路阻函数关系式推导及其拟合分析研究
广义费用延误函数在高速公路交通分配中的应用
Vot.05, No.6Doe . ,2020第45卷，第6期2 0 2 0 年 1 2 月公路工程Highwcy EnpineerinpDoi ：3. 3782/j. ccOP 1674 -0610.0020.06.016广义费用延误函数在高速公路交通分配中的应用齐 远周 南2,龙科军姚 翔1(15湖南省交通规划勘察设计院有限公司，湖南长沙4 3008 ； 2.湖南省交通科学研究院有限公司，湖南长沙410015； 35长沙理工大学，湖南长沙 4 3007)［摘 要］目前交通量分析与预测多采用BPR 函数等单一修正行程时间的延误函数，对通行费用考虑较少。
引入广义费用延误函数，综合考虑高速公路的行程时间、通行费用等因素，然后，介绍广义费用延误函数在高速公路交通分配中使用方法，最后结合具体实例与BPR 延误函数的交通分配结果对比，验证了此方法更适用于高速公路等受多因素影响路径选择的交通分配。
［关键词］广义费用延误函数；BPR 延误函数；交通分配；高速公路收费［中图分类号］［文献标志码］A ［文章编号］374-0610 (2020) 06-0099-05Applicthon of Generalized Cost Delay Function in FreewayTrafftc AssionmeniQI Yuan 1, ZHOU Nan 2, LONG Kejun 3, YAO Xiang 1(1. Hunan Provinciai Communications Planninu Survep & Design Institute Co. Lth. , Chaxusha , Hunan 43008 , China ； 2• Hunan Communications Research Institute Co. Lth. , Chanpsha , Hunan 4 3007,China ； 3• Chanpsha University of Science & TochnoOpy , Chanpsha , Hunan 410007 , China )［Abstract ］ BPR delay function ad othoo delay functions about sinpio ccnsideration of travel pmoare use/ in the traffic velum/ analysis and prefictiou at present , and iess ccnsideration is uiven to thetraffic cast. In this papoo, the ueneraOzef cast delay function is mwohuccf in orOco to ccnsidco theccmplep factors scch as travel pmo and Waffic cast. Then , the method of usinp ueneraOzef cast delay function in traffic assignment of freeway is introduce/4 FinaCy, ccmbinef with spociPc expmplos , thismethod is more spitabic than BPR delay function foo the traffic assignment aioctef by many factors scchas freeway.［Key words ］ ueneraOzef cast delay function ； BPR delay function ； traffic assignment ； foeway toli0引言公路的交通分配模型之前多以行程时间为考量，目标是用户行程时间的最小化，以美国联邦公路局（US. Bureau of Public Road :提出的 BPR 函 数⑴应用最广泛，国外主要的还有加拿大EMME/2 的锥形流量延误函数，以色列交通规划研究部基于Lopit 的流量延误函数等［2］。
基于Edie模型的路阻函数关系推导及其拟合分析研究
（ｃ ｏｌ ｆ ｒｎｐ ｒ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉｇ Ｔ ｎ ｎｖｒｔ， ｈｎ ｈｉ ０ ４ Ｃ ｉａ Ｓｈ ｏ ｏ ａ ｓｏｔ ｉ ｎｉｅｒ ， ｏ￣ｉ ｉ ｓｙ Ｓ ａ ｇａ ２ １０ ， ｈｎ ） Ｔ ａｏ ｎ Ｕ ｅｉ ８
ｅ ｐ ｎ ｎ ａ ａ ｏｉ ｅ ｒ ｓ ｉｎ ｅ ｕ ｔ ｎ ｉ ｉ ｕ ｎ ｔ ｄ ｂ ｅ ｒ ｓ ｉｎ ｍｅｈ ｄ ｘ ｏ ｅ ｔｐ ｒ ｂ ｌ ｒ ｇ ｅ ｓ ｑ ａ ｉ ｓ ｌ ｍｉ ａ ｅ ｙ ｒ ｇ ｅ ｓｏ ｔ ｏ ． ｃ ｏ ｏ ｌ Ｋｅ ｒ ｓ Ｌ ｎ ｆＩ ｅ ａ ｃ ｕ ｃｉ ｎ Ｐ Ｆ ｎ ｔ ｎ ｄ ｅ Ｍｏ ｅ ； ｃ ｕ ｌ ｒ ｆ ｃ ｃ ｐ ｃｔ ；ｉ ｆ ｅ ｃ Ｏ ｙ ｗｏ ｄ ： ｉ ｋ ｏ ｍｐ ｄ ｎ ｅ Ｆ ｎ ｔ ；Ｂ Ｒ ｕ ｃ ｉ ；Ｅ ｉ ｏ ｏ ｄ ｌ ａ ｔ ａ ａ ａ ａ ｉ ｔ ｉ ｙ ｎ ｕ ｎ ｅＣ — ｌ
ｅ ｃｅ ｔ ｉ ｆ ｉｎ
１ 引 言
引起 的 。而在 网络 拥挤 的情 况下 ，有 必要 对拥 挤 状 态下 的路 阻 函数进 行研 究 ，寻找 更合适 的路 阻 函数 和Ｂ Ｒ函数 参 数 ，以期 为更 合 理地 进行 交 通分 配 提 Ｐ 供参 考 。
优 点 的基 础 上应 用 曲 线拟 合 方 法得 出 了一 个 可 以 替 代Ｂ Ｒ函 数 的 关 系式 Ｐ
关 键 词 ：路 阻 函数 ；Ｂ Ｒ￣数 ；Ｅ ｉ模 型 ；实 际 通行 能 力 ：影 响 系数 Ｐ ＂ ｄｅ
中 图分 类号 ：Ｕ ９ ． ３ ４ １ ２ １
文 献 标 识 码 ：Ａ
文章 编 号 ：１ ０ — ７ ６ ２ １ ） ４ ０ ３ — ４ ０ ２ ４ ８ （０ ２ ０ — ０ ３ ０
路阻函数参数值标定
阻抗函数值标定过程路段阻抗函数是用数学公式来描述出行时间与路段流量和最大通行能力之间的关系。
BRP 函数是一个最常用的路段性能函数。
BRP 函数将路段出行时间表达为流量与通行能力之比的函数。
其公式为：1f v t t c βα⎡⎤⎛⎫=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦其中：t 为拥挤路段的出行时间； f t 为路段自由流出行时间； v 为路段流量；c 为路段通行能力；α，β为待标定参数，若没有数据进行标定，一般α=0.15，β=4.0；对路段阻抗函数进行参数标定之前，对BRP 函数公式进行对数化处理，得ln 1ln ln f t v t c αβ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中：t ，f t ，v ，c 都是常数，可以从调查中得到；设ln 1f t t ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=b ，ln α=y ，ln v c ⎛⎫⎪⎝⎭=k ，β=x ，则有y kx b =+；即可转化为一元回归分析，利用最小二乘法求出待标定参数α，β。
利用公式：1112211nn n i i i i i i i n ni i i i n x y x y n x x β=====⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑，y x αβ--=-即可求出待标定参数。
例1：某局部路网包括主干路、次干路及支路，每种类型路段调查3组数据，见表1。
注：数据自己调查进行标定。
此外，该函数也可以对行人阻抗进行标定，如综合交通枢纽中的行人换乘，包括电动扶梯、平面路段、平面通道。
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基于交通波理论的改进动态路阻函数_宋博文
q a
（
t）
（ 9）
假设能够通过计算得到拥挤路段的排队长度，
非拥挤路段上的运行时间为：
cma （ t）
=
L
m a
（
v
m a
（
t） t）
=
La
－
L
q a
（
vma （ t）
t）
（ 10）
式中： vma （ t） 为车流在路段 a 中非拥挤路段的平均速度。
当车流因为红灯时间 r 的作用，开始停车排队
后，结合式（ 7） ，其排队长度为：
将式（ 21） 代入式（ 19） 得：
划和仿真开发的多功能交通仿真软件包。软件可以 模拟从高速公路到市中心区路网道口在内的各类道 路交通网络、可以详细逼真地分析大范围多种出行 方式的交通流。通过 Transmodeler 仿真软件模拟现 实路段，经 过 数 据 对 比，验 证 动 态 路 阻 函 数 的 可 行 性。笔者以淄博市世纪路—新村西路交叉口 4 个方 向的进口路段作为校核路段，获取校核路段的平均 行程时间，对改进动态路阻函数进行验证分析。 3． 1． 1 仿真数据调查
和
Lqa
（ t） 。相应的车辆在路段上的行程时间 ca 也可以分 成两个部 分： 车 辆 在 非 拥 挤 路 段 上 的 运 行 时 间 cma
（ t） 和车辆在下游交叉口处的排队且走走停停的排
队延误时间
c
q a
（
t）
。则有：
La = Lma （ t）
+
L
q a
（
t）
（ 8）
ca
=
c
m a
（
t）
+
c
道路路阻函数模型及适用性研究
14交通信息与安全2013年2期第3l卷总175期道路路阻函数模型及适用性研究*周继彪1王露1孟现勇2金袁3(1．长安大学公路学院西安710064；2．山东交院交通司法鉴定中心济南250100；3．北京中领工程咨询有限责任公司北京100034)摘要交通诱导系统中2节点间最优路径的选择是目前的1个难点问题，其中路阻函数的确定是路径优化的核心内容。
针对交通流由畅通状态到拥挤状态、堵塞状态的过程，应用经典交通流理论和实际调查数据，构建交通流诱导系统分段路阻函数模型，以q一10ve h／h为1个单位，对函数进行分段拟合，构建高速公路和城市快速路下的分段路阻函数，并对其适应性进行拟合分析。
应用结果表明：在不同的流量范围内，高速公路和城市快速路分段路阻函数在自由流状态、高密度状态和低密度条件下适合不同的分段函数。
关键词交通工程；路阻函数；交通流理论；道路交通；适应性中图分类号：U491文献标志码：A doi：10．3963／j．i s sn1674—4861．2013．02．0040引吾交通流诱导系统是智能交通系统(i nt el l i gentt r ans por t syst em，I T S)在交通运输领域的1个重要应用，也是目前国内I TS研究方向之一。
其路阻函数是进行公路网规划、交通诱导系统和交通分配的重要函数[1]，决定着动态交通诱导和交通分配过程中路径的选择。
路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉口负荷之间的关系[2-a]。
对于动态路径诱导系统，最终的路径诱导结果取决于路网的路阻函数，而路阻函数的计算是基于历史行程时间数据、实时行程时间数据和预测行程时间数据3方面信息[4。
6]。
通常说来，根据准确的预测行程时间得到的优化路径是最有效的，然而交通网络非常复杂，预测的行程时间要满足实时性和准确性两方面要求绝非易事。
1路阻函数模型1．1当前路阻函数模型国际上已经被确定的路阻函数有[7。
最新 基于改进的BPR路段阻抗函数研究城市道路交通阻抗-精品
摘要:在交通分配的过程中，目前广泛采用的路阻函数是美国公路局提出的 BPR 函数，但在实际应用中推荐的 BPR 参数得到的结果并不符合实际，而且在城市道路交通分配的交通阻抗模型研究中，很少考虑到交叉口作为一个节点阻抗对模型的影响。
在文献[1]中，作者推导了路段流量和路段通行时间之间的关系式，比较了 BPR 函数和推导关系式之间的差异，并提出了较好的拟和方程。
本文在此基础上注重了交叉口在研究交通阻抗中的重要性，将改进的路阻函数和本文提到的节点函数结合在一起，运用多元线性回归分析方法研究城市道路交通阻抗，这对于研究城市道路交通分配中的交通阻抗函数有着重要的意义。
关键词：改进的 BPR 函数;交通阻抗;节点阻抗;多元线性回归分析1 问题的提出交通阻抗包括路段阻抗和节点阻抗，在交通分配中交通阻抗作为一个重要因素被研究人员重视。
所谓阻抗就是指车辆在路网中未能按照理想的状态运行而造成的损失费用总和，阻抗分为路段阻抗和节点阻抗，节点阻抗主要是指车辆在交叉口处造成的损失费用。
由于交叉口处有流向不确定等因素，大多数只考虑路段阻抗，将交叉口作为节点阻抗研究的并不多。
但是在实际的城市道路中，交叉口的宽度占所有道路的 5%以上[ 2]。
它的影响程度更会远远超过 5%，所以研究交叉口的尺寸、车道分配、绿信比等在节点阻抗中的作用是非常必要的。
路段阻抗函数在交通分配中起到至关重要的作用，和节点阻抗函数一起决定着分配过程中路径的选择。
在 BPR 函数中包含了α 和 b 两个参数，美国公路局的推荐使用值分别为 0.15 和 4。
文献[1]详细论述了改进的BPR 函数的推导及应用，并在实例检验中有较好的结果。
所以本文的交通阻抗函数的路段函数部分直接引用改进的 BPR 函数。
2 路段行驶时间和流量关系的推导u(K ) = u f ? uf Kj[ 3]、 ] Greenshields 在 1963 年提出了描述速度-密度关系的线性表达式K(1)又知速度、流量、密度之间的关系式q =u?K式中，u 为路段行车速度;(2)uf为自由流时的路段行驶速度;K 为路段车流密度;为路段拥堵至车流速度为零时的密度; q 为路段车流量。
BPR路阻函数的改进研究_王素欣
图 1 交通密度与交通量 , x/ c 的关系变化图
2 公式的改进
令 BP R 函数内的比值 x/ c 为 y , 则 BP R 函数
为
t =t0 (1 +α(y)β)
(2)
吸取 BP R 函数应用上的优点 , 对改进的函数
提出 3 个约束条件 .
1)y 值不受通行能力 c 的约束 , 即改进函数
为了使 BPR 函数得出的结果与实际情况相 符 , 研究者在这方面进行了不懈的探索 .Davidso n 应用排队论基础提出了有渐进性的阻抗函数[ 2-3] ; 文献[ 4] 进行了路阻函数关系式推导及其拟合分 析研究 ;国家“九五”交通科技重点攻关项目公路 通行能力研究中 , 对 BPR 函数进行重新标定 , 建 立模型[ 5] ;文献[ 6] 针对国情 提出了阻抗修正 模 型 ;还有基于 Greenshields 模型的包含速度 、交通 密度的阻抗函数[ 7] , 等等 .
t = t0(1 +α(1 -(1 -k/ kj)z)β) (8) 取 z =21/11 , 以 k/ kj 为横坐标 , t/ t0 为纵坐 标得到式(8)的函数图形见图 3a), 图形是单调递 增函数 , k 随拥挤程度增加而增加 , 不受路段通行 能力限制 , 能反映实际交通路况 .式(8)与 BP R 函 数图形的对比见图 3b).x/ c 与 k/ k j 的变化范围 均为[ 0 , 2).从图 3b)中可以看出 , 函数图形不重 合 , 这是 因为 在同 一 k1 下 (即 同一 交通 状 况), k1 / kj =x1 / c <x 2/ c , 即在同一交通状况下 , 在(0 , 1)之间 , k/ k j <x/ c , 在(1 , 2)之间 , k/ kj >x/ c , 这些 比例关系见图 4 .因此图 3b)的比值虽相同(即同 一横坐标), 却代表着不同的交通状况 .
基于检测器数据的快速路路阻模型标定
第24卷 第12期2007年12月 公 路 交 通 科 技Journal of Highway and T ransportation Research and DevelopmentV ol 124 N o 112 Dec 12007文章编号:1002Ο0268(2007)12Ο0123Ο04收稿日期:2006Ο08Ο01作者简介:廖明军(1974-),男,湖南邵东人,博士研究生,研究方向为智能交通系统理论,交通规划1(m jliao @1631com )基于检测器数据的快速路路阻模型标定廖明军1,2,李克平1,孙 剑1,王凯英2,王 衡1(11同济大学 交通运输工程学院,上海 201804;21北华大学 交通建筑工程学院,吉林 吉林 132013)摘要:针对交通规划中的路阻模型变量的要求,探讨了检测器数据的处理方法以及模型的标定方法。
同时结合交通规划软件中路阻函数模型的要求和形式,参数标定采用了适用于非线性、非二次型逆的修正BFG S 算法的非线性回归方法。
其中,步长一维搜索采用W olfe 准则。
由于非线性问题对样本数据质量非常敏感,同时,提出了对调查(检测器)数据质量检查的方法。
利用上海快速路检测数据进行回归分析,从结果看,该模型对快速路具有很好的适应性,并具有较高的精度。
关键词:交通工程;路阻模型标定;BFG S 非线性回归;快速路中图分类号:U49111+23 文献标识码:ACalibration of Volume Οdelay Model of Expre ssway Using Detector DataLI AO Ming Οjun1,2,LI K e Οping 1,S UN Jian 1,W ANG K ai Οying 2,W ANG Heng1(11School of T ransportation and Engineering ,T ongji University ,Shanghai 201804,China ;21School of T raffic and Civil Engineering ,Beihua University ,Jilin Jilin 132013,China )Abstract :C onsidering variables of v olume Οdelay m odel in traffic planning ,methods of data analysis and the m odel calibration for the m odel are discussed 1According to the type and the requirements of v olume Οdelay m odel ,the non Οlinear regression method ,which is suitable for the non Οlinear ,non Οquadric revertible and m odified BFG S alg orithm is presented 1C onsidering the m odel sensitivity to the quality of data in non Οlinear regression ,the check method of sam ples are put forth 1The results show that the m odel is fairly adaptable and accurate for express way 1K ey words :traffic engineering ;v olume Οdelay m odel calibration ;BFG S non Οlinear regression ;express way 目前,交通规划软件已大量应用于交通规划中。
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2
・ Kj uf ・
2
1
t
2
1 +α
q C
β
( 11)
+ ( 8)
美国公路局推荐使用参数 α= 0115 和 β= 4 。 同样以
t q 为纵坐标 , 以 为横坐标对式 ( 11) 进行 t0 C
l ・ Kj uf uf
1
t
= - 4C
+4C
t0 t
将上式 ( 8) 看作
t0 的一元二次方程 ,解之得到 t
收稿日期 : 2004Ο 11Ο 01
大的差异 , 通常表现为部分路段上的流量已经超过了 路段的通行能力 ( 流量溢出 ) , 而部分路段上的流量 很小或者为零 , 这主要是参数的取值对路段流量的限 制性不够引起的 。但尝试更改两个参数值也无依据可 循 , 因此有必要对路阻函数进行研究 , 为寻找更合适 的路阻函数和 BPR 函数参数提供指导 , 以期更合理 地进行交通分配 。
2 路段行驶时间和流量关系的推导 1963 年 , Greenshields 提出了描述速度Ο 密度关系
作者简介 : 王树盛 (1979 - ) , 男 , 山东潍坊人 , 博士研究生 , 从事交通规划方面的研究 1 (wss2226 @sina1com)
公 路 交 通 科 技 第 23 卷 1 08
[2]
图3 推导式曲线的对称线与 BPR 函数曲线的比较
Fig13 Deducted fucntion curve and BPR
。
q t =1时, C t0
fucntion curve comparison
可以看出 ,对于 BPR 函数式 ( 11) , 当
= 1115 ,说明在美国公路局推荐参数下 ,路段处于饱和
的线性表达式
[1 ]
u ( K) = uf -
uf K Kj
( 1)
又知速度 、 流量 、 密度之间的关系式 q = u・ K
( 2)
式中 , u 为路段行车速度 ; uf 为自由流时的路段行驶 速度 ; K 为路段车流密度 ; Kj 为路段拥堵至车流速度 为零时的车流密度 ; q 为路段车流量 。 由式 ( 1) ( 2) 可以得到流量和密度的关系式
上述表达式令 时 ,式 ( 3) 有最大值
dq 1 1 = 0 , 得当 u = u , K= K dK 2 f 2 j 1 uK 4 f j
图1 中 ① 部分表示当流量由 0 开始增大时 , 路段 上的速度逐渐减小 ,通过路段的时间随之增长 ,当流量 达到路段通行能力时 ( 即
q = 1 时 ) , 路段流量达到最 C
Kj 时 ,路段流量为 0 ( 即 q = 0 ) , 通过路段的度的关系式 ( 3) 并化简 得到流量Ο 速度表达式
q= Kj 2 u + Kj u uf l l ,u = uf t
上为无限长 。
( 6) 3 BPR 函数 BPR 函 数 是 美 国 公 路 局 ( U1S1 Bureau of Public Roads) 通过对大量路段进行交通调查 , 回归分析得到
(2) 推导式中要求 0 ≤
q ≤ 1 , 其他范围内没有函 C
( 3) 拟合曲线通过 ( 0 ,1) 点 。
为了保持 BPR 函数不受通行能力限制的性质 , 将 图 1 中曲线 ② 作以 曲线 ,对称曲线以
q = 1 为对称轴的对称 , 形成对称 C
数值 ; 而 BPR 函数中路段流量不受通行能力的控制 , 即
q 值对应 C
用于
q > 1 的情况 。 C
于两个
t ,分别对应非拥挤和拥挤状况下的路段通行 t0
( 2) 当
q ≥ 0 时拟合曲线必须严格是单调递增的。 C
时间 ; 而 BPR 函数则是严格单调递增的 , 没有反映出 随着车流密度的增大 ,车流量先增后减的过程 ,也就是 由非拥挤到拥挤的过程 ,这与理论不相符 。
绘图 ,见图 2 。
t0 1 1 = ± t 2 2
1-
q C
( 9)
进一步变形可得到路段流量和路段行驶时间的关 系式
2
t = t0
(1 ± 1 -
q C t t0
( 10)
图2 BPR 函数曲线
为方便起见 , 称公式 ( 10) 为推导式 。以
q 标 ,以 为横坐标对公式 ( 10) 绘图 ,见图 1 。 C
第 23 卷 第4期
2006 年 4 月
公 路 交 通 科 技
Journal of Highway and Transportation Research and Development
Vol123 No14
Apr12006
文章编号 : 1002Ο 0268 (2006) 04Ο 0107Ο 04
截距三次抛物线拟合 , 拟合效果见图 4 ( a ) , 拟合相关 2 系数 R = 01992 3 ,拟合参数显著性检验 F = 1 430110 , 零假设接受概率 P < 01000 1 ,因此曲线具有相当好的 拟合效果 。
分配的实践过程中 ,使用 BPR 推荐参数进行国省道路 网交通分配的结果与实际情况存在较大的差异 , 国内 相关的工程应用中也大多对参数进行调整 , 但调整过 程中尚缺乏理论上的依据 ,因此 ,有必要从理论上来寻 找 BPR 参数 ,以更适合于工程的实际应用 。
为纵坐
Fig12 BPR function curve
比较可以看出 ,推导式和 BPR 函数之间存在很大 的差异 。
第 4 期 王树盛 , 等 : 路阻函数关系式推导及其拟合分析研究 109
( 1) 推导式曲线分为 ①, ② 两部分 , 同一
但由于抛物线的拟合不能较好的保证拟合曲线的 单调性 ,因此采用指数抛物线拟合方法 ,结果发现比直 接采用抛物线拟合效果更好 。 令 y = ln t 0
2
状态下时通行时间是自由流时的 1115 倍 ,而对于推导 式 ( 10) ,当
q t = 1 时 , = 2 , 路段处于饱和状态下时通 C t0
假定某路段 a 的长度为 l ,则有
t0 =
( 7)
式中 , t0 为自由流状态下路段 a 的行驶时间 。 将表达式 ( 7) 代入流量和速度的关系式 ( 6) 可得
Kj q= uf l t
2
的一个公式 ,通过路段 a 的时间和路段上流量的存在 [2 ] 以下关系
t= t
0
l + Kj = t
l uf t0 t
线② 部分的渐进线 ; 而 BPR 函数曲线无渐近线约束 。
BPR 阻抗函数使用上的一个缺点是无法确定 q
是否大于或等于 C 值 。在网络模拟过程的某一时刻 , 很可能会出现某一路段被分配的交通流量超过了其通 行能力 。当网络的许多路段在接近通行能力下运营 时 ,最有可能出现上述情况 。但 BPR 函数之所以运用 比较广泛 ,正是因为路段流量不受路段通行能力限制 的特点使得流量分配时不需要检测可行解 , 从而使分 配算法大大简化
q > 1 时 ,函数依然成立 。 C
q = 2 为渐进线 , 如图 3 中的曲线 ② C
所示 ( 图 3 中曲线 ① 是默认参数的 BPR 函数 , 可以看 出 ,两条曲线在
q ≤ 1 时较为接近) 。由于推导式 ( 10 ) C
(3) 推导式曲线中纵坐标轴
q = 0 是图 1 中曲 C
的曲线类似于抛物线 ,对该曲线进行高次抛物线拟合 。
路阻函数关系式推导及其拟合分析研究
王树盛 , 黄 卫 , 陆振波
( 东南大学 ITS 研究中心 , 江苏 南京 210096)
摘要 : 路阻函数在交通分配过程中左右着路径的选择 , 目前广泛采用的路阻函数是美国公路局提出的 BPR 函数 , 但笔 者在交通分配的实践过程中使用美国公路局推荐 BPR 参数得到的结果并不理想 。论文推导了路段流量和路段通行时 间之间的关系式 , 比较了 BPR 函数和推导关系式之间的差异 , 对推导关系式进行了指数抛物线拟合 , 并具有良好的效 果 ( 相关系数 0199) , 拟合方程可以作为路阻函数代替 BPR 函数 。论文还对非拥挤路网的 BPR 函数参数进行了拟合 , 并获得较好效果 。 关键词 : 路阻函数 ; BPR 函数 ; 通行能力 ; 抛物线拟合 中图分类号 : U49111 + 22 文献标识码 : A
t
,x =
3
q , 在 x ∈( 0 ,119) 上采用形如 C
行时间是自由流时的 2 倍 ,因此 ,可以说推导式对路段 流量有着更强的约束性 ,使用推导式作交通分配 ,流量 溢出 ( 即
q [3 ] > 1) 的可能性会大大减小 。笔者在交通 C
y = b1 x + b2 x + b3 x 的方程对图 ( 3) 中曲线 ② 进行零
q ( K) = uf K uf 2 K Kj
图1 路段流量Ο 行驶时间关系图
Fig11 Link flow and link travel time relationship
( 3)
图 1 中曲线分为 ①② 两个部分 , ① 部分对应公式
( 10) 中的 + 号 , ② 部分对应公式 ( 10) 中的 - 号 。
C=
( 4)
式 ( 4) 中 , C 称之为路段的通行能力 。 将速度Ο 密度表达式 ( 1) 化作
K= Kj ( uf - u) uf
大 ,此时对应最佳车流密度和最佳车速 ; 当车流密度继 续增大时 ,如图中 ② 部分所示 , 由于拥挤效应 , 车速开 始减小 ,通过路段的时间开始增长 , 当车流密度达到
1 问题的提出
路阻函数在交通分配中起着至关重要的作用 , 决 定着分配过程中路径的选择 。较为广泛使用的是美国 公路局提出的 BPR 函数 , 反映了路段行驶时间和路 段流量之间的关系 ( 见文中公式 ( 10) ) , 该函数包含 α和β 两个参数 , 美国公路局的推荐使用值分别为 0115 和 4 。在交通分配的实践过程中 , 笔者发现参数 的取值对交通分配的结果有重要的影响 , 使用推荐参 数进行国省道路网交通分配的结果与实际情况存在较