第八章交通流理论4流体力学模拟理论
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《交通流理论 》课件
数值模拟法
定义：通过计 算机程序模拟 交通流现象的
方法
优点：可以模拟 复杂的交通流现 象，包括车辆之 间的相互作用、
道路条件等
缺点：需要较 高的计算能力 和技术水平， 且可能存在误
差
应用：用于研 究交通流的基 本规律、优化 交通设计和控
制等方面
交通流分析与评价方法
交通流流量分析
交通流量定义：单位时间内通过道路某一断面的车辆数 交通流量分类：基本流量、设计流量、实际流量 交通流量调查方法：路边调查、断面调查、连续调查
交通信号优化：通过调整交通 信号的配时方案，减少车辆在 路口的等待时间和延误
智能交通系统应用：利用智能 交通系统技术，实时监测交通
状况，调整交通流分配
交通流控制策略
交通信号控制：通过调整交通信号灯的配时方案，优化交通流分配，减少 拥堵和事故发生率。
智能交通系统：利用先进的技术手段，实时监测交通流量、车速等参数， 为交通管理部门提供决策支持，实现交通流优化与控制。
交通流分析与评价方法在交 通安全与控制中的应用
交通流分析与评价方法介绍
交通流分析与评价方法在环境 保护与可持续发展中的应用
交通流数据的采集与处理
交通流分析与评价方法的发 展趋势与挑战
交通流优化与控制策略
交通流优化方法
道路设计优化：优化道路布局 和设计，提高道路通行能力和 安全性
交通管理优化：加强交通管理， 提高交通运行效率和管理水平
交通组织优化：通过合理规划道路网络、优化交通标志标线等措施，提高 道路通行效率，减少交通冲突。
公共交通优先：通过设置公交专用道、提高公交服务质量等措施，鼓励市 民选择公共交通出行，减少私家车使用，从而优化交通流。
交通工程学课件-第八章--交通流理论
m 1)!
Pk
•时间t内到达车辆数小于k的概率P(K<k) •时间t内到达车辆数大于等于k的概率P(K≥k) •时间t内到达车辆数大于等于x但不超过y的概率
P(x≤K≤y)
第八章 交通流理论
• 该分布的均值M和方差D都等于m＝λt。
• 实际应用中，均值M=E(X)和方差D(X)可分别由其样本 均值和样本方差S2分别进行估计：
1、负指数分布
• 交通流到达服从泊松分布，则交通流到达的车头时距 服从负指数分布， 反之亦然
• 已知到达某交叉口的车流车头时距（单位：s）服从负
指数分布，且 P(h 10) 0.2
• 试求任意10s到达车辆数不小于2辆的概率
P0 0.2 et P1 t et P( X 2) 1 P0 P1
交通工程中，另一个用于描述车辆到达随机特性的度量 就是车头时距的分布，常用的分布有负指数分布、移位的 负指数分布、M3分布和爱尔朗分布
1、负指数分布（Exponential Distribution）
由泊松分布知 P( X 0) (T )0 eT eT
0!
四、连续性分布（continuous distribution)
第八章 交通流理论
一、概述
• 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交 通特征的一门科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使 我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市 道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功 效。
第八章 交通流理论
一、概述 当前交通流理论的主要内容： • 1、交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 • 2、交通流的统计分布特性 • 3、排队论的应用 • 4、跟驰理论 • 5、驾驶员处理信息的特性 • 6、交通流的流体力学模拟理论 • 7、交通流模拟
8章 交通流理论
X n (t ) ——在t时刻，第n号车的速度； X n1 (t ) ——在t时刻，第n+1号车的速度。
跟驰车辆的加速度与两车相对速度呈线性关系。
线性模型的稳定性
1. 局部稳定
C T 反应摆动特性
指前后两车之间距离的变化反应。
例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆 动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。（图8-4） 2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。
算例8-1：
例8-2：
P(H＜t)=1-e-λt
练习：
1.在一条8km的公路上随意(机)地分布有80辆汽车，试求任 意1km路段内有5辆车的概率。
2.某交叉口信号灯周期长40s，一个方向的车流量为450辆/ 小时。试求设计上具有95%置信度的每一个周期的来车数。
3.已知某公路q=720辆/小时，试求某断面2秒时间段内完全 没有车辆通过的概率及其出现次数。
P(H＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写 成： P(H≥t)=e-Qt/3600 负指数分布的均值 ： E(H)=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
Var( H )
1
2
用样本的均值m,样本的方差S2 可算出负指数分布的参数λ。
(2)适用条件
T——每个计数间隔持续的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)或距离(m)；
对于二项分布，其： 均值 E(X)=np 方差 Var(X)=np(1-p) 因此，当用二项分布拟合观测数据时，根据参数p、n与方
差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替，p、n
可按下列关系式估算：
ˆ (m S 2 ) / m p ˆ n m / p m2 /(m S 2 )(取整数 )
跟驰车辆的加速度与两车相对速度呈线性关系。
线性模型的稳定性
1. 局部稳定
C T 反应摆动特性
指前后两车之间距离的变化反应。
例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆 动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。（图8-4） 2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度变化。
算例8-1：
例8-2：
P(H＜t)=1-e-λt
练习：
1.在一条8km的公路上随意(机)地分布有80辆汽车，试求任 意1km路段内有5辆车的概率。
2.某交叉口信号灯周期长40s，一个方向的车流量为450辆/ 小时。试求设计上具有95%置信度的每一个周期的来车数。
3.已知某公路q=720辆/小时，试求某断面2秒时间段内完全 没有车辆通过的概率及其出现次数。
P(H＜t)=1-e-λt 若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写 成： P(H≥t)=e-Qt/3600 负指数分布的均值 ： E(H)=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
Var( H )
1
2
用样本的均值m,样本的方差S2 可算出负指数分布的参数λ。
(2)适用条件
T——每个计数间隔持续的时间ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs)或距离(m)；
对于二项分布，其： 均值 E(X)=np 方差 Var(X)=np(1-p) 因此，当用二项分布拟合观测数据时，根据参数p、n与方
差、均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替，p、n
可按下列关系式估算：
ˆ (m S 2 ) / m p ˆ n m / p m2 /(m S 2 )(取整数 )
交通流理论-流体理论
（5 - 8 ）
在流量—密度相关曲线上， 在流量—密度相关曲线上，集 散波的波速就是割线的斜率、微弱波 散波的波速就是割线的斜率、 流量和密度非常接近） （流量和密度非常接近）的波速就是 切线的斜率。如图所示， 切线的斜率。如图所示，当车流从低 密度低流量的A 密度低流量的A状态转变的高密度高 流量的B状态时， 流量的B状态时，集散波的波速是正 的，即波沿道路前进。当车流从低流 即波沿道路前进。 量高密度的C 量高密度的C状态转变到高流量而密 度较低的B状态时， 度较低的B状态时，集散波的波速是 负的，即波沿道路后退。 负的，即波沿道路后退。从A状态到 状态的波是集结波。而从B状态到A B状态的波是集结波。而从B状态到A 状态的波是消散波，两者都是前进波。 状态的波是消散波，两者都是前进波。 状态到C状态的波是集结波， 从B状态到C状态的波是集结波，从C 状态到B状态的波为消散波， 状态到B状态的波为消散波，两者都 是后退波。 是后退波。
（5-3）
q = ku
∂k ∂ ( ku ) + = 0 ∂t ∂x
（5-4）
上式表明，当车流量随距离而降低时， 上式表明，当车流量随距离而降低时，车流密度则随 时间而增大。 时间而增大。
二、车流波动理论 交通车流和一般的流体一样， 交通车流和一般的流体一样，当道路具有瓶颈形 式路段，车流发生紊乱拥挤现象， 式路段，车流发生紊乱拥挤现象，会产生一种与车流 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 方向相反的波，好像声波碰到障碍物时的反射一样， 阻止车流前进，降低车速。如图5 阻止车流前进，降低车速。如图5-1。
第五节
交通流的流体力学模拟理论
2、车流连续性方程的建立 假设车辆顺次通过断面I II的时间间隔为 的时间间隔为Δ 假设车辆顺次通过断面I和II的时间间隔为Δt，两断 面的间距为Δ 面的间距为Δx。
交通流理论4流体力学模拟理论
车流波动理论。
交通工程电子教程
流体流与交通流的比较
第八章 交通流理论
物理意 义
离散元 素
运动方 向
连续体 形态
变量
流体特性
交通流特 物理意
性
义
流体特 性
交通流 特性
流体分子 一向性
车辆 单向
变量
流速v 车速v 压力P 流量Q
可压缩或 不可压缩
流体
不可压缩 交通流
动量
Mv
Kv
质量(密 度)m
密度K
状态方 程
• 当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波，
w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
(K1,Q1)
(K2,Q2)
K
• 当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波，
w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一 辆辆 车向车队后部传播的现象。
波速：车流波动沿道路移动的速度。
交通工程电子教程
虚线代表车流密度变 化的分界线，虚线AB是 低密度状态向高密度状态 转变的分界，它体现的车 流波为集结波；而虚线 AC是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它体 现的车流波为疏散波。虚 线的斜率就是波速。
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流体流与交通流的比较
第八章 交通流理论
物理意 义
离散元 素
运动方 向
连续体 形态
变量
流体特性
交通流特 物理意
性
义
流体特 性
交通流 特性
流体分子 一向性
车辆 单向
变量
流速v 车速v 压力P 流量Q
可压缩或 不可压缩
流体
不可压缩 交通流
动量
Mv
Kv
质量(密 度)m
密度K
状态方 程
• 当Q2<Q1 、K2<K1时，产生一个消散波，
w为正值，消散波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
(K1,Q1)
(K2,Q2)
K
• 当Q2>Q1 、K2>K1时，产生一个集结波，
w为正值，集结波在波动产生的那一点，沿
着与车流相同的方向，以相对路面为w的速
度移动。Q
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
车流的波动：车流中两种不同密度部分的分界面经过一 辆辆 车向车队后部传播的现象。
波速：车流波动沿道路移动的速度。
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虚线代表车流密度变 化的分界线，虚线AB是 低密度状态向高密度状态 转变的分界，它体现的车 流波为集结波；而虚线 AC是高密度状态向低密 度状态转变的分界，它体 现的车流波为疏散波。虚 线的斜率就是波速。
交通流理论
将以上关系代入回波的基本方程中得到的回波速度为：
K1V f (1 1 ) K 2V f (1 2 ) VW K1 K 2
简化上式可得到回波速度，用 V f 1 (1 2 )
（1）密度接近相等的波 如图所示，如果断面S两 侧标准化密度大致相等， 若一侧密度η1=η时，另一 侧密度η2=η+Δη，则
车流波动理论
道路与铁道工程 苑广友
引言： 1.流体力学建立
1995年，英国学者把交通流比拟为一种流体，对一条很长的 公路隧道，研究了高密度车流情况下的交通流规律，提出了流 体动力学模拟理论。
把车流密度的变化，比拟成水波的起伏而抽象为车流波。 当车流因道路或者交通状况的改变而引起密度的改变时， 在车流中产生车流的传播，通过分析车流的传播速度，以 寻求车流流量和密度、速度之间的关系，并描述车流拥挤 —消散过程。该理论又可称为车流波动理论。
基本方程的推广应用
根据格林息尔兹的模型，停车产生的波和发车产生的波等回波的 特性如下： K Vi V f (1 i ) 当 Kj 假设
i
Ki Kj
则
Vi V f (1 i ) V1 V f (1 1 ) V2 V f (1 2 )
式中：ηi --相对于堵塞密度的密度值，称为标准化密度 η1 、η2 -- 密度变化的分界断面两侧的标准化密度值
(V1 VW ) K1t (V2 VW ) K 2t (V1 VW ) K1 (V2 VW ) K 2
整理得
VW
V1 K1 V2 K 2 K1 K 2
将q1=K1V1,q1=K1V1 代入上式得
VW
q1 q2 K1 K 2
第8章 交通流理论
P( 11) 0.71
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
例题2： 设有30辆车随机的分布在6km长的道路上，试 求其中任意500m长的路段上至少有4辆车的概 率？
解：500m路段上包含的平均车辆数：
30 m 500 2.5 6000
所以，其上的车辆数服从泊松分布：
P( 4) 1 P( 4) 1 0.756 0.244
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交通工程学
2）有95%置信度的每个周期来车数的含义为： 来车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即： P( k ) 0.95 ，求这时的k 由λ=240/3600（辆/s ），当t=60s时，m=λt=4 来车的分布为：
m k m 4 k 4 P( k ) e e k! k! 求： 的k值。 P( k ) 0.95
第8章 交通流理论
交通工程学
第一节
概述
边缘学科
交通现象分析
交通流参数之间 的相关关系、 变化规律
交通流理论
交通规划
交通控制
道路设计 智能运输
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交通工程学
1、交通流理论的产生和发展
第一阶段
20世纪30年代～40年代末
交通流理论
1959年12月，首届国际交通流理论学术会 议（底特律）。丹尼尔（Daniel）和马休 （Matthew）在汇集了各方面的研究成果 后，于1975年整理出版了《交通流理论》 一书。
设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。
聊城大学汽车与交通工程学院
交通工程学
（二）二项分布 1．基本公式 X-B(n,p) 二项分布是说明结果只有两种情况的n次实 验中发生某种结果为k次的概率分布。其概率密 度为：
第八章 交通流理论4(流体力学模拟理论)
即： q q d d q k t k d d kx
dk dq 0 dt dx
车流连续 性方程
4
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第八章 交通流理论
车流波动理论
集结波 车流波由低密度状态向高密度状态转变的界面 移动，车流在交叉口遇红灯，车流通过瓶颈路段、桥梁 等都会产生集结波。
疏散波 车流波由高密度状态向低密度状态转变的界面 移动，交叉路口进口引道上红灯期间的排队车辆绿灯时 开始驶离，车流从瓶颈路段驶出等都会产生疏散波。
Ⅰ w1
5km
Ⅱ
w2 Ⅲ
Q1=720 V1=60 K1=12
Q2=1200 V2=30 K2=40
Q3=1250 V3=50 K3=25
18
Ⅰ w1
5km
Ⅱ
w2 Ⅲ
Q1=720 V1=60 K1=12
Q2=1200 V2=30 K2=40
Q3=1250 V3=50 K3=25
超限车进入后，车流由状态变Ⅰ为状态Ⅱ ，将产生一
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• 由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！
因此，最大排队长度为2.14km （为什么？）； • 这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数：
2.14K2=2.14×40=86 （辆） （为什么是K2 ？ ）
22
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第八章 交通流理论
思考题 已知某道路入口处车速限制为13km/h，对应
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第八章 交通流理论
第四节 流体力学模拟理论
在实际交通观测中，常会发现交通流的某些行为非常 类似流体波的行为。
1
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第八章 交通流理论
1955年,英国学者Lighthill和Whitham将交通流比拟为流 体流，对一条很长的公路隧道，研究了在车流密度高的情况 下的交通流规律，提出了流体动力学模拟理论。