人教版九年级数学下册相似三角形的判定(2)(12PPT)
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新人教版九年级下册数学课件：平行线分线段成比例
27.2 27.2.1 第1课时
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH
.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12
一、相似三角形
相似三角形 相似三角形的判定
平行线分线段成比例
∽ △A′B′C′. 1.记法:△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC 2.判定:在△ABC 与△A′B′C′中,如果∠A= ∠A′ ,∠B= ∠B′ ,∠C= ∠C′ ,且
AB AB
=
BC BC
【导学探究】 1.由DE∥BC可得,△ADE∽
2.由△ADE∽△ABC 可得
△ABC
DE
,△ADG∽
△ABH .
AD = AB
AD = AB BCຫໍສະໝຸດ .由△ADG∽△ABH 可得
AG
AH
.
解:因为 DE∥BC, 所以△ADE∽△ABC,△ADG∽△ABH, 所以 所以
AD DE AD AG = , = , AB BC AB AH DE AG = , BC AH
(A) (C)
AD 1 = AB 2 AD 1 = EC 2
)B
(B) (D)
AE 1 = EC 2 DE 1 = BC 2
2.(2017 临沂)已知 AB∥CD,AD 与 BC 相交于点 O.若
BO 2 = ,AD=10,则 AO= OC 3
4
.
3.(2017长春)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F.若 6. AB∶BC=1∶2,DE=3,则EF的长为
OE 2.由 l1∥l2 得 = OD
解:(2)因为 l1∥l2,所以
OB OA
OE OB = , OD OA
.
因为 OD=30,OE=12,OB=10, 所以 OA=
OB OD 10 30 = =25, OE 12
第12讲相似三角形的判定复习课件(共46张PPT)
全效优等生
大师导航 归类探究 自主招生交流平台 思维训练
4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
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4．如图4－12－5，AB是半圆O的直径， D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE 与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD类似， 可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误
的是 A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD
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第四章 类似三角形
第12讲 类似三角形的判定
全效优等生
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部分数学符号的来历 数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞， ＜，∽，≌，()， 等，你知道它们都是谁首先使用，何时 被人们公认的吗？ 加减号“＋”“－”：1489 年德国数学家魏德曼在他的著 作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从 1514 年荷 兰数学家荷伊克开始．乘号“×”：英国数学家奥屈特于 1631 年提出用“×”表示相乘；另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首 创的．除号“÷”：最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行， 奥屈特用“∶”表示除或比，也有人用分数线表示比，后来有 人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中 正式把“÷”作为除号．等号“＝”：最初是 1540 年由英国牛
D.147
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【解析】 ∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE， ∴△ADC∽△BDE，∴DDEC＝ABDD， 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8， ∴AD＝3，DE＝5， ∵BD＝4，∴D5C＝34，∴DC＝145.
∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，
又∵BE是∠ABC的平分线， ∴FG＝FC，
例2答图
27.2.1相似三角形的判定(2)课件2024-2025学年人教版数学九年级下册
二、要熟悉该定理的几种基本图形
A
D
DA
B
E
BE
C
F
C
F
三、注意该定理在三角形中的应用
四、平行于三角形一边的直线和其他两边(或延 长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
1、 如图 请尽可能多地找出下列图中的
相似三角形，并说明理由。
A
A
A
B
D
E
D
E
O
F
G
E
F
B
F
C
图1
DE∥BC ，DF∥AC
B 图2
DE∥FG//BC
CC
D
图3
AB∥EF∥CD,
如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，
DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相 似的三角形共有多少个?请你写出来.
解： 与△ABC相似的三角形有3个: A
A
D E F
B
G H I
C
新知应用
如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，
OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD∶OA＝OE∶OB
证明： ∵ DF∥AC，
OD OA
OF OC
.
EF∥BC，
OF OC
OE ， OB
OD OE . OA OB
课堂小结
一、平行线分线段成比例定理：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. （关键要能熟练地找出对应线段）
符号语言：
∵DE//BC,
∴△ABC∽△A’B’C’
思考
如图 DE//BC，△ADE与△ABC有什么关系？
方法一：过点E作EF//DB交BC 的延长线于F
人教版九年级下册数学27.2.3：相似三角形的应用 举例 测量(金字塔高度、河宽)问题 课件 (共12张PPT)
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
九年级数学人教版下册用三边关系判定三角形相似课件
AB=4 cm，BC=6 cm，AC=8 cm， A′B′= 12 cm，B′C′= 18 cm，A′C′=24 cm. 解： ∵ A B = 4 1 ， B C 6 1 ， A C = 8 1 ，
A B 1 23B C 1 83A C 2 43 ∴AB= BC AC.
AB BC AC
∴△ABC ∽△A'B'C'.
解：设另外两条边长分别是x cm和y cm(x<y)，由题意得
4 2＝ 5 x＝ 6 y或 5 2＝ 4 x＝ 6 y或 6 2＝ 4 x＝ 5 y， 解得xy＝ ＝352，或xy＝ ＝18552，或xy＝ ＝5343，
因此另外两条边长应当分别是 5 cm和3 cm或 8 cm和 1 2 cm
2
5
5
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
贫 心穷志是要一 坚切 ，是艺 意术 趣1职 要)业 乐，的 。母每亲。个网格中均有一个“格点三角形”(三角形的顶点在小
有志登山顶，无志站山脚。
有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。
正方形的顶点上)，是相似三角形的为( ) 志不立，天下无可成之事。
【点拨】设小正方形的边长为 1，则“帅”“相”“兵”所在位置的格
点构成的三角形的三边长分别 2，2 5，4 2.“车”“炮”之间的距
离为 1，“炮”②之间的距离为 5，“车”②之间的距离为 2 2，
∵ 5 ＝2 25 4
22＝12，∴“马”应该落在②处．
【答案】B
7．如图，正方形网格中有三个三角形，其中相似的是( B ) A．A 与 B B．A 与 C C．B 与 C D．A，B，C 都相似
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
解：由勾股定理知AC＝ ，BC＝2，AB＝
A B 1 23B C 1 83A C 2 43 ∴AB= BC AC.
AB BC AC
∴△ABC ∽△A'B'C'.
解：设另外两条边长分别是x cm和y cm(x<y)，由题意得
4 2＝ 5 x＝ 6 y或 5 2＝ 4 x＝ 6 y或 6 2＝ 4 x＝ 5 y， 解得xy＝ ＝352，或xy＝ ＝18552，或xy＝ ＝5343，
因此另外两条边长应当分别是 5 cm和3 cm或 8 cm和 1 2 cm
2
5
5
儿童有无抱负，这无关紧要，可成年人则不可胸无大志。
贫 心穷志是要一 坚切 ，是艺 意术 趣1职 要)业 乐，的 。母每亲。个网格中均有一个“格点三角形”(三角形的顶点在小
有志登山顶，无志站山脚。
有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。
正方形的顶点上)，是相似三角形的为( ) 志不立，天下无可成之事。
【点拨】设小正方形的边长为 1，则“帅”“相”“兵”所在位置的格
点构成的三角形的三边长分别 2，2 5，4 2.“车”“炮”之间的距
离为 1，“炮”②之间的距离为 5，“车”②之间的距离为 2 2，
∵ 5 ＝2 25 4
22＝12，∴“马”应该落在②处．
【答案】B
7．如图，正方形网格中有三个三角形，其中相似的是( B ) A．A 与 B B．A 与 C C．B 与 C D．A，B，C 都相似
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。
解：由勾股定理知AC＝ ，BC＝2，AB＝
九年级数学《相似三角形判定(2)》课件
三边对应成比例,两 三角形相似.
两边对应成比例且夹角 相等,两三角形相似.
必做题；课本P54习题3、8题 选做题；判定定理二的证明，要求画 图，并写出已知、求证，并证明。
B
D
E
A
C
此时，AD 1 AB 3
∠A=∠A
AE 1 AC 3
如果一个三角形的两条边与 另一个三角形的两条边对应 成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形一定相似吗？ 你会证明吗？请课后在作业 本上加以证明。
相似三角形的判定定理2:如果一个三角形的两 条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并 且夹角相等，那么这两个三角形相似 。
A’B’=10cm, A’C’ = 8cm ，这两个三角形
一定相似吗?试着画画看。
CD
F
A
B E
例题：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′ 是否相 似， 并说明理由：
（1）在△ABC中∠A=120°，AB=7㎝ AC=14㎝ ,在 △ A′B′C′中∠A´ =120°A′B′=3㎝ ，A′C′ =6㎝； （2）在△ABC中AB=4㎝，BC=6 AC=4㎝ , AC=8㎝,
2、你能得出什么结论呢？请用一句话概括出结果。
若两个三角形三组对应边比值相等那么两三角形相似.
3、你知道这两个三角形相似的依据是什么吗？ 能否给出证明呢？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中
A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, B`
过点D作DE∥BC交AC于点E.
A
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
两边对应成比例且夹角 相等,两三角形相似.
必做题；课本P54习题3、8题 选做题；判定定理二的证明，要求画 图，并写出已知、求证，并证明。
B
D
E
A
C
此时，AD 1 AB 3
∠A=∠A
AE 1 AC 3
如果一个三角形的两条边与 另一个三角形的两条边对应 成比例，并且夹角相等，那 么这两个三角形一定相似吗？ 你会证明吗？请课后在作业 本上加以证明。
相似三角形的判定定理2:如果一个三角形的两 条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并 且夹角相等，那么这两个三角形相似 。
A’B’=10cm, A’C’ = 8cm ，这两个三角形
一定相似吗?试着画画看。
CD
F
A
B E
例题：根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′ 是否相 似， 并说明理由：
（1）在△ABC中∠A=120°，AB=7㎝ AC=14㎝ ,在 △ A′B′C′中∠A´ =120°A′B′=3㎝ ，A′C′ =6㎝； （2）在△ABC中AB=4㎝，BC=6 AC=4㎝ , AC=8㎝,
2、你能得出什么结论呢？请用一句话概括出结果。
若两个三角形三组对应边比值相等那么两三角形相似.
3、你知道这两个三角形相似的依据是什么吗？ 能否给出证明呢？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中
A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`, B`
过点D作DE∥BC交AC于点E.
A
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
人教版数学九年级下册27用角的关系判定三角形相似课件(56张)
那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 吗？
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.
新人教版九年级数学下册 第27章 相似 课件
图形的缩小
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以 看做是由另一个图形_________ 放大 或 缩小 得到的，实际的建筑物 _________ 相似 的，用 和它的模型是___________ 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
1、如图，从放大镜里看到的三角尺 和原来的三角尺相似吗？
• 认识形状相同的图形。
• 对相似图形概念的理解。
• 抓住形状相同的图形的特征，认
识其内涵。
回顾旧知
全等图形
A' B
A
B'
C'
C
形状、 大小完全相 同的图形是 全等图形。
新课导入
多啦A梦的2寸照片和4寸照片，他的形状改变 了吗？大小呢？
符合国家标准的两面共青团团旗的形状 相同吗？大小呢？
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？
A
E A E B B
D C C
D
A
D
A
D
B
C
B
C
A
A
C B C
B
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等，
形状相同.
知识要点
两个图形的形状 完全相同 ________，但图形 的大小位置 不一定相同 __________，这样的图形叫 做相似图形。
图形的放大
图形的放大
两个图形相似
不规则四边形
B
A
请分别量出 这两个不规则四 边形各内角的度 数，求出对应边 的长度。
C
缩小 B1
A1
对 应 角 有 什 么 D 关 系？
对应边有什么关系？ C1
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①4:2=5:x=6:y ②4:x=5:2=6:y ③4:x=5:y=6:2
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相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边( 或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形 相似;
三边对应成比例的,两三角形相似.
(2) AB=12cm， BC=15cm， AC＝24cm A’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm
试说明∠BAD=∠CAE.
A E
∴ΔABC∽ΔADE
D C
∴∠BAC=∠DAE
B
∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC
即∠BAD=∠CAE
答案是2:1
要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形 的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的 一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个 问题有其他答案吗?
人教版九年级数学下册 相似三角形的判定（2）
（12PPT)
2020/9/19
2020/9/19
1. 对应角_相__等____, 对应边成—比—例————的两个三角 形,叫做相似三角形 .
2. 相似三角形的对—应——角—相——等—, 各对应边—成——比—例——。 3.如何识别两三角形是否相似?
平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延 长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
∴△A`B`C`∽△ABC
B
C
A
A’
B
C B’
C’
△ABC∽△A’B’C’
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：
(1)AB＝6 cm， BC＝8 cm，AC＝10 cm，
A′B′＝18 cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30 cm． 试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．
过点D作DE∥BC交AC于点E.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC B`
C`
∵AD=A`B`∴AD:AB=A`B`:AB
A
又A`B`:AB=B`C`:BC=C`A`:CA
∴DE:BC=B`C`:BC,EA:CA=C`A`:CA. D
E
因此DE=B`C`,EA=C`A`.
∴△ADE≌△A`B`C`
A
D
E
D
E
O
∵ DE∥BC
∴ △ ADE ∽ △ ABC
B
CB
C
思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?
三边对应成
A
比例
A’
B’
C’
B
C
是否有△ABC∽△A’B’C’？
已知:如图△ABC和△A`B`C`中A`B`:AB=A`C`:AC=B`C`:BC.
求证:△ABC∽△A`B`C`
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A`
证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A`B`,