第八章 交通流理论

dt dt
P (h t) p (t)d te td e t t
t
t
t
t
P (h t)p (t)d t
e td 1 t e t
0
0
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(2)适用条件
负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会 的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小 时每车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布 描述车头时距是符合实际的。
律。这种研究方法称为交通跟驰理论。
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• 道路上交通流排队现象随时可见，因此，有 必要研究交通流中的排队理论及其应用
• 排队论是研究“服务“系统因“需求”拥 挤而产生等待行列(即排队)的现象，以及合 理协调“需求”与“服务”关系的一种数学 理论，是运筹学中以概率论为基础的一门重 要分支，有的书中称为“随机服务系统理论 ”。
抽象
实际应用模型
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四 发展趋势
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• 在道路上某一地点观测交通流，当交通流 量不是很大时不难看出有这些现象：每一个
时间间隔内的来车数都不是固定一个数，也
不可预知的。可以认为道路上交通车流是相 互独立的随机变量，道路上车辆行驶过程 是一种随机变化过程，交通流分布规律符 合概率论数理统计分布规律，因此可以用 概率论数理统计理论来分析交通流，微观
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对于跟驰车辆的反应，一般指加速、减速，因此，将 上式微分，得到 ：
X .. n1(tT)X.n(t)Xn .1(t)
式中： ..
——在延迟T时间后，第n+1号车的加速度；
X (t T) n1
. ——在t时刻，第n
X n(t)
——在t时刻，第n+1号车的速度。
.
X n1(t )
反应(t+T)=灵敏度×刺激(t)
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三. 线性模型的稳定性
1. 局部稳定 指前后两车之间的变化反应。 例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定， 摆动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。
2. 渐近稳定 是引导车向后面各车传播速度 变化。如扩大其速度振幅，叫做不稳定，如 振幅逐渐衰弱，则叫做稳定，这称为渐近稳 定。
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• 二、交通流理论沿革
•
随着交通车辆逐渐增多，道路交通拥挤、
阻塞现象出现，促使很多学者对交通流进行理论
研究。
•
创始阶段 交通流理论在20世纪30年代开始
发展起来，首先将交通车流看作是随机独立变量
，应用概率论数理统计理论分析交通流分布规律
。
•
快速发展 50年代汽车工业大发展，道路上
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作业
• 一、 某路段，交道流量为360辆/小时，车 辆到达符合泊松分布。求
• 1．在95％的置信度下，每60s的最多来车 数。
• 2．在1s、2s、3s时间内无车的概率。
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二、一交叉口，设置了专供左转的信号相 ，经研究指出：来车符合二项分布，每 一周期内平均到达20辆车，有25％的车 辆左转但无右转。求：
P(0)=e-λt 上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车 到达和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0) 也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得：
P(h≥t)=e-λt
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而车头时距小于t的概率则为： P(h＜t)=1-e-λt
若Q表示每小时的交通量，则λ=Q/3600(辆/s)，前式可以写成： P(h≥t)=e-Qt/3600
行驶车辆数量急剧增加，出现车队现象，有些学
者应用流体力学理论、波动理论和动力学跟踪理
论分析交通流变化规律。
•
1959年在美国底特律举行了首届国际交通
流学术讨论会，以后又举行了多次专题讨论会。 2020/5/26
三 思想方法
• 理论上模型应具备： • 微分方程 • 时间空间两变量 • 非线性 • 随机性 • 无穷性
i0 i!
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⑤ 到达数至少是x但不超过y的概率：
y
P(xiy)
miem
ix i!
⑥ 用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算：
g
g
m观总测计的间总隔车 ＝ 数辆 j1gk数 j fj fj
kj fj
j1
N
j1
式中：g——观测数据分组数；
fj——计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj——计数间隔t内的到达数或各组的中值； N——观测的总计间隔数。
k 0 ,1 ,2 , ,n
式中：P(k)——在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概 率；
λ——平均到达率(辆/s或人/s)； t——每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； Cn—nk —k正!(n整n!数k)；!
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通常记p=λt/n，则二项分布可写成：
P (k ) C n kp k ( 1 p )n k , k 0 ,1 ,2 , ,n
(2)递推公式
P(0) (1 p)n P(k 1) nk p P(k)
k 1 1 p
(3)应用条件 车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布
拟合较好。
3. 负二项分布
(1)基本公式 P (k) C k 1 1p (1 p )k, k 0 ,1 ,2 ,
式中：p、β为负二项布参数。0＜p＜1，β为正整数。
式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为负指数分 布的均值，则应有：
M=3600/Q=1/λ 负指数分布的方差为：
D
1
2
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用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布 的参数λ。
此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：
P (t)dP (h t)d[1 P (h t) ]e t
• 1．到达三辆车中有一辆左转的概率。 • 2．某一周期不使用左转信号相的概率
。
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• 三、一无信号交叉口主要道路交通量1000辆/ 小时，次要道路横穿需要6s，连续通行时所 需车头时距为3s。
• 求：1、次要道路平均等待时间 • 2、次要道路可能最大交通量；
1、平均等待时间
(1)χ2检验的基本原理及方法 ① 建立原假设H0 ② 选择适宜的统计量 ③ 确定统计量的临界值 ④ 判定统计检验结果
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二. 连续型分布
描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布 常用来描述车头时距、或穿越空 档、速度等交通流特性的分布特征。 1.负指数分布 (1)基本公式 计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为：
e——自然对数的底，取值为2.71828。
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① 到达数小于k辆车(人)的概率：
P(k)k1 miem
i0 i!
② 到达数小于等于k的概率：
k
P(k)
miem
i0 i!
③ 到达数大于k的概率：
k
P(k)1P(k)1
miem
i0 i!
④ 到达数大于等于k的概率：
P(k)1P(k)1k1miem
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3、其它 为了克服移位负指数分布的局限性，可采用更通用
的连续型分布，如： ① 韦布尔(Weibull)分布； ② 爱尔朗(Erlang)分布； ③ 皮尔逊Ⅲ型分布； ④ 对数正态分布； ⑤ 复合指数分布。
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pm/S2,m2/S (2m)取 ( 整 ) 数
(2)递推公式
P(0)p
P(k)k1(1p)P(k1)
k
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(3)适用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达
的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰 期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。
4. 离散型分布拟合优度检验——χ2检验
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从研究方向看
• 从经典到现代 • 从微观到宏观
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从研究手段和方法看
• 1、利用计算机模拟技术 • 2、利用现代理论方法（人工智能、神
经网络、模糊控制）
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四种交通流理论
1. 概率统计分布的应用； 2. 跟驰理论(动力学模拟理论)的应用 3. 随机服务系统理论(排队论)的应用； 4. 流体力学模拟理论(波动理论)的应用；
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k
P(k)1 C k 11p(1p)i i0
由 概 率 论 可 知 ， 对 于 负 二 项 分 布 ， 其 均 值 M=β(１p)/p,D=β(1-p)/p2,M＜D。因此，当用负二项分布拟合观测数据 时，利用p、β与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差 S2代替M、D，p、β可由下列关系式估算：
w1(e 1)
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Q 次
e
1e0
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第三节 跟驰模型
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• 跟驰理论 是运用动力学方法，研究在无法超车 的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的 行驶状态的一种理论。
• 主要目的：通过观察各个车辆跟驰来了解单车道 交通流的特性。描述交通流的稳定性、加速度、 干扰以及干扰的传播；检验在高速道路专用车道 上运行的公共汽车车队的特性；检验管理技术和 通信技术，以便检测短途车辆对市区交通施的影 响，使尾撞事故减到最低限度。
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(2)递推公式 (3)应用条件