概率论与数理统计模拟试题D
概率论与数理统计模拟试题&参考答案
练习题一一、填空题。
1、已知P(A)=0.3，P(A+B)=0.6，则当A 、B 互不相容时，P(B)=___________，而当A 、B 相互独立时，P(B)=__________。
2、已知X ～),(p n B ,且8E X =, 4.8D X =, 则n =__________，X 的最可能值为__________。
3、若)(~λP X ，则=EX ，=DX 。
4、二维离散型随机变量),(ηξ的分布律为：则η的边缘分布_____________，ξ，η是否独立？_____________（填独立或不独立）。
5、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一组简单随机样本，则样本均值11()n X X X n=++ 服从__________。
6、设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1, 0.2, 0.3, 从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，则这件产品为次品的概率为 。
7、设连续型随机变量ξ的概率密度为1 -1 ()1 010 x xx x x ϕ+≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，则E ξ=__________。
二、判断题。
1、服从二元正态分布的随机变量),(ηξ，它们独立的充要条件是ξ与η的相关系数0ρ=。
（ ）2、设12(,,,)n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的样本，S 是样本方差，则222(1)~()n Sn χσ-。
（ ）3、随机变量Y X ,相互独立必推出Y X ,不相关。
（ ）4、已知θ 是θ的无偏估计，则2θ 一定是2θ的无偏估计。
（ ）5、在5把钥匙中，有2把能打开门，现逐把试开，则第3把能打开门的概率为0.4。
（ ）三、选择题。
1、某元件寿命ξ服从参数为λ（11000λ-=小时）的指数分布。
3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是 （A ）1e -； （B ）3e -（C ）31e --（D ）13e -2、设X 的分布函数为)(x F ，则13+=X Y 的分布函数()y G 为（A ）()3131-y F （B ）()13+y F （C ）1)(3+y F （D ）⎪⎭⎫⎝⎛-3131y F3、设随机变量(3,4)N ξ ，且()()P c P c ξξ≤=>，则c 的取值为（） （A ）0； （B ）3； （C ）-3； （D ）24、设两个相互独立的随机变量X 和Y 的方差分别为4和2，则随机变量32X Y -的方差是（）。
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
概率论与数理统计模拟试题
一．选择题1.设,为两个分布函数，其相应的概率密度,是连续函数，则必为概率密度的是（D ） A B 2C D2．设随机变量X~N （0,1），Y~N （1,4）且相关系数=1，则（D ）A P(Y=-2X-1)=1B P(Y=2X-1)=1C P(Y=-2X+1)=1D P(Y=2X+1)=1 3. "已知概率论的期末考试成绩服从正态分布，从这个总体中随机抽取n=36的样本，并计算得其平均分为79，标准差为9，那么下列成绩不在这次考试中全体考生成绩均值μ的的置信区间之内的有（ ），并且当置信度增大时，置信区间长度（ ）。
645.105.0=Z 已知：,减小 ,减小 ,增大 ,增大 答案：D解析：由题知，σ=9，n=36,X =79 当α=时，1-2α= 所以 2αZ =05.0Z =5325.76645.1369792/=⨯-=-ασz nX4675.81645.1369792/=⨯+=+ασz nX|即μ的的置信区间为（，）且当μ的置信度1-α增大时，置信区间的长度也增大。
故，答案为D. 4.下列选项中可以正确表示为分布函数F(x)或连续性随机变量的概率密度函数f(x)的是（ ）。
A.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=5,152,4320,310,0)(x x x x x F B.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=1,114,40,sin 0,0)(x x x x x x x F ππC.0,0,021)(22>⎪⎩⎪⎨⎧≤=-x x e x f x πD.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它,023,sin )(ππx x x f答案：B.解析：考点1.分布函数要满足右连续。
A 不满足右连续 )考点2.连续性随机变量的概率密度函数的x 范围为()+∞∞-,，且在这个范围上积分和为.为，D 为（-1）。
故C ，D 错误 5.设随机变量Y X ,服从正态分布)2,1(),2,1(N N -,并且Y X ,不相关，Y aX +与bY X +亦不相关，则（ ）.（A ）1=-b a （B ）0=-b a （C ）1=+b a （D ）0=+b a应选（D ）.解 X ~)2,1(-N ，Y ~)2,1(N ，于是()()2,2==Y D X D .又0),(,0),(=++=bY X Y aX Cov Y X Cov . 由协方差的性质有()()22),(),(),(),(),(=+=+=+++=++b a Y bD X aD Y Y bCov Y X abCov X Y Cov X X aCov aY X Y aX Cov?故0=+b a .故选（D ）.6.设X 为离散性随机变量，且......)2,1](a [p ===i X P i i ，则X 的期望EX 存在的充分条件是（ ） A.0lim =∞→n n p a n B.0lim2=∞→n n p a nC.∑∞=1n n n p a 收敛D.∑∞=12n n p a n 收敛 答案：D 解析：EX 存在⇔n np a∑∞=1n 收敛，所以是EX 存在的必要条件并不一定是充分条件，而B 不能保证收敛，因而正确选项是D期望和级数知识的综合考察。
考研数学一(概率论与数理统计)模拟试卷60(题后含答案及解析)
考研数学一（概率论与数理统计）模拟试卷60(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，X与Y相互独立的充分必要条件是A．E(X－Y)＝0．B．D(X—Y)＝0．C．E(X2－Y2)＝0．D．E[X(Y－EY)]＝0．正确答案：D解析：(X，Y)服从二维正态分布，则X与Y独立的充分必要条件是它们的相关系数ρXY＝0，而对任何两个随机变量X与Y，有ρXY＝0cov(X，Y)＝0EXY＝EXEY．而EXY＝EXEY又可以变形为EXY－EXEY＝E[X(Y－EY)]＝0，因此应选D．知识模块：概率论与数理统计2．设A1，A2是两个随机事件，随机变量Xi＝(i＝1，2)，已知X1与X2不相关，则A．X1与X2不一定独立．B．A1与A2一定独立．C．A1与A2不一定独立．D．A1与A2一定不独立．正确答案：B解析：EXi＝P()－P(Ai)＝1－2P(Ai)，i＝1，2，E(X1X2)＝P{X1＝－1，X2＝－1}－P{X1＝－1，X2＝1}－P{X1＝1，X2＝－1}＋P{X1＝1，X2＝1} ＝P(A1A2)－P(A1)－P(A2)＋P() ＝P(A1A2)－[P(A1)－P(A1A2)]－[P(A2)－P(A1A2)]＋1－P(A1)－P(A2)＋P(A1A2) ＝4P(A1A2)－2P(A1)－2P(A2)＋1，EX1EX2＝[1－2P(A1)][1－2P(A2)]＝4P(A1)P(A2)－2P(A1)－2P(A2)＋1．因X1与X2不相关，故E(X1X2)＝EX1EX2．P(A1A2)＝P(A1)P(A2)，即A1与A2相互独立，应选B．知识模块：概率论与数理统计填空题3．每张卡片上都写有一个数字，其中有两张卡片上都写有数字0，三张卡片都写有数字1，另两张卡片上分别写有数字2与9．将这七张卡片随意排成一排，所排的数字恰好为2001911的概率是_______．正确答案：0．0024解析：设事件A＝“排成数字是2001911”，将七张卡片随意排列共有7!种不同的等可能排法．此即样本空间Ω的样本点总数，而有利于事件A的卡片排列方法为2!3!种，依古典型概率公式P(A)＝＝0．0024．知识模块：概率论与数理统计4．设A、B、C是三个随机事件，AC，BC，P(A)＝0．7，P(A－C)＝0．4，P(AB)＝0．5，则P(AB)＝_______．正确答案：0．2解析：从AC，BC，可知ABC，两次应用减法公式有P(C)＝P(A)－P(A －C)＝0．7－0．4＝0．3，P(AB)＝P(AB－C)＝P(AB)－P(C)＝0．5－0．3＝0．2．知识模块：概率论与数理统计5．设A、B是两个随机事件，0＜P(B)＜1，AB＝，则P(A｜)＋P(｜B)＝_______．正确答案：2解析：从条件AB＝有(AB)()＝(AB)(AB)＝AB，但是对任何事件A、B，都有因此有AB＝，A∪B＝＝Ω．于是A与B为对立事件，即＝B，＝A．因此P(A｜)＋P(｜B)＝P()＋P(B｜B)＝2．知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
概率论与数理统计模拟试题及答案
概率论与数理统计试题 考试时间：120分钟 试卷总分100分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得分 评卷教师一、填空题（满分15分）1.已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。
2.设随机变量X 服从参数为二项分布，且21}0{==X P ，则=p 。
3.设),3(~2σN X ,且1.0}0{=<X P ，则=<<}63{X P4.已知DX=1，DY=2，且X 和Y 相互独立，则D(2X-Y)＝5.已知随机变量X 服从自由度为n 的t 分布，则随机变量2X 服从的分布是 。
二、选择题（满分15分）1.抛掷3枚均匀对称的硬币，恰好有两枚正面向上的概率是 。
装订线（A ）0.125， （B ）0.25， （C ）0.375， （D ）0.5 2.有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为 。
（A ）γγn ! （B ）γγn C r n ! （C ）nn γ! (D) n n n C γγ! 3.设随机变量X 的概率密度为||)(x ce x f -=，则c ＝ 。
（A ）－21（B ）0 （C ）21 （D ）14.掷一颗骰子600次，求“一点” 出现次数的均值为 。
（A ）50 （B ）100 （C ）120 （D ）1505.设总体X 在),(ρμρμ+-上服从均匀分布，则参数μ的矩估计量为 。
（A ）x 1 （B ）∑=-n i i X n 111 （C ）∑=-n i i X n 1211 （D ）x 三、计算题（满分60分）1.某商店拥有某产品共计12件，其中4件次品，已经售出2件，现从剩下的10件产品中任取一件，求这件是正品的概率。
2.设某种电子元件的寿命服从正态分布N （40，100），随机地取5个元件，求恰有两个元件寿命小于50的概率。
（8413.0)1(=Φ，9772.0)2(=Φ）3.在区间（0，1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于56”的概率。
真题模拟考试：202204183 概率论与数理统计(经管类)真题模拟汇编
真题模拟考试：202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟汇编202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-271、设总体X服从泊松分布，，其中λ>0为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，，下面说法中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( )（单选题）A. D(X)B.C.D.试题答案：A3、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案4、设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( )（单选题）A.B.C. N(0，1)D. N(0，n)试题答案：B5、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-261、30.将0，1，2，…，9等10个数字中随机地、有放回地接连抽取4个数字，则“8”至少出现一次的概率为（单选题）A. 0.1C. 0.4D. 0.6561试题答案：B2、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B3、设是μ0次独立重复A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意ε>0，均有 ( )（单选题）A. 0B. -1C. >0D. 不存在试题答案：A4、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( )（单选题）B.C.D.试题答案：A5、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得 ( )（单选题）A. D(X)B. 1C.D.试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-251、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3<X<4}=（单选题）A. P{2.25<X<3.25}B. P{1.5<X<2.5}C. P{3.5<X<4.5}D. P{4.5<X<5.5}试题答案：A3、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C4、设总体X～Nμ.σ2)，x1，x2，···，x n为其样本.，则服从( ) （单选题）A.B.C. t(n-1)D. t(n)试题答案：A5、下列命题中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-241、设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为”的样本，在置信度为1-σ时，σ2的置信区间为( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：A2、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案3、26.设随机变量X的概率密度为则常数a=（单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D4、32.设随机事件A与事件B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)= （单选题）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 0.5试题答案：A5、若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( )（单选题）A. E(X+y)=E(X)+E(y)B. E(X - Y)=E(X) - E(Y)C. E(6X)=6E(X)D. E(Xy)=E(X)E(y)试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-231、样本x1,x2,…，x n取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B2、设总体X服从区间[-2，4]上的均匀分布，x1，x2，···，x n为其样本，则( )（单选题）A. n/3B. 1/3C. 3/nD. 3试题答案：C3、若D(X)=16，D(Y)=25，P XY=0.4，则D(2X-Y)= ( )（单选题）A. 57B. 37C. 48试题答案：A4、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.C.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D5、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-221、29.设A，B为随机事件，则(AUB)A=（单选题）A. ABC. BD. AUB试题答案：B2、若D(X)=16，D(Y)=25，P XY=0.4，则D(2X-Y)= ( )（单选题）A. 57B. 37C. 48D. 84试题答案：A3、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D4、31.设随机变量A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（单选题）A. P(A)=1一P(B)B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AUB)=1D.试题答案：D5、下列命题中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-211、设总体X服从泊松分布，，其中λ>0为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，，下面说法中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B3、24.设一批产品共有1 000件，其中有50件次品，从中随机地、有放回地抽取500件产品，X表示抽到次品的件数，则P{X=3}=（单选题）A.B.C.D.试题答案：C4、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C5、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.C.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-191、32.设随机事件A与事件B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)=（单选题）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 0.5试题答案：A2、30.将0，1，2，…，9等10个数字中随机地、有放回地接连抽取4个数字，则“8”至少出现一次的概率为（单选题）A. 0.1B. 0.3439C. 0.4D. 0.6561试题答案：B3、29.设A，B为随机事件，则(AUB)A=（单选题）A. ABB. AC. BD. AUB试题答案：B4、由D(X+y)=D(X)+D(y)，即可以断定 ( )（单选题）A. x和Y不相关B. x和Y相互独立C.D.试题答案：A5、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-181、X服从参数为1的泊松分布，则有 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C2、若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( )（单选题）A. E(X+y)=E(X)+E(y)B. E(X - Y)=E(X) - E(Y)C. E(6X)=6E(X)D. E(Xy)=E(X)E(y)试题答案：D3、设是μ0次独立重复A出现的次数，p是事件A在每次试验中出现的概率，则对任意ε>0，均有 ( )（单选题）A. 0B. -1C. >0D. 不存在试题答案：A4、若X服从泊松分布P(3)，则 ( )（单选题）A. 1B. 1/9C. 1/3D. 3试题答案：A5、32.设随机事件A与事件B互不相容，P(A)=0.4，P(B)=0.2，则P(A|B)= （单选题）A. 0B. 0.2C. 0.4D. 0.5试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-17设是未知参数θ的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个ε>o，有,则是θ的（）（单选题）A. 极大似然估计B. 矩估计C. 有效估计D. 相合估计试题答案：D2、若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( )（单选题）A. E(X+y)=E(X)+E(y)B. E(X - Y)=E(X) - E(Y)C. E(6X)=6E(X)D. E(Xy)=E(X)E(y)试题答案：D3、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B5、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( ) （单选题）A. D(X)B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-16 1、下列命题中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.试题答案：D2、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X十Y-2}=( )（单选题）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.2试题答案：A3、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A4、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( )（单选题）A. D(X)C.D.试题答案：A5、设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为”的样本，在置信度为1-σ时，σ2的置信区间为( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-151、26.设随机变量X的概率密度为则常数a=（单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D2、设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( ) （单选题）A.B.C. N(0，1)D. N(0，n)试题答案：B3、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案4、若x服从[0，2]上的均匀分布，则 ( )（单选题）A. 1/2B. 1/3C. 1/12D. 1/4试题答案：B5、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6D. 36试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-141、X服从参数为1的泊松分布，则有 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C2、设总体X～Nμ.σ2)，x1，x2，···，x n为其样本.，则服从( )（单选题）A.B.C. t(n-1)D. t(n)试题答案：A3、24.设一批产品共有1 000件，其中有50件次品，从中随机地、有放回地抽取500件产品，X表示抽到次品的件数，则P{X=3}=（单选题）B.C.D.试题答案：C4、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P{|X-E(X)|>1}≤ ( ) （单选题）A. D(X)B.C.D.试题答案：A5、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为（单选题）A.B.C.D.试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-11 1、样本x1,x2,…，x n取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B2、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案3、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D4、若E(X)，E(Y)都存在，则下面命题中错误的是 ( )（单选题）A. E(X+y)=E(X)+E(y)B. E(X - Y)=E(X) - E(Y)C. E(6X)=6E(X)D. E(Xy)=E(X)E(y)试题答案：D5、若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得 ( )（单选题）A. D(X)B. 1C.D.试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-10 1、若D(X)=16，D(Y)=25，P XY=0.4，则D(2X-Y)= ( )（单选题）A. 57B. 37C. 48D. 84试题答案：A2、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B3、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.C.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D4、设总体X～N(μ，σ2)，抽取容量为”的样本，在置信度为1-σ时，σ2的置信区间为( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：A5、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-091、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为（单选题）A.B.C.D.试题答案：B2、34.抛一枚不均匀硬币．正面朝上的概率为．将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（单选题）A.B.C.试题答案：C3、设是未知参数θ的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个ε>o，有,则是θ的（）（单选题）A. 极大似然估计B. 矩估计C. 有效估计D. 相合估计试题答案：D4、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C5、设二维随机变量(x，y)的概率密度为则k=( )（单选题）A. 4B. 3D. 6试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-061、设总体X服从泊松分布，，其中λ>0为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，，下面说法中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3<X<4}=（单选题）A. P{2.25<X<3.25}B. P{1.5<X<2.5}C. P{3.5<X<4.5}D. P{4.5<X<5.5}试题答案：A3、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C4、下列命题中错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D5、X服从参数为1的泊松分布，则有 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-051、28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3<X<4}=（单选题）A. P{2.25<X<3.25}B. P{1.5<X<2.5}C. P{3.5<X<4.5}D. P{4.5<X<5.5}试题答案：A2、样本x1,x2,…，x n取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B3、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A4、26.设随机变量X的概率密度为则常数a=（单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D5、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟07-04 1、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( )（单选题）A.C.D.试题答案：D2、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C3、若x服从[0，2]上的均匀分布，则 ( )（单选题）A. 1/2B. 1/3C. 1/12D. 1/4试题答案：B4、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( ) （单选题）B. 6C. 30D. 36试题答案：B5、34.抛一枚不均匀硬币．正面朝上的概率为．将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（单选题）A.B.C.D.试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-261、28.设随机变量X～U(2，4)，则P{3<X<4}=（单选题）A. P{2.25<X<3.25}B. P{1.5<X<2.5}C. P{3.5<X<4.5}D. P{4.5<X<5.5}试题答案：A2、26.设随机变量X的概率密度为则常数a=（单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D3、设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( )（单选题）A.B.C. N(0，1)D. N(0，n)试题答案：B4、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D5、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-271、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D3、设a,b,c为常数，E(X)=a，E(X2)=b，则D(cX)= ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C4、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为（单选题）A.B.C.D.试题答案：B5、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.C.D.试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-281、总体X服从正态分布N(μ，1)，其中μ为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，下面关于μ的四个无偏估计中，有效性最好的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、34.抛一枚不均匀硬币．正面朝上的概率为．将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（单选题）A.B.C.D.试题答案：C3、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B4、样本x1,x2,…，x n取自总体x，且E(X)=μ，D(X)=σ2，则总体方差σ2的无偏估计量是( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B5、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（单选题）A.B.C.D.试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-29 1、26.设随机变量X的概率密度为则常数a=（单选题）A. -10B.C.D. 10试题答案：D2、27.设连续型随机变量x的概率密度为则P{一1≤X≤1}=（单选题）A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1试题答案：B3、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案4、设x～N(μ，σ2)，且，未知，样本容量为n，对均值做区间估计，置信度为95%的置信区间是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A5、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X十Y-2}=( )（单选题）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.2试题答案：A202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-301、设x1，x2，···，xn是来自总体X的样本，X～N(0，1).则服从 ( )（单选题）A.B.C. N(0，1)D. N(0，n)试题答案：B2、设总体X服从区间[-2，4]上的均匀分布，x1，x2，···，x n为其样本，则( ) （单选题）A. n/3B. 1/3C. 3/nD. 3试题答案：C3、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为（单选题）A.B.C.D.试题答案：B4、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D5、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟12-31 1、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B2、设总体X～Nμ.σ2)，x1，x2，···，x n为其样本.，则服从( )（单选题）B.C. t(n-1)D. t(n)试题答案：A3、(X，Y)的联合分布律为下面错误的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：C4、总体X服从正态分布N(μ，1)，其中μ为未知参数，x1,x2,…，x n为样本，下面关于μ的四个无偏估计中，有效性最好的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D5、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟01-011、27.设连续型随机变量x的概率密度为则P{一1≤X≤1}=（单选题）A. 0B. 0.25C. 0.5D. 1试题答案：B2、由D(X+y)=D(X)+D(y)，即可以断定 ( )（单选题）A. x和Y不相关B. x和Y相互独立C.D.试题答案：A3、设是未知参数θ的一个估计量，n是样本容量，若对任何一个ε>o，有,则是θ的（）（单选题）A. 极大似然估计B. 矩估计C. 有效估计D. 相合估计试题答案：D4、若X服从泊松分布P(3)，则 ( )（单选题）A. 1B. 1/9C. 1/3D. 3试题答案：A5、29.设A，B为随机事件，则(AUB)A=（单选题）A. ABB. AC. B试题答案：B202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟01-021、下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D2、设x1，x2，x3，x4是来自总体N(μ.σ2)的样本，其中μ已知，但σ未知，则下面的随机变量中，不是统计量的是 ( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D3、若x服从[0，2]上的均匀分布，则 ( )（单选题）A. 1/2C. 1/12D. 1/4试题答案：B4、29.已知随机变量X的概率密度为f x(x)，令Y=一2X，则Y的概率密度f Y(y)为（单选题）A. 2fx(-2y)B.C.D. 1/2fx(－y/2）试题答案：D5、34.抛一枚不均匀硬币．正面朝上的概率为．将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是（单选题）A.B.C.D.试题答案：C202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟01-031、若X服从泊松分布P(3)，则 ( )A. 1B. 1/9C. 1/3D. 3试题答案：A2、设a,b,c为常数，E(X)=a，E(X2)=b，则D(cX)= ( ) （单选题）A.B.C.D.试题答案：C3、已知E(X)=-1，D(X)=3，则E[3(X2-2)]= ( )（单选题）A. 9B. 6C. 30D. 36试题答案：B4、25.下列各函数中是随机变量分布函数的为A.B.C.D.试题答案：B5、设E(X)=1，D(2X)=1,则E(X2-1)=（单选题）试题答案：暂无答案202204183 概率论与数理统计（经管类）真题模拟01-04 1、设二维随机变量(X，Y)的分布律为则P{X十Y-2}=( )（单选题）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.2试题答案：A2、29.设A，B为随机事件，则(AUB)A=（单选题）。
概率论与数理统计-模拟题
《概率论与数理统计》模拟题一.单选题1.对于事件A,B,下列命题正确的是().A.若A,B 互不相容,则A 与B̅也互不相容. B.若A,B 相容,那么A 与B̅也相容. C.若A,B 互不相容,且概率都大于零,则A,B 也相互独立.D.若A,B 相互独立,那么A 与B̅也相互独立. [答案]:D2.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都不变D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:A3.对总体X~N(μ,σ²)的均值和作区间估计,得到置信度为95%的置信区间,意义是指这个区间().A.平均含总体95%的值B.平均含样本95%的值C.有95%的机会含样本的值D.有95%的机会的机会含μ的值 [答案]:D4.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是(). A.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 B.在H 0不成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 C.在H 0成立的条件下,经检验H 0被拒绝的概率 D.在H 0成立的条件下,经检验H 0被接受的概率 [答案]:C5.在一次假设检验中,下列说法正确的是(). A.第一类错误和第二类错误同时都要犯B.如果备择假设是正确的,但作出的决策是拒绝备择假设,则犯了第一类错误C.增大样本容量,则犯两类错误的概率都要变小D.如果原假设是错误的,但作出的决策是接受备择假设,则犯了第二类错误 [答案]:C6.设θ 是未知参数θ的一个估计量,若θθ≠ E 则θ是θ的(). A.极大似然估计 B.矩法估计 C.相合估计D.有偏估计[答案]:B7.在对单个正态总体均值的假设检验中,当总体方差已知时,选用().A.t检验法B.u检验法C.F检验法D.σ2检验法[答案]:B8.在一个确定的假设检验中,与判断结果相关的因素有().A.样本值与样本容量B.显著性水平C.检验统计量D.A,B,C同时成立[答案]:D9.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受H0:μ=μ0,那么在显著水平0.01下,下列结论中正确的是().A.必须接受H0B.可能接受,也可能拒绝H0C.必拒绝H0D.不接受,也不拒绝H0[答案]:A10.设A和B为两个任意事件,且A⊂B,P(Ｂ)>0,则必有().A.P(A)<P(A|B)B.P(A)≤P(A|B)C.P(A)>(A|B)D.P(A)≥P(A|B)[答案]:B11.已知P(A)=0.4,P(B)=0.6,P(B|A)=0.5,则P(A|B)=().A.1/2B.1/3C.10/3D.1/5[答案]:B12.甲.乙两人独立的对同一目标各射击一次,其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是乙命中的概率是().A.3/5B.5/11C.5/8B.6/11 [答案]:C13.设A 和B 为两个任意事件,则下列关系成立的是(). A.(A ∪B )−B =A B.(A ∪B )−B ⊃A C.(A ∪B )−B ⊂A D.(A −B )∪B =A [答案]:C14.设A 和B 为两个任意事件,且A ⊂B ,则必有(). A.P (A )<P(AB) B.P (A )≤P(AB) C.P (A )>P(AB) D.P (A )≥P(AB) [答案]:D15.设每次实验成功的概率为p(0<p<1)则在三次独立重复试验中至少一次成功的概率为(). A.p 3 B.1-p 3 C.(1-p)3 D.1-(1-p)3 [答案]:B16.某人射击时,中靶的概率为2/3,如果射击直到中靶子为止,则射击次数为3的概率(). A. 2/27 B.2/9 C.8/27 D.1/27 [答案]:A17.设随机事件A 和B 满足P (B |A )=1,则(). A.为必然事件 B.P (B |A )=0 C.B ⊂A D.B ⊃A [答案]:C18.设一随机变量X 的密度函数φ(−x )=φ(x ),F(x)是Ｘ的分布函数,则对任意实数a 有(). A.F (−a )=1−∫φ(x )a0dx B.F (−a )=12−∫φ(x )a 0dx C.F (−a )=1−F(a)D.F (−a )=2F (a )−1 [答案]:B19.变量X 的密度函数为f (x )={Cx 30<x <10其它,则常数C=().A.3B.4C.1/4D.1/3 [答案]:B20.设X 和Y 相互独立,且分别服从N(0,1)和N(1,1)则(). A.P {X +Y ≤0}=12 B.P {X +Y ≤1}=12C.P {X −Y ≤0}=12D.P {X −Y ≤1}=12[答案]:B21.设Ｘ和Ｙ独立同分布,且P {X =1}=P {Y =1}=12,P {X =−1}=P {Y =−1}=12,则下列各式成立的是(). A.P {X =Y }=12 B.P {X =Y }=1 C.P {X +Y =0}=14D.P {XY =1}=14 [答案]:A22.总体方差D 等于(). A.1n ∑(X i −X ̅)2n i=1B.1n−1∑(X i −X ̅)2n i=1 C.1n ∑X i 2−(EX)2n i=1 D.1n−1∑(X i −EX)2n i=1 [答案]:C23.设随机变量X～N(μ,σ²),则随着σ的增大,概率P{|X−μ|<σ}为().A.单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定[答案]:C24.设随机变量X和Y均服从正态分布X～N(μ,4²),Y～N(μ,5²),记p1=P{X<μ−4},p2= P{Y≥μ+5},则().A.对任何实数μ都有p1=p2B.对任何实数μ都有p1<p2C.仅对个别值有p1=p2D.对任何实数μ都有p1>p2[答案]:A25.设X1,X2,…,X n为来自总体的一个样本,X̅为样本均值,EX未知,则总体方差DX的无偏估计量为().A.1n ∑(X i−X̅)2 ni=1B.1n−1∑(X i−X̅)2 ni=1C.1n ∑(X i−EX)2 ni=1D.1n−1∑(X i−EX)2 ni=1[答案]:B26.设总体X～f(x,θ),θ为未知参数,X1,X2,…,X n为X的一个样本,θ1(X1,X2,…,X n).θ2(X1,X2,…,X n)为两个通缉量(θ1,θ2)为θ的置信度为1-α的置信区间,则应有().A.P{θ1<θ<θ2}=αB.P{θ<θ2}=1-αC.P{θ1<θ<θ2}=1-αD.P{θ<θ1}=α[答案]:C27.在假设建设检验中,记H0为检验假设,则所谓犯第一类错误的是().A.H0为真时,接受H0B.H0不真时,接受H0C.H0不真时,拒绝H0D.H0为真时,拒绝H0[答案]:D28.袋中有50个乒乓球,其中20个黄的,30个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球.则第二人取到黄球的概率是().A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5[答案]:B29.事件”甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件A为().A.”甲种产品滞销,乙种产品畅销”B.”甲.乙两种产品均畅销”C.”甲种产品滞销”D.”甲种产品滞销或乙种产品畅销”[答案]:D30.设A,B,C表示三个随机事件,则A⋃B⋃C表示A.A,B,C中至少有一个发生;B.A,B,C都同时发生;C.A,B,C中至少有两个发生;D.A,B,C都不发生.[答案]:A31.已知事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P（A⋃B）＝()A.0.65;B.1.3;C.0.9;D.0.3.[答案]:C32.设X～B（n,p）,则有()A.E（2X－1）＝2np;B.E（2X＋1）＝4np＋1;C.D（2X＋1）＝4np（1－p）＋1A.;D.D（2X－1）＝4np（1－p）.[答案]:D33.X则a＝()A.1/3;B.0;C.5/12;D.1/4.[答案]:A34.常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是() A.二项分布; B.标准正态分布; C.指数分布; D.泊松分布. [答案]:D35.在n 次独立重复的贝努利试验中,设P （A ）＝p,那么A 事件恰好发生k 次的概率为(). A.p k ;B.(nk )p k (1－p)n-k ;C.p n-k (1－p)k ;D.p k (1－p)n-k . [答案]:B36.设X则它的数学期望E(X)和方差D(X ）分别是 A.1/4,1/16; B.1/2,3/4; C.1/4,11/16; D.1/2,11/16. [答案]:C37.设随机变量X 的密度函数f (x )={2x x ∈[0,A]0 其他，则常数A=().A.1;B.1/2;C.1/2;D.2.[答案]:A38.若T ～t(n),下列等式中错误的是(). A.P{T>0}=P{T ≤0}; B.P{T ≥1}=P{T>1}; C.P{T=0}=0.5;D.P{T>t α}=P{T<－t α}. [答案]:C39.设X ～N(μ1,σ12),它有容量为n 1的样本X i ,i =1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ22),它有容量为n 2的样本Y j ,j=1,2,…n 2.它们均相互独立,X 和Y 分别是它们样本平均值,s 12和s 22分别是它们样本方差,σ12,σ22未知但是相等.则统计量212121221121)2()()(n n n n n n s n s n Y X +-++---μμ应该服从的分布是().A.t(n 1＋n 2);B.t(n 1＋n 2－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1). [答案]:C40.设X ～N(μ1,σ2),它有容量为n 1的样本X i i=1,2,…n 1;Y ～N(μ2,σ2),它有容量为n 2的样本Y j j=1,2,…n 2.均相互独立,s 12和s 22分别是它们样本方差.则统计量1122221211--n s n n s n 应该服从的分布是().A.χ2(n 1＋n 2－2);B.F(n 2－1,n 1－1);C.t(n 1＋n 2－2);D.F(n 1－1,n 2－1). [答案]:D41.若μˆ1和μˆ2同是总体平均数μ的无偏估计,则下面叙述中,不正确的是(). A.2μˆ1－μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; B.21μˆ1－21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计; C.21μˆ1＋21μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计 D.32μˆ1＋31μˆ2仍是总体平均数μ的无偏估计. [答案]:B42.假设检验时,当样本容量n 固定时,缩小犯第Ⅰ类错误的概率α,则犯第Ⅱ类错误的概率β().A.一般要变小;B.一般要变大;C.可能变大也可能变小;D.肯定不变. [答案]:B43.设X ～N(μ,σ2),μ和σ2均未知,X 是样本平均值,s 2是样本方差,则（X －t 0.051-n s ,X ＋t 0.051-n s ）作为的置信区间时,其置信水平为().A.0．1;B.0.2;C.0.9;D.0.8. [答案]:C44.已知一元线性回归直线方程为yˆ＝a +4x,且x ＝3,y ＝6.则a＝(). A.0;B.6;C.2;D.－6. [答案]:D45.设（x 1,y 1）,（x 2,y 2）,...（x n ,y n ）是对总体(X,Y)的n 次观测值,l YY =∑=-ni iy y12)(,l XX =∑=-ni ix x12)(分别是关于Y,关于X 的校正平方和及l XY =∑=--ni i i y y x x 1))((是关于X 和Y的校正交叉乘积和,则它们的一元回归直线的回归系数b＝().A.XX XYl l ; B.XXXYl l ; C.YYXX XY l l l 2; D.YYXX XY l l l .[答案]:A46.设A,B为两个事件,则AB＝().A.A B;B.A B;C.A B;D.A⋃B.[答案]:D47.若X～N(0,1),ϕ(x)是它的密度函数,Φ(x)是它的分布函数,则下面叙述中不正确的是().A.Φ(－x)＝－Φ(x);B.ϕ(x)关于纵轴对称;C.Φ(0)＝0.5;D.Φ(－x)＝1－Φ(x).[答案]:A48.对单个总体X～N(μ,σ2)假设检验,σ2未知,H0：μ≥μ0.在显著水平α下,应该选（）.A.t检验;B.F检验;C.χ2检验;D.u检验.[答案]:A49.甲乙两人各自同时向敌机射击,已知甲击中敌机的概率为0.8,乙击中敌机的概率为0.5,则恰有一人击中敌机的概率().A.0.8B.0.5C.0.4D.0.6[答案]:B=,则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是.(查表50.设X~N(μ,0.3²),容量n=9,均值X5Z0.025=1.96)A.(4.808,6.96)B.(3.04,5.19)C.(4.808,5.19)D.(3.04,6.96)[答案]:C二.填空题1.设X 1,X 2,…,X 16是来自总体X~(4,σ2)的简单随机样本,2σ已知,令1611X 16i i X==∑则统计量4X-16σ服从分布###(必须写出分布的参数). [答案]:Ｎ(0,1)2.设2X~μσ（，）,而1.70,1.75,1.70,1.65,1.75是从总体X 中抽取的样本,则μ的矩估计值为###. [答案]:71.111=∑=ni i X n3.设X~U[a,1],X 1,…,X n 是从总体X 中抽取的样本,求a 的矩估计为###.[答案]:121-∑=ni i X n4.已知F 0.1(8,20)=2,则F 0.9(20,8)=###.[答案]:0.55.设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H 0成立时,样本值(x 1,x 2,…,x n )落入W 的概率为0.15,则犯第一类错误的概率为###.[答案]:0.156.设样本的频数分布为X0 1 2 3 4 频数 1 3 2 1 2则样本方差s 2=###.[答案]:27.设X1,X2,,Xn 为来自正态总体N(μ,σ²)的一个简单随机样本,其中参数μ和σ²均未知,记,221Q )n i i X X ==-∑（,则假设H 0:μ＝0的t 检验使用的统计量是###.(用X 和Q 表示)[答案]:Xt (1)n n Q =-8.设总体X~N(μ,σ²),X 1,X 2,…,X n 为来自总体X 的样本,则样本均值X ＝###.[答案]:n 2σ9.设总体X ～b,(np),0<p<1,X 1,X 2,…,X n 为其样本,则n 的矩估计是###.[答案]:X n p =10.设总体X ～[U,θ],(X 1,X 2,…,X n )是来自X 的样本,则θ的最大似然估计量是###.[答案]:{}12max X X X n θ=，，11.测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4.则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量###.[答案]:212.设X 1,X 2,X 3,X 4是来自正态总体N(0,2)2的样本,令Y=(X 1+X 2)2+(X 3-X 4)2,则当C=###时CY ～x 2(2).[答案]:1/813.设容量n=10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值样本方差###.[答案]:s 2=214.设A.B 为随机事件,P(A)=0.5,P(B)=0.6,P(B|A)=0.8则P(B|A)＝###.[答案]:0.715.若事件A 和事件B 相互独立,P(A)=α,P(B)=0.3,P (A⋃B )=0.7,则α=###.[答案]:3/716.设X ～N(2,σ²),且P{2<x<4}=0.3,则P{x<0}=###.[答案]:217.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为80/81,则该射手的命中率为###.[答案]:2/318.三个人独立地解答一道难题,他们能单独正确解答的概率分别为1/5.1/3.1/4,则此难题被正确解答的概率为###.[答案]:3/519.设有一箱产品由三家工厂生产的其中1/2是第一加工厂生产的,其余两家工厂各生产1/4,又知第一.第二工厂生产的产品有2%的次品,第三工厂生产的产品有4%的次品,现从箱中任取一只,则取到的次品的概率为###.[答案]:2.5%20.一个盒子中有10个球,其中有3个红球,2个黑球,5个白球,从中取球两次,每次取一个(有放回)则:第二次取到黑球的概率为###.[答案]:0.221.由长期统计资料得知,某一地区在4月下雨(记事件A)的概率为4/15,刮风(记作事件B)概率为7/15,刮风又下雨(记作事件C)概率为1/10则:p(B|A)=###.[答案]:3/822.一盒子中黑球.红球.白球各占50%,30%,20%,从中任取一球,结果不是红球,则取到的是白球的概率为###.[答案]:2/723.某公共汽车站甲.乙丙动人分别独立地等1.2.3路汽车,设每个人等车时间(单位分钟)均服从[0,5]上的均匀分布,则三人中至少有两个人等车时间不超过2分钟的概率为###.[答案]:0.35224.若随机变量X ～(2,σ²)且p{2<X<4}=0.3,则p{X<2}=###.[答案]:0.525.若随机变量X ～N(-1,1),Y ～N(3,1)且X 和Y 相互独立,设随机变量Z=X-2Y+7,则Z ～###.[答案]:N(0,5)26.设随机变量X ～N(1,22),则EX 2=###.[答案]:5三.计算题1.已知100个产品中有5个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.007125.0)95.0()05.0(}2{223===C X P2.某人进行射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中两次的概率.[答案]:).02.0,400(~b XX 的分布律为,)98.0()02.0(400}{400k k k k X P -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==0,1,,400.k = 于是所求概率为}1{}0{1}2{=-=-=≥X P X P X P 399400)98.0)(02.0(400)98.0(1--=.9972.0=3.已知100个产品中有5个次品,现从中无放回地取3次,每次任取1个,求在所取的3个中恰有2个次品的概率.[答案]:.00618.0}2{310025195≈==C C C X P4.某一城市每天发生火灾的次数X 服从参数8.0=λ的泊松分布,求该城市一天内发生3次或3次以上火灾的概率.[答案]:由概率的性质,得}3{1}3{<-=≥X P X P }2{}1{}0{1=-=-=-=X P X P X P⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-!28.0!18.0!08.012108.0e .0474.0≈5.某公共汽车站从上午7时起,每15分钟来一班车,即7:00,7:15,7:30,7:45等时刻有汽车到达此站,如果乘客到达此站时间X 是7:00到7:30之间的均匀随机变量,试求他候车时间少于5分钟的概率.[答案]:以7:00为起点0,以分为单位,依题意~X ),30,0(U ⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,0300,301)(x x f 为使候车时间X 少于5分钟,乘客必须在7:10到7:15之间,或在7:25到7:30之间到达车站,故所求概率为}3025{}1510{<<+<<X P X P 3130130130251510=+=⎰⎰dx dx6.某元件的寿命X 服从指数分布,已知其平均寿命为1000小时,求3个这样的元件使用1000小时,至少已有一个损坏的概率.[答案]:由题设知,X 的分布函数为.0,00,1)(1000⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-x x ex F x 由此得到}1000{1}1000{≤-=>X P X P .)1000(11-=-=e F各元件的寿命是否超过1000小时是独立的,用Y 表示三个元件中使用1000小时损坏的元件数,则).1,3(~1--e b Y所求概率为}0{1}1{=-=≥Y P Y P .1)()1(13310103----=--=e e e C7.设某项竞赛成绩N X ~(65,100),若按参赛人数的10%发奖,问获奖分数线应定为多少?[答案]:设获奖分数线为,0x 则求使1.0}{0=≥x X P 成立的.0x)(1}{1}{000x F x X P x X P -=<-=≥,1.0106510=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ-=x 即,9.010650=⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φx 查表得,29.110650=-x 解得,9.770=x 故分数线可定为78.8.设随机变量X 具有以下的分布律,试求2)1(-=X Y 的分布律. 4.01.03.02.02101i p X-[答案]:Y 所有可能的取值0,1,4,由,2.0}1{}4{,7.0}2{}0{}1{,1.0}1{}0)1{(}0{2=-=====+=======-==X P Y P X P X P Y P X P X P Y P即得Y 的分布律为9.已知随机变量X 的分布函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤=4,140,4/0,0)(x x x x x F ,求).(X E[答案]:随机变量X 的分布密度为,,040,4/1)()(⎩⎨⎧≤<='=其它x x F x f故.2841)()(40240==⋅==⎰⎰∞+∞-x dx x dx x xf X E 10.设05.0=α,求标准正态分布的水平0.05的上侧分位数和双侧分位数.[答案]:由于,95.005.01)(05.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得,645.105.0=u 而水平0.05的双侧分位数为,025.0u 它满足:,975.0025.01)(025.0=-=Φu 查标准正态分布函数值表可得.96.1025.0=u 2χ分布.11.设),2,21(~2N X 2521,,,X X X 为X 的一个样本,求:(1)样本均值X 的数学期望与方差;(2)}.24.0|21{|≤-X P[答案]:)1(由于),2,21(~2N X 样本容量,25=n 所以,252,21~2⎪⎪⎭⎫⎝⎛N X 于是,21)(=X E .4.0252)(22==X D)2(由),4.0,21(~2N X 得),1,0(~4.021N X - 故⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-=≤-6.04.021}24.0|21{|X P X P .4514.01)6.0(2=-Φ=12.⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤≤--+=其它100101)(x x x A x x f ,则求常数A.期望EX 及方差DX. [答案]:011(1)x dx -=++⎰10()A x dx -⎰,得A=1()EX xf x dx +∞-∞==⎰01(1)x x dx -++⎰10(1)0x x dx -=⎰ 22()EX x f x dx +∞-∞==⎰021(1)x x dx -++⎰120(1)1/6x x dx -=⎰ 61)D(x)22=-=EX EX （。
概率论与数理统计模拟试题集(6套,含详细答案)
《概率论与数理统计》试题（1）一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。
正确打“√”，错误打“×”）⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）⑸ 样本方差2n S=n121)(X Xni i-∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ）二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生；（2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为210131111115651530XP-- 求2Y X =的分布列.五、（10分）设随机变量X 具有密度函数||1()2x f x e -=，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差.六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布1()(1),1,2,,01k P X k p p k p -==-=<<，的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题（1）评分标准一 ⑴ ×；⑵ ×；⑶ √；⑷ √；⑸ ×。
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一、填空题（每小题3分，共15分）
1．甲、乙二人独立地向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲命中的概率是______。
2．设X和Y为两个随机变量，且，
则。
3．设随机变量X与Y独立，,且，则。
4．设是来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，令
为使服从分布，则a=______,b=______.
5．设由来自正态总体的一个容量为9的简单随机样本计算得样本
均值为5，则未知数的置信度为0.95的置信区间为______。
二.选择题（每小题3分，共15分）
1．当事件A与事件B同时发生时，事件C必发生，则（）。
2．设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y＝min（X，2）的分布函数（）。
（A）是连续函数；（B）至少有两个间断点；
（C）是阶梯函数；（D）恰好有一个间断点。
3．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X +Y ,则随机变量U与V也（）。
（A）不独立；（B）独立；
（C）相关系数不为零；（D）相关系数为零。
4．设总体X服从正态分布，是来自X的简单随机样本，
为使是的无偏估计量，则A的值为（）。
5．对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平 下，接受假
设
，则在显著水平
下，下列结论中正确的是（ ）。
（A ）必接受 ； （B ）可能接受，也可能有拒绝 ；
（C ）必拒绝
； （D ）不接受，也不拒绝。
三、（本题满分10分）三架飞机：已架长机两架僚机，一同飞往某目的地进行轰炸，但要到达目的地，一定要有无线电导航。
而只有长机有此设备。
一旦到达目的地，各机将独立进行轰炸，且每架飞机炸毁目标的概率均为0.3。
在到达目的地之前，必须经过高射炮阵地上空。
此时任一飞机被击落的概率为0.2，求目标被炸毁的概率。
四、（本题满分10分）使用了 小时的电子管在以后的 小时内损坏的概率等
于
，其中 是不依赖于 的数，求电子管在T 小时内损坏的概率。
五、（本题满分10分）设随机变量X 与Y 独立同服从参数为1的指数分布。
证
明
相互独立。
六、（本题满分10分）设二维随机变量（X ，Y ）的联合密度函数为
（1） 计算 ;
（2） 求X 与Y 的密度函数； （3） 求Z ＝X ＋Y 的密度和函数。
七、（本题满分15分）设总体X 服从正态 分布，
是来自
X 的一个样本， 是未知参数。
（1） 区域 的最大似然估计量
；
（2）
是否是 的有效估计？为什么？
八、（本题满分15分）设0.05，1.25，0.80，2.00是来自总体X的简单随机样本值，已知Y=lnX服从正态分布N(μ,1).
（1）求X的数学期望E(X),(记E(X)为b).
（2）求μ的置信度为0.95置信区间.
（3）; 利用上述结果求b的置信度为0.95置信区间.。