相关协方差相关函数内积点击等概念
4.5.2 协方差与相关系数
4.5.2 协方差与相关系数 定义 : 称E (ξ − Eξ )(η − Eη )为随机变量 ξ 与η 的协方差 , 记为 Cov ( ξ , η )，即 Cov ( ξ , η ) = E (ξ − Eξ )(η − Eη )
即
第i 1, 第i部分需要调整 Xi = 0， 第i部分无需调整
EX = E ( X 1 + X 2 + X 3 ) = EX 1 + EX 2 + EX 3 = 0 . 1 + 0 .2 + 0 .3 = 0 . 6 DX = D ( X 1 + X 2 + X 3 ) = DX 1 + DX 2 + DX 3 = 0.1× 0.9 + 0.2 × 0.8 + 0.3 × 0.7 = 0.46
解 ：EX =
EY =
∫∫ xϕ ( x , y ) dxdy = ∫
R
R
r
−r
r
dy ∫
r2 − y2
− r2 − y2
r2 − x2
∫∫ yϕ ( x , y ) dxdy = ∫
−r
dx ∫
− r2 − x2
KXY = Cov( X,Y) =∫
=∫
+∞ +∞ −∞ −∞
r
x 2 dx = 0 πr y 2 dy = 0 πr
r2 − y2 , | y| ≤ r 2 πr | y| > r |>
ϕ( x , y ) ≠ ϕ X ( x ) ⋅ ϕ Y ( y )
协方差与相关系数 PPT
D(V ) D(2X Y ) D(2X ) D(Y ) 2Cov(2X ,Y )
4D( X ) D(Y ) 2 2 Cov( X ,Y ) 17
所以
Cov(U ,V ) Cov(2X Y , 2X Y )
Cov(2X , 2X ) Cov(2X ,Y ) Cov(Y , 2X ) Cov(Y ,Y )
所以D(t0X*-Y*)=0,由方差得性质知它等价于 P{t0X*-Y* =0}=1,即P{Y=aX+b}=1
其中a=t0σ(Y)/σ(X),b=E(Y)- t0 E(X) σ(Y)/σ(X)、
• 性质3:若X与Y相互独立,则ρXY=0、 证明 若X与Y相互独立,则E(XY)=E(X)E(Y), 又 Cov(X,Y)= E(XY)-E(X)E(Y),所以
协方差与相关系数
一、协方差得概念及性质 二、相关系数得概念及性质 三、协方差得关系式
§1 协方差
• 定义:设二维随机向量(X,Y)得数学期望 (E(X),E(Y))存在,若E[(X-E(X))(Y-E(Y))]存在,则称 它为随机变量X与Y得协方差,记为Cov(X,Y),即
Cov(X,Y)= E[(X-E(X))(Y-E(Y))] • 协方差有计算公式
9 ， XY
1 3
，设
U
2X
Y
，
V 2X Y ， 求 UV .
解
Cov( X ,Y ) XY
D( X ) D(Y ) 1 3
49 2
D(U ) D(2X Y ) D(2X ) D(Y ) 2Cov(2X ,Y )
4D( X ) D(Y ) 2 2 Cov( X ,Y ) 33
E( X ) (1) 0.15 1 0.35 0.20
一、协方差与相关系数概念及性质
2aE(Y ).
将 e 分别关于 a,b 求偏导数,并令它们等于零, 得
e
a e
b
2a 2bE( X ) 2E(Y ) 0, 2bE( X 2 ) 2E( XY ) 2aE( X ) 0.
解得
b0
Cov( D(
X X
,Y )
)
,
a0
E
(Y
)
E(
X
)
Cov( X D( X
,Y )
3.说明
(1) X 和 Y 的相关系数又称为标准协方差, 它是一
个无量纲的量. (2) 若随机变量 X 和 Y 相互独立 Cov(X ,Y ) E{[X E( X )][Y E(Y )]}
E[X E( X )]E[Y E(Y )] 0. (3) 若随机变量 X 和 Y 相互独立 D( X Y ) D( X ) D(Y ) 2E{[X E( X )][Y E(Y )]}
y
μ2
)f
( x,
y)d
xd
y
1 2πσ1σ2 1 ρ2
(x
μ1 )(
y
μ2
)
e e d y d x.
(
x μ1 2σ12
)2
1 2(1
ρ2
)
y
μ2 σ2
ρ
x
μ1 σ1
2
令 t
1 1
ρ2
y
μ2 σ2
ρ
x
μ1 σ1
, u
x
μ1 , 则有 σ1
Cov(X ,Y )
1 2π
Cov( X ,Y ) .
D( X ) D(Y )
结论
(1) 二维正态分布密度函数中, 参数 ρ 代表了X
协方差和相关系数公式_相关系数与协方差的关系
·若Corr(X,Y)=1，则称X与Y完全正相关；若Corr(X,Y)=-1，则称X与Y完全,负相关。
·若0
2协方差与相关系数的一致性
从协方差与相关系数的定义和性质我们不难发现，协方差与相关系数都是反映X与Y相关程度的量。也就是说，他们有异曲同工之效。在刻画二维随机变量两个分量间相互关联程度时，他们保持了一致性。这一点我可以给出以下两个例子来说明。
又由于Corr(X,Y)=－1，表明X与Y间是完全负相关的。其实，这个结论早就蕴含在线性关系式X+Y=n之中了。
综上，就说明：在某种情况下，协方差和相关系数在反映X与Y间的关联程度时保持
一致性。若是这样的话，研究相关系数似乎有点多余了。因为，我们已经有一个可以反映X与Y间的关联程度的量了（即协方差），那我们能否找出相关系数更的地方呢？3协方差与相关系数的“矛盾性”
解：因为X+Y=n，且X～b（n，1/2），Y～b（n，1/2），所以
n Var(X) =Var(Y)=，4
n Cov(X,Y)=Cov(X ,n－X)=－Cov(X,X)=－4
Corr(X,Y)= Cov(X,Y)
(X)(Y)=-n
n=－1
4
我们假定n=1，Cov(X,Y)=-1
4
我们可以得出，随着n的增大，协方差Cov(X,Y)就越来越小，随之X与Y的负相关性就表；n=100，Cov(X,Y)=－25；n=*****，Cov(X,Y)=－2500„„现得越来越强烈。就有limCov(X,Y)=-∞，X与Y间是完全负相关的。n→∞
协方差和相关系数公式
1协方差、相关系数的定义及性质
一协方差与相关系数的概念及性质-27页PPT资料
ρσ 1σ2 2 2, 2
故 C X 有 ,o Y ) v ρ 1 σ 2 ( σ .
于是 XY D C (X )o X ,D Y v ()Y )(.
结论
(1)二 维正态分布 中 ,参 密数 ρ度 代函 表X数 了 与Y的相关; 系数 ( 2)二 维正态X随 与 Y机 相变 关量 系数 等价 X与 于 Y相互.独立
例 2 已知 X,Y 分 随别 机 N (1 服 ,3 变 2)N ,从 (量 0,42), ρXY 12,设 ZX3Y2.
(1) 求Z的数学期望.和方差 (2) 求X与Z的相关系 . 数 (3) 问X与Z是否相互?为 独什 立?么
解 ( 1 ) 由 E ( X ) 1 , D ( X ) 9 , E ( Y ) 0 , D ( Y ) 1 .
5. 性质
( 1 )CX o ,Y ) v C (Y ,o X )v ; ( ( 2 )C a o ,b X ) v Y a ( C b X ,o Y ),v a ,b ( 为 ;常 ( 3 ) C X 1 X o 2 , Y ) C v X 1 ( , Y ) o C X v 2 , Y ) o ( .
例1 设 (X ,Y )~ N (μ 1 ,μ 2 ,σ 1 2 ,σ 2 2 ,ρ )试 , X 与 求 Y 的
相关 . 系数 解 由f(x,y) 1
2πσ1σ2 1ρ2
ex 2p(11ρ2)(x σ12 μ1)22ρ(xμσ 11 )σ(y2μ2)(y σ2 2 μ2)2
fX(x)
1 e(x2 σ μ 1 2 1)2,x, 2πσ1
一、协方差与相关系数的概念及性质
1. 问题的提出
相关系数与协方差
相关系数与协方差相关系数和协方差是统计学中常用的两个重要概念。
它们用于衡量两个变量之间的关系，提供了关于变量之间相关程度的头绪。
相关系数（correlation coefficient）是两个变量之间线性相关关系的度量。
它以-r到1之间的数值表示两个变量之间的关系程度，具体取值范围如下：-1.0 < r < -0.7 极强的负相关-0.7 < r < -0.3 强的负相关-0.3 < r < -0.1 弱的负相关-0.1 < r < 0.1 无相关或微弱相关0.1 < r < 0.3 弱的正相关0.3 < r < 0.7 强的正相关0.7 < r < 1.0 极强的正相关其中，r=1表示两个变量完全正相关，r=-1表示两个变量完全负相关，r=0表示两个变量不存在线性关系。
协方差（covariance）是两个变量的随机变化同时偏离了各自的平均值的程度。
当变量之间存在正相关关系时，协方差为正；当变量之间存在负相关关系时，协方差为负；当变量之间没有关系时，协方差为0。
协方差的绝对值大小没有一个固定的限制，这使得它的实用价值有限。
为了让协方差具有可比性，我们可以通过将协方差除以各自的标准差，得到相对协方差，即相关系数，这样就可以将不同变量之间的关系比较一下。
相关系数和协方差的计算方法类似：都需要先计算出每个变量的平均值，然后计算每个数据点与平均值之差的乘积，最后将这些乘积相加得出结果。
相关系数还需要将结果除以两个变量各自的标准差，而协方差则不需要进行标准化处理。
尽管相关系数和协方差都可以用来衡量两个变量之间的相关性，但它们各有优缺点。
优点是，协方差可以直接反映两个变量的偏离程度，而相关系数则更加严谨地测量线性关系的强度和方向；缺点是，协方差无法比较不同单位的变量之间的相关性，而相关系数则可以将不同单位的变量标准化，使得不同变量之间的关系具有可比性。
方差,自相关,互相关,协方差等代表的物理意义
方差，自相关，互相关，协方差等代表的物理意义信号的均值，方差，自相关，互相关，协方差等代表的物理意义2010-05-31 09：201.均值：信号幅度的平均值，物理含义是不是信号的直流电平?2.方差：信号幅度偏离均值的程度，是不是在某种意义上代表了信号振荡的趋势?比如波峰和波谷 3.自相关/互相关：是指信号之间的相似程度吗?那么在时间轴上，又代表了信号的什么特性呢?4.还有协方差?1.在matlab里，协方差的计算是在计算相关之前减去了均值，是不是就是指减去了信号的直流分量，如果信号的均值为0的话，协方差的结果和相关的结果应该是一样的吧。
正弦波交流信号的直流分量为零，但不能说其均值为零，因为均值是衡量随机信号的一个统计参量，而正弦波是确定性信号。
其它概念同样如此。
这些统计参量的精确定义书上都有，建议好好领会。
对随机变量来说，"平均"包含"无限"的含义，任意长的有限样本都不能替代随机信号的整体特点，这是和确定性信号特征描述的主要区别。
3.自相关/互相关：是指信号之间的相似程度吗?那么在时间轴上，又代表了信号的什么特性呢?互相关指2个信号之间的相似程度，时间轴表示"挪"了多少的"距离"，比如一个信号不动，另一个以起点开始"错动"，"挪"到某点时，两个信号的相似程度在函数值上体现，而"挪动"的"距离"在时间轴上体现。
自相关表示信号的周期性--自相关极值点间的距离就是周期；对于随机信号，自相关表示该信号的变化快慢--如果自相关函数平滑，说明变化慢；我知道：对于随机信号，因为不能确知它在每个时刻的值，所以我们从统计平均的观点来认识它。
如果已知其概率分布(包括一维和多维概率分布)，我们就可以认为这个随机信号在统计意义上已充分理解或描述了。
在实际过程中，要得知一个随机过程各点上的随机变量的分布函数并不是很方便，但随机过程的各种统计特征量从各个侧面间接的反映了概率分布特性，所以通过某些特征量就足够描绘这些过程了。
相关函数和协方差的区别
相关函数和协方差的区别摘要：一、引言1.背景介绍2.文章目的二、函数相关性概述1.定义2.性质3.应用场景三、协方差概述1.定义2.性质3.应用场景四、函数相关性与协方差的区别1.概念层面的区别2.计算层面的区别3.实际应用中的区别五、案例分析1.示例数据2.函数相关性分析3.协方差分析六、结论1.函数相关性与协方差的关系2.各自在数据分析中的作用3.注意事项正文：一、引言1.背景介绍在数据分析和统计学领域，相关性是衡量两个变量之间关系强度的一个重要指标。
在众多相关性指标中，函数相关性和协方差较为常见。
本文将对这两个概念进行详细解析，以帮助读者更好地理解它们之间的异同。
2.文章目的通过阐述函数相关性和协方差的概念、性质及应用场景，分析它们之间的区别，并为数据分析工作者提供实用的建议。
二、函数相关性概述1.定义函数相关性是指在多个变量之间存在一种函数关系，其中一个变量的值可以预测另一个变量的值。
具体来说，如果存在一个函数f(x)，使得x与y之间的关系可以表示为y=f(x)，则称x与y具有函数相关性。
2.性质函数相关性具有以下性质：（1）完全相关性：当x与y完全相关时，存在唯一的函数关系；（2）不完全相关性：当x与y不完全相关时，存在多种函数关系；（3）反相关性：当x与y呈反相关时，函数值为负。
3.应用场景函数相关性在数据分析中的应用场景包括：线性回归、非线性回归、时间序列分析等。
（相同适用于协方差部分）三、协方差概述1.定义协方差是指两个随机变量之间的线性依赖程度。
设随机变量x和y的期望分别为μx和μy，方差为σx和σy，则协方差Cov(x, y) = E[(x - μx)(y -μy)]。
2.性质协方差具有以下性质：（1）同向性：当x与y正相关时，Cov(x, y)大于0；（2）反向性：当x与y负相关时，Cov(x, y)小于0；（3）零相关性：当x与y无关时，Cov(x, y)接近于0。
3.应用场景协方差在数据分析中的应用场景包括：线性回归、多元线性回归、协方差分析等。
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
>> temp1=[1 2 3];
>> temp2=[3 4 1];
>> xtemp=temp1.*temp2 %matlab所谓的向量点击，结果还是向量！！！！！！！
xtemp =
3 8 3
>> te=temp1*temp2' %这是数学上两个向量点击,然后在matlab里面的计算方法，结果就是一个值了，含义是两个向量的相似度！！不过没有归一化（没有
按照方差归一）
te =
14
>>
2.相关和协方差的关系：如函数：
function rou=calcuateSimilary(Beye,data_new)
%Beye,data_new前者是去噪前的18*751的数据，后者去去噪后的18导的
%%下面是用概率论里面的相关系数来做的，分别计算比如18导各自的相关系数，结果是18*1的向量
[m,n]=size(Beye);
rou=zeros(m,1);
for i=1:m
temp=cov(Beye(i,:),data_new(i,:));%没有办法，cov函数不像数学公式，matlab的cov函数得到的一定是一个协方差矩阵
%所以对两个向量而言，取反斜对角的任何一个（对称的）就是他们两个的方差。
然后按照下面的其实是一个归一化公式
%就是得到了两个向量的相关系数，也其实是衡量的两个变量的相似程度（而且是归一化以后的，否者不好衡量），注意
%注意和信号处理里面的相关函数区分，相关函数在0点的值就是两个变量没有归一化的协方差也就是上面的那个temmp值（如果去了均值，内积就是协方差
%见信号处理里面的什么交流功率和直流功率和相关函数的关系那个图），而相关函数在其它点的值是为了衡量信号如果错位后的相似程度。
如果错位后两个
%信号居然达到最大的值，那表示这两个信号时间上延迟后才最像或者说有可能是同一个信号的延迟再现，所以用在衡量寻找信号的潜在周期嘛。
rou(i)=temp(1,2)/(sqrt(cov(Beye(i,:)))*sqrt(cov(data_new(i,:))));
end
% rou9=rou;
% save rou9 rou9;
save rou;
数学里面求相关系数分子分母是用的方差，也就是各点去均值以后的平方，然后平均，这是方差的概念
两个方差相乘，数学上叫点击，也就是内积，结果是一个数，含义其实是衡量两个向量的相似程度的，或者说投影在另外一个向量。
过渡到信号，就是两个信号的互相关（相关函数在0点的相关值）。
如果在错位相乘，就是信号处理里面的互相关函数了。
显然如果是一个信号自己和自己搞，那就叫自相关，显然自相关函数是以0点对称的曲线。
相关系数是衡量相似性的，所以可以用于去噪前后信号的比较。
另外由于求的时候，点击前去了均值，所以我试了一下，即使一个信号
全部抬高或者降低再多，也就是比如整体漂移（零飘），相关系数是一样的，说明这个值就是比较的波形的相似，确实函数并不担心
其中某个波形的全部抬高或者降低。
3. matlab里面的xcorr是一个自相关函数！！！所以如果两个向量都是10个点，求出的是19个值的一个函数（向量），其中，中间的那个是
lag=0的，但是结果都没有除以两个向量的模！！如果直接求两个向量的相关值？方法如下： Simlar=(dot(A,B))/(norm(A))*norm(B));。