地下水动力学第二章PPT课件
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地下水动力学(第二章 地下水向河渠的运动-专)
( ) (
)
任一断面单宽流量： ∂h 上式对x求导，并代入Darcy定律 q = − Kh ∂x 得：
q x ,t K = q x ,0 + ∆ h02,t G x, t − ∆ hl2,t G ′ x, t 2l
[ ( ) ( ) ( ) ( )]
式中：qx,0—x断面处回水前单宽流量； qx,t—x断面处回水后t时刻的单宽流量； G (x, t ) —河渠流量函数；
hx2, 0 = h02, 0 −
h02, 0 − hl2, 0 l
x
(3) 两侧河渠水位同时出现水位上升，发生瞬时回 水，左河水位自h0,0上升至h0,t，右河自hl,0上升至hl,t。 （二）数学模型的建立和求解 如图坐标，可得如下数学模型：
∂ ∂h ∂h K h = µ ∂x ∂x ∂t h 2 ( x,0 ) = h02, 0 − h(0 ,t ) = h0 ,t h(l ,t ) = hl ,t h02, 0 − hl2, 0 l x
d dh W =0 h + dx dx K h x =0 = h1 h x =l = h2
模型求解： W dh d h = − dx 将微分方程化为： dx K 两边不定积分： dh W
h dx =− K x + C1
再化简： 再积分：
W hdh = − xdx + C1dx K
特例， h1=h2
l=2
时， a =
l 2
，代入(2)式，可得
K 2 hmax − h12 W
(
)
可见，当水位条件一定时，在入渗强度愈大和渗 透性愈弱的含水层中，排水渠间距愈小，反之愈大。 (3) 河渠间单宽流量的计算 通用公式： 2 2 当x=0时，得流入左河的单宽流量：
地下水动力学 课后思考题及其参考答案ppt课件
则地下水水头的动态变幅越大。 不一定，详见P99。
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26
(13)画出间歇性河流对潜水的补给过程的横断面示意 流网图，并说明间歇性河流变化规律对潜水含水层动 态的影响。
P68。
(14)某水源地附近一口泉的流量发生衰减，可能原因 有哪些?
补给量减少或者排泄量增大！
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27
第十章 孔隙水
在地壳下部深约1535km处地温高达400以上压力也非常大这里的水不可能以普通液态气态水形式存在均是以非自由态第一章地球上的水及其循环3地球上水的循环按其循环途径长短循环速度的快慢以及涉及层圈的范围可分为水文循环地质循环
绪言 第一章 地球上的水及其循环
(1)从大气圈到地壳上半部属于浅部层圈水，其中分布有大气水 、地表水、地下水以及生物体中的水，这些水以 自由态H2O分子 形式存在， 液态 为主，也呈现 固态 与 气态 存在。
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12
(2)请对以下陈述作出辨析
>>潜水面如果不是流线，则流线可能向下穿越潜水面，也可 能向上穿越潜水面；
正确。
>>地下水总是从高处往低处流； 错误，地下水总是从能量高的地方流向能量低的地方。
>>含水层孔隙度越大，则渗透系数越大； 错误，粘土的孔隙度很大，但其渗透系数很小。
>>当有入渗补给或蒸发排泄时，潜水面可以看作一个流面。 P39中。
P57中。 (4)由深循环地下水补给的、温度较高的泉水中，阳离子通 常以Na+为主，这是由于( d )的结果。 a.溶滤作用；b.脱硫酸作用；c.浓缩作用；d.脱碳酸作用
P57中。
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20
(5)在某含水层的局部地区，沿着地下水流动方向，SO42-浓度显著下 降，HCO3-浓度则显著升高，试回答以下问题： (A)什么样的化学作用可能引起这种变化？
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(13)画出间歇性河流对潜水的补给过程的横断面示意 流网图，并说明间歇性河流变化规律对潜水含水层动 态的影响。
P68。
(14)某水源地附近一口泉的流量发生衰减，可能原因 有哪些?
补给量减少或者排泄量增大！
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27
第十章 孔隙水
在地壳下部深约1535km处地温高达400以上压力也非常大这里的水不可能以普通液态气态水形式存在均是以非自由态第一章地球上的水及其循环3地球上水的循环按其循环途径长短循环速度的快慢以及涉及层圈的范围可分为水文循环地质循环
绪言 第一章 地球上的水及其循环
(1)从大气圈到地壳上半部属于浅部层圈水，其中分布有大气水 、地表水、地下水以及生物体中的水，这些水以 自由态H2O分子 形式存在， 液态 为主，也呈现 固态 与 气态 存在。
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(2)请对以下陈述作出辨析
>>潜水面如果不是流线，则流线可能向下穿越潜水面，也可 能向上穿越潜水面；
正确。
>>地下水总是从高处往低处流； 错误，地下水总是从能量高的地方流向能量低的地方。
>>含水层孔隙度越大，则渗透系数越大； 错误，粘土的孔隙度很大，但其渗透系数很小。
>>当有入渗补给或蒸发排泄时，潜水面可以看作一个流面。 P39中。
P57中。 (4)由深循环地下水补给的、温度较高的泉水中，阳离子通 常以Na+为主，这是由于( d )的结果。 a.溶滤作用；b.脱硫酸作用；c.浓缩作用；d.脱碳酸作用
P57中。
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(5)在某含水层的局部地区，沿着地下水流动方向，SO42-浓度显著下 降，HCO3-浓度则显著升高，试回答以下问题： (A)什么样的化学作用可能引起这种变化？
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>>在渗流场中，各点的渗流速度的大小、方向都可能不相 同。为了反映流体运动中的质量守恒，就需要建立以微分方 程表达的连续性方程。
2.1.2 建立方程的假定条件
>>水是可压缩的； >>忽略多孔介质固体颗粒的压缩性； >>多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的，但 水平方向不可变形； >>为了方便，取直角坐标系的x、y，z轴分别 平行于各向异性岩层渗透系数的主方向。
dp 1 dV
V 1 dV
V dp
E 1
p 为水压； V 为水的体积；β为水的体积弹性压缩(或膨胀)系数
E为体积弹性模量 。V随p增大而减小，即dV/dp<0
积分
p dp 1
V
dV
p0
V V0
e ( p0 p) V V0
(
p0
p)
In
V V0
水的压缩方程
e ( p0 p) V
水压p减少，将引起以下作用:
p减少地下水体积膨胀，从而释放出部分地下 水；
p减少地下水对上覆岩土体浮力降低，为维持 平衡，这部分力将转嫁到多孔介质固体骨架上， 增大有效应力，压缩多孔介质，结果使含水层介 质厚度变薄和空隙率n变小，同时从孔隙中释放地 下水；
p减少多孔介质固体颗粒也会膨胀,而有效应力
z
) xyz (nz)t源自xy2.1.4 小结
>>连续性方程是研究地下水运动的基本方程。
>>各种研究地下水运动的微分方程都是根据连续 性方程为基础建立起来的。
>>即使有时不直接采用式2-1-1，但建立有关关系 式时，也必须应用能反映质量守恒原理的另一种 形式的连续性方程来代替。
2.1.2 建立方程的假定条件
>>水是可压缩的； >>忽略多孔介质固体颗粒的压缩性； >>多孔介质骨架在垂直方向上是可压缩的，但 水平方向不可变形； >>为了方便，取直角坐标系的x、y，z轴分别 平行于各向异性岩层渗透系数的主方向。
dp 1 dV
V 1 dV
V dp
E 1
p 为水压； V 为水的体积；β为水的体积弹性压缩(或膨胀)系数
E为体积弹性模量 。V随p增大而减小，即dV/dp<0
积分
p dp 1
V
dV
p0
V V0
e ( p0 p) V V0
(
p0
p)
In
V V0
水的压缩方程
e ( p0 p) V
水压p减少，将引起以下作用:
p减少地下水体积膨胀，从而释放出部分地下 水；
p减少地下水对上覆岩土体浮力降低，为维持 平衡，这部分力将转嫁到多孔介质固体骨架上， 增大有效应力，压缩多孔介质，结果使含水层介 质厚度变薄和空隙率n变小，同时从孔隙中释放地 下水；
p减少多孔介质固体颗粒也会膨胀,而有效应力
z
) xyz (nz)t源自xy2.1.4 小结
>>连续性方程是研究地下水运动的基本方程。
>>各种研究地下水运动的微分方程都是根据连续 性方程为基础建立起来的。
>>即使有时不直接采用式2-1-1，但建立有关关系 式时，也必须应用能反映质量守恒原理的另一种 形式的连续性方程来代替。
最新办公文档地下水动力学 02-第二章 温习思虑题参考谜底教学讲义PPT课件
基本平行，忽略了渗透流速的垂直分量，即H(x，y，z，t)可 近似代替H(x，y，t)。
这样一来，在铅直剖面上各点的水头就变成相等的了。因
此，同一铅直剖面上各点的水力坡度和渗透系数都是相等的
。这称为Dupuit假定。此时，渗流被视为基本上是水平的，于
是
x
K
H x
5-2.为何引出此假定？
引出裘布依假定后，引用裘布依假定可使剖面二维流(x， z)潜水流问题降价为水平一维(x)流动近似处理；三维流(x， z，y)潜水流问题降价为水平二维(x，y)流动处理。z不再作 为独立变量出现。这样，减少了一个自变量，从而简化了计 算。
重力给水度ud的物理意义：地下水位下降一个单位深 度，从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体 ，在重力作用下释放出的水的体积，无量纲。
弹性给水度ue的物理意义：单位水平面积承压含水层柱 体，当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。
单位弹性给水度us的物理意义：当水头下降一个单位时 ，从单位体积空隙介质中释放的水量(体积)，其量纲为L1。
其中：
TKM FKhK(Hz)
E
e d
在承压含水层 区在潜水含水层 在区承压含水层 区在潜水含水层 区
重力给水度ud的物理意义：地下水位下降一个单位深 度，从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体 ，在重力作用下释放出的水的体积，无量纲。
弹性给水度ue的物理意义：单位水平面积承压含水层柱 体，当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。
心明眼亮评例文
今天能够站在这里给大家讲 课，我的心情一直不平静。想到 这是一次很好的学习锻炼的机会， 我很高兴，同时又有些担心：这 堂课我能上好吗？最后我终于有 了信心。
方程2-3-7的物理意义： 它表示在达西流流动条件下，单位体积、单位时间的 水均衡关系。
这样一来，在铅直剖面上各点的水头就变成相等的了。因
此，同一铅直剖面上各点的水力坡度和渗透系数都是相等的
。这称为Dupuit假定。此时，渗流被视为基本上是水平的，于
是
x
K
H x
5-2.为何引出此假定？
引出裘布依假定后，引用裘布依假定可使剖面二维流(x， z)潜水流问题降价为水平一维(x)流动近似处理；三维流(x， z，y)潜水流问题降价为水平二维(x，y)流动处理。z不再作 为独立变量出现。这样，减少了一个自变量，从而简化了计 算。
重力给水度ud的物理意义：地下水位下降一个单位深 度，从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体 ，在重力作用下释放出的水的体积，无量纲。
弹性给水度ue的物理意义：单位水平面积承压含水层柱 体，当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。
单位弹性给水度us的物理意义：当水头下降一个单位时 ，从单位体积空隙介质中释放的水量(体积)，其量纲为L1。
其中：
TKM FKhK(Hz)
E
e d
在承压含水层 区在潜水含水层 在区承压含水层 区在潜水含水层 区
重力给水度ud的物理意义：地下水位下降一个单位深 度，从地下水位延伸到地表面的单位水平面积岩石柱体 ，在重力作用下释放出的水的体积，无量纲。
弹性给水度ue的物理意义：单位水平面积承压含水层柱 体，当水头下降一个单位时所释放的水量，无量纲。
心明眼亮评例文
今天能够站在这里给大家讲 课，我的心情一直不平静。想到 这是一次很好的学习锻炼的机会， 我很高兴，同时又有些担心：这 堂课我能上好吗？最后我终于有 了信心。
方程2-3-7的物理意义： 它表示在达西流流动条件下，单位体积、单位时间的 水均衡关系。
2地下水动力学基本理论_208909758
总吸力相当于土中水的自由能，而基质吸力和渗透吸 力是自由能的组成部分，可用公式表示如下：
环境岩土工程
总吸力及其组成
u v u v0
土中水
ua-uw0
=
=
u v u v1
ua-uw=0
u v1 土中水
基质吸力 为土中水自由能的毛细部分，它是通过量测与土中水处 基质吸力 ua-uw
土中水
uv u v1
4T cos wd
hc
ua-uw
1
5
2
3
4
d
脱水
脱水
吸水
吸水
吸水
环境岩土工程
清华大学岩土工程研究所
环境岩土工程
清华大学岩土工程研究所
§1.3 土中吸力理论
水的相变关系
水可能以 • 固态：冰 • 液态：水 • 气态：水蒸气 三种形态存在。 水的状态取决于压力和 温度条件
气体
§1.3 土中吸力理论
饱和度：有效饱和度
Se S w Sr , 0 Se 1 S s Sr
气封闭
环境岩土工程
清华大学岩土工程研究所
环境岩土工程
清华大学岩土工程研究所
3
§1.3 土中吸力理论
土中水气形态 水的相变关系 非饱和土的吸力理论 非饱和土的吸力组成
水封闭
§1.3 土中吸力理论
界面张力
R
β β T
张力T
T
水蜘蛛
收缩膜 内压 > 外压 流体1
张力T
β
u+u u
0
流体1 液体2
u+u
仰泳的 水蜘蛛
界面张力
2T sin 2 u cos R d 2 R u sin
环境岩土工程
总吸力及其组成
u v u v0
土中水
ua-uw0
=
=
u v u v1
ua-uw=0
u v1 土中水
基质吸力 为土中水自由能的毛细部分，它是通过量测与土中水处 基质吸力 ua-uw
土中水
uv u v1
4T cos wd
hc
ua-uw
1
5
2
3
4
d
脱水
脱水
吸水
吸水
吸水
环境岩土工程
清华大学岩土工程研究所
环境岩土工程
清华大学岩土工程研究所
§1.3 土中吸力理论
水的相变关系
水可能以 • 固态：冰 • 液态：水 • 气态：水蒸气 三种形态存在。 水的状态取决于压力和 温度条件
气体
§1.3 土中吸力理论
饱和度：有效饱和度
Se S w Sr , 0 Se 1 S s Sr
气封闭
环境岩土工程
清华大学岩土工程研究所
环境岩土工程
清华大学岩土工程研究所
3
§1.3 土中吸力理论
土中水气形态 水的相变关系 非饱和土的吸力理论 非饱和土的吸力组成
水封闭
§1.3 土中吸力理论
界面张力
R
β β T
张力T
T
水蜘蛛
收缩膜 内压 > 外压 流体1
张力T
β
u+u u
0
流体1 液体2
u+u
仰泳的 水蜘蛛
界面张力
2T sin 2 u cos R d 2 R u sin
地下水动力学基础.ppt
-- 每降低一个单位压强，单位体积的地层压缩“挤”出水的体积
对于各向异性介质，当所选座标方向与介质主渗方向平行时
一般三维问题的基本微分方程
x
(K xx
H x
)
y
(K
yy
H y
)
z
(K zz
H z
) W
SS
H t
地下水流动基本微分方程 －柱坐标描述方式
作变换：x r cos , y r sin
折射定律及应用
tgq1 = K 1 tgq2 K 2
多用于简化越流问题（90度折射）
－忽 简略 化弱 准透 三水 维层 流弹
性 （ 压
密 ） 释 水 情 况
等效推行储水系数，包括 部分弱透水层的压密释水
多层含水层越流系统的近似微分方程式－－准三维流 忽略含水层中垂直分量，忽略夹层水平分量与释水
以两层为例，上层潜水H1、中间弱透水层、下层承压水H2组成的 越流系统。含水层内主要为水平流动分量，弱透水层内主要为垂直流动分量
潜水：
x
K
(
H1
B)
H1 x
y
K (H1
B)
H1 y
W1
＋
K' m'
(H2
-
H1)
Sy
H1 t
承压水：
承压水：
x
T3
H3 x
y
T3
H3 y
W3
K2
H 2 z
Z 承压顶板
S3
工学地下水动力学渗流理论基础专PPT课件
面 沿
积ΔQyxM的流量为Qx，沿x轴 x轴流x 入单元体的水量为：
流
量 Qx
的变化率为 Qx • x
x 2
沿x轴流出单元体的水量为：
Qx
Qx x
•
x 2
沿x轴单位时间流入流出单元体
的水量差为：
。则
Qx x x
同理，可得沿y轴单位时间流入 流出单元体的水量差为：
Qy y y
第20页/共63页
在Z轴方向： 由下部承压含水层单位时间流入越流含水层单元体的
p g H p p
t
t
t
即，
p g H
t 1 p t
因为水的压缩性很小， βp忽略不计，
p g H
t
t
第7页/共63页
代入前式，得
vx
x
vy
y
vz
z
xyz
2g
n
H
t
xyz
vx
x
vy y
vz
z
vx
x
vy
y
vz
z
xyz
第 二2g项 ρ非n常 H小t ，x忽y略z 不计，于是上式变为：
K
H t
井流方程：
非稳定流： 1 r H s H
r r r K t
稳定流： 思考题
1 r H 0 r r r
第16页/共63页
§1—8 越流含水层中地下水 非稳定运动的基本微分方程 越流含水层（半承压含水层）：当承压含水层的上、 下岩层（或一层）为弱透水层时，承压含水层可通过弱 透水层与上、下含水层发生水力联系，该承压含水层为 越流含水层。 越流：当承压含水层与相邻含水层之间存在水头差 时，地下水便会从高水头含水层通过弱透水层流向低水 头含水层，这种现象称越流。 假设条件： (1) 水流服从Darcy定律； (2) K不随ρ= ρ(p)的变化而变化；
地下水动力学概念总结课件
地下水动力学概念总结---- King Of Black Spider 说明：带下划线的是重点，重点116个，次重点22个，共138个。
第0章地下水动力学：Groundwater dynamics研究地下水在孔隙岩石、裂隙岩石和岩溶（喀斯特）岩石中运动规律的科学，它是模拟地下水流基本状态和地下水中溶质运移过程，对地下水从数量上和质量进行定量评价和合理开发利用，以及兴利除害的理论基础。
主要研究重力水的运动规律。
第1章渗流：Seepage flow是一种代替真实地下水流的、充满整个岩石截面的假想水流，其性质（密度、粘滞性等）与真实地下水相同，充满整个含水层空间（包括空隙空间和岩石颗粒所占据的空间），流动时所受的阻力等于真实地下水流所受的阻力，通过任一断面及任一点的压力或水头均与实际水流相同。
越流：Leakage 当承压含水层与相邻含水层存在水头差时，地下水便会从水头高的含水层流向水头低的含水层的现象。
对于指定含水层来说，水流可能流入也可能流出该含水层。
贮水系数：storativity又称释水系数或储水系数，指面积为一个单位、厚度为含水层全厚度M的含水层柱体中，当水头改变一个单位时弹性释放或贮存的水量，无量纲。
μ* = μs M。
既适用于承压含水层，也适用于潜水含水层。
导水系数：Transmisivity 是描述含水层出水能力的参数；水力坡度等于1时，通过整个含水层厚度上的单宽流量；亦即含水层的渗透系数与含水层厚度之积，T=KM。
它是定义在一维或二维流中的水文地质参数。
单位：m2/d。
非均质介质：如果在渗流场中，所有点不都具有相同的渗透系数，则称该岩层是非均质的。
各向异性介质：渗流场中某一点的渗透系数取决于方向，渗透系数随渗流方向不同而不同。
达西定律：Darcy’s Law 是描述以粘滞力为主、雷诺数Re< 1~10的层流状态下的地下水渗流基本定律，指出渗流速度V与水力梯度J成线性关系，V=KJ，或Q=KAJ，为水力梯度等于1时的渗流速度。
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第二章 地下水流基本微分方程及定解条件
基本理论：连续性假设+达西定律+水均衡原理
➢ 对各种水流问题建立基本微分方程及数学模型： ●按空间维数：一维、二维（平面二维、剖面二维）、三维 ● 按含水层类型：承压水流、潜水流、多层（越流联系）等
➢ 求解数学模型（利用解析法），得到一些典型解析解： ●裘布依稳定井流模型 ●无越流承压含水层中的完整井流（泰斯模型） ●无越流潜水含水层中的完整井流（博尔顿模型-考虑滞后给水、 纽曼模型-考虑流速垂直分量和弹性储量） ●越流系统中的承压完整井流模型
2.2 水和多孔介质的压缩性
•地下水弹性储存概念
取一典型处于平衡状态的饱和地层柱体来研究，这里只考虑垂直一维压密， 忽略侧面上粒间力(包括内聚力和摩擦力)的作用。
含水层上覆岩土体、地表建筑物和大气压力等荷载形成的总压应力由粒
间应力的垂向分量s和孔隙水应力p两者来平衡.
测压水头
m s(1m )p
hp
p
m为单位水平面积中颗粒间接触面积的水 平投影.
由于m<<1，令（K.Terzaghi)
p s
图2-2-1 饱和含水介质中受力情况
m s
(1 m) p p
地下水动力学课程组
Terzaghi有效应力公式
m s
(1 m) p p
测压水头
p hp
p
多孔介质总应力
' 有效应力
p 孔隙水应力
渗流连续性方程推导
( v)| x (xx,y,z,t)
X方向流入流出差
(v x )|(x ,y ,z ,t) y z t (v x )|(x x ,y ,z ,t) y z t
y方向流入流出差
(v y ) |( x ,y ,z , t ) x z t (v y ) |( x ,y y ,z , t ) x z t
对某一研究对象，流入－ 流出＝V 研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体
大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价 本课程基于微分单元体做水均衡，推导渗流连续性方程。
为反映含水层地下水运动的普遍规律，我们选定在各向 异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程。
地下水动力学课程组
渗流连续性方程推导
●预测抽水条件下的水头变化； ●利用抽水试验资料求含水层参数。
地下水动力学课程组
第二章 地下水流基本微分方程及定解条件
教学目标：
➢ 准确理解渗流连续性概念 ➢ 掌握达西定律和质量守恒原理的应用 ➢ 掌握建立地下水基本微分方程的思想方法 ➢ 几种典型的地下水流方程的推导
●潜水剖面二维流、平面二维流 ●承压水二维流 ● 三维流 ➢ 边界条件概化，初始条件确定方法与原则 ➢ 能够用数学模型描述实际问题
地下水动力学课程组
第二章 地下水流基本微分方程及定解条件
主要内容：
➢ 建立连续性方程 ➢ 分析含水层与岩石、流体压缩性关系 ➢ 建立不同含水层地下水流微分方程 ➢ 讨论边界条件及初始条件 ➢ 用数学模型描述实际问题
地下水动力学课程组
2.1 渗流连续性方程
连续性方程就是质量守恒方程，也称为水均衡方程 水均衡的基本思想：
地下水动力学课程组
地下水弹性储存
弹性储存：当地下水水头（水压）降低(或升高）时， 含水层、弱透水层释放（或储存）地下水的性质 物理意义： ➢ 弹性储存与重力储存不同；
给水机制不同
➢ 弹性储存更宜理解为“变形储存”；
➢ 弹性储存这种性质不仅承压含水层具备，层间 弱透水层也有弹性储存
地下水动力学课程组
z方向流入流出差 (v z ) |( x ,y ,z , t ) x y t (v z ) |( x ,y ,z z , t ) x y t
单 质元量体变内化地量下水 m [n ( z ) |( x ,y ,z ,t t) (n z ) |( x ,y ,z ,t) ] x y
( vx)|(x,y,z,t)
( v)| x (xx,y,z,t)
假设：水是可压缩的，多孔介质骨 架在垂直方向可压缩，但在水平方 向不可变形。
图2-1-1多孔介质单元水均衡要素图
均衡的含义：在t时段内从x,y,z三 个方向共6个单元界面上流入流出 水的净总质量等于单元体内储存量 的变化。
V Qt vt
X方向流入 ( vx)|(x,y,z,t) yzt
mV vt
X方向流出 ( v )| x (xx,y,z,t) yzt
X方向流入流出差 (v x ) |( x ,y ,z ,t) y z t (v x ) |( x x ,y ,z ,t) y z t
地下水动力学课程组
(vx)|(x,y,z,t)
(vz)xyzt
z
z 0
单元体内地下水 质量变化量
地下水连续性方程
( nz)|(x,y,z,tt) Nhomakorabeanz)|(x,y,z,t) xyt
t
(nz)xyt
t
t 0
( x v x) ( y v y) ( z v z) x y z ( 地n t 下z) 水 x 动 力y学课程组
m Vn x y z
地下水动力学课程组
X方向流入流出差 y方向流入流出差
( vx)|(x,y,z,t) ( v )| x (xx,y,z,t) xyzt
x
(vx)xyzt
x
x0
( vy)|(x,y,z,t) ( v )| y (x,yy,z,t) xyzt
y
(vy
) xyzt
y
y0
z方向流入流出差
水的压缩方程
假定水近似地符合弹性变形，依虎克定律，有
dp 1 dV V
1 dV V dp
E 1
p 为水压； V 为水的体积；β为水的体积弹性压缩(或膨胀)系数
p
图2-2-1 饱和含水介质中受力情况
'
地下水动力学课程组
有效应力公式分析
水压p减少，将引起以下作用:
➢ p减少地下水体积膨胀，从而释放出部分地下水； ➢ p减少地下水对上覆岩土体浮力降低，为维持平衡，这部分力将转
嫁到多孔介质固体骨架上，增大有效应力，压缩多孔介质，结果使含 水层介质厚度变薄和空隙率n变小，同时从孔隙中释放地下水； ➢ p减少多孔介质固体颗粒也会膨胀,而有效应力增大又会影响固体颗 粒的变形。综合起来，这种现象比较复杂。考虑到固体颗粒的压缩性 比多孔介质要小得多，因此通常忽略多孔介质固体颗粒的压缩性。
基本理论：连续性假设+达西定律+水均衡原理
➢ 对各种水流问题建立基本微分方程及数学模型： ●按空间维数：一维、二维（平面二维、剖面二维）、三维 ● 按含水层类型：承压水流、潜水流、多层（越流联系）等
➢ 求解数学模型（利用解析法），得到一些典型解析解： ●裘布依稳定井流模型 ●无越流承压含水层中的完整井流（泰斯模型） ●无越流潜水含水层中的完整井流（博尔顿模型-考虑滞后给水、 纽曼模型-考虑流速垂直分量和弹性储量） ●越流系统中的承压完整井流模型
2.2 水和多孔介质的压缩性
•地下水弹性储存概念
取一典型处于平衡状态的饱和地层柱体来研究，这里只考虑垂直一维压密， 忽略侧面上粒间力(包括内聚力和摩擦力)的作用。
含水层上覆岩土体、地表建筑物和大气压力等荷载形成的总压应力由粒
间应力的垂向分量s和孔隙水应力p两者来平衡.
测压水头
m s(1m )p
hp
p
m为单位水平面积中颗粒间接触面积的水 平投影.
由于m<<1，令（K.Terzaghi)
p s
图2-2-1 饱和含水介质中受力情况
m s
(1 m) p p
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Terzaghi有效应力公式
m s
(1 m) p p
测压水头
p hp
p
多孔介质总应力
' 有效应力
p 孔隙水应力
渗流连续性方程推导
( v)| x (xx,y,z,t)
X方向流入流出差
(v x )|(x ,y ,z ,t) y z t (v x )|(x x ,y ,z ,t) y z t
y方向流入流出差
(v y ) |( x ,y ,z , t ) x z t (v y ) |( x ,y y ,z , t ) x z t
对某一研究对象，流入－ 流出＝V 研究对象可以是大区域的，也可以是微分单元体
大区域的水均衡计算经常用于区域的水资源评价 本课程基于微分单元体做水均衡，推导渗流连续性方程。
为反映含水层地下水运动的普遍规律，我们选定在各向 异性多孔介质中建立地下三维不稳定流动连续性方程。
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渗流连续性方程推导
●预测抽水条件下的水头变化； ●利用抽水试验资料求含水层参数。
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第二章 地下水流基本微分方程及定解条件
教学目标：
➢ 准确理解渗流连续性概念 ➢ 掌握达西定律和质量守恒原理的应用 ➢ 掌握建立地下水基本微分方程的思想方法 ➢ 几种典型的地下水流方程的推导
●潜水剖面二维流、平面二维流 ●承压水二维流 ● 三维流 ➢ 边界条件概化，初始条件确定方法与原则 ➢ 能够用数学模型描述实际问题
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第二章 地下水流基本微分方程及定解条件
主要内容：
➢ 建立连续性方程 ➢ 分析含水层与岩石、流体压缩性关系 ➢ 建立不同含水层地下水流微分方程 ➢ 讨论边界条件及初始条件 ➢ 用数学模型描述实际问题
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2.1 渗流连续性方程
连续性方程就是质量守恒方程，也称为水均衡方程 水均衡的基本思想：
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地下水弹性储存
弹性储存：当地下水水头（水压）降低(或升高）时， 含水层、弱透水层释放（或储存）地下水的性质 物理意义： ➢ 弹性储存与重力储存不同；
给水机制不同
➢ 弹性储存更宜理解为“变形储存”；
➢ 弹性储存这种性质不仅承压含水层具备，层间 弱透水层也有弹性储存
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z方向流入流出差 (v z ) |( x ,y ,z , t ) x y t (v z ) |( x ,y ,z z , t ) x y t
单 质元量体变内化地量下水 m [n ( z ) |( x ,y ,z ,t t) (n z ) |( x ,y ,z ,t) ] x y
( vx)|(x,y,z,t)
( v)| x (xx,y,z,t)
假设：水是可压缩的，多孔介质骨 架在垂直方向可压缩，但在水平方 向不可变形。
图2-1-1多孔介质单元水均衡要素图
均衡的含义：在t时段内从x,y,z三 个方向共6个单元界面上流入流出 水的净总质量等于单元体内储存量 的变化。
V Qt vt
X方向流入 ( vx)|(x,y,z,t) yzt
mV vt
X方向流出 ( v )| x (xx,y,z,t) yzt
X方向流入流出差 (v x ) |( x ,y ,z ,t) y z t (v x ) |( x x ,y ,z ,t) y z t
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(vx)|(x,y,z,t)
(vz)xyzt
z
z 0
单元体内地下水 质量变化量
地下水连续性方程
( nz)|(x,y,z,tt) Nhomakorabeanz)|(x,y,z,t) xyt
t
(nz)xyt
t
t 0
( x v x) ( y v y) ( z v z) x y z ( 地n t 下z) 水 x 动 力y学课程组
m Vn x y z
地下水动力学课程组
X方向流入流出差 y方向流入流出差
( vx)|(x,y,z,t) ( v )| x (xx,y,z,t) xyzt
x
(vx)xyzt
x
x0
( vy)|(x,y,z,t) ( v )| y (x,yy,z,t) xyzt
y
(vy
) xyzt
y
y0
z方向流入流出差
水的压缩方程
假定水近似地符合弹性变形，依虎克定律，有
dp 1 dV V
1 dV V dp
E 1
p 为水压； V 为水的体积；β为水的体积弹性压缩(或膨胀)系数
p
图2-2-1 饱和含水介质中受力情况
'
地下水动力学课程组
有效应力公式分析
水压p减少，将引起以下作用:
➢ p减少地下水体积膨胀，从而释放出部分地下水； ➢ p减少地下水对上覆岩土体浮力降低，为维持平衡，这部分力将转
嫁到多孔介质固体骨架上，增大有效应力，压缩多孔介质，结果使含 水层介质厚度变薄和空隙率n变小，同时从孔隙中释放地下水； ➢ p减少多孔介质固体颗粒也会膨胀,而有效应力增大又会影响固体颗 粒的变形。综合起来，这种现象比较复杂。考虑到固体颗粒的压缩性 比多孔介质要小得多，因此通常忽略多孔介质固体颗粒的压缩性。