新人教版八年级上《完全平方公式》优秀课件
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完全平方公式(课件)八年级数学上册(人教版)
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2，(a－b)2=a2－2ab＋b2.
可以合写成 (a±b)2=a2±2ab＋b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2
倍. (简记为：“首平方，尾平方，积的2倍中间放”)
注：公式中的字母a、b可以表示数、单项式和多项式.
思考 你能根据图(1)和图(2)中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.2完全平方公式
复习引入
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5)
=x2 ＋5x ＋3x ＋15
=x2 ＋8x ＋15.
一块边长为a米的正方形实验田，因其边长增加b米，形成四块实验田，以种
植不同的新品种.
p2+2p+1
P2-2p+1
m2-4m+4
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)=_________；(4)
(m-2)2=_________.
计算：(a+b)2，(a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
(a-b)2=(a-b)(a-b) =a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
=1002-2×100×1+12
=10000+400+4
=10000-200+1
=10404
=9801
利用完全平方公式简便计算：
人教版 八年级数学上 14.2.2完全平方公式 课件(共28张PPT)
填空：
(1)(a 2)(a 2) __a_2___4__; (2)(m n)(m n) _m__2___n_2_;
(3)(2x
1)(1
2x)
_1___4_x_2__; (4)( 1 2
p
2q)(2q
1 2
p)
4_q_2__14__p_2 _
.
合作探究
思考1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
× ×
(a +b)2 =a2+2ab +b2 (a -b)2 =a2 -2ab +b2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2×
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2× (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
小试牛刀 那 (-x-6)2呢？ 2.利用完全平方公式计算：
醍醐灌顶： (a+b)2 与（-a-b)2 相等， (a-b)2 与(b-a)2相等。
小试牛刀
4.已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1)x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8， (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
(1)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2___2_p___1_; (2)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ m__2__4__m___4___; (3)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2__2__p__1__; (4)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ _m_2___4_m___4___ .
人教版初二数学上册优质课《完全平方公式PPT精品优秀课件》
自己做
(2) (3) .
做题时要边念边写： 第一数 的平方,
减去 第一数与第二数乘积 的2倍,
加上 第二数 的平方.
随堂练习
1.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？ (1). (a+b)2=a2+b2 (2). (a-b)2=a2-b2
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
(2) (3) .
做题时要边念边写： 第一数 的平方,
减去 第一数与第二数乘积 的2倍,
加上 第二数 的平方.
随堂练习
1.下面各式的计算错在哪里？应怎样改正？ (1). (a+b)2=a2+b2 (2). (a-b)2=a2-b2
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳b)2=a2+2ab+b2 ; (a−b)2= a2 −2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
数学：15.2.2《完全平方公式》课件1(人教新课标八年级上)
(2)
(y - 1 2
)2 = y2 - 2•y• 1
2
1
+ ( 2 )2
1
= y2-y +
4
2. 运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ;
(2) 992 .
解: (1) 1022 = (100 +2) 2 = 1002 +2Χ100Χ2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 .
15.2.2 完全平方公式
学习目标
1.掌握理解完全平方公式及其应用 2.能用几何拼图的方式验证
完全平方公式. 3.探索完全平方公式体会
数形结合思想.
探究 计算下列各式,你能发现什么规律? (1)(p+1)2 = (p+1) (p+1) = P__2+_2_p_+_1 (2)(m+2)2= _m__2+_4_m_+__4_; (3)(p-1)2 = (p-1 ) (p-1) = __P_2-_2_p_+_1_; (4) (m-2)2 = _m_2_-4_m__+_4___.
(2) 992 = (100 -1)2
= 1002 -2Χ100Χ1+12
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
只见其；证券公司开户哪个好 证券开户哪家好 股票开户选哪个券商好 选什么证券公司开户；间又闪出一道紫玫瑰色的泥浆状物体……接着蘑菇王子 又秀了一个滚地蠕动通改锥的怪异把戏，，只见他颜色亮红的细眉毛中，猛然抖出五道甩舞着☆变态转轮枪☆的花园瓷耳虎状的长椅，随着知知爵士的抖动，花园瓷耳 虎状的长椅像狗鬼一样飘舞。接着他念动咒语：“海湾咋 喱，神童咋 喱，海湾神童咋 喱……混天怪鸡！掌！掌！掌！”只见知知爵士的身影射出一片暗白 色银辉，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的鲜红色光雀，似佛光一样直奔暗白色余辉而来……。只听一声古怪虚幻的声音划过，八只很像刚健轻盈的身形般的 沥青状的片片闪光物体中，突然同时窜出五串整整齐齐的深白色飞沫，这些整整齐齐的深白色飞沫被光一窜，立刻化作闪耀的云丝，不一会儿这些云丝就闪动着飘向硕 然巨绳的上空……很快在淡海光色的巍巍屏幕上面形成了深雾色的 ，醒目的标题是：《未来雪花表演学派的十三种变迁》，而全部文字正好一万字，这时屏幕上面的 文字颜色开始不断的闪烁变化，越来越亮突然，只见屏幕顶部猛然射出一片暗绿色的玉光，这片神光很快化作数不清的深邃辽阔的烟花，以飘然飞向每个考官和所有在 场的学生，随着声声奇妙的声响，这些烟花都变成了一份份 考题的答卷……与此同时，闪亮的文字纷纷变成光闪闪的深黄色珍珠从上面纷纷落下，瞬间在八只巨碗之 上变成了轮廓分明的凸凹飘动的摇钱树！蘑菇王子：“哈哈！妙呵！这玩法儿甩得遍地是泥汤，满天是豆浆……！”知知爵士：“该换咒语了，学长！”蘑菇王子：“ 知道了，该用哪个咒语了！”知知爵士：“第二个卡片上的咒语！”这时，蘑菇王子突然转动修长灵巧，好似神偷般的神奇手指一挥，露出一副飘然的神色，接着耍动 修长灵巧，好似神偷般的神奇手指，像白象牙色的荡脖沙海燕般的一嚎，古怪的轻快瘦长、好像雪鹿一样的大腿突然伸长了六倍，高耸奇异的冲天博士帽也立刻膨胀了 五倍！接着结实柔滑的神奇屁股闪眼间转化颤动起来……迅捷快速，机灵如风的细长手掌跃出暗白色的缕缕美云……轻快瘦长、好像雪鹿一样的大腿透出深绿色的点点 神热！紧接着十分漂亮的，如一弯新月样的葱绿色领结突然飞出死紫瘟疫色的萍瓣鹰笑味……往事如影的古宇宙怀表
人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT
合作探究
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
14.2.2第1课时完全平方公式 课件 2024-—2025学年人教版数学八年级上册
课堂训练
4.（2021•台湾）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ C ）
A．2482+248×52+522=3002 B．2482-248×48-482=2002 C．2482+2×248×52+522=3002 D．2482-2×248×48-482=2002
课堂训练
5.（2021•衡水模拟）若（2x+4y）2=4x2-2（m-1）xy+16y2，则m的值 为 -7 ． 【解析】（2x+4y）2=4x2+16xy+16y2，∴-2（m-1）=16，解得m=-7.故
2
解：原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2
=-2x.
当x=
1 2
时，原式=-2×（
1 2
）=1．
课堂训练
8.利用乘法公式计算：982-101×99.
解：原式=(100-2)2-(100+1)(100-1) =1002-400+4-1002+1 =-395.
课堂训练
9.(1)已知x+y=8，xy=12，求x2-xy+y2的值． 解：∵x+y=8，xy=12，x2-xy+y2=（x+y）2-3xy ∴x2-xy+y2=82-3×12=64-36=28．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解并掌握完全平方公式及其结构特征.（重点） 2.理解完全平方公式的探索及推导过程，灵活应用完全平方公 式进行计算和解决实际问题.（难点）
数学：15.2.2《完全平方公式》课件(人教新课标八年级上)
3.下列计算中正确的是（ C ）
A. (x+2)²=x²+2x+4
B. (2x-y)²=4x²-2xy+y²
C. ( ½ x-y)²= ¼ x²-xy+y²
D. (a+b)²=a²+b²
4.计算：
(1).(y-6)² (2).(-1+½y)² (3).101² (4).(x+3)(x-3)(x²-9)
= 10 000 - 200 + 1
= 9 801.
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
展示交流
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改 正?
(1) (a+ b)2 = a2 +b2;
(2) (a – b) 2 =a2 – b2.
1.下列各式中与(x+1)²相等的是( B )
A.x²+1 B.x²+2x+1 C.x²-2x+1 D.x²-1
2.下列各式中是完全平方式的（ D）
பைடு நூலகம்
A.x²+xy+y²B.y²+2y+2 C.x²+xy+y²D.m²-2m+1
一则为他们做官增加了位置 阶级斗争越来越显著与激烈 由于迁入人口数目相当多 都可以出家 使得国力富盛 率朝中重臣及诸将东行 亲掌朝政 李班 334 沉陷在纸醉金迷中而不能自拔 [4] 他们所受的剥削和压迫格外沉重
完全平方公式-完整版PPT课件
知识要点 添括号法则
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项 都不变号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都 改变符号（简记为“负变正不变”）
典例精析
例5 运用乘法公式计算: 1 2y-3-2y3 ; 2 abc2 解: (原1)式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= 2-2y-32 = 2-4y2-12y9 = 2-4y212y-9 2原式 = [abc]2 = ab22abcc2
八年级数学上（RJ） 教学课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
142 乘法公式
1422 完全平方公式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、 几何解释（重点） 2灵活应用完全平方公式进行计算（难点）
导入新课
情境引入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米形成四块实验田，以种植不同的新品种如图 用不 同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较
课堂小结
法则
完全平方 注 意 公式
常用 结论
a±b2= a2 ±2abb2
1项数、符号、字母及其指数
2不能直接应用公式进行计算的 式子，可能需要先添括号变形 成符合公式的要求才行 3弄清完全平方公式和平方差公 式不同（从公式结构特点及结 果两方面）
a2b2=ab2-2ab=a-b22ab;
4ab=ab2-a-b2
解：15－a2＝25－10a＋a2； 2－3m－4n2＝9m2＋24mn＋16n2； 3－3a＋b2＝9a2－6ab＋b2
二 添括号法则 去括号 abc = abc; a- bc = a - b – c 把上面两个等式的左右两边反过来，也就添括号： a b c=a b c; a–b–c=a– b c
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(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
则
k
2
3 _______;
2
3.若 x 8 x k 是一个完全平方公式,
4 则 k _______;
4.请添加一项________，使得 k 4 是完全平方式. 2 k 4k 4k
2
x y 8, x y 4, 求xy.
4
5.已知
xy 12
a 2 b 2 (a b) 2 2ab (a b) 2 2ab,
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
2 +b) = 2 a
+
2ab
+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
2 (2)(x-2y)
解：
2 (x-2y) =
2 x 2 a
2 +(2y) -2•x •2y
(a -
2 b) =
- 2 ab +
2 b
2 =x -4xy
+4y2
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404 (2) 992 解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
2= a2 +2ab+b2 (a+b) 1、完全平方公式：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、解题时常用结论：
a b (a b) 2ab 2 (a b) 2ab
2 2 2
4ab (a b) (a b)
2
2
课本P156习题15.2—2、3、4题, 《同步导学》P97-98.
2
2
2 (a+b) =
2 a
2 +2ab+b
公式特征：
2 (a-b) =
2 a
-
2 2ab+b
1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同.
首平方，尾平方， 积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
想一想:
下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
b
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab a
b² ab b
2 2
(a+b)²
a²
a
2
( a b) a + 2ab+b
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b a
ab
b²
(a-b)²
a² ab
a b
( a b) a ab ab b
2
2
2
a 2ab b
完全平方公式
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
b a a b a 图1 b a 图2
(a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
例3.
a b 5, ab 6, 2 2 2 2 若 求 a b ,a ab b .
拓展练习:
1. 2.若
2008 2 2008 2009 2009
2 2
1 =_______;
x 2 2kx 9
是一个完全平方公式,