五年级数学培优：盈亏问题
小学五年级奥数盈亏问题
第一讲盈亏问题知识要点：盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差＝人数；还有一些非标准盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次刚好够分；4.不足适足：一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。
解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差＝参与分配的对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差＝参与分配的对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差＝参与分配的对象总数。
例一、饲养员将一堆桃子分给一群猴子，如果每只猴子分10个桃子，则缺24个桃子，如果每只猴子分8个桃子，则缺2个桃子。
求有多少只猴子？多少个桃子？分析：这是一道“两亏”题。
练一练、老师给学生发奖品，如果每人7支铅笔少13支；每人6支铅笔少5支。
问学生有几人？铅笔有多少支？例二、五年级给优秀学生发奖品书。
如果每个学生发5册还剩32册；如果其中10个学生每人发4册，其余每人发8册，就恰好发完。
那么优秀学生有多少人？奖品书有多少册？分析：每人发5册，多32册；每人发（）册，（多/少）（）册；练一练、小明买了一本《五年级奥数》，他计划：若每天做3道题，则剩16道题；若每天坐5道题，则最后一天只要做1道题。
那么这本书共有几道题？小国计划做几天？例三、某校乒乓球队有若干名学生。
如果少一个女生，增加一个男生，则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？分析：“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知，女生比男生多2人。
小学数学盈亏问题公式及例题讲解
小学数学盈亏问题公式及例题讲解数学表达上准确简洁、逻辑上抽象普适、形式上灵活多变，是宇宙交际的理想工具.下面是为大家收集的数学盈亏问题公式及例题讲解，供大家参考。
盈亏问题公式(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子?”解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子或8×8+7=64+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人?有子弹多少发?”解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略)(3)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?”解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(答略)(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
数学培优第七讲 盈亏问题
7.盈亏问题知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
盈亏问题的基本数量关系式是：（盈十亏）÷两次所分之差=人数还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两亏：两次分配都不够；3.盈、适足：一次分配有多余，一次分配正好；4.亏、适足：一次分配不够，一次分配正好。
解答这些非标准的盈亏问题的数量关系式分别是：1.两盈：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数2.两亏：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数3.一盈一亏：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数典例解析与同步练习典例1某校安排学生宿舍，如果每间5人，那么有14人没有床位；如果每间7人，那么多出4个人的空床位，宿舍有几间?学生有几人?解析：比较两次安排学生宿舍中各个量之间的关系。
第一次有14人没有床位，第二次多出4个人的床位，两次相差14+4=18（人），为什么会相差18人?因为第二次安排学生宿舍每间比第一次多出7-5=2（人）。
那么几间宿舍才会多出18人呢?18÷2=9(间）。
由此再求出学生人数。
解：（14+4）÷（7-5)=9（间）5×9+14=59(人）答：宿舍有9间，学生有59人。
举一反三训练11.几个同学帮忙布置会场，每人搬8张椅子，还剩14张；每人搬9张椅子，最后一人只搬6张。
帮忙的学生有多少名?一共要搬多少张椅子?2.用一根绳子测井深，把绳子折三折去量，井外还多1米，把绳子折四折去量，则绳末端距井口有一米，绳子长多少米?井深多少米？3.老师发练习本给学生，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本，有多少学生？有多少本练习本?典例2妈妈买回一筐苹果，按计划吃的天数算一下，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，还多出8个苹果，那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？解析：题中告诉我们每天吃4个，多出48个苹果，每天吃6个，多出8个苹果。
盈亏问题(五年级教师版)
第8讲盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把固定数量的物品平均分给固定的对象，因为两种不同的分配标准，导致两种不同的分配结果：一种标准分配后有剩余（盈）；另一种标准分配后不够分（亏或不足）。
此类问题，要求通过两种分配结果的比较，求出物品总数量和固定对象的个数。
标准的盈亏问题就是两次分配的结果一盈一亏，所以就叫盈亏问题。
基本的数量关系是：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
广义的盈亏问题一般还包括以下四种情况：一、两次分配都有余（两盈）；二、两次分配都不够分（两亏）；三、一次有余，一次刚好够分（盈适足）；四、一次分配不够分，一次刚好够分（亏适足）。
解决盈亏问题常用比较的解题策略：通过两次分配盈亏总额与分配数量的比较，先求出固定对象的个数，再求出分配物品的总数量。
此类问题基本数量关系有：①盈适足问题：盈余部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
②亏适足问题：亏欠部分三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
③两盈问题：（盈多一盈少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
④两亏问题：（亏多一亏少）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
⑤盈亏问题：（盈+亏）三两种分配标准的数量之差=固定对象数量。
比较常规的盈亏问题，一般可以直接套用上面的数量关系，解决问题。
较复杂的盈亏问题，一般需要先对题中的条件进行适当的转化，将相关问题先转化成典型的盈亏问题，再求解。
【例1】“雏鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵树；如果每人栽7棵，就缺4棵。
问这个小队有多少人一共要栽多少棵树解析】：可以画出线段图帮助理解题意，如下图：观察上图，比较每人栽7棵与每人栽5棵的两种情况，雏鹰小队总人数是不变的。
雏鹰小队栽树总棵数多出：12＋4=16（棵）；而每个人多栽：7－5=2（棵）；所以小队人数为：（12+4）三（7—5）=8（人）。
由小队人数和任意一种栽法，可以求出栽树总棵数：5X8+12=52（棵）或7X8—4=52（棵）。
小学数学5年级培优奥数讲义 第11讲-盈亏问题(含解析)
第11讲盈亏问题学习目标了解盈亏问题是什么，能够分辨出是属于盈亏问题类型掌握盈亏问题的几种基本情况，以及基本的解题方法熟悉复杂的盈亏问题，能用方法巧妙转化为基本盈亏问题知识梳理一、基本方法盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈－盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏－亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”。
二、方法技巧注意1.条件转换2.关系互换典例分析考点一：直接计算型盈亏问题例1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？例2、明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4 元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？例3、老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？例4、猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴(不包括猴王)比小猴多少只？考点二：条件关系转换型盈亏问题例1、一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？例2、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？例3、实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？考点三：复杂的盈亏问题例1、国庆节快到了，学校的少先队员去摆花盆．如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完．问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？例2、妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?例3、堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？例4、四⑵班举行“六一”联欢晚会，辅导员老师带着一笔钱去买糖果．如果买芒果13千克，还差4元；如果买奶糖15千克，则还剩2元．已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么，辅导员老师带了多少元钱？➢课堂狙击实战演练1、有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？2、王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30 元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？3、工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？4、幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
人教版数学五年级上册经典培优 盈亏问题
考查了盈亏问题。也可以用方程来解答。
2．24只；152个
【分析】
设出猴子的总数，表示出桃子的数量，根据两次分配桃子的数量不变，列方程求解。
【详解】
解：设猴ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ上有x只猴；
答：猴山上有24只猴；共买来152个桃。
【点睛】
本题是盈亏问题中较为复杂的类型，第二次分配，大猴和小猴所分到的数量不一样，用算术方法求解不是很方便，可以考虑列方程求解。
21．老师给幼儿园的小朋友分苹果，如果每位小朋友分2个，还多30个；如果其中的12位小朋友分3个，剩下的每人分4个，正好分完。一共有几位小朋友，有几个苹果？
22．学校给参加夏令营的同学租了几辆大轿车，如果每辆车乘28人，则有13名同学上不了车；如果每辆车乘32人，则还有3个空座。一共有同学几名？
23．学校给住宿的新生安排宿舍，如果按7人一间安排比按8人一间多用两间宿舍，有多少住宿的新生？
【详解】
解：设有x个班级；
答：买来篮球24个；排球48个。
【点睛】
对于盈亏问题，当两次分配时的总数不一致的时候，列方程求解比较简单。
14．大米70吨；面粉35吨
【分析】
把车的数量设成未知数，表示出面粉和大米的数量，根据2倍的关系列方程求解。
【详解】
解：设总共有x辆车运送；
，
答：面粉有35吨，大米有70吨。
5．208人
【分析】
两次站队时的总人数和列数是不变的，第二次相比第一次，每列多了3人，总共要多站57人，可先求出列数，再求出总人数。
【详解】
答：参加团体操的同学有208人。
【点睛】
对于盈亏问题，不论是“盈亏型”、“盈盈型”还是“亏亏型”，先要分辨出题目中是将什么东西分配给什么，找出“盈”和“亏”，判断具体的类型，选择合适的公式求解。
小学数学盈亏问题
小学数学盈亏问题专题一、盈亏问题公式：（盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数的量:被分配的量的总数和参加分配的量的总数是不变的.同样多的"盈亏问题有两个不变．．物"平均分给同样多的"人",由于两次分配的方法不同,两次分配的结果就产生一个总差额,每个人在两次分配的数量也不同,即两次分配数的差,则:总差额(盈﹢亏;大盈-小盈;大亏-小亏)÷(一个人)分配数的差=共有多少人(参加分配的份数).理解:所有(人)的差或和÷一个(人)的差=共有多少(人)注:每个人在两次分配的差都相等.二、数学运算:盈亏问题计算公式教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本公式的基础上熟悉直接计算型问题、条件转换型盈亏问题、关系互换型盈亏问题。
把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
盈亏问题的常见题型为给出*物体的两种分配标准和结果，来求物体数量和参与分配的对象数量。
由于每次分配都可能出现刚好分完、多余或不足这三种情况，则就会有多种结果的组合，这里以一道典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。
一、基础盈亏问题1. 一盈一亏如果每人分9 个苹果，就剩下10 个苹果;如果每人分12 个苹果，就少20 个苹果。
2. 两次皆盈如果每人分8 个苹果，就剩下20 个苹果;如果每人分7 个苹果，就剩下30 个苹果。
3. 两次皆亏如果每人分11 个苹果，就少10 个苹果;如果每人分13 个苹果，就少30 个苹果。
4. 一盈一尽如果每人分6 个苹果，就剩下40 个苹果;如果每人分10 个苹果，就刚好分完。
5. 一亏一尽如果每人分14 个苹果，就少40 个苹果;如果每人分10 个苹果，就刚好分完。
经验分享：我想跟大家说的是自己在整个考试的过程中的经验的以及自己能够成功的考上的捷径。
五年级奥数之盈亏问题
盈亏问题1，某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？2，学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？3，操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？4，五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？5，幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？6，给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。
有多少个小朋友？有多少个梨？7，老把一些铅笔奖给三好学生。
每人5支则多4支，每人7支则少4支。
老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？8，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。
这个班一共有多少个同学？9，幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？10，一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次；如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。
这些学生有多少人？这批砖有多少块？11，老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。
原来有多少个小朋友？有多少块糖？12，筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。
实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。
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五年级数学培优：盈亏问题
【专题导引】
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量.例如：把一袋饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块.小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题.
盈亏问题的基本数量关系是：（盈+亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：
1．两盈：两次分配都有多余；
2．两不足：两次分配都不够；
3．盈适足：一次分配有余，一次刚好够分；
4．不足适足：一次分配不够，一次分配正好.
一些非标准的盈亏问题的数量关系是由标准的盈亏问题演变过来的.解题时我们可以记住：
1．“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
2．“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；
3．“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数.
【典型例题】
【例1】某校乒乓球队有若干名学生.如果少一个女生，增加一个男生则男生为总数的一半；如果少一个男生，增加一个女生，则男生为女生人数的一半，乒乓球队共有多少个学生？
【试一试】
1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒.彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍，学校买来两种粉笔各多少盒？
2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重，若甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍.求这两堆货物一共有多少吨？
【例2】幼儿园老师给小朋友分梨子，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个.问有多少个小朋友？有多少个梨子？
【试一试】
1.小明去买练习本，他付给营业员的钱买4本多1元，买6本又差2元.小明付给营业员多少元？每本练习本多少元？
2.老师把一些铅笔奖给三好学生.每人5支则多4支；每人7支则少4支.老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？
【例3】小红把自己的一些连环画借给她的几位同学.若每人借5本则差17本；若每人借3本，则差3本.问小红的同学有几人？她一共有多少本连环画？
【试一试】
1.六（1）班第一小队的同学去栽树，如果每人栽8棵则少27棵；如果每人栽
6棵则少5棵.六（1）班第一小队有多少个同学？她们要栽多少棵树？
2.学校将一批铅笔奖给三好学生，每人9支缺15枝；每人7支缺7枝.问三好学生有多少人？铅笔有多少枝？
【例4】幼儿教师把一箱饼分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块.如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？
【试一试】
1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本，如果只借给甲组的女同学，每人可借6本.如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本？
2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵.如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵.如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？
【﹡例5】全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学.这个班有多少个同学？
【﹡试一试】
1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个.求这篮苹果一共有多少个？
2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人；如果减少一只船，正好每只船上坐8人.求这个年级共有多少个同学？
课外作业
家长签名：
1.老师把一袋糖分给小朋友.如果只分给小班，每人可得12块，如果分给中班和小班，每人只能分到4块.如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块？
2.老师将一批铅笔将给三好学生，每人4支多10支；每人6支多2支.问：三好学生有多少人？铅笔有多少支？
3.幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友.如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个.已知大班比小班多3个学生，这筐苹果有多少个？
4.五（1）班的优秀学生中，若增加2个男生，减少1个女生，则男、女生人数同样多，若减少1个男生，增加1个女生，则男生是女生人数的一半.这些优秀学生中男、女生各多少人？
5.动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子.如果每只猴子分10个桃子，则有两只猴子没有分到，如果每只猴子分8个桃子，正好分完.一共有多少只猴子？
6.某小学190个学生外出参观，如果每辆车坐55人，就会余下30个座位；如果每辆车坐50人呢？
﹡7.一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间.旅游团共有多少人？。