡月考) 如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，﹣8），与直线y=x﹣4交于B，D两点
（1）求抛物线的解析式并直接写出D点的坐标；
（2）点P为直线BD下方抛物线上的一个动点，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）点Q是线段BD上异于B、D的动点，过点Q作QF⊥x轴于点F，交抛物线于点G，当△QDG为直角三角形时，直接写出点Q的坐标.
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共77分)
19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、23-1、23-2、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
25-3、
26-1、
26-2、
26-3、。
湖北省十堰市郧西县2024-2025学年九年级上学期期中监测数学试题
湖北省十堰市郧西县2024-2025学年九年级上学期期中监测数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．方程22x x =的根是（）A ．2x =B ．2x =-C ．10x =，22x =-D ．10x =，22x =3．二次函数2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()12，C ．()1,2-D ．()1,2-4．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到A B C ''△，当B ，C ，A '在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．将抛物线22y x =先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的新抛物线对应的函数表达式是（）A ．22(3)2y x =++B ．22(3)2y x =-+C ．22(+3)2y x =-D ．22(3)2=--y x 6．一元二次方程220x x ++=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定7．关于二次函数()2225y x =-+．下列说法错误的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,13B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D ．当2x =时，函数有最小值为58．如图所示，某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8m ，两侧距地面3m 高处各有一壁灯，两壁灯间的水平距离为6m ，则厂门的高度约为（）A ．307B ．387C ．487D ．5079．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千绳索长为x 尺，则可列方程为（）．A ．()222101x x +=+B ．()222110x x ++=C ．()222104x x +=-D ．()222410x x -+=10．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列结论：①0ac >；②240b ac ->；③0a b c ++>；④20a b +>中，其中正确结论的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．关于x 的一元二次方程22=0x x m -+的一个根为－1，则m 的值为．12．若点(),1P m 关于原点的对称点()2,Q n -，那么m n +=．13．已知抛物线281y x x m =++-．若抛物线与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为．14．在校运动会上，小华在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处A 距离地面的高度是53米，当铅球运行的水平距离为4米时，达到最大高度3米的B 处，小华此次投掷的成绩是米．15．如图在平面直角坐标系中，抛物线2y x =上已知点A 的坐标为()1,1，过点A 作1AA x ∥轴交抛物线于点1A ，过点1A 作12A A OA ∥交抛物线于点2A ，过点2A 作23A A x ∥轴交抛物线于点3A ，过点3A 作34A A OA ∥交抛物线于点4A ，…，依此规律进行下去，则点3A 的坐标为，点2024A 的坐标为．三、解答题16．解方程：2280x x +-=．17．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转60°得到AEF △，点E 落在BC 边上，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：ABE 是等边三角形；(2)若28ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．18．如图，一农户准备盖一所小型的矩形鸡场，其中一面靠墙，墙足够长，另外三面分别采用木栅栏和新型材料，两种材料一共购进20米，其中新型材料至少购进8米，若鸡场的面积为42平方米，求新型材料的长度？19．如图，在ABC V 中，90B Ð=°，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 沿AB 边向点B 以1cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始，沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度运动．P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当P ，Q 两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为s t (0t ≥)．(1)当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？(2)求ΔBPQ S 关于t 的函数关系式，计算P ，Q 出发几秒时，BPQ V 的面积最大？并求出这个最大面积．20．如图，抛物线22y ax x =+-经过点()1,2A --，与坐标轴分别交于B ，C ，D 三点．(1)求B ，C ，D 三点的坐标；(2)当13x -<≤时，则函数y 的取值范围是_________；(3)平移抛物线，使原抛物线上的A 点平移后落到点D 的位置，直接写出平移后的抛物线的解析式．21．已知关于x 的一元二次方程260x kx +-=.(1)求证：对于任意实数k ，方程总有两个不相等的实根；(2)若方程的一个根是2，求k 的值及方程的另一个根.22．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，经过市场调查，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．设销售单价为x 元/千克()50x ≥，每月的销售量为y ，每月的销售利润为w 元．(1)分别求出y 与x ，w 与x 的函数解析式；(2)当商店月销售利润为6750元时，求销售单价；(3)当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润．23．如图1，点D 为等边ABC V 的边BC 上一点，将线段AD 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AE，连接CE．(1)猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；V内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60︒得到线段AE，连(2)如图2，点D为等边ABC∠；接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分AECV是边长为1的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点(3)如图3，若ABC的周长最小值D顺时针旋转60︒得到线段DE，连接CE．点D在运动过程中，DEC=_________（直接写答案）．24．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．。
湖北省十堰市丹江口市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
湖北省十堰市丹江口市2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程3x2−2x−9=0的二次系数、一次项系数、常数项分别是()A. 3，2，9B. 3，−2，9C. −3，−2，−9D. 3，−2，−92.一元二次方程x2−mx−2=0的一个根为2，则m的值是()A. 1B. 2C. 3D. 43.若x1，x2是一元二次方程2x2−7x+5=0的两根，则x1+x2的值是()A. 52B. 72C. −72D. −74.下列关于抛物线y=−x2+2的说法正确的是()A. 抛物线开口向上B. 顶点坐标为(−1,2)C. 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大D. 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大5.已知二次函数y=x2，将它的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得图象的表达式为()A. y=(x+2)2+3B. y=(x+2)2−3C. y=(x−2)2+3D. y=(x−2)2−36.已知函数y=−x2+bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可以是()A. B.C. D.7.如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD等于()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°8.如图，AB为⊙O的弦，AB=6，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则⊙O的半径为()A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，点A，B，C，D，E都是⊙O上的点，AC⏜=AE⏜，∠B=122°，则∠D=()A. 58°B. 116°C. 122°D.128°10.如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=−23x+m(m为常数)的图象与x轴交于A(−3,0)，与y轴交于点C.以直线x=−1为对称轴的抛物线y=ax+bx+c(a,b，c为常数，且a>0)经过A、C两点，与x轴正半轴交于点B.则下列结论正确的有()个．①一次函数解析式为y=−23x−2；②抛物线的函数表达式为y=23x2+43x−2；③点P为抛物线的对称轴上一点，当△PBC的周长最小时，点P的坐标为(−1,−43)；④点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合)，过点D作DE‖PC交x轴于点E，连接PD、PE.设CD的长为m，△PDE的面积为S，则S的最大值为34．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程x2−16=0的根是________．12.二次函数y=2x2−4x+5，当−3≤x≤4时，y的最大值是___________，最小值是__________．13.点A(−2,y1)、B(2,y2)、C(3,y3)是二次函数y=−x2+2x+m的图象上三点，则______(用“>”连接y1，y2与y3).14.已知二次函数y=x2−4x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x2−4x+m的两个实数根是______．15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于______ ．16.如图，AB是⊙O的直径，若CE=DE，AB=8，AE=1，则弦CD的长是____．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：x2−5x+6=018.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)的对称轴为x=b，点A(−2,m)在直线y=−x+3上．(1)求m，b的值；(2)若点D(3,2)在二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)上，求a的值；(3)当二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)与直线y=−x+3相交于两点时，设左侧的交点为P(x1,y1)，若−3<x1<−1，求a的取值范围．19.已知二次函数y=x2−6x+(2m+1)与x轴有交点．(1)求m的取值范围；(2)如果该二次函数的图象与x轴的交点分别为(x1,0)，(x2,0)，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．20.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)用80m长的篱笆围一个矩形场地ABCD．(1)怎样围才能使矩形场地ABCD的面积为750m2，请说明理由．(2)能否使所围矩形场地ABCD的面积为810m2，请说明理由．21.已知k为实数，关于x的方程x2+k2=2(k−1)x有两个实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围．(2)若(x1+1)(x2+1)=2，试求k的值．22.如图，有一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB=80m，拱高(弧的中点到弦的距离CD)为20m，求桥拱所在圆的半径．23.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．(1)将售价定为多少元的时候，每天利润为700元？(2)当售价定为x元时，这天所获利润为y，请写出y与x的关系式．(3)根据(2)问中的关系式，求出这天所获利润y的最大值？24.如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=69∘，AE交⊙O于点B，且AB=OC.求∠A的度数．x2+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点．25.已知二次函数y=−12(1)求这个二次函数的表达式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件，a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．解：一元二次方程3x2−2x−9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，−2，−9，故选D．2.答案：A解析：解：把x=2代入方程得4−2m−2=0，解得m=1．故选：A．根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程x2−mx−2可得到关于m的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3.答案：B解析：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ,x1x2=ca．直接根据根与系数的关系求解．解：根据题意得，x1+x2=−−72=72．故选B．4.答案：D解析：本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k).由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案．解：∵y=−x2+2，∴抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为(0,2)，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C都不正确，D正确，故选D．5.答案：A解析：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键．直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．答案：解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y=x2的图象向左平移个单位得到y=(x+2)2，由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=(x+2)2的图象向上平移3个单位可得到函数y=(x+ 2)2+3，故选：A．6.答案：D解析：根据已知条件“a<0、b>0、c<0”判断出该函数图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，然后据此来判断它的图象．本题考查了二次函数图象与系数的关系．解题的关键是根据二次函数y=ax2+bx+c系数符号判断抛物线开口方向、对称轴、抛物线与坐标轴的交点．解：∵a=−1<0，b>0，c<0，>0，与y轴的交点在y轴的负半轴上．∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x=−b2a故选D．7.答案：B解析：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABD=20°，∴∠ACD=20°，∴∠BCD=90°−∠ACD=90°−20°=70°，故选：B．由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，继而求得∠ACD的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案．此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大．8.答案：B解析：解：连接OA，设⊙O的半径为r，则OD=r−1，∵OC⊥AB，AB=6，AB=3，∴AD=BD=12在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(r−1)2+32，解得，r=5，即⊙O的半径为5，故选：B．连接OA，根据垂径定理求出AD，根据勾股定理计算，得到答案．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．9.答案：B解析：解：连接AC、CE，∵点A、B、C、E都是⊙O上的点，∴∠AEC=180°−∠B=58°，∵AC⏜=AE⏜，∴∠ACE=∠AEC=58°，∴∠CAE=180°−58°−58°=64°，∵点A、C、D、E都是⊙O上的点，∴∠D=180°−64°=116°，故选：B．连接AC、CE，根据圆内接四边形的性质求出∠AEC，根据三角形内角和定理求出∠CAE，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．10.答案：D解析：【分析】本题考查了二次函数综合题，涉及待定系数法求二次函数解式、轴对称最短路径问题、三角形的面积公式、二次函数求最大值，综合性较强，根据待定系数法即可直接求出一次函数解析式，从而判断①；根据A点坐标和对称轴求出B点坐标，利用交点式即可求出二次函数解析式，从而判断②；要使△PBC的周长最小，只需BP+CP最小即可．求出直线AC解析式，将x=−1代入即可求出P点纵坐标，从而求出P点坐标；将S△PDE转化为S△AOC−S△DOE−S△PDC−S△PEA，再转化为关于x的二次函数，然后求二次函数的最大值．x+m经过点A(−3,0)，解：∵y=−23∴0=2+m，解得m=−2，x−2，故①正确；∴直线AC解析式为y=−23x−2，得有=−2，把x=0代入y=−23∴C(0,−2)．∵抛物线y =ax 2+bx +c 对称轴为x =−1，且与x 轴交于A(−3,0)， ∴另一交点为B(1,0)，设抛物线解析式为y =a(x +3)(x −1)，∵抛物线经过 C(0,−2)，∴−2=a ⋅3(−1)，解得a =23，∴抛物线解析式为y =23x 2+43x −2，故②正确；要使△PBC 的周长最小，只需BP +CP 最小即可．AC 交x =−1于P 点，因为点A 、B 关于x =−1对称，根据轴对称性质以及两点之间线段最短，可知此时BP +CP 最小(BP +CP 最小值为线段AC 的长度)．∵A(−3,0)(,0)，C(0,−2)，∴直线AC 解析式为y =−23x −2，∵x P =−1，∴y P =−43，即P(−1,−43)(3)如图2：∵设CD 的长为m ，△PDE 的面积为S ，∴D(0,m −2)，∵DE//PC ，直线AC 解析式为y =−23x −2，∴设直线DE 解析式y =−23x +m −2，当y =0时，x =32m −3，∴D(32m −3,0)，S △PDE =S △AOC −S △DOE −S △PDC −S △PEA=3−12×32m ×43−12×(3−32m)×(2−m )−12×m ×1=−34m 2+32m=−34(m −1)2+34，∴当m =1时有最大值34，故④正确．故选D．11.答案：x1=4，x2=−4解析：本题主要考查了解一元二次方程−直接开平方法．先移项，变成x2=16，从而把问题转化为求16的平方根．解：移项得x2=16，∴x=±4，∴x1=4，x2=−4．故答案为x1=4，x2=−4．12.答案：35；3解析：本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的性质，根据函数解析式求出对称轴是解题的关键．先求出二次函数的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质解答即可．解：y=2x2 −4x+5=2(x−1)2+3，对称轴为直线x=1，顶点为(1,3)，当x=−3时，y=32+3=35；当x=4时，y=18+3=21；则−3≤x≤4时，y的最大值为35；最小值为3．故答案为35；3．13.答案：y2>y3>y1解析：本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下；利用对称轴右侧y随x的增大而减小，可判断y2>y3，根据二次函数图象的对称性可判断y2>y3>y1．解：∵二次函数y=−x2+2x−m中a=−1<0，∴抛物线开口向下．=1，−2<1<2<3，∵x=−b2a∴B(2,y2)、C(3,y3)在对称轴的右侧，且y随x的增大而减小，∴y2>y3．∵由二次函数图象的对称性可知y2>y3>y1．故答案为：y2>y3>y1．14.答案：x1=1，x2=3=2，解析：解：抛物线y=x2−4x+m(m为常数)的对称轴为直线x=−−42而抛物线与x轴的一个交点坐标为(1,0)，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，所以关于x的一元二次方程x2−4x+m=0的两个实数根是x1=1，x2=3．故答案为x1=1，x2=3．先确定抛物线的解析式为直线x=2，则利用抛物线的对称性可确定抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0)，然后根据抛物线与x轴的交点问题可判断一元二次方程x2−4x+m=0的两个实数根．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点问题转化为解关于x的一元二次方程问题．15.答案：130°解析：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键，根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．解：∵∠A=115°，∴∠C=180°−∠A=65°，∴∠BOD=2∠C=130°．故答案为：130°．16.答案：2√7解析：本题主要考查垂径定理以及勾股定理的知识.连接OC，先求出OE，再由勾股定理求出CE，再由垂径定理求出CD．解：连接OC，∵AB=8，AE=1，∴OE=3，OC=4，∵CE=DE，AB是直径，∴CD⊥AB，∴∠CEO=90°，CD=2CE，∴CE=√OC2−OE2=√7，∴CD=2CE=2√7．故答案为2√7．17.答案：解：∵x2−5x+6=0，∴(x−2)(x−3)=0，则x−2=0或x−3=0，解得x1=2，x2=3．解析：利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.答案：解：(1)∵二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)的对称轴为x=b，∴b=2a=1．2a∵点A(−2,m)在直线y=−x+3上，∴m=2+3=5；(2)∵点D(3,2)在二次函数y=ax2−2ax+1(a>0)上，∴2=a×32−2a×3+1，∴a=1；3(3)∵当x=−3时，y=−x+3=6，∴当(−3,6)在y=ax2−2ax+1(a>0)上时，6=a×(−3)2−2a×(−3)+1，∴a=1．3又∵当x=−1时，y=−x+3=4，∴当(−1,4)在y=ax2−2ax+1(a>0)上时，4=a×(−1)2−2a×(−1)+1，∴a=1．<a<1．∴13=1.将A(−2,m)代入y=−x+3，即可求出m=2+3=5；解析：(1)根据二次函数的性质，可得b=2a2a(2)将D(3,2)代入y=ax2−2ax+1，即可求出a的值；.再把x=−1 (3)把x=−3代入y=−x+3，求出y=6，把(−3,6)代入y=ax2−2ax+1，求出a=13代入y=−x+3，求出y=4，把(−1,4)代入y=ax2−2ax+1，求出a=1.进而得出a的取值范围．本题考查了二次函数、一次函数的性质，函数图象上点的坐标特征，掌握点在直线上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键．19.答案：解：(1)∵二次函数y=x2−6x+(2m+1)与x轴有交点，∴△≥0，∴(−6)2−4(2m+1)≥0，解得：m≤4；(2)∵二次函数y=x2−6x+(2m+1)的图象与x轴的交点分别为(x1,0)，(x2,0)，∴x1，x2是方程x2−6x+(2m+1)=0的两个根，∴x1+x2=6，x1⋅x2=2m+1，∵2x1x2+x1+x2≥20，∴2(2m+1)+6≥20，∴m≥3，由(1)知m≤4，∴m的取值范围是3≤m≤4．解析：(1)由二次函数的图象与x轴有交点得出判别式△≥0，得出不等式，解不等式即可；(2)根据二次函数与一元二次方程的关系可知，x1，x2是方程x2−6x+(2m+1)=0的两个根，由根与系数的关系得出x1+x2=6，x1⋅x2=2m+1，代入2x1x2+x1+x2≥20，求出m≥3，结合(1)即可得到m的取值范围．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了根与系数的关系．20.答案：解：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米．依题意，得x⋅12(80−x)=750，即，x2−80x+1500=0，解此方程，得x1=30，x2=50，∵墙的长度不超过45m，∴x2=50不合题意，应舍去，当x=30时，12(80−x)=12×(80−30)=25，所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m2．(2)不能．因为由x⋅12(80−x)=810得x2−80x+1620=0，又∵b2−4ac=(−80)2−4×1×1620=−80<0，∴上述方程没有实数根．因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2．解析：(1)设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为12(80−x)米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．(2)假使矩形面积为810，则x无实数根，所以不能围成矩形场地．此题不仅是一道实际问题，而且结合了矩形的性质，解答此题要注意以下问题：(1)矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；(2)根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．21.答案：解：(1)原方程变形为x2−2(k−1)x+k2=0．根据题意得△=4(k−1)2−4k2≥0，∴(k−1)2−k2≥0．∴−2k+1≥0，∴k≤12；(2)由根与系数的关系得x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，∵(x1+1)(x2+1)=2，∴x1x2+(x1+x2)+1=2．∴k2+2k−2=1.即k2+2k−3=0．解得k1=1，k2=−3，∵k≤12，∴k的值为−3．解析：(1)把方程化为一般式得到x2−2(k−1)x+k2=0.再根据判别式的意义得到△=4(k−1)2−4k2≥0，然后解不等式即可；(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=2(k−1)，x1x2=k2，再利用(x1+1)(x2+1)=2得到k2+ 2k−2=1.然后解关于k的方程后利用k的范围确定满足条件的k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．22.答案：解：如图，设圆的半径为R米，∵CD平分弧AB，且CD⊥AB，∴圆心O在CD的延长线上，∴CD平分AB，AB=40m，∴AD=12连OA，在Rt△OAD中，AD=40，OA=R，OD=R−CD=R−20，∵OA2=OD2+AD2，∴R2=402+(R−20)2，解得R=50，即拱桥所在圆的半径50米．解析：本题考查了垂径定理的应用：先把实际问题中的数据与几何图形中的量对应起来，然后根据垂径定理及其推论进行证明或计算，设圆的半径为R米，由于CD平分弧AB，且CD⊥AB，根据垂AB=40m，径定理的推论得到圆心O在CD的延长线上，再根据垂径定理得到CD平分AB，则AD=12在Rt△OAD中，利用勾股定理可计算出半径R．23.答案：解：(1)设每件商品售价在10元基础上提高x元，则每件利润为(10+x−8)元，)件，每天销售量为(200−10x0.5依题意，得：(10+x−8)×(200−10x)=700，0.5整理得：x2−8x+15=0，解得：x1=3，x2=5，∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；(2)由(1)得y=(x−8)[200−10(x−10)]0.5=−20x2+560x−3200；(3)y=−20x2+560x−3200，=−20(x−14)2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润，最大利润为720元．解析：此题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，属于中档题．(1)设每件商品售价在10元基础上提高x元，把每件利润和每天销售量都表示出来，得到一元二次)=700，解出x即可得到商品的售价；方程(10+x−8)×(200−10x0.5(2)根据单件利润×销售量=总利润，即可得到y与x的关系式；(3)y=−20x2+560x−3200=−20(x−14)2+720，根据二次函数的性质即可得到当售价定为14元时，获得最大利润，最大利润为720元．24.答案：解：接OB．AB=OC，∴AB=BO，∴∠BOC=∠A，∴∠EBO=∠BOC+∠A=2∠A，而OB=OE，得∠E=∠EBO=2∠A，∴∠EOD=∠E+∠A=3∠A，而∠EOD=69°，∴3∠A=69°，∴∠A=23°解析：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键. 首先连接OB ，由AB =OC ，可得△AOB 与△BOE 是等腰三角形，继而可得∠EOD =3∠A ，则可求得答案． 25.答案：解：(1)把A(2,0)、B(0,−6)代入y =−12x 2+bx +c得{−12×22+2b +c =0c =−6， 解得：{b =4c =−6， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6；(2)∵该抛物线对称轴为直线x =−42×(−12)=4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC =OC −OA =4−2=2，∴S △ABC =12×AC ×OB =12×2×6=6．解析：本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．(1)二次函数图象经过A(2,0)、B(0,−6)两点，两点代入y =−12x 2+bx +c ，算出b 和c ，即可得解析式；(2)先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．。
2019-2020学年湖北省十堰市部分学校九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年湖北省十堰市部分学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程（m﹣1）x2+mx＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≥0C．m≠1D．m为任意实数2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25 3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣x+2＝0B．x2﹣3x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．4x2﹣4x+1＝0 4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）5．抛物线y＝2（x﹣2）（x+6）的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣26．将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+17．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）A．x（1+x）＝121B．1+x（1+x）＝121C．x+x（1+x）＝121D．1+x+x（1+x）＝1218．在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．4B．3C．2D．9．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（）A．30B．26C．25D．2410．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为．12．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解，则代数式2020+2a﹣b的值是．13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为s（结果保留整数）．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD＝AB，∠BDC＝25°，则∠BOC ＝．15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t ﹣1.5t2，那么，飞机着陆后滑行m才能停下来；着陆滑行中，最后2s滑行的距离是m．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆，圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为．三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程：（1）2x2﹣8＝0（2）x2﹣x﹣1＝0．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，求k的值．19．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题．20．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2x．求：（1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB 向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；（2）当四边形APQC的面积等于112mm2时，求x的值；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．23．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？24．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE＝AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）25．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作BC⊥OA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC＝∠BAO 时，请直接写出此时点G的坐标．2019-2020学年湖北省十堰市部分学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若方程（m﹣1）x2+mx＝1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≥0C．m≠1D．m为任意实数【解答】解：由题意，得m﹣1≠0，解得m≠1，故选：C．2．用配方法解方程x2+8x+9＝0，变形后的结果正确的是（）A．（x+4）2＝﹣7B．（x+4）2＝﹣9C．（x+4）2＝7D．（x+4）2＝25【解答】解：方程x2+8x+9＝0，整理得：x2+8x＝﹣9，配方得：x2+8x+16＝7，即（x+4）2＝7，故选：C．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣x+2＝0B．x2﹣3x+1＝0C．2x2﹣x﹣1＝0D．4x2﹣4x+1＝0【解答】解：A、△＝b2﹣4ac＝1﹣8＝﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2＝0没有实数根；B、△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根；C、△＝b2﹣4ac＝1+8＝9＞0∴方程2x2﹣x﹣1＝0有两个不相等的实数根；D、△＝b2﹣4ac＝16﹣16＝0，∴方程x2+2x+3＝0有两个相等的实数根．故选：A．4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣2的顶点坐标是（）A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）【解答】解：二次函数的顶点式方程为：y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标为（h，k），当抛物线为y＝（x﹣2）2﹣2时，其顶点坐标为（2，﹣2），故选：B．5．抛物线y＝2（x﹣2）（x+6）的对称轴是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣2【解答】解：抛物线y＝2（x﹣2）（x+6）＝2（x2+4x﹣12）＝2[（x+2）2﹣32，所以对称轴是x＝﹣2．故选：D．6．将抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2+2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2+1【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，∴平移后的抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：D．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是（）A．x（1+x）＝121B．1+x（1+x）＝121C．x+x（1+x）＝121D．1+x+x（1+x）＝121【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后患流感的人数是：1+x，第二轮传染后患流感的人数是：1+x+x（1+x），而已知经过两轮传染后共有121人患了流感，则可得方程，1+x+x（1+x）＝121．故选：D．8．在半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A．4B．3C．2D．【解答】解：根据题意，画出图形，如右图由题意知，OA＝4，OD＝CD＝2，OC⊥AB，∴AD＝BD，在Rt△AOD中，AD＝，∴AB＝2×2＝4．故选：A．9．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…，第n行有n个点…，若该三角点阵前n行的点数和为300，则n的值为（）A．30B．26C．25D．24【解答】解：由题意得：n（n+1）＝300解得：n＝24．故选：D．10．二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x＝1时，y＝5，所以二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x＝0时，y＝3，所以c＝3＞0，所以ac＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x＝1.5，∴当x≥1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x＝3时，y＝3，∴9a+3b+c＝3，∵c＝3，∴9a+3b+3＝3，∴9a+3b＝0，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一个根，故（3）正确；（4）∵x＝﹣1时，ax2+bx+c＝﹣1，∴x＝﹣1时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，∵x＝3时，ax2+（b﹣1）x+c＝0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0，故（4）正确．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．一个二次函数解析式的二次项系数为1，对称轴为y轴，且其图象与y轴交点坐标为（0，1），则其解析式为y＝x2+1．【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），∵二次项系数为1，一次项系数为0，这个二次函数图象与y轴交点坐标是（0，1），∴a＝1，b＝0，c＝1，∴这个二次函数的解析式为y＝x2+1；故答案为y＝x2+1．12．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解，则代数式2020+2a﹣b的值是2019．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣bx+2＝0的解是x＝2，∴4a﹣2b+2＝0，则2a﹣b＝﹣1，∴2020+2a﹣b＝2020+（2a﹣b）＝2020+（﹣1）＝2019．故答案是：2019．13．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10（m/s）的速度竖直上抛（如图所示），那么物体经过xs离地面的高度（单位：m）为10x﹣4.9x2．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间x约为2s（结果保留整数）．【解答】解：S＝10x﹣4.9x2，落回地面时S＝0，所以10x﹣4.9x2＝0，解得：x1＝0（不合题意舍去），x2＝≈2，答：物体经过约2秒回落地面．故答案为：2．14．如图，AB，AC是⊙O，D是CA延长线上的一点，AD＝AB，∠BDC＝25°，则∠BOC ＝100°．【解答】解：∵AD＝AB，∠BDC＝25°，∴∠ABD＝∠BDC＝25°，∴∠BAC＝∠ABD+∠BDC＝50°，∴∠BOC＝2∠BAC＝100°．故答案为：100°．15．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t ﹣1.5t2，那么，飞机着陆后滑行600m才能停下来；着陆滑行中，最后2s滑行的距离是6m．【解答】解：∵y＝60t﹣t2＝﹣（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，y取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，此时t＝20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．因此t的取值范围是0≤t≤20；即当t＝18时，y＝594，所以600﹣594＝6（米）故答案是：600，6．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，动点P在AB边上（不含端点A，B），以PC为直径作圆，圆与BC，CA分别相交于点M，N，则线段MN长度的最小值为 4.8．【解答】解：如图，设MN的中点为O，⊙O与AB的切点为P，连接PO，连接CP，CO，则有OP⊥AB．∵AB＝10，AC＝8，∴BC＝6，∵OC+OP＝MN，∴OC+OP≥CP，MN≥CP．∴当MN＝CP时，MN有最小值．∵OP⊥AB，∴CP⊥AB．CP＝，即线段MN长度的最小值为4.8．故答案为：4.8三、解答题（共9小题，共72分）17．解方程：（1）2x2﹣8＝0（2）x2﹣x﹣1＝0．【解答】解：（1）2x2﹣8＝0，2x2＝8，x2＝4，x＝±2，即x1＝2，x2＝﹣2；（2）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，x＝，x1＝，x2＝．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1，x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，求k的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2k﹣1）2﹣4k2＞0，解得k＜；（2）根据题意得x1+x2＝2k﹣1，x1x2＝k2，∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝5，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＝5，即k2﹣（2k﹣1）+1＝5，整理得k2﹣2k﹣3＝0，解得k1＝﹣1，k2＝3，∵k＜，∴k＝﹣1．19．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．请你解答这个问题．【解答】解：如图所示，连接OC．∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，∴E为CD的中点，又∵CD＝10寸，∴CE＝DE＝CD＝5寸，设OC＝OA＝x寸，则AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，即（x﹣1）2+52＝x2，解得：x＝13，∴AB＝26寸，即直径AB的长为26寸．20．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y＝﹣x2x．求：（1）铅球在行进中的最大高度；（2）该男生将铅球推出的距离是多少m？【解答】解：（1）y＝﹣x2x＝（x﹣4）2+3∵＜0∴y的最大值为3∴铅球在行进中的最大高度为3m．（2）令y＝0得：﹣x2x＝0解方程得，x1＝10，x2＝﹣2（负值舍去），∴该男生把铅球推出的水平距离是10 m．21．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°，在点A处有一栋居民楼，AO＝320m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN 上沿ON方向行驶时．（1）居民楼是否会受到噪音的影响？请说明理由；（2）如果行驶的速度为72km/h，居民楼受噪音影响的时间为多少秒？【解答】解：（1）如图：过点A作AC⊥ON，∵∠QON＝30°，OA＝320米，∴AC＝160米，∵AC＜200，∴居民楼会受到噪音的影响；（2）以A为圆心，200m为半径作⊙A，交MN于B、D两点，即当火车到B点时直到驶离D点，对居民楼产生噪音影响，∵AB＝200米，AC＝160米，∴由勾股定理得：BC＝120米，由垂径定理得BD＝2BC＝240米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：240÷20＝12秒．22．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s 的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ymm2．（1）求y与x之间的函数关系式；写出自变量x的取值范围；（2）当四边形APQC的面积等于112mm2时，求x的值；（3）四边形APQC的面积能否等于172mm2？若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．【解答】解：（1）∵出发时间为x，点P的速度为2mm/s，点Q的速度为4mm/s，∴PB＝12﹣2x，BQ＝4x，∴y＝×12×24﹣×（12﹣2x）×4x＝4x2﹣24x+144．（2）依题意得：4x2﹣24x+144＝112，解得x1＝2，x2＝4，答：当四边形APQC的面积等于112mm2时，x的值是2或4；（3）不能，4x2﹣24x+144＝172，解得：x1＝7，x2＝﹣1（不合题意，舍去）因为0＜x＜6．所以x＝7不在范围内，所以四边形APQC的面积不能等于172mm2．23．某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式．当销售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式y＝kx+b，把（10，40），（18，24）代入得，解得，∴y与x之间的函数关系式y＝﹣2x+60（10≤x≤18）；（2）W＝（x﹣10）（﹣2x+60）＝﹣2x2+80x﹣600＝﹣2（x﹣20）2+200，对称轴x＝20，在对称轴的左侧W随着x的增大而增大，∵10≤x≤18，∴当x＝18时，W最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．（3）由150＝﹣2x2+80x﹣600，解得x1＝15，x2＝25（不合题意，舍去）答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．24．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．求证：△ADF≌△ABE；（2）在（1）的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE﹣BE＝AE．请你说明理由；（3）如图②，若点E在上．写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．（不必证明）【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵∠1和∠2都对，∴∠1＝∠2，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；（2）由（1）有△ADF≌△ABE，∴AF＝AE，∠3＝∠4．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠3＝90°．∴∠BAF+∠4＝90°．∴∠EAF＝90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF＝AE．即DE﹣DF＝AE．∴DE﹣BE＝AE．（3）BE﹣DE＝AE．理由如下：在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF．易证△ADE≌△ABF，∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠DAF＝90°．∴∠DAE+∠DAF＝90°．∴∠EAF＝90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF＝AE．即BE﹣BF＝AE．∴BE﹣DE＝AE．25．如图，抛物线y＝ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当△ABP的面积为3时，求出点P的坐标；（3）过B作BC⊥OA于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当∠BAG+∠OBC＝∠BAO 时，请直接写出此时点G的坐标．【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝﹣1，b＝4，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x…①；（2）过点P作直线m交x轴于点M，过点P作PH⊥AB于点H，过点A作AN⊥直线m，在AB下方作直线n距离直线AB的长度为PH，△ABP的面积S＝AB×PH＝×3×PH＝3，解得：PH＝＝AN，直线AB的倾斜角为45°，故直线m、n所在直线的k值为：﹣1，则AM＝AH＝2，故点M（6，0），则直线m的表达式为：y＝﹣x+6…②，同理直线n的表达式为：y＝﹣x+2…③，联立②①并解得：x＝2或3，联立③①并解得：x＝（舍去）；综上，点P的坐标为：（3，3）或（2，4）或（，）；（3）∵BC＝AC＝3，故∠BAO＝45°＝∠BAG+∠OBC，①当点G在AB上方时，如图2（左侧图），设抛物线对称轴交x轴于点M，连接BM，OC＝OM＝1，故∠CBM＝∠OBC，则∠CAB＝45°＝∠CBM+∠MBA＝∠OBC+∠ABM，而45°＝∠BAG+∠OBC，故∠ABM＝∠GAB，则AG∥BM，直线BM表达式中的k值为：3，故直线AG的表达式为：y＝﹣3x+b，将点A的坐标代入上式并解得：直线AG的表达式为：y＝﹣3x+12…④；联立①④并解得：x＝3或4（舍去4）；②当点G在AB下方时，如图2（右侧图），∠BAG+∠OBC＝∠BAO＝45°，而∠BAG+∠GAC＝45°，∴∠OBC＝∠GAC，而tan∠OBC＝＝＝tan∠GAC，则直线AG的表达式为：y＝﹣x+b′，将点A坐标代入上式并解得：直线AG的表达式为：y＝﹣x2+…⑤，联立⑤①并解得：x＝或4（舍去4）；综上，点P的坐标为：（3，3）或（，）．。
2020-2021学年湖北省十堰市房县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省十堰市房县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=x的解为()A. x=1B. x=1，x2=−1C. x1=1，x2=0D. 以上答案都不对2.下列图案中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.如图，平行四边形ABCD内接于⊙O，则∠ADC=()A. 45°B. 50°C. 60°D. 75°4.用配方法将方程x2−4x−2=0变形为(x−2)2=m的过程中，m的值是()A. 7B. 6C. 5D. 45.将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为()A. y=(x−1)2+2B. y=(x+1)2+2C. y=(x−1)2−2D. y=(x+1)2−26.下列说法错误的是()A. 直径是圆中最长的弦B. 长度相等的两条弧是等弧C. 面积相等的两个圆是等圆D. 半径相等的两个半圆是等弧7.二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限8.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()A. 182B. 184C. 236D. 2429.如图，已知AB是半圆O的直径，∠DAC=27°，D是弧AC的中点，那么∠BAC的度数是()A. 46°B. 36°C. 29°D. 32°10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为(3,0).若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)有整数根，则p的值有()A. 4 个B. 3 个C. 7 个D. 5 个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知抛物线y=ax2+bx+8经过点(3,2)，则代数式3a+b+8的值为______．12.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，，那么口袋中有白球______个如果摸到红球的概率是1413.如图，在半径为√5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为______．14.对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号Max{a,b}表示a，b中的较大值，如：Max{2,4}=4，按照这个规定，方程Max{x,−x}=x2−2的解为______．x2平移得到抛物线m，15.如图所示，将抛物线y=−12抛物线m经过点A(6,0)和原点O，它的顶点为P，x2交于点Q，则图中阴它的对称轴与抛物线y=−12影部分的面积为______ ．16.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，当AF的最大值是2时，正方形ABCD的边长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：(1)x2−6x+7=0；(2)(x−2)(x−5)=−2．18.已知二次函数y=2x2−4x−6．(1)写出对称轴和顶点坐标．(2)在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；(3)当0<x<4时，求y的取值范围．19.如图，某地新建的一座圆弧形的拱桥，正常水位时，水面宽40米，拱高10米，今年夏季汛期受上游涨水影响，水位持续上涨5米达到警戒水位，求此时水面的宽度．20.某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是______事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．21.已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根x1，x2．(1)求m的取值范围；(2)当x12+x22=6x1x2时，求m的值．22.如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为√5，OP=1，求BC的长．23.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x<5050≤x≤90售价(元/件)x+4090每天销量(件)200−2x200−2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．24.如图1，E是正方形ABCD中CD边上的一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转α后，得到△ABG．(1)求α的值；(2)当点F在BC上，且∠EAF=45°，连接EF(如图2)，求证：BF+DE=EF；(3)在(2)的前提下，连接BD，分别交AE，AF于M，N两点(如图3)，试判断线段BN，MN，DM三者的关系式，请给出证明．x2−mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,−1)，且25.如图，抛物线y=13对称轴x=1．(1)求出抛物线的解析式及A，B两点的坐标；(2)在对称轴上方是否存在点D，使三角形ADC的周长最小？若存在，求出点D的坐标；若不存在．说明理由(使用图1)；(3)点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标(使用图2)．答案和解析1.【答案】C【解析】解：x2=x，x2−x=0，x(x−1)=0，x−1=0或x=0，x1=1，x2=0，故选：C．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2.【答案】A【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．根据中心对称图形的概念判断．本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC，∵平行四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∠AOC，由圆周角定理得，∠ADC=12∴∠ADC=60°，根据平行四边形的性质得到∠ABC=∠AOC，根据圆内接四边形的性质、圆周角定理列式计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及平行四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：x2−4x−2=0，移项得：x2−4x=2，配方得：x2−4x+4=6，即(x−2)2=6，所以m=6．故选：B．将方程的常数项移到右边，两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．此题考查了解一元二次方程−配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移1个单位长度，再向上平移+2个单位长度所得的抛物线解析式为y=(x−1)2+2．故选：A．【解析】解：A、直径是圆中最长的弦，所以A选项的说法正确；B、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以B选项的说法错误；C、面积相等的两个圆的半径相等，则它们是等圆，所以C选项的说法正确；D、半径相等的两个半圆是等弧，所以D选项的说法正确．故选：B．根据直径的定义对A进行判断；根据等弧的定义对B进行判断；根据等圆的定义对C 进行判断；根据半圆和等弧的定义对D进行判断．本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)．7.【答案】C【解析】解：∵抛物线的顶点在第四象限，∴−m>0，n<0，∴m<0，∴一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限，故选：C．根据抛物线的顶点在第四象限，得出n<0，m<0，即可得出一次函数y=mx+n的图象经过二、三、四象限．此题考查了二次函数的图象，用到的知识点是二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，关键是根据抛物线的顶点在第四象限，得出n、m的符号．8.【答案】D【解析】解：∵，∴左上角的数字是一些连续的奇数，从1开始，左下角的数字是一些连续的奇数，从3开始，右上角的数字是一些连续的奇数，从5开始，右下角的数字是相应的左下角的数字与右上角的数字之积减去左上角的数字，∴当左上角的数字是13时，则左下角的数字是15，右上角的数字是17，右下角的数字是15×17−13=255−13=242，∴m=242，故选：D．根据表中的数据，可以发现数字的变化特点，从而可以写出当左上角的数字是13时，对应的m的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的m的值．9.【答案】B【解析】解：连接BC，∵D是弧AC的中点，∴AD=CD，∴∠ACD=∠DAC=27°，∴∠D=180°−∠DAC−∠ACD=126°，∴∠B=180°−∠D=54°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠BAC=90°−∠B=36°．故选：B．首先连接BC，由∠DAC=27°，D是弧AC的中点，可得AD=CD，可求得∠ACD的度数，继而求得∠D的度数，又由圆的内接四边形的性质，可求得∠B的度数，由AB是半圆O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ACB=90°，继而求得∠BAC的度数．此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质以及弧与弦的关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1，=−1，∴−b2a解得b=2a．又∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点为(3,0)．把(3,0)代入y=ax2+bx+c得，0=9a+6a+c．解得，c=−15a．∴y=ax2+2ax−15a(a<0)．=−16a．对称轴ℎ=−1，最大值k=4a⋅(−15a)−4a24a如图所示，顶点坐标为(−1,−16a)，令ax2+2ax−15a=0，即x2+2x−15=0．解得x=3或x=−5．∴当a<0时，抛物线始终与x轴交于(−4,0)与(2,0)，∴ax2+bx+c=p，即常函数直线y=p，由p>0，∴0<y≤−15a．由图象得当0<y≤−15a时，−5<x<3，其中x为整数时，x=−4，−3，−2，−1，0，1，2．∴一元二次方程ax2+bx+c=p(p>0)的整数解有7个．又∵x=−3与x=1，x=−4与x=0，x=−2与x=0关于直线x=−1轴对称当x=−1时，直线y=p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有4个．故选：A．根据题意可知一元二次方程的根应为整数ax2+bx+c=p(p>0)，通过抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为(3,0).可以画出大致图象判断出直线y=p(0<p≤−9a)，观察图象当0<y≤−9a时，抛物线始终与x轴相交于(−5,0)和(3,0).故自变量x的取值范围为−5<x<3.所以x可以取得整数−4，−3，−2，−1，0，1，2共7个．由于x=−4与x=0，x=−3与x=1，x=−2与x=0关于对称轴直线x=−1对称，所以于x=−3与x=1对应一条平行于x轴的直线，x=−4与x=0对应一条平行于x轴的直线，x=−2与x=1对应一条平行于x轴的直线，x=−1时对应一条平行于x轴且过抛物线顶点的直线，从而确定y=p时，p的值应有4个．本题考查了二次函数图象抛物线与x轴及常函数y=p(p>0)直线的交点横坐标与一元二次方程根的关系．11.【答案】6【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+8经过点(3,2)，∴9a+3b+8=2，∴3a+b=−2，∴3a+2b+8=−2+8=6．故答案为6．利用二次函数图象上点的坐标特征得到9a+3b+8=2，再得到3a+b的值，然后利用整体代入的方法计算3a+b+8的值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数解析式．12.【答案】12【解析】解：设白球有x个，根据题意列出方程，4 4+x =14，解得x=12．故答案为：12．设白球有x个，根据摸到红球的概率为14列出方程，求出x的值即可．本题考查概率的基本计算，根据题意列出方程就可以得出答案．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】√2【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，则AE=BE=12AB=2，DF=CF=12CD=2，在Rt△OBE中，OB=√5，BE=2，∴OE=√OB2−BE2=1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，∵OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=√2OE=√2，故答案为：√2．AB=2，作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，根据垂径定理得到AE=BE=12CD=2，根据勾股定理计算出OE=1，同理可得OF=1，证明四边形OEPF DF=CF=12为正方形，于是得到OP=√2OE=√2．本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．14.【答案】+2或−2【解析】解：分为两种情况：①当x>−x，即x>0时，x2−2=x，解得：x1=2，x2=−1，x=−1舍去；②当−x>x，即x<0时，x2−2=−x，解得：x1=−2，x2=1，x=1舍去；所以方程Max{x,−x}=x2−2的解为2或−2，故答案为：2或−2．分为两种情况：①当x>−x时，得出方程x2−2=x，②当−x>x时，得出方程x2−2=−x，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情况是解此题的关键．15.【答案】13.5【解析】解：连结OQ、OP，如图，∵平移后的抛物线解析式为y=−12(x−6)⋅x=−12(x−3)2+92，∴P点坐标为(3,92)，抛物线m的对称轴为直线x=3，当x=3时，y=−12x2=−92，则Q点的坐标为(3,−92)，由于抛物线y=−12x2向右平移3个单位，再向上平移92个单位得到抛物线y=−12(x−3)2+92，所以图中阴影部分的面积=S△OPQ=12×3×(92+92)=13.5．故答案为：13.5．连结OQ、OP，如图，先利用交点时写出平移后的抛物线m的解析式，再用配方得到顶点式y=−12(x−3)2+92，则P点坐标为(3,92)，抛物线m的对称轴为直线x=3，于是可计算出Q点的坐标为(3,−92)，所以点Q与P点关于x轴对称，于是得到图中阴影部分的面积，然后根据三角形面积公式计算．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16.【答案】8【解析】解：以AB为直径作圆，因为∠AGB=90°，所以G点在圆上．当CF与圆相切时，AF最大．此时FA=FG，BC=CG．设正方形的边长为x，则DF=x−2，FC=2+x，在Rt△DFC中，利用勾股定理可得：x2+(x−2)2=(2+x)2，解得x=8．故答案为：8．以AB为直径作圆，当CF与圆相切时，AF最大．根据切线长定理转化线段AF+BC=CF，在Rt△DFC利用勾股定理求解．本题主要考查正方形的性质，勾股定理以及圆周角定理等知识点，综合性较强，难度偏大．17.【答案】解：(1)方程整理得：x2−6x=−7，配方得：x2−6x+9=2，即(x−3)2=2，开方得：x−3=±√2，解得：x1=3+√2，x2=3−√2；(2)方程整理得：x2−7x+12=0，分解因式得：(x−3)(x−4)=0，可得x−3=0或x−4=0，解得：x1=3，x2=4．【解析】(1)方程利用配方法求出解即可；(2)方程整理后，利用因式分解法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−配方法，以及因式分解法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．18.【答案】解：(1)∵y=2x2−4x−6=2(x−1)2−8，∴对称轴为：直线x=1，顶点坐标为：(1,−8)；(2)如图所示：(3)当0<x<4时，当x=1，y=−8，当x=4，y=10则y的取值范围为：−8⩽y<10．【解析】(1)画出顶点式求出二次函数顶点坐标和对称轴；(2)利用(1)中所求进而画出函数图象；(3)直接利用二次函数增减性以及结合极值法求出y的取值范围．此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数图象、配方法求其顶点坐标，正确画出函数图象是解题关键．19.【答案】解：如图，设桥拱所在的圆心为O，正常水位时的水面为AB，上涨后的水面为CD，过O作OE⊥CD于E，交AB于F.连接OA、OD，则OF⊥AB，AB=20(米)，CE=DE，∴AF=BF=12设OA=r米，则OF=(r−10)米，在Rt△AOF中，根据勾股定理得r2=202+(r−10)2，解得：r=25，则OF=15米，在Rt△OED中，OE=OF+EF=15+5=20(米)，∴DE=√OD2−OE2=√252−202=15(米)，∴CD=2DE=30(米)，即水位到达警戒水位时水面宽30米．【解析】设桥拱所在的圆心为O，正常水位时的水面为AB，上涨后的水面为CD，过O 作OE⊥CD于E，交AB于F.连接OA、OD，则OF⊥AB，先由垂径定理得AF=BF=12AB=20(米)，CE=DE，设OA=r米，则OF=(r−10)米，再根据勾股定理得r2= 202+(r−10)2，解得：r=25，则OF=15米，在Rt△OED中，OE=20(米)，由勾股定理求出∴DE=15(米)，则CD=2DE=30(米)．本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理，由勾股定理求出半径是解题的关键．20.【答案】(1)不可能；(2)树状图法即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212=16．【解析】解：(1)小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件；(2)见答案．(1)根据随机事件的概念可知是不可能事件；(2)求概率要画出树状图分析后得出．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)∵原方程有两个实数根，∴△=(−2)2−4(m−1)≥0，整理得：4−4m+4≥0，解得：m≤2；(2)∵x1+x2=2，x1⋅x2=m−1，x12+x22=6x1x2，∴(x1+x2)2−2x1⋅x2=6x1⋅x2，即4=8(m−1)，．解得：m=32<2，∵m=32∴符合条件的m的值为3．2【解析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式有关知识．(1)根据一元二次方程x2−2x+m−1=0有两个实数根，可得△≥0，据此求出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系求出x1+x2，x1⋅x2的值，代入x12+x22=6x1x2求解即可．22.【答案】(1)证明：连接OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)解：设BC =x ，则PC =x ，在Rt △OBC 中，OB =√5，OC =CP +OP =x +1，∵OB 2+BC 2=OC 2，∴(√5)2+x 2=(x +1)2，解得x =2，即BC 的长为2．【解析】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理．(1)由垂直定义得∠A +∠APO =90°，根据等腰三角形的性质由CP =CB 得∠CBP =∠CPB ，根据对顶角相等得∠CPB =∠APO ，所以∠APO =∠CBP ，而∠A =∠OBA ，所以∠OBC =∠CBP +∠OBA =∠APO +∠A =90°，然后根据切线的判定定理得到BC 是⊙O 的切线；(2)设BC =x ，则PC =x ，在Rt △OBC 中，根据勾股定理得到(√5)2+x 2=(x +1)2，然后解方程即可．23.【答案】解：(1)当1≤x <50时，y =(200−2x)(x +40−30)=−2x 2+180x +2000，当50≤x ≤90时，y =(200−2x)(90−30)=−120x +12000，综上所述：y ={−2x 2+180x +2000(1≤x <50)−120x +12000(50≤x ≤90)； (2)当1≤x <50时，y =−2x 2+180x +2000，y =−2(x −45)2+6050．∵a =−2<0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x =45，当x =45时，y 最大=6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x =50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)①当1≤x <50时，y =−2x 2+180x +2000≥4800，解得：20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50，共30天；②当50≤x≤90时，y=−120x+12000≥4800，解得：x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在整个销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．【解析】(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值．解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】解：(1)α=∠DAB=90°；(2)∵△ABG≌△ADE，∴∠GAB=∠DAE，又∵∠BAD=90°，∴BAF+∠DAE=90°−∠EAF=90°−45°=45°，∴∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠EAF=45°，在△GAF和△EAF中，{AE=AG∠GAF=∠EAF AF=AF，∴△GAF≌△EAF，∴GF=EF，又∵BG=DE，∴BF+DE=EF；(3)BN2+DM2=MN2．理由是：在AG上截取AH=AM．在△AHB和△AMD中，{AD=AB∠HAB=∠MAD AH=AM，∴△AHB≌△AMD ，∴BH =DM ，∠ABH =∠ADB =45°，又∵∠ABD =45°，∴∠HBN =90°．∴BH 2+BN 2=HN 2．在△AHN 和△AMN 中，{AM =AH ∠HAN =∠MAN AN =AN，∴△AHN≌△AMN ，∴MN =HN ．∴BN 2+DM 2=MN 2．【解析】(1)根据旋转角的定义即可求解；(2)证明△GAF≌△EAF ，则EF =GF ，然后根据旋转的性质即可证得；(3)在AG 上截取AH =AM ，然后证明△AHB≌△AMD ，则MN =HN ，△HBN 是直角三角形，根据勾股定理即可证得．本题考查了正方形的性质以及旋转的性质和勾股定理的逆定理，正确作出辅助线是解决本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线与y 轴交于点C(0,−1)，且对称轴x =l ，则{−−m2×13=1n =−1，解得{m =23n =−1， ∴抛物线解析式为y =13x 2−23x −1，令y =13x 2−23x −1=0，得：x 1=−1，x 2=3，∴A(−1,0)，B(3,0)；(2)在对称轴上存在D 使三角形形DAC 的周长最小，连接CB 交对称轴于点D ，此时三角形DAC 周长最小．设BC 的解析式为y =kx +b ，把B(3,0)、C(0,−1)分别代入上式得：{b =−13k +b =0，解得{k =13b =−1， 故直线BC 的解析式为y =13x −1，当x =1时，y =−23，所以点D 的坐标为(1,−23)；(3)①当AB 为边时，只要PQ//AB ，且PQ =AB =4即可，又知点Q 在y 轴上，所以点P 的横坐标为−4或4，当x =−4时，y =7；当x =4时，y =53；所以此时点P 1的坐标为(−4,7)，P 2的坐标为(4,53)；②当AB 为对角线时，则AB 的中点即为P 3Q 3的中点，设点P 3的横纵坐标为x ，则12(−1+3)=12(0+x)，解得x =2，当x =2时，y =13x 2−23x −1=−1，则点P 3(2,−1)，)或(2,−1)．∴符合条件的点P为：(−4,7)或(4,53【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)连接CB交对称轴于点D，此时三角形DAC周长最小，进而求解；(3)分AB为边、AB为对角线两种情况，利用平行四边形的性质解求解．本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、点的对称性、平行四边形的性质等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
湖北省十堰市2020年(春秋版)中考数学试卷A卷
湖北省十堰市2020年（春秋版）中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各数中，为负数的是（）A . ﹣（﹣）B . ﹣||C . （﹣）2D . |﹣|2. （2分）(2018·寮步模拟) 下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·烟台) 如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A . 众数改变，方差改变B . 众数不变，平均数改变C . 中位数改变，方差不变D . 中位数不变，平均数不变4. （2分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A . 25°B . 26°C . 27°5. （2分）(2016·呼和浩特模拟) 若a＞0且ax=2，ay=3，则ax﹣2y的值为（）A .B . ﹣C .D .6. （2分）下面四个数中，最大的是（）A .B . sin88°C . tan46°D .7. （2分） (2019八上·河东期中) 如图，，，，，则A . 27°B . 54°C . 30°D . 55°8. （2分）(2017·路南模拟) 下列运算中正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·阜新) 若与都是反比例函数图象上的点，则a的值是（）A . 4C . 2D . -210. （2分） (2019九上·邯郸月考) 已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A . 216°B . 270°C . 288°D . 300°11. （2分） (2020八下·大庆期中) 货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2020八上·郑州开学考) 如图，用一张边长为10cm的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，其中阴影部分的面积是（）A . 15 cm2B . 20 cm2C . 25 cm2D . 30 cm2二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2020七下·新罗期末) 若则的值为________.14. （1分）如图，把∠AOB沿着直线MN平移一定的距离，得到∠CPD，若∠AOM=40°，∠DPN=40°，则∠AOB=________．15. （1分） (2019八上·嘉定月考) 若关于的一元二次方程有两个实数根,则实数m的取值范围是________16. （1分） (2018七上·松滋期末) 如图，将长方形纸片ABCD沿直线EN、EM进行折叠后（点E在AB边上），B′点刚好落在A′E上，若折叠角∠AEN=30°15′，则另一个折叠角∠BEM=________．17. （1分） (2019七下·舞钢期中) 按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、表示这列数中依次排列的连续的三个数，猜想、、满足的关系式是________.三、解答题 (共7题；共77分)18. （5分） (2020七下·和平期末) 解方程组：19. （5分）(2011·连云港) 两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点，不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？20. （12分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题：（1）共有________名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.21. （15分）(2020·寻乌模拟) 如图，一次函数（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．①求一次函数与反比例函数的解析式．22. （10分） (2018九上·丰台期末) 如图，∠BAD=90°，AB=AD，CB=CD，一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转，角的两边与BA，DA交于点M，N，与BA，DA的延长线交于点E，F，连接AC.（1）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA=∠ECA时，如图1，求证：AE=AF；（2）在∠FCE旋转的过程中，当∠FCA≠∠ECA时，如图2，如果∠B=30°，CB=2，用等式表示线段AE，AF 之间的数量关系，并证明.23. （15分）(2018·潮南模拟) 如图，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，8），点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且OE=2OC．设OE=t（t＞0），矩形OEDC与△AOB重合部分的面积为S．根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当t=4时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式（不必写出解题过程）；（4）若S=12，则t=________．24. （15分） (2016九上·临河期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当△DOQ的周长最小时，求点Q的坐标．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共77分)18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、24-3、。
湖北省十堰市2020版中考数学试卷A卷
湖北省十堰市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七上·宿州期末) 下面运算结果为负数的是（）A . （-1）2B . -（-1）C . |-1|D . (-1)32. （2分） (2017八下·长春期末) 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥2B . x＞2C . x≠2D .3. （2分）(2017·乐清模拟) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 梯形D . 矩形4. （2分） (2018八上·防城港月考) 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（）A . 145°B . 150°C . 155°D . 160°5. （2分）已知直线l过点（3，0），并且垂直于x轴，从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px-2和y=x+q，使两个函数图象的交点在直线l的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A . 5组B . 6组C . 7组6. （2分）如图，已知平行四边形ABCD中，向量在，方向上的分量分别是（）A . 、B . 、-C . -、D . -、-7. （2分） (2017八下·门头沟期末) 自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，下图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t（小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）A . 汽车在0～1小时的速度是60千米/时；B . 汽车在2～3小时的速度比0～0.5小时的速度快；C . 汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时；D . 汽车行驶的平均速度为60千米/时．8. （2分） (2019八下·北京期中) 如图，在一次实践活动课上，小刚为了测量池塘、两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点，然后测量出、的中点、，且，于是可以计算出池塘、两点间的距离是（）．A .C .D .9. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A .B .C .D .10. （2分）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（）A . 它的图象与x轴有两个交点B . 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧D . x＜m时，y随x的增大而减小二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七上·江干期末) 据统计,2018年10月1日全国共接待了国内游客122000000次,用科学计数法表示122000000为________.12. （1分）39m•27m=36 ，则m=________．13. （1分） (2016八上·西昌期末) 若关于x的分式方程无解，则m的值是________．14. （1分）(2017·莱芜) （﹣）﹣3﹣2cos45°+（3.14﹣π）0+ =________．15. （1分） (2016九上·呼和浩特期中) 若x1 ， x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，则 + 的值为________16. （1分）(2018·南湖模拟) 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与BC边上的点重合，折痕为BE，再沿过点E的直线折叠，使点B与AD边上的点重合，折痕为EF，连结，． DC =∠B F，则的值为________三、解答题 (共9题；共107分)17. （5分）(2018·防城港模拟) 计算：（﹣1）2018﹣2 +|1﹣|+3tan30°．18. （10分）(2018·江都模拟)（1）计算：（﹣）﹣2+2 ﹣8cos30°﹣|﹣3|；（2）解不等式组： .19. （17分）(2018·深圳模拟) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．20. （5分） (2020九上·川汇期末) 如图，是一座横跨沙颖河的斜拉桥，拉索两端分别固定在主梁l和索塔h上，索塔h垂直于主梁l，垂足为D.拉索AE，BF，CG的仰角分别是α，45°，β，且α+β＝90°（α＜β），AB＝15m，BC＝5m，CD＝4m，EF＝3FG，求拉索AE的长.（精确到1m，参考数据：≈2.24，≈1.41）21. （15分） (2016九上·海盐期中) 某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？22. （10分） (2019七下·荔湾期末) 如图，△ABC经过平移后，顶点A平移到了A/（-1，3）；（1）画出平移后的△A′B′C′;（2）求出△A′B′C′的面积.23. （15分）(2019·揭阳模拟) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，对角线BD为⊙O的直径，AC与BD 交于点E．点F为CD延长线上，且DF=BC.（1）证明：AC=AF；（2）若AD=2，AF= ，求AE的长；（3）若EG∥CF交AF于点G，连接DG.证明：DG为⊙O的切线.24. （15分）(2018·秀洲模拟) 定义：对角线互相垂直的凸四边形叫做“垂直四边形”．（1）理解：如图1，已知四边形ABCD是“垂直四边形”，对角线AC，BD交于点O，AC=8，BD=7，求四边形ABCD的面积.（2）探究：小明对“垂直四边形”ABCD（如图1）进行了深入探究，发现其一组对边的平方和等于另一组对边的平方和．即．你认为他的发现正确吗？试说明理由．（3）应用：① 如图2，在△ABC中，，AC=6，BC=8，动点P从点A出发沿AB方向以每秒5个单位的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发沿CA方向以每秒6个单位的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（），连结CP，BQ，PQ．当四边形BCQP是“垂直四边形”时，求t的值．② 如图3，在△ABC中，，AB=3AC，分别以AB，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG．请直接写出线段EG与BC之间的数量关系．25. （15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k，b用含a的式子表示）（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，若△ACE的面积的最大值为，求a的值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一、单项选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共107分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
湖北省十堰市2020版中考数学试卷A卷
湖北省十堰市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·三门峡模拟) 的倒数是（）A . ﹣B .C .D .2. （2分） (2019七下·甘井子期中) 如图,∠1=65°,CD∥EB,则∠B的度数为（）A . 65°B . 110°C . 105°D . 115°3. （2分） (2015八下·深圳期中) 下列各式：，， a+b，（x+3）÷（x﹣1），﹣m2 ，，其中分式共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个4. （2分）(2019·绥化) 我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为37000km2.把370000这个数用科学记数法表示为（）A . 37×104B . 3.7×105C . 0.37×106D . 3.7×1065. （2分）(2018·宜昌) 为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90，方差是2；小强五次成绩的平均数也是90，方差是14.8．下列说法正确的是（）A . 小明的成绩比小强稳定B . 小明、小强两人成绩一样稳定C . 小强的成绩比小明稳定D . 无法确定小明、小强的成绩谁更稳定6. （2分） (2018八上·腾冲期末) 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017九上·五莲期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线于点F，若S△DEC=9，则S△BCF=（）A . 6B . 8C . 10D . 128. （2分）将一个矩形纸片（厚度不计）置于太阳光下，改变纸片的摆放位置和方向，则其留在地面上的影子的形状一定不是（）A . 三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正方形9. （2分）(2019·泰安) 不等式组的解集是（）A .B .C .D .10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）A .B .C .D .11. （2分）下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星.这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）.A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种12. （2分） (2016七上·罗田期中) 一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A . 8B . 9C . 13D . 15二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分） (2017七下·北京期中) 若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则a=________,b=_________.14. （1分）要了解一批炮弹的杀伤力情况，适宜采取________（选填“全面调查”或“抽样调查”）．15. （1分）(2018·广元) 分解因式： =________16. （1分） (2019八下·兰州期末) 如图，将△AOB绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是________.17. （1分） (2014九上·宁波月考) 复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+1）x-k+1（k是实数）．教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上．学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出如下四条：①存在函数，其图象经过（1，0）点；②存在函数，该函数的函数值y始终随x的增大而减小；③函数图象有可能经过两个象限；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数．其中正确的结论有________．18. （1分）(2017·镇江) 如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．三、解答题 (共8题；共65分)19. （5分） (2020九上·沈河期末) 2sin60°•tan45°+4cos230°﹣tan60°20. （5分） (2016九上·南岗期中) 先化简，再求代数式÷ ﹣的值，其中x= ﹣2．21. （10分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．22. （5分）(2018·南海模拟) 滨河小区为缓解我县“停车难”问题，拟建造地下停车库，下图是该地下停车库坡道入口的设计示意图，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18o ， AB=10m，C在BD上，BC＝0.5m．根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入．为标明限高，请你根据该图计算CE 的高度．（结果精确到0.1m）23. （5分） (2017八下·山西期末) 某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路。
2019-2020学年九年级数学上学期期中原创卷A卷(湖北)(参考答案)
2
2
∴点 P（3，1），由 N（1，3），
∴PN= (3 1)2 (3 1)2 =2 2 ≠MN，
∴平行四边形 MNPD 不是菱形，
即：不存在点 P，使四边形 MNPD 为菱形．（8 分）
（2）①当∠BDP=90°时，点 P（2，2），则四边形 BOCD 为矩形，
∴D（2，4），又 A（4，0），B（0，4），
6, 7 ， 6,8 共 9 种．（5 分）
（1）摸牌的所有可能结果总数为 9，至少有一张是 6 的有 5 种可能，
∴在规划 1 中， P （小黄赢） 5 ；（7 分） 9
红心牌点数是黑桃牌点数的整倍数有 4 种可能，
∴在规划 2 中， P （小黄赢） 4 ． 9
∵ 5 4 ，∴小黄要在游戏中获胜，小黄会选择规则 1．（10 分） 99
则 6 月份借阅了名著类书籍的人数为 1100+340=1440（人）．（4 分）
（2）设平均增长率为 x．
1000（1+x）2=1440，解得 x=0.2．（6 分）
答：从 4 月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为 20%．（8 分）
2
20．【解析】（1） ．（3 分）
3 2
23．【解析】（1）BC 与⊙O 相切．理由如下：（2 分）
如图，连接 OD．
∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD． 又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA， ∴∠CAD=∠ODA， ∴OD∥AC， ∴∠ODB=∠C=90°，即 OD⊥BC． 又∵BC 过半径 OD 的外端点 D， ∴BC 与⊙O 相切．（5 分） （2）设 OF=OD=x，则 OB=OF+BF=x+2．
湖北省十堰市九年级上学期期中数学试卷
湖北省十堰市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）抛物线y=3(x-5)2+2的顶点坐标为（）A . （2 ，5）B . （-5 ，2）C . （5 ，2）D . （-5 ，-2）2. （2分）(2017·阳谷模拟) 下列图形中是中心对称图形的有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2019·曲靖模拟) 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是A .B .C .D .4. （2分）(2017·宽城模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，连结BD．若∠BCD=120°，则∠ABD的大小为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°5. （2分）若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（）A . ±1B . 1C . －1D . 任何实数6. （2分） (2019九上·西安月考) 如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：① y=ax2；② y=bx2 ；③ y=cx2；④ y=dx2 ，则 a、b、c、d 的大小关系为（）A . a＞b＞c＞dB . a＞b＞d＞cC . b＞a＞c＞dD . b＞a＞d＞c7. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 如果抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（0，﹣2），B（﹣1，1）两点，那么此抛物线经过（）A . 第一、二、三、四象限B . 第一、二、三象限C . 第一、二、四象限D . 第二、三、四象限8. （2分）在下列各组图形中，由图形甲变成图形乙的形状，既能用平移，又能用旋转的有（）个.（说明：图形③中的甲图为左上角其中一个五角星）.A . 一B . 二C . 三D . 四9. （2分）二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN 的面积等于的点P共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a＞0B . 当-1＜x＜3时，y＞0C . c＜0D . 当x≥1时，y随x的增大而增大11. （2分）(2017·莲池模拟) 如图，将斜边长为4，∠A为30°角的Rt△ABC绕点B顺时针旋转120°得到△A′C′B，弧、是旋转过程中A、C的运动轨迹，则图中阴影部分的面积为（）A . 4π+2B . π﹣2C . π+2D . 4π12. （2分）(2016·上海) 如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A . y=（x﹣1）2+2B . y=（x+1）2+2C . y=x2+1D . y=x2+3二、填空题 (共6题；共15分)13. （1分） (2016九上·港南期中) 正三角形中心旋转________度的整倍数之后能和自己重合．14. （1分） (2018九上·武汉月考) 飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝26t－ t2 ，则飞机着陆滑行到停止，最后6 s滑行的路程________m15. （1分）(2011·玉林) 如图，AB是半圆O的直径，以0A为直径的半圆O′与弦AC交于点D，O′E∥AC，并交OC于点E．则下列四个结论：①点D为AC的中点；②S△O′OE= S△AOC；③ ；④四边形O′DEO是菱形．其中正确的结论是________．（把所有正确的结论的序号都填上）16. （1分） (2016九下·南京开学考) 如图，在△ABC中，AH⊥BC于H，正方形DEFG内接于△ABC，点D、E 分别在边AB、AC上，点G、F在边BC上．如果BC=20，正方形DEFG的面积为25，那么AH的长是________．17. （1分）如图，一游人由山脚A沿坡角为的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山破BC 行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为，则山高CD等于________m．（结果用根号表示）18. （10分）(2018·阿城模拟) 如图网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB、CD的端点都在小正方形的顶点上.（1）图(1)中,画一个以线段AB一边的四边形ABEF，且四边形ABEF是面积为7的中心对称图形,点E、F都在小正方形的顶点上,并直接写出线段BE的长；（2）在图(2)中,画一个以线段CD为斜边直角三角形CDG,且△CDG的面积是2,点G在小方形的顶点上。
2020-2021学年湖北省十堰市郧西县九年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年湖北省十堰市郧西县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若关于x的一元二次方程x2−x+m=0的一个根是x=1，则m的值是()A. 1B. 0C. −1D. 22.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.3.用配方法解方程x2+6x−4=0时，配方结果正确的是()A. (x+3)2=5B. (x+6)2=5C. (x+3)2=13D. (x+6)2=134.把抛物线y=(x−1)2+2绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为()A. y=−(x+1)2−2B. y=−(x−1)2−2C. y=−(x−1)2+2D. y=−(x+1)2+25.对于任意实数x，多项式x2−5x+8的值是一个()A. 非负数B. 正数C. 负数D. 无法确定6.若A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−2(x+1)2+3上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y2>y1D. y3>y1>y27.如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直弦AB于D，连接BE，若AB=2√7，CD=1，则BE的长是()A. 5B. 6C. 7D. 88.二次函数y=kx2−4x+2的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是()A. k<2B. k<2且k≠0C. k≤2D. k≤2且k≠09.如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，∠BCD=45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连结AE，CE，则△ADE的面积是()A. 1B. 2C. 3D. 410.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：①2a+b=0；②若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=1；③a−b+c>0；④当m≠1时，a+b>am2+bm.其中正确的有()A. ①②B. ②③C. ②④D. ①④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若2x2+3x=1，则2+4x2+6x=______．12.某工厂七月份出口创汇200万美元，因受国际大环境的严重影响，出口创汇出现连续下滑，至九月份时出口创汇下降到只有98万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是______.(可不必化成一般形式！)13.在平面直角坐标系中，点A(2,3)绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为__________．14.如图，在半径为√5的⊙O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为______．15.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2−b2，则方程(4☆3)☆x=13的解为x=______ ．16.如图，边长为6的等边三角形ABC中，AD⊥BC，E是AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接EF，则△CEF面积的最大值与最小值之比为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程：x(x+2)=3x+6．四、解答题（本大题共8小题，共67.0分）18.如图，将△ABC绕点B旋转得到△DBE，且A，D，C三点在同一条直线上．求证：DB平分∠ADE．19.如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4，EM=6，求⊙O的半径．20.用长为6米的铝合金条制成如图所示的框，若窗框的高为x米，窗户的透光面积为y平方米(铝合金条的宽度不计)．(1)y与x之间的函数关系式为______(不要求写自变量的取值范围)；(2)如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大？并求出最大面积．21.已知关于x的一元二次方程x2−2(a+3)x+a2+2=0有实数根．(1)求a的取值范围；(2)设方程两根分别为x1，x2，且满足x12+x22=x1x2+55，求a的值．22.如图，台风中心位于点A，并沿东北方向AC移动，已知台风移动的速度为50千米/时，受影响区域的半径为130千米，B市位于点A的北偏东75°方向上，距离A点240千米处．(1)说明本次台风会影响B市；(2)求这次台风影响B市的时间．23.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示：(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天的销售利润最大？最大利润是多少？24.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC=EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．(1)BE与MN的数量关系是______．(2)将△DEC绕点C逆时针旋转到图②的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．25.如图，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(−2,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，设D的横坐标m(1<m<4)，连接AC、BD、DC．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)当CD//AB时，求D点坐标；(3)连接BC，求△BCD面积的最大值及此时点D的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：把x=1代入x2−x−m=0得1−1−m=0，解得m=0．故选：B．根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一元一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：x2+6x−4=0x2+6x=4x2+6x+9=13(x+3)2=13故选：C．利用配方法把原式变形．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵抛物线y =(x −1)2+2的顶点坐标为(1,2)，∴绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标为(−1,−2)，∴所得到的图象的解析式为y =−(x +1)2−2．故选：A ．求出原抛物线的顶点坐标以及绕原点旋转180°后的抛物线的顶点坐标，再根据旋转后抛物线开口方向向下，利用顶点式解析式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了配方法的应用和非负数的性质．任意实数的平方和绝对值都具有非负性，灵活运用这一性质是解决此类问题的关键．根据完全平方公式，将x 2−5x +8转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：x 2−5x +8=x 2−5x +254+74=(x −52)2+74， 任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以(x −52)2+74的最小值是74，故多项式x 2−5x +8的值是一个正数，故选B ． 6.【答案】A【解析】解：抛物线y =−2(x +1)2+3的开口向下，对称轴是直线x =−1，当x >−1时，y 随x 的增大而减小，∵A(−2,y 1)，B(1,y 2)，C(2,y 3)是抛物线y =−2(x +1)2+3上的三个点，∴点A 关于对称轴x =−1的对称点是(0,y 1)，∴y1>y2>y3，故选：A．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，能熟记二次函数的性质是解此题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．【解答】解：∵半径OC垂直于弦AB，AB=√7，∴AD=DB=12在Rt△AOD中，OA2=(OC−CD)2+AD2，即OA2=(OA−1)2+(√7)2，解得，OA=4，∴OD=OC−CD=4−1=3，∵AO=OE，AD=DB，∴OD//BE，∴BE=2OD=6，故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵y=kx2−4x+2为二次函数，∴k≠0，∵二次函数y=kx2−4x+2的图象与x轴有公共点，∴△=(−4)2−4k×2≥0，解得k≤2，综上所述，k的取值范围是k≤2且k≠0．故选：D．先根据二次函数的定义得到k≠0，再根据抛物线与x轴的交点问题得到△=(−4)2−4k×2≥0，然后解不等式即可得到k的值．本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)，△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：当△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；当△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；当△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．9.【答案】A【解析】解：作DH⊥BC于H，EF⊥AD于F，如图，则四边形ABHD为矩形，∴BH=AD=2，∴CH=BC−BH=3−2=1，∵腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，∴DE=DC，∠EDC=90°，∵∠EDF+∠CDF=90°，∠CDF+∠CDH=90°，∴∠EDF=∠HDC，在△EDF和△CDH中{∠EFD=∠DHC ∠EDF=∠CDH DE=DC，∴△EDF≌△CDH，∴EF=CH=1，∴△ADE的面积=12×2×1=1．故选：A．作DH⊥BC于H，EF⊥AD于F，如图，则四边形ABHD为矩形，则BH=AD=2，CH= BC−BH=1，再利用旋转的性质得DE=DC，∠EDC=90°，接着证明△EDF≌△CDH 得到EF=CH=1，然后根据三角形面积公式计算即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．常把直角梯形化为矩形和直角三角形解决问题．【解析】解：∵抛物线开口向下，∴a<0，=1，∵抛物线对称轴为直线x=−b2a∴b=−2a>0，即2a+b=0，所以①正确；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1−ax22−bx2=0，∴a(x1+x2)(x1−x2)+b(x1−x2)=0，∴(x1−x2)[a(x1+x2)+b]=0，而x1≠x2，∴a(x1+x2)+b=0，即x1+x2=−b，a∵b=−2a，∴x1+x2=2，所以②错误．∵抛物线与x轴的一个交点在(3,0)的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在(−1,0)的右侧，∴当x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，所以③错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c>am2+bm+c，即a+b>am2+bm，所以④正确；故选：D．=1，得到b=−2a>0，根据抛物线开口方向得a<0，由抛物线对称轴为直线x=−b2a即2a+b=0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到(x1−x2)[a(x1+x2)+ b]=0，而x1≠x2，则a(x1+x2)+b=0，即x1+x2=−b，然后把b=−2a代入计算a得到x1+x2=2；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在(−1,0)的右侧，则当x=−1时，y<0，所以a−b+c<0；由抛物线与根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c>am2+bm+c，即a+b> am2+bm．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．11.【答案】4【解析】解：∵2x2+3x=1，∴2+4x2+6x=2(2x2+3x)+2=2+2=4，故答案为：4．将2+4x2+6x变形为2(2x2+3x)+2，再整体代入计算即可．本题考查代数式求值，将代数式进行适当变形是得出正确答案的关键．12.【答案】200(1−x)2=98【解析】解：设该厂平均每月下降的百分率是x，根据题意得：200(1−x)2=98．故答案为：200(1−x)2=98．设该厂平均每月下降的百分率是x，根据该厂七月份及九月份出口创汇的金额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】(−3,2)【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．利用旋转的性质画出旋转前后的图形，然后写出A′点的坐标，则可判断点A′在平面直角坐标系中的位置．【解答】第二象限．故答案为(−3,2)．14.【答案】√2【解析】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，则AE=BE=12AB=2，DF=CF=12CD=2，在Rt△OBE中，OB=√5，BE=2，∴OE=√OB2−BE2=1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，∵OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=√2OE=√2，故答案为：√2．作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，根据垂径定理得到AE=BE=12AB=2，DF=CF=12CD=2，根据勾股定理计算出OE=1，同理可得OF=1，证明四边形OEPF 为正方形，于是得到OP=√2OE=√2．本题考查的是垂径定理、勾股定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．15.【答案】±6【解析】解：其规则为：a☆b=a2−b2，则方程(4☆3)☆x=13解的步骤为：(42−32)☆x=13，7☆x=13，49−x2=13，x2=36，∴x=±6．按照题中给出的规则运算．其规则为：a☆b=a2−b2．此题是典型的新定义题型，解题的关键是要根据所给的规则把数或字母代入相应的位置，进行计算．该题中用到了直接开平方法解方程，所以要熟悉直接开平方法．16.【答案】4：1【解析】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=30°，∴AC=2CD．∵E是AD上的一个动点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转60°得到CF，连接EF，∴点E与A重合时，△CEF面积最大；点E与D重合时，△CEF面积最小．∵CE=CF，∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形，而所有的等边三角形都相似，∴△CEF面积的最大值与最小值之比=(AC：CD)2=4：1．故答案为4：1．×边长 2，可知点E与A重合时，△CEF面积最大；点E与根据等边三角形的面积=√34D重合时，△CEF面积最小．根据含30°角的直角三角形的性质，得出AC=2CD，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，含30°角的直角三角形的性质，相似三角形的性质，三角形的面积．难度适中．找到△CEF的面积取最大值与最小值时点E的位置是解题的关键．17.【答案】解：x(x+2)−3(x+2)=0，(x+2)(x−3)=0，x+2=0或x−3=0，所以x1=−2，x2=3．【解析】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想)．先变形得到x(x+2)−3(x+2)=0，然后利用因式分解法解方程．18.【答案】证明：∵将△ABC绕点B旋转得到△DBE，∴△ABC≌△DBE，∴BA=BD，∴∠A=∠ADB，∵∠A=∠BDE，∴∠ADB=∠BDE，∴DB平分∠ADE．【解析】本题考查了旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．根据旋转的性质得到△ABC≌△DBE，进一步得到BA=BD，从而得到∠A=∠ADB，根据∠A=∠BDE得到∠ADB=∠BDE，从而证得结论．19.【答案】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，又CD=4则有：CM=12CD=2，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，即：x2=22+(6−x)2，解得：x=103，所以圆的半径长是103．【解析】因为M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理，EM⊥CD，则CM=DM=2，在Rt△COM中，有OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC．此题主要考查了垂径定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r2=d2+(a2)2成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．20.【答案】y=−32x2+3x(0<x<2)【解析】解：(1)根据题意，得窗框的高为x米，则长为12(6−3x)，所以y=12(6−3x)⋅x=−32x2+3x，因为x>0，6−3x>0，所以0<x<2．故答案为y=−32x2+3x(0<x<2)．(2)y=−32x2+3x=−32(x−1)2+32，∵−32<0，∴当x=1时，y有最大值，即窗框的高为1米，宽为1.5米，才能使窗户的透光面积最大，最大面积是1.5平方米，答：窗框的高为1米，宽为1.5米，才能使窗户的透光面积最大，最大面积是1.5平方米．(1)根据题意和图形即可求解；本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是确定长方形的长．21.【答案】解：(1)根据题意得△=4(a+3)2−4(a2+2)≥0，解得a≥−76；(2)根据题意得x1+x2=2(a+3)，x1x2=a2+2，∵x12+x22=x1x2+55，∴(x1+x2)2−2x1x2=x1x2+55，即(x1+x2)2−3x1x2−55=0，∴4(a+3)2−3(a2+2)−55=0，整理得a2+24a−25=0，解得a1=−25，a2=1，∵a≥−76，∴a=1．【解析】(1)利用判别式的意义得到△=4(a+3)2−4(a2+2)≥0，然后解不等式即可；(2)利用根与系数的关系得到x1+x2=2(a+3)，x1x2=a2+2，把x12+x22=x1x2+55变形为(x1+x2)2−3x1x2−55=0，则4(a+3)2−3(a2+2)−55=0，然后解关于a 的方程，最后利用a的范围确定a的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式．22.【答案】解：(1)如图，作BD⊥AC于点D．在Rt△ABD中，由条件知，AB=240，∠BAC=75°−45°=30°，∴BD=240×12=120<130，∴本次台风会影响B市．(2)如图，以点B为圆心，以130为半径作圆交AC于E，F，由(1)得BD =240，由条件得BE =BF =130，∴EF =2√1302−1202=100，∴台风影响的时间t =10050=2(小时)．故B 市受台风影响的时间为2小时．【解析】本题考查的是直角三角形的性质及垂径定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是构造出直角三角形及圆．(1)作BD ⊥AC 于点D ，在Rt △ABD 中，利用特殊角的三角函数值求出BD 的长与130千米相比较即可．(2)以B 为圆心，以130为半径作圆交AC 于E ，F 两点，根据垂径定理即可求出BE =BF =130，然后由勾股定理求得EF 的长度，进而求出台风影响B 市的时间．23.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式：y =kx +b ，把(10,40)，(18,24)代入得：{10k +b =4018k +b =24， 解得：{k =−2b =60， ∴y 与x 之间的函数关系式y =−2x +60(10≤x ≤18)；(2)W =(x −10)(−2x +60)=−2x 2+80x −600=−2(x −20)2+200，∴当x <20时，w 随着x 的增大而增大，∵10≤x ≤18，∴当x =18时，W 最大，最大为192．即当销售价为18元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元．【解析】(1)由图象可知y 与x 之间是一次函数关系，可设y =kx +b ，把(10,40)，(18,24)代入可得；(2)根据：销售利润W =该产品每千克利润×销售量，列出函数关系式，配成二次函数顶点式，结合自变量取值范围可得其最值．本题主要考查二次函数的应用能力，结合函数图象待定系数法求函数解析式是基本能力，题关键．24.【答案】BE=√2MN【解析】解：(1)如图①中，∵点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，∴AM=ME，AP=PB，BE，∴PM//BE，PM=12∵BN=DN，AP=PB，AD，∴PN//AD，PN=12∵AC=BC，CD=CE，∴AD=BE，∴PM=PN，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵PM//BC，PN//AC，∴PM⊥PN，∴△PMN是等腰直角三角形，∴MN=√2PM，BE，∴MN=√2⋅12∴BE=√2MN，故答案为：BE=√2MN．(2)BE=√2MN．理由：如图②，连接AD，延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，CA=CB，∠ACB=∠DCE=90°，∵∠ACB−∠ACE=∠DCE−∠ACE，∴∠ACD=∠ECB，在△ECB和△DCA中，{CD=CE∠ACD=∠ECB AC=CB，∴△ECB≌△DCA(SAS)，∴BE=AD，∠DAC=∠EBC，∵∠AHB=180°−(∠HAB+∠ABH)=180°−(45°+∠HAC+∠ABH)=∠180°−(45°+∠HBC+∠ABH)=180°−90°=90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM//BE，PM=12BE，PN//AD，PN=12AD，∴PM=PN，∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=√22MN，∴BE=2PM=2×√22MN=√2MN．(1)如图①中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题．(2)如图②中，结论仍然成立．连接AD，延长BE交AD于点H.由△ECB≌△DCA，推出BE=AD，∠DAC=∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM//BE，PM=12BE，PN//AD，PN=12AD，推出PM=PN，∠MPN=90°，可得BE =2PM =2×√22MN =√2MN ． 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．25.【答案】解：(1)设抛物线的表达式为y =a(x −x 1)(x −x 2)=a(x +2)(x −4)=a(x 2−2x −8)=ax 2−2ax −8a ，故−8a =6，解得a =−34，故抛物线的表达式为y =−34x 2+32x +6；(2)当CD//AB 时，点C 、D 关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为x =12(4−2)=1，故点D 的坐标为(2,6)；(3)过点D 作y 轴的平行线交BC 于点H ，由抛物线的表达式知，点C(0,6)，设直线BC 的表达式为y =kx +m ，则{b =60=4k +b ，解得{k =−32b =6， 故直线BC 的表达式为y =−32x +6，设点D(x,−34x 2+32x +6)，则点H(x,−32x +6)，则设△BCD 面积为s ，则s =S △HDC +S △DHB =12×HD ×OB =12×4×(−34x 2+32x +6+32x −6)=−32x 2+6x ，∵−32<0，故s 有最大值，当x =2时，s 的最大值为6，当x=2时，y=−34x2+32x+6=6，故点D(2,6)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)当CD//AB时，点C、D关于抛物线的对称轴对称，即可求解；(3)s=S△HDC+S△DHB=12×HD×OB=12×4×(−34x2+32x+6+32x−6)=−32x2+6x，即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。