高考数学易错题解题方法大全(2)
高三数学学习中的错题集锦与解题思路
高三数学学习中的错题集锦与解题思路数学在高中阶段是一门重要的学科，也是许多学生感到困惑的科目之一。
高三阶段对于学生来说尤其重要，因为这一年是他们备战高考的关键时刻。
然而，在学习过程中，同学们免不了会遇到一些难以解答的数学问题，这就是所谓的错题。
为了帮助大家更好地理解和解决高三数学学习中的错题，本文将给出一些常见错题的集锦，并提供相应的解题思路。
1. 一次函数相关错题在解决一次函数相关的错题时，我们通常会遇到以下问题：（1）如何确定直线的斜率？答：直线的斜率可以通过计算两个点的坐标差值来求得。
设直线上两点为（x₁，y₁）和（x₂，y₂），则直线的斜率k可以表示为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。
例如，对于一条直线过点（2，3）和（6，4），我们可以计算斜率k=(4-3)/(6-2)=1/4。
（2）如何确定直线的解析式？答：通过已知直线上的一点和斜率，可以确定直线的解析式。
设直线的斜率为k，直线上一点的坐标为（x₁，y₁），则直线的解析式为y-y₁=k(x-x₁)。
（3）如何确定直线与坐标轴的交点？答：要确定直线与x轴的交点，只需令y=0，并解方程求得交点的x坐标。
同理，要确定直线与y轴的交点，只需令x=0，并解方程求得交点的y坐标。
2. 平面几何相关错题平面几何是高中数学中的重点内容之一，也是同学们容易出错的部分。
下面我们来看几个常见的平面几何错题及解题思路。
（1）如何判断两条直线是否平行？答：两条直线平行的条件是斜率相同。
若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁是否等于k₂即可，若相等则两条直线平行。
（2）如何判断两条直线是否垂直？答：两条直线垂直的条件是斜率的乘积为-1。
若已知两条直线的解析式为y₁=k₁x₁+b₁和y₂=k₂x₂+b₂，那么只需判断k₁与k₂的乘积是否为-1即可，若成立则两条直线垂直。
（3）如何判断一个点是否在直线上？答：对于已知直线的解析式为y=kx+b，若一个点（x₀，y₀）在该直线上，则满足该点的横坐标x₀代入方程后，等式成立，即y₀=kx₀+b。
高考数学各题型答题技巧
高考数学各题型答题技巧高考数学各题型答题技巧一、排列组合篇1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.二、立体几何篇1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
三、数列问题篇1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
高考数学易错题解题方法共7套
精选文档高考数学易错题解题方法大全（6）(共 7套)2x A A【典范 1】若函数 f x x( ) 4 1在定义域上的值域为 [-3 ， 1] ，则区间不行能为（）A．[0 ，4]B．[2 ，4]C．[1，4]D．[-3 ， 5]答案： D【错解剖析】本题简单错选为B， C， D，错误原由是没有借助图象很好的掌握定义域和值域的关系。
【解题指导】注意到()241(2)23,(0)(4) 1 ，联合函数 y f ( x) 的图象f x x x x??f f不难得悉 f ( x) 在[0，4]、 [2 ，4] 、 [1 ，4]上的值域都为 [-3， 1] ，而在 [-3，5]上的值域不是 [-3， 1].【练习1】已知函数y f x是定义在 R 上的奇函数，且f 1 2 ，对随意x R ，都有f x 2f x f (2)建立，则 f 2007()A． 4012B． 4014C． 2007D． 2006【典范2】已知全集I{ 大于 3 且小于10的整数 } ，会合A{0,1,2,3} ， B{ 4,2,0,2,4,6,8}，则会合 (C I A) B 的元素个数有()个个个个答案： B【错解剖析】本题简单错选为C，错误原由是看清全集I{ 大于3且小于 10 的整数 } ，而不是大于等于 3 。
【解题指导】 I{2,1,0,,8,9}，C U A2,1,4,5,6,7,8,9, C U A B2,4,6,8,,故会合C U A B 的元素个数有 4 个 .【练习2】设全集U是实数集R，M＝x | x24， N x |log2 ( x1) 1 ，则图中暗影部分所表示的会合是（）A．x | 2 x 1B．x | 2 x 2C．x |1 x 2D． x | x 2【典范3】以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()A.y x3 , x RB.y sin x, x RC.y lg x, x0D.y 3xR 2, x答案： A【错解剖析】本题简单错选为B， C， D，错误原由是没看清楚题目考察的是函数的两个性质。
高二数学常见易错题解析与纠错方法
高二数学常见易错题解析与纠错方法在学习数学的过程中，我们常常会遇到一些易错题，这也是非常正常的。
然而，如果我们能够找到这些易错题的共性，并且能够有效地纠正我们的错误，那么我们就能更好地提高我们的数学成绩。
本文将对高二数学常见的易错题进行解析，并提出相应的纠错方法。
一、函数与方程1. 解析式与定义域在处理函数与方程的题目时，最容易出错的地方之一就是对解析式和定义域的理解和运用。
很多同学对于函数的解析式和定义域的概念把握不准确，从而导致答案出错。
为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 仔细阅读题目，了解函数的性质及其定义域的限制条件。
- 确认解析式是否符合定义域的限制条件，避免给出超出定义域的解。
2. 求解方程时的辅助线在求解方程的过程中，我们经常需要引入一些辅助线来简化运算或者帮助我们找到解。
然而，有些同学在运用这些辅助线时容易出错。
为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 确定引入辅助线的合适时机和方法，避免适得其反导致问题更加复杂。
- 在引入辅助线后，要仔细检查每一步的推导是否正确，避免出现计算错误。
二、向量与几何1. 向量的平行与垂直关系在处理向量问题时，判断向量的平行与垂直关系是一个常见的易错点。
许多同学容易忽略向量的性质，导致判断错误。
为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 清楚掌握向量平行与垂直的定义和判定条件。
- 在题目中引入平行与垂直关系的附加条件，以加强判断依据。
2. 几何图形的性质解题时，对几何图形的性质理解不到位也是一个常见的问题。
有时候，我们可能会忽略一些图形性质导致答案出错。
为了避免这种错误，我们可以采取以下纠错方法：- 熟悉常见几何图形的性质，掌握它们的定义、特点和定理。
- 在解题过程中，仔细观察图形，并需要推导时画图加以辅助。
三、概率与统计1. 概率运算的注意事项在处理概率问题时，我们需要进行一系列的概率运算。
然而，在进行运算时，有些同学容易忽略一些细节，导致结果不准确。
高中数学易错题大汇总及其解析
【目录】一、导言二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用2. 数列与数学归纳法3. 平面向量的运算及应用4. 不定积分与定积分5. 空间几何与三视图6. 概率统计及应用三、总结与展望【正文】一、导言数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。
而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。
本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。
解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。
然后利用切线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。
最后代入已知条件解方程组即可求得a、b、c的值。
（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。
解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为求得a、b、c的值。
2. 数列与数学归纳法（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。
解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。
（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。
解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。
3. 平面向量的运算及应用（1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。
解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。
（2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。
解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。
高考数学中常见的易错知识点及解决方法
高考数学中常见的易错知识点及解决方法高考数学是每个参加高考的学生必须面对的一门科目，而且数学成绩往往被认为是考生能否进入理想大学的重要标准之一。
多数学生都有很好的数学基础，但是在考试中却时常出现低分甚至失误现象。
这些出现的问题往往是由于一些常见的易错知识点造成的。
因此，了解高考数学中常见的易错知识点及解决方法就显得十分必要。
一、函数与解析几何中的易错知识点在高考数学中，函数与解析几何常常是被考查的知识点，而且实际上也是大部分同学最熟悉的知识点之一。
不过，还是会出现不少的错误点。
主要的易错知识点有：1、函数的零点和单调性。
许多学生考试中都容易把函数的零点或者单调性搞错。
为了正确理解和应用，必须深入理解函数的符号表、零点的概念，以及单调性所规定的条件。
2、解析几何中的直线和平面方程。
因为解析几何与平面几何关系密切，所以想要应对好这样的知识点，必须有很好地平面几何基础。
同时，对直线与平面的转化也要掌握。
在考试中，对方程的意义及构造清楚，能够活学活用，是完全掌握这一知识点的关键。
3、空间直线、平面和集合的误解。
由于学生在处理空间问题的过程中会更易犯发生错误，因此在处理时，必须首先清晰规划坐标系。
在后续处理中，必须注意直线、平面和集合的正确定义，特别是当定义体几何形状时，更需认真构思。
同时，学生应该在考前多模拟几组题目，尝试熟练掌握。
二、概率统计中的易错知识点概率统计是高中数学的最后一个知识模块，考点很多，容易出现失误。
以下为常见的易错知识点：1、概率的问题。
概率问题常常出现在高考试卷的第三部分中，包括抽样、事件、概率与数理统计这个部分。
当处理和运用概率时务必清楚和掌握概率的基础知识，了解实验的独立性和的合理性，再做题时注意分类讨论，做到心中有数。
2、估计和推断统计中的易错点。
在高考种，像正态分布、假设检验、置信区间等概念并不是完美易懂的，考生们考虑这些问题时，经常会犯错误，并且还有导致因果混乱的风险。
要在高考中获得好成绩，必须深入理解这些统计概念，活学活用，自信掌握。
【高考复习】18个高考数学易错点及解题思路,原来分都丢在这里了
【高考复习】18个高考数学易错点及解题思路，原来分都丢在这里了易错点1：遗忘空集致误错误原因分析：由于空集是任何非空集的真实子集，对于集合B，有B=a，φ≠b、b≠ φ、在三种情况下，如果思考不够仔细，B≠ 这种情况可能会导致解决问题的错误结果。
特别是在解决带参数的集合问题时，我们更应该注意当参数取值在一定范围内时，给定的集合可能是空的情况。
规避绝招:空集是一个特殊的集合，由于思维定式的原因，考生往往会在解题中遗忘了这个集合，导致解题错误或是解题不全面。
易出错点2：忽略集合元素的三个属性会导致错误错因分析：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。
回避技巧：解决问题时，可以先确定字母参数的范围，然后再解决问题。
易错点3：四种命题的结构不明致误错误原因分析：如果原始命题是“如果a那么B”，那么该命题的反命题是“如果B那么a”，无命题是“如果a那么B”，反命题是“如果B那么a”。
这里面有两组等价的命题，即“原命题和它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价”。
此外，在否定命题时，我们应该注意，全名命题的否定是特殊名称命题，特殊名称命题的否定是全名命题。
例如，“a和B都是偶数”的否定应该是“a和B不都是偶数”，而不是“a和B都是奇数”。
规避绝招:在解答由一个命题写出该命题的其他形式的命题时，一定要明确四种命题的结构以及它们之间的等价关系。
易出错点4：充分和必要条件颠倒，导致错误错因分析：对于两个条件a，b，如果a=>b成立，则a是b的充分条件，b是a的必要条件；如果b=>a成立，则a是b的必要条件，b是a的充分条件；如果a<=>b，则a，b 互为充分必要条件。
回避技巧：解决问题时最容易出错的事情是颠倒充分性和必要性。
因此，在解决这些问题时，我们必须根据充分必要条件的概念做出准确的判断。
高考数学大题与错题集的做题思路
高考数学大题与错题集的做题思路高考数学对于大部分考生来说都是比较难以掌控的，毕竟高考数学的难度和复杂度都是相当高的。
其中最考验学生的应该就是数学大题和错题集了。
那么如何才能在这些大题和错题中拿到高分呢？下面我将和大家分享一些做题思路。
1. 数学大题数学大题通常都是多项式、几何、三角函数、平面向量、立体几何等难度比较大的题目，因此在做题的过程中，首先要做的就是弄清楚题目的要求和方案，特别是图形题目要认真分析条件、图形比例、性质等，花时间理清楚各种关系。
在整理各种数据和思路的同时，还应该更加注重时间的掌控，毕竟数学大题较多，如果不能很好地分配时间，在试题上花费太多时间，还会导致其他题目的丢分。
2. 错题集错题集是高考数学复习的重点，不仅能帮助我们发现自己的疏漏和不足，还可以帮助我们找到自己的错题，并且从中学习和总结。
对于错题的学习，一定要从根本上找到问题的所在，弄清楚错解和对解的不同之处，然后在理解之后进行归纳和总结，通过不断练习巩固自己的知识点。
此外，为了更好地检测自己的学习效果，建议在复习的过程中做好错题集，不断总结自己的错题集，提高自己的学习效果和成绩。
3. 做题技巧在做高考数学试题的过程中，还有一些技巧也是需要掌握的。
例如：（1）多练习：王者荣耀里的名言就是：天赋决定上限，努力决定下限。
多练习可以帮助我们加深自己的理解和记忆，掌握更多的知识技巧，提高自己的应对能力和解题能力。
（2）巧用公式：高考数学中公式是我们解决大多数问题的基础，而对于不同的问题，我们还可以巧妙地运用公式，比如：金蝉脱壳、四边形面积公式、向量加法公式、三角函数基本公式等等，可以节省一定的时间和精力，更好地完成试题。
（3）分步骤解决问题：在解决具体的问题时，可以将问题逐一分解，先解决一个个小问题，然后再整合起来得出答案。
这样可以使问题变得更加清晰和简单，更容易解决。
（4）画图分析：高考数学涉及到的大多数是图形，因此在题目中，通过画出图像解决问题是非常重要的。
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2010高考数学易错题解题方法大全（2）一.选择题【范例1】已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1， 其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积V =( )A ． 216+ B ． 1 C ．62 D ．221+答案： A【错解分析】此题容易错选为D ，错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。
【解题指导】将展开图还原为立体图，再确定上面棱锥的高。
【练习1】一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ． 152π B ．10π C ．15π D ．20π【范例2】设)(x f 是62)21(x x +展开式的中间项，若mx x f ≤)(在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)+∞,0B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,45C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡5,45D ．[)+∞,5 答案：D【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对恒成立问题理解不透。
注意区别不等式有解与恒成立：m ax ()()a f x a f x >⇔>恒成立； min ()()a f x a f x <⇔<恒成立；min ()()a f x a f x >⇔>有解； max ()()a f x a f x <⇔<有解【解题指导】∵333623625)21()()(x xx C x f ==-，∴mx x ≤325在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，即m x≤225在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,22上恒成立，∴5≥m . 【练习2】若1()11nx -的展开式中第三项系数等于6，则n 等于（ ）A. 4B. 8C. 12D. 16【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ ） A.54 B.53 C.60π D.3π答案：C【错解分析】此题容易错选为A ，错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行，而不是在三边上爬。
【解题指导】考查几何概型的计算，满足条件部分的面积与三角形面积之比. 【练习3】设a 在区间[0，5]上随机的取值，则方程02142=+++a ax x 有实根的概率为（ ） A.54 B.53 C.52 D. 1【范例4】方程033=--m x x 在[0，1]上有实数根，则m 的最大值是（ ） A.0 B.-2 C. 811-D. 1答案：A【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是不能利用导数准确地求最值。
【解题指导】转化为求函数x x m 33-=在[0，1]上的最值问题.【练习4】已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=，若直线0=++m y x 对任意的R m ∈都不是曲线)(x f y =的切线，则a 的取值范围为（ ） A.31≥a B. 31>a C. 31≤a D. 13a <【范例5】已知412m i R i+∈+，则|6|m i +=（ ）A ．10B ．8C ．6D ．83答案：A【错解分析】此题容易错选为C ，错误原因是对复数的代数形式化简不到位。
【解题指导】4(4)(12)(42)(8)12(12)(12)5mi mi i m m iR ii i ++-++-==∈++-∴8m =∴22|6||86|8610m i i +=+=+=【练习5】复数4)11(i+的值是（ ）A ．i 4B ．i 4-C ．4D ．－4【范例6】从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名，再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 （ ） A ．401,00313 B ．401,00013 C ．003125,00313D ．003125,00013答案：C【错解分析】此题容易错选为B ，错误原因是对抽样的基本原则理解不透。
【解题指导】法（一）学生甲被剔除的概率,0031300662005521==CC P 则学生甲不被剔除的概率为10031000100331=-,所以甲被选取的概率4919992502000100025,10031003C P C =⨯=故选C.法（二）每位同学被抽到，和被剔除的概率是相等的，所以学生甲被剔除的概率163,20061003P ==甲被选取的概率25025.20061003P ==【练习6】在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -=( ) A ．hm B ．mh C ．hm D ．m h +二.填空题【范例7】已知一个棱长为6cm 的正方体塑料盒子(无上盖)，上口放着一个半径为5cm 的钢球，则球心到盒底的距离为 cm.答案：10【错解分析】此题容易错填11，错误原因是空间想象能力不到位。
【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.【练习7】设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1P A P B P C ===，则球的表面积为 .【范例8】已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = . 答案：1a =-【错解分析】此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。
【解题指导】21//l l 的充要条件是01221=-B A B A 且01221≠-C A C A .【练习8】已知平面向量),1(m a =→，)3,2(-=→m b ，且a b ⊥，则=m .【范例9】已知双曲线22221y xa b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为P F F 又点,,21是双曲线上一点，且ab PF PF PF PF 4,2121=⋅⊥,则双曲线的离心率是 .答案：5【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。
【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含c a ,齐次方程或不等式，同时注意. 找全12,PF PF 的几个关系，（1）2222121212,4,PF PF PF PF F F c ⊥∴+==（2）122PF PF a -=，（3）124PF PF ab ⋅=。
将（2）式平方可得222121224,PF PF PF PF a +-=所以22484,c ab a -= 所以2b a =。
【练习9】若双曲线22ax －22by =1的渐近线与方程为3)2(22=+-y x 的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．【范例10】点),(y x 在直线023=-+y x 上，则3273x y ++最小值为 . 答案：9【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用，及指数的四则运算。
一定要牢记这些公式。
【解题指导】3273x y ++63227322733==∙≥++yx yx yx.【练习10】已知1,1>>y x 且4lg lg =+y x 则y x lg lg 最大值为 .【范例11】函数6)(2++=bx ax x f 满足条件)3()1(f f =-,则)2(f 的值为 . 答案：6【错解分析】此题主要考查二次函数的性质，主要易错在不能很好的应用性质解题。
【解题指导】（一）对称轴1=x 所以a b 2-=.2()26,(2) 6.f x ax ax f ∴=-+=（二）对称轴1=x 所以(2)(0) 6.f f ==【练习11】已知二次函数)(x f 满足，且，若在区间[]n m ,上的值域是[]n m ,，则m ＝ ，n ＝ .【范例12】已知向量)0,2(=OB ，)2,2(=OC ，CA =（ααsin 2,cos 2），则向量OA与OB 的夹角范围为 .答案： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ12512••, 【错解分析】此题主要错在不能认识到点A 的轨迹是一个圆. 【解题指导】 ∵)0,2(,)2,2(••OB ••••OC ==，)2,2(),0,2(C B ∴∵)sin 2,cos 2(αα••CA =， ∴点A 的轨迹是以C （2，2）为圆心，2为半径的圆. 过原点O 作此圆的切线，切点分别为M ，N ，连结CM 、CN （∠MOB<∠NOB ），则向量OA 与OB 的夹角范围是≤∠MOB 〈OB •OA ,〉NOB ∠≤. ∵22=OC ，∴||21||||OC CN CM ==知6π=∠=∠CON COM ，但4π=∠COB .∴125,12π=∠π=∠NOB ••MOB ，故≤π12〈OB •OA ,〉.125•π≤【练习12】如图，在正方形ABCD 中，已知2=AB ，为BC 的中点，若N 为正方形内（含边界）任意一点，则AN AM ⋅的最大值是 .三.解答题【范例13】已知数列{n a }的前n 项和22n S n n =+, （1）求数列的通项公式n a ； （2）设21n n b a =-,且12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++，求n T .【错解分析】（1）在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。
（2）在裂项相消求数列的和时，务必细心。
解:（1）∵S n =n 2+2n ∴当2≥n 时，121+=-=-n S S a n n n当n=1时，a 1=S 1=3，3112=+⨯=n a ,满足上式. 故 *,12N n n a n ∈+= （2）∵21n n b a =+, ∴11(1)(211)22n n b a n n=-=+-=∴11111(1)1n n b b n n nn +==-++∴ 12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++111111111112233411n n n n =-+-+-++-+--+【练习13】已知二次函数)(x f y =的图像经过坐标原点，其导函数为.26)(-='x x f 数列{n a }的前n 项和为n S ，点))(,(*N n S n n ∈均在函数)(x f y =的图像上._ A_ D _ C_ B_ M _ N（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ，}{n n b T 是数列的前n 项和，求使得20m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m .【范例14】已知函数()22sin 23sin cos 3cos f x x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）已知()3f α=，且()0,πα∈，求α的值．【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。