第七、八章 三参数的关系及交通流理论
合集下载
第七章交通流三参数之间的关系
参考文献
1、任福田,刘小明,荣建等.交通工程学. 北京：人民交通 出版社,2003.7
2、刘建军.交通工程学基础. 北京：人民交通出版社, 1995.7
第七章 交通流量、速度和密度之间来自关系授课内容：1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
Q VK
式中：Q——交通量（辆/h）；
V——速度（km／h）；
K——交通密度（辆／km）。
二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图 7-1 ） 可见：
图7—1交通量、速度和交通密度的关系
（1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。
（2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为 临界速度。
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
阻塞密度值：kj=1000／hd＝1000／8.05=124辆 ／km，如假定ht＝1.5s，由于 ht＝3600／Q
因此，最大通行能力Qm＝3600／1.5＝2400辆／h。 此时的速度Vm＝Qm／Km＝2400／62＝38.7km／ h。
交通流三个参数K Q V之间关系概要
V=60-3/4*70=7.5（km／h）
Q= KV=7.5*70=525（veh／h）
Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
例7-3假定车辆平均长度为6.lm，在阻塞密度时，单车 道车辆间的平均距离为1.95m，因此车头间距h＝ 8.05m，试说明流量与密度的关系。 解：因为hd＝1000／k
第二节 速度和密度之间的关系
1934年，格林希尔兹（Greenshields）提出了 速度一密度线性模型。
K v v（ ） f 1Kj
式中：Vf－一畅行速度； Kj——阻塞密度。
这一模型较为直观、实用（图7－2），且与实 测数据拟合良好。
当 K ＝ 0 时， V 值可达理论最高速度，即畅行速度 Vf 。实际上， AE 线不与纵坐标轴相交，而是趋于该 轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时， Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直 线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的 面积表示交通量，如运行点 C ，速度为 Vm ，密度为 Km，其交通量为 Qm＝VmKm，即图上的矩形面积。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密 度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不 大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下 降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最 大值，即交通流量达到了道路的通行能力，车辆的行 驶形成了车队跟随现象，车速低且均衡；当交通密度 继续增大，即超过了最佳密度，交通流量下降，车速 明显下降，直到车速接近于零，道路出现阻塞，交通 密度达到最大值，即阻塞密度，交通流量等于零。
第七、八章 三参数的关系及交通流理论
(7)
交通流量、速度和密度的相互关系及量 测方法； 交通流的统计分布特性； 排队论的应用； 跟驰理论； 驾驶员处理信息的特性； 交通流的流体力学模拟理论； 交通流模拟。
第二节 交通流的统计分布特性 一、交通流统计分布的含义与作用
在建设或改善新交通设施,确定新的交通管理方 案时,均需要预测交通流的某些具体特性,并且常希 望能用现有的或假设的有限数据,作出预报。例如, 在信号灯配时设计时,需要预报一个信号周期到达的 车辆数;在设计行人交通管制系统时,要求预测大于 行人穿越时间的车头时距频率。交通流特性的统计 分布知识为解决这些问题提供了有效的手段。
注：Greenshields提出的速度—密度的单段
式线性关系模型，在车流密度适中的情况下， 是比较符合实际的。但当车流密度过大或很 小时，就不适宜用此模型。
当交通密度很大时,可以采用格林柏
(Greenberg)1959年提出的对数模型：
V=VmLn(Kj/K) (Undemood)1961年提出的指数模型:
假设车辆平均长度为6.1m，单车道的车辆间
平均距离为1.95m。因此平均车头间距为： hd=1000/K； 曲线上点E的堵塞密度值： Kj=1000/hd=1000/8.05=124（辆/km） 假定ht=1.5s，所以曲线C点表示最大流量或 通行能力为： Qm=3600/ht=3600/1.5=2400（辆/h）
m
, Pk 1
m k 1
Pk ;
(4)分布的均值M和方差D都等于λt(或m)。
应用举例：
例1：某信号灯交叉口的周期C =90s,有效绿灯时间g =45s, 在有效绿灯时间内排队的车流以s=1200(辆/h)的交通量通 过交叉口，在有效绿灯时间外到达的车辆要停车排队。设 信号灯交叉口上游车辆的到达率q=400(辆/h),服从泊松分
交通流三个参数K Q V之间关系
例7-1已知某公路上畅行速度Vf=80 km/h，阻塞密度Kj =105veh／km，速度一密度符合直线关系式。 求：（1）在该路段上期望得到的最大流量？ （2）此时所对应的车速是多少？ 解：（1）该路段上期望得到的最大流量为： Qm=1/4 KjVf=1/4*80*105= 2100（veh／h）
当车流密度很大时，用直线关系描述就不准确了， 可以采用格林伯(Greenberg)提出的数模型：
v vm ln （
Kj K
）
当密度很小时，可采用安德伍德(Underwood)提 出的指数模型：
v vf e
K / Km
第三节 交通量和密度的关系
可由格林希尔兹模型导出。
K2 Q v f (K ) Kj
第七章 交通流量、速度和密度之间的关系
授课内容：
1、三参数之间的关系
2、速度—密度之间的关系
3、交通流量—密度之间的关系
4、交通流量—速度之间的关系
授课要求：
掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间
的关系，会分析和应用三参数之间的关系。
第一节 三参数之间的关系
一、交通流的三个参数关系
描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密 度，它们之间的关系可以用下式表示：
式 表明速度与流量的关系曲 线同样是一条抛物线（图7-4）
v2 Q K j (v ) vf
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
2．已知流量一密度关系曲线如图7－5，指出B、C、D 三点代表交通流的何种运行状态？并指出车辆的畅行 点为何点？
交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
交通流三个参数KQV之间关系解读
图7－3所示。
图7－3交通量和密度的关系
当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标 原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的 通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的 交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加， 速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等 于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢 径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A 点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密 度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大 的点，表示拥挤情况。
例7-2 在长400m的道路上行驶28辆车，速度-密度为直 线关系，V=60-3/4 K，
求：该道路的Vf ，Kj ，Q ，Qm 。 解：V=60-3/4 K=60（1- K/80）
Vf=60 km／h K=N/L=28/0.4=70（veh／km） V=60-3/4*70=7.5（km／h） Q= KV=7.5*70=525（veh／h） Qm=1/4 KjVf=1/4*60*80=1200（veh／h）
线同样是一条抛物线（图7-4）
图7—4 速度与流量的关系
当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达 到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度 Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速 度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。
过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分 成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度 随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm 为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流 量和速度都下降。
对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于 Qm的Km值：
km
1 2
k
j
从而
交通工程—— 三参数的关系
V Vf e
使用条件：交通密度小
§7.3交通流量-密度的关系
根据Greenshields公式可得
2
Q K V K V f (1
K K
j
) Vf (K
K K
)
j
可以求得：
K
Q
m
K j/2
Vf K j / 4
Vm Vf / 2
m
§7.４速度-交通流量的关系
由
K K j (1
K：密度，辆/km
§7.1三参数之间的关系
V
f
V
三 维 曲 线
Q
K
K
j
§7.1三参数之间的关系
Q
m
A K
B K
0
m
j
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱVf
Vf V
A
m
B 0 K K
m m
三 参 数 关 系 曲 线
Q
m
K
j
0
§7.1三参数之间的关系
曲线中的一些特殊值: 自由流速度Ｖｆ：一辆车在无其它车辆干扰的 条件下通过某一区域的最高车速，即畅行速度 阻塞密度K j：密度持续增大使流量趋近于零时 的速度或指停车排队的密度。 临界密度K m ：流量逐渐增大，接近或达到道 路通行能力时的密度。又称最佳密度。 最大流量Q m：路段上能够通行的最大流量。
§7.2速度-密度的关系
一、直线关系模型
V V f (1 -
K K
j
)
使用条件：车流密度比较适中
§7.2速度-密度的关系
二、对数关系模型（Greenberg模型）
V V m ln (
K K
j
07 第七章 交通量、速度、密度之间的关系
适用条件：密度较大， 交通拥挤
三、指数关系
V Vfe
适用条件： 密度较小时
k km
四、广义模型
k n V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
第一节 三参数之间关系 * 第二节 速度-密度的关系 * 第三节 交通流量-密度之间的关系 * 第四节 速度-交通流量之间的关系 *
第一节 三参数之间关系
道路上的人流和车流形成了交通流，交通流定 性和定量的特征，称为交通流特性。
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
二、特征描述
三、算例
交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子 流体，同其他流体一样，可以用交通流量、
速度和对交通密度三大基本参数来描述。
交通流量、速度、密度三个参数是描述交通流基 本特征的主要参数，三个参数之间相互联系，
相互制约
速度和密度反应交通流从路上获得的服务 质量，流量可度量车流的数量和对交通设
施的需求情况。
上式是二次函数关系， 可用一条抛物线表示， 如图7-7；
V Vfe
k km
k n V Vf (1 ) kj
二、特征描述 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。 随交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能 力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度 为最佳密度Km； 从C点起．交通密度增加，速度下降，交通量减少，直 到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零； 由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率表 示区段平均速度：通过A点的矢径与曲线相切，其斜率 为畅行速度Vt. 对于密度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km 大的点，表示拥挤情况。
三、指数关系
V Vfe
适用条件： 密度较小时
k km
四、广义模型
k n V Vf (1 ) kj
第三节 交通流量-密度之间的关系
V Vf
一、数学模型 格林希尔兹模型导出
Vf K K Vf(1 - ) Kj Kj
Kj V Vmln( ) K
第七章 交通流量、速度、 密度之间的关系
第一节 三参数之间关系 * 第二节 速度-密度的关系 * 第三节 交通流量-密度之间的关系 * 第四节 速度-交通流量之间的关系 *
第一节 三参数之间关系
道路上的人流和车流形成了交通流，交通流定 性和定量的特征，称为交通流特性。
三、算例
第四节 速度—流量之间的关系
一、数学模型 以速度—密度直线模型为基础：
二、特征描述
三、算例
交通流近似看作是由交通体组成的一种粒子 流体，同其他流体一样，可以用交通流量、
速度和对交通密度三大基本参数来描述。
交通流量、速度、密度三个参数是描述交通流基 本特征的主要参数，三个参数之间相互联系，
相互制约
速度和密度反应交通流从路上获得的服务 质量，流量可度量车流的数量和对交通设
施的需求情况。
上式是二次函数关系， 可用一条抛物线表示， 如图7-7；
V Vfe
k km
k n V Vf (1 ) kj
二、特征描述 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。 随交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能 力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度 为最佳密度Km； 从C点起．交通密度增加，速度下降，交通量减少，直 到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零； 由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率表 示区段平均速度：通过A点的矢径与曲线相切，其斜率 为畅行速度Vt. 对于密度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km 大的点，表示拥挤情况。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F (t ) 1 e (t ) 其概率分布密度为 f (t ) e
nk
, ( k 0 ,1, 2 ,...)
式中：P—在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ—平均到车率(辆/s)；
t —每个计数间隔持续的时间(s)； n —正整数。
3)分布的均值M和方差D分别为：
M=np；
（8-1）
D=np(1-p). （8-2）
由此可得参数p，n的一组估计：
布。求:
1、一个周ห้องสมุดไป่ตู้内到达车辆不超过10辆的概率； 2、使到达车辆不致两次排队的周期能占的最大百分率。
解：1）一个周期内平均到达车辆数为：
m 400 3600 90 10 （辆） ;
所以，一个周期内到达车辆数X不超过10辆
的概率是：
P ( X 10 )
0
10
(10 )
路上横穿车辆连续通过时的车头时距(s), λ为主干道 上车辆平均到达率(辆/s)，Q次为次干道横穿主干道 的交通量(辆/s)；
利用负指数分布可求得下式：
Q次 ( e
0
1 e
e
c c 0
1 e
)；
式中:C ——主干道的饱和流量; Q次——次要车流能横穿主干道的最大流量,这是次要车道能
为使交通流理论的应用紧密跟上理论的发展,一 方面要求理论工作者深入工程实际,另一方面交通工 程技术人员应努力学习,钻研理论并积极应用理论分 巩加速实际问题。
交通流理论是发展中的科学,虽然现在还没有形 成完整的体系,但有很多理论在探讨各种交通现象， 它们是:
(1)
(2)
(3) (4) (5) (6)
容纳无穷多辆车排队时的饱和流量。
国外对低流量交叉口常采用让路规则或停车规则管理
交通，上式可用来估计次要道路车流通过此类交叉口的最大
流量。英国对环形交叉口采取出环车流优先的规则，亦可用 此式来估算进环车流的最大流量。
2、移位的负指数分布
负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布 时，理论上会得到车头时距在0-1.0s的概率较大 （见图8-1），这与实际情况不符。为克服这种 局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小 车头时距不应小于一个给定的值τ。移位负指数 分布函数为： ( t )
(7)
交通流量、速度和密度的相互关系及量 测方法； 交通流的统计分布特性； 排队论的应用； 跟驰理论； 驾驶员处理信息的特性； 交通流的流体力学模拟理论； 交通流模拟。
第二节 交通流的统计分布特性 一、交通流统计分布的含义与作用
在建设或改善新交通设施,确定新的交通管理方 案时,均需要预测交通流的某些具体特性,并且常希 望能用现有的或假设的有限数据,作出预报。例如, 在信号灯配时设计时,需要预报一个信号周期到达的 车辆数;在设计行人交通管制系统时,要求预测大于 行人穿越时间的车头时距频率。交通流特性的统计 分布知识为解决这些问题提供了有效的手段。
综上所述,按格林希尔茨的速度-密度模型、 流量-密度模型、速度-流量模型可以看出,Qm， Vm和km是划分交通是否拥挤的重要特征值。 当Q≦Qm，k＞km，V<Vm时，则交通属于拥 挤;当Q ≦Qm,k≦km,V≧Vm时，则交通属于不 拥挤。
第八章 交通流理论
第一节 概述 作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和 数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学,它用分析的方法 阐述交通现象及其机理,使我们能更好地理解交通现象及其本 质,并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。 交通流理论在20世纪30年代才开始发展,最早采用的是概 率论方法。1933年,金蔡（Kinzer.J.P）论述了泊松分布应用 于交通分析的可能性;1936年,亚当斯(Adams.W.F)发表了数 值例题。在40年代,由于第二次世界大战的影响,有关交通流 理论的发展不多。50年代随着汽车工业和交通运输业的迅速 发展,交通量、交通事故和交通阻塞的骤增,交通流中车辆的 独立性越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型,于是 相继出现了跟驰理论。交通波理论(流体动力学模拟)和车辆 排队理论。
第四节 流量和速度的关系 由前式可得：K=Kj（1-V/Vf） 代人式(2-6),得: Q =Kj(V-V2/Vf)
上式同样表示一条抛物线(如图7-8),形状与流量· 密 度曲线相似。通常速度随流量增加而降低,直至达到通 行能力的流量Qm为止。关于曲线在拥挤的部分时,流量 和速度则都降低。点A、B、C、D和E相当于流量密度 和速度密度曲线上同样点，原点E到曲线上点的向量斜 率表示那一点的密度的倒数1/K。点C上面的速度· 流量 曲线部分表示不拥挤情况,而点C下面的曲线部分则表示 拥挤的情况。
k
e
t
( x 0 ,1, 2 ,...)
— 平均到车辆（辆
t — 每个计数间隔持续的时 e — 自然对数底。 若令 m t — 在计数间隔 则 m 又称为泊松分布的参数 即： P ( X x ) m
k
t 内平均到达的车辆数， 。
e
m
k!
(3)递推公式：
P0 e
假设车辆平均长度为6.1m，单车道的车辆间
平均距离为1.95m。因此平均车头间距为： hd=1000/K； 曲线上点E的堵塞密度值： Kj=1000/hd=1000/8.05=124（辆/km） 假定ht=1.5s，所以曲线C点表示最大流量或 通行能力为： Qm=3600/ht=3600/1.5=2400（辆/h）
二、离散型分布
在一定的时间间隔内到达的车辆数,或在 一定的路段上分布的车辆数,是所谓的随机变
数,描述这类随机变数的统计规律用的是离散 型分布。
• 1、泊松分布
• (1)适用条件：车流密度不大,其他外界干扰因素基本 上不存在,即车流是随机的。 • (2)基本公式：
P ( X x ) Pk Pk — 在计数间隔 ( t ) k! t 内达到 k 辆车的概率； / s ）； 间；
ˆ p (m S ) / m
2
ˆ ˆ n m / p m
2
2
/( m S )
2
m 、 S 分别为样本均值和方差 对给定的数据由 8 1、 计算。 2
，
三、连续性分布
车流到达的统计规律除了可用计数分布来 描述外,还可用车头时距分布来描述,这种分布属 于连续型分布。
1、负指数分布 (1)适用条件：用于描述有充分超车机会的单列
K Km
当密度很小时,可采用安德伍德
V Vfe
；
速度-密度还有其他许多经验、半经验公式。
第三节 流量与密度的关系
交通流的流量-密度关系是交通流的基本关系，根据格 林希尔茨公式及基本关系式得：
Q=KVf(1-K/Kj)；
上式表示一种二次函数关系，用图表示就是一条抛物 线 ，如图7-7。图上点C代表通行能力或最大流量Qm，从 这点起，流量随密度增加而减小，直至达到阻塞密度Kj,此 时流量Q=0。以原点A， 曲线上的B，C和D点的箭头为矢 径的斜率表示速度。通过点A的矢径与曲线相切，其斜率为 畅行速度Vf。在流量-密度曲线上，对于密度比Km小的点表 示不拥挤情况，而密度比Km大的点表示拥挤的情况。
1959年12月,交通工程学应用数学方面学者100 多人在底特律举行首届交通流理论学术讨论会。从 此,交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期, 到1981年业已举行了8次交通流理论的专题讨论会。 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H） 汇集了各方面的研究成果,出版了《交通流理论》一 书,较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发 展。
交通的到达在某种程度上具有随机性,描述这种 随机性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中 的离散型分布为工具,考察在一段固定长度的时间内 到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率 论中的连续型分布为工具,研究上述事件发生的间隔 时间的统计特性如车头时距的概率分布。 描述车速和可穿越空档这类交通特性时,也用到 连续分布理论。在交通工程学中,离散型分布有时亦 称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有 不同的名称,如间隔分布、车头时距分布、速度分布 和可穿越空档分布等等。
x
e
10
0 . 5830 x!
2）不发生二次排队的概率：
P ( X 15 )
0
15
(10 )
x
e
10
0 . 9513 x!
2、二项分布 1)适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会
不多的车流。
2)基本公式： Pk C nk (
t
n ) (1
k
t
n
)
车流和密度不大的多列车流的车头时距分布,它 常与计数的泊松分布相对应。（用h来表示车头 时距）。
（2）基本公式：
P (h t ) e
t
式中：P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率； λ——车流的平均到达率(辆/s)。 另：若设车流的流量为Q(辆/h),则A=Q/3600,于是基本 公式可改写成：
当K=0时，V值可达理论最高值，即畅行速度
Vf，即a= Vf ；
当密度最大时，K=Kj时，车速V=0，即：
Vf/Kj 可推出：V=Vf-(Vf/Kj)K=Vf(1-K/Kj)；
b=
这一模型简单直观，研究表明, 其表示的 模型与实测数据拟合良好。由图7-4可见,当 K=0时,V=Vf，即在交通量很小的情况下,车辆 可以畅行速度行驶。当K=Kj时，V=0,即在交 通密度很大时,车辆速度就趋向于零。流量变 化也可以在速度-密度图上说明,例如：已知C 点的速度为Vm和密度为km，图为Q=KV,故流 量就等于矩形面积。
nk
, ( k 0 ,1, 2 ,...)
式中：P—在计数间隔t内到达k辆车的概率； λ—平均到车率(辆/s)；
t —每个计数间隔持续的时间(s)； n —正整数。
3)分布的均值M和方差D分别为：
M=np；
（8-1）
D=np(1-p). （8-2）
由此可得参数p，n的一组估计：
布。求:
1、一个周ห้องสมุดไป่ตู้内到达车辆不超过10辆的概率； 2、使到达车辆不致两次排队的周期能占的最大百分率。
解：1）一个周期内平均到达车辆数为：
m 400 3600 90 10 （辆） ;
所以，一个周期内到达车辆数X不超过10辆
的概率是：
P ( X 10 )
0
10
(10 )
路上横穿车辆连续通过时的车头时距(s), λ为主干道 上车辆平均到达率(辆/s)，Q次为次干道横穿主干道 的交通量(辆/s)；
利用负指数分布可求得下式：
Q次 ( e
0
1 e
e
c c 0
1 e
)；
式中:C ——主干道的饱和流量; Q次——次要车流能横穿主干道的最大流量,这是次要车道能
为使交通流理论的应用紧密跟上理论的发展,一 方面要求理论工作者深入工程实际,另一方面交通工 程技术人员应努力学习,钻研理论并积极应用理论分 巩加速实际问题。
交通流理论是发展中的科学,虽然现在还没有形 成完整的体系,但有很多理论在探讨各种交通现象， 它们是:
(1)
(2)
(3) (4) (5) (6)
容纳无穷多辆车排队时的饱和流量。
国外对低流量交叉口常采用让路规则或停车规则管理
交通，上式可用来估计次要道路车流通过此类交叉口的最大
流量。英国对环形交叉口采取出环车流优先的规则，亦可用 此式来估算进环车流的最大流量。
2、移位的负指数分布
负指数分布拟合单车道交通流车头时距分布 时，理论上会得到车头时距在0-1.0s的概率较大 （见图8-1），这与实际情况不符。为克服这种 局限性，引入了移位的负指数分布，即假设最小 车头时距不应小于一个给定的值τ。移位负指数 分布函数为： ( t )
(7)
交通流量、速度和密度的相互关系及量 测方法； 交通流的统计分布特性； 排队论的应用； 跟驰理论； 驾驶员处理信息的特性； 交通流的流体力学模拟理论； 交通流模拟。
第二节 交通流的统计分布特性 一、交通流统计分布的含义与作用
在建设或改善新交通设施,确定新的交通管理方 案时,均需要预测交通流的某些具体特性,并且常希 望能用现有的或假设的有限数据,作出预报。例如, 在信号灯配时设计时,需要预报一个信号周期到达的 车辆数;在设计行人交通管制系统时,要求预测大于 行人穿越时间的车头时距频率。交通流特性的统计 分布知识为解决这些问题提供了有效的手段。
综上所述,按格林希尔茨的速度-密度模型、 流量-密度模型、速度-流量模型可以看出,Qm， Vm和km是划分交通是否拥挤的重要特征值。 当Q≦Qm，k＞km，V<Vm时，则交通属于拥 挤;当Q ≦Qm,k≦km,V≧Vm时，则交通属于不 拥挤。
第八章 交通流理论
第一节 概述 作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理学和 数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学,它用分析的方法 阐述交通现象及其机理,使我们能更好地理解交通现象及其本 质,并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。 交通流理论在20世纪30年代才开始发展,最早采用的是概 率论方法。1933年,金蔡（Kinzer.J.P）论述了泊松分布应用 于交通分析的可能性;1936年,亚当斯(Adams.W.F)发表了数 值例题。在40年代,由于第二次世界大战的影响,有关交通流 理论的发展不多。50年代随着汽车工业和交通运输业的迅速 发展,交通量、交通事故和交通阻塞的骤增,交通流中车辆的 独立性越来越难以适应，迫使理论研究者寻求新的模型,于是 相继出现了跟驰理论。交通波理论(流体动力学模拟)和车辆 排队理论。
第四节 流量和速度的关系 由前式可得：K=Kj（1-V/Vf） 代人式(2-6),得: Q =Kj(V-V2/Vf)
上式同样表示一条抛物线(如图7-8),形状与流量· 密 度曲线相似。通常速度随流量增加而降低,直至达到通 行能力的流量Qm为止。关于曲线在拥挤的部分时,流量 和速度则都降低。点A、B、C、D和E相当于流量密度 和速度密度曲线上同样点，原点E到曲线上点的向量斜 率表示那一点的密度的倒数1/K。点C上面的速度· 流量 曲线部分表示不拥挤情况,而点C下面的曲线部分则表示 拥挤的情况。
k
e
t
( x 0 ,1, 2 ,...)
— 平均到车辆（辆
t — 每个计数间隔持续的时 e — 自然对数底。 若令 m t — 在计数间隔 则 m 又称为泊松分布的参数 即： P ( X x ) m
k
t 内平均到达的车辆数， 。
e
m
k!
(3)递推公式：
P0 e
假设车辆平均长度为6.1m，单车道的车辆间
平均距离为1.95m。因此平均车头间距为： hd=1000/K； 曲线上点E的堵塞密度值： Kj=1000/hd=1000/8.05=124（辆/km） 假定ht=1.5s，所以曲线C点表示最大流量或 通行能力为： Qm=3600/ht=3600/1.5=2400（辆/h）
二、离散型分布
在一定的时间间隔内到达的车辆数,或在 一定的路段上分布的车辆数,是所谓的随机变
数,描述这类随机变数的统计规律用的是离散 型分布。
• 1、泊松分布
• (1)适用条件：车流密度不大,其他外界干扰因素基本 上不存在,即车流是随机的。 • (2)基本公式：
P ( X x ) Pk Pk — 在计数间隔 ( t ) k! t 内达到 k 辆车的概率； / s ）； 间；
ˆ p (m S ) / m
2
ˆ ˆ n m / p m
2
2
/( m S )
2
m 、 S 分别为样本均值和方差 对给定的数据由 8 1、 计算。 2
，
三、连续性分布
车流到达的统计规律除了可用计数分布来 描述外,还可用车头时距分布来描述,这种分布属 于连续型分布。
1、负指数分布 (1)适用条件：用于描述有充分超车机会的单列
K Km
当密度很小时,可采用安德伍德
V Vfe
；
速度-密度还有其他许多经验、半经验公式。
第三节 流量与密度的关系
交通流的流量-密度关系是交通流的基本关系，根据格 林希尔茨公式及基本关系式得：
Q=KVf(1-K/Kj)；
上式表示一种二次函数关系，用图表示就是一条抛物 线 ，如图7-7。图上点C代表通行能力或最大流量Qm，从 这点起，流量随密度增加而减小，直至达到阻塞密度Kj,此 时流量Q=0。以原点A， 曲线上的B，C和D点的箭头为矢 径的斜率表示速度。通过点A的矢径与曲线相切，其斜率为 畅行速度Vf。在流量-密度曲线上，对于密度比Km小的点表 示不拥挤情况，而密度比Km大的点表示拥挤的情况。
1959年12月,交通工程学应用数学方面学者100 多人在底特律举行首届交通流理论学术讨论会。从 此,交通流理论的研究进入了一个迅速发展的时期, 到1981年业已举行了8次交通流理论的专题讨论会。 1975年丹尼尔(DanieL lG)和马休（Marthow，J.H） 汇集了各方面的研究成果,出版了《交通流理论》一 书,较全面、系统地阐述了交通流理论的内容及其发 展。
交通的到达在某种程度上具有随机性,描述这种 随机性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中 的离散型分布为工具,考察在一段固定长度的时间内 到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率 论中的连续型分布为工具,研究上述事件发生的间隔 时间的统计特性如车头时距的概率分布。 描述车速和可穿越空档这类交通特性时,也用到 连续分布理论。在交通工程学中,离散型分布有时亦 称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有 不同的名称,如间隔分布、车头时距分布、速度分布 和可穿越空档分布等等。
x
e
10
0 . 5830 x!
2）不发生二次排队的概率：
P ( X 15 )
0
15
(10 )
x
e
10
0 . 9513 x!
2、二项分布 1)适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会
不多的车流。
2)基本公式： Pk C nk (
t
n ) (1
k
t
n
)
车流和密度不大的多列车流的车头时距分布,它 常与计数的泊松分布相对应。（用h来表示车头 时距）。
（2）基本公式：
P (h t ) e
t
式中：P(h>t)——到达的车头时距h大于t秒的概率； λ——车流的平均到达率(辆/s)。 另：若设车流的流量为Q(辆/h),则A=Q/3600,于是基本 公式可改写成：
当K=0时，V值可达理论最高值，即畅行速度
Vf，即a= Vf ；
当密度最大时，K=Kj时，车速V=0，即：
Vf/Kj 可推出：V=Vf-(Vf/Kj)K=Vf(1-K/Kj)；
b=
这一模型简单直观，研究表明, 其表示的 模型与实测数据拟合良好。由图7-4可见,当 K=0时,V=Vf，即在交通量很小的情况下,车辆 可以畅行速度行驶。当K=Kj时，V=0,即在交 通密度很大时,车辆速度就趋向于零。流量变 化也可以在速度-密度图上说明,例如：已知C 点的速度为Vm和密度为km，图为Q=KV,故流 量就等于矩形面积。