八年级数学 整式的除法1 人教版PPT课件
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人教版数学八年级上册整式的乘除精品课件PPT1
人教版数学八年级上册14.1.4整式的 乘除课 件
人教版数学八年级上册14.1.4整式的 乘除课 件
6. 为使x2-6x+b在整数范围内可以分解因式，则
b可能取的值为
. （任写一个）
7.计算 1 2 4 2 2 5 2 5 7 6 2______
8.计算 1 2 2 2 + 2 2 3 2 +…+ 9 9 2 1 0 0 2 = ___________
2.已知a+b=5 ，ab= -2，
求（1） a2+b2 （2）a-b
3.已知a2-3a+1=0，求（1） a 2
1 a2
（2）
a
1 a
4.已知 x 3 1求x2-2x-3的值
5.已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于 只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起 作为商的一个因式。
➢ 典型例题解析
【例1】 因式分解： (1)-4x2y+2xy2-12xy； (2)9(x+y)2-4(x-y)2； (3)(x2+2x)2+2(x2+2x)+1； (4)(a2+b2)2-4a2b2.
人教版数学八年级上册14.1.4整式的 乘除课 件
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1．找出下列各多项式中各项的公因 式：
（1）2ab2+ 4ab（2）－a2b3 －3a2b3
初二数学14.3整式的除法(第1课时)课件(人教新课标)
第二级
解第：三3级11÷ 27
=第31四1 级÷33
=38
第五级
=513
解：(m-n)5÷(n-m)
=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
=-(m-n)4
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a). =(a-b)6
实践与创新 am÷an=am-n
v思维延伸
则am-n=am÷an
(3) (-a)10÷(-a)7; -a3 (4) (xy)5÷(xy)3. x2y2
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
(1) x6÷x2=x3; x4 (2) 64÷64=6; 1
(3)a3÷a=a3; a2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2
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1 5
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第二级
解第：三∵级x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ， 第∴2四m级-1-2=m+1， 解 得第五：级m=4.
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
谢谢！
am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m>n≥).
练习
1.填空:
(1)a5•( a2)=a7;
(2) m3•( m5) =m8;
(3) x3•x5•( x4) =x12 ;
(4) (-6)3( (-6)2 ) = (-6)5.
2.计算:
(1) x7÷x5; x2
(2) m8÷m8; 1
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
探究
分别根据除法的意义填空，Байду номын сангаас能得什
人教版八年级数学上册 14.1.4 整式的除法优质课件PPT
知识要点 单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作 为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连 它的指数一起作为商的一个因式. 理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
被除式的系数 底数不变， 保留在商里 除式的系数 指数相减. 作为因式.
➢探究新知
例1 计算下列各题:
6
(4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
探究三：多项式除以单项式
m(a+b+c)= am+bm+cm
(am+bm+cm)÷m
=am÷m+bm÷m+cm÷m =a+b+c
请说出多项式除以单项式的运算法则
多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个 多项式的每一项除以这个单项式， 再把所得的商相加。
4、【规律方法】①在有乘方、乘除综合运算中，先乘方 然后从左到右按顺序相乘除.②当除式的系数是负数时， 一定要加上括号.③最后商式能应用多项式的乘法展开的， 应该乘开．
➢归纳总结
5、多项式除以单项式法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这 个单项式，再把所得的商相加. 应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ 由（1）可知括号里应填4a2x3.
） ﹒3ab2=12a3b2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b 的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
3
解：(1) 45a4b3÷9a2b2 =（45÷9）a4-2b3-2 = 5a2b;
人教版八年级数学上册课件14.1.4整式的除法
14.1.4整式的除法
复习： 1、幂的运算——基础公式
am am 2am 合并同类项
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn 幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
复习：
2、整式的乘法运算
单项式与单项式相乘 (-a2c)(3ab2c3) 单项式与多项式相乘 2x2(-x2+2x+1) 多项式与多项式相乘 (-2m+1)(m-2)
整式的除法
•整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a 0 1(a 0) 零指数幂性质
例7
（1）x5 ÷x2 =x3
用分数约分的 方法行吗？
(2)(ab)5 (ab)2 ＝(ab)3 ＝ a3b3
你知道单项式除以单项式的规律吗？
单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式。
1 ab2c 3
(•12a(33 ) 6a2 3a) 3a
12a3 3a 6a2 3a 3a 3a
4a2 2a 1
把多项式除以单 项式问题转化为 单项式除以单项
式问题
小结：
单项式相除
1、系数？
相除
2、同底数幂？
相除
3、只在被除式里的幂？ 不变
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的确 每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
再见
随堂练习： 习题1、2
例8 计算 （1）28 x 4 y 2 7x3 y （2） 5a5b3c 15a4b （3）(12a3 6a2 3a) 3a
解（1）28 x 4 y 2 7x3 y
(28 7) x 43 y 21
复习： 1、幂的运算——基础公式
am am 2am 合并同类项
a m a n a mn 同底数幂的乘法
(a m ) n a mn 幂的乘方
(ab) n a n b n 积的乘方
复习：
2、整式的乘法运算
单项式与单项式相乘 (-a2c)(3ab2c3) 单项式与多项式相乘 2x2(-x2+2x+1) 多项式与多项式相乘 (-2m+1)(m-2)
整式的除法
•整数，且m＞n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a 0 1(a 0) 零指数幂性质
例7
（1）x5 ÷x2 =x3
用分数约分的 方法行吗？
(2)(ab)5 (ab)2 ＝(ab)3 ＝ a3b3
你知道单项式除以单项式的规律吗？
单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作为 商的一个因式。
1 ab2c 3
(•12a(33 ) 6a2 3a) 3a
12a3 3a 6a2 3a 3a 3a
4a2 2a 1
把多项式除以单 项式问题转化为 单项式除以单项
式问题
小结：
单项式相除
1、系数？
相除
2、同底数幂？
相除
3、只在被除式里的幂？ 不变
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的确 每 一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
再见
随堂练习： 习题1、2
例8 计算 （1）28 x 4 y 2 7x3 y （2） 5a5b3c 15a4b （3）(12a3 6a2 3a) 3a
解（1）28 x 4 y 2 7x3 y
(28 7) x 43 y 21
人教版数学八年级上册 14.1.4 整式的除法 课件(共21张PPT)
解：原式=[25a5b2-250a5b6] ÷(25a4b2) =a-10ab4.
归纳总结
1、同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应 该等于被除数的指数减去除数的指数 . am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2、同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式 的指数，即m=n，那么它们的商等于1. 于是规定：a0=1 (a≠0). 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
随堂练习
(1) (0.25a3b2-0.5a4b5-0.5a4b3)÷(-0.5a3b2) 解：原式=0.25a3b2÷(-0.5a3b2)-0.5a4b5÷(-0.5a3b2)0.5a4b3÷(-0.5a3b2) =-0.5+ab3+ab;
(2)[(-5ab)2×a3-2a2×(5ab2)3]÷(-5a2b)2
解：(2) -4x2y4÷20x2y =（-4÷20）x2-2b4-1 = -0.2y3;
例题讲解
随堂练习
1、计算： (1) (2.2×1011)÷(4.4×109).
解：(2.2×1011)÷(4.4×109) = (2.2÷4.4)×(1011÷109) =0.5×1011-9 =0.5×102
探究新知
计算： (1) (28a3-14a2+7a)÷7a 解：原式=28a3÷7a-14a2÷7a+7a÷7a
=4a2-2a+1; (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷ (-6x2y) 解：原式=36x4y3÷ (-6x2y)-24x3y2÷ (-6x2y)+3x2y2÷ (-6x2y)
归纳总结
7、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换； (3)混合运算要注意运算顺序，还要注意运用 有关的运算公式和性质，使运算简便.
归纳总结
1、同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应 该等于被除数的指数减去除数的指数 . am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
2、同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式 的指数，即m=n，那么它们的商等于1. 于是规定：a0=1 (a≠0). 这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
随堂练习
(1) (0.25a3b2-0.5a4b5-0.5a4b3)÷(-0.5a3b2) 解：原式=0.25a3b2÷(-0.5a3b2)-0.5a4b5÷(-0.5a3b2)0.5a4b3÷(-0.5a3b2) =-0.5+ab3+ab;
(2)[(-5ab)2×a3-2a2×(5ab2)3]÷(-5a2b)2
解：(2) -4x2y4÷20x2y =（-4÷20）x2-2b4-1 = -0.2y3;
例题讲解
随堂练习
1、计算： (1) (2.2×1011)÷(4.4×109).
解：(2.2×1011)÷(4.4×109) = (2.2÷4.4)×(1011÷109) =0.5×1011-9 =0.5×102
探究新知
计算： (1) (28a3-14a2+7a)÷7a 解：原式=28a3÷7a-14a2÷7a+7a÷7a
=4a2-2a+1; (2) (36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷ (-6x2y) 解：原式=36x4y3÷ (-6x2y)-24x3y2÷ (-6x2y)+3x2y2÷ (-6x2y)
归纳总结
7、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换； (3)混合运算要注意运算顺序，还要注意运用 有关的运算公式和性质，使运算简便.
整式的除法课件人教版数学八年级上册(完整版)
作业布置 【知识技能类作业】必做题：
1.计算：
(1)6a3÷2a2
(2)24a2b3÷3ab
(1) 6a3÷2a2 ＝(6÷2)(a3÷a2) =3a.
(2)24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2.
(3)-21a2b3c÷3ab
(3)-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c.
作业布置 【知识技能类作业】选做题：
2.如果m(xayb)3÷(2x3y2)2= x3y2，求m，a，b的值．
作业布置 【综合拓展类作业】
3.若3x=5，3y=4，9z=2，求32x+y-4z的值.
解：∵9z=2，∴（32）z=2,即32z=2. 又3x=5，3y=4， ∴32x+y-4z=32x·3y÷34z =（3x）2·3y÷（32z）2 =52×4÷22 =25．
祝你学业有成
2024年5月3日星期五10时58分39秒
14.1.4.4 整式的除法
人教版八年级上册
教学目标
1.理解单项式除以单项式法则并能运用； 2.掌握多项式除以单项式法则； 3.会进行简单的乘除混合运算
新知导入
问题：一颗人造地球卫星的速度约为3×107米/小时，一架喷气式飞机的速 度约为2×106米/小时，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度 的多少倍？
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am, 所以am ÷an=am-n.
归纳总结 同底数幂的除法
运算法则：
am÷an = am - n (a≠0，m，n 都是正整数，并且 m ＞ n ).
文字说明： 同底数幂相除，底数_不__变__，指数_相__减__.
人教版8年级数学课件-整式的除法(1)
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
*
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= 4
9
這種思維
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
叫做逆向
=43÷92= 64
思維！
81
*
談談你今天這節課
的收穫
• 同底數冪相除法則：同底數冪相除， 底數不變，指數相減。
• a0=1(a≠0) • 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是
(1) x6÷x2=x3; x4 (2) 64÷64=6; 1
(3)a3÷a=a3; a2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2 *
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
解：311÷ 27 =311 ÷33
（3）(m-n=)35÷8 (n-m)；
=513
解：(m-n)5÷(n-m)
*
提出問題
一種數碼照片的檔大小是28K,一個存儲量 為26M(1M=210K)的移動記憶體能存儲多少張 這樣的數碼照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
*
14.3.1 同底數冪的除法
*
探究
根據除法的意義填空，看看計算結果 有什麼規律:
(1)55÷53=5( 5-3 ); (2)107÷105=10(7-5 ); (3)a6÷a3=a( 6-3 ).
再利用am÷an=amn計算，發現了什麼？
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).
*
規定
a0=1 (a≠0). 即任何不等於0的數的0次冪都等於1
*
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= 4
9
這種思維
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
叫做逆向
=43÷92= 64
思維！
81
*
談談你今天這節課
的收穫
• 同底數冪相除法則：同底數冪相除， 底數不變，指數相減。
• a0=1(a≠0) • 即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是
(1) x6÷x2=x3; x4 (2) 64÷64=6; 1
(3)a3÷a=a3; a2 (4)(-c)4÷(-c)2=-c2. (-c)2=c2 *
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
解：311÷ 27 =311 ÷33
（3）(m-n=)35÷8 (n-m)；
=513
解：(m-n)5÷(n-m)
*
提出問題
一種數碼照片的檔大小是28K,一個存儲量 為26M(1M=210K)的移動記憶體能存儲多少張 這樣的數碼照片?
26M=26×210=216K 216÷28=？
*
14.3.1 同底數冪的除法
*
探究
根據除法的意義填空，看看計算結果 有什麼規律:
(1)55÷53=5( 5-3 ); (2)107÷105=10(7-5 ); (3)a6÷a3=a( 6-3 ).
再利用am÷an=amn計算，發現了什麼？
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).
*
規定
a0=1 (a≠0). 即任何不等於0的數的0次冪都等於1
《整式的除法》课件
被除数
需要被另一个多项式除的多项 式。
商和余数
整式除法的结果，商是另一个 多项式，余数是带有余数的项
。
整式除法的运算顺序
先进行括号内的运算 ；
最后进行加减运算。
然后进行乘除运算；
整式除法的性质
01
02
03
整式除法的交换律
交换被除数和除数的位置 ，商不变。
整式除法的结合律
改变被除数和除数的组合 方式，商不变。
运算过程中的错误纠正
检查运算过程
在完成整式除法后，需要仔细检 查运算过程，确保没有出现计算
错误。
验算
可以通过验算来检查运算结果是否 正确。例如，将商乘以除数，看是 否等于被除数。
注意细节
在整式除法中，需要注意细节，避 免因为粗心大意而出现错误。例如 ，注意符号、括号等细节问题。
05
整式除法的练习题与解析
多项式除以多项式
总结词
转化为单项式除以单项式的形式
详细描述
多项式除以多项式时，可将其转化为单项式除以单项式的形式，然后逐一进行除法运算。例如，$frac{3a^2 + 2ab}{3b^2 + 2a} = frac{a(3a)}{b(3b)} + frac{b(2b)}{b(2a)} = frac{a}{b} + frac{2}{2} = frac{a}{b} + 1$。
乘除法与加减法的符号规则
在整式中，乘除法与加减法的符号规则不同，需要特别注意。
运算过程中的化简问题
化简步骤
在整式除法中，化简是非 常重要的步骤。通过化简 可以简化运算过程，提高 运算效率。
合并同类项
在化简过程中，可以将同 类项合并，简化表达式。
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)
÷(
1 16
x2y )
1 xy 3
(3) (3m2n3)÷(mn)2 ; 3n
(4) (2x2y)3÷(6x3y2) . 4 x 3 y 3
计算： (1)24a3b2÷3ab2 ; (2)-21a2b3 c÷3a b ; (3)(6xy 2)2 ÷ 3xy ;
单项式相除，把系数、同底数 幂分别相除后，作为上的因式； 对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数一起作为商的一 个因式．
练习 p36 1，2 P38 1, 4
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
5
(2)(2) (1a04b3c2)(5a3b)c
(1) a7x4y3÷(-―34 ax4y2) (2) 2a2b·(–3b2c)÷(4ab3)
例1 计算：
(3) (2x2y)3(7x2)y(1x4 4y3)
(4) (2ab)4(2ab)2
例2 月球距离地球大约 3.84105
千米，一架飞机的速度约为 8102
千米\时．如果乘坐此飞机飞行这 么远的距离大约需要多少时间？
解： (3.8 4150 )(8120 ) 0.48 13 048（0时）=20天
如果乘坐此飞机飞行这么远的距 离大约需要20天．
1,计算下列各式，并说明理由．
2a b (1),(2a6b3)÷(a3b2);
3
( 2) ( 1 48
x3y2
整式的除法
木星的质量约是 1.901024吨，地球 的质量约是 5.981021吨，你知道木星
的质量约为地球质量的多少倍吗？
木星质量约为地球质量的
(1.9 0 120)4(5.9 8 120 )1倍．
（1）计算(1.9 0 120)4(5.9 8 120 ，)1
说说你计算的根据是什么？
（2）你能利用（1）中的方法计算下列
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
各式吗？ ① (x5y)x2
② (8m2n2)(2m2n)
③ (a4b2c)(3a2b)
（3）你能根据（2）说说单项式除以
单项式的运算法则吗？
单项式相除，把系数、同底 数幂相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商 的一个因式。
例1 (1)
计算：
(3x2y3)(3x2y)