电压与场强的关系
电势差、电势差与场强的关系
电势差、电势差与场强的关系电势差、电势差与场强的关系一、电场力做功与电势能、电势差的关系（一）电场力做功1.特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关2.计算方法：①由公式W=Fscos θ计算，此公式只适合于匀强电场，可变形为W=Fcos θ×s②由W=qU 来计算，此公式只适合于任何电场，注意符号，三个物理量均有正负③由动能定理：W 电场力+W 其他力=ΔE k（二）电势能1．定义：电场中的电荷由于受到电场力作用而具有的势能。
公式为： 。
2．电势能是相对的，与零势能面的选择有关。
3．电势能是标量。
4．电势能具有系统性，电势能是电荷和电场所共有的。
5．电荷在某点的电势能，等于静电力把它从 所做的功。
电场力做正功时，电荷的电势能 ；电场力做负功时，电荷的电势能 ；电场力做功等于电势能的 ；即B εεε--WA AB =∆=，以上类比于重力做功和重力势能。
（三）电势1. 定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，公式：，单位: 伏特(V)2. 在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身决定，与检验电荷。
3．电势是标量,应先规定电场中某处的电势为零.（通常规定离场源电荷无限远处或大地的电势为零），电势的正负表示比零电势高或低。
4.某点电势等于该点与零电势之间的电势差，5．沿电场线方向电势越来越低。
电场的方向就是电势降低最快的方向.【例1】(双选）关于电势与电势能的说法正确的是（）A．电荷在电场中电势高的地方电势能大B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小判断电势能的变化的方法：依据电场力做功正负判断和电势能公式判断【变式训练1】如图所示，匀强电场方向竖直向下，在此电场中有a 、b 、c 、d 四个带电微粒(不计微粒间相互作用)各以水平向左、水平向右、竖直向下和竖直向上的速度做匀速直线运动，则下列说法错误的是：（ ）A ．c 、d 带异种电荷B ．a 、b 带同种电荷且电势能均不变C ．d 的电势能减小D ．c 的电势能增加，机械能减小。
场强和电势的关系 含义是什么
场强和电势的关系含义是什么
电势和场强的关系如果用数学语言来说，就是：电场强度等于电势的负梯度。
直接把原函数与导数的关系，对应上电势和电场强度的关系即可：导数等于零，原函数不一定等于零；原函数等于零，导数不一定等于零。
场强和电势的关系
1场强和电势的概念
场强：
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。
实验表明，在电场中某一点，试探点电荷在该点所受电场力与其所带电荷的比值是一个与试探点电荷无关的量。
电势：
电势是从能量角度上描述电场的物理量，电场强度则是从力的角度描述电场。
电势差能在闭合电路中产生电流。
电势也被称为电位。
2场强的相关知识点
电场中某一点的电场强度在数值上等于单位电荷在那一点所受的电场力。
试验电荷的电量、体积均应充分小，以便忽略它对电场分布的影响并精确描述各点的电场。
场强是矢量，其方向为正的试验电荷受力的方向，其大小等于单位试验电荷所受的力。
场强的单位是伏/米，1伏/米=1牛/库。
场强的空间分布可以用电场线形象地图示。
电场强度遵从场强叠加原理，即空间总的场强等于各电场单独存在时场强的矢量和，即场强叠加原理是实验规律，它表明各个电场都在独立地起作用，并不因存在其他电场而有所影响。
以上叙述既适用于静电场也适用于有旋电场或由两者构成的普遍电场。
电场强度的叠加遵循矢量合成的平行四边形定则。
电场强度的大小，关系到电工设备中各处绝缘材料的承受能力、导电材料中出现的电流密度、端钮上的电压，以及是否产生电晕、闪络现象等问题，是设计中需考虑的重要物理量之一。
地球表面附近的电场强度约为100V/m。
电势差、电势差与电场强度的关系
解：
U E d
5 1 2 2 10 2
U MN cos 600
500 （V / m）
2、在电场强度为600 N/C的匀强电场中，A、B两点相距5 cm， 若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B两点的电势差是 30 _______ V。若A、B两点连线与电场方向成60°角时， 则A、B 15 两点的电势差是________V ；若A、B两点连线与电场方向垂直时， 0 。 则A、B两点的电势差是________V
电场强度 E
F E q
电场力做 功与路径 无关
F
1．关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是 (
BD
)
A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的 电量决定 B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和 该电荷的电量决定 C．电势差是矢量，电场力作的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为 零
5、如图所示的电场，E=1000V/C,ab=3cm,bc=2cm。将 电荷量为q=5×10-8C的点电荷沿矩形abcda移动一周。 (1)则电场力做的总功为 0 ； 30V ； (2)a、b两点间的电势差Uab为 30V 。 (3)a、c两点的电势差Uac为
a
d
b
E
c
V ， V ， B 200 6、电场中A、B两点的电势是 A 800
答案:7.5×103；-3.84×10-16；增加
图中A、B、C为匀强电场中的三点已知φA=12V， φB=6V，φC= - 6V试在方框中做出该电场线的分布示 意图
A
φA=12V
B
φE=6V φD=0V φB=6V
Cφ =-6V
电容器和电容习题课
电容器和电容典型例题题组一：电容器1．下列关于电容的说法正确的是( C )A ．电容器简称电容B ．电容器A 的电容比B 的大，说明A 的带电荷量比B 多C ．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量D ．由公式C ＝Q U 知，电容器的电容与电容器两极板间的电压成反比，与电容器所带的电荷量成正比2、平行板电容器所带的电荷量为Q ＝4×10-8C ，电容器两板间的电压为U ＝2V ，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 。
【解析】由电容器电容的定义式得：()F F U Q C 881022104--⨯=⨯==，电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。
而此时两极板间的电压为：V U C Q C Q U 1212///==== 板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：E d U d U E 2121//===答案：2×10-8C 、1V 、1/2 、2×10-8C3、一个平行板电容器，使它每板电量从Q 1=30×10-6C 增加到Q 2=36×10-6C 时，两板间的电势差从U 1=10V 增加到U 2=12V ，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V 降为U 2'=6V ，则每板需减少多少电量 答案．每板应减少的电量为△Q ′=C △U ′=3×10-6×（10—6）C=12×10-6C ． 题组二、平行板电容器4．(多选)对于水平放置的平行板电容器，下列说法中正确的是( BCD )A ．将两极板的间距加大，电容将增大B ．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小C ．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大D ．在下板的内表面上放置一面积和极板相等，厚度小于极板间距的铝板，电容将增大5．如图所示是测定液面高度h 的电容式传感器示意图，E 为电源，G 为灵敏电流计，A 为固定的导体芯，B 为导体芯外面的一层绝缘物质，D 为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h 发生变化时观察到指针正向左偏转，则( D )A ．导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 在增大B ．导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在增大C ．导体芯A 所带电荷量在增加，液体的深度h 在减小D ．导体芯A 所带电荷量在减小，液体的深度h 在减小题组三：动态分析6、 一平行板电容器的电容量为C ，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q ，两板间电势差为U ，板间场强为E ．现保持间距不变使两板错开一半，则下列各量的变化是：电容量C ′=___2C ___，带电量Q ′=_Q_____，电势差U ′=___2U___，板间场强E ′=__2E____．思考：如果与电源保持接通再错开呢？7．(多选)一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电荷量很小)固定在P 点，如图所示，以E 表示两极板间的场强，U 表示电容器的电压，E p 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( AC )A ．U 变小，E 不变B ．E 变大，E p 变大C ．U 变小，E p 不变D ．U 不变，E p 不变【解析】 当平行板电容器充电后与电源断开时，每板上带电量Q 不变．由E ＝U d ，U ＝Q C ，C ＝εr S 4πkd 可推得：E ＝4πk εr·Q S 即两极板间场强只与极板上单位面积的带电量(电荷的面密度)成正比．所以两板间场强E 保持不变，由于板间距离d 减小，据U ＝Ed 可知，电容器的电压U 变小．【例8】 如图所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V 的电源上．现进行下列四步动作，①合上S ；②在两板中央插入厚为2d 的金属板；③打开S ；④抽出金属板．则此时电容器两板间电势差为（ D ）A ．0VB ．10VC ．5VD ．20V9．(多选)如图所示，两块平行带电金属板，带正电的极板接地，两板间P 点处固定着一个负电荷(电荷量很小)．现让两板保持距离不变而水平错开一段距离，则( AD )A ．两板间电压变大，P 点场强变大B ．两板间电压变小，P 点场强变小C ．P 点电势变大，负电荷的电势能变小D ．P 点电势变小，负电荷的电势能变大【解析】 E ＝U d ＝Q /C d ＝Qεr S /4πkd d ＝4πkQ εr S ，由S 减小，致使E 变大；根据－φP ＝Ed ，E P ＝(－q )(－φP )负电荷在此电场中具有的电势能是正的．10如图电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是（CD ）A、合上S，使A、B两板靠近一些B、合上S，使A、B正对面积错开一些C、断开S，使A、B间距增大一些D、断开S，使A、B正对面积错开一些。
电势差电势差和电场强度的关系
E
电势和高度都具有相对性，与参考点的选 择有关，而高度差与参考点的选择无关。
1、电势差：电场中两点间电势的差值， 也叫电压。
U AB A B
U BA B A
U AB U B A
2、理解 ①电势差是标量，可正，可负。正负表示两点电势的高低 ②电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零 电势点的选取无关。 ③电势差UAB与q无关。 ④电场中A、B两点间的电势差跟移动电荷的路径无关。 3、如以无穷远处电势为零，则： (1)正电荷（+Q）形成的电场中各点的电势均为正值 (2)负电荷（-Q）形成的电场中各点的电势均为负值
把电荷 q 1.5 108 C 由A点移到B点，电场力做了多功？ 电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？
WAB qU AB
1.5 108 800 (200)J
1.5 105 J
电势能增加了 1.5 105 J
q( A B )
7、在电场强度为600 N/C的匀强电场中，A、B两点相距5 cm， 若A、B两点连线是沿着电场方向时，则A、B两点的电势差是 30 _______ V。若A、B两点连线与电场方向成60°角时， 则A、B 15 两点的电势差是________V ；若A、B两点连线与电场方向垂直时， 0 。 则A、B两点的电势差是________V
WAB 4 1011 U AB 2V 11 q 2 10
U BA U AB 2 V
4、求静电力做功 如图所示的电场中，A、B两点间的电势差UAB=20 V， 将点电荷q= -2×10-9C，由A点移到B点，静电力所做 的功是多少？ 解：电场力所做的功
高二物理静电场复习题(详解版)
2018年7月9日高中物理试卷一、单选题（共27题；共54分）1.平行板电容器的两极板A、B接于电源的两极，两极板竖直、平行正对放置，一个带正电的小球悬挂在电容器的内部，闭合电键S，电容器充电，悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，则下列说法正确的是（）A.保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ减小B.保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变C.电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变D.电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大2.三个相同金属球，原来有两个小球带电量大小相等，相互间的引力为F，用第3个不带电的小球，依次接触两个带电球后再移走，则原来两个带电小球之间的相互吸引力变为（）A. B. C. D.3.ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2．则以下说法正确的是（）A. 两处的电场方向相同，E1＞E2B. 两处的电场方向相反，E1＞E2C. 两处的电场方向相同，E1＜E2D. 两处的电场方向相反，E1＜E24.（2017•海南）如图，平行板电容器的两极板竖直放置并分别与电源的正负极相连，一带电小球经绝缘轻绳悬挂于两极板之间，处于静止状态．现保持右极板不动，将左极板向左缓慢移动．关于小球所受的电场力大小F和绳子的拉力大小T，下列判断正确的是（）A. F逐渐减小，T逐渐减小B. F逐渐增大，T逐渐减小C. F逐渐减小，T逐渐增大D. F逐渐增大，T逐渐增大5.如图所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P点以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们分别落到A、B、C三点，则可以断定（）A. 落到A点的小球带正电，落到C点的小球带负电B. 三小球在电场中运动时间相等C. 三小球到达正极板的动能关系是E KA＞E KB＞E KCD. 三小球在电场中运动的加速度是a A＞a B＞a C6.一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以-v。
高二物理(人教版选修31)第一章静电场第8节电容器的电容典型例题深度分析(含解析)
高二物理（人教版选修31）第一章静电场第8节电容器的电容典型例题深度解析（含解析）【典型例题】【例 1】平行板电容器所带的电荷量为Q＝4×10-8，电容器两板间C的电压为 U＝2V ，则该电容器的电容为；若是将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为，两板间电场强度变为原来的倍，此时平行板电容器的电容为。
【解析】由电容器电容的定义式得： C Q 410 8F 2 108FU2电容的大小取决于电容器自己的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。
而此时两极板间的电压为：U /Q/Q/2 1U 1VC C2板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：/ U /1U1E2d dE 2【答案】 2×10-8F、1V 、1/2 、2×10-8F【例 2】如图电路中， A、B 为两块竖直放置的金属板， G 是一只静电计，开关 S 合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是A、合上 S，使 A、B 两板凑近一些B、合上 S，使 A、B 正对面积错开一些C、断开 S，使 A、B 间距增大一些D、断开 S，使 A、B 正对面积错开一些【解析】图中静电计的金属杆接 A 板，外壳与 B 板均接地，静电计显示的是 A、B 两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。
当闭合 S 时，A 、B 两板间的电压等于电源两端电压不变。
故静电计的张角保持不变。
当断开S 时，A 、B 两板构成的电容器的带电量保持不变，若是板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式CS可知，电容都将减小，再由UQ可知，板4 kd C间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。
【答案】 C、D【例 3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。
两板间有一个正电荷固定在P 点，以下列图，以 E 表示两板间的场强， U 表示电容器两板间的电压， W 表示正电荷在 P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线地址则：（）A、U 变小， E 不变B、E 变小， W 不变C、U 变小， W 不变D、U 不变， W 不变【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。
场强与功率的关系
概述通常，工作在260MHz至470MHz工业、科学和医疗频段(ISM)的发射天线都非常小，只能辐射发射机功率放大器输出功率的一小部分。
由此看来，对于发射功率的测量非常重要。
具体的测量工作十分复杂，因为FCC规范的15.231部分规定了距离发射器3米处的场强(V/m)限制。
另外，接收天线的放置以及测量中使用的接收单元都会影响辐射功率的测量。
本文将解释辐射功率与场强以及测量接收器的关系。
表格中给出了260MHz至470MHz频段的FCC场强要求与辐射功率的对应关系，并给出了接收机测量的典型参数。
通过上述关系可以了解一些转换因数，用户能够确定对接收器的测量结果是否表明发射器已接近其辐射功率的限制。
场强与辐射功率的关系天线发射功率向四周(球形)扩展，如果天线具有方向性，功率沿着传播方向的变化符合其增益G(Θ, Φ), (Θ, Φ)表达式，在半径为R的球体上的任意一点，以瓦/平方米为单位的功率密度(PD)由式1给出：这个等式简单地表示为发射功率除以半径为R的球面面积。
增益符号，GT，没有角度变化。
因为在260MHz至470MHz ISM频段使用的绝大多数天线与工作波长相比非常小，其模板不会随方向急剧变化。
因为天线是效率很低的辐射体，增益非常小，基于这种原因，PT和GT相乘用来表示发射器和天线结合后的等效全向辐射功率(EIRP)。
EIRP表示可以从理想的全向天线发射的功率。
距离发射器R处的功率密度同样可以表示为辐射信号场强E的平方除以η0表示的自由空间的阻抗(式2)，η0的大小为120πΩ，或377Ω。
从上述两个等式可以得出EIRP，PTGT与场强E的关系，以V/m为单位。
重新整理式3，用场强形式表示EIRP：在FCC要求的3米距离处，这个关系为：假设FCC对315MHz的平均场强限制是6mV/m，利用式5，可以得到平均辐射功率的限制为10.8µW，或-19.7dBm。
从场强到EIRP的转换更加复杂，因为有些文档用对数或dB形式表示场强。
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1J / C 1V / m 1m 1N m W Fl 1N / C 1C m
U W / q
例1：如图，在匀强电场中
的M、N两点距离为2 cm， 解：
U E ，得： d
两点间的电势差为5 V,M、
N连线与场强方向成60°角，
根据
则此电场的电场强度多大？
们的电势a最大，c最少，一带正电的粒子射入电场中，其 运动轨迹如图实线KLMN所示，由图可知（ AC A. B. C. D. 粒子从K到L的过程中，电场力做负功 粒子从L到M的过程中，电场力做负功 粒子从K到L的过程中，电势能增加 粒子从L到N的过程中，动能减少 c ）
b
a L K
v
Mv
N
F
F
电势差与电场强度的关系
E
Q Ek 2 r
（适用于任何电场）
（只适用于点电荷）
U E d
（只适用于匀强电场）
作业 1、a、b、c、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形
的四个顶点,电场线与矩形所在平面平行。 已知 a 点的电势为 20 V， b 点的电势为 24 V，d 点的电势为 4 V，如图，由此可知 c 点的电 势为 ( A． 4 V ) B ．8 V C．12 V D．24 V
作业. 如图所示，电荷量为-e，质量为 m 的电子从 A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场， 初速度为 v0，当它通过电场中 B 点时，速度与场强方向成 150°角，不计电子的重力，求 A、B 两点间的电 势差。
U AB
2 3m v0 WAB e 2e
练习、如图，虚线a、b、c势某静电场中的三个等势面，它
作业2：图中A、B、C为匀强电场中的三点已知
φA=12V，φB=6V，φC= - 6V试在方框中做出该电
场线的分布示意图
作业 3. 如图所示， 在方向水平向右的匀强电场中， 一不可 伸长的绝缘细线的一端连着一个质量为ｍ的带正电小球， 另一端固定于Ｏ点 .现把小球拉起直至细线与场强方向平 行，然后无初速释放 ,已知小球沿圆弧摆到最低点的另一 侧，细线与竖直方向的最大夹角为 30°，求: (1).电场强度 E 的大小及方向； (2).小球经过最低点时细线对小球的拉力；
U E MN cos 600
5 1 2 10 2
2
M
. .
N′ 60°
.N
E
500 （V/m）
1、图为点电荷周围等势面的分布，人们习惯让 两个相邻的等势面间电势差相等，为什么间距不相等？
+ 2、若AB=BC，UAB与UBC，哪个较大？
A
B
C
当堂训练
例 2、如图所示，实线为电场线，虚线为等 势面，φA＝50 V，φC＝20 V，则 A、C 连线 中点 B 的电势 φB 为( )
1、关系式：
U E d
B
由上述推导可看出：
UAB=UAD=UAC，而
AB>AD>AC。故变化相同的
电势U，沿场强方向（即AC方 向）所需的距离是最短的，也 A+ q
D
C
E
即电势变化是最快的。 沿电场线方向，电势降落最快
2、电场线方向指向电势降落最快的方向
3、场强的大小反映了电势降落的快慢 4、场强的单位：V/m
由题意知 A、 C 间的电势差为 18 V， 连接 A、 C， 并将 AC 线段分为三份， 如图所示
每等份电势差为 6 V，所以 B、F 两 点等电势，F 点电势为 3 V，D、E 两 点等电势，D 点电势为 9 V.
UAB与UCD有什么关系
E
F
画出电场线的分布
有关于计算场强的三个公式
F E q
由图可知EA>EB>EC C
d d
由A．等于 35 V C．小于 35 V
B．大于 35 V D．等于 15 V
所以φB小于35V
例 3 如图所示，A、B、C、D 是匀强 电场中一正方形的四个顶点．已知 A、 B、C 三点的电势分别为 φA＝15 V，φB ＝3 V， φC＝－3 V， 则 D 点的电势为 φD ＝________ 9 V.
我们来看： 电场力（F=Eq）
移动电荷q做功 电势能的变化 WAB=qUAB
电场强度（E）
?
电势差（UAB）
二、电场强度和电势差的关系
我们以匀强电场为例来确定E和U的关系.
如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正 电粒子在电场力作用下由A点移到B点，则电场力做功 WAB， A、B间电势差为UAB ， A、B相距l，AB与场强 方向的夹角为．
从力的角度来看，
WAB qEl cos qE d AB
（其中dAB是沿电场强度方向A、B间的距离）
从能的角度来看，
WAB qU AB
由此可得：
得到
U E d U 适用条件：匀强电场 E 式中d是沿场强方向两点间的 d 离．
二、在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强 方向每单位距离上的电势差。