2015年山东省德州市中考真题数学
1. A.-
|-
1 |的值是( 2
)
1 2 1 B. 2
C.-2 D.2 解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得|答案：B. 2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )
1 1 |= . 2 2
A.圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.四棱柱 解析：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体， ∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱. 答案：B 3. 2014 年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目 356 个， 开工面积 56.2 万平方 米，开式面积量创历年最高，56.2 万平方米用科学记数法表示正确的是( ) 4 2 A.5.62×10 m B.56.2×10 m 5 2 C.5.62×10 m 4 2 D.0.562×10 m 解析：56.2 万=562000=5.62×10 . 答案：C 4.下列运算正确的是( A. 8 3 B.b ·b =b C.4a-9a=-5 2 2 2 4 D.(ab ) =a b
13.计算 2 +( 3 ) =
1 1 ，-2＜ ＜-1，所以①正确； 2 x
2
若-1≤x≤2，则 0≤x ≤4，所以②错误； 凸多边形的外角和为 360°，所以③正确； 三角形中，若∠A+∠B=90°，则 sinA=cosB，所以④正确. 答案：B 9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是 4：5，那么所需扇 形铁皮的圆心角应为( )
2
)
C.a≤1 D.a≥1 2 解析：因为关于 x 的一元二次方程有实根，所以△=b -4ac=4-4a≥0，解之得 a≤1. 答案：C 8.下列命题中，真命题的个数是( )
①若-1＜x＜-
1 1 ，则-2＜ ＜-1； 2 x
2
②若-1≤x≤2，则 1≤x ≤4 ③凸多边形的外角和为 360°； ④三角形中，若∠A+∠B=90°，则 sinA=cosB. A.4 B.3 C.2 D.1 解析：若-1＜x＜-
2 . 9
①OA=OD； ②AD⊥EF； ③当∠A=90°时，四边形 AEDF 是正方形； ④AE+DF=AF+DE. 其中正确的是( A.②③ B.②④ )
C.①③④ D.②③④ 解析：如果 OA=OD，则四边形 AEDF 是矩形，∠A=90°，不符合题意，∴①不正确； ∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠EAD∠FAD，
2 3 6 5 4 2
)
5
解析：∵ 8 3 2 2 3 ∵b ·b =b ，∴选项 B 错误； ∵4a-9a=-5a，∴选项 C 错误； 2 2 2 4 ∵(ab ) =a b ，∴选项 D 正确. 答案：D
2 3 5
5 ，∴选项 A 错误；
5.一组数 1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和” ， 那么这组数中 y 表示的数为( A.8 B.9 )
A.288° B.144° C.216° D.120° 解析：∵底面圆的半径与母线长的比是 4：5，∴设底面圆的半径为 4x，则母线长是 5x， 设圆心角为 n°，则 2π×4x= 答案：A 10.经过某十字路口的汽车， 可能直行， 也可能左转或者右转， 如果这三种可能性大小相同， 则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是( )
A.
B.
C.
D. 解析：∵点 P(m，n)在直线 y=-x+2 上运动， ∴当 m=1 时，n=1，即 P 点在直线 AO 上，此时 S=0， 当 0＜m≤1 时，S△APO 不断减小，当 m＞1 时，S△APO 不断增大，且底边 AO 不变，故 S 与 m 是一 次函数关系. 答案：B 二、填空题(每小题 4 分)
EAD FAD， 在△AED 和△AFD 中， AED AFD 90， ∴△AED≌△AFD(AAS)， AD AD，
∴AE=AF，DE=DF，∴AE+DF=AF+DE，∴④正确；
AE AF， 在△AEOห้องสมุดไป่ตู้和△AFO 中， EAO FAO， ∴△AE0≌△AF0(SAS)，∴EO=FO， AO AO，
C.13 D.15 解析：∵每个数都等于它前面的两个数之和，∴ x=1+2=3 ，∴ y=x+5=3+5=8 ，即这组数中 y 表示的数为 8. 答案：A 6.如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65° 解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°. 答案：C 7.若一元二次方程 x +2x+a=0 的有实数解，则 a 的取值范围是( A.a＜1 B.a≤4
又∵AE=AF，∴AO 是 EF 的中垂线，∴AD⊥EF，∴②正确； ∵当∠A=90°时，四边形 AEDF 的四个角都是直角，∴四边形 AEDF 是矩形， 又∵DE=DF，∴四边形 AEDF 是正方形，∴③正确. 综上，可得正确的是：②③④. 答案：D.
12.如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为(2，2)，点 P(m，n)在直线 y=-x+2 上运动，设△ APO 的面积为 S，则下面能够反映 S 与 m 的函数关系的图象是( )
n 5 x ，解得：n=288. 180
4 7 4 B. 9 2 C. 9 1 D. 9
A. 解析：(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
∴这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果. (2)由(1)中“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有 2 种，且所有结果的可能 性相等，∴P(两辆汽车一辆左转，一辆右转)= 答案：C 11.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论：
【2015中考真题】山东省德州市中考数学试题及解析
2015年山东省德州市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）C2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万﹣=5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）28．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大 C11．（3分）（2015•德州）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，得到下列四个结论： ①OA=OD ； ②AD ⊥EF ；③当∠A=90°时，四边形AEDF 是正方形； ④AE+DF=AF+DE ． 其中正确的是（）12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是（ ）C二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0= ．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是 ．15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为．三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．2015年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）C||=2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万﹣=，5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）考点：旋转的性质．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解答：解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．（3分）（2015•德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4 C．a≤1 D．a≥1考点：根的判别式．分析：若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则根的判别式△≥0，据此可以列出关于a的不等式，通过解不等式即可求得a的值．解答：解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=4﹣4a≥0，解之得a≤1．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；A．4B．3C．2D．1考点：命题与定理．分析：根据分式成立的条件对①进行判断；根据乘方的意义对②进行判断；根据多边形外角和定理对③进行判断；根据互余公式对④进行判断．解答：解：若﹣1＜x＜﹣，﹣2，所以①正确；若﹣1≤x≤2，则0≤x2≤4，所以②错误；凸多边形的外角和为360°，所以③正确；三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）则2π×4x=，10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大C一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．．11．（3分）（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A 点坐标为（2，2），点P （m ，n ）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO 的面积为S ，则下面能够反映S 与m 的函数关系的图象是（ ）C二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0=．的值是多少；最后再求和，求出算式）（+1故答案为：．（1）a ﹣p=（a ≠0，p 为正整数）；（2）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（3）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）a 0=1（a ≠0）；（2）00≠1．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是 x=2 ．考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答： 解：去分母得：x 2﹣2x+2=x 2﹣x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解， 故答案为：x=2 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 ．考点： 方差． 专题： 计算题． 分析： 先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式求解． 解答： 解：平均数=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S 2=[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2]=． 故答案为．点评： 本题考查方差：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2=[（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为 7.2 m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为a2．sinA=AD=a（（•aD1=A=，∴梯形A1BC1D1∽梯形ABCD，且相似比是．．则四边形A n BC n D n的面积为a2．故答案是：三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．÷•，，﹣=．19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了96户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．∵8÷=20（户）．（3）∵1800×=1050（户），20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．y=∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，EF=DF=OA=，AB=13+=∴点E坐标为：（，1），，，k=∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．为的中点时，所对的圆周角，∠是的中点时，四边形∵S△APE=AB•PE，S△ABC=AB•CF，AB的中点时，××=22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）；（2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，整理得，x2﹣160x+6000=0，解得x1=60，x2=100．当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．所以销售单价为100元．答：销售单价应定为100元．点评：本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．考点：相似形综合题；切线的性质．∠DPC=∠A=∠B．根据AD•BC=AP•BP，就可求出t的值．∴=，=，过点D作DE⊥AB于点E．∵AD=BD=5，AB=6，∴AE=BE=3．由勾股定理可得DE=4．∵以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切，∴DC=DE=4，∴BC=5﹣4=1．又∵AD=BD，∴∠A=∠B，∴∠DPC=∠A=∠B．由（1）、（2）的经验可知AD•BC=AP•BP，∴5×1=t（6﹣t），解得：t1=1，t2=5，∴t的值为1秒或5秒．点评：本题是对K型相似模型的探究和应用，考查了相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性质、解一元二次方程等知识，以及运用已有经验解决问题的能力，渗透了特殊到一般的思想．24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用根据与系数的关系得出α+β=，αβ=﹣2，进而代入求出m的值即可得出答案；（2）利用轴对称求最短路线的方法，作点D关于y轴的对称点D′，点E关于x轴的=，∵=﹣2，=，即===10==210+2，，，=2﹣，，，﹣2+。
2015德州中考答案详解
5.A解析：x=1+2=3,y=x+5=3+5=8.
6.C解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°．
解：原式= • = ，
当a=2+ ，b=2﹣ 时，原式= = = .
19.思路分析：本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，平均数和中位数；用样本估计总体.（1）根据圆周角360°，求出n的值；再根据“视水价格调价涨幅抱无所谓态度”的居民的户数除以它占被调查的居民户数的百分数，求出小明一共调查了多少户居民；最后求出每月每户的用水量在15m3﹣20m3之间的居民的户数，补全图1即可．（2）根据中位数和众数的含义分别进行解答即可．（3）小明所在小区居民的户数乘以“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数占被调查的居民户数的百分数，求出“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少.
解：（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，
∵四边形OABC是矩形，∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，∴DA=DB，
∴四边形AEBD是菱形；
（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：
∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分.
∵OA=3，OC=2，∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，
当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．
答：销售单价应定为100元．
2015年山东省德州市中考数学试题及解析
2015年山东省德州市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）B2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是﹣=B5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）28．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是B11．（3分）（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）B二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0=．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是．15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为．三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．2015年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）B|．2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是﹣=B，5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）28．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；＜﹣9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）4x=，10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是B．11．（3分）（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）B二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0= ．的值是多少；最后再求和，求出算式）（+1故答案为：．=14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是x=2．15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．（[=故答案为，则方差））16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为7.2 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为a2．sinA=AE=AD=（DE=a=D1=A=．，相似比是的面积为故答案是：三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．÷•，，﹣=19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了96户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．÷×=105020．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．y=AC DB=EF=DF=OA=AF==（，，，．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．为是所对的圆周角，的中点时，四边形AB为×=22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？，解得，23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．==24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．，==，即==10==210+2，，，﹣2+。
2015年山东省德州市中考数学(学生版本)
2015年山东省德州市中考数学试卷一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）B2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是﹣=B5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）28．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是B11．（3分）（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）B二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0=．14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是．15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为．三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=，小明调查了户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．。
2015年山东省德州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2015年山东省德州市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．12-|的值是（）A．12-B．12C．﹣2 D．22．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱3．2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m24．下列运算正确的是（）A=B．b2•b3=b6C．4a﹣9a=﹣5 D．（ab2）2=a2b45．一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A．8 B．9 C．13 D．156．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°7．若一元二次方程x2+2x+a=0的有实数解，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤4C．a≤1D．a≥18．下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜12-，则121x--＜＜；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB．A．4 B．3 C．2 D．19．如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A．288°B．144°C．216°D．120°10．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A．47B．49C．29D．1911．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）A．②③B．②④C．①③④D．②③④12．如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO 的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分13．计算022-+= ．14．方程211x x x-=-的解是 ． 15．在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 ．16．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为 m ．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．如图1，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=DC=CB=a ，∠A=60°．取AB 的中点A 1，连接A 1C ，再分别取A 1C ，BC 的中点D 1，C 1，连接D 1C 1，得到四边形A 1BC 1D 1．如图2，同样方法操作得到四边形A 2BC 2D 2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n 的面积为 ．三、解答题：本大题共7小题，共64分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18．（6分）先化简，再求值：2222a b ab b a aa ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭，其中2a =2b =19．（8分）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m 3﹣35m 3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题： （1）n= ，小明调查了 户居民，并补全图1； （2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．（10分）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于AB的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．22．（10分）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？23．（10分）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．24．（12分）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且112αβ+=-，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x 轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．12-|的值是（）A．12-B．12C．﹣2 D．2【知识考点】绝对值．【思路分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【解答过程】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得11 ||22 -=．故选B．【总结归纳】本题考查了绝对值的性质．2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】根据三视图的主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析可知几何体的名称．【解答过程】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱，故选：B．【总结归纳】此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，椎体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．3．2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A．5.62×104m2B．56.2×104m2C．5.62×105m2D．0.562×104m2【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．。
2015德州中考数学
山东省德州市2015年中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。
每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
满分36分，。
） 1.(2015▪德州） |-21|的结果是（ ） A.-21 B.21C.-2D.2 【答案】B 考点：绝对值2.(2015▪德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ） A. 圆锥 B.圆柱 C.长方体 D.四棱柱【答案】B 考点：三视图3. (2015▪德州）2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（ ）A.5.62×104m 2B. 56.2×104m 2C. 5.62×105m 2D. 0.562×106m 2【答案】C 考点：科学记数法4.(2015▪德州）下列运算正确的是（ ） A. 53-8B. b 3·b 2=b 6C.4a-9a=-5D.(ab 2)3=a 3b 6【答案】D5.(2015▪德州）一组数1,1,2,x,5,y ，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y 表示的数为（ ） A.8 B.9 C.13 D.15 【答案】A考点：探求规律6.(2015▪德州）如图，在△ABC 中，∠CAB=65°,将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（ ）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C考点：旋转7.(2015▪德州）若一元二次方程x 2+2x+a=0有实数解，则a 的取值范围是（ ） A.a<1 B. a ≤4 C.a ≤1 D.a ≥1 【答案】C考点：一元二次方根的判别式8.(2015▪德州）下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若-1<x< 21-, 则-2<x 1<-1;② 若-1≤x ≤2,则1≤x 2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB. A. 4 B. 3 C. 2 D.1 【答案】B考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9.(2015▪德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（ ）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图 【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10.(2015▪德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
J0007--2015德州市中考数学试卷.doc
山东省德州市2015年中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。
每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
满分36分，。
）1. |-|的结果是（）A. -B.C.-2D.2【答案】B考点：绝对值2.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. 2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2【答案】C考点：科学记数法4.下列运算正确的是（）A. B. b3·b2=b6 C.4a-9a=-5 D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5.一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8B.9C.13D.15【答案】A考点：探求规律6.如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C考点：旋转7.若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B. a≤4C.a≤1D.a≥1【答案】C考点：一元二次方根的判别式8.下列命题中，真命题的个数是（）①若-1<x< -, 则-2<<-1;②若-1≤x≤2,则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.A. 4B. 3C. 2D.1【答案】B考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9.如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
2015年山东省德州市中考数学(教师版本)
2015年山东省德州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）（2015•德州）||的值是（）B|．2．（3分）（2015•德州）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）3．（3分）（2015•德州）2014年德州市农村中小学校含标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开式面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是﹣=B，5．（3分）（2015•德州）一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它6．（3分）（2015•德州）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）28．（3分）（2015•德州）下列命题中，真命题的个数是（）①若﹣1＜x＜﹣，则﹣2；②若﹣1≤x≤2，则1≤x2≤4③凸多边形的外角和为360°；＜﹣9．（3分）（2015•德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）4x=，10．（3分）（2015•德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是B．11．（3分）（2015•德州）如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD 的高，得到下列四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④AE+DF=AF+DE．其中正确的是（）12．（3分）（2015•德州）如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P（m，n）在直线y=﹣x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是（）B二、填空题（每小题4分）13．（4分）（2015•德州）计算2﹣2+（）0= ．的值是多少；最后再求和，求出算式）（+1故答案为：．=14．（4分）（2015•德州）方程﹣=1的解是x=2．15．（4分）（2015•德州）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为．（[=故答案为，则方差））16．（4分）（2015•德州）如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距38m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆的高度均为7.2 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）17．（4分）（2015•德州）如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形A n BC n D n的面积为a2．sinA=AE=AD=（DE=a=D1=A=．，相似比是的面积为故答案是：三、解答题：18．（6分）（2015•德州）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=2+，b=2﹣．÷•，，﹣=19．（8分）（2015•德州）2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度，小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1，图2．小明发现每月每户的用水量在5m3﹣35m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓，不会考虑用水方式的改变，根据小明控制的图表和发现的信息，完成下列问题：（1）n=210，小明调查了96户居民，并补全图1；（2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（3）如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少．÷×=105020．（8分）（2015•德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．y=AC DB=EF=DF=OA=AF==（，，，．21．（10分）（2015•德州）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．（1）判断△ABC的形状：等边三角形；（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．为是所对的圆周角，的中点时，四边形AB为×=22．（10分）（2015•德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？，解得，23．（10分）（2015•德州）（1）问题如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．==24．（12分）（2015•德州）已知抛物线y=﹣mx2+4x+2m与x轴交于点A（α，0），B（β，0），且=﹣2，（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E，是否存在x轴上的点M，y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标．，==，即==10==210+2，，，﹣2+。
山东省德州市2015年中考数学试题(解析版)
山东省德州市2015年中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项选出来。
每个小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
满分36分，。
）1. （2015山东省德州市，1，3分）|－|的结果是（）A. －B.C.－2D.2【答案】B考点：绝对值2. （2015山东省德州市，2，3分）某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A. 圆锥B.圆柱C.长方体D.四棱柱第2题图【答案】B考点：三视图3. （2015山东省德州市，3，3分）2014年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356个，开工面积56.2万平方米，开工面积量创历年最高，56.2万平方米用科学记数法表示正确的是（）A.5.62×104m2B. 56.2×104m2C. 5.62×105m2D. 0.562×106m2考点：科学记数法4. （2015山东省德州市，4，3分）下列运算正确的是（）A. B. b3·b2=b6 C.4a－9a=－5 D.(ab2)3=a3b6【答案】D考点：科学记数法5. （2015山东省德州市，5，3分）一组数1,1,2,x,5,y，…,满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（）A.8B.9C.13D.15【答案】A考点：探求规律6. （2015山东省德州市，6，3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C考点：旋转7. （2015山东省德州市，7，3分）若一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，则a的取值范围是（）A.a<1B. a≤4C.a≤1D.a≥1考点：一元二次方根的判别式8. （2015山东省德州市，8，3分）下列命题中，真命题的个数是（）①若－1<x< －, 则－2<<－1;②若－1≤x≤2,则1≤x2≤4；③凸多边形的外角和为360°；④三角形中，若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB.A. 4B. 3C. 2D.1【答案】B考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.9. （2015山东省德州市，9，3分）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.288°B.144°C.216°D.120°第9题图【答案】A考点：圆的周长；扇形的弧长10. （2015山东省德州市，10，3分）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
2015年德州市中考数学试题及答案.docx
绝密★ 启用前试卷类型:A德州市二○一五年初中学业水平考试数学试题本试题分选择题36 分；非选择题84 分；全卷满分120 分，考试时间为120 分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II 卷必须用0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共 36 分）一、选择题：本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．-1的结果是2A ．-1B．1C． -2D． 2 222．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是A．圆锥B．圆柱C．长方体D．四棱柱第 2 题图3. 2014 年德州市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目356 个，开工面积56.2 万平方米，开工面积量创历年最高．56.2 万平方米用科学记数法表示正确的是A ．5.62 104m2B．56.2 104m2C．5.62 105m2 D ．0.562 103m2 4．下列运算正确的是3A ．8 - 3 = 5B．b3?b2b6C．4a - 9a = - 5D．(ab2)= a3b65．一数1， 1，2， x， 5， y，⋯，足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么数中y 表示的数A ． 8B． 9C．13 D ． 156．如，在△ ABC 中，∠ CAB =65 °．将△ ABC 在平面内点 A 旋到△AB C的位置，使得 CC ∥AB，旋角的度数B′A ． 35°C′CB． 40°C． 50°A BD． 65°第 6x27．若一元二次方程2x a0 有数解， a 的取范是A ． a<1B ． a4C． a1D． a 18．下列命中，真命的个数是①若 1x1， 211；②若1x 2 ， 1x2 4 ；2x③凸多形的外角和360°；④三角形中，若∠A+∠ B=90 °， sinA=cosB．A ． 4B． 3C． 2 D ．19．如，要制作一个形的烟囱帽，使底面的半径与母的比是 4∶ 5．那么所需扇形皮的心角A ． 288°B． 144°C． 216° D ． 120°第 910．某十字路口的汽，可能直行，也可能左或者右．如果三种可能性大小相同，个十字路口的两汽一左，一右的概率是44C．21A ．B．D．979911．如， AD 是△ ABC 的角平分， DE ，DF 分是△ ABD 和△ ACD 的高．得到下面四个：① OA=OD ；② AD ⊥ EF；A③当∠ A=90 ° ，四形 AEDF 是正方形；EO F④ AE2DF 2AF 2DE 2．上述中正确的是B D CA ．②③B．②④C．①②③D．②③④第 1112．如，平面直角坐系中， A 点坐（ 2， 2），点P（ m， n）在直y x 2上运动，设△ APO 的面积为 S，则下面能够反映S 与 m 的函数关系的图象是yS S S S2 P A1m O x O m O 1m O 1m O（第 12 题图）A B C D第Ⅱ 卷（非选择题共 84 分）二、填空题：本大题共 5 小题，共20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分．13．计算22+ (3) 0=_______．14．方程x2的解为 x=_______ ．11x x15．在射击比赛中，某运动员的6 次射击成绩（单位：环）为：7， 8， 10，8， 9， 6﹒计算这组数据的方差为_________．AB16．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB，从与 BC 相距 38m的D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 50o，观测旗杆底部 B 的仰角为 45 o，则旗杆的高度约为________m ． ( 结果精确到0.1m ．参考数据：sin50 o 0.77 ， cos50 o0.64 ， tan50 oD C第 16 题图1.19)17．如图 1，四边形ABCD中， AB∥CD ，AD = DC= CB = a ， ? A60 ．取AB的中点 A ，连接AC ，再分别取AC 、BC的中点 D， C，连接 D C ，得到四边形 A BC D ，1111111111如图 2；同样方法操作得到四边形A2 BC2D2，如图3；,，如此进行下去，则四边形 A n BC n D n 的面积为．D C D C D CD1C1D1C1,D2C2A B A A1B A A1 A2 B图 1图 2图 3第17 题图三、解答题：本大题共7 小题，共64 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18． (本题满分 6 分 )先化简，再求值： a 2b 2 (a 2ab b 2 ) ，其中 a 23 ， b 2 3 ．aa19． (本题满分 8 分 )2014 年 1 月，国家发改委出台指导意见，要求 2015 年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理成下面的图1、图 2．户数30°视调价涨幅采取相应的25 2220用水方式改变15 18 1615n °不管调价涨幅如何都要10120 °5改变用水方式5对调价涨幅抱无所谓， 不5 10 15 20 25 30 35 每月每户用水会考虑用水方式改变量（ m 3）图 1图 2第 19 题图8 户居民对用水价格调价涨幅抱无小明发现每月每户的用水量在5m 3— 35 m 3 之间，有所谓，不会考虑用水方式的改变．根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：（ 1） n=_______，小明调查了 _______户居民，并补全图 1；（ 2）每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？（ 3）如果小明所在小区有 1800 户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数有多少？20． (本题满分 8 分 )如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线 OB ，AC 相交于点 D ，BE ∥ AC ，AE∥OB ．y（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；（2）如果 OA=3， OC=2，求出经过点E 的反比例函数解析式．CBDEOAx21． (本题满分 10 分 )第 20 题图如图，⊙ O 的半径为 1， A ， P ，B ， C 是⊙ O 上的四个点，∠ APC= ∠CPB=60°． （1）判断ABC 的形状： ______________；（2）试探究线段PA， PB， PC 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点 P 位于AB的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．A APO OB C B C第 21题图第 21 题备用图22． (本题满分 10 分 )某商店以 40元/ 千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y( 千克) 与销售单价 x（元 / 千克）之间的函数关系如图所示．y（千克）（1）根据图象求y 与 x 的函数关系式；160（2）商店想在销售成本不超过 3000 元的情况下，使销售利润达到 2400 元，销售单价应定为多少？O x（元/千克）4012023． (本题满分 10 分 )第 22题图（ 1）问题如图 1，在四边形ABCD 中，点P为AB上一点，DPC A B 90 ．求证： AD· BC=AP· BP．（ 2）探究如图 2，在四边形ABCD 中，点P为AB上一点，当DPC A B时，上述结论是否依然成立？说明理由．（ 3）应用请利用（ 1）（ 2）获得的经验解决问题：如图 3，在△ ABD 中， AB=6，AD =BD=5，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度，由点 A 出发，沿边 AB 向点 B 运动，且满足∠ CPD=∠ A．设点 P 的运动时间为t（秒），当以 D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切时，求 t 的值．DCDCD CAP B A P B AP B 图 1图 2图 3第 23题图24． (本题满分12 分 )已知抛物线 y=mx2+4x+2 m 与 x 轴交于点 A（， 0）、B(， 0)，且 1 1 2 ．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的对称轴为 l，与 y 轴的交点为 C，顶点为 D，点 C 关于 l 对称点为 E．是否存在 x 轴上的点M、 y 轴上的点 N，使四边形DNME 的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）若点 P 在抛物线上，点 Q 在 x 轴上，当以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时，求点 P 的坐标．yy llD DC E C EAO B x A O B x第 24 题图第 24题备用图德州市二○一五年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题： (本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分)题号123456789101112答案BB C DA CCBA CDB二、填空题： (本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20分 )5533213．4； 14．2；15．3； 16．7.2； 17．4n 1 a．三、解答题：(本大题共 7 小题 , 共 64 分 )18.(本题满分 6 分 )解：原式 = a2b2( a22ab b2)a a( a b)(a b)a,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分=a(a b)2=a b ．,,,,,,,,,,,,,,,, 4 分a b∵ a 23， b2 3 ，∴ a b 4 ，a b 2 3 ．,,,,,,,,,,,,,,,,5分原式 =4=23． ,,,,,,,,,,,,,,,, 6分2 3 319． (本题满分 8 分 )解：（ 1） 210 96,,,,,,,,,,,,,,,, 2分补全图 1 为：户数 25 22 202018 ,,,,,,,,,,,,,,,,4 分15 151610 555 10 15 20 25 30 35 每月每户用水量（ m 3 ）（2）中位数落在 15— 20 之间，众数落在 10— 15 之间； ,,,,,,,,,6 分（3）视调价涨幅采取相应的用水方式改变的户数为：210 1800×=1050（户）． ,,,,,,,,,,,,,,,,,8 分36020 ． (本题满分 8 分 )（ 1） 证明：∵ BE ∥ AC ， AE ∥OB ，∴四边形 AEBD 是平行四边形．,,,,,,,,,,,,,,,,又∵四边形 OABC 是矩形，∴OB=AC ，且互相平分，∴DA =DB ．∴四边形 AEBD 是菱形．,,,,,,,,,,,,,,,,（ 2）连接 DE ，交 AB 于点F ．由（ 1）四边形 AEBD 是菱形，2 分4 分y∴AB 与 DE 互相垂直平分． ,,,,,,,,,5 分又∵ OA=3，OC=2，CB1 3 1 ∴EF =DF = OA=， AF=AB=1 ．222∴E 点坐标为（9， 1）． ,,,,,,,,,,,,,,,,2k设反比例函数解析式为y，xDFEO A x7 分把点 E（9， 1）代入得k9 ．22∴所求的反比例函数解析式为9． ,,,,,,,,,,,,,,,, y2x21． (本题满分 10 分 )解：（ 1）等边三角形． ,,,,,,,,,,,,,,,, 2 分（2） PA+PB=PC．,,,,,,,,,,,,,,,, 3 分证明：如图 1，在 PC 上截取 PD=PA，连接 AD ．,,,,,,,,,,,∵∠ APC=60 °，∴△ PAD 是等边三角形．∴PA=AD ，∠ PAD=60°．P 又∵∠ BAC=60°，∴∠ PAB=∠ DAC ．B ∵AB =AC ，∴△ PAB≌△ DAC ．,,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∴PB =DC ．∵PD +DC=PC，∴PA+PB =PC．,,,,,,,,,,,,,,,,7 分（3）当点 P 为AB的中点时，四边形APBC 面积最大． ,,,,,,,理由如下：如图2，过点 P 作 PE⊥ AB，垂足为 E，过点 C 作 CF ⊥ AB，垂足为 F ，P8 分4分ADOC 图18分A∵ S PAB 1AB PE ， S ABC1AB CF ．EF22O 1B C∴S 四边形APBC= AB (PE CF )．2∵当点 P 为弧AB的中点时， PE+CF =PC， PC 为⊙ O 直径，图 2∴四边形 APBC 面积最大．又∵⊙ O 的半径为1，∴其内接正三角形的边长AB= 3．,,,,,,,,,,,,,,,,,,9 分12 3= 3． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分∴S 四边形APBC=222． (本题满分 10 分 )y （千克）解：（ 1）设 y 与 x 函数关系式为 y=kx+b ，把点 160（40， 160），（ 120， 0）代入得，40k b 160,3 分Ox （元 / 千克）120k b,,,,,,,,,0. 40120解得k 2,b240.∴y 与 x 函数关系式为 y=-2 x+240 （ 40 x 120 ）．,,,,,,,,,5 分（2）由题意，销售成本不超过 3000 元，得 40（ -2x+240）3000 ．解不等式得， x82.5 ．∴ 82.5 x 120．,,,,,,,,,7 分根据题意列方程得（ x-40）（ -2x+240）=2400 ．,,,,,,,,, 8 分即： x 2160x 6000 0 ．解得x 1 60 ， x 2 100 ． ,,,,,,,,,∵ 60<82.5 ，故舍去．∴销售单价应该定为 100 元． ,,,,,,,,,23. (本题满分 10 分 )（1）证明：如图 1∵∠ DPC =∠A=∠ B=90 °，∴∠ ADP +∠ A PD=90 °．∠BPC +∠ APD =90°．∴∠ ADP =∠ BPC ，∴△ ADP ∽△ BPC ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,∴ ADAP ．BP BC∴AD BC=AP BP ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2) 结论 AD BC =AP BP 仍成立 .理由：如图 2，∵∠ BPD =∠ DPC +∠ BPC ，又∵∠ BPD =∠ A+∠ ADP ，∴∠ A+∠ ADP =∠ DPC +∠ BPC ．9 分10 分1 分2 分CDAPB图 2∵∠ DPC =∠A=，∴∠ BPC=∠ ADP．,,,,,,,,,,,,,,, 3 分又∵∠ A=∠ B=，∴△ ADP ∽△ BPC．,,,,,,,,,,,,,,, 4 分∴ AD AP ．BP BC∴AD BC=AP BP．,,,,,,,,,,,,,,, 5 分（3）如图 3，过点 D 作 DE⊥ AB 于点 E．∵AD =BD=5，∴AE =BE =3，由勾股定理得DE =4. ,,,,,,,,,,,,,,, 6 分∵以 D 为圆心， DC 为半径的圆与 AB 相切，∴DC ＝ DE ＝ 4，∴BC ＝5－ 4＝１．D又∵ AD=BD，∴∠ A=∠B．C由已知，∠ CPD =∠ A，A PEP1B∴∠ DPC =∠A=∠ B．图 3由（ 1）、（ 2）的经验可知AD BC=AP BP . ,,,,,,,,,7 分又AP＝t ，BP＝ 6－ t，∴t （ 6－ t）＝ 5×１． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,8分解得 t１＝１， t２＝5．∴t 的值为 1 秒或 5秒． ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,10 分24． (本题满分12 分 )（1）由题意可知，，是方程 mx24x 2m 0 的两根，由根与系数的关系可得，+4=-2 ． ,,,,,,,,, 1 分y l=，m D ′D F∵ 112，NG4C E∴2．即：m2 ．A O M B x 2E′图 1∴m=1．,,,,,,,,, 2 分∴抛物线解析式为y x24x 2 ．,,,,,,,,, 3 分（2）存在 x 轴， y 轴上的点 M， N，使得四边形DNME 的周长最小．∵ y x24x 2( x 2) 2 6 ，∴抛物线的对称轴 l 为 x 2 ，顶点D的坐标为（2，6）．,,,,,,,,, 4 分又抛物线与 y 轴交点 C 的坐标为（ 0， 2），点 E 与点 C 关于l对称，∴E 点坐标为（ 4，2）．作点 D 关于 y 轴的对称点 D ′，作点 E 关于 x 轴的对称点 E′，,,,,,,,,,, 5 分则D ′坐标为（ -2， 6）， E′坐标为（ 4， -2）．连接 D′E′，交 x 轴于 M，交 y 轴与 N．此时，四边形 DNME 的周长最小为 D ′E′+DE．（如图 1 所示）延长 E′E， D ′D 交于一点 F ，在 Rt△D ′E′F 中， D ′F=6， E′F=8．∴D ′E′=D F2 E F 2= 628210 ．,,,,,,,,,, 6 分设对称轴 l 与CE交于点G，在Rt△DG E中，DG =4，yDEG=2．∴DE = DG2EG2= 4222 2 5 ．P P21∴四边形 DNME 的周长的最小值为G E10+ 2 5． ,,,,,,,,,,8 分OQ4Q1Q2xQ3O Hx（3）如图 2， P 为抛物线上的点，过 P 作 PH ⊥ x 轴，垂足为 H．若以点 D、E、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形，则△ PHQ ≌△ DGE．P P4∴PH =DG=4 ． ,,,,,,,,,,9 分图 2即 y =4．∴当 y=4 时，x24x 2 =4，解得x2 2 ．,,,,,,,,,,10 分当 y=-4 时，x24x 2 =-4，解得x210 ．∴点 P 的坐标为（22， 4），（2 2 ，4），（ 210 ，-4），（ 210 ，-4）．,,,,,,,,,,,12 分。