第八章 交通流分配
合集下载
交通流分配
(Studies出版之后)
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
19586 Charnes & Cooper 1959 Charnes & Cooper
1963 Jorgensen
1965 1966
1968
Overgaard Jewell
Braess
除了 Studies之外的相关研究
Charnes and Cooper (1958) 按照总路段流的积分函 数形式，提出了固定需求下交通网络均衡配流模型。后 来，他们利用求解线性规划的方法，针对费用函数的分 段线性形式，给出求解小规模网络下的模型算法。
• 2005年9月， WorldCat List of Records 的研究表明，全 世界373个图书馆收藏了Studies ，13个图书馆拥有该书 的兰德版本。7个图书馆拥有该书的西班牙版本。
• 2005年10月通过Web of Science 搜索发现，321篇文章引 用了Studies
Studies出版之前有关 网络均衡的研究
Knight
1924
Duffin 1947
Nash Wardrop
Prager
1951 1952
1954
1956
相关研究
• Knight (1924) 描述了一个包含两条路径的路网中的均衡和有效性 条件，同时纠正了Pigou(1918)文中的一个错误。
• “Suppose that between two points there are two highways, one of which is broad enough to accommodate without crowding all the traffic which may care to use it, but is poorly graded and surfaced, while the other is a much better road, but narrow and quite limited in capacity. If a large number of trucks operate between the two termini and are free to choose either of the two routes, they will tend to distribute themselves between the roads in such proportions that the cost per unit of transportation, or effective returns per unit of investment, will be the same for every truck on both routes. As more trucks use the narrower and better road, congestion develops, until a certain point it becomes equally profitable to use the broader but poorer highway.”
第八讲交通流分配
得到P标号的点进行下一步新的标号（第K步）；考虑所有与节点i相邻且没
有标上P标号的点｛j｝，修改它们的T标号：
Tk（j）=min[T（j），P（i）+dij]
式中， dij——i到j的距离（路权）；
T（j）——第K步标号前j点的T标号。
在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号Tk（j0）：
在所有T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即
P(6)= T6(6)=4。
•
步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标
号，修改9的T标号：
• T7(9)=min[T(9)，P(6)+d69]=min[∞,4+2]=6
•
在所有T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，
即P(7)= T4(7)=4。
T5(8)=min[T(8)，P(5)+d58]=min[∞,3+2]=5
在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即
P(3)= T3(3)=4。
步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，
修改6的T标号：
T6(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[4,4+2]=4
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
② 小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之
有标上P标号的点｛j｝，修改它们的T标号：
Tk（j）=min[T（j），P（i）+dij]
式中， dij——i到j的距离（路权）；
T（j）——第K步标号前j点的T标号。
在所有的T标号（包括没有被修改的）中，比选出最小的T标号Tk（j0）：
在所有T标号中，节点6为最小，给节点6标上P标号，即
P(6)= T6(6)=4。
•
步骤7：节点6刚得到P标号。节点9与6相邻，且为T标
号，修改9的T标号：
• T7(9)=min[T(9)，P(6)+d69]=min[∞,4+2]=6
•
在所有T标号中，节点7为最小，给节点7标上P标号，
即P(7)= T4(7)=4。
T5(8)=min[T(8)，P(5)+d58]=min[∞,3+2]=5
在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即
P(3)= T3(3)=4。
步骤6：节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，
修改6的T标号：
T6(6)=min[T(6)，P(3)+d36]=min[4,4+2]=4
Tk（j0）=min[Tk（j），T（r）]
式中， j0——最小T标号所对应的节点；
T（γ）——与i点不相邻点r的T标号。
给点j0标上P标号：P（j0）= Tk（j0），第K步标号结束。
步骤3 当所有节点中已经没有T标号，算法结束，得到从起点1到其它各点
的最短路权；否则返回第二步。
例题8.1
用Dijkstra法计算图7-1所示路网从节点1到各
② 小的道路交叉点不作节点考虑，而在与之
交通运输规划第八章交通分配
1、确定研究区域的出行矩阵； 2、由1确定各路段时间—流量曲线； 3、确定交通流分配准则。 三、交通分配过程 1、构造树； 2、路段流量分配； 3、路网容量分配。
30
四、构造树
在交通分配的过程中，首先要确定各OD对之间所 有的有可能吸引出行者的路径，这一系列路径被 确定后储存在一个“树”形的特殊结构中，这个 过程即为“构造树”的过程。
16
The four steps (cont’d)
Mode choice (Modal split):
Determine the portion of the total number of trips made between an origin and destination using different transport modes.
容量限制法－minimum path with capacity restraints method
多路径概率交通分配法 (probability of multi-path method)
容量限制－多路径分配
平衡模型：Equilibrium models
User Equilibrium System Optimization
……
V（i，j）
25
（3）阻抗矩阵 根据带阻抗的交通网络图，可定义阻抗矩阵：
0 dij tij
i j i，j相邻 i，j不相邻
26
作业：用上述三种方法描述下面的路网。
3
3
1
6
7
3
2
3
2
5
3
3
4
2 8
5
3
4
4
30
四、构造树
在交通分配的过程中，首先要确定各OD对之间所 有的有可能吸引出行者的路径，这一系列路径被 确定后储存在一个“树”形的特殊结构中，这个 过程即为“构造树”的过程。
16
The four steps (cont’d)
Mode choice (Modal split):
Determine the portion of the total number of trips made between an origin and destination using different transport modes.
容量限制法－minimum path with capacity restraints method
多路径概率交通分配法 (probability of multi-path method)
容量限制－多路径分配
平衡模型：Equilibrium models
User Equilibrium System Optimization
……
V（i，j）
25
（3）阻抗矩阵 根据带阻抗的交通网络图，可定义阻抗矩阵：
0 dij tij
i j i，j相邻 i，j不相邻
26
作业：用上述三种方法描述下面的路网。
3
3
1
6
7
3
2
3
2
5
3
3
4
2 8
5
3
4
4
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
目标函数值： 用户均衡分配法 Zue 399 （辆分），系统最优分配法
Z so 498
２ 1
1
５
３
４
２
3 ４
t5 (x5 ) 10 0.01x5
现在道路规划部门计划提高该地区道路的服务 水平(减少总行驶时间)，计划新建一条道路（路 段５）。假设路段３、路段５和路段２形成径路 ３，这时，使用用户均衡分配法求出的径路交通 量和行驶时间分别为：
交通平衡
交通分配中，实际路网一般有很多OD点对——各条路径 有多条路段组成——这些路段排列组合成无数条不同路 径——OD点对间多条路径。
Wardrop第一平衡原理
Wardrop第一平衡原理
如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短路径时，网络将会达到平衡状态。
用户均衡(User Equilibrium, UE)
h1 200, h2 200, h3 200 （辆）
c1 92, c2 92, c3 92 （分）
目标函数值： 用户均衡分配法 Zue 386 （辆分），系统最优分配
法 Z so 552 （辆分） 用户均衡分配法：在新路规划之前，目标函数值为 399，之后为 386。目标函数值向着最佳方向变动， 径路行驶时间在新路规划前 83 分，之后变成了 92 分。 系统最优分配：目标函数值由新路规划前的 498 变成 552。
结论： 因路网的结构不同，新线道路的建设反而恶化
道路原有的服务水平，这种现象在实际道路规划中 很有可能出现。
谢 谢！
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
Wardrop第一平衡原理
Z so 498
２ 1
1
５
３
４
２
3 ４
t5 (x5 ) 10 0.01x5
现在道路规划部门计划提高该地区道路的服务 水平(减少总行驶时间)，计划新建一条道路（路 段５）。假设路段３、路段５和路段２形成径路 ３，这时，使用用户均衡分配法求出的径路交通 量和行驶时间分别为：
交通平衡
交通分配中，实际路网一般有很多OD点对——各条路径 有多条路段组成——这些路段排列组合成无数条不同路 径——OD点对间多条路径。
Wardrop第一平衡原理
Wardrop第一平衡原理
如果道路使用者都确切知道网络的交通状态并试图选 择最短路径时，网络将会达到平衡状态。
用户均衡(User Equilibrium, UE)
h1 200, h2 200, h3 200 （辆）
c1 92, c2 92, c3 92 （分）
目标函数值： 用户均衡分配法 Zue 386 （辆分），系统最优分配
法 Z so 552 （辆分） 用户均衡分配法：在新路规划之前，目标函数值为 399，之后为 386。目标函数值向着最佳方向变动， 径路行驶时间在新路规划前 83 分，之后变成了 92 分。 系统最优分配：目标函数值由新路规划前的 498 变成 552。
结论： 因路网的结构不同，新线道路的建设反而恶化
道路原有的服务水平，这种现象在实际道路规划中 很有可能出现。
谢 谢！
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
Wardrop第一平衡原理
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)
思考习题
Braess悖论
1
qod＝6
o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1
o d
2 d : t2 ( x2 ) 50 x2 o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t 4 ( x 4 ) 10 x 4
2
2 1 : t 5 ( x 5 ) 10 x 5
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
1
qod 6 o 1 : t1 ( x1 ) 50 x1 2 d : t2 ( x2 ) 50 x2
d
o
o 2 : t3 ( x3 ) 10 x3 1 d : t4 ( x4 ) 10 x4 co1d co2d 83
2
（1）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本
反映内容不一样
一般情况下，平衡结果不一样
小结
Wardrop第一、第二平衡原理
考虑拥挤对路网的影响 能够解决一些实际分配问题 用户很难确切知道路网的交通状态 用户通过估计时间选择最短路径 某些用户在路径选择上存在偏好
Wardrop平衡原理也存在缺陷
思考习题
Braess悖论
堵——车辆选择最短、次短——Q继续增加——所有路径 都有被选择的可能。
交通平衡
第八章 交通流分配(Wardrop平衡原理)解析
用户均衡(User Equilibrium, UE)
所有被使用的道路的行驶时间相等且等于最小行驶时间 其他未被使用的道路的行驶时间大于或等于最小行驶时间
Wardrop第一平衡原理
ta=10+0.02qa
o
tb=15+0.005qb
d
q=2000
设OD间交通量为q=2000辆，有2条路径a和b。径路a行驶时间短， 但是通行能力小，径路b行驶时间长，但通行能力大。假设各自的 行驶时间min与流量关系如图所示，根据 Wardrop第一平衡原理 求径路a与b上分配的交通量。
t 3 ( x3 ) 50 0.01x3
t 4 ( x 4 ) 0.1x 4
解：利用用户均衡分配法和系统均衡分配法得， 径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的交通量：
h1 300 , h2 300 （辆）
径路１（路段１＋路段２） ，径路２（路段３＋路段４） 的旅行时间：
2
（2）求解用户均衡条件下的各路段流量及出行成本， 并与（1）的结果进行比较并试说明之。
２．Braess 奇论（Paradox）
奇论：为提高路网的服务水平而制定的交通政策，在用 户均衡状态下反而导致服务水平的下降。
２ 1 ２
1 ３ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ４
3
４
ＯＤ交通量： t13 600 辆
路阻函数：
t1 ( x1 ) 50 0.01x1 （分） t 2 ( x2 ) 0.1x2 （分）
不等！？
Wardrop平衡原理
Wardrop第一、第二平衡原理比较
相同点：基于网络平衡 优化目标不一样
交通运输规划第八章交通分配
交通运输规划第八章：交通分配1. 引言交通分配是交通运输规划中的重要环节之一，旨在合理分配交通资源，提高交通效率，减少交通拥堵，并确保交通运输系统的可持续发展。
本章将介绍交通分配的背景、目标、原则以及具体实施方法。
2. 背景随着城市化进程的加快，交通需求急剧增加，交通拥堵问题日益突出。
为了解决这一问题，交通分配成为必不可少的环节。
通过合理分配交通资源，可以提高交通的运行效率，减少交通堵塞，促进城市发展和居民生活质量的提高。
3. 目标交通分配的目标是实现交通资源的合理配置，优化交通运输系统的运行效率，并确保交通系统的可持续发展。
具体目标如下：•提高交通运输系统的运行效率；•减少交通拥堵，缓解交通压力；•优化交通分配方案，提高交通服务水平；•降低交通事故发生率，提高道路安全性；•保护环境，减少交通对环境的影响。
4. 原则在进行交通分配时，应遵循以下原则：•公平原则：确保交通资源的公平分配，不偏袒任何一方利益。
•高效原则：提高交通运输系统的运行效率，尽可能减少通行时间。
•可持续发展原则：坚持可持续交通发展的理念，注重环境保护和资源的合理利用。
•综合考虑原则：在交通分配时，要综合考虑各种因素，包括道路容量、交通需求、路段状况等。
5. 实施方法在实施交通分配时，可以采用以下方法：5.1 交通流分配交通流分配是指根据交通需求和道路容量，将交通流量按照一定的规则分配到各个路段或交叉口。
可以采用的方法包括：交通矩阵分配、交通模型分配等。
5.2 车辆限制措施为了缓解交通拥堵，可以采取车辆限制措施，如限制高峰时段车辆通行、实施交通限行等。
5.3 公共交通优先通过优化公共交通线路、提高公共交通的服务质量，鼓励居民使用公共交通，减少私家车的使用，从而减少交通堵塞。
5.4 道路改建与建设根据交通需求和道路容量，合理规划道路改建与建设，提高道路通行能力，减少拥堵。
5.5 交通信号控制通过优化交通信号控制系统，合理控制交通流量，提高交通信号的配时方案，从而提高交通运行效率。
交通流分配
对于公路行驶时间函数的研究，被广泛应用的是由美国 道路局(Bureau of Public Road，BPR)开发的函数，被称 为BPR函数，形式为: q β
t a = t 0 [1 + α (
a
ca
) ]
式中：ta:路段a上的阻抗； t0 :零流阻抗，即路段上为空静状态时车辆自由行驶所 需要的时间； qa :路段a上的交通量； ca :路段a的实际通过能力，即单位时间内路段实际可通 过的车辆数； a、b :阻滞系数，在美国公路局交通流分配程序中，a 、b 参数的取值分别为a=0.15、b=4。也可由实际数据用 回归分析求得。
【例题8-1】计算下图 8-2 所示路网从节点1到节 点9的最短径路。
1 2 4 2 1 2 2 2 5 1 2 2 2 2 6 3
7
2
8
2
9
从图上可以看出，从节点1到节点9的最短径路 为：1—4—5—6—9；最短路权为6。
四、交通平衡问题 （一）Wardrop平衡原理 如果两点之间有很多条道路而这两点之间的交通量 又很少的话，行驶车辆显然会沿着最短的道路行走。 随着交通量的增加，最短径路上的交通流量也会随之 增加。增加到一定程度之后，这条最短径路的行驶时 间会因为拥挤或堵塞而变长，最短径路发生变化，这 一部分行驶车辆将会选择新的行驶时间次短的道路。 随着两点之间的交通量继续增加。两点之间的所有道 路都有可能被利用。
二、交通阻抗 交通阻抗（或者称为路阻）是交通流分配中经常提 到的概念，也是一项重要指标，它直接影响到交通流 径路的选择和流量的分配。 道路阻抗在交通流分配中可以通过路阻函数来描述 ，所谓路阻函数是指路段行驶时间与路段交通负荷， 交叉口延误与交叉口负荷之间的关系。在具体分配过 程中，由路段行驶时间及交叉口延误共同组成出行交 通阻抗。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• 全有全无方法最短路径方法的使用（处理理想化城市网络 问题 适用于非拥挤的公路网）
• Wardrop提出网络平衡分配的第一、第二定理（交通流分 配理论的一次飞跃）
• 随机性分配理论提出 • 智能交通系统研究阶段：路网交通流的拥挤性、路径选择
的随机性、交通需求的时变性相结合
第一节 交通流分配理论的产生与发展
经过m步到达某一节点的最短距离为： Dm = Dm-1 *D=[dmij ] [dmij ] =min[dm-1ik +dkj ]
迭代不断进行，直到Dm =Dm-1。即Dm中的每个 元素等于Dm-1中的每个元素为止，此时的Dm 便是任意两 点之间的最短路权矩阵
第二节 交通流分配基本概念
距离矩阵D8，D9
d17 +d75 ,d18 +d85 ,d19 +d95 ] =min[0+∞,2+2,∞+∞,2+1,∞+0,∞+1,∞+∞,∞+2,∞+∞]=3
(i=1,j=5;k=1,2…9)
第二节 交通流分配基本概念
经过三步到达某一节点的最短距离为 D3 = D2*D=[d3ij ] [d3ij ] =min[d2ik +dkj ]
第八章 交通流分配
李鹏飞 151620008
Company
LOGO
回顾
交通需求分析中最基本的部分之一，
发
本阶段的目的是求出研究对象地区的
生
交通需求总量，即生成交通量。并在
与 吸
此约束下求得各交通小区的发生与吸
引
引交通量。
回顾
交
将第一步所得各小区发生与吸引交通
通
量利用守恒原则和预测模型，变换为
的
小区之间的空间出行量，即分布交通
最短径路辨识 采用追踪法：从每条最短径路的起点开始，根据起点
到各节点的最短路权搜索最短径路上的各个交通节点，直 至径路终点
第二节 交通流分配基本概念
例题8-3 辨识出例题8-2所求的从节点1到节点9的最短路径
从起点1开始： d14 +Lmin(4,9)=2+4=6 =Lmin(1,9) 则 [1,4] 在最短径路上 d45 +Lmin (5,9)=1+3=4=Lmin (4,9) 则 [4,5] 在最短径路上 d56 +Lmin(6,9)=1+2=3=Lmin (5,9) 则[5,6] 在最短径路上 d69 +Lmin (9,9)=2+0=2=Lmin (6,9) 则[6,9] 在最短径路上 则从节点1到节点9的最短径路是：1-4-5-6-9
第二节 交通流分配基本概念
四、交通平衡问题 Wardrop平衡原理
如果所有的道路利用者都准确知道各条道路所需的行 驶时间并选择行驶时间最短的道路（前提），最终两点之 间被利用的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道 路的行驶时间更长。这种状态被称为道路网的平衡状态。
第二节 交通流分配基本概念
Wardrop第一原理(UE 用户最优) 网络上的交通以这样一种方式分布，即所有使用的路线都比没有使用 的路线费用小。
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
分 布
量（OD矩阵）
回顾
通过居民的出行调查，研究人们出行
方
时的交通方式选择，建立模型从而预
式
测基础设施或服务等条件变化时，交
的
划
通方式间交通需求的变化。
分
即确定出行量中各交通方式所占比例
第一节 交通流分配理论的产生与发展
• 20世纪50年代美国大都市圈相继进行交通调查与规划研究 ，开发四阶段交通需求预测方法。
T3(3)=min[T(3),P(2)+d23 ]=min[∞ ,2+2]=4 T3(5)=min[T(5),P(2)+d25 ]=min[∞ ,2+2]=4 在所有T标号（点3,4,5…9）中，节点4为最小，给节点4标上P标号， 即P[4]= T 2 (4)=2
第二节 交通流分配基本概念
4. 节点4 刚得到P标号。节点5、7与4相邻，且为T标号，修改这两点的T 标号：
距离矩阵如下表：
i/j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
∞
ห้องสมุดไป่ตู้
2
∞∞∞∞∞
2
2
0
2
∞
2
∞∞
∞∞
3 ∞ 2 0 ∞∞ 2 ∞∞∞
4
2
∞∞
0
1
∞
2
∞∞
5
∞
2
∞
1
0
1
∞
2
∞
6
∞
∞
2
∞
1
0
∞
∞
2
7
∞
∞∞
2
∞∞
0
2
∞
8
∞
∞∞∞
2
∞
2
0
2
9
∞∞∞∞∞
2
∞
2
0
第二节 交通流分配基本概念
矩阵迭代计算 d212 =min[d11+d12 ,d12 +d22 ,d13 +d32 ,d14 +d42 ,d15 +d52 ,d16+d62 ，
T 5 (6)=min[T(6),P(5)+d 56 ]=min[∞,3+1]=4 T 5 (8)=min[T(8),P(5)+d 58 ]=min[∞,3+2]=5 在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即P[3]=T3(3)=4 6. 节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，修改6的T标号： T 6 (6)=min[T(6),P(3)+d 36 ]=min[4,4+2]=4在所有T标号中，节点6为最小 给节点6标上P标号，即P[6]=T6(6)=4。依次计算。
一串连通的路段的有序排列 • 最短径路：一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路
第二节 交通流分配基本概念
最短径路算法
• 最短径路算法是交通流分配中最基本也最重要的算法，几 乎所有交通流分配方法都是以它作为一个基本子过程反复 调用
• 最短路算法要解决的子问题：两点间最小阻抗的计算和两 点间最小阻抗径路的辨识
第二节 交通流分配基本概念
Webster公式（P177）局限性： 饱和度较小时，计算结果较合理 饱和度趋近1时，延误趋近无穷大 无法计算过饱和情况下的延误
适用范围为饱和度在 0 ~ 0.67 之间，超过范围则不适用 很难直接应用与拥挤的交通网络
第二节 交通流分配基本概念
三、径路与最短径路 径路与最短径路定义 • 路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路 • 径路：交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点
第二节 交通流分配基本概念
交通分配涉及到以下几个方面:
• 将现状OD交通量分布分配在现状交通网络（分析现状） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在到现状交通网络
（就规划年需求量而言，网络的缺陷不足） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在规划交通网络
（评价规划方案）
第二节 交通流分配基本概念
基本数据： OD交通量 ：高峰期OD交通量（城市） AADT（公路网）
i/j 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
4
2
3
4
4
5
6
2
2
0
2
3
2
3
5
4
5
3
4
2
0
4
3
2
6
5
4
4
2
3
4
0
1
2
2
3
4
5
3
2
3
1
0
1
3
2
3
6
4
3
2
2
1
0
4
3
2
7
4
5
6
2
3
4
0
2
4
8
5
4
5
3
2
3
2
0
2
9
6
5
4
4
3
2
4
2
0
优点：能够一次获得n×n阶最短路权矩阵，简便快速。网络 越复杂，优越性越明显
第二节 交通流分配基本概念
影响交通流分布的两种机制
• 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行 驶路线来达到自身出行费用最小目标
• 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相 关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。
结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
d17 +d72 ,d 18 +d82 ,d19 +d 92 ] =min[0+2,2+0,∞+2,2+∞,∞+2,∞+∞,∞+∞, ∞+∞,∞+∞]=2
• Wardrop提出网络平衡分配的第一、第二定理（交通流分 配理论的一次飞跃）
• 随机性分配理论提出 • 智能交通系统研究阶段：路网交通流的拥挤性、路径选择
的随机性、交通需求的时变性相结合
第一节 交通流分配理论的产生与发展
经过m步到达某一节点的最短距离为： Dm = Dm-1 *D=[dmij ] [dmij ] =min[dm-1ik +dkj ]
迭代不断进行，直到Dm =Dm-1。即Dm中的每个 元素等于Dm-1中的每个元素为止，此时的Dm 便是任意两 点之间的最短路权矩阵
第二节 交通流分配基本概念
距离矩阵D8，D9
d17 +d75 ,d18 +d85 ,d19 +d95 ] =min[0+∞,2+2,∞+∞,2+1,∞+0,∞+1,∞+∞,∞+2,∞+∞]=3
(i=1,j=5;k=1,2…9)
第二节 交通流分配基本概念
经过三步到达某一节点的最短距离为 D3 = D2*D=[d3ij ] [d3ij ] =min[d2ik +dkj ]
第八章 交通流分配
李鹏飞 151620008
Company
LOGO
回顾
交通需求分析中最基本的部分之一，
发
本阶段的目的是求出研究对象地区的
生
交通需求总量，即生成交通量。并在
与 吸
此约束下求得各交通小区的发生与吸
引
引交通量。
回顾
交
将第一步所得各小区发生与吸引交通
通
量利用守恒原则和预测模型，变换为
的
小区之间的空间出行量，即分布交通
最短径路辨识 采用追踪法：从每条最短径路的起点开始，根据起点
到各节点的最短路权搜索最短径路上的各个交通节点，直 至径路终点
第二节 交通流分配基本概念
例题8-3 辨识出例题8-2所求的从节点1到节点9的最短路径
从起点1开始： d14 +Lmin(4,9)=2+4=6 =Lmin(1,9) 则 [1,4] 在最短径路上 d45 +Lmin (5,9)=1+3=4=Lmin (4,9) 则 [4,5] 在最短径路上 d56 +Lmin(6,9)=1+2=3=Lmin (5,9) 则[5,6] 在最短径路上 d69 +Lmin (9,9)=2+0=2=Lmin (6,9) 则[6,9] 在最短径路上 则从节点1到节点9的最短径路是：1-4-5-6-9
第二节 交通流分配基本概念
四、交通平衡问题 Wardrop平衡原理
如果所有的道路利用者都准确知道各条道路所需的行 驶时间并选择行驶时间最短的道路（前提），最终两点之 间被利用的各条道路的行驶时间会相等。没有被利用的道 路的行驶时间更长。这种状态被称为道路网的平衡状态。
第二节 交通流分配基本概念
Wardrop第一原理(UE 用户最优) 网络上的交通以这样一种方式分布，即所有使用的路线都比没有使用 的路线费用小。
第二节 交通流分配基本概念
二、交通阻抗 交通阻抗直接影响到交通流路径的选择和流量的分配。道 路阻抗在交通分配中可以通过路阻函数描述，所谓路阻函 数是指路段行驶时间与路段交通负荷，交叉口延误与交叉 口负荷之间的关系。在具体分配过程中，由路段行驶时间 及交叉口延误共同组成出行交通阻抗。(路段行驶时间与 路段交通负荷或者交叉口延误与交叉口之间的函数关系)
分 布
量（OD矩阵）
回顾
通过居民的出行调查，研究人们出行
方
时的交通方式选择，建立模型从而预
式
测基础设施或服务等条件变化时，交
的
划
通方式间交通需求的变化。
分
即确定出行量中各交通方式所占比例
第一节 交通流分配理论的产生与发展
• 20世纪50年代美国大都市圈相继进行交通调查与规划研究 ，开发四阶段交通需求预测方法。
T3(3)=min[T(3),P(2)+d23 ]=min[∞ ,2+2]=4 T3(5)=min[T(5),P(2)+d25 ]=min[∞ ,2+2]=4 在所有T标号（点3,4,5…9）中，节点4为最小，给节点4标上P标号， 即P[4]= T 2 (4)=2
第二节 交通流分配基本概念
4. 节点4 刚得到P标号。节点5、7与4相邻，且为T标号，修改这两点的T 标号：
距离矩阵如下表：
i/j
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
∞
ห้องสมุดไป่ตู้
2
∞∞∞∞∞
2
2
0
2
∞
2
∞∞
∞∞
3 ∞ 2 0 ∞∞ 2 ∞∞∞
4
2
∞∞
0
1
∞
2
∞∞
5
∞
2
∞
1
0
1
∞
2
∞
6
∞
∞
2
∞
1
0
∞
∞
2
7
∞
∞∞
2
∞∞
0
2
∞
8
∞
∞∞∞
2
∞
2
0
2
9
∞∞∞∞∞
2
∞
2
0
第二节 交通流分配基本概念
矩阵迭代计算 d212 =min[d11+d12 ,d12 +d22 ,d13 +d32 ,d14 +d42 ,d15 +d52 ,d16+d62 ，
T 5 (6)=min[T(6),P(5)+d 56 ]=min[∞,3+1]=4 T 5 (8)=min[T(8),P(5)+d 58 ]=min[∞,3+2]=5 在所有T标号中，节点3为最小，给节点3标上P标号，即P[3]=T3(3)=4 6. 节点3刚得到P标号。节点6与3相邻，且为T标号，修改6的T标号： T 6 (6)=min[T(6),P(3)+d 36 ]=min[4,4+2]=4在所有T标号中，节点6为最小 给节点6标上P标号，即P[6]=T6(6)=4。依次计算。
一串连通的路段的有序排列 • 最短径路：一对OD点之间的径路中总阻抗最小的径路
第二节 交通流分配基本概念
最短径路算法
• 最短径路算法是交通流分配中最基本也最重要的算法，几 乎所有交通流分配方法都是以它作为一个基本子过程反复 调用
• 最短路算法要解决的子问题：两点间最小阻抗的计算和两 点间最小阻抗径路的辨识
第二节 交通流分配基本概念
Webster公式（P177）局限性： 饱和度较小时，计算结果较合理 饱和度趋近1时，延误趋近无穷大 无法计算过饱和情况下的延误
适用范围为饱和度在 0 ~ 0.67 之间，超过范围则不适用 很难直接应用与拥挤的交通网络
第二节 交通流分配基本概念
三、径路与最短径路 径路与最短径路定义 • 路段：交通网络上相邻两个节点之间的交通线路 • 径路：交通网络上任意一OD点对之间，从发生点到吸引点
第二节 交通流分配基本概念
交通分配涉及到以下几个方面:
• 将现状OD交通量分布分配在现状交通网络（分析现状） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在到现状交通网络
（就规划年需求量而言，网络的缺陷不足） • 将规划年OD交通量分布预测值分配在规划交通网络
（评价规划方案）
第二节 交通流分配基本概念
基本数据： OD交通量 ：高峰期OD交通量（城市） AADT（公路网）
i/j 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
0
2
4
2
3
4
4
5
6
2
2
0
2
3
2
3
5
4
5
3
4
2
0
4
3
2
6
5
4
4
2
3
4
0
1
2
2
3
4
5
3
2
3
1
0
1
3
2
3
6
4
3
2
2
1
0
4
3
2
7
4
5
6
2
3
4
0
2
4
8
5
4
5
3
2
3
2
0
2
9
6
5
4
4
3
2
4
2
0
优点：能够一次获得n×n阶最短路权矩阵，简便快速。网络 越复杂，优越性越明显
第二节 交通流分配基本概念
影响交通流分布的两种机制
• 系统用户即各种车辆试图通过在网络上选择最佳行 驶路线来达到自身出行费用最小目标
• 路网提供给用户的服务水平与系统被使用的情况相 关，车流量越大，用户遇到的阻力越高。
结果 ：最佳出行路线和流量分布结果难以确定
第二节 交通流分配基本概念
一、交通流分配
交通流分配：将预测的 交通小区i和交通小区j之 间的分布交通量qij ，根据 已知路网描述，按一定规 则符合实际地分配到路网 中的各条道路上，进而求 出路网中各路段的交通流 量 xa
d17 +d72 ,d 18 +d82 ,d19 +d 92 ] =min[0+2,2+0,∞+2,2+∞,∞+2,∞+∞,∞+∞, ∞+∞,∞+∞]=2