第4章 道路交通流理论

k
j 1
g
j
fj
k
j 1
g
j
fj
fj
N
式中： g——观测数据分组数； f j——计算间隔 t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔 t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
(2)递推公式
P(0) e m m P(k 1) P(k ) k 1
间断流设施是指那些由于外部设备而导致了 交通流周期性中断的设置。

Hale Waihona Puke 二. 连续流(Uninterrupted Stream)特征
1. 总体特征
交通量 Q、行车速度V s、车流密度 K是 表征交通流特性的三个基本参数 此三参数之间的基本关系为：
Q V s K
式中： Q——平均流量(辆/h)； V s——空间平均车速(km/h); K —平均密度(辆/km)。
p (m S 2 ) / m n m / p m 2 /(m S 2 )(取整数)
(2)递推公式
P (0) (1 p ) n nk p P ( k 1) P(k ) k 1 1 p
(3)应用条件 车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟 合较好。
k
④ 到达数大于等于k的概率：
mi e m P ( k ) 1 P ( k ) 1 i! i 0
k 1
⑤ 到达数至少是x但不超过y的概率：
mi e m P( x i y ) i! ix
y
⑥ 用泊松分布拟合观测数据时，参数 m按下式计算：
观测的总车辆数 j 1 m ＝ g 总计间隔数
为了克服移位负指数分布的局限性，可采用更通用的连续型 分布，如：
① 韦布尔 (Weibull)分布；
② 爱尔朗 (Erlang)分布； ③ 皮尔逊 Ⅲ 型分布； ④ 对数正态分布；
而车头时距小于t的概率则为：
P(h＜ t)=1-e-λt
若 Q表示每小时的交通量，则 λ=Q/3600(辆 /s)，前式可以写 成：
P(h≥t)=e-Qt/3600 式中 Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为 负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/λ
负指数分布的方差为：
名词：

元胞自动机、流体动力学…… 自适应、动态、随机、反馈…… 多行为主体、非线性、开放性…… 幽灵、崩溃、奇怪吸引子……
五花八门，千奇百怪
Who在研究交通流？

物理学家Kerner、 Helbing、Nakayama、 Bando等 交通科学家、数学家和经济学家。如， Herman（美国科学院院士）、 Allsop（英国皇 家工程院院士）、 Newell（美国科学院院士）、 Vickrey（诺贝尔经济学奖获得者）、 Arnott （美国著名经济学家）等 有的论文还发表在 Science和 Nature上
5000 4000 3000 2000 1000
[veh/h] Qq [Fz/h]
140120 100 80 60 40 20
v [km/h]
V [km/h]
140 100120 80 60 20 40
K [Fz/km]
k [veh/km]
能反映交通流特性的一些特征变量：
(1)极大流量 Qm，就是Q－V曲线上的峰值。 (2)临界速度 Vm，即流量达到极大时的速度。
P(h t ) 1 e (t ) , 其概率密度函数为：
'e '(t ) , f (t ) 0,
t
t t
式中： '
1 ,t t
为平均车头时距 。
(2)适用条件
移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距 分布和车流量低的车流的车头时距分布。
3. 负二项分布
(1)基本公式
P(k ) Ck11 p (1 p) k ,
k 0,1,2,
式中： p、β为负二项布参数。 0＜p＜1，β为正整数。
1 i P( k ) 1 Ck p ( 1 p ) 1 i 0
k
由 概 率 论 可 知 ， 对 于 负 二 项 分 布 ， 其 均 值 M=β(１p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。因此，当用负二项分布拟合观测数据 时，利用p、 β与均值、方差的关系式，用样本的均值 m、方差 S2代替M、D，p、β可由下列关系式估算：
第四章 道路交通流理论
定义



交通流是交通需求的实现结果，是交通需 求在有限的时间与空间上的聚集现象 交通流理论是研究在一定环境下交通流随 时间和空间变化规律的模型和方法体系 由于涉及人、车、路、环境之间的相互关 系，交通流的形成过程非常复杂
冲击波
稳定
稀疏波
失稳
少干扰交通流时空轨迹
多干扰交通流时空轨迹
(3)应用条件
1 N 1 g 2 2 S ( k m ) ( k m ) fj i j N 1 i 1 N 1 j 1
2
2. 二项分布
(1)基本公式
P( k ) C (
k n
t
n
) (1
k
t
n
) nk ,
k 0,1,2,, n
式中： P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率；
e——自然对数的底，取值为2.71828。
① 到达数小于 k辆车(人)的概率：
mi e m P ( k ) i! i 0
k 1
② 到达数小于等于k的概率：
mi e m P ( k ) i! i 0
k
③ 到达数大于 k的概率：
mi e m P ( k ) 1 P ( k ) 1 i! i 0
V V f (1 Kj )
当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提 出的对数模型： K
V Vm ln
j
K
式中：Vm—对应最大交通量时速度。 当密度很小时，可采用安德五德 (Underwood) 提出 K 的指数模型：
V Vf e
Km
式中：Km—为最大交通量时的密度。
(K1,V1) (K2,V2)
(2)流量与密度的关系
Q KV f (1 K ) Kj
V ) Vf
(3)流量与速度关系
K K j (1
V2 Q K j (V ) Vf
综上所述，Qm、 Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值：


当 Q≤Qm、 K ＞Km、 V＜Vm时，则交通属于拥挤


交通模型分类

微观方法处理车辆相互作用下的个体行为，包括跟 驰模型和元胞自动机模型 (Cellular Automata, CA) 等
宏观方法视交通流为大量车辆构成的可压缩连续流 体介质，研究许多车辆的集体平均行为，比如 LWR模型


介于中 间的基于概率 描述的气动理 论模型（ gaskinetic-based model）
4. 离散型分布拟合优度检验 ——χ2检验
(1)χ2检验的基本原理及方法
① 建立原假设 H0 ② 选择适宜的统计量 ③ 确定统计量的临界值
④ 判定统计检验结果
二. 连续型分布
描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布 常用来描述车头时距、或穿越空 档、速度等交通流特性的分布特征。 1.负指数分布 (1)基本公式 计数间隔 t内没有车辆到达(k=0)的概率为： P(0)=e-λt 上式表明，在具体的时间间隔 t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有 t秒，换句话说， P(0) 也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得： P(h≥t)=e-λt
D 1
2
用样本的均值 m代替 M、样本的方差 S2代替 D，即可算出负 指数分布的参数λ。 此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度 函数为：
d d P(t ) P(h t ) [1 P(h t )] et dt dt
P(h t ) p(t )dt et dt et
(3)最佳密度 Km，即流量达到极大时的密量。 (4)阻塞密度 Kj，车流密集到车辆无法移动 (V=0)时的 密度。
(5)畅行速度 Vf，车流密度趋于零，车辆可以畅行无
阻时的平均速度。
2. 数学描述 (1)速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关 系模型： K
p m / S 2 , m 2 /(S 2 m)(取整数)
(2)递推公式
P(0) p k 1 P(k ) (1 p) P(k 1) k
(3)适用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的 车辆数 ( 人数 ) 其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间 两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。
λ——平均到达率(辆/s或人/s)；
t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)；
n——正整数；
n! C k!(n k )!
k n
通常记p=λt/n，则二项分布可写成：
P(k ) Cnk p k (1 p)nk ,
k 0,1,2,, n
式中： 0＜ p＜ 1，n、p称为分布参数。 对于二项分布，其均值 M=np, 方差 D=np(1-p)，M＞ D。 因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数 p、 n与方差， 均值的关系式，用样本的均值 m、方差 S2代替M、 D， p、 n 可按下列关系式估算：
当 Q≤Qm、 K≤Km、 V≥Vm时，则交通属于不拥挤
例 4-1 设车流的速度密度的关系为 V=88-1.6K，如限制车流的 实际流量不大于最大流量的 0.8倍，求速度的最低值和密度的最 高值 ?(假定车流的密度＜最佳密度Km) 解 ： 由 题 意 可 知 ： 当 K=0 时 ， V=Vf=88km/h, 当 V=0 时 ， K=K j=55辆 /km。 则： Vm=44Km/h,K m=27.5辆 /km,Qm=VmK m=1210辆 /h。 由 Q=VK 和 V=88-1.6K，有 Q=88K-1.6K2 (如图 )。当 Q=0.8Qm 时，由 88K-1.6K2=0.8Qm=968，解得：KＡ＝ 15.2，ＫＢ＝39.8。 则有密度 K A和 K B 与之对应，又由题意可知，所求密度小于 K m，故为 KA。 故当密度为 KA=15.2辆/km，其速度为： VA=88-1.6K A =88-1.6× 15.2 =63.68km/h 即 K A=15.2辆 /km， VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度 最低值。