湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期中数学试卷
③∠A=2∠BOC-180°；④连接 AO，则 S△AOB：S△AOC：S△BOC=AB： AC：BC；正确的有（ ）
A. ①②④
B. ①②③
C. ①③④
D. ①②③④
10. 已知 A（0，2）、B（4，0），点 C 在 x 轴上，若△ABC 是等腰三角形，则满足这 样条件的 C 有（ ）个．
A. 3
OB=OC，则图中全等三角形共有（ ）
A. 2 对
B. 3 对
C. 4 对
D. 5 对
7. 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1 等于（ ）
A. 60∘
B. 54∘
C. 56∘
D. 66∘
8. 如图的三角形纸片中，AB=8，BC=6，AC=5，沿过点 B 的直线折叠这个三角形，使
高，且 AB=A'B'，AD=A'D'．要使△ABC≌△A'B'C'，则应补充条件：______（填写一
个即可）
14. 如图，在平面直角坐标系中，以 O 为圆心，适当长为半 径画弧，交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限 内交于点 P（a，b），则 a 与 b 的数量关系是______．
24. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），且 a−3+|b−3|+(c+3)2=0．
（1）直接写出 A、B、C 各点的坐标：A______；B______；C______； （2）过 B 作直线 MN⊥AB，P 为线段 OC 上的一动点，AP⊥PH 交直线 MN 于点 H， 证明：PA=PH． （3）在（1）的条件下，若在点 A 处有一个等腰 Rt△APQ 绕点 A 旋转，且 AP=PQ， ∠APQ=90°，连接 BQ，点 G 为 BQ 的中点，试猜想线段 OG 与线段 PG 的数量关系 与位置关系，并证明你的结论．
点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则△AED 的周长是（ ）
第 1 页，共 18 页
A. 7
B. 8
C. 11
D. 14
9. 如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，MN 经 过点 O，与 AB、AC 相交于点 M、N，且 MN∥BC，那么下
列说法中：①∠MOB=∠MBO；②△AMN 的周长等于 AB+AC；
15. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，AC=3，点 I 为 Rt△ABC 三条角平分线的交点，则点 I 到边 AB 的距离为______．
16. 如图，CA⊥AB，垂足为 A，AB=24，AC=12，射线 BM⊥AB，垂足为 B，一动点 E 从 A 点出发以 3 厘米 /秒沿射线 AN 运动，点 D 为射线 BM 上一动点，随 着 E 点运动而运动，且始终保持 ED=CB，当点 E 经 过______秒时，△DEB 与△BCA 全等．
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
总分
A.
B.
C.
D.
2. 下列线段长能构成三角形的是（ ）
A. 3、4、8
B. 2、3、6
C. 5、6、11
D. 5、6、10
3. 在平面直角坐标系中，点 A（-4，1）与点 B 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标是（ ）
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分）
第 2 页，共 18 页
17. 如图，C 是路段 AB 的中点，两人从 C 同时出发，以相同的 速度分别沿两条直线行走，并同时到达 D，E 两地，DA⊥AB， EB⊥AB，D，E 与路段 AB 的距离相等吗？为什么？
18. 如图，AB∥CD，∠A=45°，且 OC=OE，求∠C 的度数．
第 3 页，共 18 页
21. 如图，E 是 BC 的中点，DE 平分∠ADC． （1）如图 1，若∠B=∠C=90°，求证：AE 平分∠DAB； （2）如图 2，若 DE⊥AE，求证：AD=AB+CD．
22. 如图，CD 和 BE 是△ABC 的两条高，∠BCD=45°， BF=FC，BE 与 DF、DC 分别交于点 G、H， ∠ACD=∠CBE． （1）证明：AB=BC； （2）判断 BH 与 AE 之间的数量关系，并证明你的 结论； （3）结合已知条件，观察图形，你还能发现什么结 论？请写出两个（不与前面结论相同）．
第 4 页，共 18 页
23. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，D 是 AC 边上一动点，CE⊥BD 于 E． （1）如图（1），若 BD 平分∠ABC 时，①求∠ECD 的度数；②求证：BD=2EC； （2）如图（2），过点 A 作 AF⊥BE 于点 F，猜想线段 BE，CE，AF 之间的数量关 系，并证明你的猜想．
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）
11. 已知一个三角形有两条边长度分别是 4、9，则第三边 x 的范围是______． 12. 若一个多边形的内角和等于其外角和的 2 倍，则它是______边形． 13. 如图，锐角三角形 ABC 和锐角三角形 A'B'C'中，AD、A'D'分别是边 BC、B'C'上的
19. 用一条长为 20cm 的细绳围成一个等腰三角形 （1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少 （2）能围成有长是 4cm 的等腰三角形吗？为什么？
20. 如图，已知 A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）． （1）请在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1，并求出△A1B1C1 的面积； （2）写出 A1、B1 的坐标 A1______；B1______； （3）若△DBC 与△ABC 全等，则 D 的坐标为______．
A. (4,1)
B. (−4,−1)
C. (1,4)
D. (4,−1)
4. 下列图形中具有稳定性的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 若一个多边形的内角和等于 1440°，则这个多边形是（ ）
A. 四边形
B. 六边形
如图，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 交于 O，
湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年上学期期中八年级线上学习自我检测数学试卷
八年级线上学习自我检测数学试卷班级：_________姓名__________一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（）AB C D 2.以下计算正确的是（）A ．a 2·a 7=a 14 B.(3a 2b)3=9a 6b 3 C.y 4·(-4yz 2)2=-8xy 6z 2 D.(3×102)×(6×105)=1.8×1083.如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数为（）A ．52°B ．60°C ．68°D ．128°（第3题）（第4题）（第6题）4．如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON 的角平分线OB ．小明的作法如图所示，连接BA 、BC ，你认为这种作法中判断△ABO ≌△CBO 的依据是（）A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS5.已知一个多边形的内角和为1620°，则多边形的总对角线条数为（）A.27B ．44C ．35 D.546．如图，在四边形MNCB 中，∠P=25°,∠MBC 和∠NCD 的平分线交于点P ，则∠M+∠N 的度数为（）A ．200°B ．210°C ．220° D.230°7.在△ABC 中，D 点是BC 的中点，AD=5，AB=6，则AC 的取值范围是（）A ．1＜AC ＜11B ．4＜AC ＜16C.2＜AC ＜8D ．21＜AC ＜2118．在劳动课上，小雅同学设计了一个形状如图所示的零件，其中∠A=52°，∠B=25°，∠C=30°，∠E=72°，∠F=65°，则∠D 的度数为（）A ．35°B ．45°C ．30°D ．24°9.我国古代数学的许多发现都曾位居世界接前列，其中南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中“杨辉三角”就是一例（如图）.这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方（左右）两数之和。
2-1东湖高新区期中8年级数学试卷(2)
东湖高新区在线教学学习质量诚信检测八年级数学试卷东湖高新区教育发展研究院命制 2020年4月24日14:00-16:00 说明：1. 本卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成，全卷共5页，三大题，满分120分。
考试用时120分钟。
请在考试结束后20分钟内完成答案提交，16:20答题通道将自动关闭。
2. 预祝各位同学取得优异成绩！第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有 一个是正确的，请在答题平台上勾选。
1．若式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≤12.下列计算正确的是（ ）A ．33-33=B ．3232=+C ．2-2-2=）（D ．228=3.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）A ．8B ．7C ．3.0D ．51 4.下列各组数中不能作为直角三角形的三条边的是（ ）A. 6，8，10B. 9，12，15C. 1.5，2，3D. 7，24，255.下列命题中错误的是（ ）A. 平行四边形的对边相等B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形6. 如图，一竖直的木杆在离地面4米处折断，木杆顶端落在地面离木杆底端3米处，木杆折断之前的高度为 （ ）A ．7米B ．8米C ．9米D ．12米 7.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°,以AC 、BC 为直径作半圆S 1和S 2，S 1+S 2＝2π，则AB 的长为（ ）A. 16B. 8C. 4D. 28．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝6，BD ＝8，M 、N 分别是BC 、CD 上的动点，P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是（ ）A ．59B ．512C ．516D ．524 9．观察下列式子：2112111122=++；6113121122=++；12114131122=++；……，根据此规律，若901111122=++b a ，则a 2＋b 2的值为（ ） A ．110B ．164C ．179D ．181 10．如图，正方形ABDC 中，AB ＝6，E 在CD 上，DE ＝2，将△ADE 沿AE 折叠至△AFE ，延长EF 交BC 于G ，连AG 、CF ，下列结论：① △ABG ≌△AFG ；② BG ＝CG ；③ AG ∥CF ；④ ∆S FCG ＝3，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）11.化简：12=_____;2)5(-＝____； 94＝________12.如图4，点P （－2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的坐标为 13.已知n -18是整数，自然数n 的最小值为14．如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD ，∠OAE ＝15°，则∠AEO 的度数为__________15．如图，等腰三角形纸片ABC 中，AD ⊥BC 与点D ，BC=2,AD=3,沿AD 剪成两个三角形。
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级第一学期期中数学试卷
2022-2023学年武汉市东湖高新区初二数学第一学期期中试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．如图中1∠的度数为( )A ．60︒B ．70︒C ．100︒D ．110︒2．下列计算正确的是( ) A ．326x x x ⋅=B ．339()a a =C ．33(2)6a a =D ．235a a a +=3．要使六边形木架不变形，至少要再钉上( )根木条． A ．2B ．3C ．4D ．54．一个三角形两边长分别为3cm 和4cm ，则该三角形的第三边可能是( ) A ．1cmB ．4cmC ．7cmD ．10cm5．如图所示，点E 、F 在BC 上，AB CD =，AF DE =，AF 、DE 相交于点G ，添加下列哪一个条件，可使得ABF DCE ∆≅∆．( )A ．BC ∠=∠B ．AG DG =C ．AFE DEF ∠=∠D ．BE CF =6．已知5a b +=，3ab =，则22(a b += ) A ．25B ．22C ．19D ．137．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，ABC ∆是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H ，使该凉亭到公路AB 、AC 的距离相等，且使得ABH BCH S S ∆∆=，则凉亭H 是( )A．BAC∠的角平分线与AC边上中线的交点B．BAC∠的角平分线与AB边上中线的交点C．ABC∠的角平分线与AC边上中线的交点D．ABC∠的角平分线与BC边上中线的交点8．下列结论错误的是()A．直角三角形的外角不可能为锐角B．三角形的三条中线交于一点，这一点一定在三角形内部C．如果两个直角三角形的两组边分别相等，那么这两个直角三角形全等D．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等9．如图所示，在ABC∠=︒．点D为AB的中点，过A作AG CDBAC⊥于点G，过=，90∆中，AB AC⊥交AG的延长线于点F，AF与BC相交于点E．连接DE．则下列结论：B作BF AB①BAG ACD∠=∠；②AG BF=；③CD AE DE=+；④CDA BDE∠=∠．其中结论正确的()A．①③B．①④C．①③④D．①②③④10．如图所示，在54⨯的长方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC∆全∆为格点三角形，以点C为顶点的三角形最多能再画出()个不同的格点三角形与ABC 等．A．8B．9C．10D．1 1二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。
2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级上学期中数学试卷(含解析)
2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F 4．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）A．4cm B．7cm C．10 cm D．4cm或7cm 5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS6．用形状、大小完全相同的下列图形，不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．1110．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF ⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC+CE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为．12．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝．13．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是．14．已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为．15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝70°，E，F分别是边BC，CD上的动点，当△AEF的周长最小时，∠EAF＝°．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，以CB为边作一个等边△BCD，则DA的最大值是．三、解答题（共8小题，共72分）17．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．18．在△ABC中，如果∠A＝2∠B＝3∠C，那么你能判断△ABC是什么三角形吗？19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A1、B1、C1．（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标；（2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE ∥DF．21．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD ＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE交于点P且∠PBC＝∠PCB ＝∠A．（1）探究∠AEP与∠ADP的数量关系，并证明之；（2）求证：BE＝CD．23．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF．24．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．2．下列图形具有稳定性的是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．3．一定能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E B．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F 【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看每个选项是否符合定理即可．解：A、根据ASA即可推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；B、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝DE才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E才能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AAA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：A．4．已知等腰三角形的一边长为4cm，周长是18cm，则它的腰长是（）A．4cm B．7cm C．10 cm D．4cm或7cm【分析】根据等腰三角形的性质分为两种情况解答．解：分情况考虑：当4是腰时，则底边长是18﹣8＝10，此时4，4，10不能组成三角形，应舍去；当4是底边时，腰长是（18﹣4）×＝7，4，7，7能够组成三角形．此时腰长是7．故选：B．5．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS解：画一个三角形A′B′C′，使∠A′＝∠A，A′B′＝AB，∠B′＝∠B，符合全等三角形的判定定理ASA，故选：A．6．用形状、大小完全相同的下列图形，不能进行平面镶嵌的是（）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选：C．7．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．解：根据折叠以及∠1＝50°，得∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．8．在如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】先根据折叠的性质可得BE＝BC，DE＝CD，再求出AE的长，然后求出△ADE 的周长＝AC+AE，即可得出答案．解：由折叠的性质得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝5+2＝7（cm），故选：C．9．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以得到内角和一定是180度的整数倍，即可求解．解：1500÷180＝8，则正多边形的边数是8+1+2＝11．故选：D．10．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF ⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC＝FC+CE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等边三角形的性质可得BF⊥AC，可判断①，由等边三角形的性质可求∠A+∠FDH＝180°，由四边形内角和定理可得∠AHD+∠AFD＝180°，可判断②，由“SAS”可证△CFE≌△GFD，可得CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，可判断③和④，即可求解．解：∵△ABC是等边三角形，点F是AC中点，∴BF⊥AC，故①正确，∵△ABC和△EFD是等边三角形，∴∠A＝∠EDF＝60°＝∠EFD，EF＝FD，∴∠FDH＝120°，∴∠A+∠FDH＝180°，∴∠AHD+∠AFD＝180°，故②正确；如图，连接FG，∵F、G分别为AC和BC的中点，∴CG＝AC＝CF＝BC，又∵∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴CF＝FG＝CG，∠FCG＝60°＝∠FGC，∴∠FGD＝120°，∵∠CFG＝∠EFD＝60°，∴∠CFE＝∠GFD，在△CFE和△GFD中，，∴△CFE≌△GFD（SAS），∴CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，∴CD＝CG+GD＝CF+CE，∠BCE＝60°，故③④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）11．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．解：点（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为（2，1）．故答案为：（2，1）．12．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引9条对角线，则n＝12．【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．解：设多边形有n条边，则n﹣3＝9，解得n＝12．故多边形的边数为12，即它是十二边形．故答案为：12．13．如图是两个全等三角形，则∠1的大小是88°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据全等三角形的性质解答即可．解：在△ABC中，∠B＝38°，∠C＝54°，∴∠A＝180°﹣54°﹣38°＝88°，∵两个三角形全等，∴∠1＝∠A＝88°，故答案为：88°．14．已知△ABC的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O，则点O到边BC的距离为．【分析】过O作OD⊥BC于D，OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA、OB、OC，根据三角形的内心和角平分线的性质得出OE ＝OD ＝OF ，再根据三角形的面积公式求出即可．解：如图，过O 作OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA 、OB 、OC ，∵O 是△ABC 内角平分线的交点，∴OE ＝OF ＝OD ，∵△ABC 的面积是20，∴S △AOB +S △BOC +S △AOC ＝20， ∴＝20，∴（AB +BC +AC ）×OD ＝40，∵△ABC 的周长为30，∴AB +BC +AC ＝30，∴OD ＝＝， 即O 到BC 的距离是， 故答案为：．15．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝70°，E ，F 分别是边BC ，CD 上的动点，当△AEF 的周长最小时，∠EAF ＝ 40 °．【分析】据要使△AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边转化到同一直线上，作出A 关于BC 和CD 的对称点A ′，A ″，即可得出∠AA ′E +∠A ″＝∠HAA ′＝70°，进而得出∠EAF ＝110°﹣70°＝40°，即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠C＝70°，∴∠DAB＝110°，∴∠HAA′＝70°，∴∠AA′E+∠A″＝∠HAA′＝70°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝70°，∴∠EAF＝110°﹣70°＝40°，故答案为40．16．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，以CB为边作一个等边△BCD，则DA的最大值是5．【分析】如图，在直线AC的上方作等边三角形△OAC，连接OD．只要证明△ACB≌△OCD，推出OD＝AB＝2，推出点D的运动轨迹是以O为圆心OD长为半径的圆，推出当D、O、A共线时，AD的值最大；从而求解．解：如图，在直线AC的上方作等边三角形△OAC，连接OD．∵△BCD，△AOC都是等边三角形，∴CA＝CO，CB＝CD，∠ACO＝∠BCD，∴∠ACB＝∠OCD，在△ACB和∠OCD中，，∴△ACB≌△OCD（SAS），∴OD＝AB＝2，∴点D的运动轨迹是以O为圆心OD长为半径的圆，∴当D、O、A共线时，DA的值最大，最大值为OA+OD＝3+2＝5．故答案为：5．三．解答题17．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD．求证：DC∥AB．【解答】证明：在△ODC和△OBA中∴△ODC≌△OBA（SAS）；∴∠C＝∠A，∴DC∥AB（内错角相等，两直线平行）．18．在△ABC中，如果∠A＝2∠B＝3∠C，那么你能判断△ABC是什么三角形吗？解：∵∠A＝2∠B＝3∠C，∴设∠C＝α，∠B＝α，∠A＝3α，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴α+α+3α＝180°，∴α＝（）°，∴∠A＝（）°，∠B＝（）°，∠C＝（）°，∵∠A＞90°，∴△ABC是钝角三角形．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC在网格中的位置如图所示，△ABC的三个顶点都在格点上．将点A、B、C的横坐标和纵坐标都乘以﹣1，分别得到点A1、B1、C1．（1）写出△A1B1C1，三个顶点的坐标A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；（2）若△ABC与△A2B2C2关于x轴对称，在平面直角坐标系中画出△A2B2C2；（3）若以点A、C、P为顶点的三角形与ABC全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．解：（1）A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；故答案为：A1（3，﹣1）、B1（1，﹣4）、C1（1，﹣1）；（2）如图所示，（3）若∠CAP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣3，﹣2）或（﹣3，4），若∠ACP＝∠ACB＝90°，则点P的坐标为（﹣1，﹣2），综上所述，点P的坐标为（﹣3，﹣2）、（﹣3，4）、（﹣1，﹣2）．20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠B，DF平分∠D，求证：BE ∥DF．【解答】证明：∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵BE平分∠B，DF平分∠D，∴∠EBF+∠FDC＝90°，∵∠C＝90°，∴∠DFC+∠FDC＝90°，∴∠EBF＝∠DFC，∴BE∥DF．21．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD ＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．（1）求BC的长；（2）求证：BD＝CD．【解答】（1）解：在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°，∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10；（2）证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°，∵∠ACB＝90°，∴∠FCD＝15°，在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°，∴∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，∴∠ECD＝∠FCD，∴DF＝DE．∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，，∴Rt△DCE≌Rt△DCF（HL），∴CF＝CE＝5，∵BC＝10，∴BF＝BC﹣CF＝5，∴BF＝FC，∵DF⊥BC，∴BD＝CD．22．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD，CE交于点P且∠PBC＝∠PCB ＝∠A．（1）探究∠AEP与∠ADP的数量关系，并证明之；（2）求证：BE＝CD．解：（1）∠AEP+∠ADP＝180°，理由如下：△CPB中，∠EPB＝∠PBC+∠PCB，∵∠PBC＝∠PCB＝∠A，∴∠A＝∠BPE，∵∠ABD＝∠EBP，∴∠ADB＝∠BEP，∵∠BEP+∠AEP＝180°，∴∠ADP+∠AEP＝180°；（2）在PD上截取PF＝PE，连接CF，∵∠PCB＝∠PBC，∴PC＝PB，在△CFP和△BEP中，，∴△CFP≌△BEP（SAS），∴CF＝BE，∠CFP＝∠BEP，∵∠BEP＝∠ADB，∴∠ADP＝∠CFP，∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF，∴CD＝BE．23．在等腰△ABC中，AB＝AC，点D是AC上一动点，点E在的BD延长线上，且AB＝AE，AF平分∠CAE交DE于点F，连接FC．（1）如图1，求证：∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，当∠ABC＝60°时，求证：AF+EF＝FB；（3）如图3，当∠ABC＝45°，且AE∥BC时，求证：BD＝2EF．【解答】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF＝∠CAF，∵AB＝AC，AB＝AE，∴AE＝AC，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠E＝∠ABE，∴∠ABE＝∠ACF；（2）如图2，在FB上截取BM＝CF，连接AM，∵△ACF≌△AEF，∴EF＝CF，∠E＝∠ACF＝∠ABM，在△ABM和△ACF中，，∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM＝AF，∠BAM＝∠CAF，∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠MAF＝∠MAC+∠CAF＝∠MAC+∠BAM＝∠BAC＝60°，∵AM＝AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF＝AM＝MF，∴AF+EF＝BM+MF＝FB；（3）如图3，延长BA、CF交于N，∵AE∥BC，∴∠E＝∠EBC，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABF＝∠CBF，∵∠ABC＝45°，∴∠ABF＝∠CBF＝22.5°，∠ACB＝45°，∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠ACF＝∠ABF＝22.5°，∴∠BFC＝180°﹣22.5°﹣45°﹣22.5°＝90°，∴∠BFN＝∠BFC＝90°，在△BFN和△BFC中，，∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF＝FN，即CN＝2CF＝2EF，∵∠BAC＝90°，∴∠NAC＝∠BAD＝90°，在△BAD和△CAN中，，∴△BAD≌△CAN（ASA），∴BD＝CN，∴BD＝2EF．24．如图，点A（a，0）、B（0，b），且a、b满足（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0．（1）如图1，求△AOB的面积；（2）如图2，点C在线段AB上，（不与A、B重合）移动，AB⊥BD，且∠COD＝45°，猜想线段AC、BD、CD之间的数量关系并证明你的结论；（3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，将线段PB绕点P 顺时针旋转90°至PE，直线AE交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段BE和线段BQ中哪一条线段长为定值，并求出该定值．解：（1）∵（a﹣1）2+|2b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，2b﹣2＝0，∴a＝1，b＝1，∴A（1，0）、B（0，1），∴OA＝1，OB＝1，∴△AOB的面积＝×1×1＝；（2）如图2，证明：将△AOC绕点O逆时针旋转90°得到△OBF，∵∠OAC＝∠OBF＝∠OBA＝45°，∠DBA＝90°，∴∠BDF＝180°，∵∠DOC＝45°，∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠AOC＝45°，∴∠FOD＝∠BOF+∠BOD＝∠BOD+∠AOC＝45°，在△ODF与△ODC中，，∴△ODF≌△ODC（SAS），∴DC＝DF，DF＝BD+BF，故CD＝BD+AC；（3）解：BQ是定值，作EF⊥OA于F，在FE上截取PF＝FD，∵∠BAO＝∠PDF＝45°，∴∠PAB＝∠PDE，∠PED＝135°，∴∠BPA+∠EPF＝90°，∠EPF+∠PED＝90°，∴∠BPA＝∠PED，在△PBA与△EPD中，，∴△PBA≌EPD（SAS），∴AP＝ED，∴FD+ED＝PF+AP，即：FE＝FA，∴∠FEA＝∠FAE＝45°，∴∠QAO＝∠EAF＝∠OQA＝45°，∴OA＝OQ＝1，∴BQ＝2．。
湖北省武汉市东湖高新区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
②如图③，过B点作BF⊥AD于E，交OA于F，且∠AFB＝45°+∠FAE，试问代数式 的值是否为定值？若是，请求出其定值，若不是，请说明理由．
三、填空题
19．平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标为___．
A．2B．3C．4D．无法确定
7．一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有（ ）条对角线
A．6条B．4条C．3条D．2条
8．如图，OC为∠AOB的角平分线，点P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F为OC上另一点，连接DF，EF，则下列结论：①OD＝OE；②DF＝FE；③∠DFO＝∠EFO；④S△DFP＝S△EFP，正确的个数为（ ）
A．∠M＝∠NB． C．AC＝BDD．AM＝CN
5．等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（）
A．17B．22C．17或22D．以上答案都不对
6．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为4．则BC的长是（ ）
A．3，4，8B．5，6，11C．6，6，6D．9，9，19
3．如图，B、C、D三点共线，∠B＝56°，∠ACD＝120°，则∠A的度数为（ ）
A．56°B．64°C．60°D．176°
4．如图，A、B、C、D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．D
5．B
6．C
7．C
24-25八年级数学期中模拟卷(湖北省卷专用,人教版八上第11~13章)(全解全析)
2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教版第11章三角形+第12章全等三角形+第13章轴对称。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（ ）A．1，2，3B．3，4，C．4，5，10D．6，9，2【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A、1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能构成三角形，符合题意；C、4+5＜10，不能构成三角形，不符合题意；D、2+6＜9，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．2．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，中国取得金牌榜第一名的好成绩，如图所示巴黎奥运会项目图标中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称称图形，故此选项符合题意；D．该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．如图，△ACE≌△DBF，若AD＝11cm，BC＝5cm，则AB长为（ ）A．6cm B．7cm C．4cm D．3cm【解答】解：∵△ACE≌△DBF，∴AC＝BD，∴AC﹣BC＝BD﹣BC，即AB＝CD，∵AD＝11cm，BC＝5cm，∴AB＝（11﹣5）÷2＝3（cm），故选：D．4．如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点C在FD的延长线上，点C、F分别为直角顶点，且∠A＝60°，∠E＝45°，若AB∥CF，则∠CBD的度数是（ ）A．15°B．20°C．25°D．30°【解答】解：∵AB∥CF，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵∠BDF是△BCD的外角，∴∠CBD＝∠EDF﹣∠BCD＝45°﹣30°＝15°．故选：A．5．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB＝∠DFE，BF＝EC，只添加一个条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A．AC＝DF B．AB＝DE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，A、由SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；B、∠ACB和∠DFE分别是AB和DE的对角，不能判定△ABC≌△DEF，故B符合题意；C、由AAS判定△ABC≌△DEF，故C不符合题意；D、由ASA判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意．故选：B．6．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（ ）A．72°B．84°C．82°D．94°【解答】解：如图，由题意得：∠3＝360°÷6＝60°，∠4＝360°÷5＝72°，则∠2＝180°﹣60°﹣72°＝48°，所以∠1＝360°﹣48°﹣120°﹣108°＝84°．故选：B．7．下列对△ABC的判断，不正确的是（ ）A．若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形C．若∠A＝50°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40°【解答】解：A、若AB＝AC，∠C＝60°，则△ABC是等边三角形，说法正确，不符合题意；B、若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形，说法正确，不符合题意；C、若∠A＝50°，∠B＝80°，可得∠C＝50°，则△ABC是等腰三角形，说法正确，不符合题意；D、若AB＝BC，∠C＝40°，则∠A＝40°∠B= 100°，说法错误，符合题意；故选：D．8．如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠BAC＝110°，则∠PAQ的度数是（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，∵PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AP＝BP，CQ＝AQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝∠B+∠C＝70°，∵∠BAC＝110°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）＝110°﹣70°＝40°，故选：A．9．如图，在△ABC中，AB＝21cm，AC＝12cm，∠A＝60°，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t 秒，当△APQ 为直角三角形时，t 的值为（ ）A ．2.5秒B ．3秒C ．3或214秒D ．2.5或3秒【解答】解：根据题意得：AP ＝AB ﹣BP ＝21﹣3t ，AQ ＝2t ，∵△APQ 为直角三角形，∠A ＝60°，∴当∠AQP ＝90°，∠APQ ＝30°时，则AQ =12AP ，∴2t =12(21―3t)，解得：t ＝3，当∠APQ ＝90°，∠AQP ＝30°时，则12AQ =AP ，∴12×2t =21―3t ，解得：t =214，综上，当t 的值为3秒或214秒时，△APQ 为直角三角形，故选：C ．10．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠FCA 的角平分线BP 、CP 交于点P ，延长BA 、BC ，PM ⊥BE 于M ，PN ⊥BF 于N ，则下列结论：①AP 平分∠EAC ；②∠ABC +2∠APC ＝180°；③∠BAC ＝2∠BPC ；④S △PAC ＝S △MAP +S △NCP ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①过点P 作PD ⊥AC 于D ，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠FCA ，PM ⊥BE ，PN ⊥BF ，PD ⊥AC ，∴PM ＝PN ，PN ＝PD ，∴PM ＝PD ，∵PM ⊥BE ，PD ⊥AC ，∴AP 平分∠EAC ，故①正确；②∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∴∠ABC +90°+∠MPN +90°＝360°，∴∠ABC +∠MPN ＝180°，在Rt △PAM 和Rt △PAD 中，PM =PD PA =PA ，∴Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），∴∠APM ＝∠APD ，同理：Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），∴∠CPD ＝∠CPN ，∴∠MPN ＝2∠APC ，∴∠ABC +2∠APC ＝180°，②正确；③∵BP 平分∠ABC ，CP 平分∠FCA ，∴∠ACF ＝∠ABC +∠BAC ＝2∠PCF ，∠PCF =12∠ABC +∠BPC ，∴∠BAC ＝2∠BPC ，③正确；④由②可知Rt △PAM ≌Rt △PAD （HL ），Rt △PCD ≌Rt △PCN （HL ），∴S △APD ＝S △MAP ，S △CPD ＝S △NCP ，∴S △PAC ＝S △MAP +S △NCP ，故④正确，故选：D ．第二部分（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．已知等腰三角形的周长为18，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 ．【解答】解：当腰为5时，另一腰也为5，则底为18﹣2×5＝8，∵5+5＞8，符合题意，当底为5时，腰为（18﹣5）÷2＝6.5，符合题意，∴该三角形的底边长为8或5．故答案为：8或5．12．如图，在△ABC中，AB＝BE，AD＝DE．若∠A＝70°，∠C＝50°，则∠EDC＝ °．【解答】解：在△ABD和△EBD中，AB=EB AD=DE BD=BD，∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠DEB＝∠A＝70°，∵∠C＝50°，∠BED＝∠C+∠EDC，∴∠EDC＝70°﹣50°＝20°故答案为：20°13．如图，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝7，CF＝2，则BD的长为 ．【解答】解：∵BC、AE是锐角△ABF的高，∴∠DCA＝∠BCF＝∠AEF＝90°，∵∠DAC+∠ADC＝90°，∠EAF+∠F＝90°∴∠ADC＝∠F，在△ADC和△BFC中，∠ACD=∠BCF ∠ADC=∠FAD=BF，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴CD＝CF＝2，BC＝AC＝AF﹣CF＝7﹣2＝5∴BD＝BC﹣CD＝5﹣2＝3，故答案为：3．14．将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，若∠A+∠B＝130°，则∠1+∠2＝ °．【解答】解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，在△CDE中，∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∴∠A+∠B＝∠CDE+∠CED，∵∠A+∠B＝130°，∴∠CDE+∠CED＝130°，∴∠BED+∠ADE＝360°﹣130°＝230°，由折叠的性质得，∠BED＝∠B'ED，∠ADE＝∠A'DE，∴∠B'ED+∠A'DE＝230°，即∠1+∠CDE+∠2+∠CED＝230°，∴∠1+∠2＝230°﹣130°＝100°，故答案为：100．15．如图，等腰三角形ABC的面积为24，底边BC＝6，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC、AB于E、F 两点，点M为线段EF上一动点，点D为BC的中点，连接CM、DM．在点M的运动过程中，△CDM 的周长存在最小值为 ．【解答】解：连接AD ，AM ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，CD =12BC =3，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×6AD =24，解得AD ＝8，∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴MA ＝MC ，∴MC +DM ＝MA +DM ≥AD ，∴AD 的长为CM +MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短为：CM +MD +CD ＝AD +CD ＝8+3＝11，故答案为：11．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（6分）如图，已知AE ∥CF ，AB ＝CD ，∠ADF ＝∠CBE ．求证：△ABE ≌△CDA ．【解答】证明：∵AE ∥CF ，∴∠BAE ＝∠C ，∵∠ADF ＝∠CBE ，∴180°﹣∠ADF ＝180°﹣∠CBE ，即∠ADC ＝∠EBA ，又∵AB ＝CD ，在△ABE 和△CDA 中，∠BAE =∠C AB =CD ∠ADC =∠EBA，∴△ABE ≌△CDA （ASA ）．17．（7分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠C ＝70°．（1）求∠AOB 的度数；（2）若∠ABC ＝50°，求∠DAE 的度数．【解答】解：（1）∵AE 、BF 是∠BAC 、∠ABC 的角平分线，∴∠OAB +∠OBA =12(∠BAC +∠ABC)，在△ABC 中，∠C ＝70°，∴∠BAC +∠ABC ＝180°﹣∠C ＝110°，∴∠AOB =180°―∠OAB ―∠OBA =180°―12(∠BAC +∠ABC)=125°；（2）∵在△ABC 中，AD 是高，∠C ＝70°，∠ABC ＝50°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝90°﹣70°＝20°，∠BAC ＝180°﹣∠ABC ﹣∠C ＝60°∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE=12∠CAB=30°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°，∴∠DAE＝10°．18．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A、B、C关于x轴的对称点的坐标；（3）求出△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．……………………2分（2）如图所示，A2（﹣2，﹣3），B2（﹣3，﹣2），C2（﹣1，﹣1）；……………………5分（3）△ABC的面积为2×2―12×1×2―12×1×2―12×1×1=32．……………………8分19．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BE＝AD，CE⊥BD，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBC．∵CE⊥BD，∠A＝90°，∴∠A＝∠CEB，在△ABD和△ECB中，∠ADB=∠EBC BE=AD∠A=∠CEB∴△ABD≌△ECB（ASA）；……………………4分（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BC＝BD，∵∠DBC＝50°，∴∠EDC=12（180°﹣50°）＝65°，又∵CE⊥BD，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝90°﹣∠EDC＝90°﹣65°＝25°．……………………8分20．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC的中点，连接AD，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AD于点O，交AC于点F，连接OB，OC．（1）求证：△AOC为等腰三角形；（2）若∠BAD＝20°，求∠COF的度数．【解答】（1）证明：∵EF是AB的中垂线，∴OA＝OB，∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC，∴AD是BC的中垂线，∴OB＝OC，∴OA＝OC，∴△OAC是等腰三角形．……………………4分（2）解：∵AB＝AC，D为BC中点，∴∠DAC＝∠BAD＝20°，∴∠BAC＝40°，∵EF是AB的中垂线，∴EF⊥AB，∴∠AFE＝50°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝20°，∵∠AFE＝∠OCA+∠COF，∴50°＝20°+∠COF，∴∠COF＝30°．……………………8分21．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．【解答】（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，DC=DE DF=DB，∴Rt△FCD≌Rt△BED（HL），∴CF＝EB；……………………4分（2）解：AB＝AF+2BE，……………………5分理由如下：在Rt△ACD和Rt△AED中，DC=DE AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．……………………8分22．（8分）在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．（1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD；（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∵EB＝AE，∴CE⊥AB，CE是∠ACB的角平分线，∴∠BEC＝90°，∠BCE＝30°，∴2EB＝BC，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝30°，∴∠DEB＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝BE，∴BC=2BD；……………………4分（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，∴∠EDB＝∠FEC，在△BDE和△FEC中，∠EBD=∠EFC ∠EDB=∠FEC ED=EC，∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD，∴CD＝BC+BD＝12+2＝14．……………………8分23．（10分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如图探究：（1）【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；（2）【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，若∠B＝40°，求∠CEF和∠CFE的度数；（3）【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD 于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M，若∠M＝35°，求∠CFE 的度数．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD，∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；……………………3分（2）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF＝∠DAF=12×130°＝65°，∵CD为AB边上的高，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，……………………5分又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°；……………………7分（3）证明：∵C、A、G三点共线，AE、AN为角平分线，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF ＝∠CFE ，∴∠M +∠CFE ＝90°．∴∠CFE ＝90°﹣∠M ＝90°﹣35°＝55°． ……………………10分24．（12分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，直角顶点B 在x 轴上，一锐角顶点C 在y 轴上．（1）如图1，若点B 的坐标是（﹣2，0），点A 的坐标是（3，2），求点C 的坐标．（2）如图2，若y 轴恰好平分∠ACB ，AB 与y 轴交于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ，问CD 与AE 有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图3，直角边BC 的两个端点在两坐标轴上滑动，使点A 在第二象限内，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，在滑动的过程中，OB―AF OC为定值，求出这个定值．【解答】解：（1）如图1，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，则∠ANB ＝∠BOC ＝90°，∴∠ABN +∠BAN ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB ＝BC ，∴∠ABN +∠CBO ＝∠ABC ＝90°，∴∠BAN ＝∠CBO ，在△BAN 和△CBO 中，∠ANB =∠BOC ∠BAN =∠CBO AB =BC，∴△BAN ≌△CBO （AAS ），∴BN ＝CO ，∵点B 的坐标是（﹣2，0），点A 的坐标是（3，2），∴BN ＝2+3＝5，∴CO ＝5，∴点C 的坐标为（0，﹣5），……………………4分（2）CD 与AE 的数量关系为：CD ＝2AE ，理由如下： ……………………5分如图2，延长AE 交CB 的延长线于点G ，∵y 轴平分∠ACB ，AE ⊥y ，∴△ACG 是等腰三角形，∠AED ＝90°，∴AE ＝GE =12AG ，∠GAB +∠ADE ＝90°，∵△ABC 是等腰直角三角形，＝BC ，∴∠CBD ＝∠ABG ＝90°，∴∠DCB +∠CDB ＝90°，∵∠ADE ＝∠CDB ，∴∠GAB ＝∠DCB ，在△GAB 和△DCB 中，∠ABG =∠CBDAB =BC ∠GAB =∠DCB ，∴△GAB ≌△DCB （ASA ），∴AG ＝CD ，∴AE =12CD ，∴CD ＝2AE ； ……………………8分（3）如图3，过点A 作AH ⊥OB 于点H ，则∠AHB ＝∠AHO ＝90°，∵AF ⊥y 轴，∴四边形AHOF 是矩形，∴OH ＝AF ，∵∠ABH +∠CBO ＝90°，∠CBO +∠BCO ＝90°，∴∠ABH ＝∠BCO ，在△ABH 和△BCO 中，∠AHB =∠BOC =90°∠ABH =∠BCO AB =BC ，∴△ABH ≌△BCO （AAS ），∴HB ＝OC ，∵HB ＝OB ﹣OH ＝OB ﹣AF ，∴OC ＝OB ﹣AF ，∴OB―AF OC =1． ……………………12分。
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级上期中考试数学试卷及答案解析
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2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级上期中考试
数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A ．a 2+a 3＝a 5
B ．a 2•a 3＝a 5
C ．（ab 2）3＝ab 6
D ．a 10÷a 2＝a 5
2．（3分）下列图形中有稳定性的是（ ）
A ．正方形
B ．长方形
C ．直角三角形
D ．平行四边形
3．（3分）△ABC 中BC 边上的高作法正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（ ）
A ．五边形
B ．六边形
C ．七边形
D ．八边形
5．（3分）计算（x +1）（x +2）的结果为（ ）
A ．x 2+2
B ．x 2+3x +2
C ．x 2+3x +3
D ．x 2+2x +2
6．（3分）如图，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝5cm ，BD ＝3cm ，则点D
到AB 的距离为（ ）cm ．
A ．3
B ．4
C ．2
D ．1 7．（3分）如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB ＝D
E ，还需添加两个条件才能使△ABC
≌。
湖北武汉东湖高新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)
2023—2024学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1. 下列各式运算正确的是（ ）A. 3332b b b +=B. ()326ab ab =C. 1025a a a ÷=D. 4416x x x ⋅= 【答案】A【解析】【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘除法，解题的关键是利用相应的运算法则分别计算，即可判断．【详解】解：A 、3332b b b +=，故正确，符合题意；B 、()3236ab a b =，故错误，不合题意；C 、1028a a a ÷=，故错误，不合题意；D 、448x x x ⋅=，故错误，不合题意；故选：A ．2. ）A. 3，4，8B. 5，6，11C. 7，7，14D. 5，6，10【答案】D【解析】【分析】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解本题的关键. 本题判断三条线段能否构成三角形，只需要确定较短的两线段之和是否大于最长的线段即可，大于则能，小于则不能，根据原理逐一分析即可得到答案.【详解】解：348,+< 以3，4，8为边不能组成三角形，故A 不符合题意； 5611,+= 以5，6，11为边不能组成三角形，故B 不符合题意；7714, += 以7，7，14为边不能组成三角形，故C 不符合题意；6511, +> 以5，6，10为边能组成三角形，故D 符合题意；故选D .3. 下列图形具有稳定性的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解决问题的关键．分析出本题中的三角形结构即可得到答案.【详解】解：具有稳定性的图形是三角形构成的，∴A ，C ，D 中的图形都不具有稳定性，B 中的图形具有稳定性；故选：B ．4. 如图，AB CD ∥，40A ∠=°，45D ∠=°，则DOA ∠的度数为（ ）A. 45°B. 40°C. 85°D. 90°【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，本题先证明45B D ∠=∠=°，再利用三角形的外角的性质可得答案.【详解】解：∵AB CD ∥，45D ∠=°，∴45B D ∠=∠=°，∵40A ∠=°，∴85DOA B A ∠=∠+∠=°，故选C5. 若一个多边形的内角和是其外角和的两倍，则它的边数是( )A. 四B. 五C. 六D. 七【答案】C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n ，根据内角和是其外角和的两倍列方程求解即可.【详解】解：设这个多边形边数为n ，根据题意，得（n-2）•180=720，解得：n=6．故这个多边形的边数为6.故选C.【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和定理和外角和定理的有关知识，任何多边形的外角和是360°， n 边形的内角和是（n-2）•180°.6. 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AB DE =，B DEF ∠=∠，要使得ABC DEF ≌△△，不能添加的条件是（ ）A. A D ∠=∠B. AC DF =C. BE CF =D. AC DF ∥【答案】B【解析】 【分析】本题考查的是添加条件证明三角形全等，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；本题根据已有的条件AB DE =，B DEF ∠=∠，再逐一分析添加的条件结合ASA ，SAS ，AAS 可得答案.详解】解：∵AB DE =，B DEF ∠=∠，∴补充A D ∠=∠，可利用ASA 证明ABC DEF ≌△△，故A 不符合题意；补充AC DF =，不能证明ABC DEF ≌△△，故B 符合题意；补充BE CF =，∴BC EF =，可利用SAS 证明ABC DEF ≌△△，故C 不符合题意；补充AC DF ∥，的【∴ACB F ∠=∠，可利用AAS 证明ABC DEF ≌△△，故D 不符合题意；故选B7. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路旁边的平地上修建一个游客中心，要使这个游客中心到三条公路的距离相等，游客中心可以选择的位置有（ ）种A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的应用，三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，进而可得可供选择的地址共有4个．【详解】解：∵ABC 内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴ABC 内角平分线的交点满足条件；如图：点P 是ABC 两条外角平分线的交点，过点P 作PE AB ⊥于E ，PD BC ⊥于D ，PF AC ⊥于F ，∴PE PF =，PF PD =，∴PE PF PD ==，∴点P 到ABC 三边的距离相等，∴ABC 两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点共有4个，∴可供选择的地址有4处．故选：D ．8. 下列结论正确的是（ ）A. 三角形的三条高线交于一点，且这一点一定在三角形内部的B. 如果两个三角形有两条边和其中一边中线分别相等，那么这两个三角形全等C. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等D. ()011a +=【答案】B【解析】【分析】本题考查的是三角形的中线的含义，全等三角形的判定与性质，零次幂的含义；根据钝角三角形，直角三角形与锐角三角形的高线的特点可判断A ，根据全等三角形的判定与性质可判断B ，C ，根据零次幂的含义可判断D ，从而可得答案.【详解】解：三角形的三条高所在的直线交于一点，且这一点不一定在三角形内部，故A 不符合题意； 如果两个三角形有两条边和其中一边中线分别相等，那么这两个三角形全等，如图，AB EH =，BC HG =，中线AD =中线EF ，∴BD HF =，∴()SSS ABD EHF ≌，∴B H ∠=∠，∴()SAS ABC EHG ≌；故B 符合题意；有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故C 不符合题意；当1a ≠−时，()011a +=，故D 不符合题意；故选B9. 如图，有正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类若干张，如果用A 、B 、C 三类卡片拼成一个边长为()34a b +的正方形，则需要C 类卡片（ ）张A. 9B. 24C. 16D. 7【答案】B【解析】【分析】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．本题由正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和可得答案．【详解】解：边长为()34a b +的正方形的面积为()2223449216a b a ab b +=++， A 图形面积为2a ，B 图形面积为2b ，C 图形面积为ab ，则可知需要A 类卡片9张，B 类卡片16张，C 类卡片24张．故选B ．10. 如图，平面直角坐标系中，直线EA x ⊥轴于点A ，()100,0A ，B 、C 分别为线段OA 和射线AE 上的一点，若点B 从点A 出发向点O 运动，同时点C 从点A 出发沿射线AE 方向运动，点B 和点C 速度之比为2:3，运动到某时刻t 秒同时停止，且点D 在y 轴正半轴上，若OBD 与ABC 全等，则点D 的坐标为（ ）A. ()0,20或()0,40B. ()0,20或()0,75C. ()0,40或()0,75D. ()0,25或()0,40【答案】C【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，动态问题中清晰的分类讨论是解本题的关键；本题分两种情况讨论：当ABC ODB ≌△△时，当ABC OBD ≌时，再利用全等三角形的性质建立方程求解即可．【详解】解：依题意，∵()100,0A ，∴100OA =，∵90CAB BOD ∠=∠=°，使OBD 与ABC 全等，分两种情况，当ABC ODB ≌△△时，点B 和点C 速度之比为2:3，∴2,3ODAB t OB AC t ====， ∴100OB AB +=即23100t t +=，解得：20t =，∴240OD t ==，当ABC OBD ≌时，∴3,2ODAC t OB AB t ====， ∴100OB AB +=即22100t t +=，解得：25t =，∴375OD t ==，综上所述，D ()0,40或()0,75．故选C ．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11. （1）82x x ÷=______，（2）()352a a b −=______，（3）a b c a −+=−（______）.【答案】 ①. 6x ②. 2156a ab ③. b c −##c b −+【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，单项式乘以多项式，添括号的应用，熟记运算法则是解本题的关键. （1）根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可得答案；（2）利用单项式乘以多项式的运算法则可得答案；（3）根据添括号的法则，括号前面是负号，放到括号里的各项都要改变符号可得答案.【详解】解：（1）826x x x ÷=，（2）()2352156a a b a ab −=−， （3）()a b c a b c −+=−−；故答案为：（1）6x ；（2）2156a ab ；（3）b c − 12. 已知24m =，216n =，m 、n 为正整数，则2m n +=______.【答案】64【解析】【分析】本题考查是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记m n m n a a a +=⋅是解本题的关键；由幂的运算可的得222m n m n +=⋅，再整体代入计算即可答案.【详解】解：∵24m =，216n =，22241664m n m n +=⋅=×=，故答案为：6413. 如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，5EAD ∠=°，70C ∠=°，则B ∠=______.【答案】60°##60度【解析】【分析】本题考查的是三角形的高，三角形的角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，本题先求解20CAD ∠=°，再求解CAE ∠，再求解BAC ∠，最后结合三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵在ABC 中，AD 是高，70C ∠=°90ADC ∴∠=°，20CAD ∠=°，∵5EAD ∠=°，25CAE ∴∠=°，AE 平分,BAC ∠250BAC CAE ∴∠=∠=°，18060B BAC C ∴∠=°−∠−∠=°；故答案为：60°．14. 如图，三角形纸片中，10cm AB =，8cm AC ，过点A 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，若BDE △的周长为8cm ，则BC =______.cm【答案】6【解析】【分析】本题考查的是翻折变换的知识，掌握翻折变换的性质“折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等”、找准对应关系是解题的关键．根据翻折的性质得出,AE AC CD DE ==，进而利用三角形的周长解答即可． 【详解】由翻折可得：8,,AEAC CD DE === BDE △的周长8DB DE BE =++=，1082,BE AB AE BD DE BD CD =−=−=+=+ ,BC =∴28BC +=，∴6BC =．故答案为：6．15. 如图，在ABC 中，BAC ∠和ABC ∠的平分线AE BF 、相交于点O ，过点O 作OD BC ⊥于点D ，则下列结论：①1902AOB C ∠=°+∠；②::ABE ACE S S AB AC =△△；③若OD a =，2AB BC CA b ++=，则12ABC S ab =△；④当60C ∠=°时，AF BE AB +=，其中正确的序号是______.【答案】①②④【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形全等的判定与性质．由角平分线的定义和三角形内角和定理可求解AOB ∠和C ∠的关系，进而判定①；作EM AB ⊥，EN AC ⊥，根据角平分线的性质求得EM EN =，利用三角形的面积公式即可判断②；根据作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，根据题意得OH OM OD a ===，根据2AB BC CA b ++=，利用三角形面积即可判断③；60C ∠=°得120BAC BCA ∠+∠=°，根据角平分线和三角形内角和定理得60BOE ∠=°，在AB 上取一点H ，使BH BE =，利用SAS 证明E HBO BO ≌△△可得60AOH AOF ∠=∠=°，利用ASA 可证明HAO FAO △≌△得AF AH =，进而可判定④．【详解】解：∵BAC ∠和ABC ∠的平分线AE ，BF 相交于点O ， ∴12OBA CBA ∠=∠，12OAB CAB ∠=∠，∴180AOB OBA OAB ∠=°−∠−∠1118022CBA CAB =°−∠−∠ ()11801802C =°−°−∠ 1902C =°+∠，故①正确； 作EM AB ⊥，EN AC ⊥，∵AE 平分BAC ∠， ∴EM EN =， ∵1212ABEACE S AB S ACAB EM AC EN ×=×=△△，即::ABE ACE S S AB AC =△△；故②正确； 如图所示，作OH AC ⊥于H ，OM AB ⊥于M ，∵BAC ∠和ABC ∠的平分线相交于点O ， ∴点O 在C ∠的平分线上， ∴OH OM OD a ===， ∵2AB BC CA b ++=， ∴111222ABC S AB OM AC OH BC OD =⋅+⋅+⋅△ ()12AB AC BC a =++ ab =，故③错误； ∵60C ∠=°，∴120BAC CBA ∠+∠=°，∵AE ，BF 分别是BAC ∠和ABC ∠的平分线， ∴()1602OAB OBABAC ABC ∠+∠=∠+∠=°， ∴120AOB ∠=°， ∴60AOF ∠=°，∴60BOE ∠=°，如图所示，在AB 上取一点H ，使BH BE =，∵BF 是ABC ∠的角平分线，∴HBO EBO ∠=∠，在△HBO 和EBO 中，BH BEHBO EBO BO BO= ∠=∠ = ，∴()SAS E HBO BO ≌△△，∴60BOH BOE ∠=∠=°，∴60AOH ∠=°，∴60AOH AOF ∠=∠=°，在HAO 和FAO 中，HAO FAOAO AO AOH AOF∠=∠ = ∠=∠ ，∴()ASA HAO FAO △≌△，∴AF AH =，∴++AB BH AH BE AF ==，故④正确；综上，①②④正确，故答案为：①②④．16. 如图，在ABC 中，E 为AC 的中点，AD 平分∠BAC ，BA ：CA ＝2：3，AD 与BE 相交于点O ，若OAE △的面积比BOD 的面积大1，则ABC 的面积是__【答案】10【解析】【分析】作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ，证明23ABD ADC S AB S AC == ，设ABC 的面积为S ，则35= ADC S S ，12BEC S S = ，结合OAE △的面积比BOD 的面积大1，可得ADC △的面积比BEC 的面积大1，再列方程求解即可得到答案．【详解】解：作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AB 于N ，∵AD 平分∠BAC ，DM ⊥AC ，DN ⊥AB ，∴DM ＝DN ， ∴122132ABD ADC AB DN S BD AB S DC AC AC DM ==== ， 设ABC 的面积为S ，则35= ADC S S ， E 为AC 的中点，12BEC S S ∴= ， ∵OAE △的面积比BOD 的面积大1，∴ADC △的面积比BEC 的面积大1， ∴35S 12−S ＝1， 6510S S ∴−=,∴S ＝10，故答案为：10．【点睛】本题考查的是角平分线的性质定理，以及利用方程思想解决三角形的面积问题，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17. 计算（1）()()4235242a a a a ⋅++− （2）1123x x +− 【答案】（1）86a（2）21166x x +− 【解析】【分析】本题考查了幂的运算，以及多项式与多形式的乘法运算．（1）先根据幂的运算法则计算，再合并同类项；（2）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可．【小问1详解】 ()()4235242a a a a ⋅++−8884a a a =++86a =【小问2详解】1123x x +− 2111326x x x =−+− 21166x x =+− 18. 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD 是一个筝形，AD CD =，AB CB =，对角线AC 交BD 与点O .（1）请根据你学过的知识直接写出一组全等的三角形______；（2）求证：AC BD ⊥.【答案】（1）ABD CBD ≌△△（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质；熟记等腰三角形的三线合一是解本题的关键.（1）直接利用SSS 证明ABD CBD ≌△△即可；（2）由ABD CBD ≌△△可得ADB CDB ∠=∠，再结合等腰三角形的性质可得结论.【小问1详解】解：ABD CBD ≌△△，理由如下：在ABD △和CBD △中，AD CD AB CB BD BD = = =，()SSS ABD CBD ∴ ≌；【小问2详解】∵ABD CBD ≌△△，∴ADB CDB ∠=∠，∵DA DC =，∴AD AC ⊥.19. （1）先化简，再求值2(2)(2)(2)4m n m n n m n +++−÷ ，其中2m =−，1n =.（2）已知249y my −+是完全平方式，则m 的值为______.（直接写出结果）【答案】（1）2n m +；0；（2）12± 【解析】【分析】本题考查的是乘法公式的应用，多项式除以单项式，化简求值，完全平方式的理解；（1）先计算括号内的整式的乘法，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式，再代入求值即可； （2）根据完全平方式222a ab b ±+的特点，结合249y my −+，从而可得答案.【详解】解：（1）2(2)(2)(2)4m n m n n m n +++−÷ ()22224444m mn n n m n =+++−÷()2844n mn n =+÷2n m =+，当2m =−，1n =时，原式2120=×−=；（2）∵249y my −+是完全平方式，∴()22249234129y my y y y =±=±−++，∴m 的值为12±.20. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，90C ∠=°，点E 为BC 的中点，DE 平分CDA ∠.（1）求证：AD AB CD =+；（2）若3CDE S =△，4ABE S =△，则四边形ABCD 的面积为______.（直接写出结果）【答案】（1）见解析 （2）14【解析】【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定与性质．（1）过点E 作EF AD ⊥于F ，根据角平分线的性质得出CE EF =，再证明 ≌ABE AFE ，CED FED ≌，根据全等三角形的性质得出AB AF =，DC DF =，进而得出结论；（2）由 ≌ABE AFE ，CED FED ≌，推出CED FED S S = ，ABE AFE S S = ，据此求解即可．【小问1详解】证明：如图，过点E 作EF AD ⊥于F ，∵90C ∠=°，AB CD ∥，∴90B ∠=︒，∵DE 平分CDA ∠，∴CE EF =，∴()Rt Rt HL CED FED ≌△△，∴DC DF =，∵E 是BC 的中点，∴BE CE =，∴BE EF =，∵AE AE =，∴()Rt Rt HL ABE AFE ≌，∴AD AF FD AB CD =+=+；【小问2详解】解：∵CED FED ≌， ≌ABE AFE ，∴CED FED S S = ，ABE AFE S S = ，∵3CDE S =△，4ABE S =△，∴四边形ABCD 的面积为()()224314CDE ABE S S +=×+=△△， 故答案为：14．21. 如图，是由小正方形组成的1010×网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A 、B 、C 、D 都是格点，直线BD 与AC 交于点E ，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．图1 图2（1）在图1中，画出ABE 的中线EF 和角平分线AG ；（2）如图2，连接AD ．①ABD △是______三角形；②在图2中的线段AD 上画点P ，使BP AE =．【答案】21. 画图见解析22. ①等腰直角；②画图见解析【解析】【分析】（1）如图，取格点N ，M ，连接NM ，交AB 于F ，连接EF ，则EF 为ABE 的中线，连接BC ，取格点K ，连接AK ，交BE 于G ，由全等三角形的性质可得AB AC =，利用等腰三角形的性质可得AG 为ABE 的角平分线；（2）①利用勾股定理分别求解2AD ，2BD ，2AB ，再结合勾股定理的逆定理可得结论；②如图，取格点Q ，S ，T ，连接AD ，BT 交于点P ，由BST CQA ≌可得BTS CAQ ∠=∠，可得BT AC ⊥，结合三角形的内角和定理可得DAE DBP ∠=∠，结合AD BD =，90BDP ADE ∠=∠=°，可得BDP ADE ≌，可得BP AE =．【小问1详解】解：如图，EF ，AG 即为所求；【小问2详解】①连接AD ，由勾股定理可得：22223534AD BD =+==，2222868AB =+=，∴AD BD =，222AD BD AB +=，∴ADB 为等腰直角三角形，90ADB ∠=°；②如图，点P 即为所求；【点睛】本题考查的是利用网格特点作图，三角形的中线，角平分线的含义，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，属于复杂作图，掌握基本图形的性质与判定是解本题的关键．22. 材料一：对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式.（1）用不同代数式表示图1中的阴影部分的面积，可得等式为____________.材料二：已知4a b −=−，3ab =，求22a b +的值. 解：∵4a b −=−，3ab =，∴2222()2(4)2322a b a b ab +=−+=−+×=. 请你根据上述信息解答下面问题：（2）①已知1a b −=−，12ab =，求22a b +的值；②已知()()2023202412x x −−=，求()()2220232024x x −+−的值； ③如图2，在长方形ABCD 中，8AB =，6BC =，点E 、F 是BC 、CD 上的点，且BEDF x ==，分别以CF 、CE 为边在长方形ABCD 外侧作正方形CFGH 和CEMN ，若长方形CEPF 的面积为35，则图中阴影部分的面积和为______.【答案】（1）()2222a b a ab b −=−+（2）①25；②()()222023202425x x −+−=；③74【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题关键是掌握完全平方式的变形． （1）由正方形的面积可表示为：()2a b −或222a ab b −+，从而利用等面积法可得答案； （2）①把1a b −=−，12ab =代入()2222a b a b ab +=−+，从而可得答案；②设2023x a −=，2024x b −=，则12ab =，1a b −=−，代入()2222a b a b ab +=−+，从而可得答案；③根据已知条件表示出CF 和CE ，然后表示出阴影部分面积，结合完全平方公式变形计算即可．【小问1详解】解：由题意可得：()2222a b a ab b −=−+；【小问2详解】①∵1a b −=−，12ab =，∴()()22222121225a b ab a b =−+=−+=+×； ②设2023x a −=，2024x b −=，则12ab =，1a b −=−，∴()()22222121225a b ab a b =−+=−+=+×， ∴()()222023202425x x −+−=；③∵8AB =，6BC =，BE DF x ==， ∴8,6CF x CE x =−=−， ∴2CF CE −=，∵长方形CEPF 的面积为35，∴35CE CF ⋅=，∴CFGH CEMN S S S =+阴影正方形正方形22CE CF +()22CF CE CE CF =−+⋅22235+× 470=+74=.23. 我们定义：如图1，在ABC 中，把AB 绕点A 顺时针旋转()0180αα°<<°得到AB ′，把AC 绕点A 逆时针旋转β得到AC ′，连接B C ′′，当180αβ+°时，我们称AB C ′′△是ABC 的“旋补三角形”，AB C ′′△边B C ′′上的中线AD 叫做ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”．图1 图2 图3【阅读材料】（1）如图2，在ABC 中，若8AB =，4BC =．求AC 边上的中线BD 的取值范围．是这样思考的：延长BD 至E ．使DE BD =，连结CE ，利用全等将边AB 转化到CE ，在△BCE 中利用三角形三边关系即可求出中线BD 的取值范围，则中线BD 的取值范围是______；【问题探索】（2）如图1，AB C ′′△是ABC 的“旋补三角形”，AD 是ABC 的“旋补中线”，请仿照上面材料中的方法，探索图1中AD 与BC 的数量关系，并给予证明；【拓展运用】（3）如图3，当90αβ==°时，AB C ′′△是ABC 的“旋补三角形”，AE BC ⊥，垂足为点E ，AE 的反向延长线交B C ′′于点D ，若10AB =，6AC =，试求解AD 的取值范围．【答案】（1）26BD <<，（2）2BC AD =；（3）28AD << 【解析】【分析】（1）先证明ADB CDE △△≌可得AB CE =，再结合三角形的三边关系可得答案；（2）延长AD 至点E 使AD DE =，连接C E ′，证明()SAS B DA CDE ′≌ ，可得AB CE ′=，B AD E ′∠=∠，求出BAC AC E ′∠=∠，再证()SAS ABC C EA ′≌ ，根据全等三角形的性质可得结论； （3）作C H AD ′⊥于H ，作B F AD ′⊥交AD 延长线于F ，求出B B AF ′∠=∠，证明()AAS ABE B AF ′≌ ，可得=B F AE ′，同理证明()AAS ACE C AH ′≌ ，可得=AE C H ′，求出=B F C H ′′，可证()AAS B DF C DH ′′≌ ，根据全等三角形的性质可得B D C D ′=′，然后可得AD 是ABC 的“旋补中线”，从而可得范围．【详解】解：（1）∵BD ∴AD CD =，∵BD DE =，ADB CDE ∠=∠，∴ADB CDE △△≌，∴AB CE =，而8AB =，∴8AB CE ==，4BC =，2BE BD =，由三角形三边关系可得：CE BC BE CE BC −<<+，即12BD 4<2<，∴26BD <<，（2）2BC AD =；理由如下：如图1，延长AD 至点E 使AD DE =，连接C E ′，∵AD 是ABC 的“旋补中线”，∴AD 是AB C ′′△的中线，即B D CD ′=，又∵B DA C DE ′′∠=∠，∴()SAS B DA C DE ′′ ≌，∴AB C E ′′=，B AD E ′∠=∠，∵AB AB ′=，∴AB C E ′=，∵AD 是ABC 的“旋补中线”，∴180BAC B AC BAC B AD EAC ′′′∠+∠=∠+∠+∠=°，∵180AC E E EAC ′∠+∠+∠=°，B AD E ′∠=∠，∴BAC AC E ′∠=∠，∵AC AC ′=，BAC AC E ′∠=∠AB C E ′=∴()SAS ABC C EA ′≌ ，∴2BC AE AD ==．（3）如图，作C H AD ′⊥于H ，作B F AD ′⊥交AD 延长线于F ，∵AE BC ⊥，∴90F BEA ∠=∠=°，∴90BAE B ∠+∠=°，∵90αβ==°，即90BAB CAC ′′∠=∠=°，∴90BAE B AF ′∠+∠=°，∴B B AF ′∠=∠，又∵′=BA AB ，∴()AAS ABE B AF ′≌ ，∴=B F AE ′，又∵90AEC C HA ′∠=∠=°，90CAC ′∠=°， ∴90CAE C ∠+∠=°，90CAE C AH ′∠+∠=°，∴C C AH ′∠=∠，∵CA AC ′=，∴()AAS ACE C AH ′≌ ，∴=AE C H ′，∴=B F C H ′′，∵90F C HD ′∠=∠=°，B DF C DH ′′∠=∠， ∴()AAS B DF C DH ′′≌ ，∴B D C D ′=′，∴AD 是AB C ′′△的中线，∵10AB AB ′==，6AC AC ′==，结合（1）的结论可得：()()1110610622AD −<<+，即28AD <<． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等，旋转的性质，三角形的中线的含义与取值范围的确定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24. 如图，点(),0A a ，()0,B b ，满足()220a b b −+−=．图1 图2（1）直接写出AOB 的面积为______．（2）如图1，点C 在线段AB 上（不与A 、B 重合）移动，AB BD ⊥，且CD AC BD =+，求COD ∠的度数．（3）如图2，()2,2F ，点E 是x 轴上一动点（点E 在点A 的左边且不与点O 重合），在y 轴正半轴上取一点K ，连接EK ，FK ，FE ，使45EFK ∠=°，试探究线段BK ，KE ，EA 之间的数量关系，并给出证明．【答案】（1）2 （2）45°（3）KE BK AE =+或AE BK KE =+．【解析】【分析】（1）由非负数的性质可得2b =，2a =，从而可得AOB 的面积；（2）如图，过点O 作OE OD ⊥交BC 的延长线于E ，先证明135OBD OAE ∠=∠=°，OBD OAE ≌，可得OD OE =，BD AE =，再证明OCD OCE ≌，从而可得结论；（3）①当E 在A ，O 之间时，过点F 作FM FE ⊥交y 轴于点M ，连接FB ，FA ，先证明MFB EFA ≌，再证明KFM KFE ≌，可得结论；②当E 在O 左侧时，同理可证，BFM AFE ≌，KFM KFE ≌，从而可得结论．【小问1详解】 解：∵()220a b b −+−=，∴0a b −=，20b −=，∴2b =，2a =，∴()2,0A ，()0,2B ， ∴Δ1122222OAB S OA OB =⋅=××=， 【小问2详解】如图，过点O 作OE OD ⊥交BC 延长线于E ，∴90BOD DOA DOA AOE ∠+∠=°=∠+∠，的∴BOD AOE ∠=∠，∵2OA OB ==，∴45OBA OAB ∠+∠=°，而AB BD ⊥，∴135OBD OAE ∠=∠=°，∴OBD OAE ≌，∴OD OE =，BD AE =，∵CD AC BD =+，CE AC AE =+，∴CD CE =，∵OC OC =，∴OCD OCE ≌，∴45COD COE ∠=∠=°．【小问3详解】由题意可得45EFK OAB ∠=∠=°，①当E 在A ，O 之间时，过点F 作FM FE ⊥交y 轴于点M ，连接FB ，FA ，∵()2,2F ，()2,0A ，()0,2B ，∴OA OB =，AF x ⊥轴，BF y ⊥轴，∴AF BF =，90AFB ∠=°，∴90MFB BFE BFE AFE ∠+∠=°=∠+∠，∴MFB AFE ∠=∠，∵90FBM FAE ∠=∠=°，∴MFB EFA ≌，∴MB EA =，MF EF =，∵45KFE ∠=°，∴904545KFM ∠=°−°=°，∵KF KF =，∴KFM KFE ≌，∴KE MK BK MB BK AE ==+=+，即KE BK AE =+；②当E 在O 左侧时，同理可证，BFM AFE ≌，∴EA BM =，同理可证KFM KFE ≌，∴MK EK =，∴AE BK KE =+，综上所述：KE BK AE =+或AE BK KE =+．【点睛】本题考查几何变换的综合题，坐标与图形，全等三角形的判定与性质，解题的关键是构造全等三。
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期中数学试卷( 解析版)
2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a2＝a5 2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+26．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D 到AB的距离为（）cm．A．3B．4C．2D．17．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD＝CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定9．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P 有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）x2•x5＝，（103）3＝，（）0＝．12．（3分）若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为．13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC 于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数．14．（3分）请写出所有使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是．16．（3分）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝64°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠BDC为度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3（2）（3y+2x）（3y﹣2x）18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．19．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝0.5，y＝﹣1．20．（8分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．21．（8分）如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）问：CF与DE的位置关系？22．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE 相交于点P（1）求∠CPD的度数；（2）若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长．23．（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN＝MN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论；（不用证明）（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB＝90°，AB＝AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，在图1中过C点作CD⊥x轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；（3）如图3，点A在y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请说明理由．2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a10÷a2＝a5【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，计算正确，故本选项正确；C、（ab2）3＝a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10÷a2＝a8，原式计算错误，故本选项错误；故选：B．2．（3分）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．3．（3分）△ABC中BC边上的高作法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：为△ABC中BC边上的高的是D选项．故选：D．4．（3分）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选：B．5．（3分）计算（x+1）（x+2）的结果为（）A．x2+2B．x2+3x+2C．x2+3x+3D．x2+2x+2【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x2+2x+x+2＝x2+3x+2，故选：B．6．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，则点D 到AB的距离为（）cm．A．3B．4C．2D．1【分析】作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到DC＝DE，然后计算CD即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE，∵BC＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝2cm，∴DE＝2cm，即点D到AB的距离为2cm．故选：C．7．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC ≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，下列结论中正确的是（）A．AB﹣AD＞CB﹣CDB．AB﹣AD＝CB﹣CDC．AB﹣AD＜CB﹣CDD．AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定【分析】在AB上截取AE＝AD，则易得△AEC≌△ADC，则AE＝AD，CE＝CD，则AB ﹣AD＝BE，放在△BCE中，根据三边之间的关系解答即可．【解答】解：如图，在AB上截取AE＝AD，连接CE．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，又AC是公共边，∴△AEC≌△ADC（SAS），∴AE＝AD，CE＝CD，∴AB﹣AD＝AB﹣AE＝BE，BC﹣CD＝BC﹣CE，∵在△BCE中，BE＞BC﹣CE，∴AB﹣AD＞CB﹣CD．故选：A．9．（3分）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，则这样的点P 有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的判定定理找出各个点即可．【解答】解：如图所示，共3个点，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF 交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠F AG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠F AG ＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．【解答】解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠F AG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）x2•x5＝x7，（103）3＝109，（）0＝1．【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方运算法则和零次幂的性质分别进行计算即可．【解答】解：x2•x5＝x7，（103）3＝109，（）0＝1，故答案为：x7；109；1．12．（3分）若三角形三边长分别为2、a、5，则a的取值范围为3＜a＜7．【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出a的取值范围．【解答】解：∵三角形的三边长分别为2、a、5，∴5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7．故答案为：3＜a＜7．13．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D点，AE平分∠BAC交BC 于点E．若∠C＝28°，求∠DAE的度数12°．【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数，再由外角的性质得∠AED，最后由直角三角形的性质可得结论．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAC＝×100°＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．故答案为12°．14．（3分）请写出所有使（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）成立的非负整数解．0，1，2，3．【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【解答】解：不等式（3x+2）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）的解集是：x＜，因而他的非负整数解是0，1，2，3．15．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是92°．【分析】由折叠的性质得到∠D＝∠C，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【解答】解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝46°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+92°，则∠1﹣∠2＝92°．故答案为：92°．16．（3分）如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC＝64°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠BDC为32度．【分析】过C点作∠ACE＝∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD＝∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD＝∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC的度数．【解答】解：过C点作∠ACE＝∠CBD，∵∠BCD+∠DCA＝180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC＝180°，∴∠ECD＝∠BDC，∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠BAC＝∠CEB＝64°，∴∠BDC＝∠CEB＝32°．故答案为：32．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）计算：（1）a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3（2）（3y+2x）（3y﹣2x）【分析】（1）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算，然后合并同类项；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝a6+a6﹣8a6＝﹣6a6；（2）原式＝（3y）2﹣（2x）2＝9y2﹣4x2．18．（8分）如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB∥DE．【分析】（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；（2）由△ABC≌△DEF，得出对应角相等∠B＝∠DEF，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE．19．（8分）先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝0.5，y＝﹣1．【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2＝12xy+10y2，当x＝0.5，y＝﹣1时，原式＝12×0.5×（﹣1）+10×（﹣1）2＝﹣6+10＝4．20．（8分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，若a+b＝4，a2+b2＝10，求剩下的钢板的面积．【分析】由大圆面积减去两个小圆面积求出阴影部分面积即可．【解答】解：根据题意得：S阴影＝（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝，∵a+b＝4，a2+b2＝10，∴ab＝＝，∴S阴影＝．21．（8分）如图，C为线段AB上一点，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）问：CF与DE的位置关系？【分析】（1）根据SAS即可证明；（2）利用等腰三角形的三线合一的性质即可证明；【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（SAS）；（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．22．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE 相交于点P（1）求∠CPD的度数；（2）若AE＝3，CD＝7，求线段AC的长．【分析】（1）由题中条件可得△APE≌△APF，进而得出∠APE＝∠APF，再利用∠ABC ＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；（2）通过角之间的转化可得出△CPF≌△CPD，进而可得出线段之间的关系，即可得出结论．【解答】解：如图，在AC上截取AF＝AE，连接PF．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△APE和△APF中，∴△APE≌△APF（SAS），∴∠APE＝∠AOP，∵∠ABC＝60°，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，∴∠APC＝120°，∴∠CPD＝60°．（2）∵∠APC＝120°，∴∠APE＝60°，∴∠APF＝∠CPD＝60°＝∠CPF，在△CPF和△CPD中，，∴△CPF≌△CPD（ASA）∴CF＝CD，∴AC＝AF+CF＝AE+CD＝3+7＝10．23．（10分）已知正方形ABCD，一等腰直角三角板的一个锐角顶点与A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC、CD于M、N．（1）当M、N分别在边BC、CD上时（如图1），求证：BM+DN＝MN；（2）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图2），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请直接写出结论BM﹣DN＝MN；（不用证明）（3）当M、N分别在边BC、CD所在的直线上时（如图3），线段BM、DN、MN之间又有怎样的数量关系，请写出结论并写出证明过程．【分析】（1）延长CB到G使BG＝DN，容易证明△AGB≌△AND，由此得到AG＝AN 而根据∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，可以得到∠GAM＝∠NAM＝45°，从而证明△AMN ≌△AMG，然后根据全等三角形的性质可以证明BM+DN＝MN；（2）BM﹣DN＝MN．在BC上截取BG＝DN，连接AG，然后也可以证明△AMN≌△AMG，也根据全等三角形的性质就可以得到结论；（3）DN﹣BM＝MN．在ND上截取DG＝BM，连接AG，首先证明△AMB≌△AGD，再证△AMG为等腰直角三角形，即可．【解答】解：（1）延长CB到G使BG＝DN，∵AB＝AD，GB＝DN，∠AGB＝∠ADN＝90°，∴△AGB≌△AND，∴AG＝AN，∠GAB＝∠DAN，∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，∴∠GAM＝∠GAB+∠BAM＝∠DAN+∠BAM＝45°，∴∠GAM＝∠NAM，而AM是公共边，∴△AMN≌△AMG，∴MN＝GM＝BM+GB＝MB+DN；（2）BM﹣DN＝MN；（3）DN﹣BM＝MN．证明：如图3，在ND上截取DG＝BM，∵AD＝AB，∠ABM＝∠ADN＝90°，∴△ADG≌△ABM，∴AG＝AM，∠MAB＝∠DAG，∵∠MAN＝45°，∠BAD＝90°，∴∠MAG＝90°，△AMG为等腰直角三角形，∴AN垂直MG，∴AN为MG垂直平分线，所以NM＝NG．∴DN﹣BM＝MN．24．（12分）如图1，平面直角坐标系xOy中，若A（0，4）、B（1，0）且以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠CAB＝90°，AB＝AC．（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，在图1中过C点作CD⊥x轴于D，连接AD，求∠ADC的度数；（3）如图3，点A在y轴上运动，以OA为直角边作等腰Rt△OAE，连接EC，交y轴于F，试问A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值是否会发生变化？如果没有变化，请说明理由．【分析】（1）先判断出△AOB≌△CGA，进而求出CE＝OA＝4，AG＝OB＝1，即可得出结论；（2）由（1）知C（4，5），进而求出OD＝4，进而判断出OA＝OD，得出∠OAD＝45°，最后用平行线的性质即可得出结论；（3）点判断出点E在y轴的左侧，再分点A在y轴正半轴和负半轴上，同（1）的方法求出点C坐标，再用待定系数法求出直线CE的解析式，进而求出点F的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）如图①，∵A（0，4）、B（1，0），∴OA＝4，OB＝1，过点C作CG⊥y轴于G，∴∠AGC＝90°＝∠BOA，∴∠OAB+∠OBA＝90°∵∠CAB＝90°，∴∠OAB+∠GAC＝90°，∴∠OBA＝∠GAC，∵AB＝AC，∴△AOB≌△CGA（AAS），∴CG＝OA＝4，AG＝OB＝1，∴OG＝OA+AG＝5，∴C（4，5）；（2）由（1）知，OA＝4，点C（4，5），∵CD⊥x轴，∴点D（4，0），∴OD＝4，∴OA＝OD，∠OAD＝45°，∵CD⊥x轴，∴CD∥y轴，∴∠ADC＝∠OAD＝45°；（3）A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值不会发生变化，理由：设点A的坐标为（0，a），①当点A在y轴正半轴上时，连接CE交y轴于F，∴点C，E在y轴的两侧，即点E在y轴左侧，同（1）的方法得，C（a，a+1），∵△OAE是等腰直角三角形，∴AE⊥OA，∴E（﹣a，a），∴直线CE的解析式为y＝x+a+，∴F（0，a+），∴AF＝a+﹣a＝，∵OB＝1，∴＝2；②当点A在y轴负半轴上时，同①的方法得，C（﹣a，a﹣1），E（a，a），∴直线CE的解析式为y＝x+a﹣，∴F（0，a﹣），∴AF＝，∴＝2．即A点在运动过程中S△AOB：S△AEF的值不会发生变化．。
2023年湖北省武汉市东湖高新区八年级上学期期中数学试题及答案
2023年湖北省武汉市东湖高新区八年级上学期期中数学试题及答案一.选择题(每题3分，共30分，下面四个答案中，只有一个是正确的)1. 下列为轴对称图形的是( )2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A.3、3、7B.2、3、5C.3、4、5D.5、6、113.下列哪个图形具有稳定性( )4. 如图，已知OF 平分∠AOB ，PD⊥OA 于D 点，PE⊥OB 于F 点，F 是OF 上的另一点，连接DF 、EF.判断图中有几对全等三角形( )A.1B.2C.3D.45.七边形的对角线数量为( )条.A.16B.21C.28D.146.下列命题中正确的是( )A.一个三角形最多有2个钝角B.直角三角形的外角不可以是锐角C.三角形的两边之差可以等于第三边D.三角形的外角一定大于相邻内角7.已知点P(32,1-+a a )关于x 轴对称的点在第二象限，则a 的取值范围为( ) A.23>a B.23<a C.1-<a D.231<<-a 8. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，∠ABE=20°，则∠ADB 的度数是( )A.40°B.35°C.45°D.30°9. 如图，在Rt ∆ABC 中，以∆ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在∆ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为( ) A.7 B.6 C.5 D.4第9题图 第10题图10. 如图，∆ACB 和∆DCE 均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A 、D 、E 在同一条线上，CM 平分∠DCE,连接BE.以下结论:○1AD=CE;②CM⊥AE；③AE=BE+2CM；④COE S ∆BOM S ∆>，正确的有( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题(每题3分，共18分)11.一个多边形的各内角都等于120°，它是 边形。