数学奥林匹克模拟试卷(20)
四年级上册数学奥林匹克竞赛题
四年级上册数学奥林匹克竞赛题一、填空题（每题5分，共20分）1.一个四位数，它的千位数字与十位数字的和是10，百位数字是个位数字的2倍，且这个数减去693后得到的数恰好是原数的个位与千位数字对调、十位与百位数字对调后的数。
这个四位数是____。
2.已知△+□=15，□+○=18，△+○=17，则△=，□=，○=____。
3.用0、1、2、3、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，这个两位数是____，三位数是____。
4.有一串数：1，1989，1988，1，1987，...，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第1989个数是____。
二、选择题（每题5分，共20分）1.一个数的小数点向右移动一位后，比原数大18.9，原数是（）。
A. 1.89B. 2.1C. 18.9D. 212.四个连续自然数的和是198，其中最小的数是（）。
A. 48B. 49C. 50D. 513.有一列数：1，2006，2005，1，2004，2003，...，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第2006个数是（）。
A. 1003B. 2C. 1D. 04.已知A、B、C、D是四个互不相同的自然数，且A×B×C ×D=24，那么A+B+C+D的最大值是（）。
A. 11B. 13C. 15D. 19三、解答题（每题10分，共60分）1.已知△、□、○分别代表不同的数字，且满足以下关系：△+△+△+△=□□+□+□=◯△+□+◯+◯=30求△、□、○各代表什么数字？2.有一列数：1，2008，2007，1，2006，2005，...，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
求这列数中前2008个数的和。
3.已知A、B、C、D、E是五个不同的自然数，其中A、B、C、D的平均数是15，A、B、C、D、E的平均数是16。
初中数学奥林匹克模拟试卷1-10套
数学奥林匹克模拟试卷（一）一、选择题：1、已知311=-=-b b a a ，且3>+b a ，则33a b b a -的值是（ ）。
（A ）521（B ）1321（C ）533（D ）13332、如果二次函数()522++++=k x k x y 的图象与x 轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k 值应为（ ）（A ）4>k 或5.-<k （B ）45-<<-k （C ）4.-≥k 或5-≤k （D ）45-≤≤-k3、如图，∆ABC 为锐角三角形，BE ⊥AC 于F ，则ABCAEF S S ∆∆:的值为（ ）（A ）A sin （B ）A cos （C ）A 2sin （D ）A 2cos 4、方程1997111=+y x 的正整数解的组数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）大于等于45、P 为∆ABC 内一点，PA 、PB 、PC 把∆ABC 的面积分成三等分，则P 点是∆ABC 的（ ）（A ）内心（B ）外心（C ）垂心（D ）重心6、抛物线122++=bx x y 与直线ab ax y 22+=的图象至多有一个交点，则的最大值是（ ）（A ）1（B ）23（C ）22（D ）0 二、填空题：1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_________。
2、如果c yz b xz a xy ===,,，而且它们都不等于0，则222z y x ++=_________。
3、若抛物线()242+++=a x ax y 全在x 轴的上方，a 的范围是_________。
4、如图，在图形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，E 为BC 重点，GE ⊥BC 于，交DA 延长线于G ，DC=17cm ，AB=25cm ，BC=10cm ，则CE=_________。
AB CEFABC E DG三、解答题：1、已知∠ACE=∠CDE=900，点B 在CE 上，CA=CB=CD ，过点A 、C 、D 三点的圆交AB 于F ，求证：F 是∆CDE 的内心。
奥林匹克数学竞赛试题及答案
奥林匹克数学竞赛试题及答案奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发中学生对数学的兴趣和热爱。
以下是一份奥林匹克数学竞赛的模拟试题及答案，供参考：奥林匹克数学竞赛模拟试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或12. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. -3D. 1/33. 将一个圆分成三个扇形，每个扇形的圆心角都是120°，那么这三个扇形的面积之和等于：A. 圆的面积B. 圆面积的1/3C. 圆面积的2/3D. 圆面积的1/24. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是：A. 144B. 145C. 146D. 147二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是______。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
8. 一个圆的半径为5，那么它的周长是______。
9. 一个等差数列的前5项之和为50，如果这个数列的公差为3，那么它的首项是______。
10. 如果一个多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d是整数，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a - d的值是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意的正整数n，1^3 + 1^2 + 1 + ... + 1/n^3总是大于1/n。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。
13. 一个圆的直径为10，求圆内接正六边形的边长。
14. 给定一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求这个数列的第20项。
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第20届)
5.令{ak}为互不相同的正整数数列，求证对于所有的正整数n，有
∑ak/k2>=∑1/k；
上式中两边的求和都是k从1到n．
国际学奥林匹克（
1.m、n都是正整数且n>m．如果1978m和1978n的十进制表示法的末三位数字相同，试求满足此条件并使m+n达到最小的m与n．
2.P是某已知球内部一点，A、B、C是球面上三点，且有PA、PB、PC相互垂直，由PA、PB、PC决定的平行六面体与P点对角相向的顶点为Q，试求出Q点的轨迹．
3.两不交集合{f(1)，f(2)，f(3)，... }和{g(1)，g(2)，g(3)，... }的并集是全部的正整数，其中f(1) < f(2) < f(3) < ...，g(1) < g(2) < g(3) < ...，且有g(n) = f(f(n)) + 1对所有n=1，2，3，...成立．试计算f(240)．
6.某国际组织共有来自六个国家的共1978名会员，会员编号分别是1，2，...，1978．求证至少有某一会员的编号，恰为与他同国家的另外两位会员编号的和，或者是他同国家的两外一名会员编号的两倍．
小学生数学奥林匹克试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数既是偶数又是质数？A. 2B. 4C. 9D. 152. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 10厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 24厘米3. 小明有5个苹果，小红有7个苹果，他们两人一共有多少个苹果？A. 12个B. 13个C. 14个D. 15个4. 一个钟表上的时针和分针在3点整时重合，请问再过多少小时，时针和分针再次重合？A. 2小时B. 3小时C. 4小时D. 5小时5. 小华有10个乒乓球，他每次拿走3个，再放回2个，这样重复操作5次后，他手中还剩多少个乒乓球？A. 3个B. 5个C. 7个D. 10个二、填空题（每题5分，共25分）6. 2×3=（），3×4=（），4×5=（），请根据规律填写下一个乘积：5×6=（）。
7. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形是（）三角形。
8. 1千米等于（）米，1米等于（）分米，1分米等于（）厘米。
9. 一个班级有40名学生，其中男生占40%，女生占（）%。
10. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，它的体积是（）立方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明从家到学校的路程是1200米，他骑自行车用了15分钟，请问小明骑自行车的速度是多少米/分钟？12. 小华有12个红苹果和18个绿苹果，她要将这些苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？13. 小明有5个橙子和3个香蕉，他要把这些水果分给他的3个好朋友，每个好朋友能得到多少个水果？如果小明还要给每个好朋友额外分一个橙子，那么他还能给每个好朋友分多少个水果？四、应用题（每题10分，共20分）14. 小丽有一些铅笔，她用去了1/3，剩下的是48支。
请问小丽原来有多少支铅笔？15. 一个正方形的边长增加了10%，请问它的面积增加了多少百分比？答案：一、选择题：A、B、B、C、A二、填空题：6. 6、12、20、30；7. 直角；8. 1000、10、100；9. 60；10. 24三、解答题：11. 80米/分钟；12. 12个；13. 每个好朋友得到2个水果，额外分一个橙子后，每个好朋友得到3个水果；四、应用题：14. 72支；15. 21.6%。
奥林匹克竞赛数学试题
奥林匹克竞赛数学试题一、选择题1. 已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \)，\( b \)，\( c \) 为常数。
若 \( f(1) = 3 \)，\( f(2) = 7 \)，\( f(3) =15 \)，则 \( a \) 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 一个等差数列的前五项和为 35，第五项为 7，求该等差数列的公差。
3. 在直角坐标系中，点 \( A(2,3) \) 关于直线 \( y = x \) 的对称点 \( B \) 的坐标是：A. (3,2)B. (2,2)C. (3,3)D. (2,3)4. 已知圆的周长为 \( 4\pi \)，求该圆的面积。
二、填空题5. 一个等比数列的前三项和为 7，且第一项与第二项之和为 4，求该等比数列的第三项。
6. 一个正方形的对角线长度为 10cm，求该正方形的面积。
7. 已知一个三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm，且夹角为 60 度，求第三边的长度。
三、解答题8. 证明：对于任意正整数 \( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots+ n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。
9. 一辆汽车从 A 点出发，以每小时 60 公里的速度向 B 点行驶。
同时，另一辆汽车从 B 点出发，以每小时 40 公里的速度向 A 点行驶。
如果两地相距 240 公里，求两辆汽车相遇的时间。
10. 一个无限等差数列的前 \( n \) 项和为 \( S_n \)，已知\( S_{10} = 110 \)，\( S_{20} - S_{10} = 440 \)，求 \( S_{30} \)。
四、综合题11. 在平面直角坐标系中，点 \( P \) 到原点 \( O \) 的距离为 5，点 \( P \) 到直线 \( y = x \) 的距离为 4，求点 \( P \) 的坐标。
数学奥林匹克高中训练题(20)及答案
数学奥林匹克高中训练题（20）第一试一、选择题（本题满分 36分，每小题6分）x — a1.（训练题25）已知函数y 的反函数的图象关于点（-1,3）成中心对称图形，则实数 a 等于x-a -1（A ）.（A ） 2 （B ）3（C ）-2（D ）-4,5 I222.（训练题25）我们把离心率等于黄金比 丄二的椭圆称之为“优美椭圆”.设二•爲=1（a > b >2a 2b 20）为优美椭圆，F, A 分别是它的左焦点和右端点，B 是它的短轴的一个端点，贝y ■ ABF 等于（C ）.复数一定是（C ）.Z 26.（训练题25）在集合M 二｛1,2,3,）11,10｝的所有子集中，有这样一族不同的子集,不是空集，那么这族子集最多有（B ）. （A ） 210 个（B ） 29 个（C ）102 个（D ） 92 个(A) 60o(B)75°(C)90o(D)120°3.（训练题25）已知 ABC 三边的长分别是a,b,c , 复数Z i ,Z 2满足 Z i =a, Z 2 =b,乙+ z 2 = c ，那么（A ）是实数(B)是虚数(C)不是实数(D) 不是纯虚数4.（训练题25）函数 f (X)二 1（-厂卩：21 c2 c 2CE 的最大值是（D ）. (A) 20(B)10(C)-10(D)-205 .（训练题 25）以O 为球心，4为半径的球与三条相互平行的直线分别切于A,B,C 三点.已知S.BOC = 4 ,S ABC 16，则• ABC 等于(B).Ji(A)—12(B)5■： 7■:12(C)12(D)11- 12它们两两的交集都二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1.（训练题25）在直角坐标系中，一直角三角形的两条直角边分别平行于两坐标轴，且两直角边上的中3线所在直线方程分别是 v =3x • 1和v = mx • 2，则实数m 的值是3或124x2 •（训练题25）设f （x ） J （a .0,a "） , [m]表示不超过实数m 的最大整数，则函数1+a x1 1[f （x ） ] [f （-x ）]的值域是 ___________ {-1,0} ________ •2 2 ------------------------------3 •（训练题25）设a, b,c 是直角三角形的三条边长，c 为斜边长，那么使不等式a 2 （bc ） b 2 （c a ） c 2 （a • b ） _ kabc 对所有直角三角形都成立的 k 的最大值是2 3 r 2•4.（训练题25）如图，正三棱柱 ABC -ABG 的各条棱长都是1,截面BCD 1 在棱AA 上的交点为D ,设这个截面与底面ABC 和三个侧面ABB 1A 1,BCC 1B 1,CAAC 1所成的二面角依次为：「，：七，〉，若 c o ：s^ c o 2s-c 3o S，则截面的面积等于 —3乜 _______________85.（训练题25）已知f （x ）是定义域在实数集的函数，且f （X • 2）[1 - f （X ）] =1 • f （x ）•若f （1） =2，,3 , 则 f （1949）的值是 ___________ p 3 - 2 .6.（训练题25）设x 1是方程.3sin x 「3cosx = 2a 「1的最大负根，x 2是方程2cos 2x 「2sin 2x = a 的最小正根，那么，使不等式为Ex?成立的实数a 的取值范围是 ________ - -43^a^~或 a= 2 __________.2第二试一、 （训练题25）（本题满分25分）某眼镜车间接到一任务，需要加工 6000个A 型零件和2000个B 型 零件，这个车间有 214名工人，他们每一个人加工 5个A 型零件的时间可加工 3个B 型零件•将这些 人分成两组同时工作，每组加工同一型号的零件，为了在最短的时间完成，应怎样分组？ 77二、 （训练题25）（本题满分25分）已知一个四边形的各边长都是整数， 并且任意一边的长都能整除其余三边之和.求证：这个四边形必有两边相等.B 1B（训练题25）（本题满分35 分）实数数列a1, a2, |a3, ,a M足a P 帕弋钏帕996—為97=1997若数列｛0｝满足：b k = ai+：+川％（k =1,2川1997）.求bf —b2 + b2 —…+0 996-匕997的最大可能值.四、（训练题25）（本题满分35分）给定两个七棱锥，它们有公共的底面A,A2A3A4A5A6A7，顶点R,P2在底面的两侧•现将下述线段中的每一条染红，蓝两色之一：R,P2，底面上的所有的对角线和所有的侧棱.求证：图中心存在一个同色三角形.。
小学数学mo奥林匹克竞赛试题
小学数学mo奥林匹克竞赛试题小学数学奥林匹克竞赛是一项旨在激发学生数学兴趣、培养数学思维能力的竞赛活动。
以下是一些适合小学数学奥林匹克竞赛的试题：一、基础题1. 计算下列各题的结果：- (1) \( 1234 + 5678 \)- (2) \( 9876 - 4321 \)- (3) \( 2345 × 3 \)- (4) \( 6789 ÷ 3 \)2. 判断下列各题的对错，并给出正确答案：- (1) 如果 \( a = 5 \)，那么 \( 3a + 2 = 17 \) 是否正确？ - (2) 如果 \( b = 3 \)，那么 \( 4b - 1 = 11 \) 是否正确？3. 找出下列数列的规律，并填写下一个数：- (1) 2, 4, 8, 16, ____- (2) 3, 6, 11, 18, ____二、应用题1. 一个班级有 45 名学生，如果每 5 名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？2. 一个长方形的长是 15 米，宽是 10 米。
如果绕着这个长方形的外围跑一圈，需要跑多少米？3. 一个水果店有 120 个苹果，如果每箱装 20 个苹果，那么需要多少个箱子？三、逻辑推理题1. 一个数字，如果把它乘以 3 再加上 10，结果等于 59。
这个数字是多少？2. 一个数字，如果把它加上 100 后，再除以 5，结果等于 30。
这个数字是多少？3. 一个数字，如果把它除以 4，再加上 8，结果等于 20。
这个数字是多少？四、图形题1. 一个正方形的边长是 8 厘米，求这个正方形的周长和面积。
2. 一个等边三角形的边长是 5 厘米，求这个三角形的周长和面积。
3. 一个圆形的半径是 3 厘米，求这个圆的周长和面积。
五、综合题1. 一个班级有 50 名学生，其中 2/5 是男生，剩下的是女生。
如果每 4 名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？2. 一个数字，如果把它加上 5，再乘以 2，最后减去 3，结果等于31。
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数学奥林匹克模拟试卷（20）
一、选择题：
1、计算：817979811
75571
53351
331
++++++++ =（ ）
（A ）
31（B ）94（C ）95（D ）3
2 2、若21<x ，31->x ，则x 的取值范围（ ）
（A ）2131<<-x （B ）031<<-x 或21>x （C ）31-<x 或21>x （D ）以上答案都不对
3、如图，点D 、E 是正△ABC 的边BC 、AC 上的点，且CD=AE ，AD 、
BE 相交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ，已知PE=1，PQ=3，则AD 等于（ ）
（A ）（B ）6（C ）7（D ）8
4、已知实数a 、b 分别满足03
2424=--a a 和9324=-+b b ，则4444a
b a +的值为（ ） （A ）7（B ）8（C ）9（D ）10
5、如图，在梯形ABCD 中，一直线分别交BA 、DC 的延长线于E 、J ，分别交AD 、BD 、BC 于F 、G 、H 、I ，已知EF=FG=GH=HI=IJ ，则
CD AB 等于（ ） （A ）52（B ）21（C ）53（D ）3
2 6、已知⊙O 的半径为r ，AB 、CD 为⊙O 的两条直径，
且弧AC=600，P 为弧BC 上的任意一点，PA 、PD 分别
交CD 、AB 于E 、F ，则AE ·AP+DF ·DP 等于（ ）
（A ）23r （B ）232r （C ）24r （D ）223r
二、填空题：
1、若在关于x 的恒等式
b x
c x x x N Mx +-+=-++2222中，2
2-++x x N Mx 为最简分式，且有c b a b a =+>,，则N=___________。
2、当6|1|≤+x 时，函数12||+-=x x x y 的最大值是___________。
3、已知PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，PA=8，AB=10，CD=7，∠P=600，则⊙O 的半径为___________。
4、把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于___________。
三、解答题：
1、关于自变量x 的二次函数a a ax x y 35422-+-=的最小值为m ，且a 满足不等式102402≤--≤a a ，则m 的最大值是多少？
3、在坐标平面上，横纵坐标都是整数的点称为整点，而顶点均为整点的多边形称为整点多
边形，求证：整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖5个整点。