人教版数学选修1-1综合测试题

高二数学选修1－1质量检测试题（卷）2018.1

姓名：座号：班级：分数：一，（选择题共60分）

(4,4)-A.24y x =- B.24x y =

C.24y x =-或24x y =

D. 24y x =或24x y =- 2. 椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为（）

A.22110084x y +=

B. 22

1259x y += C.

22110084x y += 或22184100x y += D. 221259x y +=或22

1259

y x += 3. 如果方程22

143

x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（） A.34m << B. 72m > C. 732m << D. 7

m <<

4. 已知函数2sin y x x =，则y '＝

A. 2sin x x

B. 2cos x x

C. 22sin cos x x x x +

D. 22cos sin x x x x + 5. 已知(2)2f =-，(2)(2)1f g '==，(2)2g '=，则函数

()

g x f x 在2x =处的导数值为（）

A. 54

- B. 54

C. 5-

D. 5

6. 已知两定点1(5,0)F ，2(5,0)F -，曲线上的点P 到1F 、2F 的距离之差的绝对

值是6，则该曲线的方程为（）

A.221916x y -=

B.221169x y -=

C.2212536x y -=

D. 22

12536y x -= 7. 设P 是椭圆22

1169

x y +=上的点， 1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则12

PF PF +的

值为

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4 8、已知圆2

670x y x +--=与抛物线2

2(0)y px p =>的准线相切，则

为

（）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

9、已知双曲线2

x －2

y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条

渐近线交于点

A ，△的面积为

a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为

（） A 、30o B 、45o

C 、60o

D 、90o

10 .若曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线方程为210x y +-=，则 A. 00()f x '> B. 00()f x '<

C. 00()f x '=

D. 0()f x '不存在

11．曲线2x 2+1在点P （-1，3）处的切线方程为（） A ．41 B. 47 C. 41 D.47

12. 双曲线22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜

角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离

心率为

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 13

．已知()ln f x x =，则(1)f '= 。

14．已知32()921f x x x =--，且22x -≤≤，则()f x 的最大值为 .

15．已知点P 到点(3,0)F -的距离比它到直线2x =的距离大1，则点P 满足

的方程为 . 16．已知双曲线

22221x y m n -=的离心率为43

，则双曲线22

221x y m n

-+=的离心率

为 .

17. 对称轴是y 轴，焦点在直线3480x y --=上的抛物线的标准方程是 .

三、解答题：本大题共4小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．已知双曲线的方程16y 2-25x 2=400。（12分）

求：双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、渐进线方程、准线方程、离心率。

19.已知抛物线的方程为y 2=4x,直线L,过点P(-2,1),斜率为k,当 k 为何值是，直线L 与抛物线：只有一个公共点;有两个公共点；无公共点。（15分）

20. （本小题满分10分）已知椭圆的顶点与双曲线22

1412

y x -=的焦点重合，它们的离心率之和为13

，若椭圆的焦点在x 轴上，求椭圆的方程.

21. （本小题满分15分）某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量x 吨与每吨产品的价格P （元）之间的关系为2

1242005

P x =-

，且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润＝收入－成本）

22.（）已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到

焦点距离的最大值为3，最小值为1.（15分）（1）求椭圆C 的标准方程

（2）若直线L ：与椭圆C 相交于两点（不是左右顶点），且以为直径

的圆过椭圆C 的右顶点。求证：直线L 过定点，并求处该定点的坐标。