数学建模之应急设施的位置
历届美国数学建模竞赛赛题(汉语版)
历届美国数学建模竞赛赛题, 1985－2006AMCM1985问题-A 动物群体的管理AMCM1985问题-B 战购物资储备的管理AMCM1986问题-A 水道测量数据AMCM1986问题-B 应急设施的位置AMCM1987问题-A 盐的存贮AMCM1987问题-B 停车场AMCM1988问题-A 确定毒品走私船的位置AMCM1988问题-B 两辆铁路平板车的装货问题AMCM1989问题-A 蠓的分类AMCM1989问题-B 飞机排队AMCM1990问题-A 药物在脑内的分布AMCM1990问题-B 扫雪问题AMCM1991问题-A 估计水塔的水流量AMCM1992问题-A 空中交通控制雷达的功率问题AMCM1992问题-B 应急电力修复系统的修复计划AMCM1993问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成AMCM1993问题-B 倒煤台的操作方案AMCM1994问题-A 住宅的保温AMCM1994问题-B 计算机网络的最短传输时间AMCM1995问题-A 单一螺旋线AMCM1995问题-B A1uacha Balaclava学院AMCM1996问题-A 噪音场中潜艇的探测AMCM1996问题-B 竞赛评判问题AMCM1997问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题AMCM1997问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员AMCM1998问题-A 磁共振成像扫描仪AMCM1998问题-B 成绩给分的通胀AMCM1999问题-A 大碰撞AMCM1999问题-B “非法”聚会AMCM1999问题- C 大地污染AMCM2000问题-A空间交通管制AMCM2000问题-B: 无线电信道分配AMCM2000问题-C：大象群落的兴衰AMCM2001问题- A: 选择自行车车轮AMCM2001问题-B：逃避飓风怒吼（一场恶风…）AMCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景AMCM2002问题-A风和喷水池AMCM2002问题-B航空公司超员订票AMCM2002问题-C蜥蜴问题AMCM2003问题-A: 特技演员AMCM2003问题-C航空行李的扫描对策AMCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？AMCM2004问题-B：更快的快通系统AMCM2004问题-C：安全与否？AMCM2005问题-A：.水灾计划AMCM2005问题-B：TollboothsAMCM2005问题-C：.Nonrenewable ResourcesAMCM2006问题-A：用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度AMCM2006问题-B：通过机场的轮椅AMCM2006问题-C：在与HIV/爱滋病的战斗中的交易AMCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。
数学建模之应急设施的位置
数学建模之应急设施的位置应急设施的位置选择是一个重要的决策问题，它直接关系到应急管理的有效性和应对突发事件的能力。
在数学建模中，我们可以运用空间分析、最优化等方法来研究应急设施的位置选择问题。
本文主要探讨数学建模在应急设施位置选择中的应用，包括数学模型的建立、求解方法的选择以及结果的分析。
首先，建立一个数学模型是研究应急设施位置选择问题的基础。
在建模过程中，我们需要考虑以下几个方面的因素：需求点的分布、设施的容量限制、应急响应时间等。
以城市的应急设施的位置选择为例，我们可以将该城市划分为若干个网格，每个网格代表一个潜在的设施位置。
假设有n个需求点需要被覆盖，我们可以使用二进制变量xi表示第i个网格是否选择建立应急设施，其中i=1,2,…,m，m表示网格的总数。
另外，我们需要引入距离变量dij表示第i个网格与第j个需求点之间的距离，以及容量限制变量ci表示第i个网格的容量限制。
最后，对结果进行分析是问题求解的最后一步。
通过对结果进行分析，我们可以评估不同位置方案的优劣，并对进一步决策提供依据。
例如，我们可以计算每个需求点到最近的应急设施的距离，从而评估覆盖范围的有效性。
另外，我们还可以根据建设和维护成本、应急响应时间等指标来评估不同网格的选择。
通过综合考虑各种因素，我们可以得出一个最优的设施位置方案。
总之，数学建模在应急设施位置选择中起到了重要的作用。
通过建立数学模型、选择合适的求解方法以及对结果进行分析，我们可以为应急管理提供科学、高效的决策支持，提高城市的应急响应能力。
应急场景下的快速三维建模方法及装置
应急场景下的快速三维建模方法及装置说到应急场景下的快速三维建模方法，哎呀，真是个让人头疼的话题啊！你想象一下，突发事件来临，咱们得在最快的时间内搞清楚现场的三维状况，像解谜一样，光是眼前的局面就够让人心急如焚的了。
这时候，三维建模技术就像是救命稻草，简直是“火速赶来”，帮你在混乱中看到一丝曙光。
要是没有这个技术，现场情况再糟糕，也只能靠眼睛盯着、凭感觉乱猜，结果不但影响救援效率，可能还会让整个局面更加复杂。
想想看，火灾、地震、交通事故……每一种都不是轻松的活儿。
面对这些突发状况，三维建模能在第一时间提供精准的信息，帮助决策者、救援人员迅速作出反应，这可真是大大提升了成功率。
不过，说实话，虽然三维建模听上去牛逼闪闪，但要在短时间内完成，也不是一件轻松的事儿。
想要做到快速而精准，首先得有个合适的工具和方法。
普通的建模，可能需要很长时间，甚至一整天。
可是，在应急场景下，谁有那么多时间？说急也急不起来。
咱们需要的，是那种能秒变的三维建模，得让它从现场拍照到模型生成，这个过程不光得快，还得有足够的精度，才能让救援人员从中获取准确的位置信息，做到心中有数。
那怎么才能做到既快速又精准呢？别急，这里面其实有门道。
首先得用上现代的激光扫描仪、无人机、甚至是智能手机拍照，这些东西在现场能够帮忙实时采集数据。
激光扫描仪吧，它就像一个“全知全能”的眼睛，360度无死角，扫描到的每一个细节都能在短时间内变成数字信号，随后通过软件进行快速处理，几分钟内就能得到一个三维模型。
好家伙，简直比魔法还神奇！再说无人机，飞得高，拍得准，尤其是在一些大型灾难现场，拿着它做几圈就能把整个现场的情况摸个清楚。
要是说到手机，别小看它，现代手机摄像头的技术已经很强，几张照片拍下来，经过专业的软件处理，也能生成一个相对精确的三维模型。
说到这里，有些人可能会觉得：“这不就是照个相，拼个图么？”其实这可不简单。
要让这些采集到的数据在几分钟内就能转化成一个实用的三维模型，软件背后的技术可不是一般的复杂。
数学建模之应急设施的位置
障碍位置对解的影响
为了考察障碍位置对解的敏感性, 将L障碍的内凹顶点的位置移到(4,9), 即与最优解P2的位置重合,这时,应急 设施P1(4,5)，P2(4,9)的配置就从原 来的 第1位最优解降到第104位.由此 可见,障碍位置的变化对解是比较敏 感的.
问题的推广
我们的方法可以应用到街道和应急设施更多, 但障碍区较少的大城市中去. 由于街区和应急设施数量的增大,用穷举法求 解往往不可行,必须寻求相应的近似解法. 在穷 举法中大量的计算时间都用在根据障碍 区的位置来判断是否需要进行修正的程序上.为 了减 少计算量和降低问题的复杂性,我们可以分 析存在障碍和不存在障碍之间的关系.
效果的增强
计算机动画演示 • 加工流水线设计 • 应急设施的位置 • 飞行管理问题
长方形的障碍
L形障碍
模型1(离散情况)
计算机穷举比较
设应急服务的需求位于各街区的中心,且应 急设施必须位于 街道的交叉点.因该镇有66个交叉点,这意 味着两个应急设施有66×65＝4110种可能 的位置 .同时该镇有50个街区,即有50个可 能出现紧急事件的位置.故可以通过试验各 种可能的情 形求出最小的响应时间.
分析与建模
为了使应急车辆的平均响应时间取得极小,必 须有一个方法去确定网格中任意两点的运行时 间,令P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别表示网格中两点 东西向和南北向坐 标.一般地说,P1和P12点之间 的运行时间就是这两点之间东西向与南北向行 驶时间之和.但当这两点位于同一列街区时,即 它们x坐标的整数部分［x1］和［x２］相等时, 就要计算从P1出发向东(或向西)行至交叉口,再 沿南北从y1行驶到y2,然后又向西(或向东)达到 P2的三段时间之和.在两种绕行路线中,总取 运 行时间较短的路线.当这两点位于同一行街区时, 也要作类似处理.两点之间的运行时间,可按下 列方法计算:
应急中心的选址问题数学建模
救护中心建立问题的研究摘要本文对某小镇建立两个救护中心，使应对突发事件总的响应时间最少的问题进行了分析，并建立了数学模型进行了求解。
在假设(I)的前提下，即需要救护的事件集中在每个街区的中心。
考虑到街区数目不是很多，本文采用穷举法进行了最优解的搜索。
即先任意选取两点作为救护中心的位置，然后计算其他街区到这两个救护中心的总响应时间，总响应时间最少的旧最优的方案。
同时为了考虑障碍区域和水塘，本文首先对那些设置救护中心需要穿越障碍区域和水塘的点进行了剔除，然后在利用计算机一一穷举。
在假设(Ⅱ)的前提下，需要救护的事件均匀分布在街道上，在计算总响应时间时，本文把整个街道的事件发生频率集中在街道的中心位置处进行计算。
同时本文证明了当救护中心仍设立在街角处时所需的总响应时间是最少的，这样仍可以按照假设(I)中的穷举方法求出救护中心设立的最优位置。
关键词：穷举法；剔除；街道中心；街角一.问题的重述某小镇开始计划建立两个救护中心，把救护站、消防队和派出所结合在一起。
图1指出每个长方形街区所发生的需要救护事件的次数，北边的L形区域是障碍，而南边的长方形区域是浅水池，救护车辆驶过一条南北向的街道平均花15秒，而救护车辆驶过一条东西向的街道平均花20秒，请确定这两个救护中心的位置，使得总响应时间最少。
(1)假定需要救护的事件集中在每个街区的中心，救护中心位于街角处。
(2)假定需要救护的事件沿包围每个街区的街道上均匀分布，救护中心可位于街道的任何地方。
图1 小镇的街区分布图二．问题分析对于假设(I)的情况，要建立救助站的位置，使总的响应时间最短。
在考虑障碍区域的情况下，可以首先把那些建立救护站需要穿过障碍区域的点剔除掉，然后可以考虑穷举法利用计算机求出最佳的建立救护中心的位置。
对于假设(Ⅱ)的情况，由于突发事件是均匀分布在每条街道上的，可以利用每条街道的中心点位置来作为这整条街道突发事件的频率集中点。
同时可以证明：在街角处设置救护中心是所需总响应时间最短的。
数学建模课件——应急设施的位置22页PPT
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
应急设施的优化选址问题(数学建模)
第17讲应急设施的优化选址问题问题（AMCM-86B题）里奥兰翘镇迄今还没有自己的应急设施。
1986年该镇得到了建立两个应急设施的拨款，每个设施都把救护站、消防队和警察所合在一起。
图17-1指出了1985年每个长方形街区发生应急事件的次数。
在北边的L形状的区域是一个障碍，而在南边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园。
应急车辆驶过一条南北向的街道平均要花15秒，而通过一条东西向的街道平均花20秒。
你的任务是确定这两个应急设施的位置，使得总响应时间最少。
图17-1 1985年里奥兰翘每个长方街区应急事件的数目（I）假定需求集中在每个街区的中心，而应急设施位于街角处。
（II）假定需求是沿包围每个街区的街道上平均分布的，而应急设施可位于街道的任何地方。
§1 若干假设1、图17-1所标出的1985年每个长方形街区应急事件的次数具有典型代表性，能够反映该街区应急事件出现的概率的大小。
2、应急车辆的响应时间只考虑在街道上行驶时间，其他因纱（如转弯时间等）可以忽略不计。
3、两个应急设施的功能完全相同。
在应急事件出现时，只要从离事件发生地点最近的应急设施派出应急车辆即可。
4、执行任何一次应急任务的车辆都从某一个应急设施出发，完成任务后回到原设施。
不出现从一个应急事件点直接到另一事件点的情况。
（这是因为，每一个地点发生事件的概率都很小，两个地点同时发生事故的概率就更是小得可以忽略不计）。
§2 假定（I ）下的模在假定（I ）下，应急需求集中在每个街区中心。
我们可以进一步假定应急车辆只要到达该街区四个街角中最近的一个，就认为到达了该街区，可以开始工作了。
按假定（I ），每个应急设施选在街角处，可能的位置只有6×11=66个。
两个应急设施的位置的可能的组合至多只有66×65/2=2145个。
这个数目对计算机来说并不大，可用计算机进行穷举，对每种组合一一算出所对应的总响应时间，依次比较得出最小的响应时间及对应的选址方案。
美赛历年题目_pdf
马剑整理历年美国大学生数学建模赛题目录MCM85问题-A 动物群体的管理 (3)MCM85问题-B 战购物资储备的管理 (3)MCM86问题-A 水道测量数据 (4)MCM86问题-B 应急设施的位置 (4)MCM87问题-A 盐的存贮 (5)MCM87问题-B 停车场 (5)MCM88问题-A 确定毒品走私船的位置 (5)MCM88问题-B 两辆铁路平板车的装货问题 (6)MCM89问题-A 蠓的分类 (6)MCM89问题-B 飞机排队 (6)MCM90-A 药物在脑内的分布 (6)MCM90问题-B 扫雪问题 (7)MCM91问题-B 通讯网络的极小生成树 (7)MCM 91问题-A 估计水塔的水流量 (7)MCM92问题-A 空中交通控制雷达的功率问题 (7)MCM 92问题-B 应急电力修复系统的修复计划 (7)MCM93问题-A 加速餐厅剩菜堆肥的生成 (8)MCM93问题-B 倒煤台的操作方案 (8)MCM94问题-A 住宅的保温 (9)MCM 94问题-B 计算机网络的最短传输时间 (9)MCM-95问题-A 单一螺旋线 (10)MCM95题-B A1uacha Balaclava学院 (10)MCM96问题-A 噪音场中潜艇的探测 (11)MCM96问题-B 竞赛评判问题 (11)MCM97问题-A Velociraptor(疾走龙属)问题 (11)MCM97问题-B为取得富有成果的讨论怎样搭配与会成员 (12)MCM98问题-A 磁共振成像扫描仪 (12)MCM98问题-B 成绩给分的通胀 (13)MCM99问题-A 大碰撞 (13)MCM99问题-B “非法”聚会 (14)MCM2000问题-A空间交通管制 (14)MCM2000问题-B: 无线电信道分配 (14)MCM2001问题- A: 选择自行车车轮 (15)MCM2001问题-B 逃避飓风怒吼（一场恶风...） .. (15)MCM2001问题-C我们的水系-不确定的前景 (16)MCM2002问题-A风和喷水池 (16)MCM2002问题-B航空公司超员订票 (16)MCM2002问题-C (16)MCM2003问题-A: 特技演员 (18)MCM2003问题-B: Gamma刀治疗方案 (18)MCM2003问题-C航空行李的扫描对策 (19)MCM2004问题-A：指纹是独一无二的吗？ (19)MCM2004问题-B：更快的快通系统 (19)MCM2004问题-C安全与否？ (19)MCM2005问题A.水灾计划 (19)MCM2005B.Tollbooths (19)MCM2005问题C：不可再生的资源 (20)MCM2006问题A: 用于灌溉的自动洒水器的安置和移动调度 (20)MCM2006问题B: 通过机场的轮椅 (20)MCM2006问题C : 抗击艾滋病的协调 (21)MCM2007问题B ：飞机就座问题 (24)MCM2007问题C：器官移植：肾交换问题 (24)MCM2008问题A:给大陆洗个澡 (28)MCM2008问题B：建立数独拼图游戏 (28)MCM85问题-A 动物群体的管理在一个资源有限，即有限的食物、空间、水等等的环境里发现天然存在的动物群体。
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连续情形时的最优解
结果的讨论
若各街区紧急需求分布不为常数时,问题的解 会有多大变化? 如假设紧急需求随时间随机地 变化,则从长期看,各街区的平均需求差别不大. 除了障碍区的需求为零外,不妨设各街区的 需 求数都是1,经计算这时应急设施的最优位置为 P1(4,4),P2(4,9),平均响应时间为48.9s,可见所求 解有较好的稳定性. 作为另一种极端的情况,我们把各街区的紧急 需求数Di,用5－Di来代替,即把高需求改为 低需 求,而把低需求改为高需求,经计算改变需求数 后的最优位置的响应时间为52.14s,仍在 平均值 以上.
障碍位置对解的影响
为了考察障碍位置对解的敏感性, 将L障碍的内凹顶点的位置移到(4,9), 即与最优解P2的位置重合,这时,应急 设施P1(4,5)，P2(4,9)的配置就从原 来的 第1位最优解降到第104位.由此 可见,障碍位置的变化对解是比较敏 感的.
问题的推广
我们的方法可以应用到街道和应急设施更多, 但障碍区较少的大城市中去. 由于街区和应急设施数量的增大,用穷举法求 解往往不可行,必须寻求相应的近似解法. 在穷 举法中大量的计算时间都用在根据障碍 区的位置来判断是否需要进行修正的程序上.为 了减 少计算量和降低问题的复杂性,我们可以分 析存在障碍和不存在障碍之间的关系.
长方形的障碍
L形障碍
模型1(离散情况)
计算机穷举比较
设应急服务的需求位于各街区的中心,且应 急设施必须位于 街道的交叉点.因该镇有66个交叉点,这意 味着两个应急设施有66×65＝4110种可能 的位置 .同时该镇有50个街区,即有50个可 能出现紧急事件的位置.故可以通过试验各 种可能的情 形求出最小的响应时间.
应急设施的位置
1985年里奥兰翘镇每个长方形街区所发生应 急 事件的数目里奥兰翘(Rio Rancho)镇迄今还没有自己 的应急设施. 1986年该镇得到了建立两个应急设施 的安全拨款.每个设施将救护站、消防队和警察局合 在一起.图9.1指出了1985 年每个长方形街区出现紧 急事件的次数,在北边的L形街区有一个障碍,而在南 边的长方形区域是一个有浅水池塘的公园. 应急车 辆驶过一 条南北向的街区平均要花15s,通过一条东 西向的街区平均要用20s,确定这两个应急设施 的位 置,使得总的响应时间最少. (1) 假设应急需求集中在每个街区的中心,而应急设施 位于街角处; (2) 假设应急需求沿包围每个街区的街道是均匀分布 的,而应急设施可以位于街道的任何地 方.
结论1的正确性
当一个应急设施不位于街 道的交叉点,而位于某街段内, 如图 9 － 4 所示 . 这 样 , 每次应 急车辆从应急设施处出发时, 必须先向东 ( 或向西 ) 运行至 街道的交叉点 . 令 Ne 为 每年 应急车辆向东行驶的次数， Nw为每年应急车辆向西行驶 的次数 . 则可以根据 Ne 和 Nw 的大小将其搬到相应的街口 而节约时间。
离散情形时的最优解
模型2（连续情形）
• 应急服务的需求沿各街区的街道均 匀分布, • 应急设施可以建立在镇内街道的任 何点.下 面证明两个结果,
方法：
将问题转化为离散的情况
转化的理论基础
结论1： 若一个应急设施不位于街道的交叉点,则可以 通过将该设施移至一个适当的交叉点而减少响 应时间. 结论2： 设仅有一个应急设施，紧急需求沿街道均匀 分布，且应急车辆总是沿着一个固定街口进入 这段街道，则总的响应时间与紧急需求集中在 街道中点的响应时间相同。
图9.1
1985 年每个长方 形街区出现紧急 事件的次数
假设
(1) 两个障碍中均不需要应急服务. (2) 各年的应急事件的数目比较小,不会同时 发生两个事件. (3) 忽略车辆拐弯和过十字街口的时间,仅考 虑沿街道运行的时间. (4) 当连接两点的不同路径所用的时间相同 时,路径可任选其一. (5) 未来的需求分布不会与现在的需求相差 太远. (6) 两个应急设施在处理紧急事件时,能力和 效率相同,可任选一个.
效果的增强
计算机动画演示 • 加工流水线设计 • 应急设施的位置 • 飞行管理问题
分析与建模
为了使应急车辆的平均响应时间取得极小,必 须有一个方法去确定网格中任意两点的运行时 间,令P1(x1,y1)和P2(x2,y2)分别表示网格中两点 东西向和南北向坐 标.一般地说,P1和P12点之间 的运行时间就是这两点之间东西向与南北向行 驶时间之和.但当这两点位于同一列街区时,即 它们x坐标的整数部分［x1］和［x２］相等时, 就要计算从P1出发向东(或向西)行至交叉口,再 沿南北从y1行驶到y2,然后又向西(或向东)达到 P2的三段时间之和.在两种绕行路线中,总取 运 行时间较短的路线.当这两点位于同一行街区时, 也要作类似处理.两点之间的运行时间,可按下 列方法计算: