交通工程学 第八章 道路交通流理论

数学描述
综上所述，按格林希尔茨的速度—密度模型、流量— 密度模型、速度—流量模型可以看出：Qm、Vm和Km是划 分交通是否拥挤的重要特征值。
当Q≤Qm、K＞Km、V＜Vm时，则交通属于拥挤；
当Q≤Qm、K≤Km、V≥Vm时，则交通属于不拥挤。
8.1.2 连续流特征
例题
1、已知某公路的畅行车速Vf为80km/h，阻塞密度Kj为100辆 /km，速度—密度关系为线性关系，试求： （1）此路段上期望得到的最大流量为多少？ （2）此时对应的车速为多少？ 解：（1）因为速度—密度关系为线性关系，所以： Kj Vf Km Vm 2 2
概述
交通模型
微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟驰模 型和元胞自动机模型(Cellular Automata, CA)等 宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流体介 质，研究许多车辆的集体平均行为，比如LWR模型 (Lighthill-Whitham-Richards ) 介于中间的基于概率描述的气动理论模型（gas-kineticbased model）
P( 4) Pi 0.1512
i 0 4 1
不足4辆车的概率： 4辆及4辆以上的概率：
P( 4) 1 P( 4) 0.8488
8.2.2 离散型分布
练习
例题：设80辆汽车随机分布在8km长的道路上，服从 泊松分布，求任意1km路段上有5辆及5辆以上汽车的概 率。
8.1.2 连续流特征
数学描述
（1）速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系 模型： K
V V f (1
Kj
)
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提 出的对数模型： K
V Vm ln
j
K
式中：Vm—最大交通量时的速度。
8.1.2 连续流特征
总体特征
交通量Q、行车速度V s、车流密度K是表征交通流 特性的三个基本参数 此三参数之间的基本关系为：
Q V s K
式中：Q——平均流量(辆/h)； V s——空间平均车速(km/h); K——平均车流密度(辆/km)。
8.1.2 连续流特征
N K L
V Vf e
K Km
式中：Km—最大交通量时的密度。
8.1.2 连续流特征
数学描述
（2）流量与密度关系
K Q KV f (1 ) Kj
8.1.2 连续流特征
数学描述
（3）流量与速度关系
V K K j (1 ) Vf
V2 Q K j (V ) Vf
8.1.2 连续流特征
泊松分布 离散性分布 两种描述方法 连续性分布 二项分布 负二项分布 负指数分布 移位负指数分布 韦布尔分布 爱尔朗分布
8.2.2 离散型分布
在一定的时间间隔内到达的车辆数，或一 定距离内分布的车辆数是随机变数，所得数列 可以用离散型分布描述。常用的分布有：
泊松分布
二项分布
负二项分布
8.2.2 离散型分布
i 0 i n i
k 1
n i
到达数大于k的概率：
P( k ) 1 C p 1 p
i 0 i n i
k
n i
8.2.2 离散型分布
二项分布
递推公式
P (0) 1 p
n
nk p P ( k 1) P(k ) k 1 1 p
第八章 道路交通流理论
主要内容
交通流特性 概率统计模型 排队论模型 跟驰模型 流体模拟理论
概述
交通流是交通需求的实现结果，是交通需求在有 限的时间与空间上的聚集现象； 交通流理论是研究在一定环境下交通流随时间和 空间变化规律的模型和方法体系； 由于涉及人、车、路、环境之间的相互关系，交 通流的形成过程非常复杂 。
L t V
N N N Q V KV L t L V
8.1.2 连续流特征
8.1.2 连续流特征
特征变量
(1) 极大流量Qm，就是Q－V曲线上 的峰值。 (2) 临界速度Vm，即流量达到极大 时的速度。 (3) 最佳密度Km，即流量达到极大 时的密量。 (4) 阻塞密度Kj，车流密集到车辆无 法移动(V=0)时的密度。 (5) 畅行速度Vf，车流密度趋于零， 车辆可以畅行无阻时的平均速度。
8.2.2 离散型分布
负二项分布
运用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观 测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期 间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较 大的方差。
8.2.3 连续型分布
描述事件之间时间间隔的分布称为连续型 分布。连续型分布常用来描述车头时距、穿越 空档、速度等交通流特性参数的分布特征。常 用的分布有： 负指数分布
8.1.2 连续流特征
例题
Qm=1210
Q=88K-1.6K2 B
Q/(辆/h)
0.8Qm A VA KA Km=27.5 K/(辆/km) KB VB
Kj
8.1.2 连续流特征
连续交通流的拥挤分析
交通拥挤的类型 周期性的拥挤 非周期性的拥挤 瓶颈处的交通流

8.1.2 连续流特征
泊松分布
递推公式
P(0) e
m
m P(k 1) P(k ) k 1
8.2.2 离散型分布
泊松分布
适用范围 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。 在实际事例中，当一个随机事件，以固定的平均频率m(或 称密度)随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间 （面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分 布。 车流密度不大，车辆间相互影响微弱，其他外界干扰因素 基本不存在。
8.2.2 离散型分布
泊松分布
例题：设60辆汽车随机分布在4km长的道路上，服从 泊松分布，求任意400m路段上有4辆及4辆以上汽车的概 率。 解：依题意，t=400m，λ=60/4000辆/m，则：
m t 6辆
60 6 P(0) e 0.0025 0! 6 P(2) P 0.0446 1 11 P(1) 6 P0 0.0149 0 1 6 P(3) P2 0.0892 2 1
8.2.2 离散型分布
负二项分布
计算内容 到达数大于K的概率：
1 P( k ) 1 Ck 1 p (1 p) i i 0 k
8.2.2 离散型分布
负二项分布
递推公式
P(0) p

k 1 P(k ) (1 p) P(k 1) k
8.1.2 连续流特征
数学描述
格林希尔茨(Greenshields)提出了速度-密度线性关系模 型： (K1,V1) (K2,V2)
K V V f (1 ) Kj
8.1.2 连续流特征
数学描述
（1）速度与密度关系 当交通密度很小时，可采用安德五德(Underwood) 提出的指数模型：
泊松分布
计算内容 若令 m=λt为计算间隔t内平均到达的车辆（人）数，则：
( m) k e m P(k ) , k!
k 0,1,2,
8.2.2 离散型分布
泊松分布
计算内容 到达数小于k辆车(人)的概率： 到达数小于等于k的概率：
mi e m P ( k ) i! i 0
8.1.2 连续流特征
例题
（1）由题意可知：当K=0时，V=Vf=88km/h, 当V=0时，K=Kj=55辆/km。 则：Vm=44Km/h,Km=27.5辆/km,Qm=VmKm=1210辆/h。 （2）由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 。 当Q=0.8Qm时，解得：KＡ＝15.2，ＫＢ＝39.8。 又由题意可知，所求密度小于Km，故为KA。 （3）故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为： VA=88-1.6KA =88-1.6×15.2 =63.68km/h 即 KA=15.2辆/km，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度 最低值。
K j V f 80 100 Qm K m Vm 2000 辆 / h 2 2 2 2
80 40 km / h （3）此时对应的车速即为Vm：Vm 2 2 Vf
8.1.2 连续流特征
例题
2、设车流的速度—密度的关系为V=88-1.6K，如限制车流 的实际流量不大于最大流量的0.8倍，求速度的最低值和密 度的最高值。（假定车流的密度K<最佳车流密度Km）
泊松分布
基本公式
(t ) e P(k ) k!
k
t
,
k 0,1,2,
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； λ——单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； e——自然对数的底，取值为2.71828。
8.2.2 离散型分布
连续交通流的拥挤分析
8.1.2 连续流特征
连续交通流的拥挤分析
交通密度分析
§8.2 概率统计模型
8.2.1 概述
【概率统计】：研究自然界中随机现象统计 规律的数学方法，叫做概率统计，又称数理 统计方法。
概率统计手段提供了用有限的数据预测交通 流的某些具体特性的有效手段。
8.2.1 概述
概述
Who在研究交通流？
物理学家Kerner、Helbing、Nakayama、Bando等; 交通科学家、数学家和经济学家。如，Herman （美国科学院院士）、Allsop（英国皇家工程院 院士）、Newell（美国科学院院士）、Vickrey （诺贝尔经济学奖获得者）、Arnott（美国著名 经济学家）等;