巧用质心和质心系求解竞赛题
物理竞赛1(力学)
z'
z
mi ( rc ri) (vc v i )
i
v i vc v i
ri rc ri
i
i
rc
O
O' C x'
ri ri
mi
y'
y
x
rc ( mvc ) rc mi v i ( mi ri) vc mi ri v i
一、质心 N个粒子系统，定义质量中心
z
rc
m i ri
i 1 N
N
mi
i 1
N
m i ri
i 1
N
r c
O x
mi ri y
m
xc
mi xi
i 1
m
yc
m y
i 1 i
N
i
m
zc
m z
i 1
N
i i
m
对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元
v0 2Gm 2 l0
（G为引力常数）
v0 f
m1
f
F
m1 A
S’ l0
B
m2
F
v0
S
解： （1）以 m 为 S’系 2
v0 f
m1 A
S’ l0
B
m1
f
F
m2
F
v0
S
机械能守恒
m1 m 2 m1 m 2 1 2 m1 v 0 G G 2 l0 l max
1 1 2 2 (m1 m2 )v0 m2v0 2 2
巧用质心和质心系求解竞赛题
A巧用质心和质心系求解竞赛题应用质心和质心系解答竞赛题是一中重要的解题方法。
特别是系统所受外力为零时，质心做匀速直线运动，抓住这个特点来求解有关力学问题往往能化难为易，化繁为简。
下面举例说明。
例1、如图，一水平放置的圆环形刚性套槽固定在桌面上。
槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为1m 、2m 、3m ，其中1322m m m ==接触，而它们之间的摩擦可以忽略不计。
开始时三球处在槽中I 、II 、III 的位置，彼此之间距离相等，2m 、3m 静止。
1m 以初速度20Rv π=沿槽运动，R 为圆环的内半径和小球半径之和。
设各球间的碰撞皆为弹性碰撞。
求此系统的运动周期T 。
分析与解答：此题的常规解法是逐一应用动量守恒，找出系统的运动规律。
从而求出周期。
该方法比较麻烦。
如果注意到三个小球在运动过程中在圆的切线方向不受力。
故可以认为系统的质心作匀速圆周运动。
系统运动一个周期，即质心运动一个圆周。
设质心的速率为c v105032101R v m m m v m v c π==++=，所以周期s v RT c202==π例2、在光滑水平面上有两个质量均为m 的物体A 和B ，B 上有一劲度系为k 的轻弹簧。
物A 以速度0v 向静止的物体B 运动，并开始压缩弹簧，求：从开始压缩弹簧到最大压缩量过程中物体B 的位移。
分析与解答：先求出弹簧的最大压缩量。
当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大。
此时两物体速度为v 设最大压缩量为m x 。
由动量守恒和能量守恒得：mv mv 20= （1）22202122121mkx mv mv += （2） 由（1）（2）得：kmv x m 20= 在运动过程中相对于地面来说。
A 、B 两物体都做复杂的变加速运动。
现在以质心为参考系来研究A 、B 两物体的运动规律。
注意到系统不受外力，质心做匀速直线运动。
其中质心位于AB 两物体的中点处，质心速度2200v m mv v c ==。
质心教育化学竞赛题目
质心教育化学竞赛题目摘要：一、质心教育的背景介绍1.质心教育的概念2.质心教育的目标二、化学竞赛题目类型及解析1.选择题2.填空题3.计算题4.实验题三、化学竞赛题目的难度及挑战1.题目难度分层次2.对学生知识和能力的挑战四、化学竞赛对学生的意义1.提升化学素养2.增强实践能力3.对未来发展的帮助五、质心教育在化学竞赛中的作用1.提供专业的竞赛辅导2.帮助学生提高竞赛成绩3.促进学生全面发展六、结论1.化学竞赛对学生的价值2.质心教育在化学竞赛中的重要性正文：质心教育，作为一种专注于学生核心素养培养的教育模式，旨在全面提升学生的知识、技能和素质。
其中，化学作为基础科学学科之一，在质心教育中占有举足轻重的地位。
为了激发学生学习化学的热情，培养学生的化学实践能力，质心教育往往会通过化学竞赛的形式，让学生在挑战中不断提升。
化学竞赛题目类型丰富，涵盖了选择题、填空题、计算题和实验题等多种形式。
这些题目旨在检验学生对化学知识的掌握程度，以及运用化学知识分析和解决问题的能力。
其中，选择题可以帮助学生巩固基础知识，填空题可以锻炼学生的思维能力，计算题可以提高学生的数学技巧，实验题则有助于培养学生的动手实践能力。
化学竞赛题目具有一定的难度和挑战性，这对学生的化学知识和能力提出了更高的要求。
学生需要在掌握基础知识的基础上，学会将理论知识运用到实际问题中，从而在竞赛中取得好成绩。
同时，化学竞赛题目按照难度分层次，使得不同水平的学生都能在竞赛中找到适合自己的挑战。
参加化学竞赛对学生具有重要的意义。
首先，化学竞赛可以帮助学生提升化学素养，增强对化学知识的理解和运用能力。
其次，化学竞赛可以锻炼学生的实践能力，让他们在解决实际问题的过程中，提高自己的创新能力和团队协作能力。
最后，化学竞赛成绩优秀的学生，在未来的升学和就业中，往往具有更大的竞争优势。
质心教育在化学竞赛中起到了举足轻重的作用。
质心教育不仅提供专业的化学竞赛辅导，帮助学生掌握解题技巧，提高竞赛成绩，还通过竞赛培养学生的全面发展，使他们成为具有国际竞争力的优秀人才。
巧妙运用质心参考系和参考圆快速求解物理竞赛题
２ 口 一 ａ ）＝ 一３ （ ｍ（ ２ １ ｋ ２一 １一 ｚ） （ ） ０ ４
这是一 个以 Ａ为参考 系描 写Ｂ物体运动 的动力 学方程 ， 且是
简谐 的， 所以直接 写出解答 ，
～ ＝ Ａ ｅｓ ｏ
（ ， √ ｔ
＿＇ ０
＝ Ａｃｓ ＋ ） ｏ（ ，
速 度 随 时 间关 系为
求 解 了本 题 ．
烧 断 细 线 后 ， 于 系统 所 受 外 力 就 是 重 力 ， 以 质 心 运 由 所
动 是 简单 的 自由落 体 运 动 ．
解法三是 其中最简单的 ， 由于用到 了普通物理 中的 动 但 力学方程结论 ， 高 中生 而言还是 比较复 杂和 困难 的． 法 对 解
中学 物 理
Ｖ １ ９ Ｎｏ０ ｏ． ２ ．５
２１ 年 ３ ０１ 月
巧 妙 运 用 质 心 参 考 系 和 参 考 圆
快 速 求 解 物 理 竞 赛 题
武银 根
（ 江苏省 扬州 中学
第２ ２届全 国中学生物理竞赛 复赛试题 中第七题如下 ：
如 图 １ 示 ， 一 个劲 度 系数 为 ｋ 所 在 的轻 质 弹簧 两端 分 别 拴 着 一 个 质 量 为
结合初条件
ｌ ０＝ ａｏ￣ —ｚ ｅｓ ，
Ａ
７ ． ３＝一 ｏ ｓ （￣ ＋ ） Ａ ｉｏ ， ｎ ｔ
加 速 度 随 时间 关 系为
√
得 到
口 ＝ ０ ．
ａ ＝一 （ Ａｍｓｏ ＋ ） ￡ ’ （ｔ ， ￣
・
３ ・ ９
２１年 ３ ０１ 月
具体 解 法如 下 ：
ｍ 的 小球 Ａ 和 质 量 为 ２ 的 小 球 Ｂ． ｍ Ａ
质心教育化学竞赛题目
质心教育化学竞赛题目（实用版）目录1.质心教育化学竞赛题目概述2.质心教育化学竞赛题目的特点3.质心教育化学竞赛题目的价值4.如何准备质心教育化学竞赛题目正文【质心教育化学竞赛题目概述】质心教育化学竞赛题目是指由质心教育机构组织的化学竞赛所采用的题目。
这些题目旨在帮助学生提高化学知识和实验技能，激发他们对化学学科的兴趣。
本文将介绍质心教育化学竞赛题目的特点、价值以及如何准备这些题目。
【质心教育化学竞赛题目的特点】1.多样性：质心教育化学竞赛题目涉及化学学科的各个方面，包括无机化学、有机化学、物理化学、分析化学等，既有理论题目，也有实验题目。
2.实践性：质心教育化学竞赛题目注重学生的实际操作能力，实验题目要求学生能够独立完成实验并分析实验结果。
3.探究性：质心教育化学竞赛题目鼓励学生通过探究和发现来解决问题，培养学生的创新能力和科学素养。
【质心教育化学竞赛题目的价值】1.提高学生的化学知识水平：通过解决竞赛题目，学生可以巩固和拓展化学知识，提高自己的理论水平和实践能力。
2.培养学生的实验技能：竞赛题目中的实验题目可以让学生充分锻炼实验操作技能，提高实验能力和实验素养。
3.激发学生的学习兴趣：竞赛题目的多样性和探究性可以激发学生对化学学科的兴趣，培养他们学习化学的积极态度。
4.提升学生的综合素质：通过参加化学竞赛，学生可以锻炼自己的思维能力、分析问题和解决问题的能力，提高自己的综合素质。
【如何准备质心教育化学竞赛题目】1.扎实掌握化学基础知识：学生需要通过课堂学习和自学，扎实掌握化学基础知识，为解决竞赛题目奠定基础。
2.多做练习题和模拟题：学生可以通过做练习题和模拟题来提高自己的解题能力，培养自己的应试技巧。
3.加强实验技能的培训：学生需要通过实验室实践来提高自己的实验技能，为解决实验题目做好准备。
4.注重团队合作：化学竞赛中，团队合作是非常重要的。
学生需要学会与队友沟通交流，共同解决问题。
总之，质心教育化学竞赛题目对于提高学生的化学知识和实验技能具有重要价值。
高二物理竞赛课件：质心与质心运动定理
Mv0＝(M+m)v
若要在A处使物体脱离球面，则必须满足
M mv2 / R M mg
因此，油灰的速度至少应为
v0 M m Rg / m
质心的计算：
rC
mi ri
i
m
mi xi
mi yi
mi zi
xC
方向: 沿r p方向
L
Or
v
d m
质点的角动量定理与角动量守恒定律
F
dp
r
dt F
r
dp
d (r
p)
dr
p
dr
p
v
dt
mv
0
dt
dt
dt
M
dL
——角动量定理的微分形式
dt
t
t0 Mdt L L0 ——角动量定理的积分形式
若M 0
L L0 ——角动量守恒定律
➢ 动量守恒与角动量守恒：角动量守恒，动量未必守恒。
质心与质心运动定理
质心
质心的定义：由下式决定的位置矢量
rC
所对应的
点 C，称为质点系的质心： z
rC
mi ri
i
m
C
rC
O
y
x
例，在地面上固定一个半径为R的光滑球面，球面正上方A处放 一个质量为M的滑块，一个质量为m的油灰球以水平速度v0 射向
滑块，并黏附在滑块上，问欲使二者在A处脱离球面，问油灰球 的入射速率至少为多少？
y M
ms M (s l / 2)
xC2
mM
l
由 xC1 xC2 得：
质心教育化学竞赛题目
质心教育化学竞赛题目
1. 已知两种物质A和B，将它们混合后发生了化学反应，生成了新的物质C和D。
请根据已知信息，推测物质A和B的化学式，并写出反应方程式。
2. 将硫酸和氢氧化钠反应后，生成了一种新的物质。
请写出该化学反应方程式，并计算反应中所需要的反应物的摩尔比例。
3. 硝酸与铁反应生成了一种新的物质。
已知反应进行后，硝酸的摩尔数为0.2 mol，铁的摩尔数为0.4 mol，生成的物质的摩尔数为多少？
4. 一种化合物A的化学式为C2H6O，它可以与氧气反应生成二氧化碳和水。
已知反应中，化合物A的摩尔数为0.8 mol，氧气的摩尔数为2 mol，求反应后生成的二氧化碳的摩尔数和水的摩尔数。
5. 已知一种气体分子A的分子式为H2O，气体分子B的分子式为CO2。
通过实验发现，当气体分子A和B的摩尔比为2:1时，他们的摩尔质量之和是44 g/mol。
请根据已知信息，推测气体分子A和B的名称，并计算出它们的摩尔质量。
注意：以上题目仅代表举例，实际的化学竞赛题目可能更加复杂，涉及更多的知识点和计算。
高中物理竞赛关于质心的~
高中物理竞赛关于质心的~
高中物理竞赛关于质心的~ 做题用的到老师讲的质心不变不过不太敢做，因为不知道质心不变的条件，物体组质心不变的条件是什么呀
还有，关于质心的一些定理，比如质心运动定律等等，都有哪些呀（少说多说没关系~）
参考答案当一个系统受到的合外力为零时，系统的总动量守恒，由牛顿第一定律可知，系统质心的速度也将保持不变，同样系统在某一方向上受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒，系统的质心在这一方向上的速度将保持不变。
所以如果物体初始是静止满足上条件则质心不变。
大学理论力学里有讲。
至于质心运动定理其实比较好理解，但对于高中来说却不好应用。
下面就是质心运动定理：
质心运动定理是质点系动量定理的另一种形式，可由质点系动量定理直接导出。
即将P ＝Mvc 代入质点系动量定理 dP /dt ＝∑F e ，得：
M d vc/dt ＝∑F e
或 M ac ＝∑F e ——称为质心运动定理。
( ∵ac＝ d vc/dt )
即：质点系的质量M 与质心加速度 ac 的乘积等于作用于质点系所有外力的
矢量和(外力主矢量)。
可见：只有外力才能改变质点系质心的运动。
2、质心运动守恒定律
（1）若∑F e ≡0，则ac ＝ 0，vc ＝常矢量
即当外力系主矢量等于零时，质心的加速度等于零，质心保持静止或作匀速直
线运动。
（2）若∑Fxe ≡0，则acx ＝ 0，vcx ＝常量
即当外力系在某轴上投影的代数和等于零时，质心的加速度在该轴上投影为零，
质心沿该轴方向保持静止或匀速运动。
这两种情况称为质心运动守恒。
质心运动定理经常用来求约束反力。
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例1、如图，一水平放置的圆环形刚性套槽固定在桌面上。
槽内嵌着三个大小相同的刚性小球，它们的质量分别为1m 、2m 、3m ，其中1322m m m ==，小球与槽壁刚好接触，而它们之间的摩擦可以忽略不计。
开始时三球处在槽中I 、II 、III 的位置，彼此之间距离相等，2m 、3m 静止。
1m 以初速度20R
v π=沿槽运动，R 为圆环的内半径和小球半径之和。
设各
球间的碰撞皆为弹性碰撞。
求此系统的运动周期T 。
分析与解答：
此题的常规解法是逐一应用动量守恒，找出系统的运动规律。
从而求出周期。
该方法比较麻烦。
如果注意到三个小球在运动过程中在圆的切线方向不受力。
故可以认为系统的质心作匀速圆周运动。
系统运动一个周期，即质心运动一个圆周。
设质心的速率为c v 105032101R v m m m v m v c π==++=，所以周期s v R T c
202==π
例2、在光滑水平面上有两个质量均为m 的物体A 和B ，B 上有一劲度系为k 的轻弹簧。
物A 以速度0v 向静止的物体B 运动，并开始压缩弹簧，求：从开始压缩弹簧到最大压缩量过程中物体B 的位移。
分析与解答：
先求出弹簧的最大压缩量。
当两物体速度相等时，弹簧压缩量最大。
此时两物体速度为v 设最大压缩量为m x 。
由动量守恒和能量守恒得：
mv mv 20= （1）
22202
122121m kx mv mv += （2） 由（1）（2）得：k
m v x m 20= 在运动过程中相对于地面来说。
A 、B 两物体都做复杂的变加速运动。
现在以质心为参考系来研究A 、B 两物体的运动规律。
注意到系统不受外力，质心做匀速直线运动。
其中质心位于AB 两物体的中点处，质心速度2
200v m mv v c ==。
在质心系中，A 、B 两物体相对质心C 的初速度：200'v v v v c Ac =-=，2
00'v v v c Bc -=-=； 由于质心位于AB 两物体连线的中点处。
故可以将弹簧等效为两根一样的弹簧串联，劲度系数都为2k ，AB 两物体在两弹簧的作用下相对质心做对称的简谐运动，两物体相对质心C
的振动周期都为T ，且k
m T 22π=。
当弹簧压缩量最大时，两物体相对质心C 运动的距离都是2m x 由于两物体振动的起始位置都是平衡位置，故运动的时间k m T t 224π==； 所以，B 物体对地的位移：k m v k m v x T v x m c
B 22242400-=-=π 例3用长为l =1m 的不可伸长的弹性轻绳系上同样的小球使它们静止在光滑的水平面上，开始弹性轻绳松弛彼此相距0.5m ，现使其中一个小球沿垂直于两球球心连线方向，以速度s m v /1.00=运动。
求经过3min 时两球的速度为多少？
分析与解答：
系统不受外力，系统的质心做匀速直线运动，速度0v v c =。
现以质心为参考系，两球最初开始相对质心以2
0v 速率向左和向右运动s v t 35230cos 5.00
1==，弹性绳第一次拉直。
拉直m l 1=为直径的“圆筒”中发生弹性碰撞，
后两球以2
0v 沿各自方向匀速运动，到再次拉直，又“碰撞”，如次循环。
可得知两球沿边长l a 2
3=的正三角形边匀速运动。
在质心系中，经过min 3=t ，球1运动了m t v x 92
101==的路程。
由： 89.92
11239
21≈-⨯=-
a a x 。
可得经过min 3=t ，两球相对质心位置如图所示，即末1和末2位置，速度方向如图。
球2对地的速度：→→→+=C C v v v 21，2
02v v c =。
方向与质心运动方
向成060角。
故s m v v /20
330cos 22002=⨯=； 球1对地的速度：→
→→+=C C v v v 11，2
01v v c =方向与质心运动方向成0120，故s m v v /05.02
01== 例4、质量为M 的粒子A 以速度v 运动，与质量为m 的静止B 粒子发生弹性碰撞，设M>m 。
求A 粒子在碰撞后，相对于原运动方向最大偏角θ。
分析与解：
选质心为参考系，质心速度m M Mv v c +=
，且质心速度不变。
在质心系中，A 的初动量m M v mM v v M p c +=-=→
→→)(1；B 粒子的初动量：m
M v mM v M p c +-=-=→→)0(2； 在质心系中，碰后两个粒子动量分别'1p ，'2p 。
由动量守恒和能量守恒有：
0'2'121=+=+p p p p （1）
m
p M p m p M p 22222'22'12221+=+ （2） 得：'2'121p p p p ===；可知A 粒子在质心系中速度大小保持不变，即恒为：m
M mv v c +=
1，但是方向不确定。
现转到对地参考系来研究A 粒子的运动，设A 粒子碰后的速度为1v ，有：→
→→+=c C v v v 11 由下面矢量图可得，当1v 于以c v 1为圆心的圆相切时，θ最大。
且M m v v c c ==1sin θ，M m arcsin =θ。