新人教版完全平方公式教案
《完全平方公式》教案【通用七篇】
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完全平方公式教案【优秀3篇】
完全平方公式教案【优秀3篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教版八年级数学上册《完全平方公式》教学教案
《完全平方公式》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）经历完全平方公式的探索及推导过程，掌握完全平方公式的结构特征并能熟练应用。
（2）学会将多项式进行添括号的变形。
2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。
3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。
【教学重点】完全平方公式及其它的应用。
【教学难点】完全平方公式的应用。
【教学方法】引导发现，启发讨论相结合的教学方法【课前准备】教学课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了平方差公式，大家能快速说出什么是平方差公式吗？(a+b)(a-b)=a2-b2【过渡】接着，我们来进行几道简单的计算，复习一下这个公式吧。
（1）(3+2a)(-3+2a)（2）(b2+2a3)(2a3-b2)（3）(-4a-1)(4a-1)【过渡】大家计算的都很快而且准确，看来大家已经掌握了平方差公式。
今天，我们就接着学习另一个公式——完全平方公式。
二、新课教学1．完全平方公式【过渡】首先，我们来看一下课本的探究内容。
你能正确计算这几个式子吗？课件展示探究内容，引导学生思考。
【过渡】从这几个式子中，如果我们分别换成a和b，又能得到什么样的结果呢？探究：计算: (a+b)2, (a- b)2解：(a+b)2= (a+b) (a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2(a-b)2= (a-b) (a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2【过渡】由此，我们就可以得到我们需要的完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
【过渡】现在，老师想问大家一个问题，从这两个公式，你能总结出都有哪些特点吗？（1）积为二次三项式；（2）其中两项为两数的平方和；（3）另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生了解完全平方公式的概念和意义。
引导学生通过实际例子发现完全平方公式的规律。
1.2 教学内容完全平方公式的定义和表达式。
完全平方公式的推导和证明。
1.3 教学方法使用图表和动画辅助学生理解和记忆完全平方公式。
1.4 教学评估设计一些练习题，让学生应用完全平方公式进行计算。
观察学生在练习中的表现，及时给予指导和帮助。
第二章：完全平方公式的推导和证明2.1 教学目标让学生理解完全平方公式的推导过程。
引导学生通过证明理解完全平方公式的正确性。
2.2 教学内容完全平方公式的推导方法。
完全平方公式的证明过程。
2.3 教学方法使用图表和动画演示完全平方公式的推导过程。
引导学生通过逻辑推理和数学证明理解完全平方公式的正确性。
2.4 教学评估设计一些证明题，让学生运用完全平方公式进行证明。
观察学生在证明过程中的思路和推理是否清晰。
第三章：完全平方公式的应用3.1 教学目标让学生能够运用完全平方公式解决实际问题。
引导学生通过完全平方公式简化计算过程。
3.2 教学内容完全平方公式在实际问题中的应用。
完全平方公式在简化计算过程中的作用。
3.3 教学方法通过实际例子引导学生运用完全平方公式解决问题。
使用图表和动画演示完全平方公式在计算过程中的应用。
3.4 教学评估设计一些应用题，让学生运用完全平方公式进行计算和解决问题。
观察学生在解题过程中的思路和计算是否准确。
第四章：完全平方公式的扩展4.1 教学目标让学生了解完全平方公式的扩展形式。
引导学生通过完全平方公式的扩展形式解决更复杂的问题。
4.2 教学内容完全平方公式的扩展形式。
完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.3 教学方法通过实际例子引导学生了解完全平方公式的扩展形式。
使用图表和动画演示完全平方公式的扩展形式在解决问题中的应用。
4.4 教学评估设计一些扩展题，让学生运用完全平方公式的扩展形式进行计算和解决问题。
《完全平方公式》教案
《完全平方公式》教案
一、教学目标
1. 知识与技能：掌握完全平方公式的推导过程和结构特点，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，提高学生的数学思维能力和运算能力。
3. 情感态度价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心。
二、教学重难点
1. 教学重点：完全平方公式的推导过程和结构特点。
2. 教学难点：运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
三、教学方法
讲授法、演示法、练习法
四、教学过程
1. 导入：复习平方差公式，通过计算(a+b)(a-b)=a^2-b^2，引出今天的课题《完全平方公式》。
2. 知识讲解：讲解完全平方公式的推导过程和结构特点。
(1) 推导过程：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(2) 结构特点：左边是两个相同的二项式相乘，右边是一个三项式，其中两项是左边两项的平方和，第三项是左边两项的积的2 倍。
3. 练习环节：学生进行练习，教师进行个别指导。
4. 课堂总结：老师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
5. 布置作业：让学生在课后完成一些练习题，以巩固所学的知识。
五、教学反思
通过本次教学，学生对完全平方公式的推导过程和结构特点有了更深入的理解，能够运用完全平方公式进行整式的乘法运算。
在教学过程中，学生的积极性和参与度较高，通过练习和指导，让他们更加主动地去思考和表达自己的观点。
不足之处是，由于时间限制，有些学生在练习过程中还需要更多的指导和练习，需要在今后的教学中加以改进。
人教版八年级上册数学第14章14.《完全平方公式》【课件+教案】
a b c a b c a b c a b c
反过来，就得到了添括号法则：
a b c a b c a b c a b c
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号； 如果括号前面是负号，括到 括号里的各项都改变符号。也是：遇“加”不变，遇“减”都变。
应用新知
例1 应用完全平方公式计算：
(1) 4m n2；
(2)
y
1 2
2
；
(3) a b2；
(4) b a 2。
解：(1) 4m n2 162 8mn n2；
(2)
y
1
2
2
y2
y
1 4
；
(3) a b2 a b2 a2 2ab b2 ；
(4) b a2 b2 2ab a2 。
探究新知
问题4 如果计算 a b2 与 a b2 的值，结果又是如何呢？ 得出结论： a b2 a2 2ab b2
完全平方公式：
a b2 a2 2ab b2
语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们 的积的2倍。
探究新知
问题5 在式子运算中如何添加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系？
①整体看：边长(a+b)的大正方形，S a b2
②部分看：四块面积的和，S a2 ab ab b2
根据面积相等，得出结论： a b2 a2 2ab b2
探究新知
问题3 请同学们完成下面的问题：
(1) 2x 32 (2) x y 2 (3) m 2n2
解：(1) 2x 32 4x2 12x 9 (2) x y2 x2 2xy y2 (3) m 2n2 m2 4mn 4n2 (4) 2x 42 4x2 16x 16
人教版八年级数学上册(教案).2.2完全平方公式
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《完全平方公式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积或解决速度问题时，发现可以使用简单的数学公式来快速解答？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索完全平方公式的奥秘。
然而，我也发现了一些需要改进的地方。在新课讲授中，我应该更加注重对学生的引导，而不是单一的知识传授。特别是在讲解重点难点时，我应该鼓励学生主动提问和思考，而不是被动接受信息。这样，他们才能更深刻地理解和内化知识。
在小组讨论环节，我观察到学生们在交流和应用完全平方公式解决实际问题时存在一些障碍。这可能是因为我对问题的引导不够明确，或者是学生对公式的掌握还不够熟练。在未来的教学中，我需要设计更多具有针对性的问题和练习，帮助学生更好地将理论应用于实践。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了完全平方公式的推导、记忆方法和在实际问题中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对完全平方公式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问进行多项式的乘法运算，以及如何分解因式。
-实际问题中的应用：培养学生将完全平方公式应用于解决实际问题，如计算矩形面积、求解速度问题等。
举例：
-重点强调在多项式乘法中，如何识别并应用完全平方公式，如计算(x+3)²时，引导学生使用完全平方公式而非死记硬背。
人教版数学八年级上册14.2.2 完全平方公式教案
自主学习：(自学课本109页内容，完成下列问题)
1.计算下列多项式的积：
（p+1）2 (m+2)2
=(p+1)(p+1) =___________
=_________ =___________
=__________ =__________
（p-1）2 (m-2)2
=___________ =___________
=_________ =___________
=__________ =__________
通过计算你发现了什么规律？与同伴说说你的想法.
2.小结：完全平方公式是
(a+b)2 =_____________
(a-b)2=______________
3.在图1
4.2-2中，大正方形的边长为______,面积为_________;从分割的角度，大正方形由______部分组成，所以它的面积还可以表示为__________，于是我们可以得到一个等式___________.
在图14.2-3中，左下角正方形的边长为______,面积为_________;左下角正方形的面积还可以表示为______________，于是我们可以得到一个等式__________________.
4.文字语言表述完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
用字母表示完全平方公式：
结构特征:(首±尾)² = 首²± 2×首×尾 +尾²
口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方。
引导学生认真分析体会计算过程，并让学生了解公式的几何意义。
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14.2.2 完全平方公式
时间： 地点：初二（20）班 开课教师：叶春意
一、 教学目标
知识与技能：了解完全平方公式的推导过程，理解公式的几何背景；能用文字
和符号语言表述完全平方公式，掌握公式的结构特征，会运用公式
】
进行准确的计算。
过程与方法：经历完全平方公式的探索过程，使学生熟悉完全平方公式的特征，
进一步发展学生的符号感和推理能力，培养学生的发现能力、归纳
能力。
情感、态度与价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中
`
获得成功的体验与喜悦，树立学习信心。
二、 教学重难点
教学重点：能用语言准确表述完全平方公式，会运用公式进行准确的计算 教学难点：掌握公式的结构特征，会运用完全平方公式进行准确的计算
三、 教学过程
!
1、复习旧知
（1）多项式与多项式相乘的法则：
()()a b m n am an bm bn ++=+++
（2）根据乘方的定义，2()a b +应该写成什么样的形式呢
2()a b +=
~
2、探究新知
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律
（1）2(1)(1)(1)p p p +=++=
（2）2(2)m +=
（3）2()a b +=
\
师生活动：通过计算2()a b +=()()a b a b ++=22a ab ba b +++222a ab b =++，教师引导学生得出222()2a b a ab b +=++。
让学生观察上述公式，尝试总结222()2a b a ab b +=++的特点，小组交流讨论，并派学生代表回答。
教师给予肯定并进行相应补充：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍。
学生类比上题，计算下列多项式的积：
（4）2(1)(1)(1)p p p -=--=
'
（5）2(2)m -= （6）2()a b -=
通过计算，学生自主得出222()2a b a ab b -=-+，并尝试用文字语言表述该公式的特点：两个数的差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍。
教师给予肯定，并让学生将两个公式进行对比，进一步挖掘公式的结构特征：
①积为二次三项式；
②积中两项为两数的平方和；
.
③另一项是两数的积的2倍，但符号与乘式中间的符号相同；
④公式中的a 、b 可以表示数、单项式或多项式。
222
222()2()2a b a ab b a b a ab b +=++-=-+
教师指出，这两个公式叫做乘法的完全平方公式，并板书课题。
3、应用新知
-
例1 运用完全平方公式计算：
（1）21(1)2
y + （2）2(23)m n - 师生活动：学生口答，教师板书解题过程。
教师提醒学生注意，在运用完全平方公式进行计算时，先把要计算的式子和公式对照，明确哪个是a ，哪个是b 。
练习1 运用完全平方公式计算：
（1）2(6)x + （2）2(31)y -
<
（3）2(25)a b - （4）211()32
m n + 练习2 下面各式的计算错在哪里应当怎样改正？
（1）222()a b a b -=- （2）22(21)221a a a +=++
例2 运用完全平方公式计算：
（1）2201 （2）298
师生活动：教师板书第（1）题，学生自主完成第（2）题。
\
问题2 2()a b +与2()a b --相等吗2()a b -与2()b a -相等吗为什么
追问1 运用完全平方公式计算2(32)a b --，你有几种方法
师生活动：学生独立思考，并和小组成员讨论，然后派学生代表发言。
教师根据回答情况给予肯定或进行相应补充。
4、课堂小结
（1）本节课学了什么内容
@
（2）运用完全平方公式进行计算时应注意什么
在解题过程中要准确确定a 和b ，对照公式原形的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2；首、尾有系数的，平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键。
5、课堂小测
Ⅰ 运用完全平方公式计算：
（1）2(5)y - （2）2(7)m + （3）2(2)a b -
（4）21()2
x y + （5）2102 Ⅱ 先化简后求值：222(3)(3)(5)a b a b a b -++-+，其中2,1a b =-=-。
6、布置作业
书110页练习1、2，112页习题第2题
四、 板书设计
完全平方公式
222
222()2()2a b a ab b a b a ab b
+=++-=-+
五、 教学反思。