机械原理-第六章机械的平衡.ppt
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机械原理平面机构的平衡课件
c
Q
机械原理平面机构的平衡
2 动平衡实验
1. 电机
2. 带传动
3. 万向联轴节
4. 试件
5-6. 传感器
7. 解算电路
8. 选频放大器
9. 仪表
10. 整形放大器
2
11. 鉴相器
12. 光电头
13. 整形放大器
14. 相位标记
15. 相位表
4 12
13
6
14
13
11 5
7 89
机械原理平面机构的平衡
机械原理平面机构的平衡
二、机构惯性力的完全平衡
完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有： 1. 利用对称机构平衡： 平衡效果很好，但使机 构的体积增大。
机械原理平面机构的平衡
二、机构惯性力的完全平衡（续）
2. 利用平衡质量平衡 1）四杆机构的完全平衡
❖将构件2的m2用集中于
B、C 两点的两个质量代换；
mmClAB /r
❖m’’所产生的惯性力在水平和铅垂方向的分力分别为：
P’’h = -m’’ 2r cos= -mC 2 lAB cos P’’v = -m’’2 r sin= -mC 2 lAB sin
❖P’’h = -PC P’’h可以将机械m原c理产平面生机构的的平往衡 复惯性力PC平衡掉。
三、机构惯性力的部分平衡（续）
rb
mb
r4 m4
F4
Fb
W3
W
2
W1
F3
W4
a
Wb
b
机械原理平面机构的平衡
质径积表达方式
F
• 平m F 1 1 衡r 1 方F 2 程 2 m ：2 F r 2 3 2 F m 4 3 r 3 F b 2 m 0 4 r 4 2 m b r b 2 0 F1 m1r1
Q
机械原理平面机构的平衡
2 动平衡实验
1. 电机
2. 带传动
3. 万向联轴节
4. 试件
5-6. 传感器
7. 解算电路
8. 选频放大器
9. 仪表
10. 整形放大器
2
11. 鉴相器
12. 光电头
13. 整形放大器
14. 相位标记
15. 相位表
4 12
13
6
14
13
11 5
7 89
机械原理平面机构的平衡
机械原理平面机构的平衡
二、机构惯性力的完全平衡
完全平衡：使机构的总惯性力恒为0。常用的方法有： 1. 利用对称机构平衡： 平衡效果很好，但使机 构的体积增大。
机械原理平面机构的平衡
二、机构惯性力的完全平衡（续）
2. 利用平衡质量平衡 1）四杆机构的完全平衡
❖将构件2的m2用集中于
B、C 两点的两个质量代换；
mmClAB /r
❖m’’所产生的惯性力在水平和铅垂方向的分力分别为：
P’’h = -m’’ 2r cos= -mC 2 lAB cos P’’v = -m’’2 r sin= -mC 2 lAB sin
❖P’’h = -PC P’’h可以将机械m原c理产平面生机构的的平往衡 复惯性力PC平衡掉。
三、机构惯性力的部分平衡（续）
rb
mb
r4 m4
F4
Fb
W3
W
2
W1
F3
W4
a
Wb
b
机械原理平面机构的平衡
质径积表达方式
F
• 平m F 1 1 衡r 1 方F 2 程 2 m ：2 F r 2 3 2 F m 4 3 r 3 F b 2 m 0 4 r 4 2 m b r b 2 0 F1 m1r1
机械原理课件第六章机构得平衡
多自由度机构平衡
多自由度机构平衡的原理 冗余机构的平衡分析
研究多自由度机构的平衡原理， 解决多自由度机构的平衡问题。
探讨冗余机构的平衡性能和平 衡控制策略。
并联机构的平衡分析
研究并联机构平衡性能和优 化设计方法。
平衡控制与优化
1
平衡控制的方法和应用
介绍机构平衡的控制方法，探讨应用于实际工程中的平衡控制技术。
机械手臂系统的平衡 分析
针对机械手臂系统的平衡 性能进行分析和优化设计， 提高工作效率。
结论与展望
1 机构平衡在机械设计中的重要性
强调机构平衡在机械设计中的关键作用和应用前景。
2 机械原理课程在机械设计中的应用前景
展望机械原理课程在机械设计中的应用前景和发展趋势。
3 未来研究方向的展望
讨论机构平衡的未来研究方向，指出可能的创新和发展方向。
2
机构平衡的优化设计原理
详细讲解机构平衡的优化设计原理和方法，提高机构平衡性能。
3
机构平衡的遗传算法优化研究
研究将遗传算法应用于机构平衡的优化设计，实现自动化优化过程。
实例分析
盖板机构的平衡分析
通过实例分析盖板机构的 平衡性能和优化设计，探 讨相关问题。
切削加工机床的平衡 分析
研究切削加工机床的平衡 问题，提出改进措施和优 化方案。
机械原理课件第六章机构 得平衡
本章介绍机构平衡的重要性、定义和分类，以及机构平衡的研究方法概述。
单由度机构平衡
单自由度机构平衡的原理
探讨单自由度机构的平衡条件和平衡控制方法。
双惯性悬挂的平衡分析
研究双惯性悬挂系统的平衡问题，分析平衡状态与参数的关系。
摆线装置的平衡分析
探索摆线装置的平衡性能，讨论摆线轮的平衡调整方法。
《机械原理》课件机械的平衡
= 5.6kg
q bI = 6°
m bII
=
m
wW
II b
/ rbII
= 7.4kg
q bII = 145°
§63 刚性转子的平衡实验
一 静平衡实验
一 静平衡实验续
二 动平衡实验 动平衡机的工作原理示意图
§64 转子的许用不平衡量
转子要完全平衡是不可能的;实际上;也不需要过高要求 转子的平衡精度;而应以满足实际工作要求为度 为此;对不 同工作要求的转子规定了不同的许用不平衡量;即转子残余 不平衡量 许用不平衡量有两种表示方法： 1 用质径积mr单位g mm表示
2 用偏心距e 单位μm表示
e = mr/m
例：如图69所示;为一个一般机械的转子;质量为 70kg;转速n=3000r/min;两平衡基面Ⅰ Ⅱ至质心的距离 分别为a=40cm;b=60cm;试确定两平衡基面内的许用不平 衡量
解：因现在要平衡的是一个一般机械的转子;借助表61中典型转 子举例一栏的说明;可知应选用平衡等级G6 3;其平衡精度A=6 3mm/s 今转子角速度ω=πn/30≈0 1n=300rad/s;可求得许用偏心 距为
二 机械平衡的内容
1 绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1刚性转子的平衡 1静平衡：只要求惯性力达到平衡； 2动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡 2挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生较大的弯曲 变形;从而使其惯性力显著增大 2 机构的平衡：对整个机构加以研究;设法使各运动构件 惯性力的合力和合力偶达到完全地或部分的平衡
2对于动不平衡的刚性转子;不论它有多少个偏心质量; 以及分布在多少个回转平面内;都只需在选定的两个平 衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量;就可以使转 子获得动平衡双面平衡 3动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子一 定静平衡；反之;经过静平衡的转子不一定动平衡
机械原理-第六章机械的平衡
3 应用
场馆内高位平衡木运动员需要通过控制重心和平衡的移动来保持动力平衡，以完成复杂 的动作。
转动平衡
定义
转动平衡是达到机械旋转时，机械各部分围绕轴心的惯性力矩平衡达到的状态。
应用
风扇，汽车发动机，钻机和其他旋转部件的平衡是确保机械能够正常运作并减少摩擦和磨损 的关键。
应用
无人机的电机支架需要在旋转时保持平衡，以确保飞行稳定，避免意外。
应用举例
机械秤的操作原理就是静力平 衡。当你将一个物体放在一端 时，会出现一个对称的反作用 力来平衡该物体的重量。
动力平衡
1 定义
当物体在匀速直线运动或平衡回转运动期间，它的重心或质心以及形心（转轴）始终在 一个确定位置上。
2 应用
当汽车或摩托车在行驶或转弯时，驾驶员通常必须保持自己和车辆的动力平衡，以确保 安全和稳定的行驶。
应用
各种平衡艺术，如杂技和紧绳 走，需要以某种方式维护力心 平衡，以保持表演者的安全和 体面。
应用
主题公园中的旋转游乐设施需 要保持心平衡，来确保安全 运转。
应用举例
汽车
1. 引擎配平 2. 刹车热歪 3. 轮胎的各向异性
机器人
1. 重心调整 2. 避免力心不正常 3. 防止抖动和振荡
摩托车
1. 前后端的平衡 2. 车身的稳定性 3. 加速和转弯时的动力平衡
总结
在这个演示文稿中，我们了解了机械平衡的不同类型以及应用举例。平衡的计算和维护是维护机械持久 性和最大利益的重要部分。
机械原理-第六章机械的 平衡
机械的平衡是确保机械正常运转和保护机械的关键。平衡的不同类型可以帮 助我们更好地理解如何维护机械并确保其持久性。
静力平衡
什么是静力平衡
场馆内高位平衡木运动员需要通过控制重心和平衡的移动来保持动力平衡，以完成复杂 的动作。
转动平衡
定义
转动平衡是达到机械旋转时，机械各部分围绕轴心的惯性力矩平衡达到的状态。
应用
风扇，汽车发动机，钻机和其他旋转部件的平衡是确保机械能够正常运作并减少摩擦和磨损 的关键。
应用
无人机的电机支架需要在旋转时保持平衡，以确保飞行稳定，避免意外。
应用举例
机械秤的操作原理就是静力平 衡。当你将一个物体放在一端 时，会出现一个对称的反作用 力来平衡该物体的重量。
动力平衡
1 定义
当物体在匀速直线运动或平衡回转运动期间，它的重心或质心以及形心（转轴）始终在 一个确定位置上。
2 应用
当汽车或摩托车在行驶或转弯时，驾驶员通常必须保持自己和车辆的动力平衡，以确保 安全和稳定的行驶。
应用
各种平衡艺术，如杂技和紧绳 走，需要以某种方式维护力心 平衡，以保持表演者的安全和 体面。
应用
主题公园中的旋转游乐设施需 要保持心平衡，来确保安全 运转。
应用举例
汽车
1. 引擎配平 2. 刹车热歪 3. 轮胎的各向异性
机器人
1. 重心调整 2. 避免力心不正常 3. 防止抖动和振荡
摩托车
1. 前后端的平衡 2. 车身的稳定性 3. 加速和转弯时的动力平衡
总结
在这个演示文稿中，我们了解了机械平衡的不同类型以及应用举例。平衡的计算和维护是维护机械持久 性和最大利益的重要部分。
机械原理-第六章机械的 平衡
机械的平衡是确保机械正常运转和保护机械的关键。平衡的不同类型可以帮 助我们更好地理解如何维护机械并确保其持久性。
静力平衡
什么是静力平衡
机械原理第七版第6章机械的平衡
❖新的不平衡力P’’v，对机构也会产生不利影响。
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
2020/9/18
§6—3 刚性回转件的平衡试验法
2020/9/18
三、转子的平衡精度及许用不平衡量
2020/9/18
二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
2020/9/18
图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
P’’v= -m’’w2rsin=-mCw2lABcos
❖减少P’’v不利影响的方法：
取 P h (1 3 ~ 1 2 )P C m (1 3 ~ 1 2 )m c lA/B r
✓只平衡部分往复惯性力。在减小往复惯性力PC的同时，
使P’’v不至于太大。
转子的平衡又可分为：
1）刚性转子(Rigid rotor) 的平衡：（本章介绍） 2）挠性转子(Flexible rotor)的平衡：
2020/9/18
1）刚性转子的平衡：
在机械中，转子的转速较低（n<0.6~0.75nc1——转子 第一阶段的共振转速）、刚性较好，运转过程中产生的弹 性变形甚小，这类转子称为刚性转子。
4、平衡基面的选取 常选择转子的两端面作为两平衡基面。如结构允许，
两平衡基面的距离越大越好，这样可使安装或除去的平 衡质量越小。
5、动平衡和静平衡之间的关系 凡动平衡的转子一定是静平衡的，但静平衡的转子不
一定是动平衡的。
2020/9/18
§6—3 刚性回转件的平衡试验法
2020/9/18
三、转子的平衡精度及许用不平衡量
2020/9/18
二、动平衡(dynamic balance)计算
1、应用条件：轴向宽度较大的回转件，即B/D≥0.2。 如内燃机的曲轴、电机转子、机床的主轴等，它们的
质量不能再近似地认为是分布在同一平面内，而应该看作 是分布在沿轴向的多个相互平行的回转面内。
如图6-2所示的曲轴，其不平衡质量m1、m2、m3是分 布在3个回转面内。
2020/9/18
图6-2
在此情况下，即使转子的质心S ′在回
转轴线上（如图6-3所示），但由于各偏 心质量所产生的离心惯性力不在同一平面
机械原理——机械的平衡
21
机械原理
§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
一．静平衡实验
1.实验原理
22
机械原理
2.实验设备
滚轮式静平衡仪
9
机械原理
10
机械原理
例：如图，盘状转子偏心质量m1、m2， 回转半径r1、r2，如何实现静平衡？
解： F F F 0 Ii b
ω
2 2 2 m1 r 1 m r 22 r 2m b r b0 r b 0 b m 2m
26
机械原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
G4000
G1600
G630
1600
630
……
G2.5 G1 G0.4
……
2.5 1 0.4
……………………………..
燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。
32
机械原理
1.利用配重 2
1 4
s
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械原理课件--平衡
二、动平衡及其计算 转子的宽径比(B/D)大于0.2时，其质量就不能视为 分布在同一平面内了。这时，其偏心质量分布在 几个不同的回转平面内。
如下图所示。此 时，即使转子的 质心位于回转轴 上，也将产生不 可忽略的惯性力 矩，这种状态只 有在转子转动时 才能显示出来的 不平衡状态称为 动不平衡。
动平衡不仅平衡各偏心质量产生的惯性力， 而且还要平衡这些惯性力所形成的惯性力矩，即 不仅要使各偏心质量产生的惯性力的合力为零， 而且要使合成的惯性力矩为零。 2.动平衡的计算 为了达到动平衡应在转子上选择两个平面进行平衡 校正，称双面平衡。这两个平面可以任意选择，但 实际上必须能够安装配重或去重的平面，由转子结 构决定，且两平面间距离尽可能大些，提高校正精 度和平衡效率
动平衡的计算方法
以具有三个不平衡质 量的回转件为例。如 图所示，回转件的三 个不平衡质量m1、m2 和m3依次分布在1、2 、3三个回转面内，其 向径分别为r1、r2、r3 在平面1、2、3的两侧分别任选一个回转面T′和T″ ，两平面间的距离以及与1、2、3三个平面的距离 如图所示。
现将平面1、2、3 的质量m1 、m2和 m3分别用平面T′ 和T″内的质量m1′ 和m1″、 m2′和 m2″、 m3′和m3″ 来代替，并且各 代替质量与原质 量的质心向径相 同，即
′ r1′ = r1′ = r1 ′ ′ ′ r2 = r2 = r2 ′ r3′ = r3′ = r3
则在平面T′内三 个质量分别为 ′ ′ l1 ′ m1 = m1 l ′ ′ l2 m′ m2 2 = l ′ ′ l3 ′ m3 = m3 l
在平面T″内的三个质量分别为 ′ l1 ′ ′ m1 = m1 l ′ l2 ′ m′ = m2 2 l ′ l3 ′ ′ m3 = m3 l 经上述转化，可 以认为回转件的 不平衡质量已完
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P力的大小方向始终都在变化，将对运动副 产生动压力。 附加动压力会产生一系列不良后果：
青岛科技大学专用
P
ωθ G
N21
潘存云教授研制
①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。
③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的 措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压 力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。
二、平衡的内容
根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：
1.回转件的平衡
a)刚性转子的平衡
工作转速n<(0.6~0.75)ne1转子一 阶自振频率。可忽略运动时的 轴线变形。平衡时可采用理论 力学力系平衡的原理。
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
b)挠性转子的平衡
当转子工作转速n≥(0.6~0.75)ne1，且 重量和跨度较大，运转时会产生较大 的变形，使离心惯性力大大增加。此 类问题复杂，有专门的学科论述。
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平
衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子 等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。
由理论力学可知：一个力可以分解成 两个与其平行的两个分力。
潘存云教授研制
首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
II
F2
F2II mbII FbII
I
m2
将三个不同回 转面内的离心 惯性力往平面 Ⅰ和Ⅱ上分解。
L
F2I F1I
F3I mbI FbI
r2 r1
m1 F1
r3
m3
F3
l3
l2
F1II F3II
l1
只要在平衡基面内加装平衡质量或
运静动止
ω
2)机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在 加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构 一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制 造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴 线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同， 又可分为静平衡和动平衡两种情况。
称Giri为重径积
可用图解法求解上述矢量方程(选定比例μw)。
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
2.刚性转子的动平衡计算 图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平 ω
面内，但质心在回转轴上，在任意静止
位置，都处于平衡状态。
P L
运动时有：P1+P2=0
P 惯性力偶矩：M=PL≠0
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为 动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
§6－2 刚性转子的平衡计算 D
一、静平衡计算
B
适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇
叶轮、飞轮、砂轮等回转件，
特点：若重心不在回转轴线上，
则在静止状态下，无论其重心初
始在何位置，最终都会落在轴线
的铅垂线的下方这种不平衡现象
ω
在静止状态下就能表现出来，故
第六章 机械的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容 §6－2 刚性转子的平衡计算 §6－3 刚性转子的平衡实验 §6－4 转子的许用不平衡量 §6－5 平面机构的平衡
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
§6－1 机械平衡的目的及内容
一、平衡的目的
大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了 中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它 所有的构件都要产生惯性力。
举例：已知图示转子的重量为G=10 N，重心
与回转轴线的距离为1 mm，转速为n=3000
rpm, 求离心力P的大小。
P=ma=Geω2/g
e
ω
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
N21
如果转速增加一倍，n=6000 rpm P=400 N
P
G N21
由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运 转有很大的影响。
L
去掉平衡质量PbI、PbII，使两平面
内的惯性力之和分别为零，这个转
子就平衡了。
FiI Fili/L FiIIFi(Lli)/L
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内然机中的曲 轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力 将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。
任意空间力系的平衡条件为： ∑P =0, ∑M=0
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
潘存云教授研制
1.刚性转子的静平衡计算
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子 以ω等速回转。
各质量所产生的离心惯性力为： Pi = miω2ri
合力为： ∑Pi =∑ miω2ri
P2
∑Pi
P3
r3
m2 r2 r1 rb
m3
Pb m1
ห้องสมุดไป่ตู้
ω
P1
平衡配重所产生的离心惯性力为： Pb=mbω2rb
加平衡配重后的总合力为： Pb +∑Pi=0
两者等效的条件是：
m
m1
m2
F1F2 F
F1
l1 L
F
I
II
L
l2 l1
F1l2 F2l1
代入质径积得：
F2 m
l2 FLl1
I
rI
L l1 L
mr
L
F
r1 F1
r
r2
F F2
m II rII
L l1 mr L
重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的
回转平面内进行平衡。
青岛科技大学专用
称为静平衡。 如自行车轮
静平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧 去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力 达到平衡。
计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面
汇交力系pi，如果该力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一个
青重岛科物技大G学b专后用 ，可使新的力系之合力：P= Pb＋∑Pi=0
W3
Wb
mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3=0
W2
W1
mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3=0 称miri为质径积
mbgrb + m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0
Gbrb + G1r1 + G2r2+ G3r3=0 大小：？ √ √ √
方向：？ √ √ √
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P
ωθ G
N21
潘存云教授研制
①增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。
②产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。
③降低机械效率。
平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的 措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压 力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。
二、平衡的内容
根据构件运动特点形式的不同，平衡问题可归纳为如下两个方面：
1.回转件的平衡
a)刚性转子的平衡
工作转速n<(0.6~0.75)ne1转子一 阶自振频率。可忽略运动时的 轴线变形。平衡时可采用理论 力学力系平衡的原理。
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b)挠性转子的平衡
当转子工作转速n≥(0.6~0.75)ne1，且 重量和跨度较大，运转时会产生较大 的变形，使离心惯性力大大增加。此 类问题复杂，有专门的学科论述。
从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平
衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子 等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面I、II内。
由理论力学可知：一个力可以分解成 两个与其平行的两个分力。
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首先在转子上选定两个回转平面Ⅰ和Ⅱ作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。
II
F2
F2II mbII FbII
I
m2
将三个不同回 转面内的离心 惯性力往平面 Ⅰ和Ⅱ上分解。
L
F2I F1I
F3I mbI FbI
r2 r1
m1 F1
r3
m3
F3
l3
l2
F1II F3II
l1
只要在平衡基面内加装平衡质量或
运静动止
ω
2)机构的平衡
对平面连杆机构，由于作往复运动和平面运动的构件总是存在 加速度，就单个构件而言，是无法平衡的。但可以将整个机构 一并考虑，采取措施对总的惯性力或惯性力矩进行平衡。
本章重点介绍刚性转子的平衡问题。
所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制 造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴 线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同， 又可分为静平衡和动平衡两种情况。
称Giri为重径积
可用图解法求解上述矢量方程(选定比例μw)。
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2.刚性转子的动平衡计算 图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平 ω
面内，但质心在回转轴上，在任意静止
位置，都处于平衡状态。
P L
运动时有：P1+P2=0
P 惯性力偶矩：M=PL≠0
这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为 动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。
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§6－2 刚性转子的平衡计算 D
一、静平衡计算
B
适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子（B/D<0.2），如风扇
叶轮、飞轮、砂轮等回转件，
特点：若重心不在回转轴线上，
则在静止状态下，无论其重心初
始在何位置，最终都会落在轴线
的铅垂线的下方这种不平衡现象
ω
在静止状态下就能表现出来，故
第六章 机械的平衡
§6－1 机械平衡的目的及内容 §6－2 刚性转子的平衡计算 §6－3 刚性转子的平衡实验 §6－4 转子的许用不平衡量 §6－5 平面机构的平衡
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§6－1 机械平衡的目的及内容
一、平衡的目的
大多数机械都是由回转构件和作往复运动的构件所组成，除了 中心惯性主轴与回转轴线重合，且作等速回转的构件外，其它 所有的构件都要产生惯性力。
举例：已知图示转子的重量为G=10 N，重心
与回转轴线的距离为1 mm，转速为n=3000
rpm, 求离心力P的大小。
P=ma=Geω2/g
e
ω
=10×10-3[2π×3000/60]2/9.8 =100 N
N21
如果转速增加一倍，n=6000 rpm P=400 N
P
G N21
由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运 转有很大的影响。
L
去掉平衡质量PbI、PbII，使两平面
内的惯性力之和分别为零，这个转
子就平衡了。
FiI Fili/L FiIIFi(Lli)/L
适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内然机中的曲 轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。
理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力 将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平衡处理。
任意空间力系的平衡条件为： ∑P =0, ∑M=0
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1.刚性转子的静平衡计算
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子 以ω等速回转。
各质量所产生的离心惯性力为： Pi = miω2ri
合力为： ∑Pi =∑ miω2ri
P2
∑Pi
P3
r3
m2 r2 r1 rb
m3
Pb m1
ห้องสมุดไป่ตู้
ω
P1
平衡配重所产生的离心惯性力为： Pb=mbω2rb
加平衡配重后的总合力为： Pb +∑Pi=0
两者等效的条件是：
m
m1
m2
F1F2 F
F1
l1 L
F
I
II
L
l2 l1
F1l2 F2l1
代入质径积得：
F2 m
l2 FLl1
I
rI
L l1 L
mr
L
F
r1 F1
r
r2
F F2
m II rII
L l1 mr L
重要结论：某一回转平面内的不平衡质量m，可以在两个任选的
回转平面内进行平衡。
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称为静平衡。 如自行车轮
静平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧 去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力 达到平衡。
计算方法：同一平面内各重物所产生的离心惯性力构成一个平面
汇交力系pi，如果该力系不平衡，那么合力∑Pi≠0。增加一个
青重岛科物技大G学b专后用 ，可使新的力系之合力：P= Pb＋∑Pi=0
W3
Wb
mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3=0
W2
W1
mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3=0 称miri为质径积
mbgrb + m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0
Gbrb + G1r1 + G2r2+ G3r3=0 大小：？ √ √ √
方向：？ √ √ √